CC BY
59
УДК / UDC 631.1.01:311.15
МНОЖЕСТВЕННОЕ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ В ЭМПИРИЧЕСКИХ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
MULTIPLE COMPARISON OF MEANS IN EMPIRICAL AGRICULTURAL
RESEARCHES
Шуметов В.Г., доктор экономических наук, профессор Shumetov V.G., Doctor of Economic Sciences, Professor Коломейченко A.C., кандидат экономических наук, доцент Kolomeichenko A.S., Candidate of Economic Sciences, Associate Professor Буяров B.C.*, доктор сельскохозяйственных наук, профессор Buyarov V.S., Doctor of Agricultural Sciences, Professor Метасова С.Ю., аспирант Metasova S.Yu., Postgraduate Student ФГБОУ ВО «Орловский государственный аграрный университет
имени Н.В. Парахина», Орел, Россия Federal State Budgetary Educational Establishment of Higher Education "Orel State Agrarian University named after N.V. Parakhin", Orel, Russia
*E-mail: [email protected]
Выполнен анализ двух подходов к сравнению средних - традиционного, основанного на их попарном сравнении по критерию наименьшей существенной разности, и сравнительно реже используемого в практике сельскохозяйственных исследований подхода, основанного на теории однофакторного дисперсионного анализа. На конкретном примере эмпирического исследования по влиянию пробиотика «Олин» на основной зоотехнический показатель выращивания цыплят - живую массу бройлеров -показано, что множественное сравнение средних по консервативному критерию Шеффе, реализуемое с помощью процедуры обобщенной линейной модели пакета статистических программ анализа данных общественных наук SPSS Base, дает исследователю исчерпывающую информацию о надежности статистических выводов. Обсуждается недостаточность традиционного представления исходных данных сельскохозяйственных исследований в формате «среднее±стандартное отклонение», без указания числа повторностей. Для имитации трехкратной повторности опытов, исходное множество средних значений изучаемого показателя предложено дополнять двумя множествами: массивом «средних плюс стандартное отклонение» и массивом «средних минус стандартное отклонение», а в случае шестикратной повторности -удваивать эту выборку. Выполнено обсуждение этапов процедуры обобщенной линейной модели, начиная с дисперсионного анализа, дающего оценку статистической значимости различия средних «в целом», и заканчивая расчетом доверительных интервалов их разностей и выделением однородных подгрупп средних, внутри которых средние статистически неразличимы. Показано, что полезным результатом процедуры обобщенной линейной модели является оценка эффектов вариантов опытов. На примере эксперимента по влиянию пробиотика «Олин» на живую массу цыплят-бройлеров выполнено обсуждение параметров модели и их доверительных интервалов. Ключевые слова: сельскохозяйственные исследования, цыплята-бройлеры, парное сравнение средних, множественное сравнение средних, наименьшая существенная разность, критерий Стьюдента, однофакторный дисперсионный анализ, критерий Шеффе, повторность, обобщенная линейная модель, надежность статистических выводов.
The article considers the carried out analysis of two approaches to mean comparison - the conventional one, which is based on pair-wise comparison according to the least significant difference criterion and arguably rare used in practice of agricultural researches of the
approach based on the theory of single-factor analysis of variance. With specific reference of empiric research of influence of probiotic "Olin" on the basic zootechnic indicator of chickens growing - broiler live weight - it is demonstrated that multiple comparison of means with respect to the conservative test of Scheffe, realized by the procedure of generalized linear model of statistical efforts package of social sciences data analysis of SPSS Base. It provides a scientist with comprehensive information on statistical conclusion reliability. Conventional wisdom insufficiency of agricultural researches initial data in the format of «mean SD», without indicating replication number is discussed. To imitate three replications of experiments the initial mean value variety of the studied indicator is suggested to complete with two multitudes: array of «means plus standard deviation» and array of «means minus standard deviation» and in case of six-fold replication, it is necessary to add twice this series. The process stages of generalized linear model are discussed, starting from disperse analysis, estimating statistical significance of means difference generally and finishing with calculation of confidence intervals of their differences and differentiating the homogeneous subgroups of means, within which means are statistically imperceptible. It is proved that the useful effect of the procedure of generalized linear model is estimation of effects of the experiment variants. In terms of the experiment of influence of probiotic "Olin" on live weight of broiler chickens, the discussion of the model parameters and their confidence intervals is held.
