CC BY
131
уцк 629.78.05.01
Н. А. Тестоедов, В. Е. Косенко, В. А. Бартенев, А. Г. Козлов,
А. Е. Шилов, В. Д. Звонарь, В. Е. Чеботарев
МЕТОДИКА РАЗВЕРТЫВАНИЯ И ПОДДЕРЖАНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ГРУППИРОВОК КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Разработана методика развертывания и поддержания орбитальных группировок с использованием детерминированной модели и моделей дискретного марковского случайного процесса.
Проводится сравнительный анализ имитационного моделирования синтезированных орбитальных группировок различного типа, формируемых с использованием различных схем восполнения, и определяется область применения детерминированной модели.
Общая характеристика орбитальной группировки.
Структуру орбитальной группировки космической системы информационного обеспечения (КСИО) можно охарактеризовать следующими показателями:
- количество орбитальнык плоскостей и размещение восходящих узлов орбит в плоскости экватора;
- количество космических аппаратов (КА) в орбитальной группировке, их распределение по плоскостям, размещение внутри плоскости и взаимное фазирование между КА в соседних плоскостях;
- параметры орбиты КА.
Тип и свойства орбитальной группировки (ОГ) КСИО определяют номенклатуру применяемых средств выведения и стратегию их использования.
Для многоплоскостных ОГ с несколькими КА в каждой плоскости возникает необходимость взаимной расстановки КА в плоскости и поддержание взаимной конфигурации на весь период функционирования КА. Этот тип ОГ относится к сетевым ОГ с корректируемыми орбитами. Для сетевых ОГ экономически оправдано использование групповых схем выведения КА, особенно на этапе развертывания ОГ.
Для многоплоскостных ОГ с одним КА в каждой плоскости применяются одиночные схемы выведения.
Восполнение КА в ОГ может быть осуществлено с использованием следующих критериев:
- после полного отказа КА;
- по прогнозу появления полного отказа КА;
- по истечению гарантийного срока;
- из-за экономической или технической нецелесообразности дальнейшей эксплуатации.
Использование двух первых критериев приводит к необходимости построения вероятностной модели существования ОГ. Два остальных приводят к возможности применения детерминированной модели существования ОГ.
Орбитальная группировка КСИО в варианте однотипных КА имеет три фазы существования: развертывание, поддержание и деградация.
В случае модернизации ОГ темпы обновления подбираются таким образом, чтобы суммарное количество КА в ОГ сохранялось постоянным (деградация старых КА компенсируется развертыванием новых КА).
Методика развертывания и поддержания ОГ с детерминированной схемой восполнения. Состояние ОГ из однотипных КА на этапе развертывания моделируется следующей системой уравнений:
а) длительность развертывания ОГ (ґ0) от начально
го состава NОГ до номинального состава ^Г :
= Ар (N0 -Nн'
'-“в '-1уОГ 1уОГ •
о
"раз
(1)
б) текущее количество КА в ОГ () на этапе развертывания:
N1 =
ІУОГ
ґОГ
АР
К
Nнач < . ИЗ < ¡и 1\ ОГ - *ОГ -*раз’
(2)
ОГ
Аґр
чр
+ NД
0 < ґ < Ар • Nнач
V _ ¿ОГ ІУОГ :
где Д?В - темп восполнения КА в ОГ на этапе ее развертывания; N7 - начальное количество КА в ОГ;
^оГ - номинальное количество КА в ОГ; ^г - текущее количество КА в ОГ на момент времени от начала программы запусков КА; - темп деградации начального состава ОГ; - текущее время от начала развертывания.
Уравнения (1), (2) справедливы при отсутствии неудачных запусков и отсутствии отказов вновь вводимых КА на интервале развертывания ОГ
Поддержание номинального количества КА в ОГ (<г) обеспечивается выбором темпа запуска (Д/“ ), при котором за # обновится вся ОГ (^г):
Аґ и = ґ КА / NО
в *Гс /1УОГ:
1
Аґ!
