Методика расчета свободноконвективного теплообмена на твердых поверхностях в широком интервале температур Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕТОДИКА РАСЧЕТА СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА ...

8

ТЕПЛОФИЗИКА И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ТЕПЛОТЕХНИКА

УДК 536.24

МЕТОДИКА РАСЧЕТА СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА НА ТВЕРДЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ В ШИРОКОМ ИНТЕРВАЛЕ ТЕМПЕРАТУР А.Н. Соколов

Представлена методика расчета свободноконвективного теплообмена на твердых поверхностях в диапазоне температур 110-1000 К. Получено аналитическое выражение для расчета числа Рэлея в широком интервале температур. Результаты расчета по приведенному в работе соотношению для числа Рэлея сопоставляются со справочными данными для воздуха. Расхождение результатов расчета со справочными данными не превышает 10%. Ключевые слова: свободная конвекция, число Рэлея, теплообмен, свойства газов.

Введение

Исследованию свободноконвективного течения газа на твердых поверхностях посвящено большое количество работ. Основная задача при расчете свободноконвективного течения газа на твердой поверхности заключается в определении коэффициента конвективной теплоотдачи, который характеризует интенсивность теплообмена на рассматриваемой поверхности и зависит от таких факторов, как температура, определяющий размер, свойства газа и т.д. Коэффициент конвективной теплоотдачи обычно находится из аналитических или эмпирических соотношений для числа Нуссельта, в которые входят физические свойства газов. Физические свойства газа зависят от температуры и находятся из справочных данных для заданной определяющей температуры.

Целью данной работы является разработка методики расчета свободноконвективного теплообмена на твердых поверхностях в широком интервале температур. Данная методика позволяет определять число Нуссельта по известным в литературе корреляционным соотношениям на основе предложенного соотношения для числа Рэлея, в которое теплофизические свойства газа не входят.

Постановка задачи

При расчете свободноконвективного теплообмена часто возникает задача определения режима течения воздуха, который характеризуется числом Рэлея. Для нахождения числа Рэлея выбирают теплофи-зические свойства из справочной литературы для заданной определяющей температуры. Теплофизиче-ские свойства газов при атмосферном давлении достаточно хорошо изучены, зависят только от температуры и приведены в литературе [1, 2].

Согласно теории подобия, свободноконвективный теплообмен описывается зависимостью вида [3] Ыы = / (Яа),

аЬ

где Ыы =--число Нуссельта; а - коэффициент теплоотдачи; Ь - определяющий размер; X - коэф-

X

гВАТЬ3 V срц фициент теплопроводности; Яа = Ог Рг - число Рэлея; Ог =-2--число Грасгофа; Рг = — = —--

V2 а X

число Прандтля; г - ускорение свободного падения; В = Т - коэффициент теплового расширения газа; АТ - перепад температуры; ср - теплоемкость газа при постоянном давлении; V - кинематическая вяз-

X Т

кость газа; ц - динамическая вязкость газа; а =- - температуропроводность; Т - определяющая

срР

температура.

Данная функциональная зависимость определяется параметрами течения газа и формой тела, около которого происходит конвективное течение газа. В литературе существует достаточно большое количество аналитических и эмпирических соотношений для расчета конвективной теплоотдачи [3-11]. В качестве примера выберем наиболее известные случаи. При ламинарном и развитом турбулентном течении газа вдоль вертикальной пластины, зависимость для среднего числа Нуссельта имеет вид [4]

|0,76(Яа)0,25 , 103 <Яа < 109;

Ыы = 1 0 33 (1)

[0,15(Яау'33, Яа > 109.

При свободной конвекции в вертикальной прослойке для ламинарного и турбулентного течения газа зависимость для среднего числа Нуссельта имеет вид [4]

Го,Ю5 (Яа)0,3, 103 < Яа < 106;

Ыи = •! 4 ' (2)

[0,4(ЯаО02, 106 <Яа < 1010.

Число Рэлея, входящее в выражения (1)-(2), зависит от свойств газа, которые для заданной определяющей температуры находятся из справочной литературы [1, 2, 5, 11].

