CC BY
15Секция 1. СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНОЕ ЗНАНИЕ В СИСТЕМЕ СОВРЕМЕННОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ
УДК 165.41
В.В. Агафонов
Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003 e-mail: vladislavagafnv@mail. ru
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ: МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ЭПИСТЕМОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ В ПОЗНАНИИ ПРОШЛОГО
В работе рассматривается проблема применения многозначных логик в историческом познании. Многозначные логики представляют собой удобное средство репрезентации исторической реальности в нарра-тиве. Такого рода логики позволяют преодолеть бивалентный подход классической логики высказываний и предикатов. Среди многозначных логик автор выделяет трехзначные логики как наиболее адекватное средство отражения эпистемологической неопределенности нашего знания об исторической реальности.
Ключевые слова: философия истории, эпистемология истории, неклассическая логика, многозначная логика.
V.V. Agafonov
Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003 e-mail: vladislavagafnv@mail.ru
MANY-VALUED LOGICS: METHODOLOGICAL AND EPISTEMOLOGIAL ASPECTS OF USABILITY IN THE HISTORICAL KNOWLEDGE
In this issue the author makes an attempt to analyze the problem of usability of many -valued logics to the realm of the historical knowledge. Many-valued logics are very useful in the representation of historical reality due to narrativisation. Such logics allow to overcome the bivalent approach to the truthfulness of the classical propositional and predicate logic. The author of the issue distinguishes three-valued logic among all the variety of many-valued logics because of their much better accordance to the problem of uncertainty of historical reality.
Key words: philosophy of history, epistemology of history, non-classical logic, many-valued logic.
Одним из разделов современной философии истории является эпистемология истории, одна из задач которой - разрешение вопроса о возможности познания прошлого. Аспектами этой проблемы являются вопросы об адекватной ремеморизации, реконструкции и репрезентации прошлого. Прошлое всегда репрезентировано в виде множества нарративов. Имеются две противоположные стратегии в познании прошлого - радикальный конструктивизм и наивный реализм. Если первый сводит историю к тексту, то второй порождает фундаментализм, нормативизм, субъектоцентризм и стремление рассматривать историческое познание в тех же категориях, что и естественнонаучное познание. Обе эти крайности являются неприемлемыми, так как приводят к искажению нашего видения прошлого.
Обращение к проблеме репрезентации прошлого предполагает необходимость учитывать синтаксические, семантические и прагматические аспекты формирования высказываний о событиях, явлениях, процессах и субъектах исторического познания. По замечанию В. А. Смирнова, проблема логического статуса высказываний о прошлом была осознана достаточно давно -уже античные мыслители (Аристотель, Диодор Кронос, стоики) затрагивали проблему истинностного статуса так называемых овремененных высказываний [1].
Проблему овремененных высказываний нельзя свести только к формированию дескриптивной и репрезентативной части текста. Одним из важнейших аспектов является трактовка бива-лентности пропозиций. Классическая логика является двузначной и основана на понимании истины как корреспонденции. Однако в историческом познании исследователь вынужден оперировать суждениями, истинностное значение которых не укладывается в традиционную оппозицию «истина - ложь». Появление неклассической логики было вызвано недостатками классической логики высказываний и предикатов, в том числе и при использовании ее аппарата для решения проблем реконструкции и репрезентации исторической реальности.
Под неклассическими понимают те логические системы, в которых либо осуществляется расширение классической логики высказываний и предикатов посредством введения модально-временных терминов, либо перестройка базовых синтаксических и семантических категорий, переинтерпретация понятия логического следования. По первому пути осуществляется развитие модальных и темпоральных теорий. По второму пути идет развитие многозначной и отчасти релевантной логики.
Классическая логика предоставляет весьма мощный и развитый аппарат формальнологического анализа демонстративных и недемонстративных рассуждений и в большинстве случаев этого аппарата вполне достаточно. Основу классической логики составляют пропозициональная логика (классическая логика высказываний), логика предикатов (логика предикатов первого порядка, логика предикатов с равенством и т. д.), а также традиционная силлогистика. Классическая логика базируется на целой системе неявно принимаемых общих принципов. Наиболее существенную роль играют принципы бивалентности, экстенсиональности, корреспонденции, экзистенциальности.
