Методика расчета электроферромагнитных цепей при аппроксимации кривой намагничивания обобщенной степенной функцией n-го порядка Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

METHOD OF CALCULATION OF ELECTROFERROMAGNETIC CHAINS AT APPROXIMATION OF THE CURVE OF MAGNETIZATION BY THE GENERALIZED POWER FUNCTION OF N-TH OF THE ORDER Rasulov A.N.1, Melikuziyev M.2 (Republic of Uzbekistan) Email: [email protected]

'Rasulov Abdulkhay Narkhadzhayevich - Candidate of technical sciences, Docent; 2Melikuziyev Mirkomil Vokhidovich — Assistant, ELECTRIC SUPPLY DEPARTMENT OF ENERGETIC FACULTY, TASHKENT STATE TECHNICAL UNIVERSITY, TASHKENT, REPUBLIC OF UZBEKISTAN

Abstract: in article the method of calculation of a three-element electro ferromagnetic contour with application of approximation of a curve of magnetization by the generalized power function of n-go of an order and the main characteristics in relative units is considered at various values of parameter of a chain and is shown that width of falling part of the characteristic significantly depends on capacity size, with increase in this parameter it is possible to displace a resonance point in area of high tension that leads to expansion of a zone of negative part of the characteristic. Keywords: approximation, magnetization, ferromagnetics, element, contour.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОФЕРРОМАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ОБОБЩЕННОЙ СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ N-ГО ПОРЯДКА Расулов А.Н.1, Меликузиев М.В.2 (Республика Узбекистан)

'Расулов Абдулхай Нархаджаевич — кандидат технических наук, доцент;

Меликузиев Миркомил Вохидович — ассистент, кафедра электроснабжения, энергетический факультет, Ташкентский государственный технический университет, г. Ташкент, Республика Узбекистан

Аннотация: в статье рассмотрена методика расчета трехэлементного электроферромагнитного контура с применением аппроксимации кривой намагничивания обобщенной степенной функцией n-го порядка и основные характеристики в относительных единицах при различных значениях параметра цепи. Показано, что ширина падающей части характеристики существенно зависит от величины емкости, с увеличением этого параметра можно смещать точку резонанса в область высоких напряжений, что приводит к расширению зоны отрицательной части характеристики. Ключевые слова: аппроксимация, намагничивание, ферромагнетизм, элемент, контур.

Электромагнитные колебательные контуры относятся к цепям с существенно нелинейными элементами, и анализ установившихся режимов и переходных процессов связан со значительными математическими выкладками. Разработаны многочисленные методы расчета нелинейных цепей, которые с успехом применяются при моделировании ЭФМКК. Наибольшее распространение имеют следующие группы методов:

1. Аналитические методы, основанные на аппроксимации характеристик ферромагнитных элементов применительные к феррорезонансным цепям и базирующиеся на различных способах решения нелинейных дифференциальных уравнений.

2. Графические и графоаналитические методы расчёта, основанные на графическом представлении характеристик нелинейных элементов, успешно применяются при анализе цепей с одним и двумя ферромагнитными элементами. В этом методе при исследовании феррорезонанса часто ограничиваются учетом основной гармоники индукции [2].

В дальнейшем используется аналитический метод анализа электроферромагнитных цепей. При этом кривая намагничивания аппроксимируется обобщенной степенной функцией n-го порядка и нелинейное уравнение цепи решается методом малого параметра или методом медленно меняющихся амплитуд.

При аппроксимации кривой намагничивания ферромагнитного элемента соотношением iw=k^n уравнение ЭФМКК имеет следующий вид:

тгшйъф т шй2ф ш0ф 1КйФп

LCW—f- + LgW—t- + W— +--= u (1)

dt3 dt2 dt W dt

Здесь u-приложенное напряжения; W-число витков обмотки; ф-основной магнитный поток в сердечнике ферро магнитного элемента; n-степень аппроксимирующий функции. По рекомендациям, для электротехнической стали целесообразно принимать n=7 или n=9.

Задачу решим для общего случая: после приведения к относительным единицам из (1) получим

d3 х „d2 х 1 dxn „dx

У =-т + S-- +--+ Р- (2)

dr dr A dr dr

Как показали результаты работ ряда исследователей, наглядность и точность метода зависят от правильного выбора базисных величин. Для рассматриваемого режима работы цепи, удобно в качестве базисной величины магнитного потока принимать значения амплитуды первой гармоники магнитного потока ферромагнитного элемента, соответствующей ферро резонансу [1]. При этом соблюдается следующее условие.

КФп + WC= 0 (3) W dt2 ()

допуская ф=Фmsmwt имеем

К

— Фm sinn aí = Wa СФт sin aí (4)

W m

Для основной гормоники из (4) получим

АКФпт1 = Wa2C (5) W

Отсюда

Фб = n -1

W WC

(6)

АК

Уравнение цепи (2) решим с учетом только основной гармонике магнитного потока. Тогда

Ут cos(r + щ) = -Xm8 sin т + AXm cos т + Xmp cos т (7)

Таким образом, все параметры цепи и частота источника питания существенно влияют на ширину зоны подающей части вольт-амперной характеристики электроферромагнитного колебательного контура. Ширина падающей части характеристики существенно зависит от величины емкости, с увеличением этого параметра резонансная точка смещается в область высоких напряжений и это приводит к расширению зоны отрицательной части характеристики. Варьируя значением параметра L, можно изменить наклонение подающей части амплитудной характеристики.

Список литературы / References

1. Бессонов Л.А. Нелинейные электрические цепи. Высшая школа, 1994.

2. Кадыров Т.М., Расулов А.Н. Анализ работы однофазного ФСТ с повышенной выходной мощностью. Тезисы VI-межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем, часть I. Ташкент, 1992.