Влияние теплофизических свойств газа на интенсивность теплообмена возле твердой поверхности исследовалось в [5-10]. Так, в [6, 7] рассмотрено влияние зависимости теплофизических свойств одноатомного и многоатомного газа от абсолютной температуры на теплообмен около вертикальной пластины. Авторами работы предполагалось, что теплопроводность, удельная теплоемкость и вязкость зависят от температуры по степенному закону, а число Прандтля постоянно. В [8] численно исследован теплообмен в вертикальном канале при неравномерном нагреве с учетом зависимости теплофизических свойств воздуха от температуры. В [9] представлен анализ влияния зависимости теплопроводности и вязкости воздуха от температуры на теплообмен около вертикальной пластины. Авторами работы [10] исследована свободная конвекция в квадратной полости с учетом зависимости теплопроводности и динамической вязкости от температуры.

Во всех приведенных выше работах была рассмотрена система дифференциальных уравнений в частных производных, основанных на законах сохранения энергии, импульса и массы. В результате различного типа математических преобразований данная система уравнений преобразовывалась к удобному виду и решалась численно. В итоге для каждого конкретного случая находилась зависимость числа Нус-сельта от определяющих параметров.

В число Рэлея входит комплекс физических свойств, который зависит от температуры. В литературе, за исключением [11], в котором приведен комплекс Ог / (Ь3АТ 0 в табличном виде, не было найдено ни одной работы, в которой исследовалась зависимость числа Рэлея от температуры. Предполагая, что рассматриваемый газ является идеальным, найдем зависимость числа Рэлея от температуры.

Соотношение для числа Рэлея

Число Рэлея представляется в виде [3]

Яа = рг . (3)

V

На основе определения числа Прандтля и коэффициента теплового расширения преобразуем соотношение (3) к виду

2

АТ 3 срр

Яа = Я —Ь3^- . (4)

Т Ац

Как видно из формулы (4), число Рэлея зависит от ускорения свободного падения g , температурного фактора —ТТ, определяющего размера Ь , комплекса физических свойств.

Для дальнейшего анализа преобразуем соотношение (4):

2

( 0 Яа 1 срр

7 (Т 0= АТЬ = ^ТГ • (5)

С другой стороны, число Рэлея можно выразить, используя соотношения из молекулярно-кинетической теории и теории теплообмена.

В молекулярно-кинетической теории коэффициент теплопроводности и динамическая вязкость соответственно выражаются формулами [12, 13]:

А = feVCv, (6)

ц = 0, 5у Лр , (7)

где /е = —^— - коэффициент Эйкена; су - теплоемкость газа при постоянном объеме; Уар - средняя

9 у- 5 4

арифметическая скорость движения молекул газа; Л - средняя длина свободного пробега молекул газа; у = — - показатель адиабаты.

Среднеарифметическая скорость и средняя длина свободного пробега молекул газа определяются соотношениями (8), (9) соответственно, приведенными в литературе [12]:

МЕТОДИКА РАСЧЕТА СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА .

V =

у ар

л = -

8кТ

кТ

Лпст2 р | 1 + Т

(8) (9)

где к - постоянная Больцмана; ш - масса молекулы газа; ст - эффективный диаметр молекулы газа; С - постоянная Сазерленда; р - нормальное атмосферное давление.

Подставляя выражения (6)-(9) в соотношение (4), путем простых преобразований получим:

3 4 АТ (1 +

Яа = г тшст--Ь3 р 2.

/к т4

Обозначим 0 = уша4 р2 Р = к3 / Р . Окончательное выражение для числа Рэлея имеет вид

АТ (1 + Т1 Яа = 0р ^ / ' Ь\

Р т 4

(10)

(11)

Из формулы (11) видно, что число Рэлея зависит от перепада температуры, определяющей температуры и размера. Данное соотношение можно использовать для различных газов. Свойства и параметры, входящие в выражение (10), для некоторых газов приведены в таблице.

