CC BY
23
УДК 519.6:311 Краковский Юрий Мечеславович,
д. т. н., профессор, профессор кафедры ИС и ЗИ, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: [email protected] Тамир Давааням, аспирант кафедры ИС и ЗИ, Иркутский государственный университет путей сообщения
Яхина Асия Сергеевна, к. т. н., доцент кафедры информатики, Читинский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный
университет экономики и права»
МНОГОФАКТОРНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЕРЕВОЗОЧНОГО ПРОЦЕССА
НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Y. M. Krakovskiy, D. Tamir, A S. Yahina
DEVELOPMENT OF THE MULTIVARIATE MODEL FOR GOODS TURNOVER FORECASTING AND TRANSPORTED CARGO VOLUME
Аннотация. Созданы многофакторные модели второго порядка для оценивания грузооборота и объема погрузки грузов по статистическим данным работы Улан-Баторской железной дороги. Улан-Баторская железная дорога является единственной железнодорожной компанией Монголии и выполняет до 70 процентов грузовых перевозок. Из 10 исследуемых факторов после процедуры минимизации остались следующие: для грузооборота - Х4 - средняя зарплата, млн тугр.; Х9 - среднесуточный пробег локомотива, км/сут; хю - эксплуатационный парк локомотивов, лок/сут; для погрузки грузов - Х4 - средняя зарплата, тыс. тугр.; Х9 - среднесуточный пробег локомотива, км/сут. Сравнение полученных моделей с моделями первого порядка показало более высокую адекватность по критерию относительного отклонения в процентах. При практическом применении полученных моделей в задаче прогнозирования основных показателей необходимо в дальнейшем для каждого существенного фактора создать прогнозную модель, как функцию времени (факторные модели прогнозирования). Используя эти модели, необходимо определить прогнозные значения по факторам, а далее, подставляя эти значения в многофакторные модели, вычислять прогнозные значения основных показателей.
Ключевые слова: прогнозирование, грузовые перевозки, многофакторный регрессионный анализ.
Abstract. The multi-factor models of the second degree were created to evaluate the turnover and cargo loading volume by the statistical data of the Ulan-Bator Railway. The Ulan-Bator Railway is the only railway company in Mongolia and it performs up to 70 percent of cargo transportation. After the procedure of minimization from the following remained factors for research 10: for the turnover - х4 - the average salary, thous. MNT; х9 - the average mileage of the locomotive, km/day; хю - exploitative park of the locomotives, loc/day; for loading cargo - х4 - the average salary, thous. MNT; х9 - the average mileage of the locomotive, km/day. A comparison of taken models with models of the first degree showed a higher value of adequacy by the criterion of the relative deviation in percent. When using taken models in practice for the problem of the prediction of main indices it is necessary to create a predictive model for each significant factor as a function of time (factor prediction models). Using these models, it is necessary to define the predictive values by factors and then using these values in the model with many factors calculate the predictive values of the main indices. Keywords: forecasting, freight transportation, multivariate regression analysis.
Введение прогнозированию нестационарных динамических
В работах [1, 2] приведены результаты оце- показателей [6]. нивания базовых (основных) показателей процесса В работах [1, 2] показано, что вместо десяти
перевозки грузов на основе многофакторных мо- факторов в моделях можно оставить 2 или 3 фак-делей первого порядка: а) грузооборота (y, млн тора. В качестве исходных факторов рассмотрены:
т км); б) объема погрузки грузов (у2, тыс. т). Цити- х1 - статическая нагрузка, т;
руемые исследования проведены по статистиче- х2 - оборот вагона, сут;
ским данным Улан-Баторской железной дороги х - простой вагонов под одной груз°в°й (УБЖД) с 2000 по 2014 (2012) год. Подчеркнем, операцией вагоно-часов;
что УБЖД является единственной железнодорож- х - средняя заработная плата, млн. тугр.;
ной компанией и выполняет 70 процентов х - ^стсж^стц тыс. тугр./млн т км;
грузовых перевозок Монголии. В подтверждение х6 - средний вес поезда, т брутто;
актуальности проводимых работ можно сослаться х7 - техническая скорость, км/час;
на другие публикации, посвященные прогнозиро- х8 - участковая скорость, км/час;
ванию перевозочного процесса на УБЖД [3, 4], а х - среднесуточный пробег ток^от^
также многофакторному прогнозированию выбро- км/сут;
сов загрязняющих веществ [5] и интервальному х10 - эксплуатационный парк локомотивов,
лок/сут.
