CC BY
364
Математический анализ и моделирование в экономике
УДК 336.76.066
МЕТОДЫ ТЕСТИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ФИНАНСОВОГО РЫНКА
Игорь Сергеевич Иванченко,
доктор экономических наук, профессор кафедры финансово-экономического инжиниринга, Ростовский государственный экономический университет (РИНХ), Ростов-на-Дону, Российская Федерация 'мапсЬепко_1Б@таИ . ги
Предмет/тема. В статье анализируются и классифицируются математические методы, с помощью которых отечественные и зарубежные экономисты оценивают эффективность ссудного рынка и рынка ценных бумаг. Направление исследования является своевременным с учетом диаметрально противоположных выводов российских экономистов относительно того, является ли фондовый рынок нашей страны эффективным или нет. Кроме того, тема работы представляется актуальной, поскольку применение различных методов тестирования достаточно сильно влияет на результат оценки, который в свою очередь оказывает воздействие на принятие инвестиционных решений.
Цели/задачи. Цель данной статьи - упорядочить многочисленные методы анализа качественного состояния финансового рынка в зависимости от их способности наиболее адекватно тестировать ту или иную форму эффективности рынка.
Методология. Предложенная классификация является иерархической и многокритериальной. В основу группировки математических методов была положена гипотеза о наличии трех уровней эффективности финансового рынка и ставшее традиционным разделение методов исследования рынков на технический и фундаментальный анализ.
Результаты. Выполненная аналитическая работа позволила сгруппировать методы тестирования качественного состояния ссудного рынка
и рынка ценных бумаг в зависимости от выбранных критериев классификации, а также выявить более надежные математические процедуры для проведения исследований такого рода.
Область применения. Результаты работы можно использовать для повышения качества тестирования эффективности финансового рынка.
Выводы/значимость. Проведенное исследование убеждает в том, что классификация и ранжирование математических методов исследования экономических объектов являются важнейшими задачами экономического анализа. Выявление классов однотипных вычислительных процедур помогает избежать расчетов, приводящих к одним и тем же результатам, экономит время исследования, позволяет осознанно выбирать методы, принадлежащие разным иерархическим уровням.
Ключевые слова: эффективность, рынок ценных бумаг, ссудный рынок, тестирование, информационная эффективность, классификация, метод эффективности
Введение
Гипотеза эффективного рынка (EMH), которую разработал профессор Чикагского университета Ю. Фама в начале 1970-х гг. [15], предполагает, что вся информация на рынке в конкретный момент от-
ражена в ценах и, следовательно, участники рынка не могут получать на продолжительных временных горизонтах доходность выше, чем в среднем по рынку с поправкой на риск.
Идеологической базой концепции стала неоклассическая теория эффективной экономики и рыночного равновесия. Идеальным, по мнению Ю. Фамы, является рынок, на котором цены отражают всю информацию, необходимую для эффективного распределения капитальных ресурсов, а цены финансовых активов в любой момент времени соответствуют их инвестиционной стоимости.
Методы анализа эффективности рынка можно подразделить на две большие группы: технический и фундаментальный анализ.
К первой группе относят методы, базирующиеся на выявлении закономерностей в динамике экономических переменных, которые основаны на технических приемах визуально-графического анализа без изучения внутренних закономерностей развития процесса. При этом предполагается, что будущие значения изучаемой переменной зависят от их прошлых величин, а обнаруженные определенные кластеры в их динамике, так называемые фигуры, сигнализируют об определенном поведении анализируемой переменной в ближайшем будущем.
Вторая группа методов более многочисленна и многообразна. Сюда относят не только процедуры оценки результатов хозяйственной деятельности предприятия при помощи расчета финансовых коэффициентов на основе бухгалтерской отчетности, но и большинство статистических видов анализа, таких как корреляционный, регрессионный, кластерный, фрактальный, теория временных рядов, непараметрическая статистика и др.
В отличие от технического анализа способы фундаментального моделирования предполагают изучение механизма какого-либо экономического явления на основе глубокой математической формализации.
Приведенная градация методов исследования будет положена в основу классификации процедур тестирования трех степеней эффективности финансового рынка:
• слабой, когда в текущие значения переменных заложена вся предыдущая информация о состоянии объекта;
• средней, когда нынешние значения отражают не только прошлую, но и всю доступную в данный момент информацию;
-21 (255)
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: проблемы и решения
• сильную, когда рынок нельзя переиграть, даже
обладая инсайдерской информацией.
Кроме того, некоторые исследователи подразделяют слабую форму эффективности рынка в свою очередь на несколько уровней1:
- гипотеза случайного блуждания RW1 с независимыми и одинаково распределенными приращениями (жесткие требования к слабой форме эффективности);
- гипотеза случайного блуждания RW2 с независимыми, но не тождественно (неодинаково) распределенными приращениями (менее жесткие требования к проявлению слабой формы эффективности).
Так сложилось исторически, еще с первых работ Ю. Фамы, что экономисты тестируют на информационную эффективность только рынок ценных бумаг, забывая о денежном, ссудном и валютном рынках.
Укрупненно структуру финансового рынка, если его рассматривать с точки зрения источника привлечения капитала для предприятий реального сектора экономики, можно представить состоящей из двух частей: ссудного рынка и рынка ценных бумаг. При тестировании рынка ценных бумаг на эффективность в качестве анализируемых переменных чаще всего выбирают динамику фондовых индексов [3]. При тестировании ссудного рынка на эффективность исследуется динамика процентных ставок по кредитам или отношение приращения выдаваемых кредитов к приращению процентных ставок [4]. Объекты тестирования разные, но методы однотипные. Выполним их классификацию.
