CC BY
27
УДК 629.351: 534.1
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-141-145
МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ
КОНСТРУКЦИИ АВТОМОБИЛЯ
А.С. Горобцов, С.К. Карцов, Ю.А. Поляков, Е.Н. Рыжов, О.Е. Григорьева
Представлен метод построения модальных характеристик случайных колебаний механических систем, в частности, конструкции автомобиля. Метод базируется на построении автоспектров и взаимных спектральных плотностей реализаций ускорений, которые могут быть получены расчетным или экспериментальным путем. Рассматриваемый метод позволяет содержательно интерпретировать резонансные пики на спектральных плотностях ускорений точек конструкции. Это имеет важное значение при анализе и доводке динамических характеристик пространственных конструкций. Приведены примеры построения и интерпретации форм колебаний по результатам расчетов конструкции автомобиля при случайном возмущении.
Ключевые слова: модальный анализ, модальные характеристики случайных колебаний, спектральные плотности ускорений.
Рассматривается набор временных рядов (случайных процессов):
yj (t), j = 1,2,..., n, (1)
где n - количество рядов в наборе.
Предполагается, что каждый временной ряд (1) можно поставить в соответствие с некоторой геометрической точкой в трехмерном пространстве и интерпретировать как некоторый кинематический параметр движения этой точки в определенном направлении.
Ставится задача получения и наглядного представления взаимных зависимостей движения совокупности геометрических точек на заданной частоте. Решение задачи строится на нахождении параметров автоспектров и взаимных спектральных плотностей рассматриваемых процессов [7].
Взаимная спектральная плотность двух процессов (2):
Sykyj(ш) = ^TSyk(ш)Syj(ш), j =1,2,..,n; k-n, (2)
где Sv . (ш) - спектральная плотность (автоспектр) j - процесса; k - фиксированный номер
у j
процесса, относительно которого строятся все взаимные спектральные плотности; T - длина реализации; ш - частота. Черта над обозначением спектральной плотности означает операцию комплексного сопряжения.
Автоспектральная плотность процесса (3):
1 t
Syj (ш) = T J yj (t)e"гш'dt, j = 1,2,..., n. (3)
0
По функциям спектральных плотностей находится взаимная фаза двух процессов (4):
Гlm(SУkУj ^
фykyi(ш) = arctg
j = 1,2,..., n.
(4)
^УксУу (®)>,
Представляет также интерес функция когерентности двух процессов (5):
2
У ykyj(ш) =
Sykyj (ш)
j = 1,2,..., n.
(5)
5Ук (ю) 5Уу- (ю)
Эта функция задает коэффициент корреляции между двумя процессами на заданной частоте и изменяется в диапазоне 0 - 1.
Движение системы геометрических точек, соответствующих набору временных рядов, на частоте ю можно представить выражением (6):
+ ), ] = 1,2,...,п; к < п. (6)
Выражение (6) задает движение каждой точки как гармоническое с одинаковой частотой ю, амплитудой, равной модулю соответствующей функции автоспектральной плотности, и фазой (4). Величина функции когерентности (5) может использоваться как условие взаимосвязи колебаний: при малом значении функции когерентности амплитуда соответствующей точки в (6) может приниматься равной нулю.
Построение модальных характеристик по результатам расчетов. Разработанные методы построения форм колебаний реализованы в программном комплексе моделирования ФРУНД [1 - 6]. Модальный анализ может проводиться по результатам расчетов или по экспериментальным данным, представленным в виде набора временных реализаций, записанных синхронно.
Для построения расчетных форм колебаний использовалась математическая модель грузового автомобиля, расчетная схема которого показана на рис. 1. Модель содержит 86 тел. В модели учитываются упругие свойства рамы и платформы с грузом. Рама и платформа описываются моделями, состоящими из дискретных элементов.
При анализе использовались результаты моделирования движения автомобиля с постоянной скоростью 60 км/ч по булыжнику удовлетворительного качества в течение 22 с. Частота записи результатов составляла 200 Гц.
