CC BY
11
Pasnak I. V. Influence of critical time of fire in buildings of industrial enterprises on technologies of its liquidation
Integrated mathematical model for prediction of critical time of the fire in building considering a limit value for human hazards of fire was developed by using an equation of material balance of fire. This model allows to predict the total critical fire, a key issue, for example, to solve the problem of evacuation in case of fire or supplying a pump in fire extinguishing. Based on the model prediction of a critical time for fire in industrial enterprise and the necessity of developing new methods of fire extinguishing technologies for industry facilities are considered.
Keywords: fire, critical fire, oxygen concentration, the concentration of toxic gases, area of fire, fire extinguishing.
УДК 62-5 Астр. Д.П. Ребот1 - НУ "Львiвська полтехтка "
МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ОСНОВНИХ Ф1ЗИКО-МЕХАН1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИПКИХ СЕРЕДОВИЩ
Розроблено методику визначення основних фiзико-механiчних характеристик сипкого середовища. Вона базуеться на: а) представленш фiзичноi моделi середови-ща шд час вiброоброблення виробiв у виглядi нашарування плоских балок; б) побу-довi адекватноi математичноi моделi динамiчного процесу; в) використанш Ateb-функцш шд час анал™чного опису динамiчного процесу; г) зютавленш теоретичних та експериментальних результапв.
Актуальшсть. В1брацшне об'емне оброблення широко застосовують в р1зних галузях промисловосп. Його використовують на фшшному обробленш вироб1в для мехашчного чи механо-х1м1чного зшмання часточок металу з по-верхш, змщнення останшх шляхом наклепу, шдвищення корозостшкосл та ш., вщдшення частинок р1зних розм1р1в, густини (збагачення руд - в1бросепаращя -первинне оброблення), а також 1 для в1бросепарацп сипких середовищ. У пере-важнш бшьшосп шд час дослщження впливу р1зних чинниюв на вказаш в1б-ропроцеси використовують експериментальш дослщження. Це е довготривалою та дорогозатратною процедурою. До того ж на баз1 експериментальних досль джень можна зробити узагальнюкш висновки, яю стосуються однотипних за структурою та ф1зико-мехашчними властивостями матер1ал1в, незмшним техно-лопчним процесом та ш. Щодо теоретичних дослщжень, яю стосуються вказа-них задач, то вони не набули належного розвитку через складшсть описания ди-нам1чних явищ, яю супроводжують процес в1брооброблення чи сепарацii. Саме математичш моделi цих процесiв можуть найбiльш повно урахувати весь комплекс зовшшшх та внутрiшнiх чинниюв, яю впливають на нього. Ц чинники умовно можна подiлити на зовшшш та внутрiшнi. До основних зовшшшх чинниюв можна вщнести: компонування та характеристики вiброзбудника, контейнера, його шдвюка тощо. До внутршшх - структура та фiзико-механiчнi властивостi середовища, його взаемодiя iз контейнером та iн. Щодо впливу зовшшшх чинниюв, та найпрослших моделей середовищ, низку теоретичних та прикладних задач, пов'язаних iз вiброобробленням, розглянуто, наприклад, у [313]. У цих працях, для математичного моделювання динам^ сипкого середо-
1 Наук. к^вник: проф. З.А. Стоцько, д-р техн. наук
вища розвинуто основну щею роботи [2]. И суть полягае у такому: в процеш в1б-рооброблення сипке середовище можна моделювати як нашарування плоских балок, що взаемод1ють 1з стшками контейнера. Тут розглянуто р1зш математич-ш модел1 сипких середовищ [3, 12] (лшшну та нелшшну). Це дало змогу про-анал1зувати вплив динамши середовища на технолопчний процес за умов, що основш характеристики сипкого середовища е вщомими. Проте, у межах запро-понованих моделей середовищ, е низка параметр1в, значень котрих не наведено у довщниковш лггератур^ а мехашзм 1х знаходження не описаний. Йдеться передуем про "модуль пружносл", стетнь не лшшносп пружних властивостей середовища. Саме щ параметри е базовими вщповщних математичних моделей 1 вони притаманш вам класам спорщнених сипких середовищ. Виходячи 1з на-веденого, задача про методику визначення (у межах тае! чи шшо! математично1 модел1 динам1чних процеав) основних ф1зико-мехашчних характеристик сипких середовищ е: по-перше, тдгрунтям для теоретичного та практичного засто-сування результата юнуючих дослщжень [3-13]; по-друге, базою для побудови моделей динам1чних процешв середовищ за, наприклад, вертикальних коливань сипкого середовища. Саме щ питання 1 е предметом розгляду ще! роботи. З вщ-си 1 випливае акгуальшсть проставлено! задачт
Постановка задач1. У [12] показано, що у випадку, коли: 1) сипке середовище моделювати у вигляд1 нашарування плоских балок; 2) динам1чш пружш властивосп матер1алу сипкого середовища вдаеться описати узагальненим нель ншним сшввщношенням
де: и - нормальне динам1чне напруження, е - "вщносна деформащя" шару середовища у випадку його поздовжшх коливань, Е - динам1чний модуль пружносп V - стала, причому у +1 = (2т +1)/(2п +1), т,п = 0,1,2,.., диференщ-альне р1вняння вказаних коливань можна привести до вигляду
У формул! (2) и (х,г) - "пружне" поздовжне перемщення шару середовища 1з координатою х в довшьний момент часу г, стала а виражаеться через невь дом1 характеристики середовища Еу та густину середовища у вигляд1 а2 = Е(у +1)/р, р - маса одинищ довжини умовного шару сипкого середовища.
