CC BY
34
Колесников П.Н., Манаков Н.А., Толстобров Ю.В.*
Оренбургский государственный университет,
*Бийский педагогический государственный университет им. В.М. Шукшина
МИКРОМАГНИТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОМЕННЫХ СТРУКТУР В МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ПРИЗМЕ ТРЕУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Представлены результаты численного моделирования распределения намагниченности в бесконечно длинной монокристаллической призме треугольного сечения. Выявлено несколько видов доменных структур, возникающих при варьировании магнитных параметров и размера монокристалла. Область существования каждой из обнаруженных структур показана на диаграмме.
ВВЕДЕНИЕ
Основные представления о характере доменной структуры ферромагнетиков ограниченного объема сформировались в 50-60-е гг. прошлого столетия в рамках теории микромагнетизма. Исходные предположения о форме доменов определялись условиями обеспечения минимума магнитостатической энергии монокристаллов. В частности, в работе [1] доменная структура одноосного монокристалла, имеющего форму прямой призмы, была представлена в виде, показанном на рис. 1 а, б. А в работе [2] предполагалось, что в призме треугольного сечения домены должны иметь треугольную форму (рис. 1 в).
Микромагнитные расчеты доменных структур в одноосных магнетиках, проведенные в [3] для прямоугольной призмы №'80 ^е20 размером 250x500x1000 нм и в [4] для бесконечно длинной призмы Со с квадратным поперечным сечением 190x190 нм, показали, что в этих образцах доменные структуры должны иметь вид, показанный на рис. 1 а. Относительно вида доменных структур в призме треугольного сечения сложились противоречивые мнения. В связи с этим цель настоящей работы состояла в расчете доменных структур в призме треугольного сечения без использования предварительных представлений о виде доменной структуры.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривалась бесконечно длинная монокристаллическая призма, поперечным сечением которой является равнобедренный прямоугольный треугольник с расположенной на нем координатной системой. Ось Ох и ось легкого намагничивания ориентированы по гипотенузе, а ось Oz ортогональна се-
чению. Предполагалось, что намагниченность М зависит только от координат х и у. Уравнение Ландау - Лифшица для рассматриваемой задачи в безразмерной форме имеет вид [2]:
д т
(1)
---= т х Н -ат х (т х Н),
дт
где Н - вектор эффективного поля с компонентами:
Нх = + ЛАтх + 2 Ктх,
дх
Ну = -^ + ЛАту, Н = ЛАтг, Л = -2ЛТ, ду Мг 21?
А - константа обмена, Ь - длина гипотенузы в сечении призмы, = |М|,
т = М/Мх = (тх ,ту ,т ) - единичный вектор; К = К/М,,2; К - константа магнитной анизотропии; т = гуМх, t - время, у - гиромагнитное отношение, а - параметр, определяющий вклад диссипативного члена. В расчетах использовалось значение а = 0,2.
Потенциал магнитостатического поля и находится из решения задачи:
[4пУ- т внутри кристалла,
АП =
0
вне кристалла,
(2)
г' + '' = -4п(тп) на поверхности кристалла, (3)
дп д(- п)
где п - внешняя нормаль к поверхности.
Без учета поверхностной энергии для уравнения (1) на гранях монокристалла выполняется условие [2]: д т/д (- п)= 0.
Равновесные состояния системы находились вычислением стационарных решений дискретного аналога уравнения (1). Задача (2)-(3) решалась методом, описанным в работе [4]. Шаг расчетной сетки во всех случа-
ях выбирался меньше характерной ширины доменной границы 5 = VА/К. Приводимые ниже результаты получены_варьированием безразмерных параметров А и К, зависящих от магнитных свойств и размера магнетика вблизи значений А = 3.58• 10-3 , К = 1.984.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
При изменении параметров в пределах 0.1А < А < 1.5 А), 0.5К0 < К < 4К0 получены доменные структуры, которые можно разделить на 4 вида, показанные на рисунках 2-4. Треугольная доменная структура на рис. 2 соответствует представленной в работе [2] (рис. 1в). Двухполосная и трехполосная структуры, показанные на рис. 3, соответствуют представленной в работе [1] (рис. 1б). Доменная структура на рис. 4 является промежуточной и сочетает в себе элементы треугольной и полосовой. Таким образом, подтверждается возможность существования доменных структур обоих видов, которые в работах [1, 2] рассматривались в качестве исходных предположений, а не являлись решениями каких-либо задач. Значения параметров А и К, при которых возможно равновесное существование различных доменных структур, показано на фазовой диаграмме (рис. 5).
