CC BY
17
DOI: 10.12845/bitp.44.4.2016.10
докт. техн. наук Чумаченко С.Н./ Chumachenko S.N., Ph.D.1 канд. техн. наук Жартовский С.В./ Zhartovskyi S.V., Ph.D.1 канд. техн. наук Титенко А.Н./ Titenko A.N., Ph.D.1
Przyj^ty/Accepted/Принята: 19.10.2016; Zrecenzowany/Reviewed/Рецензирована: 06.12.2016; Opublikowany/Published/Опубликована: 30.12.2016;
Методика создания математической модели энергетической
составляющей химико-физических процессов, которые происходят в древесине при ее нагревании до начала фазы
пламенного горения2
Methods of Creating a Mathematical Model of an Energy Component of Chemical
and Physical Processes that Occur in Wood When It Is Heated Prior To the Flaming Phase
Metodyka opracowania modelu matematycznego skladnika energetycznego procesow chemiczno-fizycznych, ktore zachodz^ w drewnie podczas jego nagrzewania do momentu nast^pienia spalania plomieniowego
АННОТАЦИЯ
Цель. Целью данной работы является создание методики математического моделирования энергетической составляющей химико-физических процессов, которые происходят в древесине при её нагревании до наступления фазы пламенного горения, что даст возможность определить влияние введения антипиренов в поверхностные слои деревянных строительных конструкций на торможение процесса загорания (воспламенения) древесины.
Методология. Используя экспериментальные данные о развитии во времени химико-физических процессов (дериватограмм и данных газохроматографического анализа термодеструкции образца материала), которые происходят при нагревании древесины до момента её воспламенения, находятся формулы аппроксимаций, описывающих зависимости относительного количества веществ, которые выделяются в процессе термолиза во времени. На основании определенных зависимостейв дальнейшем находятся зависимости накопленной искомой энергии, которая выделяется при образовании каждого вещества (вследствие нагревания образца древесины), от температуры, и общую выделенную накопленную искомую энергию. В дальнейшем определяется накопленная искомая энергия всех компонентов и их превращений, с учетом поглощения и выделения энергии от температуры. Вводится понятие эффективной искомой теплоемкости процесса превращений образца древесины (в температурных пределах данного исследования) с учетом всех компонентов и их структурных превращений, имеющих место при нагревании. Решается одномерная задача распространения тепла в изотропном твердом теле, имеющая переменную, зависящую от температуры эффективную теплоемкость. Получены формулы для элементарного объема, размещенного непосредственно на поверхности образца древесины, внутри его и на тыльной стороне. Результаты. Используя представленную методику, была построена математическая модель энергетической составляющей химико-физических процессов, которые имеют место в образце заболони сосны толщиной 10 мм, плотностью 400-550 кг/м3, при его нагревании до наступления фазы пламенного горения.
Выводы. Представленная методика предоставляет возможность спрогнозировать необходимое количество антипиренов (для различных огнезащитных пропиточных составов), которое требуется ввести в поверхностные слои древесины (разной породы, толщины, плотности, качества поверхностной обработки и т.п.) для обеспечения продления промежутка времени от начала теплового воздействия до момента воспламенения.
Ключевые слова: огнезащищенная древесина, фаза пламенного горения, антипирены, математическое моделирование, химико-физические процессы
Вид статьи: оригинальная научная работа
Украинский научно-исследовательский институт гражданской защиты / Ukrainian Research Institute of Civil Protection; e-mail: [email protected]; Авторы внесли одинаковый вклад в создание данной статьи / The authors contributed equally to this article;
D01:10.12845/bitp.44.4.2016.10
ABSTRACT
Aim: The purpose of this article is to create a method of mathematical modeling of an energy component of chemical and physical processes that occur in wood when it is heated prior to the flaming phase. This method will make it possible to determine the impact of using flame retardants in the surface layers of wooden building constructions on the processes of wood inflammation.