Примака 1. У вказанш модел1 динам1чного процесу середовища вважаемо, що динам1чш сили тертя е малими \ ними можна для першого наближення розв'язку за-дач1 знехтувати. Тага властивосп мае, наприклад, сипке середовище ¡з скляних кульок.
Отже, задача полягае у розробленш методики для визначення основних динам1чних характеристик сипкого середовища, тобто параметр1в Е та у. На-дал1 вважатимемо, що густина сипкого середовища е незмшно, тобто динам1чна та статична густини зб1гаються 1 е вщомою величиною.
Методика розв'язування задачг В основу визначення основних дина-м1чних параметр1в сипкого середовища, математичною моделлю динам1чного процесу якого е диференщальне р1вняння (2), за крайових умов
и = Ееу+1,
(1)
(2)
и (ХГ)х=0 = и (х1 )\х=1 = 0 (3)
покладено: по-перше, щею використання спецiальних перiодичних А1еЬ-функцш [12-16] для побудови розв'язку крайово! задачi (2), (3); по-друге, за-лежнiсть частоти власних поздовжнiх коливань сипкого середовища вiд ам-плиуди; по-трете, властивостi реакцiй нелiнiйних систем на зовшшне перь одичне збурення; по-четверте, вiзуальне фiксування резонансного явища у сипкому середовищi пiд дiею малого за величиною повiльно змшного перь одичного збурення; по-п'яте, зютавлення теоретичних та експериментальних результатiв.
Дшсно, в [16] показано одночастотнi розв'язки крайово! задачi (2), (3) виражаються за допомогою перiодичних А1еЬ- функцш у виглядi
и (х, г) = аза (1,1/ (у +1), кх) са ( +1,1,® (а ) г + ^о ), (4)
де: а - aмплiтудa, ®(а) г + - фаза (^о - початкова фаза), ®(а) - частота коливань, яка визначаеться залежшстю
®(а) = а(к /1){у+2]/2 а*/2 = (Е (у +1)а* (к /1)+2 /р)1 /2, (5)
к = 4лТ({у + 2 ) / (у + 1))Г-1 ((1/2) + (у + 2 ) / (у +1))
На рисунку представлено зaлежнiсть частотного параметру О = ю(а)(р / Е)2 вщ aмплiтуди коливань, параметру нелiнiйностi у та довжини контейнера.
Рис. Залежносmi параметра коливань О вид амплтуди а та нелiнiйностi пружних характеристик: а-б) у; а також параметрiв: в) V г) I)
Отримаш залежносл е базою для визначення основних фiзико-мехaнiч-них характеристик сипкого середовища. Для розглядувано! математично! моде-лi динaмiчного процесу сили опору (внутршнього тертя) середовища прийма-ють малими. Це дае змогу стверджувати, що aмплiтудa поздовжнiх його коливань залишаеться сталою величиною навпъ за дi! на нього мало! за величиною повшьнозмшно! частоти поздовжнього перюдичного збурення за умови, що пе-
рюд останнього вщмшний вiд перiоду власних коливань. Отож, повшьно змь нюемо частоту зовшшнього перiодичного збурення аж до моменту часу, поки його частота не стане близькою до частоти власних коливань середовища. Цей момент легко встановити вiзуально, адже вш характерний тим, що амплiтуда коливань сипкого середовища починае стрiмко зростати. Вш виникае за умови
2п/ ¿(ts )« 2ПТ/ т(as ). (6)
У формулi (6): ¿u(ts) - частота зовшшнього перюдичного збурення та ts - моменти "повiльного часу" за котрих спостерiгаеться резонанс, as - ампль туда початкового збурення, 2ПТ - перiод по фазi власних коливань розв'язку (4), тобто
Пг = 4жГ{У + 2]Г-1 (1/2 + v + 2). (7)
Ддставляючи в залежнiсть (6) значення частоти т(a), вщповщно до формули (5) отримуемо
ПтЦ (t) / п = (E (v + 1)av (к /1 )v+2 / р)1/2. (8)
Нехай для двох рiзних експериментiв iз вiдомими рiзними нерезонан-сними значеннями амплггуд a1 та a2 явища резонансу спостерiгаемо за частот зовшшнього збурення (частот руху дебалансу) вщповщно ¿1 = ¿(т1) та ¿2 = ¿(т2). Тод^ враховуючи наведене, iз (8) маемо
¿/ ¿2 = (ai / a2 )/2. (9)
Останне сшввщношення визначае невiдомий параметр v
v = 2/log<5(ai/a2), (10)
де 8 = ¿1/ ¿2.
