CC BY
28
УДК 621.315 ББК 31.2
ЕВ. ТУМАЕВА, С.С. КУЗИН
МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ 0,4 кВ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ НЕФТЕХИМИИ И НЕФТЕПЕРЕРАБОТКИ
Ключевые слова: радиальные схемы электроснабжения, индивидуальная компенсация реактивной мощности, оптимальное значение реактивной мощности, оптимизационная задача, минимум потерь активной мощности, метод множителей Лагранжа.
Предложено решение оптимизационной задачи минимизации потерь активной мощности в радиальной схеме электроснабжения путем оптимального распределения между компенсирующими устройствами заданной величины реактивной мощности. Рассмотрена однолинейная схема электроснабжения приточной вентиляции шинного завода, составлена математическая модель задачи оптимизации по критерию минимума активных потерь в линиях электропередачи от протекания реактивной мощности. Получены результаты распределения оптимальных значений реактивной мощности между компенсирующими устройствами асинхронных двигателей при обеспечении заданного tg ф. Дана количественная и стоимостная оценка снижению потерь активной мощности в линиях электропередачи при использовании конденсаторных установок, реактивная мощность которых распределена оптимальным образом.
Радиальные схемы электроснабжения наиболее часто встречаются на крупных нефтехимических, нефтеперерабатывающих предприятиях c 1-й категорией надежности электроснабжения. В связи с географическими масштабами таких предприятий расстояние от источников питания до электроустановок значительно. Предприятия нефтехимической отрасли характеризуются большим количеством потребителей 0,4 кВ, для питания которых используются кабели малого сечения (с большим активным сопротивлением). Расчеты потерь электроэнергии в таких линиях показывают значительные величины. Указанные обстоятельства обуславливают поиск решения задачи снижения потерь активной мощности в линиях электропередач 0,4 кВ [2].
До недавнего времени на промышленных предприятиях нефтехимической отрасли не занимались вопросами компенсации реактивной мощности отдельных электроустановок, предпочитая компенсировать реактивную мощность, начиная с цеховых трансформаторных подстанций, и ставя перед собой задачу разгрузить силовые трансформаторы и вышестоящие линии электропередачи 6/10 кВ. При этом линии 0,4 кВ, питающие электроустановки, оставались загруженными избыточной реактивной мощностью. Это было связано, в том числе, с низкой стоимостью электроэнергии. С ростом тарифов на электроэнергию в целях уменьшения себестоимости выпускаемой продукции вопросы уменьшения потерь активной мощности для промышленных предприятий стали очень актуальными. Для получения наибольшего экономического эффекта от снижения потерь электроэнергии не
только в трансформаторах и вышестоящих линиях электропередачи, но и в нижестоящих линиях электропередачи 0,4 кВ предлагается использовать компенсацию реактивной мощности каждой отдельной электроустановки.
Научная новизна работы заключается в решении задачи минимизации потерь активной мощности в радиальной схеме электроснабжения путем решения оптимизационной задачи рационального распределения компенсирующих устройств. Поскольку целевая функция потерь активной мощности представляет собой нелинейную функцию, поставленная задача является нелинейной и решается с использованием метода множителей Лагранжа.
Математическая модель. Потери активной мощности в линии при отсутствии у потребителя компенсирующего устройства (Qк) составляют
P2 + Q2
AP = P Q R,
U2
(1)
где P - протекающая по линии активная мощность, Вт; Q - протекающая по линии реактивная мощность, Вар; U - напряжение питания линии, В; R - сопротивление линии электропередачи, Ом.
При установке у потребителя компенсирующего устройства (QR Ф 0) эти потери уменьшаются до величины
AP =
р2+Q - QK )2
U2
R.