Methodology: Using experimental data regarding the development in time of chemical and physical processes (derivatograms and data of gas chromatographic analysis of sample material during thermal degradation) that occur during heating of wood prior to its ignition, approximation formulas were obtained. These formulas describe the relationship between the amount of substance emitted in the thermolysis process. Based on the obtained data, we then obtain dependencies between the desired stored energy which is released during the formation of each substance (as a result of heating wood samples) and the temperature, as well as the accumulated total desired energy. Subsequently the required cumulative energy of all components and their transformations is determined, taking into account the absorption and release of energy generated by the temperature. Introduced is the concept of effective heat capacity of the transformation process of a sample piece of wood (within the temperature range of this study) including all the components and their structural transformations that occur during the heating process. Then a one-dimensional problem is solved of heat spread in an isotropic solid, taking into account a variable, effective heat capacity that depends on temperature. Formulas were obtained for the elementary volume, placed directly on the surface of the wood sample, as well as inside it and in the back. Results: Using the presented methodology we obtain a mathematical model of an energy component of chemical and physical processes that take place in a sample of pine wood (10 mm thick, density 400-550 kg/m3), when it is heated prior to the flaming phase.
Conclusions: The presented method presents the ability to predict the required amount of flame retardants (for a variety of fire-retardant impregnating compositions) to be entered into the outer layers of wood (different species, thickness, density, quality of surface treatment, etc.) to ensure the extension of the time period from the heat exposure point until the ignition point.
Keywords: wood protected against inflammation, flaming phase, flame retardants, mathematical modeling, chemical and physical processes Type of article: original scientific article
ABSTRAKT
Cel: Celem pracy jest opracowanie metodyki modelowania matematycznego skladnika energetycznego procesow chemiczno-fizycznych, ktore zachodz^ w drewnie podczas jego nagrzewania przed nast^pieniem fazy spalania plomieniowego. Metodyka ta pozwoli okreslac wplyw zastosowania antypirenow w warstwie powierzchniowej drewnianych obiektow budowlanych na inhibicjf procesow zaplonu drewna. Metodologia: Wykorzystuj^c dane eksperymentalne na temat rozwoju w czasie procesow chemiczno-fizycznych (dane z termogramow i analizy chromatografii gazowej degradacji termicznej probki materialu), ktore zachodz^ podczas nagrzewania drewna do momentu jego zaplonu, otrzymano wzory aproksymacji, opisuj^ce zaleznosci mifdzy ilosci^ substancji wydzielaj^cych sif w procesie termolizy.
Na podstawie okreslonych danych nastfpnie otrzymywane s^ zaleznosci mifdzy nagromadzon^ poszukiwan^ energi^, ktora wydziela sif przy powstawaniu kazdej substancji (wskutek nagrzewania probki drewna) a temperatury, oraz ogolna wartosc wydzielanej zgromadzonej energii. Nastfpnie okresla sif zgromadzony poszukiwany energif wszystkich skladnikow i ich przemiany/transmutacji, z uwzglfdnieniem pochlaniania i wydzielenia energii wytwarzanej przez temperaturf. Wprowadza sif pojfcie poszukiwanej efektywnej pojemnosci cieplnej procesu transmutacji probki drewna (w zakresach temperatury objftych badaniem) z uwzglfdnieniem wszystkich skladnikow i zmian zachodzycych w ich strukturze podczas nagrzewania. Rozwiqzano jednomiarowe zadanie rozprzestrzeniania ciepla w izotropowym ciele stalym, uwzglfdniajyce zmiennq, zalezny od temperatury pojemnosc cieplny. Otrzymano rownania dla objftosci elementarnej, bezposrednio na powierzchni probki drewna, w srodku probki i z tylu.
Wyniki: Wykorzystujyc przedstawiony metodykf, opracowano model matematyczny skladnika energetycznego procesow chemiczno-fizycznych, ktore zachodzy w drewnie sosny o grubosci 10 mm, gfstosci 400-550 kg/m3, podczas jego nagrzewania do nastypienia fazy spalania plomieniowego.