Маючи параметр який характеризуе нелiнiйно пружнi властивостi сипкого середовища, тобто v, знаходимо, враховуючи (5), (6), динамiчний модуль пружносп
E = ю2 (a1)p(l / к )+2 (af (v +1))-, (11)
або E = (( / ¿(т1))р(1 /к)+2 a (v +1))-1. (12)
Наведенi спiввiдношення визначають одну й ту саму величину, тому з теоретичного погляду, е рiвнозначними. Що стосуеться 1х практичного вико-ристання, то, на наш погляд, спiввiдношення (12) е бшьш придатним для визна-чення динамiчного модуля пружностi. Воно потребуе замiрiв частоти обертання дебалансу, за яко1 вiдбуваються резонанснi коливання сипкого середовища та амплпуди коливань останшх.
Примака 2. У представленш розв'язку р1вняння (2) за допомогою перюдичних Ateb-функцш параметр V +1 вважався непарним числом в широкому розумшш (др1б, чисельник та знаменник котрого е непарш числа). Сшввщношення ж (10) не враховуе вказаного. Проте ¡з теори чисел вщомо, що будь-яке ращональне чи ¡рращ-ональне число 1з заданим наперед степенем точност Е можна подати у вказаному вигляд1, тобто юнують тага числа m, n, що
1 + 2 / log ^ (а1/ а2 )-(2m +1)/(2n +1)<£.
Висновки. Розроблена у po6oTi методика дае змогу на 6a3i ствставлен-ня теоретичних результата, якi описують динам1ку сипких середовищ пiд час вiброоброблення та експериментальних, що стосуються визначення основних характеристик процесу, знайти динамiчний модуль пружност та параметр нель нiйностi пружних властивостей матерiалу. Методика може слугувати базою для визначення характеристик вказаних середовищ за бшьш складних фiзичних моделей сипкого середовища.
Л1тература
1. Бабичев А.П. Проблемы вибрационной технологи / А.П. Бабичев // В1браци в техшщ та технолопях : Всеукр. наук.-техн. журнал. - Вшниця. - 1994. - № 1. - С. 1-3.
2. Субач А.П. Динамика процессов и машин объемной обработки / А.П. Субач. - Рига, 1991. - 240 с.
3. Стоцько З.А. Динамжа робочого середовища в1брацшних машин об'емно! оброблення / З.А. Стоцько, Б.1. Сокш, В.Г. Топшьницький // Автоматизащя технолопчних процеав i ви-робництв в машинобудуванш i приладобудуваннi : Укр. мiжвiд. наук.-техн. зб. - 2000. - № 35. - С. 26-32.
4. Stotsko Z. Das Unlinearparametrischmodell der Dreimassenmaschienen für die Vibrationsvolumenbehandlung und ihre Streuladung / Z. Stotsko, B. Sokil, V. Topilnytskyj // Maszyny dzwigo-wo-transportowe : Kwartalnik Naukowo-Techniczny. - Bytom, Poland. - 2000. - № 3. - S. 50-62.
5. Стоцько З.А. Комплексне дослщження i моделювання процесу оброблення в нел> ншнш багатомасовiй вiбрацiйнiй системi / З.А. Стоцько, Б.1. Сокiл, В.Г. Топiльницький // Збiрник тез 5-го Мiжнародного симпозiуму iнженерiв-механiкiв у Львовi, 16-18 травня. -Львiв, 2001. - С. 90-92.
6. Стоцько З.А. Вплив конструкцшних i кiнематичних параметрiв вiбромашини на тд-вищення iнтенсивностi об'емно! оброблення / З.А. Стоцько, Б.1. Сокш, В.Г. Тотльницький // Вiбрацii в техшщ та технологiях : Всеукр. наук.-техн. журнал. - Вшниця. - 2002. - № 4(25). -С. 46-52.
