Многофакторная математическая модель эксплуатационной надёжности силовых трансформаторов

Ольшанский Владимир Владимирович; Лозовский Владимир Валерьевич

УДК 681.518.54

МНОГОФАКТОРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЁЖНОСТИ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Ростовский военный институт ракетных войск Rostov Military Institute of the Missile Troops

Рассмотрена математическая модель эксплуатационной надёжности силового трансформатора, учитывающая интенсивность воздействия теплового, механического и электрического эксплуатационных факторов. Модель позволяет определить техническое состояние трансформатора на любом этапе эксплуатации с учётом интенсивности эксплуатации, проведения ремонтно-восстановительных работ, а также вероятности внезапных отказов и может быть использована в методике автоматизированного мониторинга технического состояния силовых трансформаторов, а также при разработке технических средств, реализующих данную методику.

Ключевые слова: срок службы; вероятность безотказной работы; фактический сработанный ресурс; автоматизированный мониторинг; эксплуатационная надёжность.

In clause the mathematical model of operational reliability of the mains transformer, considering intensity influence of thermal, mechanical and electric operational factors is considered. The model allows to define a technical condition of the transformer at any operation phase in view of intensity of operation, carrying out of repair work-regenerative, and also probabilities of sudden refusals and can be used in a technique of the automated monitoring a technical condition of mains transformers, and also by development of the means realizing the given technique.

Keywords: service life; probability of non-failure operation; the actual worked resource the automated monitoring; operational reliability.

С точки зрения практической оценки и прогнозирования надежности силовых трансформаторов актуальна задача разработки математической модели его надежности с учетом влияния режимов работы и основных воздействующих факторов в процессе эксплуатации. Модель позволит повысить точность определения сроков предупредительных ремонтов, надежность и эффективность использования трансформаторов, что в свою очередь будет способствовать снижению эксплуатационных расходов, максимальному продлению сроков службы и рациональному использованию заложенного ресурса. Учёт интенсивности эксплуатации трансформатора позволит управлять его техническим состоянием [1, 2]. При этом, в качестве параметра, характеризующего изменение технического состояния, может быть использован один из показателей надёжности.

Основным элементом силовых трансформаторов, наиболее подверженным развитию старения и фактически определяющим его ресурс, является бумажная изоляция обмоток, а именно межвитковая и междукатушечная бумажная изоляция. В процессе эксплуатации трансформатора она подвергается электрическим, тепловым, механическим и другим воздействиям. При этом интенсивность воздействий определяется условиями и режимами эксплуатации. Это приводит к старению изоляции и, как следствие, к изменению надёжности трансформатора.

Для оценки надёжности воспользуемся таким показателем, как вероятность безотказной работы. Важно отметить, что при расчётах показателей надёжности реальных элементов необходимо учитывать возможность появления внезапных и постепенных отказов [3 - 5]. Рассматривая трансформатор условно состоящим из двух элементов, в одном из которых может появиться внезапный отказ, а в другом - постепенный отказ, обусловленный старением изоляции. При этом каждый элемент характеризуется вероятностью безотказной работы. В смысле надёжности такое соединение элементов является последовательным. Тогда вероятность безотказной работы трансформатора может быть представлена произведением вероятностей двух независимых элементов [3 - 5]:

p(t) = Pв(t) Pи(t), (1)

где pв (Г) - вероятность безотказной работы условного элемента, соответствующего внезапным отказам; pи(t) - вероятность безотказной работы условного элемента, соответствующего постепенным (вследствие износа) отказам.

Рассматривая трансформатор как систему со своевременными капитальными и профилактическими ремонтами, в качестве основного закона распределения времени безотказной работы для условного элемента, соответствующего внезапным отказам, может

быть использовано показательное распределение (интенсивность отказов Хв= const):

pB(t) = е~%в*.

(2)

Для условного элемента, соответствующего постепенным отказам с учетом особенностей эксплуатации силовых трансформаторов, вероятность безотказной работы по условию отсутствия постепенных (из-носовых) отказов может быть определена с помощью выражения [3 - 5]:

Pn(t) = е

Х 0 (*и -t0 )°

(3)

где X 0 - удельная повреждаемость в начальный период эксплуатации; t0 - порог чувствительности; а -параметр асимметрии, характеризующий скорость изменения; 1 - время эксплуатации от момента ввода в работу; 1и (1) - срок службы изоляции, зависящий от

характеристик прочности изоляции, интенсивности и условий эксплуатации.

С учётом выражений (2) и (3) выражение (1) при-

мет вид

t (1и -к)°

p(t) = е к*се

(4)

При разработке методики автоматизированного мониторинга технического состояния силовых трансформаторов [1, 2] был использован такой интегральный показатель, как технический ресурс, а именно фактический сработанный ресурс. Под фактическим сработанным ресурсом понимается ресурс, срабатываемый оборудованием при его работе в конкретных условиях эксплуатации за наработку определенного объема, соответствующую нормативным условиям эксплуатации [6], а наработка определяется как продолжительность или объём работы объекта [1].

В ходе проводимых исследований [1, 2, 5] была получена математическая модель фактического сработанного ресурса силового трансформатора, учитывающая интенсивность воздействия теплового, механического и электрического эксплуатационных факторов:

R = f (', Y);

г = S Ri;

Y = f (I ,U bh, Soc),

(5)

При этом, с точки зрения интенсивности воздействия эксплуатационных факторов, возможны три случая:

- Y =1, если интенсивность эксплуатации соответствует номинальным условиям;

- Y е[0;1), если трансформатор эксплуатируется в облегченных условиях относительно номинальных;

- Y = [1; да), если трансформатор эксплуатируется в условиях утяжелённых относительно номинальных.

