CC BY
36
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
Nikolai Grigorievich Gamanyuk,
associate professor of the department of information systems in economics, Saratov socio-economic institute (branch) of Plekhanov Russian University of Economics
УДК 330.4
Николай Григорьевич Гаманюк,
доцент кафедры информационных систем в экономике, Саратовский социально-экономический институт (филиал)
РЭУ им. Г. В. Плеханова
МЕТОДИКА ВЫБОРА ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ОЦЕНКИ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ
Современные рыночные отношения купли-продажи земли в России реализуется органами государственного управления. Одной из задач формирования информационной базы кадастровой оценки городских земель является определение цены на земельные участки. Как правило, цена складывается из кадастровой оценки того или иного участка и учета статистического анализа рыночных цен аналогичных участков. Каждый земельный участок характеризуется множеством параметров, поэтому в статье для объективной оценки земельных участков городского типа предлагается использовать разработанную систему критериев: площадь участка, его местоположение и обеспечивающие инфраструктуры - социальная, транспортная, энергетическая, газовая и инженерная. Следует иметь в виду, что каждый из вышеприведенных критериев неравноценен и обладает определенной степенью важности. Таким образом, задача оценки земельного участка представляет собой оптимизационную многокритериальную задачу теории принятия решений. На основе метода «жесткого» ранжирования в статье предлагается методика построения кортежа Парето, т.е. расположенияземель-ных участков в порядке убывания приоритета. Эффективность предлагаемой методики подтверждена численным примером.
Ключевые слова: земельный участок, оценка, критерий, коэффициент важности, оптимальное ранжирование, кортеж Парето.
METHODOLOGY OF SELECTING EFFECTIVE SOLUTIONS
FOR LAND VALUATION
Now purchase and sale of land in Russia are controlled by government agencies. One of the tasks of establishing a database of cadastral valuation of urban land is to determine the price of land plots. As a rule, the price is calculated from cadastral valuation of a site and statistical analysis of market prices of land plots. Each land plot is characterized
by a multitude of parameters; in order to get a realistic valuation of urban land plots the author of the article suggest using an original system of criteria: plot area, location and social, transport, energy, gas, engineering infrastructure. It should be noted that all of the above criteria are unequal and differ in importance. Thus, the task of a land plot valuation is an optimization multi-criteria problem of decision theory. The author uses the "rigid" ranking method and proposes a technique for constructing a Pareto tuple, i.e. location of land in order of decreasing priority. The effectiveness of the proposed methodology is confirmed by a numerical example.
Keywords: land plot, valuation, criterion, importance coefficient, optimal ranking, Pareto tuple.
Современный рынок земли в России начал складываться в конце XX в. в новых экономических условиях, когда основным земельным собственником выступало государство в лице администраций различного уровня. В настоящее время в целом по стране наиболее востребованы земли городов и земли вокруг них. Ценовая политика на рынке земли регулируется законодательными актами и реализуется органами государственного управления, в её основе положена кадастровая оценка того или иного земельного участка, а также статистический анализ рыночных цен аналогичных участков (Земельный кодекс РФ). Кадастровая оценка земельного участка производится на основе системного подхода, при котором учитывается информация о ценах на рынке земли, средней арендной плате по региону, а также предполагаемой доходности участка. Таким образом, рынок земли призван решать следующие основные задачи: формирование научно обоснованной базы земельных участков, их ценовой реестр и свободный доступ к данной информации потенциальных покупателей; эффективное распределение земельных участков между различными хозяйствующими субъектами, позволяющее получить максимальные поступления в бюджет. Каждый земельный участок характеризуется множеством параметров. В результате проведенного анализа для объективной оценки земельных участков городского типа предлагается использовать следующие наиболее важные и объективные характеристики (критерии оценки участков): площадь участка, его местоположение и обеспечивающие инфраструктуры - социальная, транспортная, энергетическая, газовая и инженерная.
Площадь земельного участка - одна из основных характеристик, и она во многом определяет его будущую функциональность, возможность использования участка для определенных целей (построение жилого дома, торгового дома или спортивного комплекса и т.п.).
Местоположение участка является характеристикой, которая также влияет на функциональное использование земли в том или ином направлении, а также учитывается удаленность от центра, близость остановок общественного транспорта, престижность района и т. д.
Социальная инфраструктура учитывает наличие поблизости сети различных магазинов, школ и детских садов, предприятий сферы услуг.
Транспортная инфраструктура характеризует наличие и состояние дорожной сети в районе земельного участка. При этом данный критерий должен учитывать, каковы перспективы развития дорог и дорожных развязок в данном районе.