Key words: agricultural researches, broiler chickens, pair-wise comparison of means, multiple comparison of means, least significant difference, Student criterion, single-factor analysis of variance, Scheffe test, replication, generalized linear model, statistical conclusion reliability.
Введение. Основанием для проведения данного исследования послужил анализ ряда публикаций в сфере сельскохозяйственного производства, в которых ставится задача статистическими методами выявить и доказать изменение или, напротив, стабильность значения какого-либо результирующего показателя под влиянием факторов различной природы. В статистическом плане решение таких задач сводится к сравнению средних подвыборок. Но хотя именно сельское хозяйство дало толчок развитию теоретических основ статистических процедур сравнения средних, до настоящего времени многие исследователи далеко не всегда корректно выполняют оценку статистической значимости этого изменения или стабильности. Это особенно относится к сравнению более чем двух средних, когда взамен традиционно используемого критерия наименьшей существенной разности (НСР, в англоязычных источниках LSD - Least Significant Difference), основанного на понятии критерия Стьюдента [1], необходимо использовать критерии множественного сравнения средних, основанные на методах дисперсионного анализа.
В определенной мере такая ситуация вызвана традицией обучения студентов статистическим методам анализа данных. По замечанию Стентона Гланца, автора книги «Медико-биологическая статистика», которая считается наилучшим введением в статистику для биомедицины, в учебниках, по которым учатся студенты, первая глава обычно посвящена критерию Стьюдента, а «дисперсионный анализ, если и излагается, то, как правило, в последней главе, до которой редко кто добирается». В то же время, сельскохозяйственные данные, так же, как медицинские, «чаще требуют именно дисперсионного анализа, и именно он служит основой для всех параметрических критериев» [2].
На важность применения дисперсионного анализа для принятия обоснованных выводов по результатам биологических исследований указывал известный теоретик агробиологического эксперимента А.А. Любищев, один из первых отечественных последователей основоположника метода Р. Фишера [3]. А.А. Любищев отмечал, что «одно из огромных преимуществ дисперсионного анализа заключается в том, что он дает возможность проверки
правильности модификаций применяемых обработок» [4, с. 6]. В цитированной работе техника множественных сравнений средних им не рассматривалась, но отмечалось, что даже при ясных и очевидных результатах и значительной разнице между различными вариантами опыта недостаточно привести суммарный результат по опыту, более ценный вывод дает последующая математическая обработка.
Позднее главы, посвященные дисперсионному анализу, появились в учебнике Б. А. Доспехова [1], учебном пособии Г.Ф. Лакина [5]. Однако в те годы в России еще не получили распространения информационные технологии, позволяющие возложить все рутинные вычислительные операции по множественному сравнению средних на компьютер, и применение дисперсионного анализа ограничивалось констатацией суммарного результата по опыту: значима или незначима разница между различными вариантами опыта.
В связи с последующим широким распространением среди российских исследователей компьютерной техники ситуация изменилась. Так, в вышедшем в 2013 году учебнике для агрономических специальностей [6] отмечается, что если количество вариантов в опыте невелико (до четырех), то для их сравнения можно положиться на критерий наименьшей существенной разности, но при этом максимальная точность сравнения достигается лишь для одной пары средних, а для повышения точности сравнения «следует использовать ранговые критерии, которые увеличивают порог критической разности (НСР) с удалением средних друг от друга в ранжированном ряду» [6, с. 220]. Авторы цитируемого учебника рекомендуют проводить соответствующий статистический анализ с помощью пакета STATGRAPHICS Plus for Windows, однако все приводимые в учебнике примеры по сравнению средних основаны на «ручной» обработке опытных данных.
