CC BY-NC
67
Б01: 10.24937/2542-2324-2019-2-388-41-54 УДК 624.046.5(211)
Г.Б. Крыжевич
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРЕДЕЛЬНОЙ И УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ МОРСКОЙ ТЕХНИКИ В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ УСЛОВИЯХ
Объект и цель научной работы. Объект работы - суда, нефтегазодобывающие платформы и другие сооружения, эксплуатируемые в низкотемпературных условиях. Целью работы являются обобщение опыта обеспечения надежности и разработка методов расчета предельной и усталостной прочности арктической морской техники на основе анализа результатов работ, выполненных в последние годы в Крыловском государственном научном центре.
Материалы и методы. Для достижения цели используются методы механики разрушения и метод конечных элементов.
Основные результаты. Разработаны новые критерии разрушения и методы расчета предельной и усталостной прочности стальных сварных конструкций, эксплуатирующихся в низкотемпературных условиях. Заключение. Результаты работы направлены на создание рентабельных, прочных и надежных нефтегазодобывающих платформ для Арктики.
Ключевые слова: океанотехника, низкотемпературная предельная прочность, усталостная прочность конструкций.
Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-2-388-41-54 UDC 624.046.5(211)
G. Kryzhevich
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
LIMIT AND FATIGUE STRENGTH CALCULATION METHODS FOR ARCTIC MARINE STRUCTURES
Object and purpose of research. This paper studies ships, oil & gas platforms and other structures operating in cold regions. The purpose is to generalize the experience of ensuring their reliability and develop calculation methods for limit and fatigue strength of Arctic marine structures based on the analysis of recent Krylov State Research Centre studies. Materials and methods. The study follows common methods of fracture mechanics, as well as finite-element analysis.
Main results. Development of new failure criteria and calculation methods for welded steel structures operating at low temperature.
Conclusion. The results of this work are intended to develop cost-efficient, strong and reliable oil & gas platforms for the Arctic.
Keywords: ocean engineering, limit strength at low temperature, fatigue strength. Author declares lack of the possible conflicts of interests.
Для цитирования: Крыжевич Г.Б. Методы расчета предельной и усталостной прочности конструкций морской техники в низкотемпературных условиях. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; 2(388): 41-54. For citations: Kryzhevich G. Limit and fatigue strength calculation methods for Arctic marine structures. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; 2(388): 41-54 (in Russian).
Введение
Introduction
Морские нефтегазодобывающие платформы и другие виды морской техники в условиях Арктики подвергаются интенсивным внешним воздействиям (ледовым, ветровым и волновым). Неблагоприятным фактором, влияющим на прочность и надежность конструкций, является и низкая эксплуатационная температура, способствующая появлению хрупких разрушений и снижающая малоцикловую усталость узлов морской техники.
Отмеченные тяжелые природные и климатические условия необходимо учитывать при выборе материалов для морской техники, при оценке ее прочности. Обобщение опыта такого учета на основе анализа выполненных в последние годы работ в Крыловском государственном научном центре (КГНЦ) и разработка методов расчета низкотемпературной предельной и усталостной прочности стальных сварных конструкций являются целью настоящей работы.
Актуальность достижения этой цели обусловлена расширением хозяйственной деятельности в арктических районах России, строительством не только новых нефтегазодобывающих платформ, но и судов для транспортировки углеводородного сырья и для перевозки грузов по Севморпути. В указанных районах минимальные температуры в зимний период могут достигать -40 °С и значительно более низких отметок. Как следствие, конструкции, предназначенные для эксплуатации при низких температурах, должны проектироваться с учетом возможности значительного снижения резервов пластического деформирования наиболее напряженных зон конструкций и необходимости принятия мер по предотвращению хрупких разрушений.
Анализ существующего подхода к предотвращению хрупких разрушений и работ по его совершенствованию
Analysis of currently used brittle failure prevention approach and the efforts to improve it
Традиционные подходы к обеспечению низкотемпературной прочности морской техники и соответствующие нормативные требования, используемые при сертификации конструкций судов и арктических нефтегазодобывающих платформ, сформулированы в правилах классификационных обществ
[1-6]. Правила предусматривают оценку прочности по допускаемым напряжениям, которые практически одинаковы для обычных и низких температур. Различия относятся только к проверке и регламентации свойств материалов и сварных соединений при низких температурах. При формулировке требований к этим свойствам учитывается важная особенность сталей - наличие существенного неблагоприятного изменения их механических свойств (вязко-хрупкого перехода) при пониженных температурах, выражающегося в снижении трещино-стойкости сталей и сварных соединений и возрастании вероятности появления хрупких разрушений конструкций. Правила допускают использование сталей при низких температурах только в диапазоне, находящемся заметно выше математического ожидания температуры вязко-хрупкого перехода. При назначении нижней границы диапазона учитывается статистический разброс этой критической температуры. Однако помимо температуры существуют еще несколько важных факторов, способствующих хрупкому разрушению сталей. К ним относятся степень трехмерности (жесткости) напряженно-деформированного состояния в узлах конструкций, дефекты, приобретаемые при изготовлении и эксплуатации конструкций, скорость нагружения конструкций, толщина элементов конструкции. Игнорирование этих факторов при проектировании морской техники приводит к созданию неравнопрочных и неэффективных конструкций. Кроме того, предотвратить хрупкие разрушения конструкций в низкотемпературных условиях проблематично потому, что существующие нормативные требования к трещиностойкости сварных соединений конструкций из толстолистовых материалов в ряде случаев не удается выполнить из-за вызываемого ими чрезмерного удорожания строительства объектов [7-10]. Строгое применение установленных требований влечет жесткий и не всегда обоснованный запрет эксплуатации объектов при низких температурах либо использование при строительстве арктических сооружений очень дорогостоящих материалов (как основных, так и сварочных) и технологий. Однако в определенных условиях (при малых толщинах листов и низкой концентрации напряжений) конструкции могут обладать достаточными реальными запасами прочности при низких температурах даже при использовании материалов с относительно низкой трещиностойкостью (формально не удовлетворяющих требованиям правил Российского морского регистра судоходства для конструкций, эксплуа-
тируемых при низких температурах) и в условиях применения относительно простых технологий строительства.
