CC BY
33
/(2) Ввод (с^)/
4----X-------
(7) Удаляю И (з, Ыз) Я б4 „ 2
(8) Последовательный выбор
(Ск,Ык), (Ск+1,Ык+1), (Ск+2,Ык+2)
(11) Значение(Ск+1,Ык+1 сохраняется
\ /
(12) Значение(Ск+1,Ык+1) удаляется
(^15 Конёц)^)
Блок-схема работы алгоритма устранения выбросов
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Микушин И.И. и ф.//Свидетельство на полезную модель №27954, МПК 7 в 01 Ы 5/00 по заявке №2001134808/20 от 20.12.2001 г., опуб. 27.02.2003 г.
+
А.М. Гаврилов
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ДИСПЕРСИИ В ЗВУКОВЫХ ПУЧКАХ
Теоретические и экспериментальные результаты показывают, что дифракционные процессы в звуковых пучках сопровождаются значительными изменениями амплитуды и дополнительными набегами фазы излучаемой монохроматической вол-
ны [1, 2]. Характер и степень этих изменений зависит от многих факторов - волновых размеров, амплитудных и фазовых распределений на поверхности излучателя, наличия или отсутствия экрана, его свойств.
Если измерение амплитудных распределений в ближнем поле излучателя не представляет особых затруднений, то измерение дифракционных набегов фазы является не столько технической, сколько методической задачей, поскольку остается открытым вопрос о том, какую волну или сигнал использовать в качестве опорного. Эта проблема давно вызывает к себе интерес [3], однако предпринимавшиеся попытки ее решения ограничились лишь измерениями поперечных распределений [4].
Не нарушая общности задачи, дифракционные фазовые набеги можно рассматривать как проявление геометрической (пространственной) дисперсии, на что обращалось внимание в [6]. Такой подход позволяет вместо фазовых измерений ставить вопрос об измерении пространственных распределений дисперсионного параметра, что в случае пучков может оказаться методически существенно проще.
Кроме указанных соображений, вопрос о дисперсионных характеристиках пучков представляет и самостоятельный интерес. Известно, что излучение преобразователями конечных размеров коротких импульсов сопровождается изменением в пространстве формы их огибающей, что, в частности, свойственно средам с дисперсией [6]. С другой стороны, до настоящего времени не рассматривался вопрос о влиянии геометрической дисперсии на нелинейные процессы в параметрических излучателях звука и др.
Известные методы измерения физической дисперсии, основанные на абсолютных и относительных измерениях скорости звука [2, 5], к рассматриваемому случаю не могут быть применены. Это обусловлено тем, что они изначально предназначены и могут быть использованы для измерений величины, которая постоянна в пространстве. В случае же пучков дисперсия скорости волны зависит не только от частоты, но и от точки в пространстве [7], что существенно усложняет задачу.
Зверевым В. А. разработан метод непосредственного измерения дисперсионного параметра, основанный на периодической смене характера модуляции трехчастотной волны по мере ее распространения в среде с дисперсией [8]. Лежащие в основе метода измерения параметров модуляции и пространственного периода ее изменения значительно повысили точность и чувствительность измерений даже при наличии малой дисперсии, т. к. полностью исключили ошибки, возникающие при вычислении разности скоростей звука на различных частотах. Эти ошибки весьма значительны даже в том случае, когда сами величины фазовых скоростей измерены с высокой относительной точностью.
К очевидным преимуществам модуляционного метода [8] следует отнести, с одной стороны, исключение погрешностей, используемых для методов измерений фазовой скорости звука и влияния на получаемые результаты внешних условий в виде неконтролируемых изменений параметров исследуемой среды - температуры, статического давления, наличия химических примесей и др.
С другой стороны, в основе метода лежат измерения электрического напряжения гармонического сигнала и фазового инварианта волны, точность и чувствительность которых ограничиваются только уровнем собственных шумов усилительной аппаратуры. Используя усилители с узкой полосой пропускания, можно добиться, в принципе, сколь угодно большой чувствительности и точности результатов измерений.
Основным препятствием для использования модуляционного метода для измерения геометрической дисперсии в пучках является ориентированность его на измерение однородной в пространстве дисперсии будь она физической или геометрической. В случае изменяющегося в пространстве дисперсионного параметра, что имеет место в пучках, становится невозможным использование основного информа-
тивного параметра метода - пространственного периода изменения вида модуляции (пространственной трансформации амплитудной модуляции в фазовую и наоборот).
