CC BY
809
2. Яценков B.C. Микроконтроллеры Microchip с аппаратной поддержкой USB/ B.C. Яценков. М.: Горячая Линия - Телеком, 2008. 400 с.
3. LIS3LV02DL Data Sheet [Электронный ресурс]/ STMicroelec-tronics. Электрон., текст., граф. дан. (1МБ). Женева (Швейцария): STMicro-electronics, 2008.
4. PIC18F2455/2550/4455/4550 Data Sheet [Электронный ресурс]/ Microchip. Электрон., текст., граф. дан. (7МБ). Чендлер (США): Microchip,
2007.
5. REF19X SERIES Data Sheet [Электронный ресурс]/ Analog Devices. Электрон., текст., граф. дан. (1МБ). Норвуд (США): Analog Devices,
2008.
M.B. Bogdanov, A.A. Galkin, V. V. Saveliev
THE LABORATORY INSTALLATION FOR EXPERIMENTAL RESEARCHES OF THE MICROMECHANICAL ACCELEROMETER
Hardware and software package, are designed with the purpose of realization of experimental researches of the three-axis micromechanical accelerometer is considered. The engineering solutions to improve characteristics of the complex are surveyed.
Key words: laboratory installation, micromechanical accelerometer, experimental researches.
УДК 623.55
A.B. Прохорцов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-05-52, [email protected],
B.В. Савельев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-05-52 (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ И СКОРОСТИ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Проведен сравнительный анализ существующих методов определения координат и скорости подвижных объектов с помощью спутниковых навигационных систем.
Ключевые слова: спутниковая навигационная система, координаты, скорость, подвижный объект.
1. Предварительные сведения
Основное назначение спутниковой радионавигационной системы (СРНС) - определение координат и скоростей подвижного объекта (ПО) [1,2]. Однако непосредственно измерить их но сигналам навигационных спутников (НС) невозможно. В результате навигационных измерений находятся навигационные параметры, которые лишь функционально связаны с искомыми координатами и скоростями (расстояние между НС и ПО, радиальная скорость сближения НС и ПО), т.е. в приемной аппаратуре СРНС по сигналам с НС измеряют псевдодальность D и псевдоскорость D . Поэтому измерительная информация должна подвергаться существенным преобразованиям. Процесс навигационных определений (именуемый
также вторичной обработкой) выполняется с применением некоторых стандартных процедур, оформляемых в виде различных вариантов навигационных методов. В приемной аппаратуре СРНС проводятся вычисления координат и скорости ПО в выбранной базовой системе координат с применением различных навигационных методов. В качестве базовой системы координат в большинстве приемной аппаратуры СРНС используется геоцентрическая подвижная система координат 0()Х()¥()7() (например ПЗ-90, \У08-40 и т.д.), жестко связанная с Землей (правая прямоугольная система координат, связанная с центром Земли и вращающаяся вместе с ней; ось О0Х0 совпадает с осью вращения Земли; плоскость ОпХпУп лежит в плоскости Гринвичского меридиана; плоскость 0пХп2п лежит в плоскости экватора).
Существующие методы определения координат и скорости движения ПО представлены на рисунке.
Классификация методов определения координат и скорости движения ПО
В зависимости от используемой аппаратуры результаты всех необходимых измерений могут быть получены либо одновременно, либо последовательно во времени. Если с помощью многоканальной аппаратуры можно выполнять как одновременные, так и последовательные измерения, то одноканальная аппаратура выдает результаты только последовательных измерений. Одновременно полученные результаты могут сразу же поступать в обработку.
2. Методы решения навигационных задач по одновременным измерениям
Широкое распространение получила многоканальная аппаратура, позволяющая одновременно принимать сигналы от нескольких (2 - 24) навигационных спутников [1, 3, 4, 5, 6], поэтому данные методы получили в настоящее время широкое распространение. При этом возможно два варианта: когда аппаратура имеет минимальное количество каналов (3-4) приема
сигналов от НС (минимально необходимый набор измерений, необходимых для определения координат и скорости движения ПО), когда аппара-
находящихся в поле видимости приемной аппаратуры. Поэтому существуют методы определения координат по выборке минимального объема и по выборке избыточного объема.