При эксплуатации толстолистовых конструкций в условиях низких температур (-40 °С и ниже) реальные запасы их прочности существенно снижаются по сравнению с конструкциями с умеренными толщинами. Такое же явление наблюдается при увеличении концентрации напряжений в узлах. Складывается ситуация, при которой тонкостенные конструкции с малой концентрацией напряжений в узлах обладают при низких температурах более высокими реальными запасами предельной и усталостной прочности, а толстолистовые конструкции с высокой концентрацией - существенно более низкими запасами. Однако дать количественную оценку запасов предельной прочности и ресурса невозможно из-за отсутствия соответствующих расчетных методов. Поэтому крайне необходима разработка новых научно обоснованных методов расчета низкотемпературной прочности, позволяющих дать ответ, какие конструкции являются более рациональными (легкими и надежными), а какие не обладают требуемыми запасами прочности. В КГНЦ выполнен ряд разработок [11-16] в этом направлении, отвечающих самым современным требованиям международных стандартов [17-19]. В соответствии с ними возможен отказ от традиционного нормирования прочности по допускаемым напряжениям и считается более предпочтительной оценка запасов прочности по предельному состоянию конструкций, при котором в их наиболее напряженных зонах (в узлах) при низких температурах появляются условия для возникновения хрупких или вязких разрушений. При выполнении этих разработок предусматривалось использование метода конечных элементов (МКЭ) для анализа напряженно-деформированного состояния в узлах.
При разработке методов прямого расчета низкотемпературной предельной и усталостной прочности конструкций морской техники, а также критериев прочности, обеспечивающих достоверность численных расчетов и создание рациональных конструкций для эксплуатации при низких температурах, выполнены следующие работы:
■ проанализированы недостатки традиционных методов обеспечения прочности судов и морских нефтегазодобывающих платформ и формулировок критериев разрушения [11-13];
■ сформулированы более эффективные критериальные зависимости для оценки предельного
состояния конструкций с концентраторами напряжений, определены входящие в эти зависимости параметры, превышение которых ведет к хрупкому или к вязкому разрушению конструкций [13-14];
■ разработаны новые эффективные методы расчета низкотемпературной предельной и усталостной прочности конструкций [13-16], обеспечивающие высокий уровень точности расчетных оценок и возможность их использования для создания более экономичных и надежных сооружений;
■ сопоставлена достоверность и эффективность традиционных и новых критериев и методов расчета с учетом экспериментальных данных по разрушению образцов с концентраторами напряжений [13].
Остановимся подробнее на результатах этих работ. Анализ способов обеспечения низкотемпературной прочности и усталостной долговечности конструкций морской техники показал, что они обладают рядом существенных недостатков, к которым относятся:
■ условность установленных в нормативных документах классификационных обществ требований к низкотемпературной прочности;
■ отсутствие способов и алгоритмов определения реальных запасов низкотемпературной прочности и усталостного ресурса конструкций;
■ неустановившаяся (и не проверенная широкой практикой эксплуатации арктических объектов) система нормативных требований к трещино-стойкости сталей и сварных соединений и ее несовершенство, связанное с нормированием не минимальных значений статистически изменчивых характеристик статической трещино-стойкости (как это принято применительно к пределам прочности и текучести, и благодаря чему достигается высокий уровень гарантии отсутствия разрушений), а средних значений, не являющихся надежными гарантами неразрушимости;
■ несовершенство способов экспериментального определения характеристик трещиностойкости применительно к толстолистовым элементам конструкций и их сварных соединений и, как следствие, вероятность получения неоднозначных результатов при их использовании [10];
■ невозможность оптимального конструирования морской техники из-за отсутствия способов оценки влияния на запасы прочности и показатели усталостного ресурса большого числа
конструктивных (коэффициентов концентрации напряжений, жесткости напряженного состояния, пластичности материала в условиях стеснения деформаций при низких температурах и т.д.) и эксплуатационных факторов (относительной продолжительности эксплуатации техники при низких температурах, повторяемости температурных и силовых воздействий и др.).
Анализ существующих способов обеспечения низкотемпературной прочности и усталостной долговечности арктической морской техники убедительно показал актуальность и практическую важность разработки нового способа расчета прочности и ресурса, лишенного перечисленных выше недостатков и ориентированного на дополнительный учет следующих факторов:
■ существенная зависимость от температуры основных характеристик сталей, используемых для создания арктической морской техники (пределов прочности и текучести, критического раскрытия трещины 5cr и других характеристик трещиностойкости, предельных пластических деформаций в концентраторах напряжений, соответствующих началу разрушения и др.);
■ существенная зависимость характеристик тре-щиностойкости сталей и сварных соединений от температуры в области ее значений, заметно превышающих температуру вязко-хрупкого перехода Ткб;
■ снижение реальной низкотемпературной прочности при повышенных толщинах (30 мм и выше) листовых элементов конструкций арктической техники, характерных для нефтегазодобывающих платформ и штевней судов ледового плавания.
Разработка интегральных критериев хрупкого разрушения конструкций
Development of integral criteria for brittle structural failures
При использовании МКЭ для расчета прочности конструкций с учетом объемности напряженно-деформированного состояния в зонах концентрации напряжений весьма важным вопросом, в решающей мере влияющим на точность результатов расчета, является правильная формулировка критериев разрушения. В соответствии с представлениями, развивавшимися А.Ф. Иоффе, Н.Н. Дави-денковым и Я.Б. Фридманом [20], хрупкое разру-
шение в материале конструкции происходит при выполнении условия
^ ^отр., (1)
где с1 - максимальное главное напряжение; Хщр. -напряжение нормального отрыва, являющееся характеристикой материала, не зависящей от температуры его испытаний.
Условие (1) устанавливает возможность распространения субмикротрещин по зернам поликристалла и, соответственно, начала разрушения.
Для оценки напряжения нормального отрыва можно использовать формулу [21]
^отр. / = 1 + 1,4 Vк ,
где - относительное сужение площади поперечного сечения стандартного образца при разрыве; Св - предел прочности.
Минимальные значения напряжений нормального отрыва ^тр. конструкционных сталей зависят от диаметра зерна феррита в стали йъ [20]:
= 20 +11,5 / , кГ/мм2 (йъ в мм).
