Методика построения комплексной математической модели управления рисками предприятия металлургической промышленности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

№ 3(33) 2011

В.П.Мешалкин, чл.-корр. РАН,докт. техн. наук, профессор, директор Международного института логистики энергосбережения и технологической инноватики Российского химико-технологического университета им.Д. И. Менделеева

А. Ю. Белозерский, канд. экон. наук,доцент Международного института логистики энергосбережения и технологической инноватики Российского химико-технологического университета им.Д. И. Менделеева

М. И. Дли,докт. техн. наук, профессор филиала ГОУ ВПО «Московский энергетический

институт (технический университет)», г. Смоленск

Методика построения комплексной математической модели управления рисками предприятия металлургической промышленности

Представленный авторами подход учитывает специфику информационных процессов одной из наиболее сложных областей менеджмента организации. Предложенный математический аппарат может быть реализован в составе специализированной системы поддержки принятия решений.

Введение

Современные условия хозяйствования металлургического предприятия характеризуются нестабильностью и высокой динамикой внутренней и внешней среды, отсутствием полной и актуальной информации о сфере деятельности, влиянием большого количества неконтролируемых и плохо контролируемых факторов, а также наличием элементов случайности. В связи с этим подавляющее большинство управленческих решений принимается в условиях неопределенности и риска.

Управление рисками представляет собой одну из основных современных концепций управления сложными системами и процессами. Необходимость использования и развития данной концепции в рамках предприятия исследуемой отрасли с точки зрения системного подхода обосновано большими размерами и сложностью управляемой системы, неясными и изменяющимися требованиями к ее структуре и функционированию.

Управление рисками — во многом субъективный процесс, в ходе которого учитываются не только количественные показатели, но и показатели, плохо поддающиеся формализации.

Под риском понимается сочетание вероятности события (нанесения ущерба) и его негативных последствий (тяжести этого ущерба). Риск является неизбежным, сопутствующим фактором функционирования предприятия. Для него характерны неожиданность и внезапность возникновения, что предполагает необходимость построения систем прогнозирования и управления рисками, основанных на мероприятиях, направленных на устранение источников риска (опасностей); предотвращение/снижение уровня риска; ликвидацию его последствий. При этом следует отметить, что наиболее эффективный механизм выработки мероприятий в процессе управления рисками металлургических предприятий — это разработка мер по устранению источников риска, а также по предотвращению (снижению)

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-

1 № 3 (33) 2011

риска, так как это требует гораздо меньшего количества ресурсов, чем в случае ликвидации последствий риска.

Вышесказанное обуславливает необходимость комплексного решения проблем управления рисками за счет обоснованного выбора мероприятий по предотвращению (снижению) рисков на всех этапах управления ими. В условиях возрастания сложности процессов основные задачи управления рисками не могут решаться с помощью формальных математических методов, основанных на точном и адекватном описании проблемных ситуаций, анализе и выработке механизма управления. Описанная характеристика условий функционирования металлургического предприятия требует исследования и разработки совокупности методов и моделей управления рисками, основанных на методологии нечеткого моделирования.

Метод управления рисками

Предлагаемый метод управления рисками состоит из следующих основных этапов.

Этап 1. Анализ исследуемой системы, заключающийся в определении набора исследуемых факторов системы (факторы внешней и внутренней социально-экономической среды металлургического предприятия); определении источников рисков; формировании перечня возможных рисков; определении последствий рисков; формировании перечней мероприятий, направленных на устранение источников риска, предотвращение/снижение его уровня, системные факторы, влияющие на источники рисков, ликвидацию последствий риска.

Примером набора факторов внутренней социально-экономической среды металлургического предприятия являются следующие факторы: производственные мощности, квалификация персонала, используемые ресурсоэнергосберегающие технологии, деловая репутация, система всеобщего управления качеством, природоохранная деятельность ит. д.К системным факторам

внешней социально-экономической среды с| металлургических предприятий можно отне- ^ сти характеристики рынков сбыта и потре- ^ бителей, цены на сырье и материалы, меры государственного стимулирования торговли металламиит. д. |

В качестве источников рисков для метал- й лургических предприятий могут рассматри- 2 ваться: ухудшение деловой репутации, вве- ^ дение таможенных ограничений, недостаток Ц квалифицированных кадров, снижение эф- | фективности инновационной деятельности, снижение уровня платежеспособности потребителей и партнеров, возрастание уров- 00 ня конкуренции, появления товаров-заменителей и т. д.

Непосредственно к рискам металлургических предприятий можно отнести вероятности снижения сбыта продукции, задержки выполнения договоренности о совместных с партнерами инвестициях, срыва графика поставок сырья и готовой продукции, неблагоприятного воздействия предприятия на окружающую природную среду и здоровье персонала, а также другие типы рисков.

Под последствиями рисков будем понимать величину убытка или недополученной прибыли, банкротство, размер выплаты неустоек за нарушение графика поставок готовой продукции, сокращение доли рынка и т.д. Последствия рисков должны поддаваться количественному измерению.

Этап 2. Оценка взаимосвязей системных факторов, определение системных характеристик.

Этап 3. Определение влияния системных факторов на источники (опасности возникновения) рисков.

Этап 4. Анализ влияния идентифицированных опасностей на риски с учетом того, что появление новой информации об опасностях возникновения рисков должно гибко учитываться при оценке степени риска.

Этап 5. Оценка и определение класса мероприятий по результатам оценки степени риска и его возможных последствий,

л 101

№ 3(33) 2011

которые могут быть направлены непосредственно на снижение степени риска, устранение его источников, системные факторы, влияющие на источники рисков.

Этап 6. Выбор мероприятий в рамках выделенного класса, которые могут быть направлены либо непосредственно на снижение степени риска, устранение его источников, системные факторы, влияющие на источники рисков, либо на ликвидацию последствий риска.

Этап 7. Оценка воздействия (степени реализуемости) выбранных мероприятий в рамках выделенного класса на снижение степени риска, устранение источников риска, системные факторы, влияющие на источники рисков, ликвидацию последствий риска.

Этап 8. Моделирование динамики управления рисками и анализ возможных сценариев управления ими.

Этап 9. Мониторинг рисков, представляющий собой процесс систематического контроля и оценки эффективности мероприятий, направленных на предотвращение/снижение степени риска, устранение его источников, системные факторы, влияющие на источники рисков, ликвидацию последствий риска, а также на идентификацию новых рисков.

Предлагаемый метод управления рисками основан на использовании разработанной комплексной модели управления рисками, структура которой приведена на рис. 1.

