CC BY
44
УДК 621.873.3
А. А. Хахов
Астраханский государственный технический университет
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ АВТОМОБИЛЬНЫХ КРАНОВ В ТРАНСПОРТНОМ СОСТОЯНИИ
Автомобильный стреловой самоходный кран (АССК) является континуальной системой с непрерывно распределенными параметрами масс и жесткостей и бесконечным числом степеней свободы. Дискретизация конструкции позволяет построить модель исходной системы путем приведения ее к совокупности отдельных элементов с дискретно-континуальными параметрами масс и жесткостей, связанных между собой в точках - узлах. Перемещения узлов принимаются за обобщенные координаты системы и характеризуют перемещения системы в целом. Полученная таким образом модель имеет конечное число степеней свободы. Математическое моделирование процесса движения АССК требует разработки расчетной динамической модели для математического описания системы, выбора метода реализации на ЭВМ, разработки алгоритма, программы расчета и аналитического исследования на ЭВМ.
Основная цель динамического анализа заключается в определении характера изменения во времени узловых перемещений системы под действием кинематического воздействия опорной поверхности продольного профиля дороги. В расчетной практике задача сводится к анализу временных функций изменения состояния выбранных элементов системы. Математические выражения, функционально описывающие динамические перемещения, называются уравнениями движения системы. В результате решения этих уравнений можно определить искомые функции изменения перемещений во времени.
Матричное дифференциальное линейное уравнение вынужденных колебаний конструкций кранов на основе метода конечных элементов (МКЭ) в общей системе координат ОХХХ п-го порядка как диссипативной системы имеет вид [1]:
[м (V)] {V} + [С (V)] {V} + [ к (V)] {V} = {Р}, (1)
где [М(V)] - матрица масс системы, характеризующая действие сил инерции; [С(V)] - матрица демпфирования, характеризующая рассеивание (диссипацию) энергии; [ К (V)] - матрица жесткости системы, характеризующая действие упругих восстанавливающих сил; {V}, {V}, {V} -векторы обобщенных перемещений, скоростей и ускорений системы соответственно, характеризующие смещения, скорости и ускорения моделируемой системы в общей системе координат; {Р} - вектор внешних нагрузок на систему.
В некоторых случаях уравнение (1) удобно записать в нелинейном виде:
[М] {V} + [С] {V} + [К]{V} + {Я(У, V)} = {Р} , (2)
где {Я(У, V)} - вектор сил, обусловленный нелинейными характеристиками системы.
Действие на систему любых воздействий учитывается в векторе {Р} . В общем случае все внешние нагрузки разделяются на статические {Р °т}, действующие постоянно и не зависящие от времени, и динамические {Р(/)дин}, изменяющиеся во времени:
{Р} = {Рст } + {Р(1)дин}. (3)
Таким образом, математическая модель АССК ((1), (2) и рис. 1)) учитывает нелинейные характеристики подвески шасси автомобиля, грузовых канатов, возмущающее воздействие дороги, макро- и микропрофиль которой описываются случайными функциями.
Рис. 1. Конечно-элементная расчетно-динамическая модель АССК КС-35715
Для упрощения вычисления вероятностных характеристик дорожную поверхность описывают двумя случайными функциями [2]: ординатой среднего сечения д(х) и углом наклона поперечного сечения у(х), т. е.
q(x ) = 0,5[^л(х)+ дп (х)]; (4)
= (5)
в
где qл(x), qп(x) - ординаты профиля сечений поверхности дороги под левым и правым колесами
относительно некоторого среднего значения соответственно; В - расстояние между сечениями
дороги (колея машины); х - независимая переменная (текущее значение длины пути) (рис. 2).
Рис. 2. Общий вид крана KC-35715
В общем случае функции q(x) и y(x) в (4) и (5) являются нестационарными и их характеристики меняются по времени и длине участка дороги. Для описания кинематического воздействия опорной поверхности необходимо в характеристиках профиля дороги перейти от функций протяженности к функциям времени. Для процесса изменения ординат профиля это достигается заменой переменной x на x = vt .
Описанные кинематические воздействия подаются в узлы конечно-элементной модели ACCK KC-35715 (см. рис. 1), соответствующие точкам контакта шин шасси автомобиля и опорной поверхности дороги.
Экспериментальная проверка результатов проводится на натурном кране KC-35715. Автомобильный кран передвигается в транспортном состоянии по участку дороги с определенной скоростью v с заранее известными макронеровностями профиля дороги. Во время движения крана регистрируются линейные ускорения нескольких точек расчетных элементов металлоконструкций крана.
Переносная измерительная система включает в свой состав портативный компьютер типа Notebook, внешний модуль АЦП на шину USB E14-440, к которому подключаются средства измерения.
Модуль E14-440 является современным универсальным программно-аппаратным устройством для использования со стандартной последовательной шиной USB, предназначенным для построения многоканальных измерительных систем ввода, вывода и обработки аналоговой и цифровой информации в составе персональных IBM-совместимых компьютеров. Электриче-
ские аналоговые сигналы со средств измерения подаются на аналоговые входы модуля Е14-440, обрабатываются, и через шину USB цифровые сигналы поступают в портативный компьютер типа Notebook. Регистрация сигналов осуществляется с помощью поставляемой с модулем программы многоканального самописца-регистратора PowerGraph.