Как и в модуляционном методе [8], положим в основу рассматриваемых методов использование трехчастотной волны с произвольными начальными амплитудами и фазами:
р(^ Г, 7) = Л0(г, 7) СО8[ю01 - к07 + ф0(г, 7) + ф0] +
+ Л1(Г, 7) СО8[ю11 - к^ + ф1(г, 7) + ф01] +
+ Л2(Г, 7)С08[Ю21 - к27 + ф2(г, 7) + ф20] = (1)
= Л(^ Г, 7) С08[Ю01 - к07 + ф0 + Г, 7)],
где А0(г,7), Л^г^), Л2(г,7) и фо(Г,7), ф1(г,7), ф2(г,7) - изменения амплитуд и фаз, обусловленные дифракцией и диссипативными потерями; ф0, ф!0, ф20 - начальные фазы ^ = 0); к0=ю0/с0, к!=Ю1/с0, к2=ю2/с0 - волновые числа соответствующих компонент; с0 - скорость звука в среде; г, 2 - поперечная и продольные координаты пучка .
Квадрат огибающей волны (1) при условии Ю1, 2= (ю0 ± О), соответствующий с точностью до постоянного множителя напряжению на выходе квадратичного де-
тектора приемного тракта измерительной установки, запишется в виде А2 (1,г, ъ) = М0 (г, ъ) + М1 (г, ъ) соє[Оі - кп ъ + 0(г,ъ) + а1(г, 7)] +
(2)
+ М2 (г, ъ) соє{2[[ - кпъ + 0(г, ъ)] где
М0 (г, ъ) = А2(г, ъ) + А2(г, ъ) + А2 (г, ъ); (3)
М1 (г, ъ) = 2А0(г, ъ^А2(г, ъ) + А2(г, ъ) + 2А1 (г, ъ) • А2(г, ъ) • соє 2р(г, ъ) ; (4)
М2(г, ъ) = 2А1(г, ъ) • А2(г, ъ); (5)
ф1(г, ъ) + ф 2(г,ъ)
Р(г,ъ) = Р 0 +
-ф 0(г,ъ)
(6)
в ф10 + ф 02 ф (7)
Р 0 =------2-----ф 0. (7)
Здесь М0(г,7), М1(г,7), М2(г,7) - постоянная составляющая и амплитуды 1-й и 2-й гармоник квадрата огибающей; р0 - начальное значение фазового инварианта трехчастотной волны (7=0);
20(г,г) = ф!(г,г) -ф 2(г,г); (8)
= ( )-_______М. ( ) (9)
Согласно (4), по измеренным распределениям М1(г,7), Л0(г,7), Л^г^) и Л2(г,7) можно определить зависимость Р(г,7) -
М, (г,/) 2/ \ Л 2/ \
—- ЛДг,7)- Л2 (г,7)
\ 2Л2 и ’ (10)
со82Р(г,7) =-----0-----—т-------------,
2Л1(г,7)Л2 (г^)
которая однозначно связана с пространственным распределением дисперсионного параметра [7]. Процедура измерений не представляет принципиальных затруднений и может быть проведена одновременно для всех четырех функций после частотной селекции каждой из них. Одним из сложных мест здесь является учет весовых коэффициентов, которые должны вводиться для каждой из измеряемых функций и учитывать чувствительность используемого звукоприемника на каждой из частот, а также коэффициент преобразования квадратичного детектора. Кроме того, достаточно сложной задачей может оказаться частотная селекция компонент при условии а0>>О.
2
Второй подход для измерения пространственного распределения дисперсионного параметра не требует измерений амплитуд каждой компоненты волны и основан на измерении амплитудных распределений 1-й и 2-й гармоник (Д 2Д) квадрата огибающей при учете их взаимных фазовых соотношений.
После введения нормировки
Л1(Г,7) = К (г 7)- Л 2 (г, 7) к ( Л
——- = К!(г,г^ ----------= К2(г,7)
Л0(г,7) Л0(г,7)
получаем систему уравнений
(r,z) = ^ ==4 К12 (r,z)+ K2 (r,z)+ 2Kl(r./)K2 (r,z)cos2p(r,z); (11)
M2n(r,z) = = Ki(r,z)K2(r,z) (12)
A^12 (r,z )= 2^1 (r,z) —^ 2 (r,z )= 2a1(r,z) = 2arctg
K, (r,z) — K2 (r,z) / \
KT ) K2( )• tgP(r,z)
K, (r,z) + K2 (r,z )
(13)
которая однозначно решается относительно неизвестной функции P(r,z) при условии известных M1n(r,z), M2n(r,z) и Ay(r,z). Здесь функции y,(r,z) и y2(r,z) описывают полную фазу 1-й и 2-й гармоник квадрата огибающей; Ay12(r,z) - фазовый инвариант 1-й и 2-й гармоник квадрата огибающей.