Критерии электроэнергетического и газового обеспечения оценки участка показывают, как далеко расположены узлы подключения к данным линиям обеспечения, их потенциальные возможности.
Важной характеристикой городского земельного участка является инженерная составляющая. Это наличие и состояние в его районе подземных коммуникаций, возможности подключения к ним.
Все вышеперечисленные критерии достаточно полно характеризуют земельный участок и при его оценке должны быть учтены. Критерии неравноценны и обладают определенной степенью важности. Например, площадь земельного участка имеет приоритет перед критерием транспортной инфраструктуры, а критерий, характеризующий местоположение участка, более важен по сравнению с критерием энергообеспечения. Очевидно, что определение конкретных значений коэффициентов важности предложенных критериев представляет собой сложную задачу. Для ее решения необходимо привлекать экспертов в области земельных отношений. Таким образом, оценка земельного участка представляет собой многокритериальную задачу.
Как правило, на рынке присутствует одновременно несколько земельных участков, поэтому актуальным является их сравнительная оценка с учетом всех вышеприведенных критериев. В настоящее время решение такого класса задач предполагает использование методов теории принятия решений (ТПР) [1; 7]. Однако методика, изложенная в работе [7], основана на построении нечеткой модели и не позволяет проводить сравнительный анализ исследуемых объектов. Методика, предложеннаяв работе [1] позволяет решать только однокритериальные задачи. Решение многокритериальных задач оптимизации, т.е. построения множества эффективных решений (множества Паре-то), а также ранжирование его элементов является сложной проблемой и подходы к их решению можно найти в следующих работах [2; 3; 6]. Методы решения таких задач должны позволять: формировать конечное множество оцениваемых земельных участков; осуществлять расположение земельных участков (альтернатив) в порядке убывания приоритета; иметь малое время нахождения оптимального решения; обеспечивать отсечение заведомо неэффективных решений; а также иметь удобный пользовательский интерфейс. Проведенный анализ существующих методов решения такого класса задач показал, что в полной мере указанным требованиям удовлетворяют методы «Электра» французского ученого Б. Руа и методы профессоров В. Розена и В.В. Сафронова [3; 4; 5, с. 54]. Метод «жесткого» ранжирования профессора В.В. Сафронова предлагает максимально
объективные решающие правила, которые позволяют построить кортеж Парето, т.е. расположить земельные участки в порядке убывания приоритета (лучший участок по заданным критериями коэффициентам важности на первом месте, менее привлекательный на втором месте и т.д.).
В соответствии с данным методом совокупность городских земельных участков, подлежащих оценке, следует представить как некоторое множество:
Э = {Эа, а=Т7~п}.
Как отмечалось выше, каждый участок оценивается множеством критериев (площадь, местоположение и т.д.), т.е. имеется множество:
К = {К] (Эа), ]=1Т7 а=Т7п}.
Каждый критерий характеризуется некоторым значением коэффициента важности, т.е. имеет множество коэффициентов важности критериев:
А = {а,, 1 = ТТг}, г
причем их сумма равна
1= 1.
1=1
Неэффективными вариантами для дальнейшего ветвления также являются варианты, у которых значения т (т< г) критериев к-го участка хуже соответствующих значений критериев 1-го участка, при этом остальные критерии этих участков равны, тогда полагаем, что Ск| = Ы3, при этом N < Ы3 < Ы2 полагаем
Ск1 = 35, а С, = 0.
Если при сравнении земельных участков к, I окажется, что значения т (т< г) критериев к-го участка лучше соответствующих значений критериев 1-го участка, при этом остальные критерии этих участков равны, тогда полагаем Ск| = 35, а С|к = 0.
Если же для сравниваемых земельных участков к и I имеем лучшие, худшие и, возможно, равные значения критериев, т.е. имеем подмножества лучших Ы+к|, худших N1" и равных N° критериев, то значения Ск| и С|к определим по следующим выражениям [4, с. 55]:
г л-1
Ск1 = ^ а,:
I а,
у а, еЫ к
С|к = с-1к| .
Следующим этапом является формирование оценочной матрицы ||Ск| ||. Элементы данной матрицы Ск| определяют соотношение между к-й и |-й характеристикой земельных участков, причем для диагональных элементов (к = |), и элемент Ск| = 0. Значения элементов оценочной матрицы подбираются так, чтобы можно было отбросить из дальнейшего рассмотрения равноценные и заведомо худшие по характеристикам участки.