N
ОГ
КА г
(3)
где Xв - интенсивность восполнения; ^ - гарантийный срок активного существования КА.
Количество КА в ОГ для выбранного темпа запусков будет не менее ^г при отсутствии неудачных запусков и отсутствии отказов КА в пределах . Прекращение запусков после достижения штатного состояния ОГ приводит к ее деградации, которое моделируется следующим уравнением:
N1 = Nо -
ОГ ОГ
.но
ґОГ
аґ;
(4)
где /“Г - текущее время с момента прекращения запусков (/“Г < ); ^г - текущее количество КА в ОГ (при
условии отсутствия отказов КА в пределах )■
В процессе модернизации ОГ, когда осуществлена замена одной модели КА на другую, темп развертывания ОГ с новой моделью КА выбирается равным темпу запусков старой модели КА при поддержании ОГ.
Методика развертышания и поддержания ОГ при случайном процессе ее восполнения. В формализованном
виде состояние ОГ (Х(г) - текущее количество КА в ОГ) описывается в виде дискретного марковского случайного процесса (процесса «гибели» и «размножения»), в котором множество состояний Х(г) ставится в однозначное соответствие с рядом целых неотрицательных чисел К = 0, 1, ..., п. Причем соседние состояния отличаются на ±1 (кроме крайних значений).
Граф состояние процесса гибели и размножения приведен на рисунке.
Все вероятностные характеристики процессов «гибели» и «размножения» зависят только от следующих параметров [1; 2]:
- количества состояний 0 < К < п + 1;
- интенсивности потока восполнения X ;
к’
- интенсивности потока отказов ц^
При этом интенсивности потоков X , Ц являются математическими ожиданиями некоторых случайных функций, т. е. в общем случае являются неотрицательными, неслучайными функциями времени г [2].
Рассмотрим несколько вариантов модельного описания состояния ОГ.
Модель 1. Показатели интенсивности постоянны: Хк = ХВ, Цк = к • цот. Отсутствуют ограничения на количество состояний (п ^ С»).
При этом интенсивность потока событий ХВ - интенсивность запуска КА на орбиту, интенсивность потока событий цот - интенсивность полных отказов КА, а состояние X состоит в том, что в момент времени г работоспособны К единиц КА. Рассмотрим случайную величину Х(г) - число КА в ОГ в момент времени г и найдем ее характеристики.
Математическое ожидание числа КА в ОГ та = М[X^)] и дисперсия Б [X(*)] = в момент вре-
мени г при развертывании ОГ описывается следующим выражением [2]:
X.
тр1 = —(1- )+т, •
Цот V '
Б1(0 = тхР1 - Го • е~2Ц°Г' >
(5)
где т - математическое ожидание в начальный момент времени.
В процессе увеличения КА в ОГ достигается стационарный режим процесса (при (¿у^ > 3/Цот) и в этом случае математическое ожидание и дисперсия равны
= Бх1 =ХВ / "от . (6)
После прекращения восполнения ОГ(ХВ = 0) начнется ее деградация по следующему закону (0 < г < гдег):
ГГ = АТ = т“ •е^' '. (7)
Значение Г выбирается по формуле (5), если процесс развертывания прерывается, не достигнув стационарного состояния, или по формуле (6) для стационарного процесса.
При достаточно большом математическом ожидании (т = Х/ц > 20) закон распределения сечения случайной функции Х(г) можно приближенно считать нормальным.
Доверительная область значения величины вероятности текущего количества КА в ОГ X (*) = Ы^г определяется выражением [4]
11ШБ„{ < *ф < ^}=фг -ФГ,
= ^ог — Гх
— I ,
* = —Г
'ф1 'ф
фг =
> г -
л
б }=ф Г
(8)
Бг {
1 К , * \ ,
-;=• ехр(--------)ш
где ФГ - интеграл вероятности; *ф - квантиль распределения вероятности; Вт - вероятность текущего количества КА.