Wnioski: Przestawiona metodyka ukazuje mozliwosc prognozy potrzebnej ilosci antypirenow (dla roznych ogniochronnych srodkow impregnacyjnych), ktore nalezy wprowadzic do warstw zewnftrznych drewna (roznego gatunku, grubosci, gfstosci, jakosci obrobki powierzchniowej itd.) w celu wydluzenia czasu od momentu rozpoczfcia oddzialywania cieplnego do momentu zaplonu.
Slowa kluczowe: drewno chronione przed zapaleniem, spalanie plomieniowe, antypireny, modelowanie matematyczne, procesy chemiczno-fizyczne Typ artykulu: oryginalny artykul naukowy
1. Введение
Анализ мировых тенденций использования экологически безопасных материалов в строительстве свидетельствует о том, что древесина была и остается популярным строительным материалом. Но при этом следует помнить, что древесина является горючим материалом, а продукты её термодеструкции являются чрезвычайно токсичными. Статистический анализ, выполненный в Научно-исследовательском институте пожарной охраны (СССР, Россия), свидетельствует о том, что в ХХ веке в более, чем 70% случаев на пожарах именно древесина была основным горючим материалом, а количество погибших от общего количества погибших на пожарах составляет 92%. Естественно такой статистикой нельзя довольствоваться, особенно когда речь идет об объектах с массовым пребыванием людей и/или объектах критической инфраструктуры. Следовательно, не теряет актуальность вопрос об качественной огнезащите древесины, которая входит в состав строительных конструкций [1-2].
Для создания соответствующих мероприятий и средств огнезащиты нужно иметь представление о сложном химико-физическом процессе развития пожара и характере его действия на различные объекты. В общем случае эти процессы описываются полной системой уравнений Навье-Стокса [3]: уравнением энергии (включает в себя перенос энергии за счет конвективных процессов, теплопроводности, излучения, диффузии, химических реакций горения пожарной нагрузки), уравнением неразрывности, диффузии, состояния и теплообмена. В связи с неопределенностью ряда предельных условий процесса развития пожара и трудностью учета всех значимых факторов, в том числе с сложностью описания и учета составляющей химических превращений продуктов горения, точное решение указанной системы уравнений является сложнейшей научной проблемой, особенно в контексте решения практических задач по переведению древесины из группы легко воспламени-мых материалов в группу трудновоспламенимых или трудногорючих материалов.
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ
DOLIO. 12845/bitp.44.4.2016.10
Целью данной работы является создание: методики математического моделирования энергетической составляющей химико-физических процессов, коеорые происходят в древесине при её нагревании до наступления фазы пламенного горения, что даст возможноемь определить влияние введения антипиренов в поверхноонные слои деревянных строительных конструкций на еермп-жение процесса загорания (воспламенения) древесины.
2. Методика исследования
Методика состоит из следующих этапов.
Этап 1. Используя экспериментальные данные [4] о развитии во времени химико-физических пр цессов, которые происходят при нагревании древесин до момента её воспламенения, находим формулы аппроксимаций, описывающих зависимости относительного количества веществ, которые выделяются в процессе термо-лизаво времен и. Интересующий нас участок термонра-виграммы,построенной на основе экспериментальных данных и приведенной в [4], показан на рис.1.
N° О4
О g ^ Рн
20 30 Время, мин Time, min
Рис.1. Термогравигранма ваг^ванвя образца
НеСГНезаЩ6ЩеннСЙДребаСИнЫ (заболонь сосны, плотность - 400-550 кг/м3) [4] Fig. l.Heating thesmogramef a montfireressstant woodsomple (pine sapwood, density - 400-550 kg/м3) [4]
Используя результаты измерения выхода летучих веществ [4], получаем формулы аппроксимаций зависимостей сакопаннной мтссы веществ от тремени нагреванио. 4 рпнимаявовеимагиеепебифический хаетктерибтле-дуемых функциональных зависимостей, особенностью иеторыхесетюбся резкие стгсеи п^ивводных е бливко Г>агмещвнных тетках, ^рейбеннсиесас очана нтудобиым аппроксимирование с использованием полиномиаль-ни4 или днуенат видов иог]:>естии. 1йрагвму вынран метсб впВиохгивИ спеснО иоигсеятянои, который кенериракг кривые сплайна, которые приближаются к прямой ли-кхы, аги мяаон, кмвющий хн^шивапи^сбымир^гцие свайатат и намНовне точб оа. дляттинсво ввучагу отябра-жение реальных зависимостей [5]. Результаты аппр окси-мтеик п^дабхокбаиг не р1ге. 2.