2.1. Методы решения навигационных задач по выборке минимального объема одновременных измерений
При использовании результатов минимально необходимого объема измерений, когда число навигационных уравнений равно числу определяемых параметров, для решения навигационной задачи минимально необходимый объем выборки должен бать равен числу оцениваемых параметров. При этом решение навигационной задачи сводится к решению системы нелинейных уравнений. В этом случае употребляют как конечные, так и итерационные алгоритмы [6].
Конечные алгоритмы дают точное решение системы т уравнений с т неизвестными, но они оказываются громоздкими, поскольку входящие в систему уравнения нелинейные. Однако такие алгоритмы не требуют априорной информации и в силу этого хорошо подходят для первоначального определения искомых параметров в условиях исходной полной неопределенности. Геометрическим эквивалентом конечного алгоритма решения навигационной задачи является построение относительно используемых навигационных спутников совокупности поверхностей положения, точка пересечения которых и дает искомое положение объекта.
Итерационные алгоритмы (метод последовательного приближения) гораздо проще, но они требуют формирования априорных значений определяемых параметров для каждого цикла итераций.
2.1.1. Конечные методы решения навигационной задачи
Дальномерный метод
Наиболее простой дальномерный метод навигационных определений основан на пассивных (беззапросных) измерениях дальности Д между /-м НС и ПО [1, 2, 6]. Данный метод позволяет определять координаты ПО. В этом методе навигационным параметром является дальность Д, а поверхностью положения — сфера с радиусом Д и центром, расположенным в центре масс /-го НС.
Уравнение сферы
где Хи 7г, — известные на момент измерения координаты /-го НС (с уче-
том его перемещения за время распространения сигнала); х, у, г — координаты ПО.
Местоположение ПО, т. е. координаты х, у, г, определяют как координаты точки пересечения трех поверхностей положения, другими слова-
(1)
ми, трех сфер. Поэтому для реализации дальномерного метода необходимо измерить дальности (1) до трех НС, т. е. / =1 ..3.
Таким образом, для дальномерного метода навигационная функция представляет собой систему из трех уравнений вида (1). Решение данной системы представлено в [2, 6]. Ввиду нелинейности такой системы уравнений возникает проблема неоднозначности определения координат потребителя (как показано в [2]) возникает необходимость решения квадратного уравнения, которое имеет два корня), устраняемая с помощью известной потребителю дополнительной информации (ориентировочные координаты потребителя, его радиальная скорость и т. д.).
В (1) неявно подразумевается, что все величины должны быть взяты в один и тот же момент времени. Однако координаты спутника привязаны к бортовой шкале времени (БШВ), а приемная аппаратура ПО измеряет задержку сигнала и определяет свои координаты в своей шкале времени (ТТТВП). Если шкалы времени БШВ и ТТТВП идеально синхронизированы, то проблем не возникает. При наличии расхождения V шкал времени возникает смещение В'=с? (с - скорость распространения электромагнитной
о
волны, с«3-10 м/с) измеренной дальности относительно истинной, и точность определения местоположения потребителя падает, поэтому недостатком метода является необходимость очень точной привязки шкал времени навигационного спутника и потребителя. Уменьшить влияние этого фактора можно, установив у потребителя высокостабильный эталон времени (частоты) (стабильность 10" [2]) и периодически проводя его калиб-
ровку по БШВ. Однако высокостабильные эталоны времени достаточно дороги и не могут быть использованы у массового потребителя. Создание относительно дешевых высокостабильных эталонов времени (частоты) -трудная техническая проблема, поэтому в настоящее время более широко применяют псевдодальномерный метод [2]. Поэтому дальномерный метод обладает невысокой точностью. Достоинством метода является то, что для его реализации достаточно принимать сигналы от 3 НС, а следовательно решать систему из трех уравнений (1).