Для = 1 значение ФГ = 0,841, для = 2 значение ФГ = 0,977, для = 3 значение Фтх = 0,998 7.
Модель 2. Количество состояний ограничено (к < п +1), значения показателей интенсивности постоянны и равны
Х к = (п — к) • ХВ , Цк = к • Ц0Т •
Математическое ожидание числа КА в ОГ (т) и дисперсия (Д) на любой момент времени описывается следующими выражениями:
Гх 2 (*) =
1 + Ц0Т / ХВ
Х
(9)
Бх 2 (*) = Г 2 (*V
1
1 + ХВ / Цот
Для стационарного состояния (г >
условия
1 + Цот / ХВ
Б1г = тС2
Цот + Х1
1
1 +ХВ / Цо
) имеем
(10)
Для случая «чистой» гибели (XВ = 0) и при т = п ,
0 < г < г имеем
qer
тх2 (*) п Цот • *, Бх2 (*) ЦоТ • *•
(11)
Модель 3. Число состояний ограниченно к < п +1, значения показателей интенсивности постоянны и равны ХК = XВ, ЦК = к • цот . Для расчета вероятности различных состояний ОГ используем уравнение Эрланга [2; 3] вида
чк
Рк =
Х„
цот
Р0-1 = 1+^^+••• +
цот
1
к!
■_ХВ_
цот
•Р к = 1...П,
(12)
1
— + ••• +
к!
Х^
цот
1.
п!
р
Задавая требуемое количество КА в ОГ (N ,рг), при котором решается целевая задача космической системы,
Хо
Хк-1
Хк
Хп-1
Ц1
ЦК ЦК+1
Рисунок
Цп
3
и полагая ЫРТ < п, получим выражение для вероятности обеспечения работоспособного состояния ОГ в стационарном состоянии (Р0Р)
рр (г > <г )= £
Дот =
пВ„
- запускаемые КА «Глонасс-М» имеют вероятность САС - 0,7 за /ГС^ = 7 лет (дот - 0,051);
безотказной работы ВКА - 0,7 за /Гс - 7 лет (дот
(13)
Уточним смысл используемых обозначений интенсивностей Xв и цот .
Интенсивности отказов каждого КА [ц ] определяется его сроком активного существования (^ ) и вероятностью безотказной работы за срок активного существования (в£Ас):
- конечное количество КА в ОГ Мот = 24.
Расчеты проведем с использованием методик развертывания и поддержания ОГ с детерминированной схемой восполнения и при случайном процессе ее восполнения при различных значениях темпа запуска (количество запускаемых КА в год - п'КА).
Фаза развертывания ОГ. По детерминированной методике по формуле (2) находим текущее значение КА в ОГ (^0Г), а по вероятностной методике по формуле (5) находим математическое ожидание количества КА в ОГ шх и среднеквадратическое отклонение Л1[~Ох (табл. 1). На основании полученных данных по т и Б получим (14) вероятность В наличия работоспособных Ка в ОГ (^0Г):
Интенсивность запусков КА на орбиту в варианте Хк = X В показывает, что его значение не зависит от количества КА в ОГ и существует ограничение на темп запуска.
Интенсивность запусков КА на орбиту в варианте Хк = (п - к)ХВ показывает, допустимость наращивания темпа запусков в зависимости от количества отказавших КА.
Определение стратегии развертывания и восполнения ОГ космической навигационной системы ГЛО-НАСС. На примере создания и эксплуатации космической навигационной системы ГЛОНАСС проведем апробацию разработанных методик развертывания и поддержания ОГ КСИО.
Начиная с 1972 г. в интересах навигационно-временного обеспечения потребителей создавалась космическая навигационная система на средневысоких орбитах «ГЛОНАСС». В 1993 г. система «ГЛОНАСС» была принята в опытную эксплуатацию в неполном составе ОГ, а в 1995 г развернута до штатного состава [5]. В период 1996-2002 гг. было запущено 12 КА, что оказалось недостаточным из-за ограниченного /КА и привело к деградации ОГ.