Эесе 2. ОКъединяк сагмогравиграммы йнаиобмость потери массы образца TG, соответствующее этому моменту температуре Т, см. рис. 1) и результаты аппроксимации (см. рис. 2) находим зависимости накопленной массы летучих веществ от температуры нагревания (рис. 3).
Этап 3. Используя найденные зависимости количеств различных веществ от температуры в условиях процесса изобарического нагревания, определяем с учётом энтальпии образования каждого из этих веществ [6], зависимо-
втги ннитплаенои аскомои энергии, которая аыцелбиася прт образосангекаждоео пещссйвм(мслерсввие нааре-вгпитя о.ракба щкивесиныХ ся тсмтеснеуры 11), и сИщрю (441 пещнгингбю накниленную мекомую янемгмто иоеласно Гt<гiг:4)Нlаl:
с J
2 Ö
Время, мин Time, min
Рис. 2. Зависимость накопленного количества веществ, которые выделились из единичного объема образца незащищенной древесины от времени нагревания. Кривая 1 -диоксид углерода.2- Метан. 3 -Монооксидуглерода.
4 - Водяной пар. 5 - Водород. Fig. 2. The dependence between the accumulated amount of substances, omitteol froma single sampleof non-firaresistant: wood and t-н fertieg feme. Curaef -СааЬопГioxide.f - Mefhane. 3 - Carbonmonoxide. 4 - Water vapour. 5 - Hydrogen. Источник: СаВсгоеенпа разработан. Source: Own elaboration.
50 100 150 200 250 300 350 Температура, GC Temperature, CC
Оен.З. Зааобимпстьннгоптонпото капичесааавещоста, нгнерые онщоллксасяев епоитчноао еОъома еОыазцо дреоесины от темпелатуры. Кривая 1 - Целлюлоза. 2 - Водяной пар. 3 - Диоксид углерода. 4 - Метан. 5 - Монооксидуглерода. 6- Водород
Fig. e.The 3ependence between the accumulatedamount of aubetanoes, Tmrtted froma single samplevolumeof wood, andlhe temperature. Curve 1 - Cellulose. 2 - Water vapor. 3 - Carbon dioxide. 4 - Mothaue.5 - Cnrbon топоа^е.е - Hydrogen ИсточрикгСобственнаяеазреео тка. Source: Own elaboration.
1 AH
A T)' m T) ' (Дж/куб- M)'
(1)
где, v - единичный объем образца древесины, из
D01:10.12845/bitp.44.4.2016.10
которого выделяются летучие вещества разложения древесины при нагревании,
дн - энтальпия образования г - го компонента, то{. - молекулярнаямасса г- го компонента, т. (Т р) - масса г - го компонента, которая определяется температурой процесса,
T
pr
температур а процесса.
A(Tpr) = £ A (Tpr) , (Дж/куб. м)
(2)
Результат расчетов графически представлены на рис. 4 (кривые 1-3 согласно формулы (1), кривая 4 согласно формулы 2 (2)).
Рис. 4. Зависимость накопленной искомой энергии, которая выделяется при образовании летучих компонентов разложения древесины при нагревании. Кривая 1 -Монооксидуглерода. 2 - Метан. 3 - Диоксид углерода.4 -Суммарная величина искомой энергии Fig. 4. The dependence between the desired accumulated energy, which is released during the formation of the volatile components
of wood decomposition and the heating. Curve 1 - Carbon monoxide. 2 - Methane. 3 - Carbon dioxide.4 - The total value of desired energy Источник: Собственная разработка.
Source: Own elaboration.