Информатика, вычислительная техника и управление
Возможность снижения числа существенно влияющих факторов на основные основана на том, что исследуемые факторы существенно коррели-рованы и не все они значимы для грузооборота или погрузки грузов.
Описание программного обеспечения
При разработке программного обеспечения важным фактором является его доступность. Поэтому работа с программным комплексом происходит в среде Windows, база данных спроектирована с использованием Interbase Server, обработка производится с помощью надстроек Microsoft Excel.
Надстройка в Excel - это набор специальных утилит, которые становятся доступными после выполнения определенных действий, направленных на подключение надстройки. Надстройка «Анализ данных» позволяет выполнить анализ, указав входные данные и выбрав параметры. Расчет выполняется с использованием подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат помещается в выходной диапазон.
Утилита «Регрессия» надстройки «Пакет анализа», которая использовалась в данной работе, позволяет получить конкретные сведения о том, какую форму и характер имеет зависимость между исследуемыми переменными. С использованием описанной надстройки «Пакет анализа» были отобраны практически значимые факторы для прогнозирования грузооборота и погрузки грузов, а также созданы многофакторные модели второго порядка для оценивания грузооборота и объема погрузки грузов.
Результаты исследования
В работе [1] средняя заработная плата измеряется в тысячах тугриков. В данной работе зарплата измеряется в миллионах тугриков, поэтому многофакторные модели первого порядка для грузооборота и погрузки грузов изменились:
y =-743,98+6,7227-x4 +163,6673-x10; (1)
y2 = 7932,577+ 7,1232- x4 -4,0665-x9. (2)
Для модели (1) ^-статистика равна 226,6; для модели (2) - 252,4.
В данной работе показано, что для решаемой задачи более высокой адекватностью обладают модели второго порядка вида
y = а0+a -x+a -x+•••+
+ар- xp + ап- x2 + а22- +•••+app- xp • (3)
В работе [1], после отсева коррелированных факторов, для грузооборота и погрузки грузов оставили пять факторов: Х1, Х2, Х4, Х9, хю.
Используя метод наименьших квадратов [7] найдем параметры модели (3) для грузооборота: у = -187482,96+4324,28*1+1674,33х-
-1,784-Х4+218,706-Х9+418,26-Х10--39,455^12-175,322х22+0,0064х42--0,195х92-2,619хю2,
(4)
(5)
а также для погрузки грузов:
у = -130481,37+2168,099х1+705,231х+ +11,02-Х4+264,174^X9+301,751^X10--19,15х:2--79,66х22+0,00013х42-0,257х92-3,53хю2.
Для модели (4) ^"-статистика равна 58,53; для модели (5) - 88,04.
Используя /-статистики [2, 7], уберем незначимые факторы. Для грузооборота модель второго порядка получается следующей:
у =-46878,95+166,69 • х„ +
2 (6)
+ 202,3 • х10 + 0,0052^ х42 - 0,150• х92.
Для свободного коэффициента и коэффициентов при факторах Х9, хю, Х42, Х92 /-статистики равны: -2,98; 2,73; 12,69; 12,80; -2,53. Эти значения по модулю необходимо сравнить с критическим значением /кр^-/(п-, ©/2), полученного при уровне значимости © = 0,05 и числе степеней свободы п-р, где п - объем выборки (п = 15), р - число коэффициентов (р = 5); /кр ^/(10, 0,025) = 2,23. Учитывая, что /-статистики больше критического значения, перечисленные факторы можно считать значимыми; ^-статистика для модели (6) равна 133,96.