Чтобы количественно оценить тот или иной уровень эффективности, на практике используются различные виды тестов. При проверке сильной формы эффективности рынка анализируется степень превышения доходности крупных инвестиционных фондов средней рыночной доходности, т.е. проверяется способность инсайдерской информации, которой, по идее, могут обладать институциональные инвесторы, влиять на доходность их финансовых вложений.
Индийские экономисты провели исследование результатов работы взаимных фондов своей страны за десятилетний период и пришли к выводу о том, что эти участники фондового рынка регулярно по-
1 Lazär D. Testing efficiency of the stock market in emerging economies. URL: http://steconomiceuoradea.ro/anale/volume /2007/v2-statistics-and-economic-informatics/24.pdf.
- 2015-
FINANCIAL ANALYTICS: science and experience
Математический анализ
и моделирование в экономике Mathematical Analysis and Modeling in Economics -60-
лучают доходность выше, чем по рынку в целом, т.е. индийский фондовый рынок не является эффективным в сильной форме [22]. В качестве математического инструментария в работе используется модель CAPM, а также формулы Шарпа и Трейнора для оценки результативности портфельных вложений.
Авторы другой статьи [27], построив регрессионное уравнение, описывающее зависимость капитализации фондового рынка от динамики некоторых макроэкономических переменных, протестировали дисперсию остатков этого уравнения в рамках моделей ARCH и GARCH. Если сумма коэффициентов регрессии альфа и бета этих уравнений меньше 0,5, то рынок, как утверждают исследователи, обладает сильной формой эффективности. Если эта сумма лежит в интервале от 0,5 до 1, то рынок обладает слабой формой эффективности; если сумма больше единицы, то рынок неэффективен. Среди экономистов бытует мнение, что еще ни один финансовый рынок в мире не достиг сильной формы эффективности.
При анализе средней формы эффективности оценивается, с какой скоростью и на какие временные интервалы отклоняются цены акций в ответ на поступление различных политических и экономических новостей2. Для этого строятся линейные регрессионные уравнения, описывающие воздействия периода восстановления значений фондового индекса на период восстановления цен отдельных акций [23].
Одни исследователи утверждают, что тестировать полусильную форму эффективности рынка значительно сложнее, чем слабую. Другие [11], анализируя нелинейные регрессионные уравнения, в качестве регрессоров которых выступают разности логарифмов стоимости большого количества разнообразных активов, способных повлиять на котировки ценных бумаг (валютные курсы, цены на топливо, электроэнергию и т.д.) в соседних промежутках времени, применяют байесовский информационный критерий (Bayesian information criterion) - меру выбора образца из класса параметризованных моделей, зависящих от разного числа параметров. При помощи этого критерия оценивается длина задержки в модели.
2 Surya S. Examining Semi Strong Efficiency in Economy and Political Salient News: In Memoriam Late President of Indonesia -K.H. Abdurrahman Wahid // International Conference on Business, Economics and Accounting. 20-23 March 2013, Bangkok, Thailand. URL: http://www.caal-inteduorg.com/ibea2013/ejournal/004— Surya_Setyawan—Eximining_ Semi_Strong_Effisiency.pdf.
Как и при тестировании сильной формы эффективности, при анализе средней формы применяются модели GARCH. Кроме того, тестируется эффект января и отслеживаются ценные бумаги с низкими значениями Р/Е (отношение цены акции к прибыли на акцию) и Р/ВУ (отношение цены акции к балансовой стоимости акционерного капитала на акцию), наличие которых свидетельствует о неэффективности рынка в средней форме.
В монографии [16], изданной в университете Франкфурта-на-Одере, подробно описана математическая процедура, позволяющая протестировать рынок ценных бумаг на наличие средней формы эффективности. Выбираются даты, когда на рынок поступает информация о квартальных отчетах фирм, которая закладывается в стоимость их акций. Затем рассчитываются ежедневные доходности этих активов, из которых вычитается ежедневная доходность за этот же день фондового индекса. Выборка таких значений за период Т сравнивается при помощи ^статистики Стьюдента с нормально распределенной выборкой.
Если между двумя выборками наблюдается значимое отличие, делается вывод о том, что некоторые инвесторы, обладая инсайдерской информацией, проявляют повышенный интерес к активам. Следовательно, фондовый рынок является неэффективным в полусильной форме.
Что касается российского финансового рынка, то и без тестирования понятно, что он не является эффективным ни в сильной, ни в полусильной формах уже хотя бы потому, что на нем ежегодно наблюдается эффект января. Это явление заключается в том, что в течение первых трех-шести рабочих дней первого месяца года фондовые активы демонстрируют повышенную положительную доходность, связанную с откупом акций, проданных инвесторами в последние дни прошедшего года, по которым произошло снижение рыночной стоимости, для уменьшения налоговой нагрузки.
Вычисления ежедневной доходности индекса ММВБ показывают, что в первых числах января 2015 г. темпы прироста индекса составили 5,4% за 5 дней (0,7% в 2014 г., 1% - в 2013 г., 5% - в 2011 г., 8% - в 2006 г., 8,7% - в 2002 г., 10,8% - в 2001 г. и 21,4% - за первые 6 дней января в 2000 г.!). Только в кризисном 2009 г. январская доходность индекса за первые пять дней оказалась отрицательной - минус 4,6%. Следовательно, на российском рынке имеется возможность получения арбитражной прибыли, а
-21 (255) - 2015-
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: FINANCIAL ANALYTICS:
проблемы и решения science and experience
и моделирование в экономике Mathematical Analysis and Modeling in Economics -61 -
сам рынок является неэффективным в сильной и полусильной формах.
Поэтому для российских инвесторов актуальным является тестирование ссудного и фондового рынков на наличие слабой формы эффективности. Проведем более подробный анализ методов, позволяющих это осуществить.