Данная модель включает в себя перечисленные ниже модели и способы,предназначенные для реализации соответствующих этапов предлагаемого метода управления рисками:

• нечеткая когнитивная модель оценки взаимосвязей системных факторов (для реализации этапа 2);

• нечеткие модели влияния системных факторов на источники рисков на основе нечетких нейронных продукционных АЫГ/Э-сетей (для реализации этапа 3);

• нечеткие байесовы модели (сети) для оценки влияния опасностей на риски (для реализации этапа 4);

• нечеткие модели оценки и выбора класса мероприятий по предотвращению/снижению рисков на основе нейронечетких классификаторов (для реализации этапов 5);

• модели оценки и выбора мероприятий на основе «деревьев решений» (для реализации этапа 6), направленных на предотвращение/снижение рисков, устранение источников риска, на системные факторы, влияющие на источники рисков, а также на ликвидацию последствий рисков;

• модели оценки воздействия (степени реализуемости) выбранных мероприятий на предотвращение/снижение рисков, устранение источников риска, на системные факторы, влияющие на источники рисков, а также на ликвидацию последствий рисков (для реализации этапа 7);

• модель системной динамики и основанный на ней способ мониторинга рисков (для реализации этапов 8и9 соответственно).

Нечетко-логическая когнитивная модель оценки взаимосвязей системных факторов

Рассмотрим основные этапы построения нечеткой когнитивной модели [1].

Этап 1. Задание состава структуры (набора концептов).

Шаг 1. Задание множества концептов, характеризующих системные факторы анализируемой системы (процесса, проблемы):

кзуз = {к*уз д2 8у8 ,...д;у8}, (1)

где К-уэ — концепт, характеризующий /'-й фактор анализируемой системы (/' = 1, ...,/).

Шаг 2. Задание множества концептов, характеризующих идентифицированные источники (опасности возникновения) рисков:

Кс1ап = ^¿ап^^Чап ^ (2)

где — концепт, характеризующийу'-ю идентифицированную опасность возникновения риска (/' = 1, ..., Ц).

№ 3(33) 2011

Мероприятия по ликвидации последствий риска 1

Модель выбора | мероприятий по ликвидации

▼

• *' ▼

^ последствий риска 1

гп

) I

Последствия рисков

"П

Модель выбора мероприятий по ликвидации

Мероприятия по ликвидации последствий риска 2

^последствий риска 2 I

Модель выбора

-----( ----------------

| Мероприятия по | предотвращению /

Мероприятия по предотвращению /

снижению риска 1

___

1{ ¿еуЛ Модель выбора | | 21 • мероприятий по • | предотвращению/ I ' снижению риска 1 \

^ 2 N '

Мероприятия, направленные на системные факторы, влияющие на источники риска 1

Нечеткая когнитивная модель оценки у взаимосвязей системных факторов

Мероприятия, направленные на системные факторы, влияющие на источники риска 2

4

1 3

I

иа

I

Л

с со

Рис. 1. Блок-схема структуры комплексной модели управления рисками промышленного предприятия

Шаг 3. Формирование состава структуры нечеткой когнитивной модели оценки взаимосвязей системных факторов:

К = (Кзуз, К"13"). (3)

Этап 2. Описание состояний или значений концептов.

Значения концептов нечеткой когнитивной модели представляются на основе шкалы действительных чисел, ограниченных в диапазоне [-1,1].

Этап 3. Задание способа непосредственного влияния концептов друг на друга.

В качестве диапазона значений непосредственного влияния одного концепта

л 103

на другой используется интервал действительных чисел от-1 (самая сильная отрицательная) до +1 (самая сильная положительная). Таким образом, в данной модели сила связи между концептами представляет собой действительное значение из интервала [-1,1]. При условии, что «значения» концептов также могут быть приведены к безразмерной шкале действительных чисел в диапазоне [-1,1], передача влияния концепта /' на концепту может выражаться количественно:

К*уэ = wj¡K¡;ys.

(4)

Этап 4. Аккумулирование непосредственного влияния нескольких концептов на один.

Для этого предлагается использовать следующее выражение:

N /=1

где N — число входных концептов для выходного концепта Кг

Этап 5. Определение согласованных отношений влияния (причинно-следственных отношений) между каждой парой концептов из множества К8у8, характеризующих системные факторы.

Опосредованное влияние одного концепта на другой характеризует совокупный причинный эффект всех «путей» между этими концептами. Определим 1-й путь между концептами К, и нечеткой когнитивной карты следующим образом: Кя: б, = (К,, К,, К,, ..., К,, кч), / = 1, ..., т, где т — возможное число" путей между концептами К1 и Кц. Тогда опосредованное влияние концепта 1<1 на концепт Кя определится в соответствии с выражением:

т

/

щеуэ = о J

/<7 О I д„

\

зуз 9<9+1

(6)

где в качестве Т-нормы берется операция минимума или произведения, а в качестве Э-нормы — операция максимума.

Шаг 1. Формирование матрицы опосредованных взаимовлияний концептов друг на друга из множестваК8у8.

Отношения влияния между концептами из множества К8у8 представляются в виде весов ш-у8 е [-1, 1] и рассматриваются как элементы нечеткой матрицы смежности

щзуз _

(7)

Эти отношения, отображаемые в виде дуг ориентированного графа, описывающего нечеткие причинно-следственные связи между концептами, могут быть положительными, отрицательными или нейтральными, характеризующими соответствующее влияние концептов друг на друга [2].

Шаг 2. Формирование когнитивной матрицы взаимовлияний между концептами множества Кзуз.

Так как веса между концептами множества К8у8 могут быть отрицательными, а операции над нечеткими множествами определены для функций принадлежности на [0,1], то существует проблема обработки отрицательных влияний. В нечеткой когнитивной карте рассматриваемого типа она решается за счет удвоения мощности множества концептов и раздельной обработки положительных и отрицательных влияний.

Для определения взаимовлияния концептов, от исходной нечеткой матрицы смежности Wsys с положительно-отрицательными нечеткими связями нужно перейти к нечеткой матрице положительных связей 1/8у8 размером 21x21, элементы которой определяются из матрицы Wsys размером 1x1 путем следующей замены:

если > О,

то V,

зуз 2/-1,2 /-1

= , V.

2 ,,2 у = ^Г

если < О,

(8)

ТО V.

зуз 2/-1,2 /-1

= - wfs, ^ у. =- М]

№ 3(33) 2011

Остальные элементы принимают нулевые значения.

В случае амбивалентности в исходной матрице положительно-отрицательная пара весов влияния преобразуется по аналогичному алгоритму, только вместо нулей на диагоналях ставятся определенные значения. В случае учета мнений нескольких экспертов результирующие связи в исходной карте получаются в соответствии с используемой процедурой отдельно для положительных и отрицательных связей с учетом значимости каждого эксперта.

Шаг 3. Согласование отношений взаимовлияния концептов множества Ksys.

Согласованные отношения определяются в результате транзитивного замыкания

^sys .

V81/8 = V \/sys2 v \/sys3 V..., (9)

где степени нечетких матриц вычисляются на основе операции max — Т-композиции:

ysysk = ysysk-1 D ^sys ^

после чего результат представляется в виде модифицированной матрицы, состоящей из положительно-отрицательных пар весов Wsys = [[(w^8,^ w|ys)|, полученных по следующему правилу:

wf* =max(у^i), (11) wf" = -max (12j, ^j_,).

ws,f

Рис. 2. Пример структуры нечеткой когнитивной модели, отображающей системные факторы и взаимосвязи между ними

В результате этапа 2 формируется нечеткая когнитивная карта, отображающая системные факторы анализируемой системы (процесса, проблемы). На рисунке 2 показан пример такой нечеткой когнитивной карты.

