CC BY
278
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.В. Копытов.
Лепешкин Олег Михайлович
Ставропольский Государственный Университет.
E-mail: [email protected]. г. Санкт-Петербург, проспект науки, 15\2.
Тел.: +79052851649.
К.т.н.; доцент; докторант Военной Академии Связи.
Гаппоев Расул Солтанович E-mail: [email protected].
.: +79887185555.
.
Lepeshkin Oleg Mixajlovich
Stavropol State University.
E-mail: [email protected].
15\2, Science Avenue, St. Petersburg, Russia.
Phone: +79052851649.
Cand. of Eng. Sc.; Assistant Professor; Doctoral Student of the Military Academy of Communication.
Gappoev Rasul Soltanovich
E-mail: [email protected].
Phone: +79887185555.
Graduate Student.
УДК 004.056.5+004.8+004.93
Ада. Максимова, 0.0. Варламов
МИВАРНАЯ ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ С АВТОМАТИЗИРОВАННЫМ РАСШИРЕНИЕМ КОНТЕКСТА
В работе показано, что для решения задач информационной безопасности целесообразно объединить возможности экспертных систем и методов распознавания образов. Целью работы является обоснование возможности совместного использования и взаимо-обогащения экспертных систем и распознавания образов. Первая задача работы - показать, как экспертные системы увеличивают возможности по распознаванию образов путем расширения контекста. Вторая задача - показать возможности использования методов анализа данных и распознавания образов для добавления знаний в экспертные системы. В работе получены следующие выводы. Экспертные системы позволяют обрабатывать больший контекст, что улучшает результаты распознавания. Применение методов распознавания для экспертных систем позволяет автоматизировано получать новые данные и правила в 1^елях расширения контекста и самообучения. Показаны результаты экспериментов с миварными экспертными системами, которые подтвердили линейную вычислительную сложность миварного логического вывода и автоматического конструиро-.
правил для миварной экспертной системы. Миварные технологии позволяют на практике работать более чем с тремя миллионами продукционных правил, что кардинально увеличивает как возможности экспертных систем, так и адекватность распознавания образов в 1^елях решения задач информационной безопасности.
Мивар; распознавание образов; информационная безопасность; экспертные системы; искусственный интеллект.
A.Yu. Maksimova, O.O. Varlamov
MIVARNAYA EXPERT SYSTEM FOR IMAGE RECOGNITION BASED ON FUZZY CLASSIFICATION AND MODELING OF DIFFERENT SUBJECT AREAS WITH AN AUTOMATIC EXTENSION OF CONTEXT
The paper shows that it is practical to join opportunities provided by expert systems with pattern recognition methods. The aim is to give foundation for joint utilization and interaction between expert systems and pattern recognition methods. The first objective is to show ways for expert systems to increase pattern recognition system's potential by expanding the context. The second objective is to demonstrate the potential for using methods of data analysis and pattern recognition to add knowledge to expert systems. There are the following conclusions in this paper. Expert systems can process a larger context which improves recognition results. Applying pattern recognition methods in expert systems allows to automatically generate new data and rules for context expansion and selflearning. Results of experiments with mivar expert systems are given which confirm the linear complexity of mivar inference and of automatic algorithm design. It is proposed to use a fuzzy classifier as a source of rules for mivar expert system. In practice mivar technology allows to work with more than three million of production rules thus radically increasing expert systems potential and the adequacy of pattern recognition in information security problems.
Mivar; pattern recognition; information security; expert system; artificial intelligence.
. -
, -
. -
цессы идентификации объектов, определения их состояний и прогнозирования деятельности. При рассмотрении реальных задач, как правило, возникает необходимость учитывать различные факторы неопределенности, для преодоления которых успешно применяются методы нечеткой математики. Отметим, что в качестве объектов защиты могут рассматриваться большие и сложные системы, включающие в свой состав различные подсистемы, причем это включение может быть многоуровневым. В таких случаях регулярно возникают ситуации, когда возможно одновременное нахождение одного объекта сразу в нескольких состояниях, что обусловлено различными состояниями его подсистем. В таких сложных случаях, для решения задач идентификации объектов и определения их состояний необходимо проводить распознавание образов на основе нечеткой классификации.
Использование моделирования предметных областей повышает качество методов распознавания образов. В свою очередь, в области создания экспертных систем также используют различные методы моделирования предметных областей.
, -
ления и обработки информации, т.е. контекста, для решения задач распознавания
образов. С другой стороны, системы распознавания образов могут использоваться для автоматизированного получения новых данных и правил, т.е. для расширения , .