У] ) = 8У] (ю)
Рис. 1. Расчетная схема грузового автомобиля
На рис. 2 показан типичный спектр ускорений, полученный расчетным путем в заданной точке конструкции - спектр вертикальных ускорений на полу кабины, под сиденьем водителя. На спектре отчетливо видны пики на частотах 0.8, 2 и 4 Гц.
0,1 1 ю г,Гц
Рис. 2. Типичный расчетный спектр ускорений - спектр вертикальных ускорений на полу кабины, под сиденьем водителя (булыжникудовлетворительного качества, 60 км/ч)
Для определения природы этих пиков были построены формы колебаний по изложенному в предыдущем подразделе методу. В качестве базового процесса, относительно которого строятся взаимные характеристики, принимались вертикальные ускорения переднего моста. В
142
качестве набора временных рядов использовались координаты соответствующих тел - по 6 координат на каждое тело. Это позволяет для построения анимации использовать геометрию расчетной схемы автомобиля.
На рис. 3 показана форма колебаний автомобиля на частоте 2 Гц. На этой частоте имеют место упругие колебания передней части рамы по первой форме продольного изгиба. Величина граничного значения функции когерентности составляла 0.95.
Рис. 3. Частота 2.0 Гц. Угловые колебания кабины и передней части рамы относительно
поперечной оси
На рис. 4 показана форма колебаний автомобиля на частоте 4 Гц. На этой частоте колебания происходят по второй форме продольного изгиба рамы. Кроме того, наблюдаются интенсивные противофазные колебания задних мостов. Величина граничного значения функции когерентности при построении этой формы составляла 0.7. При большем значении функции когерентности форма колебаний была похожа на форму колебаний с частотой 2 Гц.
Рис. 4. Частота 4 Гц. Упругие изгибные колебания передней части рамы по второй форме и колебания задних мостов
Рассматриваемый метод позволяет строить характеристики колебаний по реализациям ускорений, полученным экспериментально (рис. 5).
Рис. 5. Пример построения формы колебаний по экспериментальным реализациям ускорений в нескольких точках (частота 4.3 Гц, продольный изгиб рамы первого тона)
Показаны амплитуды спектров ускорений точек рамы на частоте 4.3 Гц. Точки замеров показаны на рисунке квадратными маркерами. При анимации перемещаются маркеры точек замеров, а геометрия расчетной схемы автомобиля остается неподвижной и служит для визуальной привязки точек замера. На рис. 5 хорошо видно, что на рассматриваемой частоте колебания автомобиля вызваны резонансом по изгибной форме колебаний рамы первого тона.
Выводы. Представленный метод и соответствующие программные модули, реализованные в программном комплексе ФРУНД, дают возможность детального анализа характера колебаний пространственных конструкций при случайном возмущении. Это позволяет с более высокой точностью интерпретировать спектральные характеристики конструкции, и, следовательно, давать информацию для эффективной модификации конструкции в целях уменьшения ее вибронагруженности.
Список литературы
1. Горобцов А.С., Карцов С.К., Плетнев А.Е., Поляков Ю.А. Компьютерные методы построения и исследования математических моделей динамики конструкций автомобилей: Монография. М.: Машиностроение, 2011. 463 с.
2. Горобцов А.С., Карцов С.К., Поляков Ю.А. Особенности построения пространственных динамических моделей автомобилей с учетом больших движений твердых тел // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 6. Ч. 1. С.102 - 115.
3. Горобцов А.С., Солоденков С.В. Расчетные задачи динамики систем твердых и упругих тел в программном комплексе ФРУНД // Машиностроение и инженерное образование. 2008. № 4. C. 31 - 38.
4. Горобцов А.С. Программный комплекс расчета динамики и кинематики машин как систем твёрдых и упругих тел // Справочник. Инженерный журнал. 2004. № 9. C. 40 - 43.
5. Горобцов А.С. Математическое моделирование динамики АТС. Проблемы и перспективы // Автомобильная промышленность. 2006. № 4. C. 14 - 16.
6. Горобцов А.С., Карцов С.К., Кушвид Р.П. Комплекс ФРУНД - инструмент исследования динамики автомобиля // Автомобильная промышленность. 2005. № 2. C. 32 - 33.
7. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 2. М.: Мир, 1972. 285 с.
Горобцов Александр Сергеевич, д-р техн. наук, старший научный сотрудник заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Волгоград, Волгоградский государственный технический университет,
Карцов Сергей Константинович, д-р техн. наук, старший научный сотрудник, профессор, kartsov@yandex. ru, Россия, Москва, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет,
Поляков Юрий Анатольевич, д-р техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, профессор (Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»),
Рыжов Евгений Николаевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, rzhvt@mail. ru, Россия, Волгоград, Волгоградский государственный технический университет,
Григорьева Ольга Евгеньевна, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected], Россия, Волгоград, Волгоградский государственный технический университет
MODAL ANALYSIS OF SPATIAL RANDOM VIBRATIONS OF VEHICLE CONSTRUCTION A.S. Gorobtsov, S.K. Kartsov, Yu.A Polyakov, E.N. Ryzhov, O.E. Grigoryeva
A method for constructing modal characteristics of random vibrations of mechanical systems, in particular, of vehicle construction, is presented. The method is based on the construction of autospectrums and mutual spectral densities of acceleration realizations, which can be obtained by
144
calculation or experiment. The considered method makes it possible to meaningfully interpret the resonance peaks of spectral densities accelerations of the vehicle construction points. This is important when analyzing and fine-tuning the dynamic characteristics of spatial structures. Examples of the construction and interpretation of vibration modes, based on the results of calculations of the vehicle structure under a random disturbance, are given.
Key words: modal analysis, modal characteristics of random oscillations, spectral densities of accelerations
Gorobtsov Alexander Sergeevich, doctor of technical sciences, head of department, [email protected], Russia, Volgograd, Volgograd State Technical University,
Kartsov Sergey Konstantinovich, doctor of technical sciences, professor, kart-sov@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Automobile and Road Construction Technical University (MADI),
Polyakov Yuriy Anatolevich, doctor of technical sciences, Russia, Moscow, [email protected], professor (Moscow State University of Technology «STANKIN»),
Ryzhov Evgeniy Nikolaevich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, [email protected], Russia, Volgograd, Volgograd State Technical University,
Grigoryeva Olga Evgenyevna, candidate of physical and mathematical sciences, docent, [email protected], Russia, Volgograd, Volgograd State Technical University
УДК 621
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-145-150
АЛЮМИНИЕВЫЕ БАНКИ С ИЗМЕНЯЕМОЙ ФОРМОЙ
И.А. Юраскова
Применение конструкций упаковки с изменяемой формой решает задачу уменьшения объема пустой тары, а также повышает прочностные характеристики и позволяет уменьшить толщину стенки.
Ключевые слова: алюминиевая банка, конфигурация, структурный элемент.
Одним из приоритетных направлений развития Российской Федерации в настоящее является уменьшение потребления природных ресурсов, в связи с чем становятся актуальными решения задач повышения эффективности реализации отходов и экологичности производств. В секторе экономики, ориентированном на реализацию продуктов переработки сельскохозяйственной промышленности, прежде всего напитков, к ним можно отнести развитие концепции циклической экономики, снижение доли использования пластика и увеличение объемов производства тары и упаковки из алюминия [1].
Обратим внимание на тот факт, что предприятия, производящие алюминиевые банки, как правило, размещаются на значительных расстояниях от пищевых предприятий. В России заводы по производству алюминиевых банок компании Ball Corporation расположены в Наро-Фоминске (Московская область), Всеволожске (Ленинградская область) и Аргаяше (Челябинская область); компании Can-Pack - в Волоколамске (Московская область) и Новочеркасске (Ростовская область). В то время как производители напитков расположены в Туле (ООО «Балтика»), Москве, Щелково, Истре, Санкт-Петербурге, Ростове-на-Дону, Самаре, Екатеринбурге, Новосибирске, Красноярске, Владивостоке (ООО «Кока-Кола ЭйчБиСи Евразия»), Санкт-Петербурге, Екатеринбурге, Самаре, Новосибирске (ООО «Пепсико Холдингс»), Пемзе (ООО «САМКО»), Кургане (ООО «Зауральские напитки»).
