CC BY
176
УДК 303.101.52:336:658
А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов, У.А.Узденов
Многомерный статистический анализ
финансово-экономического состояния предприятия
Широко используемый многомерный статистический анализ (МСА) данных давно зарекомендовал себя как эффективный инструмент исследования проблем экономики и управления. Однако данный метод анализа недооценивается и практически не используется в российской практике для оценки финансово-экономического состояния предприятий. В нашей стране до сих пор для этих целей используют в основном методы и модели, разработанные в 1960-1970 гг. для западных предприятий, в то время как западные эксперты и финансовые аналитики уже много лет применяют современный мощный математический аппарат МСА данных для оценки и прогноза финансово-экономического состояния предприятий.
Важнейшей особенностью реальных систем, которая практически не учитывается в других детерминистских (перцетпронных), синтаксических (лингвистических), логических и прочих системах оценки состояния предприятия, является то, что характеристики предприятий неизбежно подвержены многочисленным случайным возмущениям, непредсказуемый, вероятностный характер которых проявляется на всех этапах, начиная с процесса получения самих наблюдений и заканчивая процессом принятия решения. Поэтому дестабилизирующие факторы в статистических методах оценки состояния предприятия - реализации случайных величин. Отсюда видно, что разработка адекватных исследуемым процессам методов оценки состояния предприятия неизбежно связана с исследованием случайных отображений, что оказывается возможным на основе статистических методов.
Многомерные статистические методы оценки состояния предприятия позволяют отразить структуру и особенности проявления исследуемых объектов через описывающие их признаки как при обучении, так и при принятии решений с учетом всех дестабилизирующих факторов,
и количественно описать указанные процессы, используя хорошо развитые методы математической статистики [9]. Это создает основу для количественного выражения основных параметров оценки состояния предприятия: размерности признакового пространства, времени обучения и принятия решения через главный показатель качества системы - достоверность оценки состояния предприятия, что, в свою очередь, позволяет реализовать в статистических системах гарантированную достоверность.
Для оценки состояния предприятия наиболее удобно использовать такие методы МСА, как дискриминантный, кластерный, регрессионный и факторный анализы, которые позволяют наиболее адекватно и эффективно исследовать финансово-экономическое состояние предприятия. На практике могут быть использованы специальные пакеты прикладных программ, например SPSS или STATISTICA, которые позволяют в том числе проводить полный статистический анализ исследуемых объектов.
Нами были разработаны многомерные статистические модели оценки финансово-экономического состояния предприятий, проведен их сопоставительный анализ и показано, что данные модели обеспечивают достаточно адекватное описание исследуемых предприятий с учетом всех дестабилизирующих факторов и позволяют количественно выразить главный показатель качества - достоверность оценки состояния предприятия - через все основные параметры: объемы обучающих и контрольных наблюдений, размерность признакового пространства и межклассовые расстояния.
Сопоставительный анализ методов МСА был проведен для репрезентативной группы российских предприятий: ОАО «Автоваз», ОАО «Аэрофлот», ОАО «Башинформсвязь», ОАО «Лукойл», ОАО «Объединенные машиностроительные заводы» (ОАО «Уралмаш-Ижора»), ОАО «РТК-Лизинг», ОАО «Северо-Западный Телеком»,
Таблица 1
Количественные финансовые показатели, используемые при анализе состояния предприятия
Шифр группы Группа Шифр показателя Показатель
F Финансовая устойчивость F1 Коэффициент автономии собственных средств
F2 Коэффициент финансовой зависимости
F3 Обеспеченность запасов собственными оборотными средствами
F4 Индекс постоянного актива
LP Ликвидность и платежеспособность L1 Быстрый коэффициент ликвидности
L3 Коэффициент абсолютной ликвидности
P1 Текущий коэффициент ликвидности
A Деловая активность A2 Оборачиваемость активов
A4 Оборачиваемость дебиторской задолженности
A5 Оборачиваемость кредиторской задолженности
A6 Оборачиваемость запасов
R Рентабельность R1 Общая рентабельность
R2 Рентабельность активов
R3 Рентабельность собственного капитала
R4 Рентабельность продукции (продаж)
ОАО «УралСвязьИнформ», ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат», ОАО «Горнометаллургическая компания «Норильский никель», ОАО «НК «Роснефть-Кубаньнефте-продукт», ООО «ДорСервис», ООО «ДорБиз-несЦентр», ООО «РоадМастер», неконсолидированные отчетности которых исследовались за период с 2004 по 2008 г. Для этих предприятий были рассчитаны 15 финансово-экономических показателей (табл. 1).
