CC BY
16МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
УДК 510:140.8
МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ МАТЕМАТИКИ
Дзундза Алла Ивановна доктор педагог. наук, профессор e-mail: [email protected] Цапов Вадим Александрович кандидат физ.-мат наук, доцент e-mail: [email protected] ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк
Dzundza Alla Doctor of pedagogic, Professor Tsapov Vadim
Candidate of physics and mathematics, Associate professor
Donetsk National University, Donetsk
Изменения, происходящие в мировом сообществе в последние десятилетия, нашли своё отражение и в образовательной сфере. Одна из наметившихся устойчивых тенденций - гуманизация и гуманитаризация образования, цель которых - воспитание полноценной личности в каждом обучающемся, обладающим устойчивым мировоззрением.
Одной из важнейших задач, стоящих перед педагогической наукой является формирование мировоззрения студента, в том числе и средствами математического обучения.
Математика, как культурный феномен, дает развивающейся личности своеобразный материал: математический язык, математические понятия, математические модели, методы доказательств и правила рассуждений, геометрические формы, алгоритмы и др.
На наш взгляд, необходимо теоретически осмыслить и практически проработать концептуальную проблему: определить мировоззренческие качества и ориентиры, согласованные с математической культурой, которые целесообразно формировать у студентов средствами математического образования; разработать и теоретически обосновать эти средства.
Ключевые слова: мировоззренческий потенциал математики, математическая культура, гуманизация и гуманитаризация образования, мировоззренческие качества и ориентиры.
§.......&
%.......&
Постановка проблемы. Изменения, гуманизация и гуманитаризация образова-происходящие в мировом сообществе в ния, цель которых - воспитание полнопоследние десятилетия нашли своё отра- ценной личности в каждом учащемся, об-жение и в образовательной сфере. Одна из ладающим устойчивым мировоззрением наметившихся устойчивых тенденций - (C.JI. Рубинштейн, H.A. Менчинская,
Б.Ф. Ломов, К.К. Платонов, М.М. Бахтин, М.К. Мамардашвили, К. Ясперс и др.).
Задача формирования мировоззрения ученика, студента, в том числе и средствами математического обучения в школах, ВУЗах, и ранее стояла перед педагогической наукой. Ее исследовали в разное время ЛИ. Божович, К.К. Платонов, Н.А. Мен-чинская, Э.И. Моносзон, P.M. Рогова, Г.Е. За-лесский, Б.В. Гнеденко, И.Ф. Тесленко, ВН. Мощанский, Ю.Ф. Фоминых, H.A. Те-решин, P.C. Черкасов, Н.В. Шаронова, Г. Нойнер, Л. Клинберг и др., как самостоятельную, так и в комплексе с проблемами, связанными с формированием и развитием личности. Несмотря на это, она продолжает оставаться первостепенной и в наше время.
Существующее положение дел с мировоззрением личности непосредственно связано как с математической культурой в целом, так и с состоянием математического образования в частности.
Цель статьи - изучить возможности формирования мировоззрения студента средствами математического обучения.
Изложение основного материала. На мировоззренческий потенциал математики, как грани культуры, обращали внимание А.Д. Александров, А.Г. Барабашев, С.С. Глушков, Г.Д. Глейзер, А.Л. Жохов, A.A. Касьян, М. Клайн и др. Он включает такие элементы, возникшие в математической культуре и отмеченные в различных математических конструкциях и в литературных источниках: своеобразное, целостно-структурированное (абстрактно-теоретическое, образно-символическое) видение мира; своеобразное эстетическое отношение к нему; методы идеального познания и преобразования мира, самой личности и ее мышления, математическое моделирование всех этих объектов.
Сделаем небольшой экскурс в историю вопроса.
Математико-мировоззренческий потенциал в определенные периоды развития общества активно формировал господствующие в социальных группах мировоззренческие установки.