Таким образом, выполнив измерения M1n(r,z), M2n(r,z) и Ay(r,z), пространственное распределение фазового инварианта трехчастотной волны может быть рассчитано следующим образом:
cos2P(r,z)= 1 ( ) {м^(r,z) —
4M2n(r,z) (14)
— VMln (r,z)— 8M2n [Mjn (r,z)c0s Mr,z) — 2M2n (r,z)J }
Дальнейший переход к пространственному распределению дисперсионного параметра производится согласно [7].
Особенностью данного метода является необходимость измерения пространственного распределения фазового инварианта Ay12(r,z), что является достаточно сложной, но вполне реализуемой технической задачей. Учитывая, что частоты измеряемых сигналов отличаются на октаву, селекция их не представляет каких-либо сложностей.
Третий способ позволяет уйти от фазовых измерений, воспользовавшись соотношениями (3) - (5), которые однозначно можно разрешить относительно фазового инварианта трехчастотной волны через экспериментально измеряемые составляющие выходного сигнала квадратичного детектора M0(r,z), Mj(r,z) и M2(r,z):
ч M2n (r,z) — 2M2n (r,z) +1 cos 2B(r, z) = 1nV’ 7-----/V---------- (15)
2M2n(r, z)
При работе в импульсном режиме излучения измерение постоянной составляющей может быть произведено достаточно точно, поскольку легко учесть влияние дрейфа нуля измерительной аппаратуры.
Четвертый подход предполагает введение дополнительного условия Q<<a0, которое позволяет пренебречь различиями диссипативных и дифракционных процессов для отдельных компонент трехчастотной волны. Тогда при условии равенства амплитуд боковых компонент выражения (4) и (5) можно записать так:
Aj (r, z) = A2 (r,z)s m • A0 (r, z) ; (16)
M1 (r,z) = 4mA2 (r,z)^ cos p(r,z); (17)
M2 (r,z)= 2m2A^ (r,z). (18)
Легко заметить, что из выражений (17) и (18) следует необходимое для расчета дисперсионных характеристик пучка соотношение
/ ч т М1(г,ъ)
сояР(г,ъ)=ум;м' (19)
При условии равенства коэффициентов передачи квадратичного детектора для 1-й и 2-й гармоник квадрата огибающей выражение (18) не требует дополнительных сведений о параметрах измерительной установки.
Следует заметить, что введенное допущение (16) не запрещает саму возможность регистрации геометрической дисперсии, поскольку отражает приблизительно равное влияние дифракции и диссипации лишь на амплитуды компонент трехчастотной волны, не исключая различие дифракционных фазовых набегов, что и лежит в основе четвертого метода.
Для рассмотренных методов общей является необходимость качественного квадратичного детектора, техническая реализация которого не представляет особых затруднений.
В заключение следует отметить, что возможности для измерений геометрической дисперсии в пучках не ограничиваются вышерассмотренными методами. В частности, величина дисперсии однозначно зависит от соотношения коэффициентов амплитудной и фазовой модуляции в распространяющейся трехчастотной волне, что также может быть использовано для решения обсуждаемой задачи. Однако этот подход будет рассмотрен в другой работе.
Данная работа имела цель продемонстрировать некоторые методические подходы к задаче измерения геометрической дисперсии скорости звука в пучках, в основе которой лежат дифракционные процессы, сопровождающие распространение волны с ограниченным волновым фронтом. Как следует из приведенных результатов, эту задачу можно решить на практике.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука, 1982. 176 с.
2. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. -М.: Мир, 1972. 308 с.
3. Гитис М.Б., Химунин А.С. О поправках на дифракцию при измерении коэффициента поглощения и скорости звука // Акуст. журнал. 1968. Вып. 3. №14. С. 363 -370.
4. Абрамов Г.В., Подольский А.А., Махов А.И. Акустические прожекторные системы. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1972. 124 с.
5. Физическая акустика. Методы и приборы ультразвуковых исследований. Т. 1, Ч. А /Под ред. У. Мезона. М.: Мир, 1966.
6. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 384 с.
7. Гаврилов А. М. Геометрическая дисперсия скорости звука в ограниченных пучках // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.
8. Зверев В. А. Модуляционный метод измерения дисперсии ультразвука // Акуст. журнал. 1956. Т. 2. Вып. 2. С. 142 - 145.