Эта формула показывает, что на всех стадиях передела металла в готовое изделие металлурги и технологи должны принимать меры по измельчению зерен для обеспечения высоких характеристик прочности Хотр. и св перлитных сталей. Вместе с тем она в определенной степени противоречит одному из основных постулатов механики твердого деформируемого тела. В самом деле, из нее следует, что, с одной стороны, характеристики прочности материала зависят от размеров элементов (зерен), из которых состоит материал, т.е. от его микронеоднородности. Но, с другой стороны, в соответствии с гипотезой сплошности механики твердого деформируемого тела, мы игнорируем при выполнении расчетов зернистую структуру материала. Кроме того, при развитии повреждений материала, происходящем перед хрупким разрушением, в нем образуются субмикротрещины (не исключено и появление иных дефектов структуры материала), в результате чего уравнения сплошности (неразрывности деформаций) также не могут быть, строго говоря, справедливыми.
Выход из этой непростой ситуации можно предложить, если обратить внимание на то, что условия для образования и продвижения субмик-ротрещин, приводящего к разрушению, формируются не в отдельной точке, а в некотором конечном объеме материала конструкции. Этот объем
полезно ассоциировать с понятием структурного элемента, введенного в рассмотрение Г. Нейбе-ром и уточнявшимся в дальнейшем в работах В.В. Новожилова, Н.Ф. Морозова, Ю.В. Петрова и др. В современном понимании размер этого элемента является характеристикой материала (параметром его микронеоднородности) при определенном виде разрушения [22], которая определяется по формуле
d = 2К]С /(гсО
где К- - вязкость разрушения, определяемая стандартными методами [27, 28].
Обычно линейный размер d для углеродистых и низколегированных сталей лежит в диапазоне 3-7 мм.
В известном интегральном критерии хрупкой прочности Нейбера - Новожилова с истинными напряжениями разрыва материала £отр. сравнивается не максимальное положительное значение первого главного напряжения 01 (как это следует из соотношения (1)), а среднее нормальное напряжение
=п
ôndF j F
ô > S
^ n — отр. :
(2)
результаты которого дают основание считать, что в случае использования интегральных критериев наблюдается гораздо лучшее соответствие расчетных и экспериментальных данных, чем при применении локальных критериев.
Интегральный критерий вязкого разрушения
Вязкому разрушению конструкции предшествует ее интенсивное пластическое деформирование, развивающееся в наибольшей мере в зонах концентрации напряжений. В качестве критерия такого разрушения принято рассматривать соотношение между достигнутым уровнем интенсивности пластических деформаций epi и предельным значением интенсивности еробъемн-, представляющим собой критическую степень деформации, при которой происходит слияние пор и образование вязкой трещины в условиях трехосного напряженно-деформированного состояния, т.е. разрушение материала. Данный деформационный критерий разрушения [21], основанный на физической модели пластического разрыхления, в простейшем виде выглядит как неравенство, выполняемое в точке с наибольшей интенсивностью пластических деформаций epi:
на площадке F с площадью порядка d2, включающей бесконечно малую площадку с нормалью Я, на которой действует максимальное главное напряжение с1 в рассматриваемом концентраторе напряжений. В этом равенстве оЯ - это нормальное напряжение на площадке F.
Таким образом, вместо критерия максимальных напряжений (1) при установлении момента начала хрупкого разрушения можно использовать подход Нейбера - Новожилова и интегральный критерий, имеющий следующий вид:
e . > e
объемн.
(3)
Интенсивность пластических деформаций ер может быть определена как функция значений главных пластических деформаций ер1, ер2 и ерз в рассматриваемой точке (в элементе):
42
epi 3
(
pi cp 2
ev2)2 + (ep2 -ерз)2 + (e
cp3 cpi
epi)2.
Известно, что важнейшим фактором, влияющим на процесс объемного пластического деформирования материала, является интенсивность напряжений
где аЯ - осредненное по площадке F нормальное напряжение в зоне концентрации.
При этом ориентация площадки F принимается такой же, как и у бесконечно малой площадки, на которой действует наибольшее растягивающее главное напряжение с1 в рассматриваемом концентраторе напряжений.
Эффективность использования интегрального критерия хрупкого разрушения (2) взамен локального критерия (1) проиллюстрирована путем сравнения расчетных и экспериментальных данных [13],
ôi
7(Oj -О2)2 + (02 -Ô3)2 + (Ô3 -О1)2 л/2
где о, - главные напряжения (, = 1, 2, 3).
Среднее напряжение оо = (01 + 02 + оз)/3 не вызывает пластической деформации, а только упругое изменение объема. Если оi = 0, то любой металл будет упругим и хрупким. Если максимальное главное напряжение 01 < 0, т.е. происходит сжатие, то микро- и макротрещины закрываются, увеличивая пластичность металла. Если металл подвергает-
F
ся трехосному растяжению, как это обычно бывает у острых концентраторов напряжений в конструкциях, его пластические свойства резко снижаются. Учитывая эти обстоятельства, предельное значение интенсивности пластической деформации еробъемн. в точке концентратора, подверженной наиболее интенсивному деформированию, определяется как произведение предельной пластической деформации е/ред-, найденной по результатам испытаний стандартных образцов цилиндрической формы при одноосном растяжении, на понижающий коэффициент Ве, зависящий от соотношения между интенсивностью напряжений с и средним напряжением с0 [21]:
е объем. = ^Ч-Д., (4)
где
В- = Кес1 /(З00). (5)
Здесь Ке - коэффициент, учитывающий свойства материала (для малоуглеродистой стали Ке = 1,0-1,2).
Зависимости (З) и (4) подтверждены экспериментами с крупными образцами, содержащими относительно большие концентраторы напряжений различной формы и изготовленными из разных марок сталей [21].