В частности, в Древней Греции зародилось суждение, что «мир устроен разумно, по законам математики» (Аристотель, Пифагор, Платон и др.). Позднее это представление созрело и закрепилось как научный метод благодаря Ф. Бэкону, Р. Декарту, Б. Спинозе, И. Ньютону, Г.В. Лейбницу, К.Ф. Гауссу, НИ. Лобачевскому, Д. Гильберту и др.
Процесс категоризации многих существенных, ранее узкоспециализированных математических понятий явился демонстрацией и неявным подтверждением этому. Например, А.Л. Жоховым было показано [4], как поэтапно, на протяжении двух тысячелетий, сначала ощутимо разъединенные и противоречащие друг другу понятия (величина, непрерывность, размерность, дискретность, порядок и др.) оказались специфическими ступеньками на пути к обобщающему их понятию «топологическое пространство». В настоящее время это понятие превратилось в категорию общенаучную, что позволило избавиться от многих межпонятийных противоречий и, к тому же, стало базисом для применения этой категории в разных областях знаний. На наш взгляд, высказанное о топологическом пространстве представляет собой один из примеров трансформирования математических понятий и представлений в общенаучный метод (пространство, мера, изоморфизм, математические структуры и др.).
Главнейшим следствием аналогичных процессов (с позиций исследуемой проблемы) оказалось трансформация научного метода в доминирующую точку зрения на мир, на личность и математику. Как сказал М.В. Ломоносов, математика - царица наук, которая «ум в порядок приводит», и поэтому человек, владеющий математикой и логикой, - «царь природы». Такое представление роли человека предопределяется тем, что с помощью логики и математики он получает неограниченные возможности в познании природы. Это, несомненно, положительная сторона расширения математического взгляда на мир и базирующегося на нем научного
©
метода.
Однако отмечены случаи возведения в Абсолют технократического мышления и мировоззрения. В частности, психолог В.П. Зинченко отмечает, что «технократическое мышление - это мировоззрение, существенными чертами которого являются примат средства над целью, цели над смыслом и общечеловеческими интересами, смысла над бытием и реальностями современного мира, техники (в том числе и психотехники) над человеком и его ценностями. Технократическое мышление -это Рассудок, которому чужды Разум и Мудрость. Для технократического мышления не существует категорий нравственности, совести, человеческого переживания и достоинства» [7, с. 17].
Впрочем, наряду с абсолютизацией принципа «всесильности» математики и смежных с ней наук [14], в этот же исторический период в истории культуры сложились и более умеренные суждения на возможности и природу математики. Эта тенденция к концу XX столетия стала еще более заметна.
В настоящее время принципиально меняется взгляд на природу математики, -ее уже не воспринимают лишь как результат отражения человеческим сознанием «количественных форм и пространственных отношений реального мира» по выражению Ф. Энгельса. Уже осознается ее искусственность, игра ума, идущие от человека, продолжающего придумывать и применять математические миры, по большому счету, как своеобразные ресурсы человеческого мышления, фиксаторы его интуиции, творчества и воображения.
Известный математик В.А. Успенский считает, что «Математика подобна искусству - и не потому, что она представляет собой «искусство вычислять» или «искусство доказывать», а потому, что математика, как и искусство, - это особый способ познания... Имеет, быть может, смысл по аналогии с художественными образами говорить о «математических образах» как специфической для математики форме отражения действительности. Естественно-
научные открытия обнаруживают ранее неизвестные свойства окружающего мира. Математические же открытия обнаруживают ранее неизвестные свойства моделей мира, а наиболее революционные открытия дают начало новым моделям» [9, с. 6].