Название учебника [6] - основы научных исследований в агрономии -ориентирует на применение передовых методов не только постановки сельскохозяйственных экспериментов, но и современных технологий анализа получаемых результатов, однако потребность в их применении должна быть подтверждена существующими стандартами и официальными методиками. В частности, наши попытки обнаружить новые подходы к сортоиспытаниям не увенчались успехом: наиболее поздние методики сравнения результатов сортоиспытаний датированы 1985 годом [7], и все они основаны на традиционном парном сравнении средних по критерию наименьшей существенной разности.
Аналогичная ситуация наблюдается и в других областях сельскохозяйственных исследований. Так, В.М. Кузнецовым в публикации [8] отмечалось, что в большинстве работ российских исследователей-животноводов анализ экспериментальных и «полевых» данных, в том числе по линейному разведению и использованию лучшего мирового генофонда, ограничивается расчетом средних значений и, в лучшем случае, их стандартных ошибок. Лишь в небольшом числе работ используется однофакторный дисперсионный анализ (например, [9, 10]) и очень редко -многофакторные обобщенные линейные модели (например, [11-13]).
Цель исследований. Учитывая вышеизложенное, была поставлена цель - выполнить с позиций множественного сравнения средних статистический анализ результатов исследований по влиянию пробиотика «Олин» на зоотехнические показатели выращивания цыплят-бройлеров, приведенных в работе [14].
Условия, материалы и методы. В данной работе проводилась сравнение четырех вариантов опытов по кормлению цыплят-бройлеров по схеме, приведенной в таблице 1.
Таблица 1 - Схема опыта [14]
Группы Особенности кормления
1 -я контрольная Основной рацион (ОР) без добавок пробиотика
2-я опытная ОР + «Олин» в составе комбикорма в дозировке 0,015 г/гол. в сутки в течение первых 15 дней выращивания
3-я опытная ОР + «Олин» в составе комбикорма в дозировке 0,022 г/гол. в сутки в течение первых 15 дней выращивания
4-я опытная ОР + «Олин» в составе комбикорма в дозировке 0,029 г/гол. в сутки в течение первых 15 дней выращивания
Авторами сделан вывод, что основной зоотехнический показатель -средняя живая масса цыплят-бройлеров 2-й, 3-й и 4-й опытных групп -превосходил контроль на 3,1% (P<0,05), 6,4% (P<0,001) и 5,2% (P<0,001) соответственно, при этом обработка данных проводилась традиционным методом попарного сравнения средних на основе критерия Стьюдента [14].
В нашем исследовании преследуются две задачи: основная - уточнить, насколько попарное сравнение средних является некорректным, и дополнительная - уточнить число повторностей измерения сравниваемых показателей, учитываемых при статистической обработке эмпирических исследований. Последнее связано с тем, что в научной сельскохозяйственной литературе ошибку измерений, как правило, характеризуют величиной стандартного отклонения без указания числа повторностей, тогда как использование современных пакетов статистических программ анализа данных связано с необходимостью ввода эмпирических данных по всем повторностям. Так, в работе [14] измерения зоотехнических показателей приведены в формате «среднее±стандартное отклонение», без указания числа повторностей. Можно «реконструировать» исходный массив входных данных, добавив к множеству средних значений еще два множества - массив «средних плюс стандартное отклонение» и массив «средних минус стандартное отклонение». Такой прием имитирует трехкратную повторность. Если число повторностей - шесть, что соответствует рекомендациям сельскохозяйственной учебной литературы, можно удвоить выборку, продублировав предыдущий массив. Эти два варианта отражают минимальный и максимальный объемы эмпирических данных, и очевидно, что для ответа на поставленный вопрос вполне достаточно выполнить сравнение этих вариантов.