Для измерения линейных ускорений узлов металлоконструкций автомобильных стреловых самоходных кранов в транспортном состоянии используются 2-осевые интегральные акселерометры типа ADXL250AQC (рис. 3), выпускаемые компанией Analog Devices, Inc.
Рис. 3. Cхема электрическая принципиальная интегрального акселерометра типа ADXL250AQC
Весь кристалл акселерометра занят главным образом схемами формирования сигнала, которые окружают миниатюрный датчик ускорения, расположенный в его центре. Датчик (Sensor) представляет собой дифференциальную конденсаторную структуру с воздушным диэлектриком, обкладки которого вырезаны (вытравлены) из плоского куска поликремниевой пленки. Неподвижные обкладки этого конденсатора представляют собой простые консольные стержни, расположенные на небольшой высоте от поверхности кристалла в воздухе на поликремниевых столбиках-анкерах, приваренных к кристаллу на молекулярном уровне. Инерционная масса датчика ускорения при изменении скорости перемещения кристалла смещается относительно остальной части кристалла. В результате этого относительного перемещения соответствующие расстояния становятся неодинаковыми, и емкости между подвижной обкладкой и каждой из неподвижных обкладок изменяются.
Противофазные сигналы прямоугольной формы частотой 1 МГц одинаковой амплитуды подаются от генератора (Clock) соответственно на внешние обкладки дифференциальной конденсаторной структуры. Емкости между неподвижными и подвижной обкладками при отсутствии ускорения одинаковы, поэтому на подвижную обкладку передаются сигналы одинаковой амплитуды. Разностный сигнал, поступающий на вход повторителя, равен нулю. При ускорении датчика разностный сигнал не равен нулю, причем его амплитуда зависит от величины смещения подвижной обкладки, а фаза определяется знаком ускорения. Фазочувствительный демодулятор (Demodulator) преобразует этот сигнал в низкочастотный (полосой от 0 до 1 000 Гц), характеризующий величину и знак ускорения. Это напряжение поступает на предусилитель, с выхода которого сигнал идет на внешний вывод интегральной микросхемы [3]. Используемый акселерометр рассчитан на максимальное ускорение по обеим осям ± 50 g. Чувствительность акселерометра 38 мВ/g (рис. 4).
а, м/с2
л
О 0,02 0,04 0,06 0,00 0,1 0,12 0,14 0,16 0,10 0,2 0,22 0,24 0,26 0,20 0,3 /
и*-у), в
Рис. 4. Тарировочный график интегрального акселерометра типа ADXL250AQC
Каждый акселерометр устанавливается на отдельную одностороннюю печатную плату, которая крепится к исследуемым узлам металлоконструкций клеем. Радиус зоны установки акселерометров относительно портативного компьютера и модуля Е14-440 около 10 м. Питание интегрального акселерометра осуществляется от автономного источника постоянного напряжения Ус = 5 В, собираемого по электрической схеме (рис. 5).
Рис. 5. Схема электрическая принципиальная источника постоянного напряжения для питания акселерометров типа ADXL250AQC
Подключение датчиков выполняется по схеме, изображенной на рис. 6.
Рис. 6. Схема электрическая функциональная переносной измерительной системы для измерения линейных ускорений
Описанная измерительная система является портативной. Питание компьютера типа Notebook осуществляется от встроенного аккумулятора. Модуль E14-440 питается через шину USB от компьютера.
Рассмотренные методы исследования колебаний (метод вычислительного эксперимента и акселерометрирование) позволяют получить значения искомых функций перемещений, скоростей и ускорений узлов металлоконструкций автомобильных стреловых самоходных кранов. Известные значения входных кинематических воздействий на автомобильный кран КС-35715, вызванных макронеровностями профиля дороги, подаются на соответствующие узлы конечноэлементной модели, а затем проводится сравнительный анализ результатов измерений и вычислительного эксперимента.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Панасенко Н. Н. Динамика и сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций: Дис. ... д-ра техн. наук. - Волгодонск: ВИ НГТУ, 1992. - 475 с.
2. Колебания колесной машины и ее систем / А. А. Полунгян и др. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1992. - 110 с.
3. Doscher J. Accelerometer Design and Applications / Analog Devices, 1998.
Получено 25.12.2006
METHODS OF THE STUDY OF THE MOBILE CRANE FLUCTUATIONS IN TRANSPORT CONDITION
A. A. Hahov
Basic principles of the building of the mathematical models of the mobile cranes in transport condition are stated in the article. The algorithm of the dynamic analysis mobile crane by finite element method is described. The matrix differential equations of the compelled fluctuations of metallic constructions of mobile cranes are stated. The instance of building the dynamic model of the mobile crane KC-35715 is considered. One way of the description influences the surface of the road. The probabilistic features of the road surface and the statistical features of the longitudal road profile are presented. The way of exhibit outraging cinematic influence to footprint of the road to certainly-element model of the mobile crane is described.
