CC BY
21
УДК 621.383
Методика повышения достоверности принятых данных счетчика фотонов на основе анализа скорости счета импульсов при передаче двоичных символов «0»
А.М. Тимофеев
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, ул. П. Бровки, 6, г. Минск 220013, Беларусь
Поступила 11.01.2019 Принята к печати 28.02.2019
При измерении маломощных оптических сигналов приемные модули систем должны обеспечивать достаточно высокую достоверность принятых данных. В этой связи целесообразно использовать счетчики фотонов, которые являются высокочувствительными, однако характеризуются ошибками регистрации данных. Цель работы - оценка влияния средней скорости счета импульсов на выходе счетчика фотонов на достоверность принятой информации с учетом мертвого времени счетчика фотонов.
На основании статистических распределений числа импульсов на выходе счетчика фотонов получено выражение для оценки достоверности принятых двоичных данных при их регистрации в волоконно-оптическом канале связи.
Установлено, что с ростом средней скорости счета сигнальных импульсов на выходе счетчика фотонов при передаче символов «0» п^ достоверность принятых данных вначале практически не изменяется и близка к единице, однако затем спадает. Причем при прочих равных параметрах с увеличением средней длительности мертвого времени продлевающегося типа т^ спад этой зависимости наблюдается при больших значениях п^0: при п0 > 66,6 103 с-1 для т^ = 0; при п0 > 74,1103 с-1 для т^ = 5 мкс; при п0 > 83,5 103 с-1 для т^ = 10 мкс; при п0 > 95,6103 с-1 для т^ = 15 мкс.
Ключевые слова: достоверность принятой информации, счетчик фотонов, мертвое время.
DOI: 10.21122/2220-9506-2019-10-1-80-89
Адрес для переписки:
А.М. Тимофеев
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники,
ул. П. Бровки, 6, г. Минск 220013, Беларусь e-mail: [email protected] Для цитирования:
А.М. Тимофеев.
Методика повышения достоверности принятых данных счетчика
фотонов на основе анализа скорости счета импульсов при передаче
двоичных символов «0».
Приборы и методы измерений.
2019. - Т. 10, № 1. - С. 80-89.
DOI: 10.21122/2220-9506-2019-10-1-80-89
Address for correspondence:
AM. Timofeev
Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Brovki str., 6, Minsk 220013, Belarus e-mail: [email protected]
For citation: A.M. Timofeev.
[Methods of Increasing the Reliability of the Received Data of the Photon Counter Based on the Analysis of the Pulse Counting Rate During the Transmission of Binary Symbols «0»]. Devices and Methods of Measurements. 2019, vol. 10, no. 1, pp. 80-89 (in Russian). DOI: 10.21122/2220-9506-2019-10-1-80-89
Methods of Increasing the Reliability of the Received Data of the Photon Counter Based on the Analysis of the Pulse Counting Rate During the Transmission of Binary Symbols «0»
A.M. Timofeev
Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Brovki str., 6, Minsk 220013, Belarus
Received 11.01.2019
Accepted for publication 28.02.2019
Abstract
When measuring low-power optical signals, the receiving modules of systems should ensure a sufficiently high accuracy of the received data. In this regard, it is advisable to use photon counters. They are highly sensitive, but are characterized by data recording errors. The aim of this work was to determine the effect of the average pulse count rate of photons at the output of the counter on the reliability of the received information with the dead time photon counter.
An expression for estimating the reliability of the received binary data when they were registered in the fiber-optic communication channel was obtained. This expression takes into account the statistical distributions of the number of pulses at the output of the photon counter.
Studies have shown that with increasing n0, the reliability of the data obtained at the beginning is practically does not change and is close to unity, and then decreases. Moreover, all other parameters being equal, with an increase in the average duration of the dead time of the prolonging type Td , this dependence decreases with large values of ns0: with ns0 > 66,6103 s-1 for Td = 0; with ns0 > 74,1103 s-1 for Td = 5 ^s; with ns0 > 83,5103 s-1 for Td = 10 ^s; with nM > 95,6103 s-1 for Td = 15 ^s.
Keywords: reliability of received information, photon counter, dead time.
DOI: 10.21122/2220-9506-2019-10-1-80-89
Адрес для переписки:
А.М. Тимофеев
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники,
ул. П. Бровки, 6, г. Минск 220013, Беларусь
e-mail: [email protected]_
Address for correspondence:
A.M. Timofeev
Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Brovki str., 6, Minsk 220013, Belarus e-mail: [email protected]
Для цитирования:
А.М. Тимофеев.
Методика повышения достоверности принятых данных счетчика
фотонов на основе анализа скорости счета импульсов при передаче
двоичных символов «0».
Приборы и методы измерений.
2019. - Т. 10, № 1. - С. 80-89.
БОТ: 10.21122/2220-9506-2019-10-1-80-89
For citation: A.M. Timofeev.