Цель дискриминантного анализа состоит в том, чтобы на основе измерения различных характеристик объекта классифицировать его, т. е. отнести к одной из нескольких групп (классов) оптимальным способом, под которым понимается либо минимум математического ожидания потерь, либо минимум вероятности ложной классификации. В работах [3-5] дискриминант-ный анализ использовался для оценки состояния предприятия. Наша работа отличается от приведенных обоснованностью коэффициентов именно для российских условий, построением новых дискриминантных моделей диагностики состоя-
ния предприятия [8]. Нами построены дискри-минантные модели состояния диагностики кризисных (FK, LPK, AK, RK, Kriz) и некризисных (Fn, LPn, An, Rn, Norm) предприятий, которые описываются классификационными уравнениями, характеризующими финансовую устойчивость (F), ликвидность и платежеспособность (LP), рентабельность (R), деловую активность (A) и общее состояние предприятия (Kriz), (Norm). Коэффициенты kij, где i = 1...10, j = 1...16, полученных дискриминантных моделей, представлены в табл. 2.
Используя табл. 2, можно выразить, например, общее состояние кризисных предприятий:
Kriz = 34,72 * L1 - 0,095 * L3 + 1,54 * P1 + + 22,94 * F1 + 59,17 * F2 - 9,5 * F3 + + 42,03 * F4 + 1,59 * А2 - 6,02 * А4 + + 7,25 * А5 - 2,6 * А6 + 0,03 * R1 -
- 9,58 * R2 - 2,16 * R3 - 0,67 * R4 - 122,7.
Анализ разработанных дискриминантных моделей показал, что их можно использовать для диагностики состояния предприятия, поскольку
Таблица 2
Коэффициенты дискриминантных моделей анализа финансово-экономического состояния предприятий
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Рк Рн ЬРк ЬРн Ак Ан Кк Клг №эгт
1 Р1 16,36 -5,26 0 0 0 0 0 0 22,94 -15,2
2 Б2 -0,51 110 0 0 0 0 0 0 59,17 166,6
3 Б3 -7,99 3,23 0 0 0 0 0 0 9,5 2,45
4 Б4 18,97 -3,83 0 0 0 0 0 0 42,03 -3,48
5 Ь1 0 0 0,78 11,47 0 0 0 0 34,72 21,26
6 Ь3 0 0 -0,01 0,05 0 0 0 0 -0,095 0,01
7 Р1 0 0 1,37 5,67 0 0 0 0 1,54 -5,67
8 А2 0 0 0 0 1,33 18,79 0 0 1,59 23,84
9 А4 0 0 0 0 -0,15 -1,75 0 0 -6,02 0,59
10 А5 0 0 0 0 -0,23 -0,84 0 0 7,25 -2,4
11 А6 0 0 0 0 0,64 2,72 0 0 -2,6 1,03
12 Ш 0 0 0 0 0 0 0,02 0,09 0,03 0,78
13 К2 0 0 0 0 0 0 -1,65 2,2 -9,58 -2,83
14 К3 0 0 0 0 0 0 -0,35 0,41 -2,16 -3,09
15 К4 0 0 0 0 0 0 0,007 0,32 -0,67 -0,49
16 ь -56,82 -54,07 -1,23 -30,63 -1,12 -18,48 -3,91 -14,93 -122,7 -111
они правильно дискриминируют в 75 % случаев для оценки финансовой устойчивости, в 85 % случаев для оценки ликвидности и платежеспособности, в 80 % случаев для оценки деловой активности, в 100 % случаев для оценки рентабельности, в 95 % случаев для оценки состояния предприятий. Ошибочные результаты можно объяснить тем, что дискриминирующая функция является линейной, в связи с этим данные предприятий, находящиеся на границе областей кризисных и некризисных предприятий, дискриминируются неверно.
Таким образом, дискриминантные модели при правильно подобранной обучающей выборке и других параметрах можно использовать для диагностики состояния предприятия, но для определения показателей отдельного предприятия, что иногда не менее важно, а также для повышения уверенности в адекватности и правильности классификации необходимо использовать его в комплексе с другими методами.
Кластерный анализ довольно широко применяется в экономических исследованиях, в то
же время для исследования состояния предприятия его возможности используются недостаточно. Кластерный анализ (численная таксономия, численная классификация, распознавание с самообучением) позволяет разбивать множество исследуемых объектов и признаков на однородные группы по ряду признаков произвольной природы [2, 7].