Следующий важный с методической точки зрения вопрос - выбор инструментария анализа данных. Как правило, для обработки результатов сельскохозяйственных исследований используется универсальный пакет MS-EXCEL. Мы склонны предостеречь от применения при сравнении средних этого пакета и, тем более, собственных разработок, поскольку для корректного их использования «нужно хорошо знать алгоритмы вычисления статистических величин» [15]. Кроме того, следует учитывать, что расчеты, сделанные при помощи пакета MS-EXCEL, не признаются некоторыми авторитетными научными журналами. Это побуждает к использованию таких признанных научной общественностью пакетов программ анализа данных, как STATISTICA, SPSS, SAS, STATGRAPHICS PLUS и некоторых других (более детальную информацию можно получить из [16-18]).
В нашем исследовании мы использовали одну из ранних версий пакета статистических программ анализа данных общественных наук SPSS - версию 8.0 [19], а конкретнее, процедуру «Обобщенная линейная модель» данного пакета. Прямое назначение процедуры «Обобщенная линейная модель» -нахождение параметров модели, связывающей результирующую количественную переменную с двумя и более качественными (номинальными) переменными, однако команды подменю «Общая линейная модель» позволяют выполнять и однофакторный дисперсионный анализ. Соответственно, имеется возможность выполнить множественное сравнение средних по ряду критериев, включая консервативный критерий Шеффе, часто используемый в практике анализа результатов эмпирических исследований [20, 21].
Результаты и обсуждение. Продемонстрируем применение процедуры «Обобщенная линейная модель» на примере сравнения четырех вариантов опытов по кормлению цыплят-бройлеров по схеме, приведенной в таблице 1, по одному основному зоотехническому показателю - живой массе цыплят-бройлеров.
На первом этапе исследования выполним визуальный анализ распределения исходных массивов данных по вариантам опытов и контролю, используя соответствующие графические средства пакета - диаграммы Тьюки, или, иначе, ящичковые диаграммы (рис. 1).
Видно, что измерения живой массе цыплят-бройлеров всех трех опытных групп превосходят контроль, но распределения значений показателя третьей и четвертой групп перекрываются.
N = 3 3 3 3
2-я опытная 4-я опытная
3-я опытная контроль
N = 6 6 6 6
2-я опытная 4-я опытная
3-я опытная контроль
Группа Группа
а б
Рисунок 1 - Распределение измерений живой массы цыплят-бройлеров по опытным группам и контролю: а - имитация трех повторностей; б - имитация
шести повторностей
В процедуре «Общая линейная модель» вначале проводится оценка статистической значимости различия средних «в целом». При этом на дисплей выводится тест межсубъектных эффектов «Tests of Between-Subjects Effects» -таблицы 2, 3.
2300
2300
2200
2000
2000
Таблица 2 - Тест межсубъектных эффектов (имитация трех повторностей)
Источник изменчивости Сумма квадратов Ст. св. Средний квадрат F Значимость
Исправленная модель 29764,980 3 9921,660 21,242 0,000
Постоянная 55516449,720 1 55516449,720 118859,818 0,000
ГРУППА 29764,980 3 9921,660 21,242 0,000
Ошибка 3736,600 8 467,075
Сумма 55549951,300 12
Исправленная сумма 33501,580 11
Таблица 3 - Тест межсубъектных эффектов (имитация шести повторностей)
Источник изменчивости Сумма квадратов Ст. св. Средний квадрат F Значимость
Исправленная модель 59529,960 3 19843,320 53,105 0,000
Постоянная 111032899,440 1 111032899,440 297149,546 0,000
ГРУППА 59529,960 3 19843,320 53,105 0,000
Ошибка 7473,200 20 373,660
Сумма 111099902,600 24
Исправленная сумма 67003,160 23
Тест межсубъектных эффектов «Tests of Between-Subjects Effects» показывает безусловную значимость групп - значения критерия Фишера F=21,242 в таблице 2 и F=53,105 в таблице 3 статистически значимы на р-уровне не хуже 0,0005. Помимо того, тест межсубъектных эффектов дает информацию о качестве линейной модели: в обоих случаях имитации коэффициент детерминации R2=0,888.