с использованием нечетких классификаторов в качестве источника правил для .
, -
ционной безопасности активно используются и методы распознавания образов, и . -
ствия и взаимодополнения. В работе показано, что методы распознавания образов
и экспертные системы можно использовать совместно. Более того, они могут взаимно усиливать свои возможности для решения как задач распознавания образов, так и автоматизированного расширения контекста экспертных систем. Вместе с тем ранее в работах [1-20] было показано, что наиболее перспективными являются миварные экспертные системы. Следовательно, разработка миварной экспертной
системы для распознавания образов на основе нечеткой классификации и моделирования различных предметных областей с автоматизированным расширением контекста является актуальной и практически значимой научной задачей.
Постановка задачи объединения экспертных систем и методов распозна-. - -вания и взаимообогащения экспертных систем и методов распознавания образов. Основные задачи работы:
1) показать как экспертные системы увеличивают возможности по распознаванию образов путем расширения контекста;
2) показать возможности использования методов анализа данных и распознавания образов для добавления знаний в экспертные системы.
Для распознавания образов целесообразно заранее выполнять моделирование требуемых предметных областей. Чем более адекватная модель объектов или предметных областей, тем точнее и адекватнее будут принимаемые решения по .
баз знаний важную роль играет контекст. Подчеркнем, что фактически под контекстом принято понимать полноценную информационную модель предметной области, в которой отражаются все сущности, их свойства и отношения, а также другая необходимая информация. Таким образом, контекст - это, по существу, информационная модель предметной области. Такая модель должна включать в себя как факты (базу данных), так и правила их обработки (базу правил).
В реальной жизни все движется, изменяется и развивается, т.е. наши защищаемые объекты и системы все время изменяются. Следовательно, необходимо своевременно изменять и их информационные модели, т.е. расширять контекст. Значит моделирование различных предметных областей должно быть реализовано с автоматизированным расширением контекста.
,
процедуры распознавания образов для различных приложений. Вместе с тем, существует проблема повышения адекватности и скорости распознавания образов. Моделирование предметных областей также важно для решения задач обеспечения ин-
. ,
, -сти решения задач и накопления информации о различных предметных областях.
До недавнего времени считалось, что работать с большим контекстом слишком сложно и это занимает огромное время. Это было обусловлено тем, что в базах данных применялись слишком простые модели представления данных, которые не могли эволюционно наращиваться с изменением структуры накапливаемых данных. Вместе с тем в базах знаний применялись формальные логические методы, которые обладали переборной вычислительной сложностью (№-полные зада) . того, важным недостатком предыдущего поколения таких систем было то, что базы данных и базы знаний не были связаны между собой и развивались независимо.
, -ной безопасности существовала актуальная потребность в распознавании ситуаций ( , ) -нии различных предметных областей с автоматизированным расширением контекста. Для решения задач моделирования предметных областей и поддержки принятия решений применялись экспертные системы. Отметим, что в области экспертных систем также пытались решить задачу накопления и обработки информации в целях моделирования предметных областей, т.е. задачи аналогичные накоплению и обработке контекста.
,
,
знаний. В работах [1-20] предложен миварный подход к единому накоплению и обработке информации в виде эволюционных баз данных и правил. На основе мивар-ного подхода разрабатываются новые миварные экспертные системы, которые являются новым поколением экспертных систем, способных накапливать эволюцион-но и с изменением структуры неограниченные объемы данных и правил (отношений )
правил с линейной вычислительной сложностью. В настоящее время проводятся исследования по работе с контекстом на основе миварных экспертных систем.
Задача обеспечения безопасности в банке. В системах обеспечения безопасности в организациях решается задача идентификации критических ситуаций, которые требуют немедленного оперативного вмешательства. Примером такой системы служит система видеонаблюдения в отделениях сети банков. Существует единый ситуационный центр, где собирается информация от камер видеонаблюдения, установленных в местах повышенной опасности. Анализ получаемой информации выполняет оператор, перед которым находится несколько десятков мониторов. В случае обнаружения критической ситуации он должен дать сигнал к действию службе безопасности для выполнения необходимых оперативных действий. Пусть существует множество видеокамер V = {У\,—,УК} и множество объектов
, , , могут возникнуть на объекте наблюдения, представленные в лингвистической форме: «Спокойная», «Напряженная», «Опасная». Каждая ситуация может рассматриваться как класс образов, определяемый системой. Ситуация на объекте С* определяется по результатам анализа ситуаций по каждой видеокамере. В свою очередь для каждой камеры решается задача распознавания образов на изображе-.
