CC BY
65
УДК 681.3
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СКОРИНГОВОЙ ОЦЕНКИ УРОВНЯ ПРОБЛЕМНОСТИ КРЕ ДИТНЫХ ДОГОВОРОВ С ПРОСРОЧЕННОЙ
ЗАДОЛЖЕННОСТЬЮ
Р.В. Рындин, С.Е. Ландсберг, А.А. Рындин, С.Н. Андреищев
В статье предлагается использовать скоринговые модели для управления просроченной задолженностью физических лиц. В работе также предлагается использовать методы многокритериальной оптимизации при скоринговой оценке клиента, допустившего просроченную задолженность по кредиту
Ключевые слова: многокритериальная модель, скоринг, просроченная задолженность
При решении задачи поиска оптимального способа взаимодействия с клиентом, допустившим просроченную задолженность, стоит сложно формализуемая задача выбора приемлемого варианта. Это связано в первую очередь с тем, что варианты нельзя оценить одним параметром. Всегда присутствует несколько факторов влияющих на конечный выбор. Для принятия решения, когда необходимо найти оптимум из нескольких вариантов описанных различными критериями, в работе предлагается использовать математический аппарат многокритериальной оптимизации или векторной оптимизации.
Многокритериальная оптимизация представляет собой попытку получить наилучшее значение для некоторого множества характеристик рассматриваемого объекта, то есть найти некоторый компромисс между теми частными
критериями Qi (X)(i = i,2,■■■, s), по которым требуется оптимизировать решение.
Постановку задачи можно представить следующим образом:
Q i (X) ^ min (max) ,
Q 2 (x) ^ min (max) ,
Q s (X) ^ min (max) ,
g і ( x і , x 2 ,■■■, xn ) < b 1 ,
g 2 ( x і, x 2,..., Xn ) < b 2
gm ( X 1
d j < xj < D j
Xn ) < bm ,
, j = 1,2,...,
n .
Рындин Роман Викторович - ВГТУ, аспирант, тел. 8-920-4000-846
Ландсберг Сергей Евгеньевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 35-25-01
Рындин Александр Алексеевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 77-45-24
Андреищев Сергей Николаевич - ВГТУ, канд. техн. наук, тел. (4732) 69-84-71
где й‘(х)(- = 1,2,■■■, 5) - критерии оптимальности (целевые) функции,
2 (X, Х„ )
1 2 п; - ограничения.
Многокритериальная задача оптимизации вместе со множеством возможных, (допустимых) решений ^х включает набор целевых функций (называемых также частными критериями оптимальности) 01’02’.’0. Набор частных критериев оптимальности образует вектор-функцию (векторный критерий), которую далее будем обозначать через
й (х) = (Шх), 02(хX- °(х)) [1].
Наряду с множеством допустимых решений
Бй _
х удобно рассматривать множество й - область критериев
°й =
{й = йй2,...,й)/й = й-(X), х е Вх}.
Каждому решению Хе ^х соответствует один вполне определенный векторный крите-
й й (х) С й й
рии ^ 4 ' . С другой стороны, каждой оценке й ( х) могут отвечать несколько решений х е ^х . Таким образом, между множествами Бх
и ^ имеется тесная связь, и поэтому выбор решения из Бх в указанном смысле равносилен
выбору соответствующей оценки из ^й .
Такая ситуация на практике встречается крайне редко, наиболее типичным является случай, когда частные критерии являются противоречивыми и минимум по каждому из них достигается в различных точках. В этом случае уменьшение одного частного критерия приводит к увеличению других частных критериев. Такие
точки
в которых не выполняется прин-
X
2
ц ип доминирования относительно любой точки х еБх , называются эффективными точками, то
есть точка х еБх называется эффективной,
й х еБ
если не существует ни одной точки х тай йг (х) ^ йг (х0), - =1,2,...,5 б
кой, что г у ' г у п и хотя бы
для одного j это неравенство строгое
о,(х) < й^(х 0)
Поскольку в эффективных точках векторный критерий оптимальности й является не уменьшаемым по всем частным критериям одновременно, то эти точки также называются неулучшаемыми решениями или оптимальными по Парето.
Множество векторных критериев й , соответствующих множеству всех эффективных точек, называется областью компромиссов
Бк (Бк сБй) фф
к й , а само множество эффективных
точек - областью решений, оптимальных по Парето.
Оптимальность по Парето означает, что нельзя дальше уменьшать значение одного из частных критериев, не увеличивая при этом хотя бы одного из остальных, таким образом, в об-
Бк
ласти компромиссов к не выполняется принцип доминирования, а частные критерии являются противоречивыми. Это приводит к необходимости введения компромисса между частными критериями оптимальности для того, чтобы решить, какой из векторов й или й из об-
Бк
ласти компромиссов к считать предпочтительным.
Под оптимально-компромиссным решением будем понимать одну их эффективных то-
х0 еБх й
чек х , являющуюся предпочтительней с
точки зрения ЛПР. Таким образом, задача векторной оптимизации не позволяет однозначно ответить на вопрос, получено ли оптимальное решение. Положительный ответ на этот вопрос зависит от качественной информации о важности частных критериев, которая имеется у ЛПР.