Технический анализ
Для тестирования гипотезы RW2 в последние годы стали популярны алгоритмы, разработанные еще в середине XX в. С их помощью пытаются повысить доходность торговых стратегий на фондовом рынке, имитируя процесс естественной эволюции [21].
Генетические алгоритмы GA представляют собой класс оптимизационных методов, которые генерируют решения для поиска проблем и быстро адаптируются к меняющимся условиям. GA создают классы решений, которые формируются за несколько поколений через аналогичные процессы, чтобы выбирать наилучшее решение конкретной проблемы [12].
Алгоритмы начинаются с создания нескольких стратегий с определенными параметрами. Затем они динамически изменяют свои параметры, чтобы можно было достичь более высокой прибыли.
В естественном процессе эволюции виды изменяются с течением времени. Новые организмы рождаются в результате рекомбинации между членами, они наследуют черты родителей, а также изменяются в зависимости от условий окружающей среды. Процесс естественного отбора происходит из-за того, что с увеличением числа особей организму нужно бороться за ресурсы. Только организмы, которые лучше приспособлены для этой борьбы, принесут больше потомства.
Авторы двух названных работ разработали способ, с помощью которого процесс естественной эволюции может быть перенесен в алгоритмы, которые предлагают решения задачи оптимизации торговой стратегии. GA хорошо подходят для управления финансовыми рынками, потому что они помогают принимать решения в непрерывно изменяющейся рыночной среде, к которой должны адаптироваться торговые стратегии.
В основу генетических алгоритмов для тестирования финансового рынка на предмет его эффективности были положены методы технического анализа [14]. Авторы приведенной статьи использовали на
рынке Форекс при торговле валютной парой евро/ доллар США генетический алгоритм, основанный на показателях технического анализа, таких как экспоненциальная скользящая средняя EMA, скользящая средняя конвергенции-дивергенции MACD, индекс относительной силы RSI и логические фильтры, которые формируют рекомендацию инвесторам о покупке или продаже валютной пары в зависимости от того, какое сочетание расчетных значений этих индексов было получено.
Например, экспоненциальная скользящая средняя EMA рассчитывается следующим образом:
EMAt (n, Close) = Closet + EMAt 1 | 1--— |,
n +1 ^ n +1)
где Close - ежедневные значения индекса.
Если текущая рыночная цена больше полученного значения, это сигнал для открытия длинной позиции, если наоборот - то короткой. Если «правильные» позиции уже открыты, то сигнал игнорируется.
Исследуемые временные ряды были разбиты на две части: обучающую и тестируемую. На обучающем отрезке строятся алгоритмы, позволяющие оптимизировать торговые стратегии и повысить доходность инвестиций. Затем эти алгоритмы применяются на тестируемом отрезке временного ряда.
Полученные результаты показывают, что стратегии, обеспечивающие очень хорошую отдачу в период обучения, демонстрируют плохие результаты в период тестирования, что является подтверждением гипотезы об эффективности рынка, и наоборот.
Проведенное исследование российского фондового рынка на эффективность при помощи этого метода показало, что рынок является эффективным в слабой форме. В качестве обучающего временного ряда была выбрана последовательность ежедневных значений индекса ММВБ с 08.01.2013 по 30.12.2013, а в качестве тестируемой - с 06.01.2014 по 30.12.2014.
Разработанные торговые стратегии по открытию и закрытию длинных позиций на базе данных 2013 г., перенесенные на данные 2014 г., не позволили получить положительной доходности от инвестиций, так как динамика индекса стохастична.
Протестировать ссудный рынок этим методом не представляется возможным, потому что ряд пос-лекризисных ежемесячных данных со значениями банковских процентных ставок является коротким для его исследования при помощи экспоненциальной скользящей средней.
Фундаментальный анализ
1. Наиболее часто для выявления слабой формы эффективности рынка применяют регрессионные уравнения следующего вида [26]:
P - p-i = а + b(Pt_i_T - Pt_2_T) + et, (1) где Pt, P-1_T, P-2-T " цены для периодов t, t - 1 - T, t - 2 - T соответственно.
Если уравнение регрессии оказывается статистически незначимым по t-статистике Стьюдента коэффициента b и по коэффициенту детерминации [2], то делается вывод об эффективности фондового рынка, т.е. цены на активы в каждый последующий период не зависят от цен в предыдущий момент времени, а их изменения происходят мгновенно после поступления новой информации на финансовый рынок.
Для тестирования рынка ценных бумаг на наличие информационной эффективности обычно анализируют динамику фондовых индексов. В данном случае для названного и всех последующих тестов это будет динамика ежедневных значений (close) индекса ММВБ с 06.01.2014 по 03.03.2015.
Для тестирования ссудного рынка будем использовать динамику ежемесячных значений банковских процентных ставок по выдаваемым предприятиям нефинансового сектора экономики кредитам в рублях на срок свыше трех лет на интервале времени с января 2012 г. по декабрь 2014 г.
Выполненные расчеты показали, что динамика ежедневных приращений индекса ММВБ оказалась стохастичной: предыдущие добавления не оказывают статистически значимого воздействия на последующие. Уравнение регрессии получилось со следующими параметрами:
AI, = 1,19 - 0,00062AIt .,
t (0,9) '(-0,01) t
где AI - приращения индекса ММВБ в момент t, а в круглых скобках указана t-статистика Стью-дента каждого коэффициента регрессии. Коэффициент детерминации этого уравнения равен нулю. Динамика же ежемесячных приращений банковских процентных ставок продемонстрировала наличие автокорреляции первого порядка: Art = 0,03 - 0,47 Art ..