распознавания образов на основе нечеткой классификации и моделирования пред.
Анализ возможностей и перспектив миварных технологий. Миварный подход позволил предложить новые модели и методы обработки информации и управления [1-20]. Первые статьи были посвящены исследованию теории графов и разработке линейного матричного метода определения маршрута логического вывода на адаптивной сети правил [1-3], затем были работы по созданию миварного информационного пространства и эволюционных баз данных и правил [4-5]. Формализованное и теоретическое оформление мивары получили в [6-7], вопросы развития миваров в [8-10], а их применение для создания различных тренажеров и обучающих систем в [11-20]. Наиболее полно обзор теории и последних достижений миваров приведен в работах [4, 6, 10, 15, 18]. Миварный подход объединяет и развивает достижения в областях: баз данных, экспертных систем, вычислитель, .
1. - -бальных эволюционных баз данных и правил (знаний) с изменяемой структурой на основе адаптивного дискретного миварного информационного пространства унифицированного представления данных и правил, базирующегося на трех основных понятиях "вещь, свойство, отношение".
2. - -темы логического вывода или "автоматического конструирования алгоритмов из , " правил с линейной вычислительной сложностью.
,
создать автоматическую обучаемую логически рассуждающую систему. Миварный подход объединяет и развивает продукционные системы, сети Петри, онтологии, семантические сети, сервисно-ориентированные архитектуры, многоагентные системы и другие современные информационные технологии в целях создания интеллектуальных систем и систем ИИ. В настоящее время разработан программный комплекс УДАВ [9-12], в котором реализован поиск логического вывода и автоматическое конструирование алгоритмов решения задач из готовых модулей-сервисов, управляемых потоком входных данных.
Преимуществами миварного подхода являются:
1) ;
2) ( ) ;
3) ;
4) ;
5) -ционной сети правил и объектов (самообучение).
Анализ современного решения задач распознавания образов. В узком смысле задача распознавания образов рассматривается как задача машинного обучения. За основу берутся элементы обучающей выборки, которые задают классы .
элементам обучающей выборки. Существуют разные подходы к построению алго-.
статистики. Хорошие результаты достигнуты на базе мягких вычислений.
В работе [21] рассматривается постановка задачи распознавания образов с иерархической структурой классов образов. В случае, когда в качестве классов , , структуры классов образов, решать поставленную задачу можно известными классическими методами распознавания. Однако в ситуациях, когда достаточно определить принадлежность к группе или степень принадлежности образца как к клас, , распознавания. Такие задачи часто возникают при разработке экспертных систем.
Методы распознавания образов преимущественно использовались только для решения узких практических задач с ограниченным числом классов образов и носят ряд формальных ограничений, а системы логического вывода, экспертные системы решают более общие практические задачи. В результате оказалось, что эти области относительно слабо пересекались, хотя использование методов распознавания в рамках экспертных систем актуально и является весьма перспективным .
Одним из методов построения экспертных систем является использование продукционных правил [1-20]. Проведенные научные исследования показали, что большие временные затраты при построении экспертных систем сопряжены именно с формированием базы правил, накоплением контекстной информации. В настоящее
, . с большими объемами информации, то количество правил очень велико. Перспективным направлением является создание методов, позволяющих пополнять базу правил автоматически или хотя бы частично автоматизировать этот процесс.
Интеллектуальный анализ данных как средство обучения миварных .
классификации в эволюционных миварных экспертных системах. Среди большого числа разнообразных алгоритмов классификации отличительной особенностью нечеткого классификатора является способность выполнять интеллектуальный анализ данных, т.е. представлять в явном и доступном для понимания и интерпретации экспертами в виде причинно-следственные связи в процессе отнесения объ-
екта классификации к тому или иному классу. Кроме того, нечеткий классификатор отличается высокой обобщающей способностью, что позволяет применять этот метод для формирования контекста.
Нечеткие классификаторы строят ЕСЛИ-ТО правила (правила нечетких про) -. -держат лингвистические условия в части антецедентов и метки классов образов в качестве консеквентов [22].
Нечеткие лингвистические правила, которые строятся нечеткими классифи-,
.