С 2002 г. началась модернизация системы и обновление ее орбитальной группировки запусками КА «Гло-насс-М».
Проведем оценки различных схем развертывания ОГ системы при следующих исходных данных:
- начальное количество КА «ГЛОНАСС» в ОГ (на конец 2005 г.) NНг = дах0 - 13;
В,
Ог >( - )}
= ф"
. (15)
Значения вероятностей достижения заданного количества КА ^0Г для случая расчета по детерминированной модели приведены в табл. 2. Значения вероятностей по детерминированной методике превышают 0,892. Если этого не достаточно, то необходимо применять вероятностную модель.
Анализ представленных в табл. 2 данных в позволяет сделать заключение о том, что для гарантированного развертывания ОГ из 24 КА необходим темп запусков ХВ > 4,5. Сравнение двух темпов запуска при одинаковой вероятности показывает, что за счет увеличения темпа запуска (с ХВ = 4,5 до ХВ = 6) уменьшается требуемое количество запускаемых КА с 27 до 24 и сроки развертывания с 6 лет до 4 лет.
На основании полученных результатов сформулированы рекомендации по стратегии ускоренного развертывания ОГ МГНСС «Глонасс», которые были использованы при корректировке федеральной целевой программы «Глобальная навигационная система». Для ускоренного развертывания штатной ОГ (24 КА) необходимо обеспечить темп запуска ХВ = 6, для чего потребуется развернуть вторые рабочие места.
Фаза поддержания ОГ. Фаза поддержания ОГ МГНСС осуществляется запусками КА «Глонасс-К», имеющих вероятность безотказной работы 0,7 за
- существующие КА «Глонасс» имеют вероятность /ГС - 10 лет (д0Г - 0,035 7).
безотказной работы В (д'ог - 0,079);
САС
КА
- 0,7 за /Гс - 4,5 года
Расчет вероятностных характеристик процесса поддержания ОГ проведем по формуле (12) при Хк =Х В и
Математическое ожидание и дисперсия количества КА в ОГ
Таблица 1
Г
Время, год г II 3, о Г II 4, 5 II 6, 0
N0, тх N0, тх Ж N0, тх
1 12 14,0 1,7 13,5 15,5 2,1 15,0 16,9 2,4
2 12 16,8 2,7 15,0 19,4 3,1 18,0 22,5 3,6
3 12 18,6 3,2 16,5 22,8 3,8 21,0 26,9 4,3
4 12 20,3 3,7 18,0 25,7 4,3 24,0 31,2 4,9
5 15 22,0 4,0 22,5 28,6 4,8 30,0 35,2 5,4
6 18 23,6 4,3 27,0 31,4 5,1 36,0 39,2 5,8
¿уСт - 58,8 7,7 - 88,2 9,4 - 117,6 10,8
3
Примечание. Время достижения стационарного состояния ї <----------------
Дот
по формуле (10) при Хк = (п - к)Хв . Результаты представлены в табл. 3.
Приняты следующие показатели процесса поддержания ОГ:
М°г - номинальное количество КА в ОГ;
- допустимое количество КА в ОГ, обеспечивающее работоспособность космической системы;
- текущее количество КА в ОГ;
Цот - интенсивность отказов КА;
Хв - интенсивность восстановления КА;
МО (^0г) - математическое ожидание числа работоспособных КА в ОГ;
Р (^0г > N) - вероятность превышения работоспособного количества КА в ОГ;
пКА (за ?КА ) - среднее количество запускаемых КА в ОГ за период, равный гарантированному сроку существования КА.
Анализ данных табл. 3 позволяет сделать заключение о допустимости использования детерминированной модели расчета программы поддержания ОГ в течение заданного срока, когда число запущенных КА за г = г КА равно Аг0Г . Значения вероятностей для этого случая превышают 0,981 (строки 5, 10 табл. 3).
