CC BY
44
Конструювання радіоапаратури
Таким чином, можливо побудувати реальний ЦВОА, параметри та характеристики якого дозволяють йому конкурувати з вимірювачами прискорень інших типів, які сьогодні на ринку.
Література
1. Демьяненко П.А., Зиньковский Ю.Ф., Прокофьев М.И. Прецизионный цифровой акселерометр с волоконно-оптическим датчиком. II Радиоэлектроника. Известия высш. учеб. заведений. - 1997. - Т. 40. - № 1. - С. 39-47.
2. Левитский Н.И. Колебания в механізмах. Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1988. - 336 с.
3. Ривкин С.С. Теория гироскопических устройств. Ч. 1-2. - Л.: Судостроение. -1962-1964. - 142 с.
4. Парс Л. Аналитическая динамика. Пер с англ.. К. А. Лурье. - М.: Наука. - 1971. - 635 с.
Чубарєв О.А. Аналітичні розрахунки динаміки волоконно-оптичного акселерометра. Проведено аналітичний розрахунок руху волоконно-оптичного акселерометра та вплив зовнішніх дестабілізуючих факторів, таких як удари і вібраційні навантаження.
Ключові слова: Акселерометр, динаміка ВОА, удари і вібраційні навантаження____
Чубарев О.А. Аналитический расчет динамики волоконно-оптического акселерометра. Проведен аналитический расчет движения волоконно-оптического акселерометра и влияние внешних дестабилизирующих факторов, таких как удары и вибрационные нагрузки.
Ключевые слова: Акселерометр, динамика ВОА, удары и вибрационные нагрузки Chubarev O.A. Analytical calculation of motion fiber optic accelerometer. An analytical calculation of motion fiber optic accelerometer and impact of external destabilizing factors, such as impacts and vibration loads.
Key words: Accelerometer, FOA motion, impacts and vibration loads,
УДК 621.317
МЕТОДИКА ПОБУДОВИ ТА АНАЛІЗУ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПЕРЕТВОРЮВАЧА НАПРУГИ
Зіньковський Ю. Ф., Смолянінов В.Г., Біденко В.А.
Безвідмовність та ефективність функціонування РЕЗ в значній мірі залежить від ефективного перетворення, передачі та розподілення електроенергії, яке забезпечують перетворювачі напруги, що входять до складу РЕЗ.
Постановка задачі
Аналіз перетворювача напруги, який дозволяє забезпечити живлення та керування РЕЗ з виконуючими пристроями та без них включає, визначення параметрів струму та напруги на його вході, які забезпечують неперервний режим роботи РЕЗ з максимальним ККД. В якості таких засобів використовують, як перетворювачі напруги мостового типу, які здійснюють реверсування струму в навантаженні і для створення шляху для струму мають два керуючі елементи [1], так і перетворювачі напруги не реверсивного типу з
108
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Конструювання радіоапаратури
регулятором напруги, де для створення шляху струму в навантаженні потрібні також два керуючих елемента, регулятор та інвертор [2]. Питання керування ними вирішується за допомогою кола зворотного зв'язку, яке контролює струм навантаження РЕЗ.
Задача дослідження полягає, в розробці базової структури керуючого напівпровідникового перетворювача напруги (КНПН), визначення його місця в тракті перетворення енергії, знаходження зручної форми представлення еквівалентної схеми заміщення для побудови математичної моделі КНПН і визначення вторинних параметрів, коефіцієнтів передачі напруги та струму.
Теоретичні виклади
Для побудови математичної моделі КНПН треба визначити базову структуру та еквівалентні схеми її заміщення. Базова структура повинна містити в собі коло зворотного зв'язку, елементами якого є: датчик струму в колі навантаження, джерело опорного струму, компаратор для порівняння поточного значення струму з опорним, а також комутуючий елемент для керування струмом навантаження.
Таким чином, базова структура КНПН, контролююча струм в РЕЗ буде містити, рис. 1: ключовий елемент (КЕ), для підвищення ККД перетворювача, виконаний по схемі Дарлінгтона з потужним транзистором VT1, для комутації великих струмів навантаження; датчика струму ^дт); амплітудного детектора (АД), виконуючого функцію опорного джерела, компаратора (АК), для порівняння поточного з Rдт та опорного значень струму навантаження. Вихід компаратора з'єднується з керуючим електродом КЕ.
Зобразимо керуючий напівпровідниковий перетворювач, як чотирьох-полюсник та розмістимо його між джерелом живлення та навантаженням, рис. 2. З теорії кіл [3], співвідношення між струмом та напругою на вході та виході чотирьохполюсника можливо визначити у відомих шести формулах [А], [В], [Н], [G], [Y], [Z],
Найбільш доцільна для розгляду форма [А], яка використовується у випадку передачі електричної енергії від вхідних затискувачів до Рис. 2 вихідних.