При выборе критерия Шеффе сравнения межсубъектных эффектов на дисплей выводятся по две таблицы: таблицы 4, 5 однородных подгрупп и таблицы 6, 7 множественных сравнений разностей.
Таблица 4 - Однородные подгруппы опытов по критерию Шеффе (уровень значимости критерия различия между подгруппами р=0,05, имитация трех повторностей)_
Группа Повторность Живая масса, г
1 2 3
Контроль 3 2075,300
2-я опытная 3 2139,400
4-я опытная 3 2182,600 2182,600
3-я опытная 3 2206,300
Уровень значимости критерия различия в подгруппе 1,000 0,193 0,632
Таблица 5 - Однородные подгруппы опытов по критерию Шеффе (уровень значимости критерия различия между подгруппами р=0,05, имитация шести повторностей)_
Группа Повторность Живая масса, г
1 2 3
Контроль 6 2075,300
2-я опытная 6 2139,400
4-я опытная 6 2182,600
3-я опытная 6 2206,300
Уровень значимости критерия различия в подгруппе 1,000 1,000 0,244
Как видно из таблиц 4 и 5, уже трех повторностей достаточно, чтобы уверенно выделить контроль в качестве отдельной подгруппы 1, но даже шести повторностей недостаточно для разделения 3-ей и 4-ой опытных групп цыплят-бройлеров - обе эти группы образуют единую подгруппу 3. Иначе говоря, положительное влияние дозировки пробиотика «Олин» 0,022 и 0,029 г/гол. в сутки в составе комбикорма в течение первых 15 дней выращивания статистически не различимо. Что касается 2-ой опытной группы цыплят-бройлеров с дозировкой пробиотика «Олин» 0,015 г/гол. в сутки, то данные по ней образуют одну подгруппу лишь при шести повторностях.
С этими выводами коррелируют и результаты множественных сравнений разностей - таблицы 6, 7.
Таблица 6 - Апостериорные парные сравнения по критерию Шеффе (имитация трех повторностей)_____
(I) Группа Группа Средняя разность М Стд. ошибка Знч. (2-сторон) 95% доверительный интервал
нижняя граница верхняя граница
2-я опытная 3-я опытная -66,900 17,6461 0,034 -128,531 -5,269
4-я опытная -43,200 17,6461 0,193 -104,831 18,431
Контроль 64,100 17,6461 0,042 2,469 125,731
3-я опытная 2-я опытная 66,900 17,6461 0,034 5,269 128,531
4-я опытная 23,700 17,6461 0,632 -37,931 85,331
Контроль 131,000 17,6461 0,001 69,369 192,631
4-я опытная 2-я опытная 43,200 17,6461 0,193 -18,431 104,831
3-я опытная -23,700 17,6461 0,632 -85,331 37,931
Контроль 107,300 17,6461 0,002 45,669 168,931
Контроль 2-я опытная -64,100 17,6461 0,042 -125,731 -2,469
3-я опытная -131,000 17,6461 0,001 -192,631 -69,369
4-я опытная -107,300 17,6461 0,002 -168,931 -45,669
Таблица 7 - Апостериорные парные сравнения по критерию Шеффе (шесть повторностей)
(I) Группа Группа Средняя разность М Стд. ошибка Знч. (2-сторон) 95% доверительный интервал
нижняя граница верхняя граница
2-я опытная 3-я опытная -66,900 11,1603 0,000 -100,926 -32,874
4-я опытная -43,200 11,1603 0,010 -77,226 -9,174
Контроль 64,100 11,1603 0,000 30,074 98,126
3-я опытная 2-я опытная 66,900 11,1603 0,000 32,874 100,926
4-я опытная 23,700 11,1603 0,244 -10,326 57,726
Контроль 131,000 11,1603 0,000 96,974 165,026
4-я опытная 2-я опытная 43,200 11,1603 0,010 9,174 77,226
3-я опытная -23,700 11,1603 0,244 -57,726 10,326
Контроль 107,300 11,1603 0,000 73,274 141,326
Контроль 2-я опытная -64,100 11,1603 0,000 -98,126 -30,074
3-я опытная -131,000 11,1603 0,000 -165,026 -96,974
4-я опытная -107,300 11,1603 0,000 -141,326 -73,274
Из таблиц 6 и 7 следует, что первые три графы идентичны, но данные в графах 4-7 различаются: в случае шести повторностей меньше стандартная ошибка, выше уровень статистической значимости разностей и уже доверительные интервалы.