[Methods of Increasing the Reliability of the Received Data of the Photon Counter Based on the Analysis of the Pulse Counting Rate During the Transmission of Binary Symbols «0»]. Devices and Methods of Measurements. 2019, vol. 10, no. 1, pp. 80-89 (in Russian). DOI: 10.21122/2220-9506-2019-10-1-80-89
Введение
В настоящее время к приемникам оптической информации предъявляют достаточно высокие требования при измерении мощности оптического сигнала, что особенно актуально, когда уровень мощности сигнала соответствует в среднем от одного до нескольких десятков фотонов на каждый передаваемый бит (символ) [1-4]. Регистрация подобных маломощных оптических сигналов возможна посредством высокочувствительных приемных модулей - счетчиков фотонов, широко используемых в системах волоконно-оптической связи и позволяющих решать разнообразные задачи информационной безопасности: обеспечивать конфиденциальность и целостность данных, выполнять идентификацию данных и их отправителя и др. [1-8]. При этом весьма важно, чтобы приемное оборудование легитимных пользователей обеспечивало высокую достоверность принятых данных.
Под достоверностью принятых данных будем понимать вероятность того, что принятые данные соответствуют переданным.
Следует отметить, что на величину достоверности принятых данных будет влиять, в частности, мертвое время счетчика фотонов - время, в течение которого счетчик фотонов не чувствителен к падающему на него оптическому излучению [9-12]. Это объясняется тем, что в результате наличия мертвого времени счетчика фотонов возникают ошибки при регистрации оптической информации. Однако в литературных источниках отсутствует оценка влияния средней скорости счета импульсов на выходе счетчика фотонов при передаче двоичных данных на достоверность принятой информации.
Объектом исследования являлся асинхронный двоичный несимметричный однородный волоконно-оптический канал связи без памяти и со стиранием, содержащий в качестве приемного модуля счетчик фотонов с мертвым временем продлевающегося типа. Выбор в качестве объекта исследования такого канала связи обусловлен тем, что его использование не требует наличия дополнительных линий связи для передачи и приема синхроимпульсов [13, 14]. Мертвым временем продлевающегося типа характеризуются счетчики фотонов на базе лавинных фотоприемников, включенных по схеме пассивного гашения лавины [5, 14].
Целью данной работы являлось установить влияние средней скорости счета импульсов на выходе счетчика фотонов на достоверность принятой информации при передаче данных по волоконно-оптическому каналу связи с учетом наличия мертвого времени счетчика фотонов.
Выражения для оценки достоверности принятых двоичных символов «0» и символов «1»
Дальнейшие рассуждения основаны на том, что передача информации осуществляется по волоконно-оптическому каналу связи двоичными символами («0» и «1») в течение длительности времени ть. Причем при передаче символов «0» и «1» используются оптические сигналы мощностью Ж1 и Ж2 соответственно (Ж1 < которые содержат от одного до нескольких десятков фотонов и транслируются в линию связи в течение длительности времени однофотонной передачи А( = ть /2, а прием - с помощью счетчика фотонов, выполненного на базе лавинного фотоприемника, включенного по схеме пассивного гашения лавины [5, 14]. Следовательно, в течение длительности времени ¿з = ть /2 данные в канал связи не передаются, т. е. между каждой парой символов находится так называемый «защитный» временной интервал. Поскольку символы «0» и «1» передаются импульсами различной мощности, то на выходе счетчика фотонов за время А( формируется различное количество электрических импульсов, которое будет прямо пропорционально мощности оптического излучения.
Всеми потерями информации, за исключением потерь в счетчике фотонов, пренебрегаем.
Обозначим вероятности появления символов «0» и «1» на входе канала связи как Р (0) и Р (1) соответственно, вероятности появления символов «0» и «1» на выходе канала связи как Р'(0) и Р'(1) соответственно и вероятность того, что при передаче символа «0» или «1» на выходе счетчика фотонов не будет зарегистрировано ни символа «0», ни символа «1», как Р'(-).
Исходя из определения достоверности принятых данных, запишем выражения для расчета вероятности того, что принятые счетчиком фотонов символы «0» и символы «1» соответствуют переданным [13, 15]:
D0 1 Posh0 U D1 1 P oshl :
(1)
где РоМ} и Р Й1 - вероятности ошибочной регистрации символов «0» и «1» соответственно.
Входящие в выражения (1) вероятности Р м и Р ы могут быть вычислены на основе формул [16]:
Р _1 _ V [("> + п0(а _ Т )Г ехР Пп>+ "*о)(а _ Т)] (2)
РоМ _1 ь N1
Ы_ N ^ ■
„ _ N2 \-(п>+п1)(А _т*)]N ехрПп+п*1 )(А _ т*)] (3)
Кл1 _ Ь0 N1 '
N=0 1 * '
где N1 и N2 - нижний и верхний пороговые уровни регистрации соответственно, п - средняя скорость счета темновых импульсов на выходе счетчика фотонов, п0 и п - средние скорости счета сигнальных импульсов на выходе счетчика фотонов при передаче символов «0» и «1» соответственно, т^ - средняя длительность мертвого времени продлевающегося типа.
Отметим, что для оценки мертвого времени продлевающегося типа используют среднее значение, т.к. его длительность зависит от интенсивности оптического излучения [14, 16].
Темновые и сигнальные - это импульсы, которые появляются на выходе счетчика фотонов соответственно в отсутствии оптического сигнала и в результате воздействия фотонов регистрируемого излучения [14, 16].