Газ ш-1026, кг с^1010, м 1 С, К /е ^„•10-17, К3/м3

Воздух 4,81 3,13 1,4 112 1,9 4,04

Неон 3,35 2,25 1,67 61 2,51 0,68

Аргон 6,63 3,00 1,67 142 2,51 4,20

Таблица. Параметры некоторых газов

/Ш Л(<),

К-1м-3 1010

109

108

10'

106

105

100

300 500 ° /ш -

700

900 Т, К

Рис. 1. Зависимость / (Т) и /2 (Т) от температуры

Для сравнения соотношений (11) и (3) представим выражение (11) в виде, аналогичном (5):

/2 (Т ) = Ш-0 Р

1+

С

(12)

Для сравнения соотношений (5) и (12) в качестве газа выберем воздух. График функций /1(Т) и /2 (Т) в интервале температур 110-1000 К представлен на рис. 1. Зависимость погрешности

/ (Т)~ /2 (Т)

§ = — / (т ) 100% от температуры показана на рис. 2.

5, % 10

7,5

5

2,5 0

-2,5

-5

100

300

500

700

900 T, К

Рис. 2. Зависимость погрешности 5 от температуры Анализ результатов

Как видно из полученных графиков, в интервале температур 110-1000 К соотношение (12) достаточно хорошо описывает справочные данные, погрешность при этом не превышает 10%. В интервале температур 170-1000 К погрешность не превышает 6%. В соотношение (10) входит показатель адиабаты, который для реального газа зависит от температуры. В том случае, если в качестве газа выступает воздух, отличие показателя адиабаты от значения для идеального газа в рассматриваемом интервале температур не превышает 3%. В большинстве эмпирических и аналитических выражений для числа Нуссельта, в том числе в выражениях (1) и (2), число Рэлея входит в степени п < 1. В связи с этим отличие между числами Нуссельта, рассчитанными по точному и приближенному соотношению для числа Рэлея, будет меньше, чем расхождение между числами Рэлея. Погрешность между точным и приближенным значе-

ниями для числа Нуссельта можно найти из выражения Д =

1 -(1 -5)"

100%. Так, для воздуха при раз-

витом турбулентном течении вдоль вертикальной пластины и погрешности 5 = 10% различие между числами Нуссельта составит Д = 3,5% .

Заключение

В работе представлено простое аналитическое выражение (11) для расчета числа Рэлея в зависимости от определяющей температуры, которое значительно упрощает вычисление числа Нуссельта по формулам (1), (2). Расхождение результатов при сравнении полученного аналитического выражения со справочными данными для воздуха в интервале температур 110-1000 К не превышает 10%.

Литература

Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б. А. Тепломассообмен: Учебное пособие для вузов. - М.: Издательство МЭИ, 2005. - 550 с.

Исаченко В.П., Осипова В. А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.-Л.: Энергия, 1965. - 424 с. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен: В 2-х кн. Кн. 1. - М.: Мир, 1991. - 678 с.

Shang D-Y., Wang B-X. Effect of variable thermophysical properties laminar free convection of gas // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1990. - V. 33. - № 7. - P. 1387-1395.

Shang D-Y., Wang B-X. Effect of variable thermophysical properties laminar free convection of polyatomic gas // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1991. - V. 34. - № 3. - P. 749-755.

Hernandez J., Zamora B. Effects of variable properties and non-uniform heating on natural convection flows in vertical channels // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2005. - V. 48. - P. 793-807.

Pozzi A., Lupo M. Variable-property effects in free convection // Int. J. Heat and Fluid Flow. - 1990. -V. 11. - № 2. - P. 135-141.

10. Emery A.F., Lee J.W. The effects of property variations on natural convection in a square enclosure // J. Heat Transfer. - 1999. - V. 121. - № 1. - P. 57-62.

11. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену. - М.: Атомиздат, 1979. - 216 с.

12. Розанов Л.Н. Вакуумная техника. - М.: Высшая школа, 1990. - 320 с.

13. Каганер М.Г. Тепловая изоляция в технике низких температур. - М.: Машиностроение, 1966. - 275 с.

9.

Соколов Антон Николаевич

Филиал ФГУП «ЦНИИ «Комета «НПЦ ОЭКН», инженер, [email protected]