Сходство и разнородность объектов определяются через понятие расстояния (метрики) между векторами измерений, так как чем меньше расстояние между объектами, тем они более схожи. Наиболее часто употребляемые функции расстояний: Евклидово расстояние, квадрат Евклидова расстояния, манхэттенское расстояние городских кварталов, расстояние Чебышева, степенное расстояние Минковского, процент несогласия и т. д.
Алгоритмы кластерного анализа можно подразделить на иерархические (древовидные) и неиерархические, агломеративные и итеративные дивизивные процедуры.
Нами исследована и показана эффективность методов кластерного анализа для диагностики состояния предприятия. Введено и исследовано понятие эталонного кризисного и некризисного предприятия, а именно: условное предприятие с усредненными показателями для каждого кластера будем рассматривать как типовое (эталонное) предприятие данного кластера, т. е. эталонное кризисное или некризисное предприятие. Чем ближе предприятие из данного кластера к эталонному предприятию кластера, тем с большим основанием оно может быть отнесено к данному кластеру. В то же время предприятия, достаточно удаленные от эталонного предприятия данного кластера, могут находиться в пограничном, например в предкризисном, состоянии.
Для определения, насколько четко и по каким параметрам разделены кластеры, были использованы относительные отклонения эталонных кризисных и некризисных предприятий друг от друга. Для этого было произведено усреднение параметров эталонных предприятий кризисного и некризисного типов и получено эталонное пограничное предприятие. Относительное отклонение эталонных кризисных и некризисных предприятий от эталонного пограничного предприятия по всем показателям можно рассматри-
вать как характеристику влияния показателей на кластеризацию.
Проведя анализ агломеративным методом древовидной кластеризации, мы получили естественную классификацию исследуемых предприятий на четыре группы: кризисные, предкризисные, некризисные и преуспевающие (рис. 1). В качестве правила иерархического объединения в кластеры был выбран метод одиночной связи. Такая кластеризация, очевидно, более тонкая, чем кластеризация на два кластера (кризисные и некризисные предприятия), так как из четырех кластеров (кризисные, предкризисные, некризисные и преуспевающие предприятия) легко получить два кластера, объединяя последние три в один кластер - некризисные предприятия.
Существует множество работ по факторному анализу и его применению в экономических исследованиях - это работы Кули и Лонеса, Хармана, Кима и Мюллера, Лоули и Максвелла. В то же время из анализа их работ видно, что возможности факторного анализа для исследования состояния предприятия недооценены. В связи с этим далее нами приведено описание возможностей факторного анализа для исследования состояния предприятия.
Классический способ оценки состояния предприятия основан на расчете определенных групп
Кластеризация состояния предприятия
ОАО «Норильский никель»
ОАО «Башинформсвязь» I кв. 2004 ОАО «Башинформсвязь» II кв. 2004
ООО «ДорБизнесЦентр» ООО «ДорСервис»
ОАО «ММК» I кв. 2004 ОАО «ММК» II кв. 2004
ОАО «Лукойл» IV кв. 2003 ОАО «Лукойл» I кв. 2004
ОАО «Автоваз» I кв. 2004 ОАО «Автоваз» II кв. 2004 . ОАО «Северо-Западный Телеком» ОАО «Автоваз» IV кв. 2003
ОАО «УралСвязьИнформ» I кв. 2004 ОАО «УралСвязьИнформ» II кв. 20<
ОАО «РТК-Лизинг» I кв. 2004 ОАО «РТК-Лизинг» II кв. 2004 ОАО «Уралмаш-Ижора»
ОАО «Аэрофлот» I кв. 2004 ОАО «Аэрофлот» II кв. 2004
50
150
Рис. 1. Горизонтальная древовидная диаграмма исследуемых предприятий
0
100
коэффициентов и сравнении их с нормативными значениями. Этот подход удобен в применении, но не всегда достаточно информативен, так как не дает возможности проследить взаимосвязи между показателями, а значит, и между явлениями, которые характеризуются этими показателями. В такой ситуации определить причины тех или иных явлений в деятельности предприятия достаточно сложно. Между тем именно причинно-следственные связи экономических явлений и процессов служат предметом оценки состояния предприятия. Определив их можно просчитать, как изменится оценка состояния предприятия за счет того или иного фактора. Такую возможность дает факторный анализ. Этот метод МСА позволяет не только устанавливать причинно-следственные связи, но и давать им количественную характеристику, т. е. обеспечивать измерение влияния факторов на результаты деятельности.