Принцип бивалентности предполагает три взаимодополняющих положения:
- значениями высказывания являются одно из двух абстрактных значений «истина» или «ложь»;
- высказывание не может не иметь истинностного значения, т. е. высказыванием можно считать только то предложение естественного языка, которому можно приписать одно из этих двух значений;
- высказывание не может иметь более одного значения, т. е. не может быть одновременно истинным и ложным.
Принцип экстенсиональности указывает на то, что истинностное значение сложного (молекулярного) высказывания зависит только от истинностных значений входящих в его состав простых (атомарных) высказываний. В таком случае смысл знаков, составляющих атомарные высказывания, а также иные их синтаксические, семантические и прагматические характеристики, в расчет не принимаются. Принцип экстенсиональности зачастую трактуется как принцип взаимозаменимости равного равным и эквивалентного эквивалентным.
Принцип корреспонденции предполагает, что истинность высказывания зависит от действительного положения дел. Корреспондентная концепция истины предполагает, что высказывание можно назвать истинным в том случае, если описываемое в нем положение дел имеет место в действительности. Таким образом, истина - это отношение между нашими высказываниями и объективной действительностью. Это в свою очередь означает, что высказывание имеет одно из двух значений вне зависимости от нашей интерпретации, вне зависимости от нашей воли.
Наконец, принцип экзистенциального обобщения предполагает выполнение двух требований. Первое требование предполагает, что предметная область не должна быть пустой, т. е. универсум рассуждения должен содержать по крайней мере один объект. Второе - именные конструкции языка относительно выбранного универсума не могут быть мнимыми знаками, т. е. они не могут репрезентировать объекты, отсутствующие в предметной области теории.
Однако классическая логика дает весьма парадоксальные следствия. Последовательное проведение этих принципов предполагает принятие концепции тотальной логической определенно-
сти. По мнению Я. Лукасевича [2], с точки зрения классической логики принцип бивалентности применим к любым высказываниям, вне зависимости от того, говорим мы о прошлом, настоящем или будущем. Это означает, что высказывание является истинным или ложным вне зависимости от того, осведомлены мы об этом или нет. Однако это влечет за собой принятие весьма сомнительных тезисов жесткого детерминизма, фатализма и провиденциализма. Я. Лукасевич полагал, что, когда мы говорим о прошлом или будущем, наши высказывания могут вполне быть неопределенными, т. е. для построения теории овремененных высказываний нам недостаточно двух значений - «истина» и «ложь», нам необходимо как минимум третье значение - «неопределенно». В исторической науке исследователь зачастую сталкивается не только с неопределенностью суждений о событиях, но и с неопределенностью суждений об оставленных следах. Следы могут быть весьма фрагментарны или имеющиеся следы не позволяют однозначно характеризовать историческое событие или исторического субъекта. В этом случае нам остается только предполагать о характеристиках события, мотивах действий субъектов и т. д. Отсутствие следов не всегда является препятствием для познающего субъекта, хотя А. Мегилл и вводит в эпистемологию истории принцип «нерешающей диалектики» [3].
При абсолютизации принципов классической логики и классической эпистемологии мы можем получить нежелательные результаты двух типов:
- фундаменталистские, нормативистские, субъектоцентристские концепции исторической реальности, аффирмативную историографию, различные версии спекулятивной философии истории с ее попытками рассматривать историю как уже свершившуюся, наделяющую определенных субъектов исторического процесса привилегированным положением;
- радикально-конструктивистские и нарративно-идеалистические концепции, отрицающие возможность получить объективные знания о прошлом, сведение исторической реальности к тексту.
Вследствие этого при разрешении эпистемологических проблем должен использоваться и аппарат неклассических логик. В области современной неклассической логики существует множество разделов, каждый из которых продолжает весьма интенсивно развиваться. Следует помнить, что каждый раздел имеет определенную сферу применения, позволяя получить «надстройку» над классической логикой, адаптированную для решения определенного круга задач. Все неклассические логики могут быть разделены в зависимости от того, какой принцип классической логики в них отбрасывается.