Псевдодальномерный метод
Псевдодальномерный метод или метод определения координат объекта по измерениям квазидальности рассмотрен в работе [2].
Под псевдодальностью от /-го НС до потребителя понимают измеренную дальность 1)1ПЛ1 г до этого НС, отличающуюся от истинной дальности Д на неизвестную, но постоянную за время определения навигационных параметров величину О' [1]. Таким образом, псев до дальность до ьго НС
+(у-ъ)2 +(2-г,.)2 +Д'. (2)
В псевдодальномерных методах, основанных на измерениях псевдодальностей, в качестве навигационного параметра выступает 1)1ПЛ1 г. По-
верхностью положения ПО по-прежнему является сфера с центром в точке центра масс НС, но радиус этой сферы изменен на неизвестную величину Измерение псев до дальностей до трех НС приводит к системе трех уравнений с четырьмя неизвестными (х, у, г, О). В решении этой системы уравнений возникает неопределенный параметр, и для устранения возникшей неопределенности необходимо провести дополнительное измерение, т. е. измерить псев до дальность до четвертого спутника. Полученная таким образом система четырех уравнений имеет точное решение, и следовательно, местоположение потребителя при измерениях псевдодальностей определяется как точка пересечения четырех поверхностей положения. Способы решения системы уравнений рассмотрены в [2].
Необходимость нахождения в зоне видимости четырех НС предъявляет достаточно жесткие требования к структуре сети НС, которые выполняются только в среднеорбитальных СРНС.
Важно отметить, что если геоцентрическая высота объекта априорно известна, то число минимально необходимых для решения навигационной задачи НС сокращается на один (с четырех до трех). Используя изложенные в [2] приемы, нетрудно получить алгоритмы решения навигационных задач в конечном виде для подвижного объекта с известной высотой. Однако следует подчеркнуть, что для априорного вычисления геоцентрической высоты требуется знать, в частности, земной радиус-вектор, который является функцией широты места. В этом случае навигационную задачу можно решить с высокой точностью лишь путем последовательных приближений.
Псевдодальномерный метод не накладывает жестких ограничений на значение погрешности О' = (погрешности временной шкалы) и позволяет одновременно с определением местоположения вычислять отклонение шкалы времени потребителя, однако для его реализации необходимо принимать сигналы от 4 НС. Но данный метод обладает более высокой точностью, по сравнению с дальномерным.
Разностно-дальномерный метод
Метод позволяет определять координаты ПО. Метод основан на измерении разности дальностей от ПО до одного или нескольких НС [1, 2]. По своей сути этот метод аналогичен псевдодальномерному, так как его целесообразно использовать только при наличии в дальномерных измерениях неизвестных сдвигов 1)\ т.е. когда фактически проводятся измерения псев до дальностей. Разностно-дальномерный метод использует три разности
Д I)Ц ¡)ичм Г ¡)ичм / (3)
до четырех НС, так как при постоянстве О' за время навигационных определений разности псев до дальностей равны разностям истинных дальностей, для определения которых требуется лишь три независимых уравнения. Методика решения системы уравнений представлена в [2]. Навигаци-
онным параметром является АДу. Поверхности положения определяются из условия А Ду сопи представляют собой поверхности двухполостного гиперболоида вращения, фокусами последнего являются координаты опорных точек / и7 (центров масс / и7-го НС).
Точность определения координат потребителя совпадает с точностью определения этих координат псевдодальномерным методом.
Недостатком разностно-дальномерного метода является то, что в нем не может быть измерено смещение а следовательно, и смещение шкалы времени потребителя. Достоинством является нечувствительность к нестабильности эталонов частоты и другим неконтролируемым смещениям частоты.
Радиально-скоростной (доплеровский) метод
Метод позволяет определять только скорость ПО. Метод основан на измерении трех радиальных скоростей перемещения потребителя относительно трех НС [1,2]. Физической основой радиально-скоростного метода является зависимость радиальной скорости точки относительно НС от координат и относительной скорости НС. Дифференцируя (1) по времени, получаем [2]:
А = К-'' -*,.)■(*" X,) + {у - 7г) • (у-- %) + (* ■- гг) • (* - )]/Д. (4)
Здесь компоненты {(л:-Хг-),(_у-7г-),(гхарактеризуют вектор относительной скорости.