Существуют несколько подходов к построению нечетких классификаторов. Можно формально разделить их на подход снизу вверх и подход сверху вниз. В первом случае каждый объект обучающей выборки служит основой для продукци-
,
счет обобщения знаний об объектах. Во втором случае, наоборот, выполняется декомпозиция правил до нужной степени детализации. Однако в обоих случаях строятся лингвистические гранулы информации - элементарные лингвистические высказывания [23. С. 187-203]. Использование таких гранул информации, которые извлекаются автоматически мощными средствами анализа данных, в экспертных системах позволяет пополнять базу знаний и наращивать контекст автоматически.
Нечеткая классификация и построение правил. В данной работе используется нечеткий классификатор, предложенный в [24, 25]. Приведем общую формальную постановку задачи нечеткой классификации. Дано множество Ш объектов ш. Объекты заданы значениями некоторых признаков хь I = 1, ...,т. На всем множестве Ш существует разбиение на классы V = {1 ,...,к}, V* 6 V. Причем для некоторых классов выполняется свойство априорной неразделимости: 3^, ^ П ^ ^ 0.
Разбиение на классы может быть задано полностью или определяться некоторой априорной информаций /0 о классах V, например, характеристическими описаниями входящих в них объектов.
Задача распознавания состоит в том, чтобы для каждого данного объекта ш по его описанию 7(о>) и априорной (обучающей) информации 10 вычислить значения нечеткого информационного вектора а(о>) = (а^ш),... ,ак(_со)), где а * 6 [0,1] и {д}, где - , -
, . вектора а^ш) 0 и 1 соответствуют четкой принадлежности и непринадлежности объекта ш классу ^. В результате настройки такого классификатора строятся пра-:
1: , где хг,х2 - значения первого и второго информативных признаков для элемента х,
- , классу образов, р - вектор промежуточных значений механизма нечеткого вывода.
Правила, построенные нечетким классификатором, формируются в виде хт1-структуры представленной на рис. 1.
, , также представляются в виде хт1-структуры [9-12]. В результате анализа рассмотренных хт1-структур можно проследить ряд общих структур и элементов. В [26] , , множество правил нечетких продукций Р = {Д1( Я2,... ,йп}, множество входных лингвистический переменных V = ■■■•Рт) и множество выходных лингвис-
тических переменных Ш = {шг,ш2, ...,о)5}. Если объединить множества V и Ш как , , графа миварных сетей.
<?хт1 уег5юп="1.0" епсосПп§="11ТР-8" ?>
-<гоо1>
-<уапаЫез>
<Ип§уо пате="Р1" с^езспрйоп-'Первый информативный признак '>
<ипК/ег5ит>
<Ье§т уа1ие="0" />
<епс1 уа1ие="100" />
</ип^ег5ит>
<1еггш>
<1егт 1с1="Р1.С1" пате="Первый класс образов" йтсйоп-'оЬД '/>
<1егт 1с1="Р1.С2" пате="Второй класс образов" ^псйоп="оЬ]2" />
<1егт 1с1="Р1.СЗ" пате="Третий класс образов" йтсйоп-'о^'З" />
<Деггш>
</Ип§уо>
<Л/апаЫез>
-<ги1ез>
<ги1е !с!="Я1" >
<т уа1ие="Х1" 1егт="Р1.С1" />
<оШ: уа1ие="А№а1" />
<ги1е/
</ги 1еБ>
</гоог>
Рис. 1. Пример записи лингвистических переменных и правил нечеткой классификации в форме XML
Классические алгоритмы распознавания работают обычно с небольшим чис-.
значительным количеством таких классов образов. Так как обучение систем распознавания осуществляется по обучающей выборке, то в случае увеличения числа классов и увеличения алгоритмов распознавания, значительно возрастает сложность настройки параметров классификатора. Предлагается обучать правила для одного класса на урезанных выборках, в которых элементы делятся на принадлежащие этому классу и не принадлежащие. Такой же механизм подходит и для
- ,
выборкам. Так как количество образцов обучающей выборки, не принадлежащих к
, , -щать. Достоинство нечетких классификаторов в том, что они одновременно являются алгоритмами распознавания образов и анализа данных, и строят в автоматизированном режиме правила нечетких продукций.
Результаты практических исследований и экспериментов. В настоящее время создано уже несколько прототипов экспертных систем, которые реализовали на практике миварные сети. Созданы прототип тренажера логических переключений электрических подстанций и распределенных электросетей с трехмерным интерфейсом [13-17] и программный комплекс УДАВ [9-12]. Сергушиным Г.С. реализован программный комплекс "Физика падающего тела" и прототип мивар-ной экспертной системы управления двигателем автомобиля [10, 18-19].