В случае отбрасывания принципа бивалентности мы получаем многозначные логики, которые предполагают построение логических систем, основанных не только на двух выделенных значениях «истина» и «ложь». Многозначные логики, с одной стороны, значительно усложняют логический аппарат, но, с другой стороны, позволяют более гибко подходить к решению предметных задач.
Неклассические логики могут строиться двумя способами: как альтернативы классической логики и как ее расширение и дополнение. В первом случае производится переинтерпретация основных логических терминов классической пропозициональной и кванторной логики. Это в большей мере характерно для многозначных логик, так как ведет к выделению в языке классической пропозициональной логики иного класса логических законов и форм допустимых рассуждений. Так или иначе аппарат неклассических логик позволяет эксплицировать понятия, весьма значимые для эпистемологии истории, такие как необходимость, возможность, случайность, причинность, время, существование и др.
Исторически многозначные логики были построены раньше других систем неклассической логики. Философский аспект проблемы построения многозначных логик - это определение того, что представляют собой высказывания, которые не являются ни истинными и ни ложными. Множественность значений истинности позволяют строить высказывания, для которых нет аналогов в классической логике высказываний. Многозначная логика представляет собой обобщение двузначной логики, которая не может отразить всего многообразия логических построений, встречающихся в практике.
Потребность в многозначной логике была осознанна в ситуациях, когда человеку недостаточно двух значений для моделирования рассуждений о действительности. Эта потребность возникает как результат плюралистичности знания в целом и знания о прошлом в частности. Кроме того, познающий субъект зачастую сталкивается с ситуацией познавательной неопределенности, причиной которой может быть недостаток знаний. Принципиальная неполнота знания является
вполне естественным следствием утраты части информации о прошлом. Зачастую истинностное значение зависит от контекста рассуждения. Изменение контекста может привести к тому, что суждение утратит определенное значение.
Многозначные логики являются следствием отказа от принципа бивалентности, согласно которому высказывание имеет одно значение из двух, т. е. оно либо истинно, либо ложно. Данный принцип был подвергнут сомнению в связи с так называемым фаталистическим аргументом Аристотеля. В трактате «Об истолковании» Аристотелем [4] ставится вопрос об истинностном значении суждений о будущих событиях. Данный аргумент значим не только для многозначной, но и для модальной и временной логики.
Суть аргумента в формулировке Аристотеля заключается в вопросе об истинностном значении высказывания «Завтра состоится морское сражение». Если данное высказывание считать истинным в момент его произнесения, то отсюда следует, что истинность высказывания влечет его необходимость. Подобно этому, если сейчас ложно, что завтра состоится морское сражение, то оно является необходимо ложным уже в момент его произнесения. Обобщая это, мы и получаем фаталистический аргумент Аристотеля - любое событие в мире происходит в силу необходимости, а значит нет ни случайности, ни свободы выбора. А.С. Карпенко [2, с. 37] формулирует аргумент Аристотеля в виде сложной конструктивной дилеммы (1):
(T(p) ^ N(p)) a (F(p) ^ N(p)) a (T(p) V F(p)) 1) N(p) v N(p) . (1)
В формуле p - высказывание о будущем событии, p - высказывание, противоречащее p; T(p) и F(p) - обозначение соответственно истинности и ложности; N(p) обозначает необходимость p. В классической логике принцип бивалентности и принцип исключенного третьего эквивалентны. Польский философ и логик Я. Лукасевич отбросил принцип бивалентности, введя в логику третье значение - «неопределенно», что, по его мнению, позволило отбросить фаталистический аргумент Аристотеля. Отрицание принципа двузначности связывают с концепцией индетерминизма, так как любое событие о будущих события рассматривается как неопределенное.
Первая построенная Я. Лукасевичем логика предполагает наличие трех значений - «истинно», «ложно» и «недетерминировано». Исходные связки - отрицание и импликация. Конъюнкция, дизъюнкция и эквиваленция вводятся по определению. Польский ученый сохранил стандартные значения для отрицания и импликации, а затем осуществил доопределение связок. Истинностные значения основных связок трехзначных логик Я. Лукасевича и Э. Поста приведены в таблице ниже.