Неравенство (З) можно записать в виде
ер1/(Бее^^ед)> 1. (6)
Критерий вязкого разрушения (6) относится к точке с наибольшей интенсивностью пластической деформации в рассматриваемом концентраторе напряжений и, следовательно, является локальным критерием. Однако ранее отмечалось, что интегральный критерий хрупкого разрушения обладает улучшенными прогностическими способностями по сравнению с локальным. По-видимому, такой же вывод можно сделать и по отношению к критериям вязкого разрушения, т.к. последние стадии как вязкого, так и хрупкого разрушения имеют некоторое сходство. В самом деле, вязкое разрушение наступает после исчерпания пластического ресурса материала, заканчивающегося образованием и развитием дефектов структуры материала (пор и субмикро-трещин). В результате развития и слияния этих дефектов появляется макротрещина, быстрое продвижение которой завершает процесс разрушения. Однако процессы развития дефектов структуры материала, их слияния и появление движущейся макротрещины характерны и для хрупкого разру-
шения. Такие процессы протекают не в точке, а в некоторой области, в которой развиваются наибольшие деформации. Другими словами, макроповреждение материала (макротрещина) формируется не на бесконечно малой, а на некоторой конечной площадке при выполнении на значительной ее части условия (6). Это означает, что величины еР1 и Ве, входящие в зависимость (6), и всю левую часть этого неравенства необходимо усреднять на некоторой площадке. Вследствие отмеченного сходства последних стадий вязкого и хрупкого разрушения будем отождествлять эту площадку с ранее рассматривавшейся областью Р (с линейным размером а). С учетом этих обстоятельств интегральный деформационный критерий разрушения может быть записан так:
-р1 > 1, (7)
- 1
где ер1 =-I-аР - характеристика
Р1 (X, у, 2)
вязкого повреждения материала на конечной площадке Р, содержащей точку с наибольшим значением отношения интенсивности пластической деформации к коэффициенту снижения предельной пластической деформации ер1/В- в данном концентраторе напряжений и расположенную в этой точке бесконечно малую главную площадку, на которой действует главное напряжение С1.
Эта характеристика равна среднему значению исправленной (условно приведенной к одноосному напряженному состоянию) интенсивности пластической деформации на площадке Р с площадью порядка а2, ориентированной перпендикулярно к главному напряжению С1 и содержащей точку с наибольшим значением отношения интенсивности деформации к коэффициенту снижения предельной пластической деформации ер1 /В- (это отношение характеризует интенсивность образования пор и других дефектов структуры в рассматриваемой точке материала при заданном виде напряженного состояния или, другими словами, «разрыхление материала»).
При применении критериев хрупкого и вязкого разрушения (2) и (7) в случае наличия сварных швов в зоне концентрации напряжений оценку размера структурного элемента а необходимо производить по минимальным значениям вязкости разрушения шва и напряжений отрыва Хотр. (наблюдаемым в зоне термического влияния с наибольшими размерами зерен металла).
Развитие процесса разрушения
Выполнение критерия разрушения (4) говорит лишь о начале процесса разрушения, т.е. о появлении начальной трещины в зоне концентрации напряжений конструкции. Длина трещины равна размеру структурного элемента d (стороне площадки F). Этот критерий не дает представления о том, как будет развиваться трещина. В зависимости от свойств материала, геометрии конструкции, условий нагружения она может остановить свое движение непосредственно после появления или после незначительного роста, а может развиваться дальше, разделяя конструкцию на отдельные части. Но даже в случае высокой локальности надрыва произойдет резкое снижение усталостной долговечности конструкции и надежности, повысится вероятность нарушения герметичности. Такое состояние герметичной конструкции является нарушением режима нормальной эксплуатации.
В некоторых случаях возникает потребность в оценке протяженности зоны разрушения (длины образовавшейся трещины) и остаточной статической прочности конструкции после окончания процесса разрушения. Для получения такой оценки можно использовать классические методы механики разрушения. Альтернативой им служит структурный подход, при использовании которого выполняются следующие операции:
■ начальная трещина моделируется в виде прямого разреза с небольшим закруглением в вершине (радиус закругления составляет порядка десятой доли структурного параметра ф, и производится разбивка сетки элементов с учетом необходимости подробного анализа напряженно-деформированного состояния в вершине трещины;
■ численно моделируется процесс упруго-пластического деформирования материала в вершине трещины и ее раскрытия. При этом осуществляется проверка критерия вязкого разрушения в зоне наиболее интенсивного пластического деформирования;
■ при выполнении критерия (7) трещина считается увеличившейся на величину d и продвинувшейся в направлении, перпендикулярном действию наибольшего главного напряжения 01 в структурном элементе;
■ процесс вычислений циклически повторяется до тех пор, пока в структурном элементе, расположенном в вершине раскрывшейся трещины, протекает процесс пластического деформирования и не перестает выполняться условие (7), что свидетельствует об остановке процесса статического разрушения.
Влияние низкой температуры на параметры процесса вязкого разрушения
Результаты испытаний цилиндрических образцов из конструкционных сталей на растяжение показали, что их предельное относительное сужение при разрыве несущественно изменяется в широком диапазоне температур (вплоть до -60 °С) [15]. Однако при наличии острых концентраторов напряжений появляется сильная зависимость предельной пластической деформации от температуры. От нее зависят и некоторые другие параметры процесса разрушения.
На основе детальных экспериментальных исследований установлена следующая зависимость пределов текучести сталей от от температуры t (по Кельвину) [21]:
от (?) = От exp
вт
(
1 _ _1
t t.
(8)
где От - предел текучести стали при температуре 293°К (+20 °С); вт - коэффициент, зависящий от предела текучести от*; и = 293 К.
Согласно этой зависимости с понижением температуры предел текучести возрастает. Например, для строительной стали Ст3 предел текучести при температуре 20 °С составляет 270 МПа, и ему соответствует коэффициент рт = 120 К. При температуре -40 °С предел текучести увеличивается на ~17 % и равен 314 МПа. У легированных сталей коэффициент в более низок. Так, для стали 09Г2С в = 75 К, и, соответственно, увеличение предела текучести при снижении температуры будет умеренным.
Рассмотрим напряженно-деформированное состояние в вершине концентратора в момент появления в ней текучести. Главное напряжение 01 в этот момент равно
СТ!т ^) = ПОт ^) = ПО ехР [вт (- )].
Принимая во внимание условие хрупкого разрушения (2) и приравнивая главное напряжение а1т сопротивлению отрыва ^отр., определим с помощью этого выражения критическое значение коэффициента жесткости напряженного состояния Пкр., при котором будет наблюдаться хрупкое разрушение при заданной температуре £
S0.
Пк
-exp
D. (t.-1 - ?-1)].
Во-первых, полученная зависимость показывает, что при понижении температуры эксплуатации объекта (температуры испытаний образцов) переход от вязкого разрушения к хрупкому может произойти при более низком значении критического коэффициента жесткости пкр. (уменьшенном на 15 % и более по сравнению с Пкр., равном 20 °С), соответствующем менее острому концентратору.