Для объема перевезенных грузов модель второго порядка получается следующей:
y2 =-49328,378+11,945- x4 +
+ 218,646- x -0,216-x2
(7)
Для свободного коэффициента и коэффициентов при факторах Х4, Х9, Х92 /-статистики равны: -3,32; 26,0; 3,83; -3,94. Эти значения по модулю больше критического значения /кр^-/(11, 0,025) = = 2,20. Поэтому перечисленные факторы можно считать значимыми; ^-статистика для модели (7) равна 378,03.
В табл. 1 приведены относительные отклонения в процентах по каждому году для расчетных по моделям и наблюдаемым значениям основных показателей у и у2. Эти отклонения рассчитаны по формуле (8):
O.O.y =
|Уnabl Уrasch |
-100^
УпаЬ1
(8)
Т а б л и ц а 1
Относительные (
Год о.о.Ух (1) о.о.у, (6) О.О.у2 (2) О.О.у2 (7)
2000 2,39 0,27 3,63 5,43
2001 3,23 5,95 0,23 3,08
2002 7,16 4,05 3,76 7,51
2003 3,25 1,68 6,82 1,75
2004 2,69 4,80 6,55 6,39
2005 2,86 3,29 3,09 0,11
2006 7,9 1,81 3,94 3,47
2007 5,91 2,78 2,17 1,72
2008 11,12 6,54 0,49 3,24
2009 3,83 0,20 2,19 0,52
2010 2,48 4,25 6,83 5,21
2011 1,02 5,77 5,68 2,65
2012 1,02 1,46 3,24 0,03
2013 0,8 2,04 0,05 0,7
2014 2,39 1,66 7,38 2
Рис. 1. Графическая иллюстрация адекватности моделей, модель (6)
На рис. 2 приведена графическая иллюстрация наблюдаемых значений и значений, рассчитанных по модели (7).
В табл. 1: (1) - относительные отклонения в процентах (8) для грузооборота для модели первого порядка (1); (6) - относительные отклонения в процентах (8) для грузооборота для модели второго порядка (6); (2) - относительные отклонения в процентах (8) для погрузки грузов для модели первого порядка (2); (7) - относительные отклонения в процентах (8) для погрузки грузов для модели второго порядка (7).
Сравнение относительных отклонений в процентах позволяет сделать вывод в пользу моделей второго порядка. Так, например, для грузооборота для модели первого порядка (1) три максимальных значения относительных отклонений в процентах равны: 11,12 (2008); 7,9 (2006); 7,16 (2002). Для модели второго порядка (6) эти значения равны: 6,54 (2008); 5,95 (2001); 5,77 (2011).
На рис. 1 приведена графическая иллюстрация наблюдаемых значений и значений, рассчитанных по модели (6).
Рис. 2. Графическая иллюстрация адекватности моделей, модель (7)
Анализируя графическую иллюстрацию (рис. 1, 2) и данные табл. 1, можно сделать вывод о практической адекватности полученных многофакторных моделей второго порядка для грузооборота (6) и объема погрузки грузов (7). Проверка связанности многофакторных моделей Проверим значимость разности пар, полученных по расчетным значениям многофакторных моделей первого и второго порядка. Для этого воспользуемся /-статистикой вида [8]
ё
= ^7^ г(ио = п-1)
£ а 7
(9)
а =-
ё7 = Х7 - У ■
£ а
|£ а ,2
(10)
7=1
5 ~ = .
~ " п(п - 1)
7 и у7 - расчетные значения грузо-
Здесь х
оборота или объема погрузки грузов по модели первого и второго порядка для 7 -го года, ] = 1, п, п - число лет (объем выборки). Статистика (9) проверяет гипотезу о том, что математическое ожидание отклонений (ф) равно нулю. Исходные данные для вычисления статистики (9) приведены в табл. 2: у1(1), у2(1) - соответствуют величине х в формуле (10), а у 1(2), у2(2) - величине у.