Подставляя в выражении (4) в место 1и (1) фактический сработанный ресурс согласно (5) и принимая 10 = 0, получим математическую модель эксплуатационной надёжности трансформатора, учитывающую интенсивность воздействия теплового, механического и электрического эксплуатационных факторов:

P (r ,Y ) = е

11 S R

^01 S RYi

Y = f (Ii, и bh ., Soc,.); (6)

где г - наработка трансформатора, ед. времени; Ri -частичный интервальный ресурс [6], ед. времени; Y -коэффициент, учитывающий интенсивность эксплуатации; I, ивн, $0С - значения эксплуатационных факторов (ток и напряжение первичной обмотки трансформатора, температура окружающей среды); г = 1...п - число интервалов наработки.

r = S R,

i=l

где Yi - значение коэффициента Y на г-м интервале наработки, то есть при значении эксплуатационных

факторов I,ивн.,^осг .

Для учета проведения регламентных работ в математическую модель (6) необходимо ввести дополнительные слагаемые: Rp , численно равное фактическому ресурсу, срабатываемому силовым трансформатором к моменту проведения регламентных работ и гр , численно равное наработке на регламент.

Связь между наработкой на регламент гр и фактическим сработанным ресурсом на проведение регламента Rp может быть представлена следующим

выражением

Rp = Yprp,

где Yp - среднее значение коэффициента Y на интервале наработки объёмом гр .

Важно отметить, что значения фактического сработанного ресурса Rp и наработки на регламент гр

могут быть скорректированы по результатам испытаний и тестов, проводимых после выполнения регламентных работ.

Тогда с учётом модели (6), дополнительных слагаемых rp и Rp математическая модель эксплуатационной надёжности силовых трансформаторов, учитывающая интенсивность эксплуатации, а также проведение ремонтно-восстановительных работ примет вид:

IX

е

P (r, Y ) = е

Í=1 Do v

112 R-ii -^0IZ RY

Y = f (I ,U Bh, , Soc,);

(7)

r = Z R.

i=1

На рисунке представлены результаты моделирования изменения надёжности силового трансформатора в процессе эксплуатации при различной интенсивности воздействия эксплуатационных факторов и с учётом проведения ремонтно-восстановительных работ согласно математической модели (7), проведённого при помощи программной среды MathCad 14.

Интенсивность эксплуатации в ходе моделирования учитывалась с помощью усреднённого значения введённого коэффициента Y, показатели надёжности: Хв = 0,005 год_1, Х0 = 0,005 год_1, а = 1,5.

Таким образом, разработана математическая модель эксплуатационной надёжности силового трансформатора, которая учитывает интенсивность эксплуатации и проведение ремонтно-восстановительных работ (7). Данная модель может быть использована для оценки технического состояния силовых трансформаторов при автоматизированном мониторинге [1, 2], а также при планировании ремонтно-восстано-вительных работ, технического обслуживания, то есть для управления их техническим состоянием.

Литература

P(r) 1,00

0,97

0,94

0,91

0,88

0 12 24

36 48 60 r, месяц

72 84 96 108

Изменение эксплуатационной надёжности силового трансформатора в процессе эксплуатации с учётом проведения РВР согласно модели (7) при различной интенсивности эксплуатации: кривая 1 - У = 1; кривая 2 - У = 1,125 ; кривая 3 - У = 0,8

1. Лозовский В.В., Рашитов А.Р., Руденко Н.В. Автоматизированный мониторинг технического состояния электрооборудования систем электроснабжения на основе фактического сработанного ресурса // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2009. № 2. С. 62 - 64.

2. Лозовский В.В., Руденко Н.В., Оробинский А.М. Автоматизированный мониторинг технического состояния функциональных устройств радиотехнических систем // Современные проблемы радиоэлектроники : сб. науч. тр. Вып. 1. Ростов н/Д., 2007. С. 75 - 77.

3. Гук Ю.Б. Основы надёжности электроэнергетических установок. Л., 1976. 192 с.

4. Фокин Ю.А. Надёжность и эффективность сетей электрических систем. М., 1989. 151 с.

5. Лозовский В.В., Лозовский А.В., Руденко Н.В. Математическая модель эксплуатационной надёжности силовых трансформаторов, учитывающая воздействие основных эксплуатационных факторов // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. Шахты, 2010. С. 45 - 48.

6. Справочник инженера по наладке, совершенствованию технологии и эксплуатации электрических станций и сетей // Централизованное и автономное электроснабжение объектов, цехов, промыслов, предприятий и промышленных комплексов / под редакцией А.Н. Назарычева. М., 2006. 928 с.

Поступила в редакцию

29 июня 2010 г.

Ольшанский Владимир Владимирович - канд. техн. наук, полковник, заместитель начальника кафедры №41 (Автоматизированные системы боевого управления), Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. 8-928-197-93-58.

Лозовский Владимир Валерьевич - адъюнкт, кафедра № 21 (Электротехника и электроснабжение ракетных комплексов), Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. 8-928-117-78-83. E-mail: vladimir-lozovskijj @rambler. ru

Olshansky Vladimir Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, the senior lecturer, the deputy chief of the department №41 (Automated systems of fighting management) of Rostov military institute of Rocket Troops, the lieutenant colonel. Ph. 8-928-197-93-58.

Lozovsky Vladimir Valerievich - junior scientific assistant of the department №21 (Electrotechnics and power supply of the missile complexes) of Rostov military institute of Rocket Troops, captain. Ph. 8-928-117-78-83. E-mail: vladimir-lozovskijj @rambler.ru

a

Текст научной работы на тему «Многофакторная математическая модель эксплуатационной надёжности силовых трансформаторов»