Подобные средства, на наш взгляд, (математические объекты - понятия, утверждения, язык, алгоритмы и др.) в условиях их воспроизводства позволяют человеку из определенной «начальной точки» (Р. Декарт), положения «отстранения» (В.Б. Шкловский) или «умолчания» (К. Кастанеда) «увидеть» и проанализировать мышление как форму деятельности, то есть помогают индивиду понимать, познавать и пристраивать самого себя в будущее. Такое понимание естества математики, как берущей начало от человека, дает возможность, особенно сейчас, признать ее гуманитарной наукой и считать ее особой гранью культуры. По видимому это одна из важнейших тенденций современного периода развития математики -она содействует добавлению в представления личности о самом себе и об окружающем мире «мировоззренчески звучащих идей». А для того, чтобы такое включение действительно состоялось, требуется, чтобы эти представления индивид начал приобретать уже в раннем возрасте как средства своей деятельности, в том числе и мировоззренческой.
В связи с обозначившейся в современном обществе тенденцией ранней и всеобъемлющей профессионализации еще более усиливается необходимость решения данной проблемы (А.П. Беляева, А.Т. Глазунов, A.M. Новиков и др.). В этом случае предмет обсуждения требует детализации, необходимо создать теоретическую модель мировоззрения как ключевой подсистемы личности человека, в процессе профессионального обучения, и, с целью формирования данного интегрального качества, необходимо развить концепцию нацеленного оказания ему соответствующей помощи. При этом подразумеваются учащиеся различных образовательных учреждений, не только ВУЗов, но и средних учебных заве-
©
дений. Важность постановки проблемы в таком виде базируется на осознании следующих факторов.
Первый фактор заключается в осознании того, что одна из основных и, возможно, первых профессий человека -быть учащимся, а важнейшими видами деятельности, подлежащими освоению и характеризующими эту профессию, являются: учиться - учить себя; обучаться -обоюдно учиться, учить другого. Мы согласны с H.H. Моисеевым, что появление в сообществах человеческих индивидов, определяемых как «Учитель», явилось определяющим фактором возникновения и распространения человечества на Земле [10, с. 126, 171 и др.]. А.Л. Жохов утверждает, что из этой посылки следует, что наиболее успешной деятельность учения-обучения будет, если она является культу-росообразной, то есть соотносится, прежде всего, со множеством различных мировоззрений и культур, соответствует их характерным чертам [12, с. 190], базируется на позитивных устремлениях и мотивах учащихся, следует в личном опыте логике воспроизводства произведений культуры [1; 2], приводится в движение совместной деятельностью и коммуникацией с друг с другом и учителем [3]. Мировоззренчески значимое гуманистическое направление задает образовательному процессу именно культуросообразная деятельность.
Второй фактор, это усиление в обществе опасности ориентации в сторону все большего распространения мировоззрения технократического мышления и крайнего эгоцентризма при освоении профессиональных знаний и умений, в том числе и умений учиться в раннем возрасте, но, как было отмечено выше, вне их гуманного мировоззренческого базиса, приобретаемого в пределах культуросообразной деятельности [6]. Даже простое увеличение количества носителей такого мировоззрения идет вразрез с основной тенденцией жизни - «увеличивать поток свободной энергии», «накапливать ее» [13], [8], препятствовать хаосу, способствуя поступательному движению неэнтропийных про-
цессов [11]. И здесь возникает еще один существенный момент.
Простое присвоение технологизиро-ванных знаний лежит в основе их распространения и опирается оно, как правило, на воспроизведение образцов опыта предшествующих поколений, демонстрируемых учителем. Ведь, как известно, самая передовая технология, быстро устаревает, даже если на определенном этапе развития человечества некоторые знания считаются наиболее передовыми, учащийся во время их воспроизведения обязательно что-то теряет. Осмыслению способов получения знаний не способствует простое оперирование этими знаниями, которое обычно отрывает их от духовных ценностей, от исконных мировоззренческих вопросов: как эти знания создавались и для достижения какой великой цели, как их надо использовать, чтобы не навредить и др. Как следствие, обучение приравнивается к энтропийным процессам, приводит к диффузии (распылению) человеческой энергии и чревато распадом (крушением) общества в целом, если оно выстроено на основе только известных способов деятельности, воспроизведения накопленных знаний и не создающее предпосылок для их воспроизводства [11; 14].