7=1
п
2
Информатика, вычислительная техника и управление
Т а б л и ц а 2
Исходные данные
Год * (1) У (2) У 2 (1) У2 (2)
(1) (6) (2) (7)
2000 4190,4 4304,1 6634,6 7151,56
2001 5116,3 5601,7 6679,1 7351,1
2002 6914,3 6190,9 7112,0 6947,32
2003 7490,4 7133,0 7311,1 7725,75
2004 9095,5 9281,7 7553,2 8496,81
2005 9644,7 10256 7680,6 9009,65
2006 8490,0 9051,7 7652,1 8742,4
2007 7866,6 8128,5 7853,2 9058,93
2008 9180,1 8801,3 8787,1 10794,2
2009 8153,1 7836,3 8792,8 10372,0
2010 10032 9849,2 9643,0 12118,1
2011 11302 10759 10674 13990,9
2012 12019 11965 11991 16226,4
2013 12174 12323 12544 16723,1
2014 12496 12681,2 13255,7 16868,5
Расчетные значения ^статистики (9) для грузооборота и погрузки грузов равны соответственно: tyl = 0,00 (~ = 0,032; = 105,2) и ty2 = 5,0. Критическое значение ^
кр
^(14, 0,05)
= 2,15. Исходя из полученных значений, можно сделать вывод о том, что для грузооборота модели первого и второго порядка дают статистически одинаковые результаты, а для погрузки грузов -разные.
Окончательный вывод о целесообразности использования моделей второго порядка будет сделан на этапе прогнозирования.
Выводы
1. Показано, что грузооборот и объем погрузки грузов можно прогнозировать по небольшому числу факторов, используя модели второго порядка: а) грузооборот по четырехфакторной модели (6); б) объем погрузки грузов по трехфактор-ной модели (7).
2. Используя в дальнейшем факторные прогнозные модели, основные показатели рекоменду-
ется прогнозировать в два этапа: а) по факторным моделям определять их прогнозные значения; б) подставляя эти значения в многофакторные модели, вычислять прогнозные значения основных показателей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Давааням Т., Михайлова Е.А., Яхина А.С. Модели многофакторного оценивания основных показателей перевозки грузов // Вестник ЧГУ. 2015. № 12. С. 80-86.
2. Краковский Ю.М., Давааням Т. Разработка многофакторных моделей прогнозирования грузооборота и объема перевезенных грузов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 4. С. 110-113.
3. Краковский Ю.М., Домбровский И.А. Прогнозирование грузооборота дороги на основе статистической и экспертной информации // Вестник стипендиатов DAAD. 2013. Т.1. №1-1 (10). С.18-25.
4. Краковский Ю.М., Домбровский И.А. Прогнозирование показателей грузовых перевозок Улан-Баторской железной дороги // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. №4 (13). С. 225-228.
5. Краковский Ю.М., Михайлова Е.А. Системный подход к прогнозированию промышленных выбросов загрязняющих веществ // Вестник ЧГУ. 2011. № 3. С. 92-96.
6. Краковский Ю.М., Лузгин А.Н. Программное обеспечения интервального прогнозирования нестационарных динамических показателей // Вестник ИрГТУ. 2015. № 4. С. 12-16.
7. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. : ЮНИТИ. 1998.1022 с.
8. Закс Л. Статистическое оценивание. М. : Статистика. 1976. 598 с.
УДК 519.6:311 Батбаатар Даваадорж,
сотрудник Улан-Баторской железной дороги, e-mail: [email protected] Лузгин А.Н.,
начальник отдела технической защиты управления специального обеспечения администрации города Иркутска,
e-mail: [email protected]
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНАЛИЗА БОКОВОГО ИЗНОСА РЕЛЬСОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИХ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА
D. Batbaatar, А N. Luzgin
RAIL SIDE WEAR ANALYSIS SOFTWARE FOR EVALUATION OF RESIDUAL RESOURCE
Аннотация. Создано и описано программное обеспечение статистического анализа бокового износа рельсов для оценки их остаточного ресурса. Целью прогнозирования остаточного ресурса рельсов является повышение безопасности движения,