1 (0,37) (-3) 1
Следовательно, регрессионный анализ выявил эффективность российского фондового рынка и неэффективность ссудного рынка.
2. Вторым по популярности методом тестирования рынка на слабую форму эффективности является тест корреляции серий, или критерий
Таблица 1
Применение теста корреляции серий
Сегмент R n1 n2 Z Итог
Рынок ценных бумаг 137 155 133 -0,85 Рынок эффективен
Ссудный рынок 21 19 16 0,9 Рынок эффективен
серий (Run Test), относящийся к непараметрической статистике. Этот способ основан на анализе взаимного расположения положительных приращений фондового индекса и отрицательных приращений [1]. В результате возникает некоторая последовательность плюсов и минусов. Если она обладает статистической устойчивостью, можно получить сверхприбыль за счет покупки и продажи активов в соответствующие моменты.
Тестируется нулевая гипотеза: последовательность положительных и отрицательных ежедневных приращений фондового индекса случайна (RW2). Для этого необходимо рассчитать значение переменной z по формуле [19] f о™ \
z = R -
2n1n2
-^ +1
щ+ n2
|2n1n2(2n1n2 - n - n2) (2) (u[ + n2)2(n1 + n2 -1) '
где nx - количество положительных приращений индекса;
n2 - количество отрицательных приращений; R - количество серий или групп приращений с одинаковыми знаками.
Нулевая гипотеза на уровне значимости а = 0,01 принимается, если рассчитанное значение переменной z попадает в интервал |z| < 2,58 [9].
Результаты проверки российского финансового рынка на эффективность при помощи критерия серий приведены в табл. 1.
3. Во многих работах3, посвященных тестированию рынка на эффективность (RW2), применяется известный из теории временных рядов тест Дики — Фуллера, суть которого в том, что проверяются на равенство единице значения коэффициентов b (тест на наличие единичного корня - unit root test) в следующих авторегрессионных уравнениях первого порядка AR(1):
yt = b1 yt-1 + е«, (3)
(4)
(5)
yt = a2 + b2 yt-1 +S2t,
yt = a2 + b3yt-1 + c3t + ^.
3 Vulic T.B. Testing the Efficient Market Hypothesis and its Critics -Application on the Montenegrin Stock Exchange -http://www.eefs.
eu/conf/athens/papers/550.pdf. См. также работу [24].
■21 (255) - 2015-
Уравнение (4) по сравнению с уравнением (3) содержит свободный член a2, а уравнение (5) по сравнению с уравнением (3) содержит еще и временной тренд.
Тестируется нулевая гипотеза о том, что выбранное для анализа уравнение имеет единичный корень. Исследователь должен отвергнуть нулевую гипотезу, если расчетное значение t-статистики Стьюдента для соответствующего коэффициента b. меньше, чем критическое значение t-статистики, выбранное из соответствующей строки и столбца таблицы с односторонними критическими значениями для обычной статистики Дики - Фуллера DF, приведенной для этих трех типов уравнений в учебнике Я.Р. Магнуса «Эконометрика» [5 , с. 244], и для расширенной статистики Дики - Фулера ADF с добавленными в правую часть уравнений (3)-(5) лагированных значений приращения переменной
у.
Тест Дики - Фуллера показал, что российский финансовый рынок неэффективен в слабой форме при 5%-ном уровне значимости:
а) для индекса ММВБ:
It = 26,7 + 0,97It j + 0,043t (R2 = 0,96; t =-2,86);
(U) (®) (2,3)
б) для банковских процентных ставок:
rt = 5,15 + 0,53It 1 + 0,005t (R2 = 0,3;tKP =-2,93).
(2) (3,5) (0,62)
Такой результат не является неожиданным, поскольку в уравнениях (3)-(5) используются не приращения исследуемых величин (т.е. первые разности уровней), а сами исходные временные ряды экономических переменных, которые бывают, как правило, нестационарными. Поэтому при тестировании рынка при помощи уравнения (1), предложенного Ю. Фамой, получаются более достоверные результаты, чем при статистической проверке с использованием уравнений (3)-(5).
4. В последнее время быстро набирает популярность среди зарубежных исследователей финансового рынка с жесткими требованиями к слабой форме эффективности (RW1) тест Фурье на наличие единичного корня (Fourier unit root tests), который также базируется на статистике Дики - Фуллера. Фурье использует ADF-тест и тригонометрические функции для того, чтобы описать отклонения исследуемой переменной лучше, чем при использовании обычного ADF-теста [18].
Это более сильный тест на наличие слабой формы эффективности рынка, чем рассмотренные в разд. 2 и 4, так как в данном случае строится
нелинейная регрессионная зависимость, которая более адекватно описывает подъемы и спады на фондовом рынке.
Преимущество теста Фурье в наличии множества временных гладких структурных сдвигов. Эконометрическая модель теста может быть представлена следующим образом:
, , . {2Ш) . {2Ш)
где k, Т, - параметры функции Фурье;
vt - остатки регрессионного уравнения.
Чтобы применить тест, необходимо прежде всего подобрать такой параметр k, который минимизировал бы сумму квадратов остатков. Качество подбора этого коэффициента определяется F-ста-тистикой.
Остатки регрессионного уравнения V как обычно, должны удовлетворять четырем условиям Гаусса - Маркова.
На последней стадии исследования построенная модель с выбранным параметром k тестируется стандартной процедурой ADF. Нулевая гипотеза состоит в том, что уравнение Фурье содержит единичный корень против альтернативной гипотезы, требующей случайности тестируемого ряда.