Как видно на диаграмме, при малой кристаллографической анизотропии К и достаточно больших значениях параметра А (ле-
Рисунок 1. Доменные структуры в монокристалле, представленные: а), б) - в работе [1]; в) - в работе [2].
вый верхний угол) в равновесном состоянии возможна только трехдоменная конфигурация (рис. 2). Уменьшение параметра А при малых фиксированных К (левый нижний угол), которое можно интерпретировать как увеличение размера монокристалла £ при фиксированных магнитных свойствах материала А, К и Мх, должно приводить к увеличению количества доменов. В результате появляется многодоменная структура, содержащая домены различной формы (рис. 4). Увеличение анизотропии К приводит к преимущественной ориентации намагниченности вдоль ОЛН. При этом примыкающие к
Рисунок 2. Треугольная доменная структура А = 0.2 Ао , К = 0.75К0 .
Рисунок 3. Двухполосовая ( А = 1.1 А , К = 2.0К0 ) и трехполосовая ( А = 0.3 А0 , К = 2.5К0) доменные
структуры.
Рисунок 4. Промежуточная доменная структура, соответствующая данной структуре точка на фазовой
диаграмме с координатами (0.5К0;0.\А0 ).
левой и правой граням монокристалла домены треугольного сечения существенно уменьшаются в размерах (рис. 3). Увеличение количества полос с уменьшением А от двух (правый верхний угол) до трех (правый нижний угол) объясняется увеличением размера монокристалла.
Относительно доменных конфигураций за пределами границ изменения параметров А и К, приведенных на диаграмме, можно сделать следующее замечание. При больших А (малых Г) возможно только однодоменное состояние монокристалла. В этом случае при достаточно больших К намагниченность из-за высокой анизотропии ориентируется вдоль ОЛН, при малых К - в продольном направлении (вдоль оси 02). В последнем случае ориентация в продольном направлении оказывается энергетически выгоднее поперечной, поскольку обеспечивает нулевую магнитостатическую энергию системы, понижение которой компенсирует рост энергии анизотропии. При малых А (больших Г) можно ожидать появления но-
l.sAc 1. 4 А[ і.зАс і.аАс і.іАс і. о Ac о.эАо
□ ,sAo
□ . ?Aq
□ ,бАс o.sAq q.4A[
□ , зАс а.гАс
□ , іАс
Л * Д D D D D D D D D D D D &
Л * Д D D D D D D D D С- D D &
Л * Д D D D D D D D D D D Б &
А, Д д D D D D D D D D D 0 D &
Д Д д Д D D D D D D D D D D d
Д Д Д Д Л. D D D а D D D а D &
Д Д Д Д Л. D D D D D D D D D &
Д Д д Д А. D D D D D D & D D А)
Д Д д (и) Лі 0 D D 0 D D д> Аз А> А)
Д Д Д (и) Л) Д> Д> А) А> А) А) д> Аз А> А>
* Си) (и) (и) (и) Си) А) Л) А> А) А) А> Аз А) А)
* Си) <иЗ (и) Л) А» А> А) А) д> Аз А> А>
<ы) Си) Си) (и) (1) Си) А> А) А> А) А) А> Аз А) А)
(и) Си) Си) (и) (и) (и) А> А) А> А) А) А> Аз А) А>
и и и (и) rt) А> Л> А) А> А) А) Д> Аз А> А>
IKq 2К0 ЗК0 4К0
Рисунок 5. Фазовая диаграмма. Символами представлены: ▲ - треугольная доменная структура (рис. 2), О - двухполосная доменная структура (рис. 3), 1 - трехполосная доменная структура (рис. 3), w - переходная доменная структура (рис. 4). В скобки заключены метастабильные структуры.
вых доменных структур, однако такие вычисления требуют сеток с большим числом ячеек.
Список использованной литературы:
1. Ландау Л.Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // Ландау Л.Д. Собрание трудов. - М.: Наука, 1969. - Т. 1. - С. - 128-143.
2. Браун У.Ф. Микромагнетизм / У.Ф. Браун. - М.: Наука, 1979. - 160 с.
3. Hertel R. Computation of the magnetic domain structure in bulk permalloy / R. Hertel, H. Kronmuller // Phys. Rev. B. 1999. - V.60, №10. - P.7366-7378.
4. Толстобров Ю.В. Влияние метода минимизации функционала свободной энергии на результаты микромагнитного моделирования / Ю.В. Толстобров, Н.А. Манаков, А.А. Черемисин // ФММ. 2004. - Т. 98, №3. - С. 16-22.
12.10.06 г.