Этап 6. Задание модели динамики нечеткой когнитивной карты.

Модель динамики для предложенной нечеткой когнитивной карты представляется следующим выражением:

N

к^ (г+1) = к;у8 (г)+£ ш^8 (г), (12)

/=1

где Г, Г +1 — дискретные моменты времени.

Модельное время дискретно и представлено в безразмерной шкале значений моментов времени. Предполагается соответствие шкал модельного и физического времени. Задержка распространения влияния принимается одинаковой для всей нечеткой когнитивной карты и определяется интервалом между двумя моментами дискретного времени, что приводит к синхронному распространению влияния по карте.

Разработка нечетких моделей оценки влияния системных факторов на источники рисков (идентифицированные опасности) и на показатели риска

Данные модели формируются отдельно для каждого источника риска. Процесс их построения состоит из следующих этапов.

Этап 1. Обоснование типа нечеткой модели оценки влияния системных факторов на источники риска.

Исходными предпосылками для обоснования являются следующие: разнокачест-венность входных и выходного параметров модели оценки; возможность оценки их значений с помощью шкал отношений и интервалов; необходимость разделения пространства выходного параметра; обеспечение использования оценки, получаемой в резуль-

№ 3(33) 2011

тате работы данной модели, для построения и реализации модели оценки влияния опасностей на риски.

Перечисленные исходные предпосылки позволяют обосновать выбор нечеткой продукционной модели в качестве нечеткой модели оценки влияния системных факторов на источник риска.

Этап 2. Задание структуры нечеткой модели оценки влияния системных факторов на источник риска.

Модель, пример которой показан на рис. 3, задается MISO-структурой (Multi Inputs — Single Output, много входов — один выход) и представляет собой каскадное соединение трех баз нечетких продукционных правил, реализующих отображение входных переменных на выходную переменную.

Входными переменными нечеткой модели являются:

• воздействия системных концептов, отображающих системные факторы из множества Ksys;

• воздействия системных концептов, характеризующих идентифицированные опасности возникновения рисков, а также Кёап.

Выходная переменная нечеткой модели оценки — показатель источника риска (опасность риска), оказывающий непосредственное влияние на риск К",®*.

Рассмотрим построение каскадной нечеткой модели оценки влияния системных факторов на источники риска на примере, показанном на рис. 3. Данная модель состоит из иерархически соединенных нечетких моделей (к?1 * Кёлап) * К*ап.

Для данной нечеткой оценочной модели

I/ ёап. 1\г .

• входными переменными являются: системный фактор Р1 (от концепта К"®78); системный фактор Р2 (от концепта КГ8); системный фактор Р3 (от концепта К38у8);

• выходной переменной является опасность риска ЭП2.

Для данной нечеткой оценочной модели

I/ ёап.

л3 .

I SR. i 1

( \ Kf"

SR3

кг V У 1 С" V У

Структура нечеткой модели оценки влияния системных факторов на источники риска 1

Нечеткая когнитивная модель оценки взаимосвязей системных факторов

Рис. 3. Пример структуры оценки влияния системных факторов на источники риска 106 ,

№ 3(33) 2011

• входными переменными являются: системный фактор Р1 (от концепта К'уз); системный фактор Р5 (от концепта К58у8);

• выходной переменной является опасность риска 5Я3.

Для данной нечеткой оценочной модели К*ап:

• входными переменными являются: опасность риска 5Я2; опасность риска 5Я3;

• выходной переменной является опасность риска

Этап 3. Формирование терм-множеств и логико-лингвистических шкал входных и выходной переменных нечеткой модели оценки.

В соответствии с выбранным подходом к построению нечеткой оценочной модели определим терм-множества входных и выходной переменных, представив их в виде функций принадлежности нечетких множеств.

Рассмотрим формирование терм-множеств и логико-лингвистических шкал входных и выходной переменных на примере модели К?/п.

Предложим для их формирования следующие эвристические правила:

• набор терм-множеств для входных переменных Рр Р2 и Р3, представляющих влияние системных факторов на данный источник риска (от системных концептов К"®78, К2у8 и К"зУ8 соответственно), определяется числом выявленных состояний (значений) соответствующих системных концептов либо экспертным путем;

• набор терм-множеств для выходной переменной 5Р2, представляющей опасность возникновения риска (от концепта К"зк), определяется выявленным набором уровней опасности риска.

Подобные выкладки необходимо сделать и для нечетких моделей К^ап и К^3".

Для формирования терм-множеств и логико-лингвистических шкал как входных, так и выходной переменных могут быть использованы типовые 1_-Р-функции (треугольная, трапецеидальная, гауссова, колоколообраз-ная, сигмоидальная и др.), вид которых за-

дается значениями параметров, входящих с| в их аналитические описания, и уточняется ^ по результатам экспериментов. ^

Для наглядности изложения примем, что для описания входных и выходных переменных моделей используются гауссовы функ- | ции принадлежности нечетких множеств, й Число термов для описания всех переменных 2 одно и то же {Низкий, Средний, Высокий}. ^ Например, лингвистически значения выход- Ц ной переменной ЗИ2 {Низкий (Нзв2), Сред- | ний (С5Я2), Высокий (ВЗВ2)} могут соответствовать уровням опасности риска {Допустимый, ^ Приемлемый, Неприемлемый}. На рисунке 4 00 приведен пример логико-лингвистической шкалы для выходной переменной 5Р2.

Этап 4. Задание классификационных определений качественных оценок выходной переменной нечеткой модели оценки.

Такое задание на основе качественных оценок входных переменных необходимо для последующего построения решающих нечетких продукционных правил.

Рис. 4. Пример логико-лингвистической шкалы для выходной переменной 5Я2

Для агрегирования качественных оценок входных переменных целесообразно использовать нечеткие квантификаторы, например, такие как: «не ниже», «по крайней мере, два», «более чем один» [3]. В таблице 1 представлены примеры классификационных определений качественных оценок выходной переменной 5Р2.

Этап 5. Формирование начальной базы продукционных правил нечеткой модели оценки влияния системных факторов на источники риска.

В соответствии с полученными на предыдущем шаге классификационными опре-

№ 3(33) 2011

Таблица 1

Примеры классификационных определений качественных оценок выходной переменной

Качественные оценки выходной переменной 5Я, Классификационные определения качественных оценок выходной переменной

Высокий (В5Я2) Качественные оценки всех входных переменных имеют значение «Высокий»

Средний (С5Я2) Качественная оценка одной из входных переменных имеет значение «Низкий»

Низкий (Н5Я2) Качественные оценки более чем одной входной переменной имеют значение «Низкий»

и

0

1 1

I §

3

I I

I

I

I

к

I

¡и

§

е

1

>58

О §

<и

0 &

и ё

1

5

делениями качественных оценок выходной переменной 5Я2 формируется начальная база продукционных правил нечеткой модели оценки, пример структуры которой показан в табл. 2.