Из (4) следует, что для определения компонент (х,у,г) вектора скорости необходимо знать: векторы координат ХНа={Х1, Гг, 7,/ и скорости Уна={Х1, У,, } трех (/=1 ..3) НС (т.е. эфемериды НС), а также координаты
ПО {х, у, г}.
Координаты ПО можно определить, используя любой ранее описанный метод определения координат.
Недостатком радиально скоростного метода при определении скорости потребителя является необходимость наличия высокостабильного эта-
13
лона частоты (10" с [2]), так как любая нестабильность частоты приводит к неконтролируемому изменению доплеровского смещения частоты, а следовательно, к дополнительным ошибкам измерения составляющих скорости потребителя. Следовательно, данный метод обладает невысокой точностью.
Достоинством радиально-скоростного метода является то, что для его реализации достаточно принимать сигналы с тремя НС, а следовательно простота обработки информации, т.к. приходится решать три уравнения (4).
Псевдорадиально-скоростной метод
Псевдорадиально-скоростной метод (аналогичен псевдодальномер-ному методу при определении координат ПО) позволяет определять вектор скорости ПО в присутствии неизвестного смещения частоты сигнала, на-
пример из-за нестабильности эталона частоты. При наличии такого смещения выражение для радиальной скорости можно представить в виде двух слагаемых [1, 2]:
Ошла = Ёг + £),■' =
1(х-Х1)-(х-Х1) + (у-У1)-(у-У1) + (1-21)-(:-г1)] | ^ , (5)
О, '
где Ц'=Х-А/нестаб, X - длина волны принимаемого сигнала, А/нестаб -смещение частоты сигнала.
Для нахождения вектора скорости потребителя Ур ={х,у,г} и поправки Д/ необходимо провести измерения по четырем НС и решить систему четырех уравнений вида (5). Для ее решения потребуются знания дальностей Д и координат {х, у, г} ПО. Эта информация может быть получена, например, из псевдодальномерных измерений. К достоинствам данного метода можно отнести возможность вычислять отклонение шкалы времени ПО от шкалы времени НС.
Разностно-радиально-скоростной метод
Разностно-радиально-скоростной метод позволяет определять скорость движения ПО. Сущность данного метода заключается в определении трех разностей АО- = Д - О- радиальных скоростей четырех НС [1,2].
При этом разности можно вычислять относительно одного или относительно различных НС. По существу, при вычислении разностей могут использоваться и псевдорадиальные скорости ( , так как при таком вычитании компенсируется неизвестное смещение Д' (в предположении, что это смещение одинаковое для различных спутников). Навигационные параметры имеют вид:
г А
• • • (6)
|(-у- л - л / ) + (.''-} ДО' - У^ ^
А- '
Поверхности положения представляют собой поверхности тела вращения, фокусами которого являются координаты центров масс ьго и ]-го НС.
Так же, как и для "дальномерных" методов, точность определения составляющих вектора скорости в разностно-радиально-скоростном методе совпадает с точностью определения тех же составляющих в псевдора-диально-скоростном методе.
Достоинством разностно-радиально-скоростного метода является его нечувствительность к нестабильностям эталонов частоты и другим некон-
третируемым смещениям частоты, а его недостатком — невозможность оценки нестабильности эталонов частоты.
В таблице приведены достоинства и недостатки рассматриваемых методов решения навигационных задач.