В современной статистике под факторным анализом понимают совокупность методов, которые на основе реально существующих связей признаков (или объектов) позволяют выявлять латентные (неявные) обобщающие факторы, влияющие на оценку состояния предприятия [2].
Общая причина изменений взаимосвязанных признаков ведет к тому, что в силу своей согласованности они в некотором смысле дублируются. Стремление объяснить целую совокупность признаков через введение глубинных, обобщенных характеристик явления, в основном определяющих его структуру, приводит к модели факторного анализа. Концепция такого анализа обеспечивает «сжатие» информации, объясняя множество признаков, как правило, через небольшое число факторов.
Факторный анализ дает основание считать его методом, позволяющим генерировать содержательные гипотезы о структуре системы признаков, о наиболее значимых, существенных признаках и группах тесно связанных признаков.
За сложными взаимосвязями признаков стоит определенная структура, отражающая наиболее существенные черты изучаемой системы, а признаки представляют собой конкретные проявления скрытых общих факторов, определяющих эту структуру, - в этом заключается основная идея факторного анализа. Обычно модель, описывающая данные взаимосвязи, - это набор
линейных уравнений, коэффициентами которых являются нагрузки (веса) каждого из факторов для данного признака. В матричном виде эта система уравнений может быть записана как
X = 5 * ^ + Е,
где Х - матрица признаков (или переменных); 5 -матрица нагрузок; - матрица новых, «латентных», переменных; Е - матрица остатков.
Это уравнение описывает переход от первичных переменных (признаков) к новым переменным (факторам). Такое преобразование позволяет выделять переменные, определяющие исследуемый набор признаков, анализировать их и сжимать данные, т. е. вместо большого объема переменных полностью описать систему несколькими факторами.
Нами проведены многомерный факторный анализ главных компонент и анализ главных факторов, влияющих на состояние предприятия, и показано, что факторный анализ является эффективным методом МСА и позволяет определить структуру взаимосвязей между исследуемыми переменными.
При проведении многомерного факторного анализа финансово-экономического состояния предприятий были получены следующие результаты:
1. Показано, что факторный анализ позволяет из исходных данных выявлять латентные связи, эффективно определять главные и второстепенные факторы, определяющие эти связи. Посредством факторного анализа была произведена редукция коэффициентов, влияющих на состояние предприятия, и выделены:
- основные показатели, характеризующие финансовое состояние предприятия: Ь1 - быстрый коэффициент ликвидности, Ь3 - коэффициент покрытия запасов, Р1 - текущий коэффициент ликвидности, - коэффициент финансовой зависимости, Б2 - коэффициент автономии собственных средств, Б3 - обеспеченность запасов собственными оборотными средствами, Б4 - индекс постоянного актива, Ш - общая рентабельность, К2 - рентабельность активов, И3 - рентабельность собственного капитала, А4 - оборачиваемость кредиторской задолженности;
- второстепенные показатели: А2 - оборачиваемость активов и А5 - оборачиваемость дебиторской задолженности;
- показатели, слабо влияющие на оценку состояния предприятия: - показатели рентабельности продукции (продаж) и А6 - оборачиваемость запасов.
Таким образом, перечисленные выше показатели являются главными компонентами анализа и лучше всего характеризуют состояние предприятия, а показатели рентабельности продукции (продаж) (И4) и оборачиваемость запасов (А6) -второстепенными, т. е. при решении задачи сокращения числа переменных показатели И4 и А6 могут быть исключены из исследования, причем при дальнейшей редукции данных можно также исключить и переменные, относящиеся ко второму фактору, - А2 и А5.
2. Показано, что показатели быстрой (Ь1) и текущей (Р1) ликвидности, покрытия запасов (Ь3), обеспеченности запасов собственными оборотными средствами (Р3), постоянного актива (Б4) связаны между собой (рис. 2). Таким образом, существует возможность их представления одним латентным фактором Е1 - обобщенным показателем ликвидности. Показатели оборачиваемости активов (А2), кредиторской (А4) и дебиторской (А5) задолженности также связаны между собой и представляются одним фактором Е2 - обобщенным показателем оборачиваемости. Латентную зависимость рентабельности активов (Р2) и рентабельности собственного капитала (Я3) возможно представить обобщенным показателем рентабельности предприятия Е3. Таким образом, введение глубинных, обобщенных характеристик (Е1, Е2, Е3) позволяет объяснить всю совокупность признаков, характеризующих состояние предприятия.