Нижний и верхний пороговые уровни регистрации - это соответственно наименьшее и наибольшее число зарегистрированных на выходе счетчика фотонов импульсов, при котором делается вывод, что передан символ «0». При превышении зарегистрированных импульсов числа N делается вывод, что передан символ «1», а при регистрации импульсов в количестве, меньшем, чем N принимается решение, что символ отсутствует [14, 16].
Таким образом, алфавит кодовых слов на входе канала связи не совпадает с алфавитом кодовых слов на его выходе; вероятность отсутствия символа («0» или «1») на выходе канала связи, как и вероятность его приема, не зависит ни от того, какой символ был на входе канала, ни от ранее принятых символов; при передаче символа («0» или «1») на выходе канала связи может быть не зарегистрировано ни символа «0», ни символа «1». С учетом приведенных выше особенностей и классификации, представленной в [13, 15], рассматриваемый канал связи является волоконно-оптическим асинхронным двоичным несимметричным однородным без памяти и со стиранием.
Путем подстановки (2) и (3) в соответствующие формулы (1) запишем выражения для оценки достоверности принятых символов «0»:
D = I
[(", + "sО )(At -тd )]" eXP[-("t + "sO )(At -Td )] (4)
N!
и достоверности принятых символов «1»:
в _ 1 _Ь 1>- + п1 )(А_т)]N ехр[_(п+)(А _т)] (5)
м--0
Выражение для оценки достоверности принятых данных
Поскольку в общем случае принимаемые двоичные данные содержат как символы «0», так и символы «1», следовательно, для оценки достоверности принятых данных воспользуемся следующей формулой:
в - р;(о)0+ Р'(1)А. (6)
Анализ выражений (4), (5) и результатов, полученных ранее в работе [17], позволяет сделать вывод о том, что достоверности В0 и В1 равны соответственно Р(0/0) и Р(1/1) - вероятности регистрации на выходе канала связи символов «0» и символов «1» при наличии на входе канала связи символов «0» и «1». Тогда согласно [18] получаем:
(7)
А0 = P(0/0) = 1 - P(1/0)-P(-/О); Dl = P (1/1) = 1 - P (О /1) - P (-/1),
(8)
где Р(1/0) и Р(0/1) - вероятности регистрации на выходе канала связи символов «1» и символов «0» при наличии на входе канала связи символов «0» и «1» соответственно, Р(-/0) и Р(-/1) - вероятности того, что на выходе канала связи не будет зарегистрировано ни символа «0», ни символа «1», в то время как на входе канала связи был сформирован символ «0» и символ «1» соответственно.
Сопоставив выражения (7), (8) с соответствующими формулами (1), можно убедиться в том, что вероятности Р(-/0) и Р(-/1) являются составляющими вероятностей ошибочной регистрации данных РоМ и РоЛ1. Вероятности Р(-/0) и Р(-/1) учитывают ошибки, которые имеют место, когда на выходе канала связи символ («0» или «1») не будет зарегистрирован. Возникают эти ошибки при регистрации счетчиком фотонов импульсов в количестве, меньшем, чем N Однако такие ошибки не будут влиять на достоверность приема символов «0» В0 и символов «1» В
поскольку в случае регистрации счетчиком фото- выражения (9) и (10), могут быть рассчитаны на основ импульсов в количестве, меньшем, чем N новании статистических распределений числа им-на выходе канала связи не регистрируется пульсов на выходе счетчика фотонов [17]: ни символ «0», ни символ «1» вне зависимости от того, какой символ был на входе канала связи. Учитывая приведенные выше рассуждения и исходя из определения достоверности принятых
данных, формулы для расчета и Б1 запишем Р(0/1) = ^ [(п + п*1 )(А?-xd)] ехр[-(" + "л)(А?)]. (12)
в следующем виде: »=» №
р(0/0) = [(n + "s0)(At-T, )]" eXP [-("t + "s0)(At)] ;(11)
N!
D = p (0/0) . 0 P (0/0) + P (0/1)
D =
P (1/1)
(9) P(1/1) = i-I [(n- + nsi)(At)]NexP["" + nsi)(At)]. (13) 1 N!
p(1/0) = j ^ [(nt + ns0)(A - T d)] N eXP [- ("t + "s 0)(At - )]. (14)
1 P(1/1) + P(1/0)
(10)
N!
Подставим выражения (11) и (12) в форму-Переходные вероятности Р(0/0), Р(0/1) и лу (9), тогда достоверность принятых символов Р(1/1), Р(1/0), входящие в соответствующие «0» равна:
[К + ns0 )(At - Тd )]N eXP [-("t + "s0 )(At - Td )]
D =-
N!
I
(nt + "s 0 )(At -x d)
exp
3)(A t - t
1 )(A t - t
exP
1 )(A t -'
(15)
N!
N!
Формула достоверности принятых символов «1» может быть получена путем подстановки (13) и (14) в выражение (10), тогда:
D =-
1 [(nt + ns1 )(At - Td )]N eXP[-("t + "s1 )(At - Td )]
1 N!
2-I
(nt + ns1 )(At -Td )
exp
1 )(At -'
N!