Таким образом, в окончательном виде нечеткие правила модели оценки К2а" имеют следующий вид:

П1:

П8:

П1\1:

ЕСЛИ Р^ есть бР1 И Рг есть ВРг И Р0 есть Вро, ТО есть ВН-

ЕСЛИ Р^ есть НР1

И Рг есть СР2

И Р3 есть СРЗ, ТО 5Я2 есть Са

ЕСЛИ Р^ есть НР1 И Рг есть НРг И Р3 есть Нрд, ТО 5Я2 есть Нзпг.

(13)

Этап 6. Построение нечетких моделей оценки влияния системных факторов на источники риска в виде/4МЯ5-сетей.

Реализация данных моделей оценки в виде ANFIS-ceтeй (адаптивной сетевой нечеткой системы вывода) [4] обусловлена: во-первых, сформированными выше требованиями к оценке влияния системных факторов на источники рисков. Во-вторых, необходимостью в дальнейшем адаптивной настройки этих моделей оценки с учетом обеспечения полноты и непротиворечивости их баз правил. В-третьих, адаптивной настройкой всей комплексной модели управления рисками в процессе мониторинга рисков, моделирования динамики их управления рисками и анализа возможных сценариев управления развитием ситуаций.

Таблица 2

Пример структуры начальной базы продукционных правил нечеткой модели оценки К"2"ап

£ = Входные переменные Выходная переменная

о л п= о. с Р, Рг Рг

П, ВР2 Ярз

п2 Ср1 ВР2

Пз Ср 2

П4 нп СР2 Г и5В2

нп НР2 НРЗ

108

№ 3(33) 2011

Структура нечеткой нейронной продукционной сети типа/4МР/5, реализующая модель оценки К23п, приведена на рис.5.

ЛМР/й-сеть, реализующая модель оценки К23п, состоит из следующих слоев.

Слой 1. Выходы элементов этого слоя представляют собой значения функций принадлежности при конкретных (заданных) значениях входных переменных.

Слой 2. Элементы этого слоя выполняют агрегирование степеней истинности предпосылок каждого правила базы в соответствии с операцией Т-нормы, в качестве которой здесь используется операция тт-конъюнкции, по формулам:

а, = т!п{ер1(Р1),ер г(Рг),Вр 3(Р3)},

ам = т!п{НР1(Р1),НР2(Р2),ер 3(Р3)}

Слой 3. Элементы этого слоя выполняют нормализацию и вычисляютзначения:

Р1 = ^.....Ре = ^.....Р, = ^ -(15)

/=1 /=1 /=1

Слой 4. Элементы данного слоя, во-первых, вычисляютзначения заключений по каждому правилу:

у'в = СВ2-1(а8),

Ум = НВ2\ам),

(16)

(14)

во-вторых, преобразуют эти результаты к виду, удобному для вычисления выхода нечеткой сети:

4

1

3

I

иа

I

Л

с со

Слой 1

Слой 2

Слой 3

Слой 4

Слой 5

Рис. 5. Структура нечеткой нейронной продукционной сети ЛМР/Э, реализующая модель оценки

109

р1у1' = р1еЯ2-1(а1), Ре У8'=Р8СЯ2-1(а8),

(17)

Слой 5. Единственный элемент этого слоя вычисляет выход сети:

5Я2 =ХР,У'

(18)

Параметрическими слоями нечеткой нейронной продукционной сети АЫЕ/Э, т.е. слоями, параметры элементов в которых будут настраиваться в ходе обучения, являются первый и четвертый, а настраиваемыми в процессе обучения параметрами служат:

• в первом слое — нелинейные параметры Эц, Ьц гауссовых функций принадлежности нечетких множеств предпосылок правил

2

ц , (X,) = ехр

г ч2 I- а„

Ь„

(19)

• в четвертом слое — нелинейные параметры с(, гауссовых функций принадлежности нечетких множеств заключений правил

(у) = ехр

у-с,

6-,

\2

(20)

Этап 7. Настройка (обучение) нечеткой модели влияния системных факторов на источники риска.

Так как сеть нечеткой модели представляется в виде ANFIS-ceти с многослойной структурой, характеризующейся прямым распространением сигнала, а значение выходной переменной можно изменять, корректируя параметры элементов слоев, то для обучения этой сети можно использовать алгоритм обратного распространения ошибки, который относится к классу градиентных алгоритмов.

Пусть задана обучающая выборка, состоящая из множества примеров (х\к\ х!;к)

у(Ч), где к = 1.....К, х^, х<ч..... х£> -

значения входных переменных, х1, х2, ..., хт, у{к) — эталонное значение выходной переменной у в ^-м примере, К — общее число примеров в обучающей выборке.

Еще раз отметим, что для данной сети настраиваемыми параметрами являются параметры ац, Ьц и с(, (/ = 1, ...,п\}= 1, ... т).

Шаг 1. Для каждого примера из обучающей выборки по значениям входных переменных х'4, х{гк\ ..., х^> (к=~\, ..., К) нечеткая сеть рассчитывает значения выходной переменной у/(Ч.

Шаг 2. Вычисляется функция ошибки для всех примеров обучающей выборки:

1

Е{к' =- (у,{к) - у{к])г К.

Подобно рассмотренному выше примеру с помощью нечеткой нейронной продукционной сети АЫЕ/Э могут быть реализованы и другие модели оценки Кдап и К"*".

Использование ANFIS-ceтeй при реализации нечетких моделей оценки влияния системных факторов на источники риска, помимо выполнения сформированных требований, позволяет осуществить настройку и адаптацию этих моделей к изменяющимся условиям в процессе мониторинга рисков, моделирования динамики их управления рисками и анализа возможных сценариев управления развитием ситуаций.

2

к='\,...,К. (21)

В данном случае функция ошибки может быть записана как функция, зависящая от следующих аргументов:

Е™ = Е№)(а,, Ь„, с,, б,) =

2 2'

= -(уЬр с,, б,) - у(Ч)2, (22)

к= 1.....К.

Шаг 3. Корректируются значения а(), Ь(У и с,-, 6^1= 1, ...,п\!= 1, ... т) по каждому ^-му (^ = 1, ..., К") примеру обучающей выборки исходя из соотношений:

№ 3(33) 2011

а, (Г +1) := а, (Г) -ц

ЭЕ и(0. Э а}(Г)'

ЭЕ (Ч(Г)

Ь,; (Г +1) := Ь„ (Г) -л :

® ' Э Ь„ (Г)

(23)

с,(Г +1) := с,(Г)-л а (Г+1) := а.,(Г)-л

ЭЕ

Э с,(Г)'

ЭЕ '"'(Г) Э б,(Г)'

где Г— номер итерации обучения; ^ е [0,1] — коэффициент, характеризующий скорость обучения.

Шаги 1-3 итерационно повторяются, и процедура корректировки значений всех параметров считается завершенной в случае, если:

• либо значение функции ошибки по каждому примеру обучающей выборки не превышает некоторого установленного порога:

Е[К] <£ ,к = 1.....К,

(24)

• либо оценка средней суммарной погрешности нечеткой продукционной модели с учетом всех примеров обучающей выборки не превышает некоторого установленного порога:

Е = ^Ву'"0"У(Ч)2 <■

(25)

В этом случае считается, что /4МЕ/5-сеть успешно обучилась.