Во-вторых, из полученной зависимости следует, что переход от вязкого разрушения к хрупкому зависит не только от температурного фактора, но и от коэффициента жесткости напряженного состояния, причем эти факторы находятся во взаимодействии, усиливая влияние друг друга.
В-третьих, зависимость критического значения коэффициента п от предела текучести материала Ст* и от сопротивления отрыву ^отр. свидетельствует о необходимости учета различий в механических характеристиках основного материала сварной конструкции и материала зоны сварного шва. В частности, нужно принимать во внимание, что в зоне термического влияния предел текучести может быть выше по сравнению с основным металлом. Например, это увеличение при использовании стали категории А составляет около 20 %, а для стали А32 - около 30 %.
Кроме того, необходимо учитывать, что в зонах полной и частичной перекристаллизации сварного шва, в зоне наклепа и старения, а также в зоне рекристаллизации возможно заметное снижение сопротивления отрыву по сравнению с основным металлом.
Известно, что при однократном нагружении узла конструкции, сопровождающемся пластическим деформированием материала в низкотемпературных условиях, происходит снижение предельной пластической деформации, соответствующей появлению трещины в материале (по сравнению со стандартными температурными условиями, под которыми обычно понимается температура +20 °С). При этом снижение пластического ресурса из-за понижения температуры обычно пренебрежимо мало при одноосном напряженном состоянии. Увеличение остроты концентратора напряжений (точнее, увеличение главных напряжений с2 и с3) приводит к резкому снижению предельного значения пластической деформации.
Для оценки влияния низкой температуры на снижение пластических свойств металла (по сравнению с результатами испытаний при 20 °С) целесообразно воспользоваться результатами испытаний сварных соединений на трещиностойкость
(с помощью образцов натурной толщины с надрезами) [20]. При этом коэффициент снижения предельных пластических деформаций рекомендуется определять по формуле [11, 13]
В- = К- (9)
где = П(1 + °2 /01 + Сз /С1); а(0 - показатель степени, отражающий влияние низкой температуры на снижение пластических свойств и определяемый на основе расчетно-экспериментальной оценки коэффициента снижения предельной пластической деформации В- следующим образом:
а(П1,1) = (1ЕК- - В-)/1мт.
Эффективность использования интегрального критерия вязкого разрушения (7) взамен локального критерия в форме (3) или (6) продемонстрирована в работе [13] путем сравнения расчетных и экспериментальных данных. Результаты этого сравнения дают основание считать, что в случае использования интегрального критерия наблюдается гораздо лучшее соответствие расчета и результатов испытаний образцов с надрезами при комнатной и низких температурах, чем при применении локальных критериев.
Таким образом, на основе сопоставления расчетных и экспериментальных данных установлено, что традиционные (локальные) критерии хрупкого разрушения в форме зависимостей (1) и вязкого разрушения в форме (3) дают сильно заниженную оценку предельной прочности образцов и конструктивных элементов, содержащих концентраторы напряжений. Поэтому для разработки методов численного расчета низкотемпературной статической прочности предпринято следующее:
■ предложены новые (интегральные) критерии разрушения, использующие представление о формировании в окрестностях концентраторов напряжений зон предразрушения (структурных элементов). При этом критерий хрупкого разрушения основан на сравнении осредненных в зоне предразрушения нормальных напряжений с их предельными значениями (напряжениями отрыва), а критерий вязкого разрушения -на сравнении интегральной характеристики вязкого повреждения материала с ее предельным значением, равным единице [13];
■ получены результаты экспериментальных исследований образцов с надрезом, позволившие установить особенности низкотемпературного
разрушения конструкций в зонах концентрации напряжений [13];
■ путем сравнения расчетных данных с результатами экспериментов установлено, что предложенные интегральные критерии низкотемпературной прочности обеспечивают существенное увеличение точности расчетного определения предельных нагрузок, вызывающих разрушение конструкций при низких температурах;
■ на основе предложенных интегральных критериев разработан метод расчета предельных нагрузок, вызывающих хрупкое или вязкое разрушение слабых узлов конструкций морской техники при обычных и низких температурах;
■ разработаны рекомендации по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций при расчете предельных нагрузок с помощью МКЭ и с помощью упрощенного способа, основанного на использовании формулы Ней-бера [11];
■ даны рекомендации по назначению запасов низкотемпературной прочности по предельным нагрузкам [11].
Разработка метода расчета усталостной прочности стальных конструкций, эксплуатирующихся в низкотемпературных условиях Development of fatigue strength calculation method for Arctic steel structures
Существующие нормативно-технические документы обычно предусматривают обязательную расчетную проверку усталостной долговечности наиболее ответственных и напряженных узлов корпусных конструкций больших судов и морских сооружений. Критические районы корпусных конструкций крупнотоннажных судов, подверженных опасности возникновения трещин и подлежащих расчетной проверке долговечности, перечислены в общих правилах [23] и нескольких рекомендациях, изданных МАКО. Однако ни в отмеченных нормативных документах, ни в Правилах Российского морского регистра судоходства [1, 2], ни в других известных источниках не даются рекомендации по учету особенностей расчетов усталостной прочности конструкций судов и сооружений, эксплуатирующихся в низкотемпературных условиях Арктики (при температуре -40 °С и ниже). Так,
например, требования ГОСТ Р ИСО 19906 [17] сводятся к следующему:
■ при оценке усталостных характеристик материала должны рассматриваться циклические напряжения, вызываемые воздействием ледовых нагрузок. Необходимо учитывать реакции сооружения на воздействие циклических ледовых нагрузок, которые могут вызвать усталостные разрушения элементов сооружения и сварных соединений;
■ сопротивление воздействию низкочастотных, высокоамплитудных циклических напряжений нужно оценивать с использованием методов, применимых для оценок циклических напряжений с низкой частотой и высокой амплитудой, а также принятых в данной стране методик по определению воздействия окружающей среды. Известно, что усталостные трещины в таких
конструкциях могут появиться в результате воздействия на них переменных нагрузок, вызванных взаимодействием с ледовыми образованиями, работой энергетического и бурильного оборудования, а также другими причинами. Поэтому в КГНЦ выполнена разработка метода расчета усталостной долговечности стальных конструкций с учетом их работы как в обычных, так и в низкотемпературных условиях (например, характерных для Арктики) [15, 16]. При разработке учитывались различия между обычной и низкотемпературной усталостью, развивающейся при малом числе циклов нагруже-ния, и принималось во внимание:
■ снижение предельного (приводящего к разрушению) значения интенсивности пластической деформации в результате совместного влияния двух факторов - стеснения деформирования в зонах концентрации напряжений и низкой температуры;
■ увеличение пределов текучести 0т и прочности св материала при понижении температуры;
■ существенное изменение других механических свойств сталей (в частности, трещиностойко-сти) при пониженных температурах, соответствующих вязко-хрупкому переходу.