При нагревании имеет место нагрев всех веществ (продуктов) разложения древесины. Величина этой накопленной энергиидля условий процесса изобарического нагревания, согласно [7], определяется по формулам:
Bi(Tpr) = - • ci ■ mi(Tpr) , (Дж/куб. м),
(3)
где, V - единичный объем образца древесины, из которого выделяются летучие продукты разложения древесины при нагревании,
с. - искомая теплоемкость. - го компонента, т. (Трг) - масса г - го компонента, которая определяется температурой процесса, Т - температура процесса.
B(Tpr) = Ё Bi (Tpr) , (Дж/куб. м),
(4)
Результаты расчетов графически представлены на рис. 5 (крив ые 1-6 согласно формулы (3), кривая 7 соглас-ноформулы (4)).
Этап 4. В дальнейшем определяется накопленная искомая энергия всех компонентов и их превращений, с учетом поглощения и выделения энергии, которые име-
Температура,[sС ] Temperature. [СС ]
Рис. 5. Зависимость накопленной искомой энергии, которая поглощается при образовании летучих компонентов разложения древесины в процессе нагревания. Кривая 1 - Вода.2 - Монооксидуглерода. 3 - Диоксид углерода.
4 - Водород. 5 - Водяной пар. 6 - Целлюлоза. 7 - Суммарная искомая энергия всех веществ. Fig. 5. The dependence of desired accumulated energy that is absorbed during the formation of the volatile components in the wood sample during heating. Curve 1 - Water. 2 - Carbon monoxide. 3 - Carbon dioxide. 4 - Hydrogen. 5 - Water vapor. 6 - Cellulose. 7 - The total desired energy of all substances Источник: Собственная разработка.
Source: Own elaboration.
ют место при нагревании образца древесины, от температуры. Расчеты ведутся по формуле:
E(Tpr) = -A(Tpr) + B(Tpr) , (Дж/м3), (5)
Графически эта зависимость имеет вид кривой 1 на рис. 6.
Введем понятие эффективной (или суммарной) искомой теплоемкости процесса превращений образца древесины (в температурных пределах данного исследования) с учетом всех разом взятых компонентов и их структурных превращений, имеющих место при нагревании. Эта величина (с достаточной для поставленной задачи точностью) является аналогом искомой теплоемкости исследуемого материала (образца древесины). Она учитывает выделение и поглощение энергии образца древесины при соответствующих температурах процесса. Определяется эффективная теплоемкость как производная от E (Tpr) :
' p _ wood\ pr
= d»
dT„
(Дж/К*м3) (6)
где, Е (Т .) - накопленная искомая энергия, согласно формулы (5),
Т - текущее время процесса.
Поведение этой функции проиллюстрировано на рис. 6 (кривая 2).
Этап 5. Находим математическое описание энергетической составляющей химико-физических процессов, которые проходят в образце древесины при его нагревании до наступления фазы пламенного горения. Для этого решается одномерная задача распространения тепла в изотропном твердом теле, имеющая переменную, зависящую от температуры эффективную теплоемкость, ко-
¡=1
¡=1
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ
D0I:10.12845/bitp.44.4.2016.10
Рис. 6. Зависимость искомых энергетических характеристик процесса нагревания образца древесины от температуры. Кривые: 1- зависимость суммарной накопленной поглощенной искомой энергии от температуры; 2 - зависимость эффективной теплоемкости всех компонентов и их превращений, имеющих место при нагревании образца древесины, от температуры Fig. 6. The dependence of the required energy characteristics of wood sample heating process on temperature.Curves: 1-dependence of the total required accumulated energy absorbed on temperature; 2 - the dependence of the effective heat capacity of all components and their transformations, that occur during heating of the wood sample, on temperature Источник: Собственная разработка. Source: Own elaboration.
торую определили по формуле (6), что проиллюстрировано на рис. 6 (кривая 2). Уравнение теплопроводности (согласно [8]), для нашего случая будет иметь вид:
8T
8 2T
(T) ^ = , (Дж/с)
8t
8x
(7)
где,
(T) - эффективная теплоёмкость образца
древесины, согласно (6), (Дж/К*м3),
Т - текущая температура процесса, (К),
х- коэффициент теплопроводности древесины, (Вт/ м*К).