-I
))(At -'
exP
))(At -'
- (16)
N!
Предположим, что на выходе рассматри- случае достоверность принятых данных опре-
ваемого канала связи зарегистрирована слу- деляется подстановкой формул (15) и (16)
чайная последовательность двоичных данных, в выражение (6) и окончательно примет следу-
для которой Р' (0) = Р' (1) = 0,5 [5, 18]. В этом ющий вид:
D = 0,5 х
[(nt + ns0 )(At -тd )]N eXP [-("t + "s0 )(At -Td )]
N!
(nt + ns0 )(At -Td )] eXP[-("t + "s0 )(At -Td )] ^ [(nt + ns 1 )(At -Td )] eXP[-("t + "s1 )(At -Td )
N!
N!
1 [(nt + ns1 )(At - Td )]N eXP [-("t + "s1 )(At - Td )]
1 N!
2-I
(nt + ns1 )(At-Td )] eXP [-("t + "s1 )(At-Td )] n2 [(nt + ns0 )(At-Td )] eXP [-("t + )(At-Td )
N!
-I
N!
(17)
N
N
N
2
N =0
+
2
Влияние средней скорости счета сигнальных импульсов на выходе счетчика фотонов при регистрации двоичных символов «0» на достоверность принятых данных
Вычисление достоверности принятых данных выполнялось для каналов связи, содержащих в качестве приемного модуля счетчик фотонов с мертвым временем продлевающегося типа при различных значениях т^ и п.
На рисунке 1 представлены зависимости достоверности принятых данных от средней скорости счета сигнальных импульсов п0 для различной средней длительности мертвого времени продлевающегося типа.
Рисунок 1 - Зависимость достоверности принятых данных от средней скорости счета сигнальных импульсов ns0: N = 1, N2 = 7, nt = 103 с-1, Tb = 100 мкс; средняя длительность мертвого времени: 1 - Td = 0,
2 - т, = 5 мкс, 3 - т, = 10 мкс, 4 - т, = 15 мкс
d 7 d 7 d
Figure 1 - Dependence of the reliability of the received data from the average count rate of the signal pulses ns0: N = 1, N2 = 7, nt = 103 s-1, Tb = 100 ^s; average dead time: 1 - Td = 0, 2 - Td = 5 ^s, 3 - Td = 10 ^s, 4 - Td = 15 ^s
Зависимости D(ns0) построены в диапазонах средних скоростей счета сигнальных импульсов, на которых переходные вероятности .Р(0/0) > 0,5 при заданных средних длительностях мертвого времени продлевающегося типа. Это обусловлено тем, что для рассматриваемого канала связи при .Р(0/0) < 0,5 использование счетчиков фотонов для регистрации данных становится нецелесообразным. Для сравнения полученных зависимостей D(ns0) величины средних скоростей счета сигнальных импульсов пл фиксировались постоянными и выбирались следующим образом. Вначале определялись диапазоны средних скоростей счета сигнальных импульсов п на которых переходные вероятности -Р(1/1) > 0,5 при заданных средних длительностях мертвого времени продлевающегося типа, по аналогии с выбором
диапазона значений п0у Затем из каждого полученного диапазона выбиралось оптимальное значение п. При этом критерием оптимальности являлось наименьшее значение п при котором переходная вероятность .Р(0/1) минимальна. Такой выбор скорости счета сигнальных импульсов п позволяет обеспечить наибольшие значения достоверности принятых данных. Расчет проводился для одинаковых значений нижнего и верхнего пороговых уровней регистрации N1 = 1 и Ы2 = 7, средней скорости счета темновых импульсов пг = 103 с-1 и среднего времени передачи одного бита (символа) ть = 100 мкс. Необходимо также отметить, что пороговые уровни регистрации можно выбирать и другими, отличными от 1 и 7, но при сравнении зависимостей ^(п^) для различных средних длительностей мертвого времени следует фиксировать N1 и N постоянными, как и среднее значение скорости счета темновых импульсов п и среднее время передачи одного бита (символа) ть. При этом важно учитывать, что для рассматриваемого канала связи т^ не может превышать Дг, которое, в свою очередь, должно быть меньше средней длительности передачи одного бита (символа) ть на величину защитного временного интервала; в противном случае использование счетчиков фотонов для регистрации данных становится нецелесообразным. Отметим, что при других значениях N N и отношениях тй/Дг, п/п^ и п/пл проявление эффекта мертвого времени продлевающегося типа для рассматриваемого канала связи аналогично представленному на рисунке 1.
Как видно из полученных результатов (см. рисунок 1), для всех исследуемых значений т^ с увеличением средних скоростей счета сигнальных импульсов п0 зависимости вначале практически не изменяются и близки к единице, однако затем - спадают. Причем с увеличением средней длительности мертвого времени продлевающегося типа этот спад наблюдается при больших значениях п Так, например, зависимости Щп^) начинают уменьшаться соответственно при п0 > 66,6 103 с-1 для т^ = 0; при п0 > 74,1103 с-1 для т^ = 5 мкс; при п0 > 83,5103 с-1 для т^ = 10 мкс; при п0 > 95,6103 с-1 для т^ = 15 мкс.