7. Стоцько З.А. Розроблення нелшшно! моделi п'ятиконтейнерно! оброблювально! вiб-рацшно! системи / З.А. Стоцько, В.Г. Тотльницький, Я.М. Кусий // Вюник Нацюнального унiверситету "Львiвська полiтехнiка". - Сер.: Ошташзащя виробничих процесiв i технiчний контроль у машинобудуваннi й приладобудуванш. - Львiв : Вид-во НУ "Львiвська полiтехнiка". - 2011. - № 702. - С. 32-39.
8. Стоцько З.А. Застосування математичного моделювання в дослщженш динамiчних процешв в нелiнiйнiй триконтейнернш оброблювальнiй вiбрацiйнiй механiчiй системi / З.А. Стоцько, В.Г. Тотльницький, Я.М. Кусий, О.Т. Велика // Вюник Нацюнального ушверситету "Львiвська полггехшка". - Сер.: Динамжа. Мiцнiсть та проектування машин i приладiв. -Львiв : Вид-во НУ "Львiвська полiтехнiка". - 2010. - № 678. - С. 103-112.
9. Стоцько З. Математичне моделювання коливань одновимiрних тш при !х поз-довжньому русi / З. Стоцько, Б. Сокш, В. Тотльницький, М. Сокш // Машинознавство : Всеукр. щомюяч. наук.-техн. i виробн. журнал. - 2010. - № 1-2 (151-152). - С. 21-25.
10. Стоцько З.А. Математична модель триконтейнерно! оброблювально! вiбрацiйноi системи / З.А. Стоцько, Б.1. Сокш, В.Г. Тотльницький, Я.М. Кусий, О.Т. Велика // Автоматизащя технолопчних процеав i виробництв в машинобудуванш i приладобудуванш : Укр. мiж-вщ. наук.-техн. зб. - 2007. - № 41. - С. 54-63.
11. Стоцько З.А. Дослщження динамiчних процеав сипкого середовища вiброактивних машин, пристро!в та механiзмiв / З.А. Стоцько, Б.1. Сокш, Я.М. Кусий, А.Р. Завербний, В.Г. Тотльницький // Автоматизащя технолопчних процешв i виробництв в машинобудуванш i приладобудуванш : Укр. мiжвiд. наук.-техн. зб. - 2006. - № 40. - С. 233-237.
12. Стоцько З.А. Динамжа нелшшно! мехашчно! системи вiбрацiйного об'емного оброблення виробiв / З.А. Стоцько, Б.1. Сокiл, Я.М. Кусий, В.Г. Топшьницький // Вiбрацii в техшщ та технологiях : Всеукр. наук.-техн. журнал. - 2006. - № 1(43). - С. 120-122.
13. Стоцько З.А. Дослщження впливу технолопчних i (^зико-мехашчних параметрiв сипкого середовища на процес його сепарацп / З.А. Стоцько, Б.1. Сокш, Д.П. Котлярова, В.Г.
Тошльницький // Науковий вюник НЛТУ Укра1ни : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Укра1ни. - 2007. - Вип. 17.7. - С. 158-163.
14. Митропольський Ю.А. Асимптотические решения уравнений в частных производных / Ю.А. Митропольський. - К. : Вид-во "Вища шк.", 1976. - 592 с.
15. Сеник П.М. Обращение неполной Beta-функции / П.М. Сеник // Украинский математический журнал. - 1969. - Т. 21, № 3. - С. 325-333.
16. Сокш Б.1. Асимптотические приближения решения для одного нелинейного неавтономного уравнения / Б.1. Сокш // Украинский математический журнал. - 1997. - Вып. 49, № 11. - С. 1580-1583.
РеботД.П. Методика определения основных физико-механических характеристик сыпучих сред
Разработана методика определения основных физико-механических характеристик сыпучей среды. Она базируется на: а) представлении физической модели среды при виброобработке изделий в виде наслоения плоских балок; б) построении адекватной математической модели динамического процесса; в) использовании Ateb-функций при аналитическом описании динамического процесса; г) сопоставлении теоретических и экспериментальных результатов.
Rebot D.P. Methods of definition the main physic-mechanical characteristics of loose environment is investigated
Methods of definition the main physic-mechanical characteristics of loose environment is investigated. It is based on: a) presentation of physical models for loose environment in vibratory separation in the form of layers of flat beams; b) construction based on the specified above adequate mathematical model of dynamic process; c) using the Ateb-function at an analytical description of the dynamic process; d) comparison of theoretical and experimental results.