Если при сравнении критериев к-го участка с критериями |-го участка окажется, что все соответствующие критерии равны, то число оценочной матрицы Ск| = N. >> 1 полагаем равным Ск| = 20, при этом симметричный элемент матрицы С|к = 0.
Если при сравнении земельных участков к, | окажется, что все значения критериев к-го участка хуже, чем у |-го участка, то полагаем, что число оценочной матрицы Ск| = 0, а С|к = Ы2, Ы2>ЫТ, примем С|к = 60.
Симметрично, если при сравнении земельных участков к, | окажется, что все значения критериев к-го участка лучше, чем у |-го участка, то полагаем, что число оценочной матрицы Ск| = 60, а С|к = 0.
Основываясь на оценочной матрице ||Ск| ||, следует сформировать решающие правила, которые позволят провести ранжирование земельных участков в порядке убывания их комплексной (многокритериальной) оценке, т.е. сформировать множество Паре-то. Для этого в каждом |-столбце определяется число элементов, значение которых больше единицы - Н|; количество элементов в том же столбце матрицы, значение которых меньше единицы, но больше нуля - М| и максимальное значение элемента в том же столбце - С
^ к|тах.
Наилучшим земельным участком является участок, которому соответствует минимальное значение Нм следующим во множестве Парето будет участок с большим значением Н| и т.д. Если имеется несколько земельных участков с одинаковыми значениями Н|, то лучшим считается участок с максимальным значением М|, в случае их равенства лучшим считается участок с максимальным значением Ск|.
Обратимся к примеру. Допустим, проводится оценка пяти земельных участков, значения критериев и их коэффициенты важности представлены в таблице.
На основании вышеприведенной методики получена следующая оценочная матрица ||Ск| ||.
а.еЫ к
Характеристики земельных участков
Коэффициент важности критерия Критерии Земельные участки
ЗУ1 ЗУ2 ЗУЗ ЗУ4 ЗУ5
0,2 Площадь ЗУ, кв. км 0,4 0,5 0,256 0,25 0,6
0,2 Местоположение, км 2,5 2,5 2,0 3,4 4,2
0,15 Социальная инфраструктура, км 0,5 1,0 1,2 0,4 1,5
0,15 Транспортная инфраструктура, км 0,15 0,15 0,1 0,5 0,4
0,1 Энергетическая инфраструктура, км 0,05 0,1 0,12 0,2 0,2
0,1 Газовая инфраструктура, км 0,06 0,05 0,04 0,1 0,04
0,1 Инженерная инфраструктура, км 0,1 0,08 0,12 0,05 0,07
ЗУ1 ЗУ2 ЗУ3 ЗУ4 ЗУ5
ЗУ1 - 0,625 1,2 3,0 1,5
ЗУ2 1,6 - 1,2 3,0 1,5
ЗУ3 0,83 0,83 - 1,2 2,0
ЗУ4 0,33 0,33 0,83 - 1,0
ЗУ5 0,67 0,67 0,5 1,0 -
Данная матрица позволяет сформировать матрицу решающих правил.
н, 1 0 2 3 3
м, 3 4 2 0 0
C max 1,6 0,83 1,2 3,0 2,0
Таким образом, наилучшим участком является участок под номером 2, следующий по суммарной оценке - участок 1, затем - участок 3 и т.д.
Таким образом, предлагаемая методика позволяет получить ранжированную шкалу оцениваемых участков и тем самым сформировать научно обоснованную ценовую базу земельных участков, организовать их эффективное распределение между различными хозяйствующими субъектами и получить максимальные поступления в бюджет.
Основываясь на данной матрице, кортеж Парето имеет следующий вид:
Р = [Э, ^ 85].
1. Жангалиева Е.С. Методический подход к определению иерархии понятий конкурентоспособности// Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2016. № 4 (63). С. 28-32.
2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
3. Руа Б. Проблемы и методы решений в задачах с многими целевыми функциями // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 20-58.
4. Сафронов В.В. Упрощенный метод решения задач нечеткого многокритериального ранжирования // Информационные технологии. 2013. № 1. с. 14-21.
5. Сафронов В.В., Гаманюк Н.Г., Гаманюк А.Н. Метод и алгоритм построения оптимальной структуры производства // Труды международного симпозиума «Надежность и качество - 2002». Пенза, 2002.
6. Статников Р.Б., Матусов И.Б. Многокритериальное проектирование машин. М.: Знание, 1989.
7. Тиндова М.Г., Журавская К.Г. Модель определения залоговой стоимости автотранспортных средств // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2014. № 5 (54). С. 138-142.