Очевидно, далеко не последнюю роль играет в этом случае необходимость организации процесса формирования мировоззрения «со школьной скамьи». Требуется осмысление вопросов теоретически, упомянутых выше: что собой представляет мировоззрение как стержневое формирующее качество личности, к примеру -профессиональное мировоззрение; как, под влиянием каких факторов (внутренних и внешних), в каких условиях проходит его становление и развитие; как формирующемуся мировоззрению студента организовать эффективную помощь, в частности и средствами обучения конкретному предмету? Это позволит минимизировать принятие ошибочных решений и действий. При этом, опираясь на исследования А.Н. Леонтьева, В.В. Давыдова, Ю.В. Громыко, А.Л. Жохова, пре-
®
имущественно придерживающихся дея-тельностного подхода к образованию необходимо учитывать, что действенность оказания помощи напрямую зависит от восприятия ее учащимися как необходимую для них, будет востребовано, и осуществляться должно целенаправленно и открыто, в общем движении образовательного процесса. Опираясь на все вышесказанное, приходим к выводу, что необходимо построить концепцию мировоззренчески направленного образовательного процесса и его методического обеспечения во всех учебных заведениях, включая профессионально ориентированные.
Мы считаем, что образовательный процесс должен иметь мировоззренческую направленность. Осознание этого факта позволяет вскрыть еще одну причину, актуализирующую рассматриваемую проблему как проблему концептуальную. Действительно, на пустом месте не могут формироваться мировоззренческие качества (взгляды, отношения, позиции, убеждения и т. п.). Для этого необходимо чтобы студент имел дело с конкретным учебным объектом, в процессе работы над которым как раз и формировались бы мировоззренческие качества. Из вышесказанного следует, что математика, как культурный феномен, дает развивающейся личности своеобразный материал: математический язык, отдельные математические определения и понятия, их комплексы, математические модели и утверждения, методы доказательств и правила рассуждений, геометрические формы, алгоритмы. В этом и заключается концептуальная проблема: как, формировать мировоззрение учащихся, обучая математическим основам профессии? Эта проблема имеет и иной аспект.
С позиций гуманистического подхода идея Я.А. Коменского, что математика -«дидактическая машина», имеет и важные положительные стороны. Укажем три из них:
1) осознание того факта, что образование «улучшает человеческий род»;
2) стремление научить всех;
3) предоставить учителю хороший метод.
На наш взгляд, любая дидактическая система основывается методически (а не только и не столько дидактически) на данных рассуждениях Я.А. Коменского. Подытоживая исследования А.Л. Жохова мы приходим к выводу, о необходимости теоретического осмысления и практической проработки следующих методических проблем, взаимосвязанных между собой:
- соотношение и согласование друг с другом процессов мировоззренческого и математического образования студентов современных учебных заведений. Какими в этом случае они должны быть;
- осмысление теоретических аспектов методической системы, содействующей достижению положительных результатов обоих процессов, не теряя того, что уже научились добиваться при традиционном обучении математике и профессии [5, 15].
Выводы. Перечисленные проблемы в условиях набирающей силу гуманизации математического образования приобретают особую актуальность (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордко-вич, Ф.Т. Михайлов, И.П. Смирнова, Т.А. Иванова и др.) Их можно объединить в обобщенную проблему: определения мировоззренческих качеств и ориентиров, согласованных с математической культурой, которые целесообразно и возможно формировать у студентов средствами математического образования; разработка и теоретическое обоснование этих средств.
1. Бахтин М.М. К философии поступка / М.М. Бахтин // Философия и социология науки и техники. Ежегодник: 1984-1985. - М.: Наука, 1986. - С. 82-138.
2. Библер B.C. От наукоучения - к логике культуры: Два философских введения в XXI век / В.С.Библер. - М.: Политиздат, 1991. -413 с.