Тестирование фондовых рынков стран G-20, проведенное в 2014 г. с помощью теста Фурье, показало, что информационно эффективными в слабой форме являются рынки только девяти стран: США, Германии, Аргентины, Австралии, Франции, Индии, Великобритании, Италии и Японии [18]. В этот список не попала даже Канада, не говоря уже о России и Китае.
Тест Фурье на наличие единичного корня в динамике индекса ММВБ за указанный ранее период показал, что российский рынок ценных бумаг неэффективен в слабой форме, что подтверждает выводы, сделанные в работе [18]:
Г ллын 2-180-1-Л {2-180-1-г\ Т = 1460,7 + 36^т I-1 +10,05^ I-| + у,.
ч 3782 ) I 3782
(224) (4) 4 У (1)
Теперь становится ясно, почему в научной литературе [6] наблюдается такой большой разброс мнений относительно того, являются ли рынки отдельных стран эффективными или нет: неосознанно тестируются различные степени слабой формы эффективности методами, принадлежащими к различным уровням статистической иерархии.
Выполнить оценку эффективности ссудного рынка при помощи теста Фурье не представляется возможным, так как посткризисных ежемесячных
данных по банковским процентным ставкам недостаточно для реализации этого метода.
5. Тест дисперсионного соотношения (Variance-Ratio, VR-test) по определению эффективности финансового рынка в форме RW1 является, по мнению авторов работы [17], более сильным, чем тест Дики - Фуллера. Отсутствие единичного корня у коэффициентов b в уравнениях (3)-(5) является необходимым, но недостаточным условием присутствия в динамике исследуемой последовательности случайного блуждания.
Более точные результаты могут быть получены при использовании теста отношения дисперсий, идея которого базируется на том, что дисперсия процесса случайного блуждания возрастает линейно с течением времени. Математически VR-тест может быть записан следующим образом:
VR(q) = 0М W а2 (1)'
где а2 (q) - несмещенная оценка 1/д-й части дисперсии q-х разностей исходного ряда; а2 (1) - дисперсия первых разностей. Следовательно, значение VR(q) в случае наличия случайного приращения временного ряда не должно быть больше единицы. Далее рассчитывается статистика z(q), которая должна иметь стандартное нормальное распределение:
z(q) = VRq-1 ~ * (0,.), vv(q)
. 2(2q - 1)(q -1)
где v(q) = —7-:—:—.
3q(nq)
При помощи статистики z(q) тестируется нулевая гипотеза о том, что VR(q) = 1, т.е. динамика выбранной переменной случайна. Когда VR(q) > 1 и нулевая гипотеза отклоняется, наблюдается значимая корреляция серий.
Один из вариантов тестирования статистических гипотез, связанных с нормальным распределением ~ *(0,1), можно найти, например, в приведенной далее работе [10, с. 171]. Результаты тестирования финансового рынка этим методом приведены в табл. 2.
Mathematical Analysis and Modeling in Economics
6. Тест Дарбина - Уотсона (Durbin - Watson Test) на наличие в анализируемом временном ряду автокорреляции уровней также базируется на соотношении двух дисперсий RW2. Параметрический тест Дарбина - Уотсона, построение линейных регрессионных зависимостей, аналогичных по форме уравнению (1), а также непараметрический тест корреляции серий (2) являются в практике наиболее популярными инструментами исследования рынков на предмет их эффективности [25].
Однако тест Дарбина - Уотсона, несмотря на легкость практической реализации, уступает по силе тесту дисперсионного соотношения VR-test. Если корреляция между текущими значениями ряда и отстоящими на некоторый интервал предыдущими значениями ряда значимо положительна или отрицательна, можно сделать вывод о том, что в анализируемом ряду нет случайного блуждания уровней. Только если корреляция равна нулю, т.е. динамика ряда описывается теорией случайного блуждания, можно предположить о наличии слабой формы эффективности рынка.
Формула Дарбина - Уотсона выглядит следующим образом:
d = £ (APt-ДР-1)2/ £ Др 2,
t=2 / t=i
где ДР - приращение стоимости финансового актива в момент t;
Т - количество наблюдений.
Возможные значения статистики Дарбина - Уотсона лежат в интервале от 0 до 4. Если рассчитанное значение попадает в интервал 2 ± 0,7, исследуемый ряд является случайным [2]. В соответствии со статистикой Дарбина - Уотсона российский рынок ценных бумаг является эффективным (DW = 1,99), а ссудный рынок - неэффективным (DW = 2,92).
7. Теория случайных процессов.
7.1. Для проверки слабой формы эффективности финансового рынка исследователи часто применяют тесты на наличие случайного характера приращения исследуемой величины, т.е. проверяется наличие в тестируемом ряду случайного блуждания уровней (random walk modeling) [20]:
Таблица 2
Применение теста дисперсионного соотношения
Сегмент а2(1) а2(2) VR(2) v(2) z(2) t-статистика расчетная t-статистика критическая* Итог
Рынок ценных бумаг 487,8 496,3 1,0173 0,002554 0,3436 5,85 1,96 Рынок неэффективен
Ссудный рынок 0,279 0,394 1,411 0,0205 2,867 17,2 2,04 Рынок неэффективен
* Для 5%-го уровня значимости.
P = P- + i, (6)
где Pt - значение уровня в момент t;
Pt-i - значение уровня в предыдущий момент; |t - приращение уровня в момент t. Этот процесс по виду похож на процессы (3) или (4), но существенно отличается от стационарного процесса AR(i) [5, с. 242]. Для случайных приращений можно рассчитать парные коэффициенты корреляции между лагированными на n периодов времени значениями приращений |t и it-n по формуле
r = cov(i; i-n)
var(|) '
где cov(...) и var(...) - соответственно ковариация и дисперсия.