Указанные особенности поведения зависимостей Б(п0) объясняются характером изменения переходных вероятностей ^(0/0) и ^(1/0) с увеличением средних скоростей счета сигнальных импульсов п что иллюстрируется рисунком 2.
Рисунок 2 - Зависимости переходных вероятностей P(0/0), кривые 1-4, и P(1/0), кривые 1'-4', от средней скорости счета сигнальных импульсов ns0: N1 = 1, N2 = 7, nt = 103 с-1, Tb = 100 мкс; средняя длительность мертвого времени: 1 и 1' - Td = 0, 2 и 2' - Td = 5 мкс, 3 и 3' - т, = 10 мкс, 4 и 4' - т, = 15 мкс
а ' а
Figure 2 - Dependences of transition probabilities P(0/0), curves 1-4, and P(1/0), curves 1'-4', on the average count rate of signal pulses ns0: N1 = 1, N2 = 7, nt = 103 s-1, ть = 100 ^s; average dead time: 1 and 1' - Td = 0, 2 and 2' - Td = 5 ^s, 3 and 3' - Td = 10 ^s, 4 and 4' - Td = 15 ^s
Из рисунка 2 видно, что с увеличением средней скорости счета сигнальных импульсов n0 вероятность регистрации на выходе канала связи символов «0» при наличии на входе канала связи символов «0» P(0/0) растет, достигая наибольшего значения, после чего - спадает. Это имеет место как при наличии мертвого времени продлевающегося типа (рисунок 2, кривые 2-4), так и при его отсутствии (рисунок 2, кривая 1). Причем максимумы зависимостей P(0/0) от ns0 наблюдаются при наименьших средних скоростях счета сигнальных импульсов ns0, на которых соответствующие зависимости D(n0) спадают: при n0 = 66,6 103 с-1 для Td = 0; при ns0 = 74,1103 с-1 для Td = 5 мкс; при n0 = 83,5 103 с-1 для Td = 10 мкс; при n0 = 95,6 103 с-1 для Td = 15 мкс.
Для всех исследуемых средних длительностей мертвого времени продлевающегося типа в диапазонах средних скоростей счета сигнальных импульсов ns0, при которых соответствующие зависимости P(0/0) от ns0 растут вплоть до своих максимальных значений, вероятности регистрации на выходе канала связи символов «1» при наличии на входе канала связи символов «0» P(1/0) практически неизменны и близки к нулю. Однако в диапазонах ns0, на которых соответствующие зависимости P(0/0) от ns0 уменьшаются, зависимости P(1/0) от n0 растут (рисунок 2).
Такое поведение зависимостей P(0/0) и P(1/0) с ростом ns0 объясняется тем, что
статистические распределения смеси числа тем-новых и сигнальных импульсов на выходе счетчика фотонов при регистрации символов «0» Р Ю(Ы) имеют явно выраженный максимум, свойственный распределению Пуассона [5, 14, 16]. При малых значениях п этот максимум близок к N = 0 [16], поэтому Р(1/0) ~ 0, а вероятность того, что на выходе канала связи не будет зарегистрировано ни символа «0», ни символа «1», в то время как на входе канала связи был сформирован символ «0» Р(-/0), достаточно большая. Это приводит к тому, что переходная вероятность Р(0/0) не достигает свого наибольшего значения. С увеличением п^происходит сдвиг максимумов статистических распределений Р50(Щ в сторону больших значений N [16], следовательно, повышается вероятность регистрации на выходе счетчика фотонов импульсов в количестве Щ—Щ. Это способствует уменьшению переходной вероятности Р(—/0) и росту переходной вероятности Р(0/0) вплоть до ее максимального значения. При дальнейшем увеличении средней скорости счета сигнальных импульсов п0 максимумы статистических распределений Рз0(Щ продолжают сдвигаться в сторону еще больших значений N. Это приводит к увеличению вероятности того, что на выходе счетчика фотонов будет зарегистрировано импульсов в количестве, превышающем верхний пороговый уровень регистрации поэтому переходные вероятности Р(-/0) и Р(0/0) уменьшаются, а переходная вероятность Р(1/0) растет.
В результате в диапазоне п0, на котором Р(1/0) ~ 0, зависимость ^(п^) практически неизменна и близка к единице (рисунок 1) за счет того, что отношение Р(1/0) / Р(0/0) ~ 0, что иллюстрируется рисунком 3.
В диапазоне п0, на котором с увеличением п0 переходная вероятность Р(0/0) уменьшается и зависимость Р(1/0) от п^ растет (рисунок 2), спад зависимости ^(п^) объясняется ростом отношения Р(1/0) / Р(0/0) с увеличением п0 (рисунок 3).