Полезным результатом процедуры является оценка параметров моделей - таблицы 8 и 9.
Таблица 8 - Оценки параметров линейной модели при имитации трех повторностей_
95% доверительный
Параметр B Стд. t Значимость инте рвал
ошибка нижняя граница нижняя граница
Постоянная 2075,300 12,478 166,321 0,000 2046,526 2104,074
[ГРУППА=2] 64,100 17,646 3,633 0,007 23,408 104,792
[ГРУППА=3] 131,000 17,646 7,424 0,000 90,308 171,692
[ГРУППА=4] 107,300 17,646 6,081 0,000 66,608 147,992
[ГРУППА=1] 0 , , , , ,
Таблица 9 - Оценки параметров линейной модели при имитации шести повторностей_
95% доверительный
Параметр B Стд. t Значимость инте рвал
ошибка нижняя граница нижняя граница
Постоянная 2075,300 7,892 262,977 0,000 2058,839 2091,761
[ГРУППА=2] 64,100 11,160 5,744 0,000 40,820 87,380
[ГРУППА=3] 131,000 11,160 11,738 0,000 107,720 154,280
[ГРУППА=4] 107,300 11,160 9,614 0,000 84,020 130,580
[ГРУППА=1] 0 , , , , ,
Поясним таблицы 8, 9. В математической форме однофакторная линейная модель записывается следующим образом:
Yij = До + а, + в,, (1)
где Y, - наблюдаемое значение выходной переменной YHa i-м уровне фактора; - оценка свободного коэффициента модели; а,- оценки главных эффектов на i-м уровне; в, - случайная ошибка.
МНК-оценки параметров модели (1) и приведены в таблицах 9, 10. В этих таблицах постоянная до=2075,3 г, эффект группы 1 принят за нулевой, т.е. средняя живая масса цыплят-бройлеров контроля принята равной до=2075,3 г. Эффекты (добавки живой массы) опытных групп отсчитываются уже от этого уровня; так, средняя живая масса цыплят-бройлеров опытной группы 2 характеризуется добавкой а2=64,1 г, с доверительным 95%-ым интервалом (23,4-104,8) г при имитации трех повторностей и (40,8-87,4) г при имитации шести повторностей, что отвечает значениям живой массы (2098,7-2180,1) г и (2116,1-2162,7) г соответственно. Опытная группа 3 характеризуется максимальным эффектом а3=131,0 г, группа 4 - эффектом а4=107,3 г.
Необходимо подчеркнуть, что получаемые в результате применения тех или иных критериев статистические выводы не следует понимать как обоснование различия средних. Руководствоваться здесь надо следующим замечанием видного отечественного селекционера, генетика и биометрика H.A. Плохинского [22]: если критерий показывает, что разность достоверна, т.е. в выборочном исследовании оказалась разница между выборочными показателями, то такая же
разница по знаку будет и между соответствующими генеральными параметрами, и этот вывод может быть обобщен и перенесен на соответствующие генеральные совокупности. Если же разность между выборочными показателями недостоверна, то это значит, что не получено никакого определенного ответа о разности между соответствующими генеральными параметрами - ни того, что сравниваемые генеральные совокупности имеют разные средние, ни того, что эти генеральные совокупности по данному параметру не различаются.
Выводы. В рассмотренном выше примере результаты сравнения опытных групп с контролем по обоим методам - парному и множественному - оказались идентичными, но очевидно, что применение современных методов статистического анализа для интерпретации эмпирических данных дает исследователю важную информацию о надежности выводов. С другой стороны, выполненное исследование убедительно показывает необходимость указания не только величины стандартной ошибки измерений, но и числа повторностей, поскольку надежность статистических выводов определяют оба параметра.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Доспехов Б.А. Методика полевого опыта (с основами статистической обработки результатов исследований). 5-е изд., доп. и перераб. М.: Агропромиздат, 1985. 351 с.