Рис. 1
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" 109
Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Конструювання радіоапаратури
Форма [А], в матричній формі має вигляд
1 ь 1 1 (N <г < і і 5! 1
1 ►--Г 1 і > > і 1 1
де U1,11 - параметри джерела живлення; U2, I2 - напруга та струм на навантаженні.
Зручність зображення КНПН у вигляді чотирьохполюсника дозволяє використати теорію схем та застосувати теорію и-полюсників [3], що дає можливість обчислити внутрішні параметри електронних ланцюгів будь-якого ступеня складності, а також розв'язати складний и-полюсник, як з'єднання більш простих и-полюсників.
При живленні та керуванні навантаженням за допомогою КНПН, математична модель якого має вигляд чотирьохполюсника, рис. 2, необхідно знайти його коефіцієнти А11, А12, А21, А22. Якщо використати визначник та алгебраїчні доповнення матриці схеми, то матриця чотирьохполюсника у формі [А] має вигляд
Ааа Ааава
АпА12
А А
^21^22
_ Аав Аав
Ааа Ааа А Авв
де а — індекс вхідного вузла; в — індекс вихідного вузла.
Щоб отримати матрицю схеми із базової структури КНПН, рис. 1, використаємо метод еквівалентних схем [4], який дозволяє звести будь-яку електронну схему до схеми з двополюсними пасивними елементами та залежними джерелами струму або напруги.
На низьких частотах транзистор можна подати Т-схемою заміщення, із залежним джерелом струму або напруги [4]. Для нашого випадку, це еквівалентна схема транзистора и-р-и типа з залежним джерелом струму, де а -коефіцієнт передачі струму. Операційний підсилювач (ОП), на рис. 1, керуючий елемент базової структури, зобразимо як залежне джерело струму керуємо напругою (ЗДСКН) [5], для якого струм навантаження не залежить від вихідної напруги і керується тільки вхідною напругою. Для нашого випадку, вхідною напругою буде напруга з R^ , а вихід операційного підсилювача з'єднан з базовим електродом КЕ, для керування його струмом.
Операційний підсилювач ЗДСКН, можна зобразити як чотирьохполюс-ник [5], на вхідні затискачі якого р та t подається керуюча напруга, а до затискачів g та r у напрямку зворотньому до керуючої напруги U, підключено у паралель джерело струму pGyU та внутрішня провідність Gy схеми. Для схеми ЗДСКН зроблено допущення, що вихідний опір дорівнює безкінечності, а параметр р - статичний коефіцієнт підсилення [5], величина паспортна для обраного типа ОП. 110
110 Вісник Національного технічного університету України "КПІ"
Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Конструювання радіоапаратури
З урахуванням вище наведеного, зробимо перетворення базової структури КНПН та отримаємо еквівалентні схеми, які використаємо в математичній моделі для аналізу енергетичних характеристик КНПН при різних режимах роботи транзисторів КЕ.
Для того, щоб отримати еквівалентні схеми КНПН (ЕС КНПН), зробимо заміну активних елементів базової структури на рис. 1. Для випадку активного режиму роботи транзисторів КНПН, еквівалентна схема прийме вигляд, рис. 3.
Запишемо для ЕС КНПН матрицю провідності за допомогою узагальненого методу вузлових напруг та виконаємо наступні операції [3,4]:
1) один з вузлів обираємо в якості базового, а інші нумеруємо, в нашему випадку від 1 до 5;
2) запишемо матрицю провідності без урахування багатополюсних елементів (транзисторів та операційних підсилювачів);
3) розглянемо по черзі багатополюсні елементи та відповідні елементи матриць багатополюсників, які запишемо в матрицю провідності з урахування положення, які вони займають у еквівалентній схемі;
4) визначимо вхідні та вихідні полюса схеми та запишемо рівняння для відшукуємої функції.
Складемо за наведеною методикою матрицю провідності для еквівалентної схеми на рис.3. Після нумерації вузлів, використаємо матричні параметри математичної моделі транзистора, як елементи її еквівалентної Т-схеми [4], для активного режиму роботи транзистора VT1
Вісник Національного технічного університету України ”КПІ” 111
Серія - Радіотехніка. Радюапаратобудування.-2009.-Л°39
Конструювання радіоапаратури
[Y]'=
1
Dr
4
Пі + Иі “Пі -Пі
-Обі + «і ‘Пі) Пі + Ип «і - Пі + Пі
-гк1(1 - -Пі. Пі + Пі(1 “«і)
де Dr\=r3\ (r6i+rKi)+r6rrKi(\-ai).
