Многоуровневая модель лазеров, генерирующих (усиливающих) на обертонах двухатомных молекул Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.:]?:'{

МНОГОУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ЛАЗЕРОВ, ГЕНЕРИРУЮЩИХ (УСИЛИВАЮЩИХ) НА ОБЕРТОНАХ

ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ

В. И. Игошин, С. Ю. Пичугин

Проведено теоретическое моделирование лазеров пи колебательно-вращательных оберточных пер/ ходах двухатомных молекул с учетом ангармонизма и вращатель ной. неравновесности. На основе разработанной моде: и выполнены численные расчеты характеристик имнц.ир ного химического Н^-Р^-лазера, генерирующего и. ¡луч г нш на переходах первого обертона.

15 работе [1] нами была разработана многоуровневая модель лазеров на колебательно вращательных переходах двухатомных молекул, учитывающая ангармонизм и конем ность скорости вращательной релаксации. Были получены выражения для удельных мощностей лазерного излучения на переходах основного тона (и, ] — 1) —> (с ~ I. ,/ ) в квазистационарном приближении. Всесторонние расчеты характеристик импульсного химического Нг-Рглазера, проведенные с использованием многоуровневой модели ¡2]. дают результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, что го во рит о корректности разработанной модели. В связи с этим представляет несомненный интерес разработка аналогичной модели и для обертонных лазеров, генерирующих (у с и ливающих) на переходах (и, 7 — 1) —» (и — 5,.;'), где 5 = 2,3... Этому посвящена настоящая работа, где проводится теоретическое моделирование лазеров на обертонных переходах двухатомных молекул и выполнены численные расчеты характеристик импульсного //2-/'Vлазера, генерирующего на первом обертоне.

Рассмотрим лазер на двухатомной молекуле, генерирующий (усиливающий) одновременно на многих колебательно-вращательных переходах первого обертона (г.] — 1) —> (ь — 2, у) {у — 2,..., Л), где вращательное квантовое число ] положим одинаковым во всех полосах. При этом предполагается, что излучение основного тона отсутствует.

например, из-за использования селективных поглотителей или отражательных покрн тий. Запишем уравнения для населепностей колебательных уровней лазерной молек\-п пь. где г; = 0,1,2...Л:

а и/ . 02/2 . л

— = ра\А/ + ---А0,

ах п.и>2

¿ГЦ а , «з/з , .

— = ргиг + -— + Аи

аг пшз

а тх/ 0:2/2 I ал1л . л

— = - -— + -— + Л2, (I)

аг пи! 2 пш4

dnK a ы/ , л

= fiRW - --+ Ля.

dt ' huji

Здесь [5VW скорость возбуждения (обеднения) и-го уровня, о,,, и Iv коэффиииен'1 усиления и интенсивность лазерного излучения на переходе (v,j — 1) —* (v — 2,j). и;, соответствующая частота излучения, Av - скорость изменения населенности г-го уровни вследствие колебательно-поступательного и колебательно-колебательного обмена.

Запишем теперь уравнения для населенностей nJv вращательных подуровней лазер ной молекулы, между которыми происходят радиационные переходы. Полагаем, ч п ■ между подуровнями с номерами j и j — 1, которые являются соответственно ни ли и ми и верхними уровнями для лазерных переходов с интенсивностью излучения lv+i lv (г = 2,...) происходят быстрые одноквантовые переходы (и, j) —» (v,j — ]) < кот an гой скорости Qjj- 1 [1]. Остальные процессы вращательной релаксации учитываем н рамках модели вращательного резервуара [3]. Учитывая, что населенности колебап ль ных уровней лазерной молекулы намного превосходят населенности рассматриваемых вращательных подуровней, запишем

dnо _ 04I2 "и _ «о dt Нш2 MjT т '

j j-i j-1

dni _ "1 . n j

— T7 г

at Mj-iT т

dn\ _ Q3/3 Щ n\ 7

~dt ~ hu, MjT ~ г

dnJRX _ cxrIr nR _ tiJr] dt hu>R Mj_]T r

Чдесь М;_1Г, М3т, т характерные времена вращательной релаксации в модели вращательного резервуара [3] для данного } (полагаем т одинаковым для всех колебательных

уровней). Мы считаем, что переходы ] —► ] — 1 на колебательных уровнях V = 2.....Н 2

ПрОИСХОДЯ'1' настолько быстро. ЧТО МОЖНО ПОЛОЖИТЬ п{ = а„+2 Л.+2/2 (см. [!)).

15 -»том случае имеем следующие уравнения:

в.п\

-1

¿1

«з/з

%<л)\

+

П\

и

з-1

<1п\

1Г

М,т

п\

-1

с11

а212 ал 11

«2

?-1 По

Л

Дьо',1

.И , Г

По

В квазистационарном приближении (1Л„/41, = 0, где Д„ = [н^,-1 — (2^ — \)/(2] + I )'4_2) плотность инверсии на переходе — 1) —> (?; —2,^'). При этом, используя уравнения (2). находим выражения для удельных мощностей Р„ — а,./,, лазерного излучения на

переходах — I) —> (и — 2,]):

ая1п - Ьшн ^

«я

2] - 1 «н-2 А

п

г Г . Г

он_2 У/?_2 =-—(Хк'н + пша-2

М3-Лт 2] + 1 М5т г /

/ г?я-1 _ 2^ - 1 пД-3 _ Ад-Л \М7_,т 2^ + 1 М,-т г

/ НЯ-2 2> - 1 ПЯ-4 Ая-'/

2; + 1 М,т

(3)

»3

2; - 1 п,

Дз^

2] + 1 и-'з , ^ . 2з + 1 _ _

«з/з = ——.--«5^5 + /низ—— I —--—---

А] и>5 4; 2; + 1 М,г г

, 2] + 1 ш2 2] + 1 / п2 2; -1 п0 Д2

2 = -:--4 + "<^2-:— "77--—--—---

4; и.4 47 27 + 1М^Г Г

15 случае генератора Д„ = у/и,. - пороговая плотность инверсии для соответствующего перехода, где д пороговое усиление резонатора для излучения на первом обертоне, а,.