3. Факторные веса позволили ранжировать предприятия по каждому выделенному фактору, т. е. произвести оценку финансового состояния исследуемых предприятий по выделенным факторам. Например, если речь идет об обобщенном факторе рентабельности (Е3), то большой факторный вес свидетельствует о высоком уровне рентабельности на данном предприятии («Норильский никель», «Лукойл», «УралСвязьИн-форм», «Автоваз», «БИС», «СЗТ», «ММК», «РТК»), а низкий факторный вес - о низком уровне рентабельности («Аэрофлот», «Урал-маш», «ДорБизнесЦентр», «ДорСервис»).
Большое количество работ посвящено применению регрессионного анализа в экономике, в том числе при оценке состояния предприятия и др. Регрессионный анализ - один из наиболее эффективных методов математической статистики, предназначенный для определения аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Многомерный количественный регрессионный анализ данных позволяет изучить влияние номинальных признаков путем кодирования градаций предикторов дихотомическими переменными, которые принимают значение 1 для респондентов, принадлежащих соответствующей градации, и значение 0 для остальных.
Для задачи оценки состояния предприятия, в которой, во-первых, переменная отклика бинарна (принимает два значения: кризисное и некризисное предприятия), а во-вторых, необходимо найти зависимость между 15 непрерывными переменными, характеризующими состояние предприятия и бинарной переменной (результат),
Fador Loadings, Factor 1 vs. Factor 3 Rotation: Varimax raw Extraction: Principal factors (comm.=multiple R-square)
Фактор F.1 Pi
Л Ff'L3
..........!......т........1 ■ рз ;
1 - 1 Факто рЕ1 ч \ \ i f
! F1 I о Ф актор Е1
Factor Loadings, Factor 2 vs. Factor 3 Rotation: Varimax raw Extraction: Principal factors (comm -multiple R-square)
Фактор Г 3 (s R3 ^ о *
4
f F A6 r ° 1 и i i
F3 \ V \ t t t
14 о
F1 о Ф актор E 2
Рис. 2. Факторные нагрузки по трем факторам
следует использовать регрессионные модели логит и пробит, так как в них подразумевается, что зависимая переменная - это преобразование некоторых скрытых переменных, не имеющих ограничений на диапазон принимающих значений. Например, пробит модель предполагает, что реальная скрытая зависимая переменная измерена в терминах 7-значений нормальной кривой; если преобразовать эти вероятности (с помощью нормальной кривой), то предсказания для зависимой переменной всегда будут между 0 и 1. Поэтому на самом деле для предсказания вероятностей соответствующих значений зависимой переменной используются независимые переменные.
Пробит-регрессия используется для анализа зависимости между одной или несколькими независимыми (предикторными) переменными и категориальной зависимой (критериальной) переменной с двумя уровнями. Например, можно использовать этот модуль для оценки финансового состояния предприятия на основе 15 влияющих факторов. В этом случае кризисное или некризисное состояния предприятия представляют значения категориальной зависимой переменной с двумя возможными уровнями значений, а 15 влияющих факторов являются непрерывными независимыми переменными.
Нами были построены уравнения пробит-регрессии для нахождения зависимости состояния предприятия от показателей ликвидности и платежеспособности, финансовой устойчивости, деловой активности, рентабельности предприятия.
Полученную адекватную статистически значимую модель общей оценки финансово-экономического состояния предприятия можно привести к виду
у = -1,52 - 3,4* Ь1 + 0,1* Ь3 -1,4* Р1 -
- 1,39* ¥1 -1,89* ¥2 +1,1* ¥3 - 0,66* ¥4-
- 7,39* А2-0,37* А4-1,38* А5-0,66* А6 -
- 0,02* Я1 +1,1* Я 2 + 0,16* Я3 + 0,07* Я4.
Анализируя результаты регрессионного анализа исследуемых предприятий с реальными данными, необходимо отметить некорректную в некоторых случаях классификацию. Это может быть объяснено следующим образом. Так же как и дискриминантный, регрессионный анализ определяет линейные связи (причинно-следственные) между результирующими и факторными признаками, и некоторые из предприятий, находящиеся
на границе областей кризисных и некризисных предприятий определяются неверно. Однако линейные связи, используемые в этих методах, разные, поэтому и неверно определяемые предприятия также различны.