Відповідно для активного режиму роботи VT2
4 1 5
4
І
[Y]"=----- І
Dr2
5
Гб2 “І" Гк2 ^6 2 -П2
-СПЗЗ +«2 ' Hl2 ) П 2 + Пі2 «2 1 П2 + П2
1 5^ |4j 1 Я |4j -П2 Пі +П2 (1 — «2)
де Dr2=r32(r62 + rK2)+r6rrK2(1-a2).
Запишемо матрицю провідності з урахуванням пасивних елементів схеми та параметрів операційного підсилювача АД, зображеного як ЗДСКН за
• А г*і \М’Р) gН , •
відомим трафаретом запису [5] < + , А ч > де g, p, r, t - номера вузлів
I (r,t) (r,P )J
схеми до яких підключений операційний підсилювач. Матриця провідності для еквівалентної схеми на рис. 3, наведена на рис.4.
1 2 3 4 5
2
[Y]= 3 4
Гэ1 + Гб1
Drl
+
+
Гэ2 + Гб2
Dr,
'бі
Drl
'э1 _
Drl
Гз2
Dr,
э2
Dr
a1rK1 + ^б!
Dr
r + r
Ал Гк1 + G1
Dr1
G1
к1(1 - a1)
Dr1 + ^Gy
+
|aGy
- G1
G1
-
vGy
ПН - Гэ1
Dr1
a2 Гк2 - Г62
Dr
'к1
Dr1
Гэ1 + Гк1 (1 - a1 )
+
Dr1
Г61 + Гк2
+
Dr
+ Gy
Гк2 (1 - a2 )
Dr
- Gy
a2 Гк2 - Гэ2
Dr
r
к2
Dr
- Gy
Гэ2 +Гк2(1 - a2 )
Dr2 + Gy
+
Рис. 4.
2
1
4
2
1
1
5
112
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Конструювання радіоапаратури
В наведеній матриці вхідний вузол а має індекс 1, а вихідний в — 3.
Так як матриця провідності квадратна 5-го порядку, то доцільно знаходити її визначник та алгебраїчні доповнення числовими методами.
Після знаходження коефіцієнтів А11, А12, А21, А22 математичної моделі КНПН, можна визначити параметри вхідного джерела живлення, рис. 2.
U1 Ап • U2 + Aj2 • 12
I1 = A 21 • U2 + A 22 • 12
U + At1,33 I ^ 2 A 1 2 5
A
13
A
13
A -Un + A33 L
22 A13 A13
(1)
(2)
де U1, I1 - напруга та струм вхідного джерела живлення; U2, I2 - напруга та струм на навантаженні РЕЗ.
Вирази (1) та (2), дозволяють визначити енергетичні характеристики дже-рела живлення, які забеспечать необхідні електричні параметри на на-ванта-женні РЕЗ. Для запису матриці провідності базової структури (рис. 1), коли транзистори КЕ увійшли в насичення та не підсилюють сигнал базового струму КЕ, джерело струму з T-схеми заміщення транзистора виключається [4]. В іншому матриця провідності формується аналогічно вище наведеному.
Аналіз енергетичних характеристик тракту перетворення енергії за допомогою математичної моделі КНПН, зручно виконати через зміну вторинних параметрів еквівалентної схеми прив'язаної до чотирьохполюсни-ка, крізь визначник та алгебраїчні доповнення матриці провідності.
В якості вторинних параметрів КНПН будемо розглядати коефіцієнти передачі напруги (Ku) та струму (Ki) [4], які визначимо за допомогою
Ku
2н
A13 2н
U1 А12 + А11^н A11,33 + Ап2н
(3)
Кі = І2 =--1----= —^—, (4)
I А 22 + А 21А33 + А7н
де 7н - повний опір кола навантаження.
Після знаходження визначника та алгебраїчних доповнень з матриці провідності [Y], при спільному їх розгляді, вирази для коефіцієнтів Ku та Ki приймуть вигляд
Ku
( Гк2 • Гк1 +Гб2 • Гк2 )
Гб2 • Гк1 • Гк2 + ( Гк1 + Гк2 ) Гб2 •
(5)
Ki
r • r
Лк1 Лк2
Гб2 (Гс1 +Гк2 ^
1 + і №&У
r
1 + ^L
Гк2 + Гб1
к1
1
б1
(6)
І1 (Гс1 +гк2 )
Для базової структури КНПН, рис. 1 після аналізу її роботи, та розгляду математичної моделі, виходить, що Ki=1, у всіх режимах роботи транзисторів КЕ, так як весь струм передається від джерела живлення до навантаження. За цієї умови у виразах (4) та (6) відбувається вибір параметрів ц та
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
113
Конструювання радіоапаратури
Gy операційного підсилювача, який задовольняє цим параметрам. При цьому, по заданому струму в навантаженні та величині навантаження, обираємо транзистори КЕ, параметри яких у виразах (3) та (5), використаємо для розрахунку Ku.