При одинаковых темпах поддержания ОГ и вероятностях поддержания рабочего количества КА (М0Г > N) структура из ^0Г = 27 предпочтительнее структуры Аг0Г = 24, так как в ней обеспечивается большее количество рабочих КА в ОГ.
По модели 2 с ограничением на количество состояний вероятности состояния выше, поэтому ее применение предпочтительнее.
Таким образом, разработана методика развертывания и поддержания орбитальной группировки с исполь-
Вероятность наличия зад;
зованием как детерминированной модели, так и моделей дискретного марковского случайного процесса.
Имитационное моделирование и проведенный анализ определили область допустимого применения детерминированной модели.
Разработанная методика прошла апробацию при корректировке Федеральной целевой программы «Глобальная навигационная система» и может быть рекомендована для использования при проведении проектных исследований и технико-экономического анализа характеристик орбитальных группировок космических систем информационного обеспечения.
Библиографический список
1. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В. С. Шебшаевич [и др.] ; под ред. В. С. Шебшаевича. 2-е изд. перераб. и доп. М. : Радио и связь, 1993. 408 с.
2. Тараканов, К. В. Аналитические методы исследования систем / К. В. Тараканов, Л. А. Овчаров, А. Н. Та-рышкин. М. : Сов. радио, 1974. 240 с.
3. Венцель, Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Венцель. 2-е изд., стер. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 208 с.
4. Розанов, Ю. А. Случайные процессы / Ю.А. Розанов. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 184 с.
5. Глобальная космическая навигационная система ГЛОНАСС: исторические аспекты развития / В. Е. Чеботарев [и др.] // Космонавтика и ракетодинамика : науч.-техн. журнал. 2004. № 4 (37). С. 21-28.
6. Глобальная космическая навигационная система ГЛОНАСС: перспективы развития / В. Е. Чеботарев [и др.] // Космонавтика и ракетодинамика : науч.-техн. журнал. 2004. №°4 (37). С. 29-36.
Таблица 2
ного количества КА в ОГ
Время, год = 18 21 II ^г = 24
X = 3,0 X = 4,5 X II 0 X = 3,0 ,5 и Г II 6, 0 II 3, 0 II 4, 5 ,0 40 II
2 - 0,75 0,892 - - 0,655 - - -
3 0,579 0,890 0,977 - 0,690 0,919 - - 0,758
4 0,73 0,964 0,996 - 0,864 0,982 - 0,655 0,933
5 0,841 0,986 0,999 0,590 0,945 0,995 - 0,840 0,982
6 0,903 0,995 0,999 0,726 0,977 0,999 - 0,921 0,995
Таблица 3
Характеристики ОГ на этапе поддержания
№ п/п < <г хв М-от МО (^Ог) Р (^Ог ^ <г ) ИКА (за ^Тс )
Ф(12) Ф(10) Ф(12) Ф(10)
1 24 21 24 20,5 23,0 0,559 0,980 9
2 24 21 27 21,3 23,1 0,687 0,994 10
3 24 21 36 22,5 23,4 0,880 0,999 13
4 24 21 48 23,1 23,5 0,958 0,999 17
5 24 21 67 23,5 23,6 0,988 0,999 24
6 24 21 72 23,5 23,7 0,991 0,999 26
7 27 24 24 22,0 25,9 0,384 0,970 9
8 27 24 27 23,2 26,0 0,536 0,986 10
9 27 24 54 26,1 26,5 0,956 0,999 19
10 27 24 67 26,4 26,6 0,981 0,999 24
11 27 24 76 26,5 26,6 0,988 0,999 27
12 27 24 81 26,5 26,7 0,991 0,999 29
N. A. Testoedov, V. E. Kosenko, V. A. Bartenev, A. G. Kozlov,
A. E. Shilov, V. D. Zvonar, V. E. Chebotarev
ORBITAL CONSTELLATIONS DEPLOYMENT TECHNIQUE AND SUPPORT FOR THE SPACE SYSTEM OF DATA PROVISION
It has been developed the orbital constellation deployment technique and support using a deterministic model and models of the discrete Markovian random process.