Этот коэффициент корреляции в статистике часто называют коэффициентом автокорреляции, а метод известен как тест на наличие автокорреляции во временном ряду (Autocorrelation Function Test, ACF).
Если рассчитанный коэффициент корреляции статистически незначимо отличается от нуля, то приращения такого процесса подчиняются закону случайного блуждания, и предыдущие цены не могут быть использованы для предсказания последующих значений.
Эту проверку можно осуществить при помощи Ljung-Box Q-статистики, практически реализовать которую можно, применяя программу Eviews-6.0. Расчет Q-статистики QLB базируется на коэффициенте автокорреляции следующего вида [13]:
Qlb = n(n + 2)£-£-, 1=1 n -1
где n - объем выборки;
rt - коэффициент автокорреляции порядка t; k - номер лага, до которого производится тестирование.
Q-статистика с лагом k тестирует нулевую гипотезу, состоящую в том, что в исследуемом временном ряду отсутствует автокорреляция порядка k. В случае, если остатки |t имеют независимое и идентичное распределение, то их Q-статистика асимптотически приближается к переменной, распределенной по х2 со степенью свободы, равной
номеру автокорреляции. Если рассчитанная статистика Qlb превышает пятипроцентный квантиль распределения х2 с m степенями свободы, то нулевую гипотезу нужно отвергнуть.
Для российского рынка ценных бумаг и ссудного рынка были построены следующие регрессионные уравнения, аналогичные равенству (6):
а) для индекса ММВБ:
It = 1,000781,-1( R2 = 0,99);
(1130)
б) для банковских процентных ставок:
rt = 1,0015It-1( R2 = 0,98).
(126)
После анализа остатков этих уравнений по методике, приведенной ранее, получены следующие результаты (табл. 3).
7.2. Для тестирования финансового рынка на эффективность можно воспользоваться также фрактальным анализом (fractal analysis), основы которого изложены в книгах [7, 8] американского математика-экономиста Э. Петерса.
Фрактальный анализ динамики банковских процентных ставок выполняется следующим образом:
1)
анализируется центрированный ряд логарифмических темпов роста банковских процентных
/ „ Л
ставок Хп = (Qi - Qn X где Q =ln
V ri-1 J
а r -
банковская процентная ставка в момент 1; 2) создается кумулятивный временной ряд
Ek =IX n;
3)
4)
вычисляется размах колебаний как разность между максимальными и минимальными уровнями Я = тах( Е1,..., Ек) - т1п( Е1,..., Ек); находится величина показателя степени Н - поЯ
казателя Херста из уравнения — = , где
с
о - стандартное отклонение, N - число наблюдений, А - константа, которая обычно равна 0,5.
Если числовое значение показателя Херста попадает в интервал 0,5 ± 0,05, то исходный временной ряд случаен, а рынок этого инструмента является эффективным.
Таблица 3
Применение теста дисперсионного соотношения
Сегмент n r1 r2 r3 Q-статистика расчетная Q-статистика критическая* Итог
Рынок ценных бумаг 289 -0,00127 0,02589 -0,0573 1,16 7,81 Рынок эффективен
Ссудный рынок 35 -0,4719 0,00963 0,29914 12,1 7,81 Рынок неэффективен
* Уровень значимости - 5%, число степеней свободы - 3.
-21 (255) - 2015
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: проблемы и решения
Таблица 4
Применение фрактального анализа
Сегмент N к R с H Итог
Рынок ценных бумаг 288 3 0,1377 0,01529 0,5105 Рынок эффективен
Ссудный рынок 34 3 0,16602 0,04732 0,5479 Рынок эффективен
Практическая реализация фрактального анализа на российском ссудном рынке описана в приведенной далее работе [4]. Результаты оценки информационной эффективности российского финансового рынка при помощи фрактального анализа приведены в табл. 4.
Таким образом, в данной обзорной статье описаны все самые известные методы тестирования ссудного рынка и рынка ценных бумаг на наличие информационной эффективности.
Предложенная классификация этих методов по их принадлежности к определенному разделу количественного анализа (к техническому или фундаментальному) с учетом сложившихся традиционных направлений статистики и трех форм гипотезы эффективного рынка позволила упорядочить математический инструментарий по его способности тестировать качественное состояние финансового рынка.
На основе проведенного исследования можно сделать вывод о том, что три метода, наиболее часто применяющиеся при анализе слабой формы эффективности (линейная регрессия, критерий серий и тест Дарбина - Уотсона), принадлежат к одному и тому же уровню вычислительной иерархии и чаще, чем другие методы, показывают результаты, свидетельствующие в пользу эффективности рынка. Поэтому для повышения достоверности результатов и для снижения риска инвестирования необходима дополнительная проверка при помощи таких способов, как, например, тест Фурье на наличие единичного корня или тест дисперсионного соотношения.
В целом в настоящий момент российский рынок ценных бумаг можно признать эффективным в нежесткой степени слабой формы, ссудный же рынок -информационно неэффективным, скорее всего из-за излишней зарегулированности со стороны Центрального банка РФ.
Список литературы
1. Боди З., Кейн А., Маркус А. Принципы инвестиций / пер. с англ. 4-е изд. М.: Вильямс, 2002. 984 с.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черем-ных Ю.Н. Математические методы в экономике. 2-е изд. М.: МГУ им. Ломоносова, 1999. 368 с.
3. Иванченко И.С. Анализ качественного состояния российского рынка ценных бумаг // Финансы и кредит. 2010. № 6. С. 11-19.
4. Иванченко И.С. Анализ качественного состояния российского ссудного рынка // Банковское дело. 2010. № 11. С. 54-57.
5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. 4-е изд. М.: Дело. 2000. 400 с.
