CC BY
24
УДК—355.58, 351.862.1, 351.862.211.7, 355.583
Жаулыбаев А.А.
МЕТОДИКА СИНТЕЗА СТРУКТУРЫ СЕТИ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОПОВЕЩЕНИЯ ПО КРИТЕРИЮ «МИНИМАЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ — ТРЕБУЕМАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ»
В статье опием,на методика синтеза структуры сети по критерию «минимальная стоимость — требуемая эффективность функционирования» и приведены примеры расчетов по м,ет,одике анализа эффективности функционирования территориальных систем оповещения
Ключевые слова: эффективность функционирования, территориальная система оповещения, синтез структуры сет,и, методы, анализ, алгоритм Краскала.
Zhaulybayev А.А.
METHODS OF SYNTHESIS STRUCTURES OF TERRITORIAL WARNING SYSTEMS BY CRITERIA «MINIMUM COST — REQUIRED EFFECTIVE
FUNCTIONING»
The article describes the methods of synthesis structures of territorial warning system,s by criteria «minimum, cost — required effective functioning» and example of calculation methods analysis of effective functioning territorial warning system,s
Keywords: effective functioning, territorial warning system, the synthesis of the network structure, methods, analysis, Kruskal's algorithm.
Стоимость территориальных систем оповещения во многом определяется расстояниями между пунктами оповещения и центром оповещения. Априори при определении топологии сети связи с минимальной стоимостью необходимо найти топологию с минимальным суммарным весом. Под весами ребер графа принимаются расстояния между пунктами оповещения и центром оповещения. Для этого нам необходимо определить кратчайшую связывающую сеть или экономичное дерево.
В теории графов существует эффективный метод построения односвязных сетей с минимальным суммарным весом ребер. Этот метод основан на алгоритме Краскала (Крускала)[1]. Исходными данными являются расположение N узлов и длины ребер между каждой парой — матрица Ь (таблица 1). Ниже опишем процесс построения.
На первом шаге узлы соединяются ребром с минимальной длиной. На каждом последующем шаге добавляется самое короткое ребро из
оставшихся, но так чтобы не получилось цикла. Если имеется несколько ребер одинаковой длины, то может быть взято любое из них. Процесс продолжается до тех пор, пока все узлы не окажутся соединенными в одно дерево. Полученную таким образом сеть называют кратчайшей связывающей сетью или экономичным деревом. Полученная подобным образом сеть имеет минимальную длину ребер, однако по другим показателям такая сеть может оказаться не оптимальной.
Для построения оптимальной топологии сети по критерию «минимальная стоимость — требуемая эффективность функционирования» нам дано множество независимых вершин V графа в, представляющих собой модель географического расположения центра и пунктов оповещения на местности (рисунок 1, а.).
На первом этапе объединим все вершины графа «каждый с каждым» и получим полносвязную сеть с априорно максимальной эффективностью функционирования. Зададим ранги
ребер графа, которые представляют собой рас- (рисунок 1, б.), стояния на местности между вершинами графа
Рисунок 1 а). Множество независимых вершин V модели территориальной системы оповещения; б). Ненаправленный, ранжированный, полносвязный граф как модель сети
территориальной системы оповещения
Таблица 1 Ранги полносвязного графа представленного на рисунке 1, б
Ребра графа в порядке их рассмотрения dv2 из ^и 2^4 dvзV4 dulU4 du 1 и2 1 из
Ранги ребер графа 1 2 3 4 5 6
Далее с помощью алгоритма Краскаяа найдем кратчайшую связывающую сеть (остов) полносвязного графа или экономичное дерево.