Начальные и граничные условия для нашего случая: Т (х, t = 0) = 20°С
х-
дТ_ дх
х = 0
(8)
где, О внешний поток тепла (Вт/м2).
Учитывая поведение функции ср _ (Т), эффективной теплоемкости древесины (см. рис. 6, кривая 2), для решения поставленной задачи применим метод приближенной численной итерации по схеме концевых разностей первого порядка согласно [9]. Расчет ведется в двухмерном пространстве дискретных координат времени с ин-дексомги линейной пространственной координаты с индексом Критерием достоверности расчетных результатов считается относительная погрешность при сравнении двух результатов расчетов при уменьшении элементарного прироста времени и линейной координаты. Диаграмма итерационных формул приведена на рис. 7.
В узлах диаграммы, каждый из которых представляет собой определенный элементарный объем .'образца древесины, взятый в определенный момент времени г, указаны следующие параметры элементарного объема: I, ' - номер узла; Т. - температураис . - эффективная те-плоёмкостьэлементарного объема.'в момент времениг.
Таким образом, согласно принятого алгоритма расчета, получаем следующие формулыдля элементарного объема, размещенного непосредственно на поверхности образца древесины:
х • ^• (Т_и -т_12)
Тп = Тп --Ах (9)
' ' СР_ааа(Т1 -1,1) • £ -Ах
Для промежуточных значений температуры элементарных об ъемов, которые размещены внутри массива материала:
T = T +-
о I Tt-i,j-i
х-sA
Ax
Ax
-At
(10)
cp wood(Tt-i, j )- S- Ax
CO
c
ood
p и
T
T
T
t-i,j
t-i,j
i-i, j+i
H
я
<D
s
<u
O. 03
« £
03 <и
a H С
'1—1
<L>
w Е
%
0 Q. &
в со
О с
[-4 CL)
О Я В D
Оч
03
н
к О
J-н
S <D
ч Г) в =5
U, Z
S
о
I
i-1
i+1
Номер элементарного объёма Number of elementary volume
H
J
j+1
Рис. 7. Диаграмма расчета поитерационным формулам Fig. 7.The diagram of the iterative formulas calculation Источник: Собственная разработка. Source: Own elaboration.
D0I:10.12845/bitp.44.4.2016.10
Для обратной стороны образца древесины, который не нагревается внешним источником тепла:
х-S •
T
i, j _lim
: Ti-1,j lim +
T - T
*i-1,j lim—1 ^i-l,
j _ lim
Ax
•At
cp wood(Ti-l,j lim) • S -Ax
(11)
3. Результаты и их обсуждение
Используя представленную методику, была построена математическая модель энергетической составляющей химико-физических процессов, которые имеют место в образце неогнезащищенной древесины (заболони сосны толщиной 10 мм, плотностью 400-550 кг/м3) при его нагревании до наступления фазы пламенного горения.
Рис. 8. Результаты расчетов основных характеристик процессов, имеющих место при нагревании образца неогнезащищенной древесины (заболонь сосны толщиной 10
мм) до момента воспламенения Fig. 8. The results of calculations of the main characteristics of the processes that takes place when the non-fireresistant wood sample is heated (pine sapwood, thickness of 10 mm) up to the moment of ignition
Источник: Собственная разработка.
Source: Own elaboration.
На рис. 8 приводятся ключевые зависимости, полученные при помощи указанной модели (три семейства кривых):
1. Семейство кривых 1, что отвечает уровню теплового облучения 10 Вт/см2. Кривая 1а - зависимость твердой массы образца от времени, кривая 1b - зависимость температуры внешней поверхности, которая облучается, кривая 1c- температура задней поверхности, которая не находится под действием теплового облучения.
2. Семейство кривых2, что отвечает уровню теплового облучения 20 Вт/см2. Кривая 2а - зависимость твердой массы образца от времени, кривая 2b - зависимость температуры внешней поверхности, которая облучается, кривая 2c- температура задней поверхности, которая не находится под действием теплового облучения.