При помощи бинарного предпочтения ^ будем определять тот факт, что векторный крий йк й1 (йк > й1)
терий предпочтительнее , ес-
ли ни тому, ни другому нельзя отдать предпочтение, то они считаются эквивалентными
(йк й1) В йк > й1 б
(^ ) В случае ^ ^ будем говорить,
хк
предпочтительнее решения
что решение
х1
При решении задачи многокритериальной оптимизации часто возникает необходимость преобразования векторного критерия оптимальности й в другой векторный критерий /(0) . Очевидно, чтобы не исказить смысл исходной
/(0 должен быть эк-
задачи, новый критерий
й
вивалентен исходному критерию на в сем
Бх (й _
множестве допустимых решений
/(й)
).
Преобразование , дающее эквивалентный исходному векторный критерий, назы вается допустимым преобразованием вектора й , так как сохраняет истинность отношений предпочтения для преобразованного вектора, то есть если для
„ хк, х1 еБх
н екоторы х решений х имеет место
й(хк)>- й(х1)
, то это предпочтение сохраняется
и для вектора /(й) .
и для вектора .
Важным применением допустимого преобразования
является нормализация частных йг (х) П
критериев оптимальности г . Под нормализацией понимается приведение частных критериев к единому безразмерному виду.
Пусть частные критерии оптимальности имеют одинаковую шкалу измерения [а, в] и приведены к безразмерному типу при помощи положительного линейного преобразования:
/(йг (х))=° (х)=
й (х) -о-
о-о-
(в-а)
а
где
й = тах 0 (х),
хеБх
й- = т1п 0 (х). й+г *й- , - = 1,2, .‘5
Для решения поставленной в работе задачи будем использовать метод свертки векторного критерия, учитывающим относительную важность частных критериев оптимальности с помощью построения скалярной функции Б, являющейся обобщенным критерием относи-
0( х)
тельно векторного критерия , и решения
однокритер иальной задачи оптимизации
тт^К°( х)) $ =^,..., }
х , где 1 1 5 ^- весовые
коэффициенты относительной важности частных критериев.
В качестве обобщенных критериев использована функция Б следующего вида:
р (*,0( х)) =]Г $,о,( х)
г=1 - аддитивный кри-
терий оптимальности.
В дальнейшем в качестве обобщенного критерия будем использовать обобщенный критерий оптимальности при дополнительном ус-
ловии
i=1
, где г весовые коэффициенты.
Величина определяет важность - го критерия оптимальности и задает в количественном
/измерении предпочтение го критерия над
другими критериями оптимальности.
Решение задачи нахождения минимального
значения каждого частного критерия оптималь-
тт й( х ), тт й2 (хX- , тт й^ ( х ),
хевх хевх хевх
ности х х х мо-
жет быть сведено к минимизации аддитивной функции
min F (w,Q( х )) = min I щ Qt (x )
x&D- xcD„
xgDy
i=1
где
i 20,1 Wi =1
i=1
Э тот метод свертывания векторного критерия 0 (01’ . ’°5), называемый методом взвешенных сумм, позволяет создавать приоритет более важным частным критериям оптимальности за счет увеличения для них значений П
. При этом относительно частных критериев принимается допущение, что они количественно соизмеримы между собой (в частности,
йг (х)
нормализованы и приведены к безразмер-
й (х )ч
ному виду ).
Таким образом при решении задачи многокритериальной оптимизации позволяет осуществить кластерный анализ потенциала
Воронежский государственный технический университет
выплаты долга по кредитному договору. Кластерный анализ - это совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения, объекты (заявки потенциальных заемщиков), каждый из которых описывается набором характеристик (факторов) X1, X2,..., Xm. Целью кластерного анализа является образование групп, классов сходных между собой объектов, которые принято называть кластерами. Слово "кластер" (cluster) в переводе с английского означает: сгусток, пучок, группа. Как родственные понятия в литературе используются: класс, таксон, сгущение. В скоринговых системах в качестве классов выступают в простейшем случае два: "надежные заемщики" и "проблемные заемщики". В кластерном анализе используется политетический подход, когда все группировочные признаки одновременно учитываются при отнесении субъектов наблюдения в тот или иной класс. При разработке скоринго-вых систем кластерный анализ на основе обучающей выборки позволяет построить меру (расстояние) между двумя основными классами объектов и определить "центры" каждого класса в пространстве характеристик Х1, Х2,..., Xm, то есть сформировать ключевое правило собственно для задачи скоринга: по предъявляемому объекту вычисляются расстояния до каждого из классов ("надежные заемщики" и "проблемные заемщики"), и классифицируемый объект относится к классу, расстояние до которого оказывается минимальным [2].
Говоря о перспективах развития и внедрения скоринговых систем, необходимо констатировать, что это направление деятельности будет развиваться параллельно с развитием системы бюро кредитных историй и применяться ско-ринговые системы будут не только в экспресс-кредитовании, но и во всех видах розничного кредитования как операциях, несущих кредитный риск.
Литература
1. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории управления. СПб.: Изд-во Питер, 2004. 256 с:
2. Элизабет Мэйз. Руководство по кредитному ско-рингу. Изд-во Гревцов Паблишер, 2008. 464 с.
MULTICRITERIAN MODEL OF SCORING ES TIMATE OF LEVEL PROBLEMATICAL CHARACTER OF CREDIT CONTRACTS WITH THE DELAYED DEBTS
R.V. Ryndin, S.E. Landsberg, A.A . Ryndin, S.N. Andreishchev
In article it is offered to use scoring models for handle of the delayed debts of physical persons. In work also it is offered to use multicriteria optimization methods at scoring to an estimate of the client accepted the delayed debts under the credit Key words: multicriterian model, scoring, delayed debts