(2)
Таким образом, компенсация реактивной мощности позволяет уменьшить потери активной мощности в схеме электроснабжения и, следовательно, улучшить технико-экономические показатели этой схемы. Из выражений (1), (2) видно, что потери мощности АР имеют две составляющие: потери от протекания по линии активной мощности Р и потери от протекания по линии реактивной мощности Q, т.е. (Q - Q^. Поскольку компенсация реактивной мощности влияет только на вторую составляющую потерь, в дальнейшем будем рассматривать потери активной мощности от протекания по линиям только реактивных мощностей. Для системы электроснабжения величина суммарной мощности компенсирующих устройств Q,; может быть заданной какими-то техническими условиями. В этом случае заданную мощность Q,; требуется оптимальным образом распределить внутри системы электроснабжения. Это уже задача условной оптимизации, решение которой может выполняться методом Лагранжа [3, 4].
Рассмотрим такую задачу для радиальной схемы электроснабжения приточной вентиляции шинного завода. Асинхронные двигатели М1, М2, М3, М4, потребляющие реактивную мощность Q1, Q2, Q3, Q4, получают питание по кабельным линиям от распределительного пункта с напряжением питания U = 380 В. Активные сопротивления линий между источником и потребителями составляют R1, R2, R3, R4. Технические характеристики двигателей, кабелей, магнитных пускателей и автоматических выключателей показаны на рисунке. У каждого асинхронного двигателя может быть установлено компенсирующее устройство мощностью Qkj.
Требуется найти оптимальное распределение между четырьмя асинхронными двигателями заданной суммарной мощности компенсирующих устройств QK, соответствующей tgty = 0,35 на шинах РП-1. Критерий оптимальности - минимум потерь активной мощности от протекания реактивной мощности в схеме электроснабжения приточной вентиляции.
ТП-9 1 сш
5A250S6 4A250S6 4A132S6 4A200M6
Однолинейная схема электроснабжения двигателей приточной вентиляции
Подлежащая минимизации целевая функция, представляющая собой потери активной мощности в схеме, имеет вид
АР = (Qi _ QK1 ) R + ( - qk2 )2 R + ( - Q3 )2 R + ( _ qk4 )2 A.
U 2
U 2
U2
U2
• min.
Относительный минимум целевой функции ищется при ограничении
Qk1 + Qk2 + Qk3 + Qk4 _ Qk = 0.
Функция Лагранжа
L = Up [( _ Qki )2 Ri + ( _ Qk2 )2 R2 + ( _ Qk3 )2 R3 + ( _ Qk4 )2 R
+ Фк1 + Qk2 + Qk3 + Qk4 _ Qk ) min .
С целью нахождения минимума функции L вычислим ее частные производные и приравняем их к нулю:
дТ 2
----^ R1(Q1 - QK1) + k- 0;
dQKl
U2
дТ 2
--U2 R2Q - Q« 2)+k-0;
Q 2
dL
dQK 3
dL
2
--U2R3Q -Q,3) + k-0; 2
-- ЦТ R4 (Q4 - Q, 4)+k- 0;
(3)
dQ,
дТ
~zr - Qi + Q2 + Q3 + Q4 - Q, - 0.
dk
Решаем полученную систему линейных уравнений (3), определяем оптимальные значения реактивных мощностей компенсирующих устройств QKl, Q,2, Q,3, Q,4 и находим минимум активных потерь АР от протекания по линиям реактивной мощности.
Анализ результатов решения задачи оптимизации показывает, что оптимальное распределение заданной суммарной величины реактивной мощности на шинах распределительного пункта Q, в рассматриваемой радиальной схеме электроснабжения подчиняется равенству:
(Q -qaR -Q -Q„2)R2 -Q -Q,з)R3 -(Q4 -QrfR.