Первое ребро, которое будет рассмотрено dv2v3, так как его вес минимальный. Добавим его к остову, потому что оно не образует цикл и имеет минимальный ранг. Объединим ребром вершины и (рисунок 2, а). Рассмотрим следующее ребро — Добавим его в остов,
так как оно соответствует требованиям алгоритма является минимальным по весу и не
образует цикл. Объединим ребром вершины и (рисунок 2, б). Далее рассмотрим ребро ^зоно нам не подходит, так как образует цикл с ребрами ^ и Следующее реб-
ро dUlоно соответствует требованиям алгоритма Краскаяа не образует цикл и является минимальным в порядке очередности, поэтому его добавляем в остов графа (рисунок 2, в). Алгоритм завершает работу, потому что все вершины графа соединены в одно дерево (рисунок 3).
а) б) в)
Рисунок 2 Порядок работы алгоритма Краскаяа
Рисунок 3 а). Экономичное дерево созданное но алгоритму Краскала; б). Граф созданный но
принципу иерархи чности
Для дальнейшей оптимизации топологии сети но критерию эффективности функционирования зададим некоторые исходные данные для оценки эффективности функционирования топологии сети. Система работоспособна, когда работоспособно хотя бы одно направление оповещения. Эффективность функционирования ребра, соединяющих) вершины графа, равна = 0,9 . Также зададим требуемое значение показателя эффективности функционирования оцениваемой системы оповещения, которая должна быть не менее Ртр(Ф) ^ 0,9 ^ Р(Ф) ^ Ртр(Ф)- За показатель эффективности функционирования территориальной системы оповещения определена вероятность пол-
ного охвата оповещением населения анализируемой административно-территориальной единицы. Также зададим количество населения, попадающего в зону направлений оповещения - 1000 чел, бС3 - 1700 чел., Си4 - 1500
чел.
Далее с помощью методики анализа эффективности функционирования [2,3,4] оценим эффективность функционирования экономи чного дерева, которое состоит из двух направлений оповещения (рисунок 3, а).
Система оповещения с двумя направлениями оповещения может находиться в одном из 4-х состоянии (Б=22=4):
5*0 = (1\,12 • 1з); = (1\,12 • 1з); в2 = (1\, 12 • 1з); 50 = (к,12 • 1з). (1)
Полную вероятность функционирования вещения по состояниям выразим как анализируемой территориальной системы опо-
3
Р (Ф) = ^ р(8г)Фг, (2)
г=0
р(во) = р(к)р(12,з), ^ р(Б1) = р(к)д(12,з), р№) = д(к)р(12,з), р(Бз) = д(к)д(12,з).
Условный коэффициент эффективности функционирования определим, исходя из условия, что система функционирует, когда функ-
ционирует хотя бы одно из направлений оповещения:
Фо =
+ Си4
р(Ь) • р(1з) +
с
Е ^
г=1
Фх = ^3 + • р(Ь) • Р(к);
Е с.
г=1
Е ^
г=1
Ф2 =
3
Р(к),
(4)
Е^
г=1
где Фг — условный коэффициент эффектив- равна Р(Ф) = 0,577. Что не соответству-ности функционирования территориальной си- ет требуемому значению показателя эффектив-стемы оповещения, зависящий от состояния си- ности функционирования синтезируемой тер-стемы; риториальной системы оповещения Р(Ф) =
Сщ — количество населения в административн0,577 ^ Ртр(Ф).
территориальной единице, соответствующей вершине графа
р(и) — связность ребер между вершинами графа.
Тогда но выражению (2) получаем, что эффективность функционирования территориальной системы оповещения (но рисунку 3, а)
Для дальнейших) синтеза сети системы оповещения воспользуемся принципом иерархичности территориальных систем оповещения, где информация поступает от центра к пунктам оповещения (рисунок 3, б). Создадим граф, где ребра связи будут исходить от центра оповещения ко всем пунктам оповещения (рисунок 4).
Рисунок 4 Связный граф, где ребра связи определены но принципу иерархичности и соединяют центр оповещения со всеми пунктами оповещения
Оцениваем стоимость оповещения одного Оценить стоимость оповещения одного че-
человека но каждому ребру и добавляем в эко- ловека через длину линий связи можно следу-
номичное дерево самое минимальное но стоимо- ющим образом: сти ребро.