6. Наливайский В.Ю., Иванченко И.С. Исследование степени эффективности российского фондового рынка // Рынок ценных бумаг. 2004. № 15. С. 46-49.
7. Петерс Э.Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. М.: Интернет-Трейдинг, 2004. 286 с.
8. Петерс Э.Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. 276 с.
9. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982. 195 с.
10. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / под ред. В.Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М. 1995. 384 с.
11. AatolaP., OllikkaK., OllikainenM. Testing Weak and Semi-Strong Forms of Informational Efficiency in the EU ETS markets // University of Helsinki. Department of Economics and Management. Discussion Papers. 2010. № 48. P. 1-51.
12. Allen F., KarjalainenR. Using genetic algorithms to find technical trading rules // Journal of Financial Economics. 1999. Vol. 51. Iss. 2. P. 245-271.
13. Ananzeh I. e.N. Testing the Weak Form of Efficient Market Hypothesis: Empirical Evidence from Jordan // International Business and Management. 2014. № 9. P. 119-123.
14. BobocI.A., DinicaM.C. An Algorithm for Testing the Efficient Market Hypothesis // PLoS ONE. October 2013. Vol. 8. Iss. 10, e78177.
15. Fama E. Efficient capital markets: a review of theory and empirical work // Journal of Finance. 1970. № 25. P. 383-417.
16. Grzyb J. Testing Different Forms of Market Efficiency Using the Dow Jones Industrial Average Index. Europa-Universitat Viadrina Frankfurt (Oder). Faculty of Business Administration and Economics. Seminar Paper. 2007. P. 1-41.
17. Guidi F., Gupta R. Are ASEAN stock market efficient? Evidence from univariate and multivariate
variance ratio tests // Discussion Papers Finance. Griffith University. Australia, 2011. № 13. P. 1-17.
18. Gümüs F, Zeren F. Analyzing the efficient market hypothesis with the Fourier unit root test: evidence from G-20 countries // Ekonomski horizonti, September -December 2014. Vol. 16. № 3. P. 225-237.
19. Gupta N., Gedam A. Testing of Efficient Market Hypothesis: a study on Indian Stock Market // Journal of Business and Management. 2014. Vol. 16. Iss. 8. P. 28-38.
20. Hokroh M. An Application of the Weak Form of the Efficiency Hypothesis on the Saudi Arabia Stock Market after Tadawul // Asian Journal of Finance & Accounting. 2013. Vol. 5. № 1. P. 386-395.
21. Holland J.H. Outline for a logical theory of adaptive systems // Journal of the Association for Computing Machinery. 1962. № 3. P. 297-314.
22. Khan A., Ikram S. Testing Strong Form Market Efficiency of Indian Capital Market: Performance Appraisal of Mutual Funds // Int. Jour. of Business & Inf. Tech. 2011. Vol. 1. № 1. P. 151-161.
23. Kutchu V Testing semi-strong efficiency of Indian stock market a study on effect of union budget 2012 on six select sectoral stocks // Journal of Arts, Science & Commerce. International Refereed Research Journal, 2012. Vol. III. Iss. 3. P. 74-81.
24. Lan Y. W. Testing the Efficient Market Hypothesis (EMH) upon the Information of Securities Lending Matter: A Case of Taiwan // International Journal of Academic Research in Economics and Management Sciences. 2012. Vol. 1. № 2. P. 237-252.
25. Nisar S., HanifM. Testing Weak Form of Efficient Market Hypothesis: Empirical Evidence from South-Asia // World Applied Sciences Journal. 2012. № 17 (4). P. 414-427.
26. Nwosa P.I., Oseni I.O. Efficient Market Hypothesis and Nigerian Stock Market // Research Journal of Finance and Accounting. 2011. Vol. 2. № 12. P. 38-47.
27. OkeM., AzeezB. A Test of Strong-Form Efficiency of the Nigerian Capital Market // Business Systems Review. 2012. Vol. 1. № 1. P. 10-26.
Financial Analytics: Science and Experience Mathematical Analysis and Modeling in Economics
ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)
METHODS FOR TESTING THE EFFICIENCY OF THE FINANCIAL MARKET
Igor' S. IVANCHENKO
Abstract
Importance The article analyzes and classifies mathematical methods that national and foreign economists use to evaluate the efficiency of the lending market and securities market. The research is relevant since the Russian economists express absolutely opposite views on the efficiency of the Russian stock market. Furthermore, various testing methods applied considerably influence an evaluation, which, in its turn, impacts investment decisions. Objectives The article aims at aligning numerous methods for analyzing the quality of the financial market by their ability to test market efficiency forms as adequately as possible. Methods The proposed classification is of hierarchical and multicriteria nature. The mathematical methods were grouped on the basis of the hypothesis of that there are three levels of the financial market efficiency, and their traditional division to technical and fundamental analysis. Results Upon completion of analytical procedures, I grouped the methods for testing the quality of the lending market and securities market in line with selected classification criteria. I also identified the most reliable mathematical procedures to perform such studies.
Conclusions and Relevance Following the research, I conclude that the classification and ranking of mathematical methods for studying economic entities and phenomena are the main objectives of economic analysis. When identical classes of computational procedures are identified, it is possible to avoid calculations giving one and the same results, save time for studying, make a deliberate choice of methods pertaining to different hierarchical levels. The results of the research may prove useful for improving the quality of financial market efficiency tests.
Keywords: efficiency, stock market, lending market, testing, information effectiveness, classification, efficiency method
References
1. Bodie Z., Kane A., Marcus A. Printsipy investitsii [Essentials of Investments]. Moscow, Vil'yams Publ., 2002, 984 p.
2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cherem-nykh Yu.N. Matematicheskie metody v ekonomike [Math-
Математический анализ
и моделирование в экономике Mathematical Analysis and Modeling in Economics -68-
ematical methods in economics]. Moscow, Lomonosov Moscow State University Publ., 1999, 368 p.