Разработка нечетких байесовых моделей для анализа влияния опасностей (источников рисков) на риски

Для построения нечеткой байесовой сети для анализа влияния опасностей (источников рисков) на риски решений по управлению предприятием необходимо выполнить следующие действия:

• сформулировать проблему в терминах вероятностей (возможностей) значений целевых переменных;

• определить переменные, имеющие отношение к целевым переменным, описать возможные значения этих переменных;

• задать на основе имеющейся информации нечеткие оценки значений переменных в зависимости от способа введения нечеткости в нечеткую байесову сеть (например, оценки вероятностей, возможностей, степеней принадлежности);

• описать отношения «причина — следствие» (как косвенные, так и прямые) в виде ориентированных ребер графа нечеткой байесовой сети, разместив в его узлах переменные;

• для каждого узла графа, имеющего входные ребра, указать нечеткие оценки различных значений переменной этого узла в зависимости от комбинации значений переменных-родителей на графе.

На рисунке 6 приведен пример блок-схемы структуры байесовой сети для анализа влияния источников рисков на риски инвестиционных решений по управлению металлургическими предприятиями.

На рисунке 7 приведен пример фрагмента нечеткой байесовой сети, построенной в соответствии с указанной методикой. Нечеткие вероятности значений переменных этой сети определены на основе результатов экспертного опроса. Для переменных Репутация менеджмента (М) и Потенциальный доход (й) в соответствующих таблицах на рис. 7 представлены заданные априорные нечеткие безусловные вероятности, а для переменных Оценка менеджмента (Е) и Риск управления инвестиционным решением (Я) — нечеткие условные вероятности.

При задании нечетких вероятностей значений переменных нечеткой байесовой сети будем использовать треугольные и трапецеидальные функции принадлежности.

Процедура использования такой сети включает следующие этапы.

Начальный этап вывода на основе нечеткой байесовой сети заключается в вычис-

111

и

0

1

I

'58 §

5

I I

I

I

I

К

I

¡и

§

е §

>58

О §

8 <и

0 &

и ё

1

Е?

Степень вовлечения у партнеров

Наличие других проектов

| Источник | ■ ( Источник |: Г Источник | I рисков 1 ё I рисков / I" I рисков N I

Источник рисков 1

Источник рисков /

Источник рисков к

Рис. 6. Пример блок-схемы структуры байесовой сети для анализа влияния источников рисков

на риски инвестиционных решений

(Репутация менеджмента)

у т 1 — «хорошая» т2 — «плохая » ^

М Р, (М)

т1 т2 (0,1; 0,2; 0,3; 0,4) (0,6; 0,7; 0,8; 0,9)

Е

(Оценка менеджмента)

е1 — «высокая »

е2—«низкая»

М Р, (Е = е, 1 М) Р, {Е = е2 1 М)

т1 т2 (0,7; 0,8; 0,9; 1,0) (0,0; 0,1; 0,2; 0,3) (0,0; 0,1; 0,2; 0,3) (0,7; 0,8; 0,9; 1,0)

в Р, (б)

91 92 (0,4; 0,5; 0,6) (0,4; 0,5; 0,6)

к

(Риск управления инвестиционным решением)

/1 —«низки и»

г2 —«высокии»

Е в Р, (Я = г,\ Е, в) Р, (Я = г2\ Е, в)

е1 91 (0,7; 0,8; 0,9; 1,0) (0,0; 0,1; 0,2; 0,3)

92 (0,2; 0,3; 0,4; 0,5) (0,5; 0,6; 0,7; 0,8)

е2 91 (0,2; 0,3; 0,4; 0,5) (0,5; 0,6; 0,7; 0,8)

92 (0,1; 0,2; 0,3; 0,4) (0,6; 0,7; 0,8; 0,9)

Рис. 7. Пример фрагмента нечеткой байесовой сети для анализа влияния источников рисков

на риски инвестиционных решений

м

№ 3(33) 2011

лении всех нечетких безусловных вероятностей.

Для переменной Е:

Р( (Е = е,) = § Р{ (М, Е = е,) =

м

= Р{(М = т1, Е = е1) ё Р,{М = тг, Е = е1) = = Р, {М = т1) (8> Р, (Е = е1 I М = т1) (В © Р, {М = тг) ® Р, {Е = е1 IМ = тг) = = (0,07; 0,16; 0,27; 0,4) ф Ф(0; 0,07; 0,16; 0,27) = = (0,07; 0,23; 0,43; 0,67).

(26)

/5(Е = е2) = § Р((М, Е = е2) =

м

= Р{(М = т1, Е = е2) ёР,{М = тг, Е = е2) = = Р, {М = т1) (8> Р, (Е = е2 IМ = т1) ф (ВР,{М = тг)®Р,(Е = е2 I М = тг) = = (0,42; 0,58; 0,7; 1,0).

Для переменной Я:

(Я = Г1) = § /5, (Е, а Я = =

е , е

= р, (Е = б1, е = я = г1) ё ФР, (Е = е2, в = Я = г1) ё ёР((Е = е1, в = д2, Я = г1)ё ёР((Е = е2, в = дг, Я = г1) = = (0,02; 0,09; 0,1; 0,4) ё Ф(0,03; 0,09; 0,14; 0,3) ф Ф(0,01; 0,03; 0,09; 0,2) (В (В(0,02; 0,06; 0,11; 0,24) = = (0,08; 0,27; 0,44; 1,0).

/5(Я = гг) = © Р1 (Е, а Я = гг) =

е , е

= 3(Е = е,, е = я = г2)ё (ВР((Е = е2, в = д1, Я = г2)(В ёР,(Е = е1, в = дг, Я = г2)ё ёР,(Е = е2, в = д2, Я = гг) = = (0,19; 0,45; 0,73; 1,0).

Затем определяется совместное распределение вероятности для каждой из переменных нечеткой байесовой сети, например:

Р{ (М = т1, Я = г1) = (0 Я, (Я = г11 Е, б) <8>

Е,в

® Р( (б) <8> (ЕIМ = т1) <8> (М = т1) =

= /5 (Я = г11Е = е1,6 = <8> /5 (е = ®

<8> Р, (Е = е11М = т1) <8> Р, {М = т1) ё

(ВЯ,(Я = г., IЕ = е2,6 = <8)/5(6 = <8)

<8) Р{ (Е = е21 М = т1) <8) Р>1 (М = т1) (В (28)

ё /=» (Я = Е = е1, в = дг) <8) /=» (б = дг) ®

<8) /5f (Е = е11М = т1) <8) /5f {М = т1) ё

/=» (Я = г11 Е = е2, в = дг) ® Р{ (в = дг) ® <8)/5f (Е = е21М = т1) <8) /5f {М = т1) = = (0,02; 0,07; 0,12; 0,24) (0; 0; 0,01; 0,04) <8> ё (0,01; 0,02; 0,05; 0,12) (0; 0; 0,01; 0,03) = (0,03; 0,09; 0,19; 0,43).