3. Семейство кривых 3, что отвечает уровню теплового облучения 40 Вт/см2. Кривая3а - зависимость твердой массы образца от времени, кривая 3b - зависимость температуры внешней поверхности, которая облучается, кривая 3c - температура задней поверхности, которая не находится под действием теплового облучения.
Как видно из рис. 8, температура воспламенениянео-гнезащищенной древесины равна приблизительно 235°С. Такие же значения получены экспериментально по методике стандарта [10], что подтверждает адекватность разработанной математической модели.
4. Выводы
Предложенная методика предоставляет возможность построения математической модели составляющей химико-физических процессов, протекающих в образце материала при его термодеструкции до температуры пламенного горения. Таким образом появляется возможность спрогнозировать необходимое количество ан-типиренов (для различных огнезащитных пропиточных составов), которое требуется ввести в поверхностные слои древесины (разной породы, толщины, плотности, качества поверхностной обработки и т.п.) для обеспечения продления промежутка времени от начала теплового воздействия до момента возгорания (воспламенения). А это, в свою очередь, создает возможность прогнозного расчета продления начальной стадии развития пожара в зависимости от расхода огнезащитного средства (качества обработки).
Литература
[1] Lowden L.A., Hull T.R., Flammability behaviour of wood and a review of the methods for its reduction, "Fire Science Reviews" 2013, 2(4), 19, [electr. doc.], http: //www. firesciencereviews. com/content/2/1/4 [accessed: 5.08.2013].
[2] Baratov A.N., Andrianov R.A., Korol'chenko A.Ya. et. al., Po-zharnaya opasnost' stroitelnykh materialov, Stroyizdat, Moskva 1998, 380.
[3] Kutateladze S.S., Osnovy teorii teploobmena, Atomizdat, Moskva 1979, 416.
[4] Andriyenko V.M., But V.P., Zhartovs'kyy V.M., Zhartovs'kyy S.V., Maladyka I.H., Tsapko Yu.V., Vohnezakhystderevyny ta vy-robiv z neyi: Navchalnyy posibnyk, APB im. Heroyiv Chornoby-lya MNS Ukrayiny, Cherkasy 2009, 254.
[5] Rodzhers D., Adams Dzh., Matematicheskiye osnovy mashinnoy grafiki, Mir, Moskva 2001, 604.
[6] Lautenschlager K.-Kh, Bibrak Kh., Shnabel A., Shreter V., Khimiya: Spravochnik, Khimiya, Moskva 1989, 648.
[7] Bolgarskiy A.V., Mukhachev G.A., Shchukin V.K., Termodina-mika i teploperedacha, 2nd ed.,Vysshaya shkola, Moskva 1975, 495.
[8] Aramanovich I.G., Levin V.I., Uravneniya matematicheskoy fizi-ki, Nauka, Moskva 1969, 288.
[9] Korn G., Korn T., Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov, Nauka, Moskva 1973, 832.
[10] GOST 12.1.044-89 SSBT. Pozharovzryvoopasnost' veshche-stv i materialov. Nomenklatura pokazateley i metody ikh opredeleniya.
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ DOI:10.12845/bitp.44.4.2016.10
Чумаченко Сергей Николаевич - доктор технических наук, начальник отдела моделирования чрезвычайных ситуаций Украинского научно-исследовательского института гражданской защиты, г. Киев, Украина. Область научных интересов: математическое и имитационное моделирование систем, прогнозирование и управление риском возникновения чрезвычайных ситуаций.
Жартовский Сергей Владимирович - кандидат технических наук, научный сотрудник Украинского научно-исследовательского института гражданской защиты, г. Киев, Украина. Область научных интересов: методология предупреждения чрезвычайных ситуаций, обусловленных загораниями и пожарами, на объектах критической инфраструктуры.
Титенко Александр Николаевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник Украинского научно-исследовательского института гражданской защиты, г. Киев, Украина. Область научных интересов: математическое и имитационное моделирование химико-физических процессов термодеструкции различных веществ и материалов.