При решении задачи оптимального распределения заданной суммарной реактивной мощности между компенсирующими устройствами в математической модели следует учитывать несколько факторов. Как правило, на нефтехимических и нефтеперерабатывающих предприятиях асинхронные двигатели работают в продолжительном режиме с неполной загрузкой, поэтому встает вопрос определения активной и реактивной мощности асинхронного двигателя с учетом коэффициента загрузки. В случае, если электроустановка оснащена счетчиками активной и реактивной энергии, можно получить требуемые значения мощностей по результатам измерений. На исследуемом объекте отсутствовали приборы учета электроэнергии, поэтому по замеренным значениям токов двигателей, а также по методике, приведенной в [1], определили фактические значения активной и реактивной мощностей асинхронных двигателей с учетом коэффициента загрузки (таблица).
При определении активных сопротивлений R, следует учитывать все составляющие трехфазной линии электропередачи на участке от двигателя до шин распределительного пункта, т.е. активное сопротивление кабеля должно быть определено с учетом числа фаз и температуры окружающей среды, а также следует учесть переходные сопротивления контактных соединений и сопротивления разъемных контактов магнитных пускателей и автоматических выключателей.
Технические характеристики асинхронных двигателей
№ Тип I, А Кз Рф, кВт tg Фф 6ф, кВар бопт, кВар
1 5A250S6 46 0,54 26 0,67 17,4 8,6
2 4A250S6 50 0,58 28,3 0,65 18,4 9,3
3 4A132S6 10 0,76 5 0,99 5 3,5
4 4A200M6 30 0,66 16,1 0,65 10,5 5,4
Результаты распределения оптимальных значений реактивной мощности между компенсирующими устройствами асинхронных двигателей при обеспечении tg ф = 0,35 на шинах РП-1 приведены в таблице.
Активные потери в линиях электропередачи 0,4 кВ от протекания реактивной мощности без компенсирующих устройств составляют 778 Вт. При установке к каждому асинхронному двигателю компенсирующего устройства с оптимальными значениями реактивной мощности активные потери от протекания реактивной мощности составили 47 Вт.
В целом снижение затрат на передачу активной мощности двигателям при установке к ним компенсирующих устройств составило 947 Вт, что позволило оценить экономию электроэнергии при тарифе 3,38 руб./кВт-ч в размере 28 036 руб./год. Стоимость конденсаторных установок, кабельных перемычек, магнитных пускателей и автоматических выключателей по предложенному техническому решению составляет 81 230 руб. Таким образом, за счет экономии электроэнергии проект можно окупить за 3 года, что является приемлемым для нефтехимических и нефтеперерабатывающих производств.
Практическая значимость результатов исследования заключается в минимизации потерь активной мощности от протекания реактивной мощности и, как следствие, минимизации активных потерь в линиях 0,4 кВ, силовых трансформаторов и вышестоящих линиях электропередачи в целом.
К перспективам дальнейшей работы относится исследование пусковых режимов асинхронных двигателей с оптимизационными конденсаторными установками, а также разработка алгоритмов оптимального управления конденсаторными установками в режиме реального времени при изменяющейся нагрузке электроустановок.
Выводы. 1. Предложена математическая модель задачи оптимизации по критерию минимума активных потерь в линиях электропередачи от протекания реактивной мощности для радиальной схемы электроснабжения на примере схемы электроснабжения приточной вентиляции шинного завода.
2. Установлено оптимальное распределение реактивной мощности между компенсирующими устройствами асинхронных двигателей.
3. Дана количественная оценка снижению потерь активной мощности в линиях электропередачи при использовании конденсаторных установок, реактивная мощность которых распределена оптимальным образом.
4. Проведено технико-экономическое обоснование проектного решения, срок окупаемости проекта является допустимым для принятия решения о внедрении предложенного проекта на нефтехимических и нефтеперерабатывающих предприятиях.
Литература
1. Белявский Р.В. Анализ влияния коэффициента загрузки асинхронных двигателей на потребление реактивной мощности // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2010. № 6. С. 66-69.
2. Карагодин В.В., Рыбаков Д.В. Оптимизация размещения устройств компенсации реактивной мощности в распределительных электрических сетях // Вопросы электромеханики. 2014. № 1. С. 43-50.