С учетом этих обстоятельств на основе аналитических зависимостей Коффина - Менсона и Басквина - Коффина - Менсона [25] разработаны деформационные критерии малоциклового усталостного разрушения при низких температурах [16]. При этом постоянные коэффициенты, входящие в деформационные критерии, были выражены через механические характеристики сталей, получаемые при статическом разрыве стандартных об-
а)
s, % 5,0
□ полная деформация • пластическая деформация
1,0
0,5
hi к +20 оС
+20 оС С . \ ч I4 N у' - 40 оС -60 оС
-40 оС ч N. ч Ч / ч * s' ч . S Г □ ладк F сий об р аз ец
п.
/ \ " — —.
о '
-60 ос ■
-Образец с концентратором
102
103
N
б)
18
250
"Î50
35Ô"
Рис. 1. Зависимости Коффина - Менсона (сплошные линии) и Басквина - Коффина - Менсона (штриховые линии) для стали 09Г2 (а), соответствующие одноосному напряженно-деформированному состоянию в гладком образце и трехосному состоянию в наиболее напряженной зоне образца с концентратором (б)
Fig. 1. Coffin-Manson (solid curves) and Coffin-Manson-Basquin (dashed curvs) relationships for steel 09G2, corresponding to uniaxial stress-strain state of smooth sample (a) and three-axial stress-strain state in the most stressed zone of the sample with stress concentrator (b)
разцов, а характеристики предельной пластичности определялись с учетом влияния на них пониженной температуры и трехмерности напряженного состояния в узлах конструкции. Полученные деформационные критерии зависимости сопоставлены с экспериментальными данными испытаний образцов (гладких и с концентратором напряжений) в КГНЦ (рис. 1). Низким температурам (-40 и -60 °С) соответствуют кривые, построенные для этого же материала, находящегося в зоне концентратора (в районе окончания продольного ребра, расположенного на образце (рис. 16)). Снижение пластического резерва материала в этой зоне оценено с помощью конечно-элементного расчета (коэффициент жесткости напряженного состояния в этой зоне П = 1,09) и использования формулы (9). Оно харак-
теризуется коэффициентом снижения предельной пластичности De = 0,635, соответствующим температуре -40 °С, и коэффициентом De = 0,563, соответствующим -60 °С.
Зависимости Коффина - Менсона, отражающие зависимость размахов интенсивностей пластической деформации от числа циклов до разрушения образца, и Басквина - Коффина - Менсона (зависимости размахов интенсивностей пластической деформации от числа циклов до разрушения образца), приведенные на рис. 1а, показывают, что понижение температуры (до -40 или -60 °С) приводит к существенному уменьшению малоцикловой долговечности образцов с концентраторами напряжений. Это обстоятельство важно учитывать при проектировании конструкций, работающих в низкотемпературных условиях, поскольку для обеспечения усталостной долговечности при больших силовых воздействиях на конструкции на том же уровне, который достигается при обычных температурах, в условиях низких температур необходимо существенно снижать концентрацию деформаций и напряжений в узлах конструкции, т.е. принимать другие конструктивно-технологические решения.
Ход кривых, изображенных на рис. 1, показывает, что с увеличением числа циклов нагруже-ния N (с приближением к границе малоцикловой области) усиливается различие в углах наклона к оси абсцисс зависимостей Коффина - Менсона и Басквина - Коффина - Менсона. Это различие говорит о том, что с ростом N увеличивается влияние упругой составляющей размаха деформации на процесс развития усталости, а влияние размаха пластической деформации уменьшается. Следовательно, при числах циклов нагружения N > 103 использование критерия Басквина - Коффина - Менсона позволяет намного точнее прогнозировать усталостные разрушения в малоцикловой области.
В КГНЦ прошло более детальное изучение особенностей усталостных разрушений при большом числе циклов нагружения на основе усталостных испытаний стальных образцов со стыковыми сварными соединениями и с приваренными к листовому элементу планками в условиях комнатной и низких температур [16]. Это, а также анализ других опубликованных экспериментальных данных позволило установить характер изменения усталостных кривых (S-N-кривых) при изменении температуры (рис. 2).
При повышении температуры от 20 до 100 °С точки ломаной BCD смещаются параллельно оси температур t (многоцикловая усталостная кривая не изменяется). Дальнейшее повышение темпера-
туры приводит к понижению положения всех характерных точек (усталостная прочность уменьшается). При понижении температуры от 20 до -60 °С точка B смещается параллельно оси температур t, точка A снижает свое положение (малоцикловая прочность уменьшается), а остальные точки (C и D) повышают свое положение (усталостная прочность при больших числах циклов нагружения повышается).
В работе [16] рассмотрены различные способы учета влияния концентрации напряжений и технологических факторов в узлах конструкций на основе применения эффективных коэффициентов концентрации напряжений (метода «номинальных напряжений»), а также на базе определения напряжения в «горячей точке» и одновременного использования расчетных усталостных кривых (Hot spot approach) или метода «локальных напряжений» (Notch stress approach) [26].
Выполненные исследования позволяют говорить о том, что при консервативной оценке многоцикловой долговечности конструкций, работающих в условиях низких температур, допустимо пренебрегать учетом температурного фактора. Погрешность вычисления допускаемых напряжений, обеспечивающих достижение требуемого уровня долговечности, обычно не превышает 10 % и направлена в безопасную сторону. Результаты исследования низкотемпературной усталостной прочности конструктивных элементов сводятся к следующему:
1. В условиях низких температур усталостная прочность конструкции в малоцикловой области ниже, а в многоцикловой области выше по сравнению с прочностью при комнатной температуре. Вследствие этого современные правила расчета усталости сварных конструкций, включенные в известные нормативные документы (правила классификационных обществ, МАКО и другие), не являются удовлетворительной основой для оценки усталостной прочности конструкций, которые эксплуатируются в условиях низких температур, характерных для арктических регионов (особенно в малоцикловой области).