2. Гланц С. Медико-биологическая статистика / пер. с англ. М.: Практика, 1998. 459 с.
3. Фишер P.A. Статистические методы для исследователей / пер. с 11-го англ. издания. М., 1958. 268 с.
4. Любищев A.A. Дисперсионный анализ в биологии. М.: Изд-во Моск. унта, 1986. 200 с.
5. Лакин Г.Ф. Биометрия. Учебное пособие для биол. спец. вузов, 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1990. 352 с.
6. Кирюшин Б.Д., Усманов Б.Д., Васильев И. П. Основы научных исследований в агрономии. М.: Колос, 2009. 398 с.
7. Методика государственного сортоиспытания сельскохозяйственных культур / Под ред. М.А. Федина. М.: Калининская областная типография управления изд-в полиграфии и книжной торговли Калининского облисполкома, 1985. Вып. 1. 269 с.
8. Кузнецов В.М. Разведение по линиям и голштинизация: методы оценки, состояние и перспективы // Проблемы биологии продуктивных животных. 2013. № 3. С. 25-79.
9. Шендакова Т.А. Влияние генетических и средовых факторов на интенсивность роста и молочную продуктивность черно-пестрого голштинизированного скота: автореф. дис. ... канд. с.-х. наук. Орел, 2010. 24 с.
10. Шендаков А.И., Шендакова Т.А. Влияние генетических и средовых факторов на эффективность селекции молочного скота // Зоотехния. 2013. № 1. С. 6-8.
11. Принципы построения линейных моделей в животноводстве / С.Н. Харитонов, А.Т. Сперанский, A.A. Кондрашев, Ю.Н. Григорьев. М.: ВНИИплем, 1994. 103 с.
12. Кузнецов В.М. Современные методы анализа и планирования селекции в молочном стаде. Киров: Зональный НИИСХ Северо-Востока, 2001. 116 с.
13. Шкирандо Ю.П. Повышение эффективности оценки генотипа молочного скота с использованием индексов племенной ценности, метода наименьших квадратов и BLUP: автореф. дис. ... канд. с.-х. наук. Ленинград-Пушкин, 1986. 20 с.
14. Метасова С.Ю., Алдобаева H.A., Червонова И.В. Влияние пробиотика на зоотехнические показатели выращивания цыплят-бройлеров // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. 2016. № S2. С. 23. URL: http ://e-journal.omgau.ru/index.php/spetsvypusk-2/31-spets02/427-00176.
15. Красильников Д.Е. Программное обеспечение эконометрического исследования // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Информационные технологии. 2011. № 3 (2). С.231-238.
16. Герасевич В. А., Аветисов А.Р. Современное программное обеспечение для статистической обработки биомедицинских исследований // URL: http://www.disser.ru/library/31/440.htm. (дата обращения 05.06.2017).
17. Костин A.A., Заяц O.A. Компьютерные технологии статистического анализа данных // URL: https://www.scienceforum.ru/2015/pdf/17269.pdf. (дата обращения 06.06.2017).
18. Боровиков В.П. Популярное введение в современный анализ данных в системе STATISTICA: методология и технология современного анализа данных: учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2015. 288 с.
19. SPSS Base 8.0 для Windows. Руководство по применению. Перевод-Copyright 1998 СПСС Русь. 397 с.
20. Бююль А., Цёфель П. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. 608 с.
21. Шуметов В.Г., Моисеенко A.M., Кондрашин Б.С. Применение процедуры общей линейной модели для статистической обработки результатов сортоиспытаний // Успехи современной науки. 2016. № 11. Т. 10. С. 97-101.
22. Плохинский H.A. Алгоритмы биометрии / Под ред. Б.В. Гнеденко. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГУ, 1980. 150 с.