Достоинства и недостатки методов решения навигационных задач
Метод Достоинства Недостатки
Методы определения координат ПО
Дальномер- ный Простота обработки информации. Необходимо принимать сигналы от 3 НС Проблема неоднозначности определения координат потребителя. Необходимость очень точной привязки шкал времени НС и потребителя. Невозможность оценки нестабильности эталонов частоты. Невысокая точность
Псевдо- дальномер- ный Возможность вычислять отклонение шкалы времени потребителя от шкалы времени НС Необходимо принимать сигналы от 4 НС
Разностно- дальномер- ный Точность как и псевдодальномерного метода. Нечувствительность к нестабильностям эталонов частоты и другим неконтролируемым смещениям частоты Необходимо принимать сигналы от 4 НС. Невозможность оценки нестабильности эталонов частоты
Методы определения скорости ПО
Радиально- скоростной (доплеров- ский) Простота обработки информации. Необходимо принимать сигналы от 3 НС Необходимость очень точной привязки шкал времени НС и потребителя. Невозможность оценки нестабильности эталонов частоты. Невысокая точность
Псевдора- диально- скоростной Возможность вычислять отклонение шкалы времени потребителя от шкалы времени НС Необходимо принимать сигналы от 4 НС
Разностно- радиально- скоростной Нечувствительность к нестабильностям эталонов частоты и другим неконтролируемым смещениям частоты. Точность как и псевдорадиально-скоростном методе Невозможность оценки нестабильности эталонов частоты. Необходимо принимать сигналы от 4 НС
Необходимо отметить, что конечные методы решения навигационной задачи реализуются практически в реальном масштабе времени, т.к. системы нелинейных уравнений (1-7) решаются за один такт вычисления. Итерационные методы решения навигационных задач При реализации итерационных методов решения навигационных задач системы нелинейных уравнений (1-7) используется метод последовательных приближений, не позволяющий определять координаты и скорость ПО в реальном масштабе времени.
Итерационные методы решения системы нелинейных уравнений различаются объемом вычислений и скоростью сходимости процесса итераций. Среди итерационных методов наибольшее распространение получил метод Ньютона, как один из проще всего реализуемых [2]. Так как итерационные методы не позволяют определять координаты и скорость ПО в реальном масштабе времени, то не будем рассматривать их более подробно.
Методы решения навигационной задачи по избыточному объему одновременных измерений
Методы решения навигационной задачи по избыточному объему одновременных измерений основаны на измерении дальности (псевдодальности) и радиальной скорости сближения НС и ПО (псевдоскорости) до НС количеством более 3-4 (в зависимости от используемых методов). Далее, выбирая любой из рассмотренных ранее методов (см. п. 1.1.1) составляют систему нелинейных уравнений вида (1) либо (2)...(7). Причем в составленной системе число уравнений превышает число неизвестных. Для решения данной системы применяют различные статистические методы.
Среди статистических методов обработки выборки измерений избыточного объема наиболее распространены способы, в основе которых лежит метод наименьших квадратов [2]. В [2] рассмотрены некоторые из алгоритмов обработки дальномерных, разностно-дальномерных и псевдо-дальномерных измерений избыточного объема. Проведена оценка сходимости алгоритмов. Из-за громоздкости аналитических выражений они не приводятся в данном обзоре. В настоящее время разработчиками приемной аппаратуры используются алгоритмы решения навигационной задачи по избыточному объему одновременных измерений собственной разработки, которые либо не приводятся в открытой литературе, либо являются собственностью разрабатывающих компаний.
3. Методы решения навигационных задач по последовательным во времени измерениям
Обработка последовательных во времени измерений может выполняться двояко: либо по полной выборке, либо по выборке нарастающего объема.
Для методов решения навигационных задач по последовательным во времени измерениям по полной выборке измерения привязаны к различным моментам времени и их результаты запоминаются, причем требуется предварительно накопить всю выборку и лишь затем вовлечь ее в обработку. При этом, темп выдачи оценок будет ниже темпа поступления результатов измерений. В случае обработки по нарастающему объему выдача новых, уточненных оценок допускается в любой момент времени с учетом фактически накопившейся к этому моменту совокупности результатов измерений.