Си-и- —
где С, ловека в пункте ^г,
и^з """""""" стоимость оповещения одного че-
расстояние между центром оповеще-
С-и,
(5)
ем стоимость оповещения человека по ребрам
V2V3
— ш — 0,004> а
нот — 0,005
ния ту^ и пунктом оповещения щ-,
Сщ — количество населения в пункте оповещения Рг]
Тогда в нашем случае стоимость оповещения человека будет составлять по ребрам
— 510 — °,°°2, — нооо — 0,005,
Си2„4 — 72о — 0,003- Наименьшее значение у ребра 1\, и мы его резервируем, добавляя ребро 1\/1, и наша структура примет следующий вид (рисунок 5), где серым цветом обозначено добавленное ребро оповещения. Оцениваем модернизированную структуру, вероятность полного охвата оповещением населения составляет Рм(Ф) — 0,73XРтр(Ф)- Снова определяем стоимость оповещения человека по ребрам
— 5оо — 0,002, — нооо — 0,005,
Си2и4 — 7оо — 0,003- Минимальная стоимость у ребра 1о, и мы его резервируем (рисунок 5), тогда эффективность функционирования составит Рм(Ф) — 0,836XРтр(Ф)- Определя-
сь
— — 0,006- Наименьшее значение V направления 1\, снова резервируем его, тогда эффективность функционирования составит Рм(Ф) — 0,84 X Ртр(Ф)- Стоимость по направлениям оповещения модернизированной структуры составит Си2из — 5ш — 0,008,
Си2и1 — нооо — 0,005 — Тдо — 0,006• Добавляем ребро и оцениваем эффективность функционирования, расчетная эффективность функционирования модернизированной с учетом принципа иерархичности топологии территориальной системы оповещения (рисунок 5) равна Рм(Ф) — 0,989 X Ртр(Ф), таким образом, эффективность функционирования модернизированной территориальной системы больше требуемой эффективности функционирования Рм(Ф) X Ртр(Ф) — 0,9. Следовательно, цель синтеза сети территориальной системы оповещения оптимизация по критерию «минимальная стоимость требуемая эффективность функционирования» достигнута.
а
Рисунок 5 Пошаговый синтез модернизированной экономичной системы оповещения до требуемой эффективности функционирования
Тогда методика синтеза топологии сети тер- фективность функционирования» будет иметь риториальной системы оповещения по крите- последовательность, представленную на рисун-рию «минимальная стоимость и требуемая эф- ке 6.
Рисунок 6 Методика синтеза топологии сети территориальной системы оповещения по критерию «минимальная стоимость требуемая эффективность функционирования»
Синтез сети по описанной методике возможен не только для систем оповещения гражданской защиты и информирования населения о чрезвычайных ситуациях, ее можно использовать и для различных видов телекоммуникационных сетей, связанных с доведением информации до большого количества людей. Синтез структуры сети имеет непосредственную зависимость от количества населения в направлени-
ях оповещения и величины требуемого показателя эффективности функционирования.
Методика синтеза сети по критерию «минимальная стоимость и требуемая эффективность функционирования» предназначена для органов управления гражданской защиты, отвечающих за состояние систем оповещения и проектирующих организаций, в зону интересов которых входят телекоммуникационные системы.
Литература
1. Белоусов A.IL Ткачев С.Б. Дискретная математика М: МГТУ, 2006.
2. Носов М.В. Комбинаторные методы анализа качества функционирования и модернизации систем оповещения населения./ Академия гражданской защиты МЧС России. 2014.
3. Жаулыбаев A.A. Актуальность и состояние проблемы оценки эффективности функцио-
нирования систем оповещения населения (на примере системы оповещения Республики Казахстан).// Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. АГЗ МЧС России. Химки. 2016. №1. С.59-62
4. Шеломеицев В.Н. Правовой статус и экологический режим Арктики, [текст]: статья//Аграрное и земельное право. 2015. №3(123) С. 94 98.
Рецензент: доктор военных наук, профессор Мазаник А.И.