Значения истинностно-функциональных связок трехзначных логик Я. Лукасевича, Е. Слупецкого и Э. Поста
Пропозициональные переменные Логические связки трехзначной логики Я. Лукасевича Ьэ Унарный оператор Е. Слупецкого Логические связки трехзначной логики Э. Поста Рэ
Р q Р p v q p a q p ^ q p ^ q Tp ^p p v q
1 1 0 1 1 1 1 S S 1
1 S 0 1 S S S S S 1
1 0 0 1 0 0 0 S S 1
S 1 S 1 S 1 S S 0 1
S S S S S 1 1 S 0 S
S 0 S S 0 S S S 0 S
0 1 1 1 0 1 0 S 1 1
0 S 1 S 0 1 S S 1 S
0 0 1 0 0 1 1 S 1 0
Конъюнкция, дизъюнкция и эквиваленция могут быть выражены через отрицание и импликацию - формулы (2), (3), (4):
Р V д =в/ (р ^ д) ^ д; (2)
р л д =г4 (р V д); (3)
р ^ д =„ (р ^ д) л (д ^ р) . (4)
Истина в логике Я. Лукасевича является выделенным значением. Определение тавтологии и тождественно истинного высказывания в трехзначной логике совпадают с такими же в классической логике высказываний. Аксиоматизации трехзначной логики Лукасевича была осуществлена М. Вайсбергом посредством формул (5)-(8):
Р з (Ч з р); (5)
(р з ч) з ((ч з г) з (р з г)); (6)
(Р з Ч) з (Ч з р); (7)
((Р з Р) з Р) з Р. (8)
Правилами вывода являются modusponens и правило подстановки. Однако трехзначная логика Лукасевича не является функционально полной, то есть отрицания и импликации недостаточно для того, чтобы выразить любую «-местную функцию (9):
{1,S,0}" ^{1,S ,0}. (9)
Е. Слупецкий ввел унарный оператор T для достижения функциональной полноты. Как следствие, аксиоматика пополняется двумя дополнительными аксиомами (10) и (11):
Тр з Тр; (10)
Тр з Тр . (11)
Любая тавтология логики Лукасевича есть тавтология классической логики высказываний, но не наоборот. Не все законы классической логики имеют значение в трехзначной логике. Так, в трехзначной логике не действуют законы непротиворечия и исключенного третьего. Развитие многозначной логики породило проблему обобщения свойств классических логических связок. Дело в том, что отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и эквиваленция могут иметь разное представление в многозначной логике. Это привело к построению множества систем, которые зачастую строились в интересах решения метатеоретических задач. Так, оператор отрицания в трехзначной логике Я. Лукасевича может быть заменен на циклический оператор трехзначной логики Поста (см. табл. выше).
Зачастую построение трехзначных логических систем приводит к тому, что некоторые законы таких логик утрачивают свою общезначимость.
Таким образом, особенности ремеморации, реконструкции и репрезентации исторической реальности достаточно хорошо видны на примере неклассических логик. Классическая логика высказываний и предикатов имеет ограниченные возможности в случае ее применения в сфере эпистемологии истории. Эти ограничения в основном связаны с экстенсиональностью данных логических систем. Эпистемологические характеристики классической логики позволяют формировать только высказывания, имеющие бимодальное истинностное значение.
Формирование неклассических логик связано с необходимостью расширить сферу применения символической логики. Неклассические логики подразделяются на несколько групп, ключевыми из которых являются многозначные, релевантные, модальные и темпоральные логики. Анализ данных логических систем показал, что они позволяют более удобно в аксиоматизированной форме представлять высказывания в интенсиональных контекстах. Развитие многозначных логик связано с отказом от принципа двузначности высказывания и попыткой ввести иные значения. Дальнейшее исследование предполагает переход от формально-логического синтаксического анализа к изучению семантик неклассической логики для более точного и адекватного представления проблемы экспликации событий прошлого.
Литература
1. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания / Под ред. В.Н. Садовского, В.А. Бочарова. - М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 264 с.
2. Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Издательство ЛКИ, 2010. - 448 с.
3. Мегилл А. Историческая эпистемология: Научная монография / Пер. с англ. М. Кукраце-вой, В. Кашаева, В. Тимонина. - М.: Канон+ РООИ «Реабилитация», 2009. - С. 169.
4. Аристотель. Об истолковании // Сочинения в 4 томах. - Т. 2. - М.: Наука, 1978.