Для проведения вычислительных экспериментов реализован генератор миварных матриц описания предметных областей. Основным ограничением по количеству обрабатываемых объектов является ресурс оперативной памяти компьюте-
ра и корректность работы с ней операционной системы. Использовались два семейства операционных систем: Windows и MacOS.
На семействе операционных систем Windows удалось получить следующие результаты - до 150 000 объектов и 450 000 правил на компьютерах с оперативной памятью 4 Гб. В зависимости от процессора, время решения составляло от нескольких милисекунд до 47 минут.
Наибольший интерес представляют эксперименты, проведенные на ноутбуке MacBook, операционная система MacOSX версии 10.6.7, процессор Intel Core 2DUO с частотой 2 Ггц и с оперативной памятью DDR3 объемом 4 Гб. На этом ноутбуке в различные периоды времени были проведены тестовые испытания двух
: 1 2. . 2.
, MacBook -
поточная тестовая программа, написанная на языке ЯВА, обрабатывает миварные матрицы размерности 1 миллион объектов на 3,5 миллиона параметров. Макси: 1 170 007 , 3 510 015 ,
200 , . . 3 .
Рис. 2. Результаты практических исследований программного комплекса
Оценим достигнутый результат в 3,5 миллиона правил для реальных экспертных систем. Для сравнения приведем следующие оценки: система управления крупными атомными станциями оперирует всего 20 000 правил; описание всей программы средней школы и технического вуза потребует около 300 правил на каждую научную область и в сумме не превысит 100 000 правил. Напомним, что классические продукционные и предикатные логические системы не могли работать и с сотней правил. Таким образом, возможности программного комплекса УДАВ и миварного метода обработки позволяют создать глобальную экспертную , .
Такой подход позволит накапливать и обрабатывать контекст любого объема. Вычислительные эксперименты подтверждают теоретические выводы о линейной вычислительной сложности миварного метода обработки и о возможности перехода к новому поколению экспертных систем, накапливающих и обрабатывающих
миллионы правил. Новое поколение миварных экспертных систем будет служить технической основой для накопления и обработки контекстов для решения задач распознавания образов и для множества других практически значимых задач.
Выводы. Экспертные системы позволяют обрабатывать большой контекст, что улучшает результаты распознавания. Применение методов распознавания для экспертных систем позволяет усовершенствовать методы накопления знаний и автоматизировано получать новые данные и правила в целях расширения контекста и самообучения.
Линейную сложность миварного логического вывода и автоматического конструирования алгоритмов подтверждают результаты экспериментов. Предлагается автоматизировать механизмы наполнения базы правил миварной экспертной системы на основе нечеткого классификатора. Обоснована необходимость интеграции методов анализа данных, распознавания образов и разработки экспертных систем для задач информационной безопасности.
На основе миварных сетей создан программный комплекс УДАВ, который обрабатывает более 1,17 млн переменных и более 3,5 млн правил на персональных компьютерах и ноутбуках. Приведены результаты практических расчетов и решений различных прикладных задач, которые на практике подтверждают линейную вычислительную сложность конструирования алгоритмов в формализме миварных сетей. Программный комплекс УДАВ используется как для решения логических, так и вычислительных задач. Приведены сведения о практической реализации нескольких миварных экспертных систем.
Миварные технологии позволяют перейти к новому поколению экспертных , -ски обучаемых эволюционных, активных, логически рассуждающих информационных систем реального времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Варламов О.О. Алгоритм разреза сети по вершинам и ребрам ее графа сложности 0(п2) // Труды НИИР: Сб. ст. - М., 1997. - С. 92-97.
2. . . -ной интерактивной сети гиперправил с мультиактивизаторами, управляемой потоком данных // Искусственный интеллект. -2002. - № 3. - С. 363-370.
3. . . -
// . . - 2002. - 6.
- С. 43-51.
4. Варл амов ОХ). Эволюционные базы данных и знаний для адаптивного синтеза интел-
. . - .: ,
2002'. - 288 с.
5. Варламов ОХ). Основы многомерного информационного развивающегося (миварного) пространства представления данных и правил // Информационные технологии. - 2003.
- № 5. - С. 42-47.
6. . . -
формации в самоорганизующихся комплексах оперативной диагностики: Диссертация па соискание ученой степени доктора технических наук. - М.: МАРТИТ, 2003. - 307 с.
