МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ И ТЕХНИКЕ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681

Хемзаева С.

Старший преподаватель,

Туркменский государственный институт экономики и управления

Туркменистан, г. Ашхабад

Оразова М.

Преподаватель,

Туркменский государственный университет имени Махтумкули

Туркменистан, г. Ашхабад

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ И ТЕХНИКЕ

Аннотация: В данной работе рассматривается применение методов оптимизации в высшей математике в экономике и технической сфере. Оптимизация представляет собой процесс выбора наилучшего варианта из множества возможных, учитывая различные ограничения и цели. В работе представлены основные методы оптимизации, такие как линейное программирование, динамическое программирование и методы нелинейного программирования, а также их применение в различных экономических и технических задачах.

Ключевые слова: Высшая математика, методы оптимизации, линейное программирование, нелинейное программирование, экономика, техника.

В современном мире оптимизация играет ключевую роль в решении разнообразных задач в экономике, технике, производстве и других отраслях. Методы оптимизации позволяют выбирать наилучшие решения, учитывая множество параметров и ограничений. В данной работе рассматриваются основные методы оптимизации и их применение в экономической и технической сферах.

Методы оптимизации

1. Линейное программирование

Линейное программирование - это метод оптимизации, который используется для решения задач, связанных с максимизацией или минимизацией линейной целевой функции при наличии линейных ограничений на переменные.

2. Динамическое программирование

Динамическое программирование представляет собой метод решения сложных задач оптимизации путем их разбиения на более простые подзадачи. Этот метод особенно эффективен для решения задач с большой размерностью.

3. Нелинейное программирование

Нелинейное программирование применяется для решения задач оптимизации с нелинейными целевыми функциями и ограничениями. Этот метод позволяет находить глобальный оптимум в задачах с нелинейной структурой.

Применение методов оптимизации в экономике

Оптимизация играет важную роль в экономике, так как позволяет выбирать наиболее эффективные решения в условиях ограниченности ресурсов. Например, методы линейного программирования используются для оптимального распределения ресурсов между различными отраслями экономики, планирования производства и определения оптимальной цены на товары и услуги.

Применение методов оптимизации в технике

В технической сфере оптимизация также играет важную роль, например, в проектировании и разработке новых технологий и устройств. Методы нелинейного программирования используются при оптимизации характеристик различных технических систем, таких как двигатели, электронные устройства и т.д.

Таким образом, методы оптимизации в высшей математике имеют широкое применение в экономике и технической сфере, позволяя выбирать оптимальные решения в условиях множества ограничений и параметров. В данной работе были рассмотрены основные методы оптимизации (линейное и нелинейное

программирование) и их применение при решении экономических и технических задач.

Методы оптимизации широко используются в технике для решения следующих задач:

Конструирование - методы оптимизации используются для проектирования конструкций, которые обладают заданными свойствами при минимальных затратах.

Управление - методы оптимизации используются для управления сложными системами, такими как системы управления технологическими процессами или системами управления воздушным движением.

Проектирование алгоритмов - методы оптимизации используются для разработки алгоритмов, которые обеспечивают эффективное решение задач.

Проектирование алгоритмов - это процесс создания эффективных и оптимальных алгоритмов, которые решают определенные задачи. Алгоритмы могут использоваться в различных приложениях, таких как обработка данных, искусственный интеллект, машинное обучение и др.

При проектировании алгоритмов необходимо учитывать следующие факторы:

- Сложность алгоритма: это количество операций, которые выполняет алгоритм. Сложность может быть разной в зависимости от размера входных данных и типа задачи.

- Эффективность алгоритма: это скорость выполнения алгоритма. Чем быстрее работает алгоритм, тем лучше.

- Надежность алгоритма: это способность алгоритма давать правильные результаты. Надежный алгоритм должен работать без ошибок.

- Масштабируемость алгоритма: это возможность алгоритма работать с большими объемами данных. Если алгоритм не масштабируем, то он может не справиться с большими объемами данных и замедлиться.

Существуют различные методы проектирования алгоритмов:

1. Анализ сложности: это метод, который позволяет оценить сложность алгоритма на основе количества операций, которые он выполняет.

2. Асимптотический анализ: это метод оценки сложности алгоритма в зависимости от размера входных данных. Он позволяет определить, насколько быстро растет сложность алгоритма с увеличением размера входных данных.

3. Динамическое программирование: это метод проектирования алгоритмов, который позволяет разбить задачу на подзадачи и решить их более эффективно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Методы оптимизации: учебник для вузов / В.В. Нестеров. - М.: Наука, 2020. - 432 с.

2. Нелинейное программирование: учебник для вузов / И.А. Поспелов. - М.: Высшая школа, 2021. - 352 с.

3. Канторович Л.В. Математические методы оптимального управления. - М.: Наука, 1982. - 376 с.

4. Методы оптимизации в экономике и технике: учебное пособие / О.С. Воробьев, В.В. Зинченко, А.А. Малинецкий. - М.: ИНФРА-М, 2020. - 256 с

Hemzayeva S.

Senior Lecturer, Turkmen State Institute of Economics and Management Turkmenistan, Ashgabat

Orazova M.

Lecturer, Turkmen State University Turkmenistan, Ashgabat

OPTIMIZATION METHODS IN HIGHER MATHEMATICS AND THEIR APPLICATION IN ECONOMICS AND TECHNOLOGY

Abstract: This paper discusses the application of optimization methods in higher mathematics in economics and technology. Optimization is the process of selecting the best option from among many possible options, taking into account various constraints and objectives. The paper presents basic optimization methods, such as linear programming, dynamic programming and nonlinear programming methods, as well as their application in various economic and technical problems.

Key words: Higher mathematics, optimization methods, linear programming, nonlinear programming, economics, technology.