И, наконец, определяется то, как изменяются априорные вероятности при предъявлении новых данных о значениях переменных в нечеткой байесовой сети. Например, предположим, что риск управления инвестиционным решением оказался низким и необходимо определить, до какой степени он вызван репутацией менеджмента. Для этого требуется вычислить апостериорную вероятность с использованием нечеткого байе-сова правила:

Данный результат получен на основе операции деления нечетких чисел. Отметим, что нечеткие числа (0,03; 0,09; 0,19; 0,43) и (0,08; 0,27; 0,44; 1,0) не содержат 0. На рисунке 8 нечеткое число (0,03; 0,09; 0,19; 0,43) представлено пунктирной линией, нечеткое

/5 (М = т,\ Я = г1) = = Р( (М = т1, Я = г1) / Р( (Я = г1) = = (0,03; 0,09; 0,19; 0,43) / (29)

(27) / (0,08; 0,27; 0,44; 1,0) =

= {[0,06; 1]а=0.26;[0,08; 1]а=0.6;[0,2; 0,7]^}.

№ 3(33) 2011

и

0

1 I

€

I §

£ 5

I

I

I

I

I

К

I

8

¡и

§

Й

1

>58

О §

8

<и

о &

и §

8

5

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

03; 0,09; 0,19; 0,43)

Р,(М = т11 Я = л,)

(0,08; 0,27; 0,44; 1,0)

-\-

\

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Рис. 8. Апостериорная нечеткая вероятность Р, (М = тл I Я = г1)

число (0,08; 0,27; 0,44; 1,0) — штрихпунктир-ной линией, а результат деления этих чисел — сплошной линией. При этом следует заметить, что результирующее нечеткое число представляется не в трапециевидной форме. Для иллюстрации процесса получения результирующего нечеткого числа использованы а-уровни (0,25; 0,5; 1). Так, при а = 0,25 Р((М = т1 IЯ = г1) принимает значения [0,06; 1], при а = 0,5 — [0,08,1], а при а= 1 —[0,2; 0,7].

Сравнивая полученный результат с априорной вероятностью

Р1 (М = т1) = (0,1; 0,2; 0,3; 0,4),

можно отметить, что наблюдается существенное изменение в вероятности того, что репутация менеджмента хорошая при условии, что риск управления инвестиционным решением оказался низким. Фактически наиболее вероятное значение (интервал) нечеткого числа

/5 (м = т1) = (0,1; 0,2; 0,3; 0,4)

— это диапазон [0,2; 0,3], а наиболее вероятное значение(интервал)нечеткого числа {[0,06; 1]а=0 25; [0,08; 1]^,; [0,2; 0,7]а=1} - диапазон [0,2; 0,7]. Нижнее и верхнее наименее вероятные значения нечеткого числа /5 (м = т1) = (0,1; 0,2; 0,3; 0,4) — это 0,1 и 0,4 соответственно, а нижнее и верхнее наи-

114

менее вероятные значения нечеткого числа {[0,06; 1и26; [0,08; 1]а=0.6; [0,2; 0,7]а=1} - 0,03 и 1 соответственно. Данные результаты подтверждают то, что апостериорная вероятность изменилась существенно (от диапазона [0,2; 0,3] до диапазона [0,2; 0,7]; от значения 0,1 до значения 0,03; от значения 0,4 до значения 1). Полученные результаты, помимо прочего, подтверждают существенную взаимосвязь переменных Репутация менеджмента и Риск управления инвестиционным решением.

Разработка нечетких моделей оценки и выбора классов мероприятий по предотвращению/снижению рисков

Различные классы мероприятий, выбираемые по результатам оценки степени риска, могут быть направлены непосредственно на снижение степени риска, на устранение источников риска, на системные факторы, влияющие на источники рисков.

Модели оценки и выбора классов мероприятий формируются для каждого риска. Способ их построения включает в себя следующие этапы.

Этап 1. Задание структуры модели оценки и выбора класса мероприятий.

Для этого необходимо определить следующие ее компоненты:

№ 3(33) 2011

• установить соответствие уровней риска и классов мероприятий направленных на снижение степени риска Я( (класс мероприятий устранение источников риска (класс мероприятий К^8), на системные факторы, влияющие на источники рисков (класс мероприятий К^8);

• определить уровни влияния классов мероприятий К^ез, соответственно, на снижение степени риска Я(, на устранение источников риска, на системные факторы, влияющие на источники рисков;

• задать условия и механизм выбора альтернативных классов мероприятий в зависимости от оцененного уровня риска и степени его возможных последствий (тяжести ущерба).

Этап 2. Установление соответствия уровней рисков и классов мероприятий по их предотвращению и/или снижению.

Каждому уровню риска К"8к на основе какой-либо экспертной процедуры ставится в соответствие класс мероприятий, определяющий степень влияния мероприятий выделенной группы на предотвращение и/или снижение данного риска в системе (табл. 3):

Этап 3. Задание условий и механизма выбора альтернативных концептов К¡¡ез в зависимости от оцененного уровня риска и степени его последствий.

Условием выбора альтернативного класса мероприятий К^8 является отнесение значения выходной переменной Я( (риск К"8к) к одному из трех классов Нв, Св , Вв с учетом превышения некоторого установленного порогового значения (например, больше 0,5). Корректность этого выбора обеспечивается

соблюдением необходимых требований при построении модели оценки риска.

На выбор класса мероприятий, помимо уровня риска, влияет степень его последствий. Предлагаемая нечеткая модель выбора класса мероприятий основана на базе нечетких продукционных правил, представляет собой совокупность правил, отражающих степени последствий риска в зависимости от результатов текущей оценки риска.

Допустим, для всех Я( заданы следующие степени последствий риска в, = {Низкая (Нпр), Средняя (Спр), Высокая (бпр)}.

Тогда соответствие уровней риска К"5к с учетом степени его последствий и классов мероприятий можно установить на основе правил следующего вида.

Дляриска К"зк: П^ ЕСЛИ (Я, есть НЯ)) И (в,- есть Спр или впр),ТО класс мероприятий не выбирается;

П2: ЕСЛИ (Я, есть НЯ() И (в, есть Нпр), ТО выбирается класс мероприятий К"*8;

П3: ЕСЛИ (Я, есть СРч) И (в, есть Спр или Впр), ТО класс мероприятий не выбирается;

П4: ЕСЛИ (Я, есть СРч) И (в, есть Нпр) ТО выбирается класс мероприятий К^8;

П5: ЕСЛИ (Я, есть Вн) И (в, есть Впр), ТО класс мероприятий не выбирается;

П6: ЕСЛИ (Я, есть Вн) И (в, есть Нпр или Спр), ТО выбирается класс мероприятий К^3.