Также из рисунка 2 видно, что в диапазонах средних скоростей счета сигнальных импульсов п0, на которых зависимости Р(0/0) от п0 растут, увеличение средней длительности мертвого времени продлевающегося типа при прочих равных параметрах приводит к уменьшению переходных вероятностей Р(0/0). Это обусловлено тем, что при увеличении т^ максимумы статистических распределений Р Ю(Щ) сдвигаются
в сторону меньших значений N [16]. В результате такого смещения повышается вероятность регистрации на выходе счетчика фотонов импульсов в количестве, меньшем, чем Nv поэтому Р(0/0) и Р(1/0) уменьшаются. Так, например, при п0 = 65,0 103 с-1 переходные вероятности Р(0/0) и Р(1/0) равны соответственно 94,33 10-2 и 1,98-Ю2 для та = 0; 93,74 10-2 и 1,1310-2 для та = 5 мкс; 92,28 10-2 и 0,5810-2 для та = 10 мкс; 89,8110-2 и 0,27 10-2 для х, = 15 мкс.
Рисунок 3 - Зависимость отношения P(1/0) / P(0/0) от средней скорости счета сигнальных импульсов ns0: N1 = 1, N2 = 7, nt = 103 с-1, Tb = 100 мкс; средняя длительность мертвого времени: 1 - т d = 0, 2 - тd = 5 мкс, 3 - т, = 10 мкс, 4 - т, = 15 мкс
а ' а
Figure 3 - Dependence of the ratio P(1/0) / P(0/0) on the average count rate of the signal pulses ns0: N1 = 1, N2 = 7, nt = 103 s-1, ть = 100 ^s; average dead time: 1 - Td = 0, 2 - Td = 5 ^s, 3 - Td = 10 ^s; 4 - Td = 15 ^s
В диапазонах средних скоростей счета сигнальных импульсов ns0, на которых зависимости P(0/0) от ns0 спадают, увеличение средней длительности мертвого времени продлевающегося типа при прочих равных параметрах также приводит к уменьшению переходных вероятностей P(1/0), однако переходные вероятности P(0/0) растут. Это объясняется тем, что в этих диапазонах значений ns0 максимумы Pst0(N) располагаются в области достаточно больших значений N, поэтому весьма высока вероятность того, что на выходе счетчика фотонов будет зарегистрировано импульсов в количестве, превышающем верхний пороговый уровень регистрации N2. Однако при прочих равных параметрах с ростом Td в таких диапазонах значений n0 эта вероятность уменьшается, поскольку максимумы статистических распределений Psí0(N) смещаются в сторону меньших значений N. При этом повышается вероятность регистрации на выходе счетчика фотонов импульсов в количестве N1-N2, поэтому увеличивается переходная вероятность P(0/0)
и уменьшается переходная вероятность Р(1/0). В результате, например, при п0 = 97,0 103 с-1 переходные вероятности Р(0/0) и Р(1/0) равны соответственно 86,94 10-2 и 12,3110-2 для т4 = 0; 90,85 10-2 и 7,94 10-2 для та = 5 мкс; 93,37 10-2 и 4,65 10-2 для т^ = 10 мкс; 94,35 10-2 и 2,4110-2 для т4 = 15 мкс. В свою очередь, это приводит, к тому, что в диапазоне п0, на котором имеет место спад переходной вероятности Р(0/0), при прочих равных параметрах увеличение т повышает достоверность принятых данных за счет уменьшения отношения Р(1/0) / Р(0/0). Так, например, при п0 = 97,0 103 с-1 достоверность принятых данных Б и отношение Р(1/0) / Р(0/0) равны соответственно 94,28 10-2 и 14,1610-2 для т^ = 0; 96,1010-2 и 8,7410-2 для та = 5 мкс; 97,56- 10-2 и 4,98 10-2 для та = 10 мкс; 98,6110-2 и 2,56 10-2 для тй = 15 мкс.
Таким образом, для достижения наибольшей достоверности принятых данных следует выбирать средние скорости счета сигнальных импульсов при передаче символов «0» п0, при которых для заданной величины средней длительности мертвого времени продлевающегося типа т вероятность регистрации на выходе счетчика фотонов символов «0» при наличии на входе канала связи символов «0» Р(0/0) максимальна. Максимальные же значения Р(0/0), при которых достоверность принятых данных составляет 98,70 10-2, с увеличением та обеспечиваются при более высоких значениях п^: при п0 = 66,6 103 с-1 для т^ = 0; при п0 = 74Д-103 с-1 для т4 = 5 мкс; при п0 = 83,5 103 с-1 для та = 10 мкс; при п0 = 95,6 103 с-1 для т4 = 15 мкс.
Заключение
Получено выражение для расчета достоверности данных, принятых по двоичному волоконно-оптическому каналу связи, в котором в качестве приемного модуля используется счетчик фотонов с мертвым временем продлевающегося типа. Установлено, что с ростом средней скорости счета сигнальных импульсов на выходе счетчика фотонов при передаче символов «0» п0 достоверность принятых данных Б вначале практически не изменяется и близка к единице, однако затем спадает. Причем при прочих равных параметрах с увеличением средних длительностей мертвого времени продлевающегося типа т спад зависимости Б(п^) наблюдается при больших значениях средней скорости счета сигнальных
импульсов: при n > 66,6-Ю3 с-1 для Td = G; при nG > 74,1-Ш3 с-1 для Td = 5 мкс; при nG > 83,5-Ш3 с-1 для Td = Ю мкс; при nG > 95,6Ю3 с-1 для Td = 15 мкс.