2. При расчете малоцикловой и многоцикловой усталостной прочности необходимо принимать во внимание следующие явления:
■ снижение резервов пластического деформирования материала в узлах конструкции в результате совместного влияния двух факторов - стеснения деформирования в зонах концентрации напряжений и низкой температуры;
Размах
напряжений, МПа
Рис. 2. Изменение положения характерных точек (A, B, C, D) усталостной кривой при варьировании температуры
Fig. 2. Shift of characteristic points (A, B, C, D) on the fatigue curve due to temperature fluctuations
■ увеличение пределов текучести ст и прочности св материала при понижении температуры;
■ изменение угла наклона низкотемпературных усталостных кривых, построенных в двойных логарифмических координатах, по сравнению с аналогичными кривыми, аппроксимирующими результаты испытаний образцов при комнатной температуре;
■ взаимовлияние на усталостную долговечность температуры и концентрации напряжений в узлах, приводящее к более сильному влиянию температурного фактора на усталостную прочность стальных сварных конструкций при повышении концентрации напряжений в узлах.
3. Разработаны методы расчета низкотемпературной усталостной долговечности конструкций, которые основаны на корректировке усталостных кривых, полученных в испытаниях образцов при комнатной температуре. Предложены формулы для определения параметров усталостных кривых, соответствующих низким температурам.
4. Результаты расчетов, выполненных на основе разработанных методов расчета низкотемпературной усталостной долговечности конструкций, сопоставлены с экспериментальными данными. Сопоставление подтвердило достоверность предложенных методов расчета усталости.
Основные выводы
Conclusions
Выполненные исследования и разработки привели
к следующим основным результатам:
1. Разработаны математические модели хрупкого и вязкого разрушения конструкций при низкой температуре и интегральные критерии предельной прочности, основанные на представлении о формировании в окрестностях концентраторов напряжений зон предразрушения (структурных элементов).
2. В результате испытаний на разрыв стальных образцов с надрезом, которые выполнены из стали, предназначенной для создания арктических объектов, установлены особенности низкотемпературного разрушения конструкций в зонах концентрации напряжений. Путем сравнения расчетных данных с результатами экспериментов показано, что предложенные интегральные критерии низкотемпературной прочности обеспечивают существенное увеличение точности расчетного определения предельных нагрузок, вызывающих разрушение конструкций при низких температурах.
3. Разработан метод расчета предельных нагрузок, вызывающих хрупкое или вязкое разрушение конструкций морской техники при обычных и низких температурах.
4. В результате испытаний на циклическое нагру-жение сварных образцов со стыковыми швами и с конструктивными элементами, вызывающими повышенную концентрацию напряжений, установлено, что в условиях низких температур усталостная прочность конструкции в малоцикловой области ниже, а в многоцикловой области - выше по сравнению с прочностью при комнатной температуре.
5. Разработан новый метод расчета усталостной прочности стальных сварных конструкций, эксплуатирующихся в низкотемпературных условиях.
6. При сопоставлении результатов расчетов, выполненных на основе разработанных методов расчета низкотемпературной усталостной долговечности конструкций, с экспериментальными данными подтверждена достоверность предложенных методов расчета усталости.
Библиографический список
1. Правила классификации и постройки морских судов. СПб.: Российский морской регистр судоходства, 2016.
2. Правила классификации, постройки и оборудования ПБУ и МСП. СПб.: Российский морской регистр судоходства, 2014.
3. Rules and regulations for the classification of ships. Lloyd's Register Group Limited, 2016.
4. Rules for the classification of polar class and icebreaker ships. Bureau Veritas, 2013.
5. Rules for building and classing - steel vessels. American Bureau of Shipping, 2016.
6. Rules for classification DNVGL-RU-0050. Det Norske Veritas - Germanischer Lloyd, 2016.
7. Hauge M. Arctic offshore materials and platform win-terization // Proc. of the XXII International Offshore and Polar Engineering Conference. Rhodes, Greece, June 17-22, 2012. Pp. 1328-1334.
8. Horn A.M., Hauge М. Material challenges for arctic offshore applications, a reliability study of fracture of a welded steel plate based on material toughness data at -60 °C // Proc. of the XXI International Offshore and Polar Engineering Conference. Maui, Hawaii, USA, June 19-24, 2011. Pp. 1137-1145.
9. Wallin K., Karjalainen-Roikonen P. Low-temperature fracture toughness estimates for very high strength steels // International Journal of Offshore and Polar Engineering (Transactions of The International Society of Offshore and Polar Engineers). 2016. Vol. 26. No. 4. P. 333-338.
10. Ильин А.В., Филин В.Ю., Артемьев Д.М. Сопоставление различных методик оценки трещиностойкости металла сварных конструкций, работающих в арктических условиях // Научно-технический сборник российского морского регистра судоходства. 2015. № 40/41. С. 62-71.
11. Крыжевич Г.Б. Прочность толстолистовых сварных конструкций судов и океанотехники в арктических условиях // Труды Крыловского государственного научного центра. 2017. Вып. 2(380). C. 32-41.
12. Крыжевич Г.Б., Петров А.А. Исследование применимости сварных штевней взамен литых на ледоколах и судах ледового плавания // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. 2017. №1 (41). C. 132-142.
13. Крыжевич Г.Б. Интегральные критерии разрушения в численных расчетах низкотемпературной прочности конструкций морской техники // Труды Крылов-
ского государственного научного центра. 2018. Вып. 1(383). C. 29-42.
14. Крыжевич Г.Б., ПетровА.А. Критерий вязкого разрушения конструкций морской техники // Морские интеллектуальные технологии. 2018. № 1. Т. 1. С. 30-43.
15. Крыжевич Г.Б. Усталостная прочность стальных конструкций в низкотемпературных условиях // Морской вестник. 2017. Спецвыпуск № 1(13). С. 66-70.
16. Крыжевич Г.Б., Петров А.А. Учет температурного фактора в расчетах усталостной долговечности конструкций морской техники // Морские интеллектуальные технологии. 2018. № 2(40). Т. 1. С. 11-19.
17. ГОСТ Р ИСО 19906. Нефтяная и газовая промышленность. Сооружения арктического шельфа. М.: Стандартинформ, 2011.