(30)

Таблица 3

Соответствие уровней рисков и классов мероприятий по их предотвращению и/или снижению

Для показателя риска Я, (риск Для показателя риска Я, (риск К™')

Уровень риска Н„ ^ класс мероприятий К*" Уровень рискаН„ ^ класс мероприятий К?™

Уровень риска Ся ^ класс мероприятий Уровень риска Ся ^ класс мероприятий К^®

Уровень риска Ся ^ класс мероприятий К** Уровень риска Ся ^ класс мероприятий К**

и

0

lg

1 Ü I

'SS

Si *

I

I ^

I

I

К

s

i

'SS

I

si

is §

>!S

Q §

I

<U

Q &

U g

a

5

Этап 4. Построение нечеткой модели оценки и выбора класса мероприятий в виде нейронечеткого классификатора.

Реализация модели оценки в виде нейронечеткого классификатора, структура которого представлена на рис. 9, обусловлена сформированными выше требованиями, а также необходимостью в дальнейшем адаптивной настройки этой модели в составе комплексной модели управления рисками в процессе мониторинга рисков, моделирования динамики их управления рисками и анализа возможных сценариев управления развития ситуаций.

Нечеткий классификатор [5] состоит из следующих слоев.

Слой 1. На выходе элементов этого слоя формируются степени принадлежности входных переменных (уровня риска Я( и степени последствий риска к соответствующим нечетким множествам.

Слой 2. Элементы этого слоя предназначены для формирования составных выска-

зывании в предпосылках правил и реализуют операцию S-нормы.

Слой 3. Элементы слоя, число которых соответствует количеству правил после оптимизации базы нечетких правил (16), реализуют операцию Т-нормы, например min. Таким образом, определяются степени истинности предпосылок этих правил.

Слои 4-5. Элементы этих слоев выполняют взвешенное аккумулирование значений с выходов элементов слоя 3. Элементы слоя 4 осуществляют операцию S-нормы, например max, а значения на выходах элементов слоя 5 преобразуются активаци-онными функциями сигмоидного типа. Эти выходы используются для выбора одного из классов мероприятий Kf*s, Kr^s или Kf^s с определением степени целесообразности выбора соответствующего класса мероприятий.

Таким образом, при реализации нечеткой модели оценки и выбора класса мероприятий на основе нейронечеткого кпасси-

Слой 1

Слой 2

Слой 2 П1

Слой 3 Слой 4

Мероприятия

не выбираются -►

Рис. 9. Представление нечеткой модели оценки и выбора класса мероприятий в виде нейронечеткого классификатора

№ 3(33) 2011

фикатора не только определяется (выбирается) класс мероприятий, соответствующий уровню риска и степени его последствий, но и оценивается степень целесообразности такого выбора.

Использование нейронечеткого классификатора при реализации нечеткой модели оценки и выбора класса мероприятий позволяет, помимо выполнения сформированных к ней требований, осуществить настройку и адаптацию этой модели к изменяющимся условиям в составе комплексной модели управления рисками в процессе мониторинга рисков, моделирования динамики их управления рисками и анализа возможных сценариев управления развитием ситуаций.

Модель выбора конкретных мероприятий в рамках выделенных классов по предотвращению/снижению рисков и их последствий может быть реализована, например, с использованием метода «дерева решений».

Разработка модели оценки воздействия выбранных мероприятий на предотвращение/ снижение рисков

Задачу оценки воздействия (степени реализуемости) выбранных мероприятий необходимо решать для каждого класса мероприятий, которые направлены соответственно на снижение степени риска Я(, устранение источников риска К1!13", на системные факторы, влияющие на источники рисков Кзуз, ликвидацию последствий рисков.

Рассмотрим обобщенное решение этой задачи на примере оценки воздействия мероприятий на предотвращение/снижение рисков.

Очевидно, что непосредственное воздействие мероприятий класса К^ез на предотвращение и/или снижение риска Я( установить достаточно сложно. Это иллюстрируется, в том числе, сложностью структуры предложенной комплексной модели, вслед-

ствие чего степень воздействия выбранных мероприятий на предотвращение/снижение риска целесообразно оценить экспертным путем и задать следующими множествами степеней влияния:

• для мероприятий класса К^ез — множество степеней влияния };

• для мероприятий класса К*3 — множество степеней влияния [ш^3};

• для мероприятий класса Кг^3 —множество степеней влияния }.

Кроме того, определение этого воздействия само по себе может являться целью анализа (и/или моделирования) с использованием предлагаемой комплексной модели. Однако решение этой задачи не рассматривается в данной работе.

При построении модели оценки воздействия выбранных мероприятий на предотвращение/снижение рисков необходимо учитывать следующие факторы:

• воздействие мероприятий на предотвращение/снижение риска может носить интегральный характер, например, многократно усиливая либо ослабляя это влияние;

• степень воздействия мероприятий может задаваться в виде явной либо неявной иерархии (т.е. без семантической интерпретации на верхнем уровне иерархии);

• интегральный характер воздействия мероприятий может оцениваться как при равнозначности, так и при неравнозначности этого воздействия;

• воздействие различных мероприятий может быть противоречивым;

• при определении интегрального воздействия мероприятий необходимо учитывать степень согласованности этого воздействия.

Предложим вариант построения модели оценки воздействия выбранных мероприятий на предотвращение/снижение рисков для наиболее распространенного случая, заключающегося в том, что иерархия воздействия мероприятий является неявной (принимая во внимание реализацию остальных вышеперечисленных факто-

и

0

lg

1 Ü I

'SS §

*

I

I ^

I

I

К

s

i

'SS

s

s

e

1

>!S

Q §

I

<u

Q &

U g

а

5

ров). С учетом агрегирования влияния мероприятий процедура заключается в следующем:

• во-первых, в определении совокупности возможных операций свертки агрегируемых воздействий выбранных мероприятий;

• во-вторых, в попарном сопоставлении степеней согласованности уровней воздействия выбранных мероприятий и в идентификации для каждой из этих пар соответствующей операции свертки;

• в-третьих, во «взвешивании» значений агрегируемых воздействий выбранных мероприятий.

Этап 1. Определение совокупности операций свертки агрегируемых воздействий выбранных мероприятий.

В зависимости от степени согласованности частных воздействий выбранных мероприятий может быть предложена следующая совокупность операций свертки:

max (Term(w^es), Term(w^s)) полная согласованность,

(Term(wf) + Term(wf ))/2 — большая согласованность,

med (Term{w"°s), Term(w^s)) — средняя согласованность,

(Term(wfs) х Term(w^s)) — малая согласованность,

min (Term(wfs), Term(w^s)) — несогласованность,

(31)

Идентификация операций свертки проводится для каждой пары значений уровней частных воздействий выбранных мероприятий 7"егт(^е8) и 7"егт(^е8). Так, если уровни воздействий мероприятий описываются тремя термами, то необходимо выполнить идентификацию операций свертки для З2 = 9 альтернатив, которые могут характеризоваться различной степенью согласованности:

Н ^^ Н ' С ^^ Н ' R ^^ Н '

Hwaes ^ Cwaes, Cwaes ^ Cwaes, Bwaes ^ Cwaes, (32)

H ^^ R ' С ^^ R ' R ^^ R

Выбор одной из этих альтернатив обусловлен соответствующими уровнями частных воздействий выбранных мероприятий 7~егт(^е8) и 7"егт(^е8), получаемыми в результате срабатывания моделей выбора мероприятий.