3. Костин В.Н. Оптимизационные задачи электроэнергетики. СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.
128 с.
4. Тумаева Е.В., Попов А.В. Алгоритм расчета оптимальных токов моментного вентильного двигателя в установившемся режиме работы // Вестник Казанского технологического университета. 2011. Т. 46, № 19. С. 86-91.
ТУМАЕВА ЕЛЕНА ВИКТОРОВНА - кандидат технических наук, заведующая кафедрой электротехники и энергообеспечения предприятий, Нижнекамский химикотехнологический институт, Россия, Нижнекамск (e.tumaeva@mail.ru).
КУЗИН СТАНИСЛАВ СЕРГЕЕВИЧ - магистрант кафедры электротехники и энергообеспечения предприятий, Нижнекамский химико-технологический институт, Россия, Нижнекамск (stanislav_kuzin@mail.ru).
E. TUMAEVA, S. KUZIN
MINIMIZATION OF ACTIVE POWER LOSS IN CABLE LINES OF ELECTRIC TRANSMISSION OF 0,4 KV AT OIL CHEMISTRY AND OIL REFINING ENTERPRISES
Key words: radial power supply schemes, individual reactive power compensation, optimum reactive power value, optimization problem, minimum active power loss, Lagrange multiplier method.
The solution of the optimization task is proposed, that is to minimize the active power losses in the radial power supply scheme by the optimal distribution between the compensating devices of the set value of the reactive power. A single-line scheme for air supply to a tire plant is considered, a mathematical model of the optimization problem is compiled based on the criterion of the minimum of active losses in transmission lines from the flow of reactive power. We obtained the results of distribution of best values of reactive power between compensating devices of asynchronous engines when providing the set tg ф. A quantitative and cost assessment is given to decrease losses of active power in transmission lines when using condenser installations, reactive power of which is optimally distributed.
References
1. Belyavskiy R.V. Analiz vliyaniya koeffitsiyenta zagruzki asinkhronnykh dvigateley na pot-rebleniye reaktivnoy moshchnosti [Analysis of the effect of the load factor of asynchronous motors on the consumption of reactive power]. Vestnik Kuzbasskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2010, no. 6, pp. 66-69.
2. Karagodin V.V., Rybakov D.V. Optimizatsiya razmeshcheniya ustroystv kompensatsii reaktivnoy moshchnosti v raspredelitel'nykh elektricheskikh setyakh [Optimization of placement of devic-
es for compensation of reactive power in distribution electric networks], Voprosy elektromekhaniki [Issues of Electromechanics], 2014, no. 1, pp. 43-50.
3. Kostin V.N. Optimizatsionnyye zadachi elektroenergetiki [Optimization tasks of the electric power industry]. St. Petersburg, 2006, 128 p.
4. Tumaeva E.V., Popov A.V. Algoritm rascheta optimal'nykh tokov momentnogo ventil'nogo dvigatelya v ustanovivshemsya rezhime raboty [The algorithm for calculating the optimum currents of a torque valve motor in the steady state of operation]. Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2011, vol. 46, no. 19, pp. 86-91.
TUMAEVA ELENA - Candidate of Technical Sciences, Head of the Department of Electrical Engineering and Power Supply of Enterprises, Nizhnekamsk Chemical-Technological Institute, Russia, Nizhnekamsk (e.tumaeva@mail.ru).
KUZIN STANISLAV - Post-Graduate Student of the Department of Electrical Engineering and Power Supply of Enterprises, Nizhnekamsk Chemical-Technological Institute, Russia, Nizhnekamsk (stanislav_kuzin@mail.ru).
Формат цитирования: Тумаева Е.В., Кузин С.С. Минимизация потерь активной мощности в кабельных линиях электропередачи 0,4 кВ на предприятиях нефтехимии и нефтепереработки // Вестник Чувашского университета. - 2019. - № 1. - С. 154-160.