18. ГОСТ Р 54483-2011 (ИСО 19900:2002). Нефтяная и газовая промышленность. Платформы морские для нефтедобычи. Общие требования. М.: Стандартинформ, 2011.
19. Стандарт ИСО (ISO 19902:2007). Нефтяная и газовая промышленность. Стационарные стальные морские сооружения. 2016.
20. Копельман Л.А. Основы теории прочности сварных конструкций. СПб.: Лань, 2010.
21. Махутов Н.А. Деформационные критерии и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981.
22. Морозов Н.Ф. и др. Предельное равновесие хрупких тел с концентраторами напряжений. Структурный подход. СПб.: СПбГУ, 2011.
23. Общие правила МАКО по конструкции и прочности навалочных судов и нефтеналивных судов. 2014.
24. DNVGL-RP-C203. Recommended Practice RP-C203. Fatigue strength analysis of offshore steel structures. DNV, 2016.
25. Muralidharan U. and Manson S.A. A modified universal slopes equitation for estimation of fatigue characteristics of metals // J. Eng. Mater Tech. 1988. № 110. P. 55-58.
26. Peterson R.E. Stress concentration factors. J. Wiley & Sons, Hoboken, 1989.
27. ASTM Е 399-09. Standard test method for plain-strain fracture toughness of metallic materials.
28. BS 7448 Fracture mechanics toughness test. Part 1. Method for determination of Klc, critical CTOD and critical J-values of metallic materials. 1991.
References
1. Rules for Classification and Construction of Sea-Going Ships. St. Petersburg: Russian Maritime Registry of Shipping, 2016
2. Rules for the Classification, Construction and Equipment of Mobile Offshore Drilling Units and Fixed Offshore
Platforms. St. Petersburg: Russian Maritime Registry of Shipping, 2014.
3. Rules and regulations for the classification of ships. Lloyd's Register Group Limited, 2016.
4. Rules for the classification of polar class and icebreaker ships. Bureau Veritas, 2013.
5. Rules for building and classing - steel vessels. American Bureau of Shipping, 2016.
6. Rules for classification DNVGL-RU-0050. Det Norske Veritas - Germanischer Lloyd, 2016.
7. Hauge M. Arctic offshore materials and platform winter-ization // Proc. of the XXII International Offshore and Polar Engineering Conference Rhodes, Greece, June 1722, 2012. Pp. 1328-1334.
8. Horn A.M., Hauge М. Material challenges for arctic offshore applications, a reliability study of fracture of a welded steel plate based on material toughness data at -60 °C // Proc. of the XXI International Offshore and Polar Engineering Conference. Maui, Hawaii, USA, June 19-24, 2011. Pp. 1137-1145.
9. Wallin K., Karjalainen-Roikonen P. Low-temperature fracture toughness estimates for very high strength steels // International Journal of Offshore and Polar Engineering (Transactions of The International Society of Offshore and Polar Engineers). 2016. Vol. 26. No. 4. P. 333-338.
10. A. Ilyin, V. Filin, D. Artemyev. Comparison of various fracture resistance assessment procedures for welded stuctures of Arctic applications // RS Research Bulletin. 2015. No. 40/41. P. 62-71 (in Russian).
11. G. Kryzhevich. Strength of thick-plated welded structures of ships and marine facilities in the Arctic // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017. Issue 2(380). P. 32-41 (in Russian).
12. G. Kryzhevich, A. Petrov. Applicability study of welded stems instead of moulded ones for icebreakers and ice-going ships // Journal of Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping. 2017. No. 1(41). P. 132-142 (in Russian).
13. G. Kryzhevich. Integral failure criteria in numerical low-temperature strength calculations of marine facilities // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018. Issue 1(383). P. 29-42 (in Russian).
14. G. Kryzhevich, A. Petrov. Ductile failure criterion for marine engineering structures // Marine Intellectual Technologies. 2018. No. 1. Vol. 1. P. 30-43 (in Russian).
15. G. Kryzhevich. Fatigue strength of steel structures at low temperature // Morskoy Vestnik. 2017. Special issue No. 1(13). P. 66-70 (in Russian).
16. G. Kryzhevich, A. Petrov. Taking into account temperature factor in fatigue life assessment of marine engineer-
ing structures // Marine Intellectual Technologies. 2018. No. 2(40). Vol. 1. P. 11-19 (in Russian).
17. GOST R ISO 19906: 2011 Petroleum and natural gas industries - Arctic offshore structures. Moscow: Standartinform, 2011 (Russian translation).
18. ISO 19900:2002 Petroleum and natural gas industries -General requirements for offshore structures. Moscow: Standartinform, 2011 (Russian translation).
19. ISO 19902:2007 standard. Petroleum and natural gas industries - Fixed steel offshore structures. 2016. (Russian translation).
20. Kopelman L. Fundamentals of strength theory for welded structures. St. Petersburg: Lan', 2010 (in Russian).
21. Makhutov N. Straining criteria and strength calculations of structural elements. Moscow: Mashinostroyeniye, 1981 (in Russian).
22. Morozov N. et al. Limit analysis of brittle bodies with stress concentrators. Structural approach. St. Petersburg: Publishing house of St. Petersburg State University, 2011 (in Russian).
23. IACS Common Structural Rules (CSR) for Bulk Carriers and Oil Tankers, 2014.
24. DNVGL-RP-C203. Recommended Practice RP-C203. Fatigue strength analysis of offshore steel structures. DNV, 2016.
25. Muralidharan U. and Manson S. A. A modified universal slopes equitation for estimation of fatigue characteristics of metals // J. Eng. Mater Tech. 1988. № 110. P. 55-58.
26. Peterson R.E. Stress concentration factors. J. Wiley & Sons, Hoboken, 1989.
27. ASTM E 399-09. Standard test method for plain-strain fracture toughness of metallic materials.
28. BS 7448 Fracture mechanics toughness test. Part 1. Method for determination of Klc, critical CTOD and critical J-values of metallic materials. 1991.
Сведения об авторе
Крыжевич Геннадий Брониславович, д.т.н., профессор, начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: 8 (812) 415-48-72. E-mail: [email protected].
About the author
Gennady B. Kryzhevich, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of Sector, Krylov State Research Centre. Address: 44, Mos-kovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-48-72. E-mail: [email protected].
Поступила / Received: 01.11.18 Принята в печать / Accepted: 15.05.19 © Крыжевич Г.Б., 2019