Этап 3. Определение агрегированного влияния мероприятий на предотвращение и/или снижение риска.

Формирование агрегированного влияния осуществляется на основе свертки (в соответствии с идентифицированной операцией) значений уровней частных воздействий выбранных мероприятий 7"егт(^е8) и 7"егт(^е8):

А^ = (Гегт^ез)) ОР (Тегт^3)), (33)

где — агрегированное влияние мероприятий на предотвращение и/или сни-

ще Тегтщез)и ) — значения уров- жение риска для 7"егт(^е8) и Тегт^^ );

ней частных воздействий выбранных меро- ОР — идентифицированная операция сверт-приятий 'ш^8 и заданные в виде нечетких множеств.

Для согласования уровней частных рисков использован подход, предложенный в работе для согласования нескольких целей системы.

Этап 2. Идентификация операций свертки для каждой пары значений уровней частных рисков.

ки для Term(wfs) и Тегт{\Мц ), выбираемая в зависимости от степени их согласованности.

Задача согласования должна быть решена и для большего числа частных воздействий выбранных мероприятий. В этом случае возможно использование подхода на основе создания иерархической (каскадной) структуры моделей оценки, состоящей

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-

1 № 3 (33) 2011

из модулей оценки с двумя входными и одним выходным показателем, для последовательного попарного согласования влияния частных воздействий выбранных мероприятий.

Другим возможным подходом для решения этой задачи является использование для идентификации операции свертки отношений с арностью больше двух (например, тернарных и др. отношений). В этом случае целесообразно использование следующего правила: при согласовании нескольких частных воздействий выбранных мероприятий для определения значения агрегированного воздействия выбирается операция свертки, характеризующая минимальную степень согласованности из всех операций попарного согласования частных воздействий мероприятий, а именно:

Ааез = ор* (Тегт^)), (34)

где ОР* — операция свертки, характеризующая минимальную степень согласованности из всех операций попарного согласования частных воздействий выбранных мероприятий ОР* е {ОРр ОР2, ..., ОРи}.

Разработка модели системной динамики управления рисками

При разработке модели системной динамики управления рисками необходимо учесть:

• свойства предложенной выше модели динамики нечеткой когнитивной карты;

• результаты оценки влияния идентифицированных опасностей на риски;

• оценку и выбор мероприятий в зависимости от степени рисков и их последствий на предотвращение/снижение степени риска, устранение источников риска, на системные факторы, ликвидацию последствий риска;

• оценку воздействия (степени реализуемости) выбранных мероприятий.

Модель динамики нечеткой когнитивной карты задается в следующем виде:

™ ч

Кзуз (Г +1) = Кзуз (Г) + £ wl]Kзyз (Г), (35) ^

'1 5

где Г = 0, 1,2, ... — моменты дискретного времени.

3

Состояние системы описывается векто- й

ром состояний концептов в пространстве ^

[-1, 1] где N — число концептов. ^

С учетом указанных выше требований Ц

предлагаемая модель системной динами- |

ки управления рисками примет следующий

вид: ^

со

N

кзуз (Г +1) = 1 [Кзуз (Г) + £ wзyзKзyз (Г) +

'■=1 (36)

+ ОР\TermiwT))],

где к, / — индексы мероприятий по предотвращению/снижению рисков, влияющих на системный концепт Кзуз и выбранных в момент времени Г; N — число системных концептов, непосредственно связанных с концептом Кзуз.

При этом также, как и для нечеткой когнитивной карты, модельное время предлагаемой модели системной динамики управления рисками дискретно и представлено в безразмерной шкале значений моментов времени. Задержка распространения влияния является одинаковой для всей модели и определяется интервалом между двумя моментами дискретного времени.

Так как управление рисками представляет собой итерационный процесс, то вероятность (возможность) и последствия выявленных рисков, а также оценка их приоритетности, могут существенно изменяться в процессе управления. Возможно возникновение как новых опасностей, так и новых рисков, поэтому данные о прежних и вновь появляющихся рисках должны регулярно обновляться. Причем повторный анализ рисков целесообразно проводить таким образом, чтобы новую информацию о них можно было использовать при планировании очередной итерации управления рисками.

№ 3(33) 2011

Это обуславливает выделение этапа мониторинга риска, который означает процесс систематического контроля и оценки эффективности действий, направленных на предотвращение/снижение степени риска, устранение источников риска, системные факторы, влияющие на источники рисков, ликвидацию последствий риска, а также на идентификацию новых рисков. Ключевым фактором мониторинга является оценка воздействия (степени реализуемости) выбранных мероприятий.

Другая основная задача мониторинга риска — анализ показателей-индикаторов, которые могут указывать на приближение или реализацию различной степени рисков. Задание показателей-индикаторов определяется назначением и видом выходных переменных предложенных выше оценочных моделей. Превышение значений индикаторов мониторинга рисков свыше установленных пределов (критериальных значений) — это основание для принятия мер в соответствии с принятой стратегией [6].

Способ мониторинга рисков зависит от формируемых правил моделирования с использованием предложенной модели системной динамики управления рисками.

Правила моделирования зависят от поставленной цели мониторинга рисков и могут в себя включать:

• определение факта превышения какого-либо уровня риска с учетом заданной степени его последствий;

• оценку тенденции изменения уровня риска в пределах установленного числа значений временного ряда;

• прогнозирование возникновения риска и возможных последствий функционирования системы при заданной стратегии предотвращения/снижения риска;

• оценку эффективности применения мероприятий, направленных на снижение степени риска, устранение источников риска, системные факторы, влияющие на источники рисков К-уэ, ликвидацию последствий рисков.

• оценку эффективности выбранной стратегии по предотвращению/снижению рисков.

Заключение

Представленная в статье комплексная методика управления рисками металлургического предприятия позволит быстро адаптироваться к негативным изменениям, а также повысить устойчивость, оперативность и эффективность принятия управленческих решений в условиях высокой динамики внешней и внутренней среды. Преимуществом выбранного математического аппарата с учетом предложенных авторами модификаций является возможность последующей реализации модели в составе специализированной информационной системы поддержки принятия решений. Такая система упростит процесс управления рисками как одну из наиболее сложных областей менеджмента организации, характеризующихся огромными объемами анализируемой информации и трудно формализуемых процедурами логического вывода.

Описок литературы

1. Jang J.-S. R. ANFIS: Adaptive Network-based Fuzzy Inference System. IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics, 1993, vol. 23, no 3. P. 665-685.

2. Sun C.-T., Jang J.-S. A neuro-fuzzy classifier and Its applications // In Proc. IEEE Int. Conference on Neural Networks, San Francisco, USA, 1993. P. 94-98.

3. Борисов В. В., Круглое В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети / Под ред. В. В. Борисова. М.: Горячаялиния — Телеком,2007.

4. Дюбуа Д., ПрадА. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990.

5. Мешапкин В. П. Экспертные системы в химической технологии. М.: Химия, 1995.

6. Сипов В. Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М.: ИНПРО — РЕС, 1995.

120 г