Определено, что поведение зависимости D(nsG) обусловлено характером изменения отношения вероятности регистрации на выходе канала связи символов «1» при наличии на его входе символов «G» Р(Ш) к вероятности регистрации на выходе канала связи символов «G» при наличии на его входе символов «G» РфЩ с ростом n Установлено, что в диапазонах n на которых имеет место спад зависимостей D(nsG), при прочих равных параметрах увеличение Td повышает достоверность принятых данных D за счет уменьшения отношения Р(Ш) / P^G).
Полученные результаты могут быть использованы при создании систем квантово-крипто-графической асинхронной связи, позволяющих c высокой достоверностью выявлять несанкционированный доступ к каналу связи за счет уменьшения погрешности определения количества ошибок легитимного приемного оборудования, в качестве которого используются счетчики фотонов с мертвым временем продлевающегося типа.
Автору настоящей работы видятся весьма важными исследования теоретического характера по оценке влияния средней скорости счета сигнальных импульсов на выходе счетчика фотонов при передаче символов «1» на достоверность принятых данных, что планируется выполнить в ходе дальнейших комплексных исследований.
Список использованных источников
1. Калачев, А.А. Элементная база дальнодейству-ющей квантовой связи. Часть 1 / A.A. Калачев // Фотоника. - 2G17. - № 1. - С. 88-98.
DOI: 1G.22184/1993-7296.2G17.61.1.88.98
2. Zhang, J. Advances in InGaAs/InP single-photon detector systems for quantum communication / J. Zhang [et al.] // Light: Science & Applications. - 2G15. - Vol. 4. -P. 1-13. DOI: 1G.1G38/lsa.2G15.59
3. Stipcevic, M. Characterization of a novel avalanche photodiode for single photon detection in VIS-NIR range / M. Stipcevic [et al.] // Optics Express. - 2G1G. - Vol. 18. -P. 17448-17459. DOI: 1G.1364/OE.18.G17448
4. Корытко, H.H. Моделирование конструкции лавинных фотодиодов с охранными областями для регистрации маломощных световых потоков / H.H. Корытко [и др.] // Приборы и методы измерений. - 2G11. - Т. 2. - № 1(2). - С. 32-39.
DOI: 1G.21122/222G-95G6-2G11-G-1-19-22
5. Килин, С.Я. Квантовая криптография: идеи и практика / С.Я. Килин; под ред. С.Я. Килин, Д.Б. Хо-рошко, А.П. Низовцев. - Минск : Белорусская наука, 2007. - 391 с.
6. Румянцев, А.М. Эффективность синхронизации системы квантового распределения ключа на одно-фотонных лавинных фотодиодах / А.М. Румянцев, А.П. Пленкин // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2016. - № 9(182). - С. 4-15.
DOI: 10.18522/2311-3103-2016-9-415
7. Cova, S.D. Single-photon counting detectors / S.D. Cova, M. Ghioni // IEEE Photonics Journal. -2011. - Vol. 3. - No. 2. - P. 274-277.
DOI: 10.1109/JPH0T.2011.2130518
8. Абед, А.Х. Метод шифрования передаваемой информации по случайному закону / А.Х. Абед // Вестник Томского государственного университета. - 2016. - Т. 22. - № 2. - С. 233-237.
DOI: 10.17277/vestnik.2016.02.pp.233-237
9. Горцев, А.М. Оценивание параметра непродле-вающегося мертвого времени случайной длительности в пуассоновском потоке событий / А.М. Горцев, М.Е. Завгородняя // Вестник Томского государственного университета. - 2017. - № 40. - С. 32-40.
DOI: 10.17223/19988605/40/4
10. Castelletto, S.A. Reduced deadtime and higher rate photon-counting detection using a multi-plexed detector array / S.A. Castelletto [et al.] // Journal of Modern Optics. - 2007. - Vol. 54. - P. 337-352.
DOI: 10.1080/09500340600779579
11. Zadeh, I.E. Single-photon detectors combining high efficiency, high detection rates, and ultra-high timing resolution / I.E. Zadeh [et al.] // APL Photonics. - 2017. -Vol. 2. - P. 111301-1-111301-7.
DOI: 10.1063/1.5000001
12. Завгородняя, М.Е. Вероятностные характеристики потока событий с продлевающимся мертвым временем специального типа / М.Е. Завгородняя // Вестник Томского государственного университета. -2018. - № 43. - С. 33-41.
DOI: 10.17223/19988605/43/4
13. Клюев, Л.Л.Теория электрической связи / Л.Л. Клюев. - Минск : Техноперспектива, 2008. - 423 с.
14. Гулаков, И.Р. Фотоприемники квантовых систем: монография / И.Р. Гулаков, А.О. Зеневич. -Минск : УО ВГКС, 2012. - 276 с.
15. Биккенин, Р.Р. Теория электрической связи / Р.Р. Биккенин, М.Н. Чесноков. - М. : Издательский цент «Академия», 2010. - 336 с.
16. Тимофеев, А.М. Оценка влияния продлевающегося мертвого времени счетчика фотонов на вероятность ошибочной регистрации данных квантово-криптографических каналов связи / А.М. Тимофеев // Вестник связи. - 2018. - № 1(147). - С. 56-62.