В результате сопоставительного анализа разработанных моделей было показано, что модели дискриминантного, регрессионного и кластерного анализа правильно классифицируют общее состояние предприятия соответственно в 95, 70 и 65 % случаев, ликвидность и платежеспособность - все в 85 % случаев, финансовую устойчивость - соответственно в 75, 80 и 90 % случаев, деловую активность - в 80, 85 и 80 % случаев и рентабельность - в 100, 100 и 75 % случаев (см. рис. 3).
Одним из существенных ограничений моделей, основанных на методах многомерного статистического анализа, является то, что они учитывают количественные и не учитывают качественные показатели. Приведенное выше исследование состояния предприятия ООО «ДорСервис» показывает, что в некоторых случаях учет качественных показателей может быть существенным для анализа финансового состояния предприятия.
Поскольку предприятия малого и среднего бизнеса зачастую применяют упрощенную систему отчетности, использование статистических моделей для таких предприятий невозможно или проблематично из-за недостатка необходимых количественных данных. Кроме того, в тех случаях, когда можно использовать модели, основанные на методах МСА, для оценки состояния предприятия малого и среднего бизнеса, полученные результаты дают значительно заниженные показатели финансовой устойчивости из-за более высокого риска деятельности таких предприятий. Именно поэтому роль качественных показателей для оценки состояния предприятия малого и среднего бизнеса существенно возрастает.
Нами показано, что при использовании моделей, основанных на методах МСА, для оценки состояния группы предприятий, например отдельной отрасли или региона, результаты будут статистически достоверны, однако при оценке состояния отдельно взятого предприятия ни одна из используемых моделей не дала правильной классификации в четырех случаях. Таким образом, для адекватного и эффективного исследования состояния предприятия методы МСА необходимо дополнять и использовать их в комплексе с другими методами
Общее состояние
Рис. 3. Сопоставительная диаграмма анализа разработанных моделей, основанных на методах МСА, для оценки финансово-экономического состояния предприятий
1 - дискиминантные модели; 2 - регрессионные модели; 3 - кластерные модели
оценки состояния предприятия, такими как нейронные сети, нечеткие множества, т. е. составить репрезентативную группу методов.
Нами был разработан, запатентован, апробирован и внедрен комплекс программ «К0ФЭС-01» мониторинга и прогнозирования финансово-экономического состояния предприятий Красно-
дарского края, в который вошли все представленные в данной статье модели, основанные на методах МСА. Данный комплекс успешно используется на таких предприятиях, как ОАО НК «Роснефть-Кубаньнефтепродукт», ООО «Дор-Сервис», ООО «РоадМастер», ООО «Кубань-БизнесЦентр».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Боровиков, В.П. 8ТАТКТГСА. Искусство анализа данных на компьютере [Текст] : для профессионалов / В.П. Боровиков. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2003. - 688 с.
2. Браун, С. Дж. Количественные методы финансового анализа [Текст] / С. Дж. Браун, М.П. Крицмен. -М.: Инфра-М, 1996. - 329 с.
3. Дуброва, Т. А. Статистические методы прогнозирования [Текст] : учеб. пособие для вузов / Т.А. Дуброва. - М.: Юнити-Дана, 2003. - 206 с.
4. Ковалев, В.В. Экономический анализ: методы и процедуры [Текст] / В.В. Ковалев. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 560 с.
5. Коваленко, А.В. Анализ факторов, влияющих на финансово-экономическое состояние предприятия [Текст] / А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов // Вестн. РГТУ. - 2009. - № 42. - С. 21-31.
6. Коваленко, А.В. Диагностика состояния предприятия на основе нечетких продукционных систем и дискриминантного анализа [Текст] / А.В. Коваленко,
А.А. Гаврилов, В.Н. Кармазин // Эконом. анализ -теория и практика. - 2007. - № 14(95). - С. 2-9.
7. Коваленко, А.В. Математические модели и инструментальные средства комплексной оценки финансово-экономического состояния предприятия [Текст] : автореф. дис. ... канд. эконом. наук / А.В. Коваленко. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - 24 с.
8. Коваленко, А.В. Многомерный статистический анализ предприятия [Текст] : монография / А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов, У.А. Узденов. - М.: Академия, 2010. - 315 с.
9. Коваленко, А.В. Современные математические методы анализа финансово-экономического состояния предприятия [Текст] : монография / А.В. Коваленко, Т.П. Барановская, В.Н. Кармазин, М.Х. Уртенов. -Краснодар: КубГАУ, 2009. - 250 с.
10. Фомин, Я.А. Диагностика кризисного состояния предприятия [Текст] / Я.А. Фомин. - М.: Юнити-Дана. 2003. - 349 с.