Таким чином, за умови передачі усього вхідного струму на вихід чоти-рьохполюсника, основним параметром визначаючим енергетичні характеристики КНПН, як джерела живлення та керування РЕЗ, стає коефіцієнт передачі напруги Ku. За допомогою отриманих виразів (3) та (5) проведемо математичні розрахунки які відображають зміну величини живлючої напруги РЕЗ в функції Ku: (Ui=U2/Ku), де в якості транзисторів, як приклад, обрані КТ807Б-VT1 та кТ315И-Ут2 (рис.1), зі своїми параметрами та величиною навантаження 7н=135 Ом, отримані дані наведені в таблиці
Таблиця
Ku\U2,B 30 40 50 60
0,69 43,47 57,97 72,46 86,95
0,816 36,76 49,01 61,27 73,52
0,869 34,52 46,02 57,53 69,04
0,967 31,02 41,36 51,7 62,04
Як видно з таблиці, Ku збільшується при переході транзисторів із активного режиму в режим насичення і досягає при насичені транзисторів величини близької до одиниці (Ku = 0,967), що узгоджується з практичними даними, коли падіння напруги при протіканні прямого струму на кремнієвих транзисторах сягає Н2 В [1,2] та співпадає з числовими даними наведеними в таблиці, які показують, що для забезпечення потрібної величини напруги на навантаженні РЕЗ величина вихідної напруги джерела живлення повинна в 1/Ku раз її перевищувати. Тобто величина Ku характеризує, як режим роботи транзисторів базової структури КНПН, так і його енергетичні характеристики, відповідає при К/=1, коефіцієнту корисної дії.
Висновки
Наведена методика побудови та аналізу математичної моделі перетворювача напруги яка дозволяє, зв’язати енергетичні характеристики джерела живлення та навантаженням РЕЗ з урахуванням схемотехнічних параметрів та режимів роботи керуючих елементів перетворювача та визначити їх параметри струму та напруги. Розглянута послідовність та наведені необхідні операції за допомогою яких: побудована базова структура КНПН, яка дозволяє реалізувати керування та живлення РЕЗ; розроблені еквівалентні схеми КНПН для різних режимів роботи тран-зисторів КЕ та визначені для них матриці провідності; розроблена математична модель КНПН в тракті перетворення енергії, як чотирьохполюсник в формі [А], коефіцієнти якого дозволяють зв'язати електричні параметри джерелом живлення та навантаження РЕЗ. Наведено, що енергетичні характеристики КНПН в залежності від ре-
114
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Конструювання радіоапаратури
жиму роботи транзисторів КЕ, відображає коефіцієнт передачі напруги Ku, за умови К=1, тотожний ККД перетворювача напруги.
Література
1. Руденко В.С., Сенько В.И., Чиженко И.М. Преобразовательная техника. - К.: Вища школа. - 1978. — 424с.
2. Забродин Ю.С. Промышленная электроника. - М.: Высш. Школа. - 1982. - 496с.
3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. М: Энергия. - 1964. 312с.
4. Сигорский В.П., Петренко А.И. Основы теории электронных схем. - К.: Техника.- 1971. - 568с.
5. Калниболотский Ю.М., Рысин В.С. Проектирование электронных схем. - К.:
Техніка. - 1976. - 143с.__________________________________________________________
Зіньковський Ю.Ф., Смолянінов В.Г., Біденко В.А. Методика побудови та аналізу математичної моделі перетворювача напруги. Наведена методика побудови та аналізу математичної моделі перетворювача, що дозволяє визначити енергетичні характеристики та електричні параметрів джерела живлення РЕЗ.
Ключові слова: математична модель, базова структура, еквівалентна схема.
Зиньковский Ю.Ф., Смолянинов В.Г., Биденко В.А. Методика построения и анализа математической модели преобразователя напряжения. Приведена методика построения и анализа математической модели преобразователя для определения энергетических характеристик и електрических параметров источника питания РЕС. Ключевые слова: математическая модель, базовая структура, еквивалентная схема.
Zinkovskiy Y.F., Smolyaninov V.G., Bidenko V.A. The mathematic model of the building and analyze make use of the converter voltage. This article presents methodize and analyze of the results for the connection source energy with execution devices through the operation transmitter. Кєу words: mathematic model, fundamental structure, the equivalent scheme.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
115