3. Ivanchenko I.S. Analiz kachestvennogo sostoyani-ya rossiiskogo rynka tsennykh bumag [Analyzing the quality of the Russian securities market]. Finansy i kredit = Finance and Credit, 2010, no. 6, pp. 11-19.
4. Ivanchenko I.S. Analiz kachestvennogo sostoy-aniya rossiiskogo ssudnogo rynka [Analyzing the quality of the Russian lending market]. Bankovskoe delo = Banking, 2010, no. 11, pp. 54-57.
5. Magnus Ja.R., Katyshev P.K., Peresetskii A.A. Ekonometrika. Nachal'nyi kurs [Econometrics. Elementary course]. Moscow, Delo Publ., 2000, 400 p.
6. Nalivaiskii V.Yu., Ivanchenko I.S. Issledovanie ste-peni effektivnosti rossiiskogo fondovogo rynka [Studying the effectiveness of the Russian stock market]. Rynok tsennykh bumag = Securities Market, 2004, no. 15, pp. 46-49.
7. Peters E.E. Fraktal'nyi analizfinansovykh rynkov [Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics]. Moscow, Internet-Treiding Publ., 2004, 286 p.
8. Peters E.E. Khaos i poryadok na rynkakh kapitala. Novyi analiticheskii vzglyadna tsikly, tseny i izmenchivost' rynka [Chaos and Order in the Capital Markets: A New Analytical View of Cycles, Prices and Market Volatility]. Moscow, Mir Publ., 2000, 276 p.
9. Runyon R. Spravochnik po neparametricheskoi statistike [Nonparametric Statistics]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 1982, 195 p.
10. Tyurin Yu.N., Makarov A.A. Analiz dannykh na komp'yutere [Computer-assisted data analysis]. Moscow, INFRA-M Publ., 1995, 384 p.
11. Aatola P., Ollikka K., Ollikainen M. Testing Weak and Semi-Strong Forms of Informational Efficiency in the EU ETS Markets. University of Helsinki, Department of Economics and Management. Discussion Papers, 2010, no. 48, pp. 1-51.
12. Allen F., Kaijalainen R. Using Genetic Algorithms to Find Technical Trading Rules. Journal of Financial Economics, 1999, vol. 51, iss. 2, pp. 245-271.
13. Ananzeh I.E.N. Testing the Weak Form of Efficient Market Hypothesis: Empirical Evidence from Jordan. International Business and Management, 2014, no. 9(2), pp. 119-123.
14. Boboc I.A., Dinica M.C. An Algorithm for Testing the Efficient Market Hypothesis. PLoS ONE, 2013, vol. 8, iss. 10, e78177.
15. Fama E. Efficient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work. Journal of Finance, 1970, no. 25, pp. 383-417.
16. Grzyb J. Testing Different Forms of Market Efficiency Using the Dow Jones Industrial Average Index.
Europa-Universitat Viadrina Frankfurt (Oder), Faculty of Business Administration and Economics. Seminar Paper, 2007, pp. 1-41.
17. Guidi F., Gupta R. Are ASEAN Stock Market Efficient? Evidence from Univariate and Multivariate Variance Ratio Tests. Griffith University, Australia. Discussion Papers Finance, 2011, no. 13, pp. 1-17.
18. Gümüs F., Zeren F. Analyzing the Efficient Market Hypothesis with the Fourier Unit Root Test: Evidence from G-20 Countries. Ekonomski horizonti, 2014, vol. 16, no. 3, pp. 225-237.
19. Gupta N., Gedam A. Testing of Efficient Market Hypothesis : a Study on Indian Stock Market. Journal of Business and Management, 2014, vol. 16, iss. 8, pp. 28-38.
20. Hokroh M. An Application of the Weak Form of the Efficiency Hypothesis on the Saudi Arabia Stock Market after Tadawul. Asian Journal of Finance & Accounting, 2013, vol. 5, no. 1, pp. 386-395.
21. Holland J.H. Outline for a Logical Theory of Adaptive Systems. Journal of the Association for Computing Machinery, 1962, no. 3, pp. 297-314.
22. Khan A., Ikram S. Testing Strong Form Market Efficiency of Indian Capital Market: Performance Appraisal of Mutual Funds. International Journal of Business & Information Technologies, 2011, vol. 1, no. 1, pp.151-161.
23. Kutchu V. Testing Semi-strong Efficiency of Indian Stock Market a Study on Effect of Union Budget 2012 on Six Select Sectoral Stocks. Journal of Arts, Science & Commerce. International Refereed Research Journal, 2012, vol. III, iss. 3, pp. 74-81.
24. Lan Y. W. Testing the Efficient Market Hypothesis (EMH) upon the Information of Securities Lending Matter: A Case of Taiwan. International Journal of Academic Research in Economics and Management Sciences, 2012, vol. 1, no. 2, pp. 237-252.
25. Nisar S., Hanif M. Testing Weak Form of Efficient Market Hypothesis: Empirical Evidence from South-Asia. World Applied Sciences Journal, 2012, no. 17(4), pp. 414-427.
26. Nwosa P.I., Oseni I.O. Efficient Market Hypothesis and Nigerian Stock Market. Research Journal of Finance and Accounting, 2011, vol. 2, no. 12, pp. 38-47.
27. Oke M., Azeez B. A Test of Strong-Form Efficiency of the Nigerian Capital Market. Business Systems Review, 2012, vol. 1, no. 1, pp. 10-26.
Igor' S. IVANCHENKO
Rostov State University of Economics, Rostov-on-Don, Russian Federation [email protected]