It is under performing the trade-off analysis of simulation of different synthesized orbital constellations generated by using various replenishing schemes and it is being defined the application of the deterministic model.
УЦК 621.396.932.1
А. М. Игошин
ОПЕРАТИВНОЕ ОБНОВЛЕНИЕ АЭРОНАВИГАЦИОННЫХ БАЗ ДАННЫХ НА ВОЗДУШНЫХ СУДАХ
Предлагается новая система обновления аэронавигационных баз данных. Цели и задачи создания такой системы сходны с задачами международного проекта внедрения FANS CNS/ATM.
В связи с тем, что на воздушных судах (ВС) последнего поколения функции штурмана выполняет вычислительная система самолетовождения (ВСС), в состав экипажа штурман теперь не входит. На второго пилота накладываются дополнительные функции, такие как оперирование ВСС и системой раннего предупреждения близости земли (СРПБЗ). Соответственно повышаются требования к квалификационному уровню экипажа.
Таким образом, из-за увеличившейся нагрузки на экипаж ВС создаются предпосылки к сбою в работе экипажа по причине человеческого фактора, так как обязанности штурмана по поиску, расчету и созданию альтернативного маршрута при возникновении ситуации сложного характера технического плана или для обхода сложных метеоусловий и других ситуаций возлагаются на второго пилота. Для успешного осуществления оперативного планирования маршрута при возникновении сложных ситуаций, а также при появлении новой информации об изменениях в аэронавигационных данных или осуществлении полета в момент смены циклов AIRAC (Aeronautical Information Regulation and Control), каждые 28 дней ровно в 0:00 часов по UTC (Universal Time Clock) необходимо оперативно получать аэронавигационную информацию. Помимо практической необходимости оперативного снабжения бортовых систем ВС обновленной информацией существует вероятность сбоя или появления ошибки в работе базы данных (БД) ВСС, СРПБЗ или спутниковых навигационных систем (СНС). В этом случае оперативное обновление бортовой базы данных также является важным параметром при обеспечении безопасности полетов.
С целью повышения эксплуатационных качеств бортовых систем, работающих с базами данных (ВСС, СРПБЗ, СНС), была разработана система передачи данных, позволяющая производить оперативное информационное сопровождение бортовых систем.
Рассмотрим основные составные части системы, включающей в себя наземный и бортовой комплексы (см. рисунок).
Компьютер на земле - это любой современный персональный компьютер (либо ноутбук) с процессором не ниже Pentium 3, имеющий serial com порт стандарта RS-232, а также выход в международную сеть Internet. Данный компьютер является основным рабочим устройством, обеспечивающим управление системой в целом.
Наземный абонентский терминал является, главным образом, радиомодемом для обеспечения радиосвязи компьютера на земле с бортовой аппаратурой.
Линией передачи данных (ЛПД) в такой системе могут являться ультракоротковолновая (УКВ), коротковолновая (КВ) и спутниковая связь. УКВ и КВ связь может использоваться для передачи небольших объемов информации, таких как запросы на получение обновленной информации.
Предполагается ввести три типа обновлений БД бортовых систем: предварительное, предполетное и оперативное.
Первый тип обновления бортовых БД, предварительное обновление, предусматривает загрузку базы данных через интервалы времени в соответствии с требованиями Международной Организации Гражданской Авиации (International Civil Aviation Organization (ICAO)). Для базы аэронавигационных данных частота, с который необходимо ее перезагружать в бортовую систему, составляет один раз в цикл AIRAC (28 дней). Для базы данных рельефа поставщики информации могут устанавливать свои сроки обновления базы данных, но не реже одного раза в 6 мес. В этом случае происходит замена всей базы данных в бортовом комплексе на обновленную базу.
Второй тип обновления, предполетное обновление, говорит сам за себя, т. е. предусматривает загрузку информации непосредственно перед рейсом и только полетной информации, необходимой на данный рейс.