При использовании статистического подхода считают, что основным источником информации являются результаты измерений (апостериорная информация), но наряду с ними имеются и результаты предшествующих сеансов определений (априорная информация) в виде совокупности ожидаемых значений искомых параметров. Учитывают при этом корреляционные связи и вероятностные характеристики возмущений, действующих на объект, и погрешностей измерений. В процессе обработки разыскивается такая совокупность величин, которая наилучшим образом согласуется с результатами измерений. Степень наивыгодности (оптимальности) статистического метода обработки может оцениваться по разным критериям. Выбор критерия определяется характером и полнотой имеющейся априорной информации об условиях проведения навигационного сеанса. Среди возможных критериев наиболее распространен критерий минимума дисперсии определяемых параметров.
Особенности метода решения навигационных задач по последовательным во времени измерениям по выборке нарастающего объема, именуемого рекуррентным (или методом динамической фильтрации), состоят в том, что допускается наращивание массива результатов измерений любыми порциями, вплоть до единичного измерения, а для перехода от некоторого к-го итерационного цикла к (к+1)-му применяются однотипные рекуррентные соотношения. Данное свойство метода предопределяет применение его для обработки информации в СРНС с последовательными измерениями.
Рекуррентные методы по точности аналогичны итерационногрупповой обработке, так как в обоих случаях используются одни и те же предположения о линейности и критерии оптимальности обработки полной выборки измерений. В наиболее общем виде рекуррентная методика оценивания используется в фильтре Калмана, учитывающем динамику подвижного объекта [2].
Разработка рекуррентных алгоритмов должна сопровождаться анализом условии, при которых обеспечивается сходимость фильтров и, при необходимости, изысканием путей расширения области сходимости.
Методы устранения расходимости фильтров можно разделить на адаптивные и неадаптивные Адаптивные методы обработки предусматривают оценку кроме вектора состояния подвижного объекта некоторых дополнительных параметров, компенсирующих влияние неточностей математических моделей и статистических данных. Неадаптивные методы используют только априорную информацию и сводятся к различным модификациям структуры фильтров, позволяющим поддержать его коэффициент усиления на фиксированном уровне и тем самым обеспечить устойчивую работу.
Выводы
Для высокоманевренных ПО эффективней использовать методы определения координат и скорости движения ПО, основанные на одновременных измерениях, а не по последовательным во времени измерениям, т.к. последние не позволяют решать навигационную задачу в реальном масштабе времени. Также предпочтительнее использовать конечные методы, т. к. они позволяют решать навигационную задачу в реальном масштабе времени. Среди методов определения координат лучше использовать или дальномерный метод (т.к. он требует приема сигналов от 3 НС и обладает невысокой точностью), или псевдодальномерный (который, как и раз-ностно-дальномерный, основан на приеме сигналов от 4 НС. Однако в отличие от разностно-дальномерного не требует очень точной привязки шкал времени НС и ПО). Для определения скорости движения ПО лучше применить псевдорадиально-скоростной метод, который в отличие от радиально-скоростного метода обладает более высокой точностью, а в отличии от разностно-радиально-скоростного метода позволяет вычислять отклонение ттткальт времени НС и ПО.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 10-08-97504-р_центр_а.
Список литературы
1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / В.А. Болдин [и др.]. М.: ИПРЖР, 1999. 400 с.
2. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / под. ред.
B.C. Шебшаевича. М.: Радио и связь, 1993.
3. Резниченко В.И., Левит Г.А. Определение скорости по сигналам спутниковых навигационных систем. СПб., 2004. 88 с.
4. Резниченко В.И., Лапшина В.И. Организация взаимодействия спутниковых и автономных навигационных средств морских объектов. СПб., 2004.
5. Резниченко В.И.. Калинов М.И. Применение аппаратуры спутниковых навигационных систем на кораблях и судах морского флота. СПб., 2005.
6. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: КТЦ “Эко-Трендз”, 2000. 368 с.
A. V. Prohortsov, V. V. Saveliev
WAYS OF DETERMINATION A VEHICLES COORDINATES AND VELOCITIES BY MEANS OF A SA TELLITE NA VIGA TION SYSTEMS
A comparative research of existing ways of determination a vehicles coordinates and velocities by means of a satellite navigation systems is realized.
Key words: satellite navigation system, coordinates, velocity, vehicle.