-сечение индуцированного излучения на переходе (и, ^ — 1) —» [у —2,]). В случае усилителя Д„ = а„/<7„ и из (3) легко можно найти выражения для коэффициентов усиления ау на обертонных переходах в квазистационарном приближении.

Подобным же образом можно найти выражения для удельных мощностей лазерного излучения на обертонах более высокого порядка. Например, в случае генерации (усилении) на переходах (г>,^ — 1) —► (г> — 3,]), где V = 3,..., Я, получаем

Здесь /„ и - соответственно коэффициент усиления, интенсивность и час гота излучения на переходе (и,— 1) —> (и — 3,^).

Нами были проведены численные расчеты характеристик импульсного химического Н2-К2-лазера, генерирующего на переходах (и,; — 1) —» (и — 2, где V = 2, ...,б. Расчеты выполнены для смеси с исходным составом #2:.Р2:02:#е=67:2ОО:2О:475 мм РП1 ст-при уровне инициирования, задаваемом значениями начальной концентрации свободных атомов Na. Учитываемые в расчетах процессы в смеси Н? — — — Не и используемые соответствующие константы скоростей приведены в [2]. Проводилось совмес ное численное решение уравнений (1) для населенностей п„ колебательных уровней молекулы Н Г (и = 0,1,..., 7) с учетом (3), уравнений химической кинетики в среде Н2-^2-лазера, уравнения для среднего запаса колебательных квантов и уравнений для температуры газовой среды. Сечения индуцированного излучения для переходов (и,7 — 1) —» (ь — 2,]) молекулы НР вычислялись на основе данных [4]. Характерное время вращательной релаксации т полагалось в расчетах равным г = (ттАи^)"'. где Дг^ однородная полуширина линии НЕ [1]. Для числа ] бралось оптимальное значе ние ] — 7. Удельный лазерный энергосъем е„, отвечающий переходу (и, 6) —» (у — 2, 7), определялся выражением еу — / Ру{1)<11.

(*з1з — —г.--01616 + Ьи3

А] и6

2] + 1 4У

п3 2] -1 п0 Д3

М^хт 2] + 1 MjT т

Таблица 1

Рассчитанные характеристики обертонного импульсного £¡2-1'2~лазери

ЛГа, см 3 9, см 1 V с/,, Дж/л 62; е4; е5; е6, Дж/л

1016 ю-3 0,23 13 7; 2,6; 1,5; 0,9; 0,8

10"2 - - -

ю17 ю-3 0,48 86 56; 14; 9; 4; 3

10"2 0,42 72 48; 12; 7; 3; 2

ю18 10"3 0,65 165 119; 27; 9; 6; 4 -

10"2 0,61 153 111; 26; 7; 5; 4

Примечание. Смесь //2://е=67:200:20:475 мм рт.ст., е^ — е2 + ¿з + и + е"> + ее- V отношение расчетного энергосъема б^ на обертоне к суммарному лазерному энергосъему на переходах основного тона, вычисленному при тех же условиях.

Результаты расчетов характеристик обертонного импульсного //2-/^-лазера при различных уровнях инициирования и значениях порогового усиления резонатора, представлены в табл. 1. Как видно из табл. 1, отношение энергии генерируемого излучения на переходах первого обертона НР к энергии излучения на основной гармонике увели чивается с ростом уровня инициирования, достигая ~ 65% при ~ 1018 см~3. При этом для средних значений УУ0 ~ 1016 — 1017 см~3 расчетный энергосъем на обертоне достигает соответственно ~ 15 — 90 Дж/л, что составляет ~ '20 — 50% от удельного энергосъема Н2-Р2-лазера на основном тоне, вычисленного при тех же условиях. Заметим. что данные результаты согласуются с результатами аналитических исследований, проведенных ранее в [5].

Таким образом, в настоящей работе разработана многоуровневая модель лазеров на обертонных переходах двухатомных молекул с учетом конечности скорости вращательной релаксации и ангармонизма. Эта модель позволяет легко находить энергетические и спектральные характеристики многополосных газовых лазеров на обертонах (например, химического лазера, генерирующего на первом обертоне НР).

ЛИТЕРАТУРА [1] И г о ш и н В. И., П и ч у г и н С. Ю. Квантовая электроника, 19, 372 (1992).

[2] И г о ш и н В. И., Пичугин С. Ю. Квантовая электроника, 21, 417 (1994)

[3] И гош и н В. И., Ораевский А. Н., Курдоглян М. С. Квантовая электроника, 8, 941 (1981).

[4] Н е г b е 1 i n J. М., Emanuel G. J. Chem. Phys., 60, 689 (1974).

[5] Б а с о в Н. Г., Б а ш к и н А. С., И г о ш и н В. И., Ораевский А. Н. Квантовая электроника, 3, 1967 (1976).

Поступила в редакцию 26 ноября 1996 г.