7. . . -
формации в самоорганизующихся комплексах оперативной диагностики: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. - М.: МАРТИТ, 2003. - 44 с.
8. . . . -
странство // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2007. - № 2 (77). - С. 77-81.
9. Владимиров А.Н., Варламов ОХ)., Носов А.В., Потапова ТС. Применение многопроцессорного вычислительного кластера НИИР для распараллеливания алгоритмов в научно// -
радио. - 2009. - № 3. - С. 120-123.
10. Саиду РА., Варламов 0.0. Миварный подход к созданию интеллектуальных систем и искусственного интеллекта. Результаты 25 лет развития и ближайшие перспективы.
- М.: Стандартинформ, 2010. - 339 с.
11. . ., . ., . ., . ., . . -варного метода логико-вычислительной обработки информации для АСУ, тренажеров, экспертных систем реального времени и архитектур, ориентированных на сервисы // Труды НИИР. - 2010. - № 3. - С. 18-26.
12. Владимupoe AM., Варламов ОХ)., Носов AM., Потапова Т.С. Программный комплекс «УДАВ»: практическая реализация активного обучаемого логического вывода с линей// -
исследовательского института радио. - 2010. - Т. 1. - С. 108-116.
13. . . -
- // -бардино-Балкарского научного центра РАН. - 2011. - № 1. - С. 55-64.
14. . ., . ., . .
реальности для трехмерной визуализации результатов моделирования и для миварных обучающих систем // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. - 2011.
- № 1. - С. 226-232.
15. . . 25 -
// -
института радио. - 2011. - № 1. - С. 34-44.
16. . ., . ., . ., . . -
//
современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. - 2011. - № 2 (33).
- С. 104-111.
17. . ., . ., . . -
логий виртуальной реальности для проведения научных исследований, трехмерной визуализации результатов моделирования и создания миварных обучающих систем и тренажеров // Труды Научно-исследовательского института радио. - 2011. - № 2. - С. 5-16.
18. Материалы веб-сайта Варламов О.О. // http://www.ovar.narod.ru. 2011.
19. Материалы веб-сайта компании МИВАР // http://www.mivar.ru. 2011.
20. . ., . ., . ., . ., . . -ход к созданию мультипредметных активных экспертных систем в целях обучения ин-
//
Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 11 (112). - С. 226-232.
21. . .
// - -ренции пос. Кацивели, АР Крым, 19-23 сентября 2011 г. «Ис^сственный интеллект. Интеллектуальные системы. ИИ-2011». - Донецк: ИПИИ «Наука и освка», 2011. - С. 120-123.
22. Ishibuchi Hisao, Nakashima Tomoharu, Nii Manabu. Classification and Modeling with Linguistic Information Granules, Spriger, 2005. - 307 p.
23. Pedrycz, W., Skowron, A., Kreinovich, V. (eds.): Handbook of Granular Computing. John Wley & Sons, New York (2007).
24. Козловский BA., Максимова AM. Решение задачи распознавания образов по нечетким портретам классов // Искусственный интеллект. - 2010. - № 4. - С. 221-228.
25. Козловский В А., Максимова AM. Нечеткая система распознавания образов для решения задач классификации жидких нефтепродуктов // Научные работы ДонНТУ, серия «Информатика, кибернетика и вычислительная техника» - 2011. - № 13 (185). - С. 200-205.
26. Леоненков AM. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор О.Б. Макаревич.
Максимова Александра Юрьевна
Институт прикладной математики и механики НАН Украины.
E-mail: [email protected], [email protected].
83114, Украина, г. Донецк, ул. Розы Люксембург, 74.
Тел.: +380677953378.
.
Варламов Олег Олегович
-
(МЛДИ).
E-mail: [email protected]; [email protected].
125319, г. Москва, Ленинградский проспект, 64.
.: +79262767645.
Д.т.н.; профессор кафедры прикладной математики.
Maksimova Aleksandra Yur’evna
Institute of Applied Mathematics and Mechanics National Academy of Science of Ukraine. E-mail: [email protected]; [email protected].
74, Rosa Luxemburg Street, Donetsk, 83114, Ukraine.
Phone: +380677953378.
Postgraduate Student.
Varlamov Oleg Olegovich
Moscow State Automobile and Road Technical University (MADI).
E-mail: [email protected]; [email protected].
64, Leningradskiy Prosp., Moscow, 125319, Russia.
Phone +79262767645.
Dr. of Eng. Sc.; Professor of Department of Applied Mathematics.