17. Тимофеев, А.М.Энтропия потерь однофо-тонного асинхронного волоконно-оптического канала связи с приемником на основе счетчика фотонов с продлевающимся мертвым временем / А.М. Тимофеев // Актуальные проблемы науки XXI века. - 2018. -Вып. 7. - С. 5-10.
18. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - 12-е изд. / В.Е. Гмурман. - М. : Издательство Юрайт, 2018. - 479 с.
References
1. Kalachev A.A. [Components of long-distance quantum communication. Part 1]. Fotonika [Photonics], 2017, no. 1, pp. 88-98 (in Russian).
DOI: 10.22184/1993-7296.2017.61.1.88.98
2. Zhang J., Itzler M.A., Zbinden H., Pan J.-W. Advances in InGaAs/InP single-photon detector systems for quantum communication. Light: Science & Applications, 2015, vol. 4, pp. 1-13. DOI: 10.1038/lsa.2015.59
3. Stipcevic M., Skenderovic H., Gracin D. Characterization of a novel avalanche photodiode for single photon detection in VIS-NIR range. Optics Express, 2010, vol. 18, pp. 17448- 17459. DOI: 10.1364/0E.18.017448
4. Koritko N.N., Zalesskij V.B., Malishev V.S., Khatko V.V. [Simulation of avalanche photodiode construction with guard areas]. Pribory i metody izmerenij [Devices and methods of measurements], 2011, vol. 2, no. 1(2), pp. 32-39 (in Russian).
DOI: 10.21122/2220-9506-2011-0-1-19-22
5. Kilin S.Ya. Kvantovaya kriptografiya: idei i praktika [Quantum cryptography: ideas and practices]. -Minsk, Belarus. Sci Publ., 2007, 391 p.
6. Rumyantsev K.Yu., Pljonkin A.P. [The effectiveness of synchronization of quantum key distribution system at the single-photon avalanche photodiodes]. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2016, no. 9(182), pp. 4-15 (in Russian). DOI: 10.18522/2311-3103-2016-9-415
7. Cova S.D., Ghioni M. Single-photon counting detectors. IEEE Photonics Journal, 2011, vol. 3, no. 2, pp. 274-277. DOI: 10.1109/JPH0T.2011.2130518
8. Abed A.Kh. [Encryption method to transmit information at random]. Vestnik ^mskogo gosudarstven-nogo universiteta [Tomsk State University Journal], 2016, vol. 22, no. 2, pp. 233-237 (in Russian).
DOI: 10.17277/vestnik.2016.02.pp.233-237
9. Gortsev A.M., Zavgorodnyaya M.E. [Estimation of the parameter of unextendable dead time random duration in the Poisson flow of events]. Vestnik ^mskogo gosudarstvennogo universiteta [Tomsk State University Journal], 2017, no. 40, pp. 32-40 (in Russian).
DOI: 10.17223/19988605/40/4
10. Castelletto S.A., Degiovanni I.P., Schettini V., Migdall A.L. Reduced deadtime and higher rate photon-counting detection using a multiplexed detector array. Journal of Modern Optics, 2007, vol. 54, pp. 337-352. DOI: 10.1080/09500340600779579
11. Zadeh I.E., Los J.W., Gourgues R.B., Steinmetz V., Bulgarini G., Dobrovolskiy S.M., Zwiller V., Dorenbos S.N. Single-photon detectors combining high efficiency, high detection rates, and ultra-high timing resolution. APL Photonics, 2017, vol. 2, pp. 111301-1111301-7. DOI: 10.1063/1.5000001
12. Zavgorodnyaya M.E. [Probabilistic characteristics of the flow of events with prolonging dead time of special type]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta [Tomsk State University Journal], 2018, no. 43, pp. 33-41 (in Russian).
DOI: 10.17223/19988605/43/4
13. Klyuev L.L. Teoriya ehlektricheskoj svyazi [The theory of electrical communication]. Minsk, Techn.Per-spect. Publ., 2008, 423 p.
14. Gulakov I.R., Zenevich A.O. Fotopriemniki kvantovykh sistem: monografiya [Photodetectors of quantum systems: monograph]. Minsk, EI HSCC, 2012, 276 p.
15. Bikkenin R.R., Chesnokov M.N. Teoriya ehle-ktricheskoj svyazi [The theory of electrical communication]. Moscow, Publ. Cent «Academy», 2010, 336 p.
16. Timofeev A.M. [Estimation of the photons counter lasting dead time influence on the probability of erroneous data registration of quantum-cryptographic communication channels]. Vestnik svyazi [Communication bulletin], 2018, no. 1(147), pp. 56-62 (in Russian).
17. Timofeev A.M. [Entropy of losses of a singlephoton asynchronous fiber-optic communication channel with a receiver based on a photon counter with prolonged dead time]. Аktual'nye problemy nauki XXI veka [Current issues of science in the 21st century], 2018, vol. 7, pp. 5-10 (in Russian).
18. Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostej i mate-maticheskaya statistika [Theory of probability and mathematical statistics]. Moscow, Publ. Yurayt, 2018, 479 p.