3. Громыко Ю.В. Проектирование и программирование развития образования. - М.: Московская академия развития образования, 1996. - 545с.
4. Жохов А.Л. Гносеологическое содержание категории «топологическое пространство» // Некоторые проблемы исторического и диалектического материализма. - Свердловск: СГПИ, 1971. - С. 42-54.
5. Жохов А.Л. Как помочь формированию мировоззрения школьников / А.Л. Жохов. -Самара: Изд. Сам. ГПУ, 1995. - 288 с.
6. Зеленов Л.А. Методологические проблемы эстетики: учебный материал по спецкурсу / Л.А. Зеленов, Г.И. Куликов. - М.: Высш. шк., 1982. -176 с.
7. Зинченко В.П. Аффект и интеллект в образовании / В.П. Зинченко. - М. : Тривола, 1995. - 64 с.
8. Кузнецов П.Г. К проблеме оснований математики / П.Г. Кузнецов // Сб. : Проблемы и решения. - М., 1996. - № 1. - С. 22-31.
9. Математика в современном мире / Пер. с англ. Предисл. В.А. Успенского. - М. : Мир, 1967. - 205 с.
10. Моисеев H.H. Математика ставит
эксперимент / Н.Н.Моисеев. - М. : Наука, 1979. - 224 с.
11. Моисеев H.H. Человек и ноосфера / Н.Н.Моисеев. - М. : Молодая гвардия, 1990. -352 с.
12. Новые ценности образования: Культурные модели школ. - М.: ИПИРАО, 1997. -248 с.
13. Подолинский С.А. Труд человека и его отношение к распределению энергии / Пре-дисл. П.Г. Кузнецова. -М., 1991. - 85 с.
14. Теребилов О.Ф. Логика математического мышления /О.Ф. Теребилов. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. -191 с.
15. Игнатенко Н.Я.Математика сегодня: ее роль и место в гуманитарных науках / И.Я.Игнатенко / Дидактика математики: проблемы и исследования: меж-дунар. сборник науч. работ. - Донецк, 2013. -Вып. 40. - С. 13-21.
Abstract. Dzundza A., Tsapov V. Worldview potential of mathematics. The changes taking place in the world community over the past decade are reflected in the educational sphere. One steady trend - the humanization and humanitarization of education, the purpose of which - educate complete personality in every learner who has a stable worldview. One of the major challenges facing the pedagogical science is formation of the student's worldview, using means of mathematical training. View of mathematics' nature is being fundamentally changed nowadays. It makes sense to talk about "Mathematical images" similarly to the art images as a specific form of mathematics for the reflection of reality. Mathematical discoveries reveal previously unknown properties of the models of the world, and the most revolutionary discoveries give rise to new models. This understanding of mathematics' nature as originating from a person makes it possible, especially now, to recognize its humanitarian science and consider it as a special cultural facet. This is one of the most important trends in contemporary period of mathematics - it promotes the addition to the presentation of the person about himself and about the world "ideologically-sounding ideas". Obviously, not the last role in this case plays the need to organize the process offormation of worldview from school years. This requires the student to have to deal with specific learning objects, in the process of working on that just would be formed worldview qualities. Mathematics as a cultural phenomenon, gives developing personality kind of material: mathematical language, mathematical definitions and concepts, mathematical models, methods, rules of evidence and reasoning, geometric shapes, algorithms. This is the conceptual problem: how, to form pupils' worldview, teaching mathematical basics of the profession? In our opinion it is necessary to understand theoretically and to study practically the generalized problem: to determine the ideological qualities and guidelines agreed upon with the mathematical culture which are appropriate and possible to generate in students by means of mathematical education; develop and theoretically justify these means.
Key words: worldview potential of mathematics; mathematical culture; humanization and human-itarization of education; ideological qualities and guidelines.
Статья поступила в редакцию 27.02.2016 г.
