Методика оценки управляемости и устойчивости автомобиля при движении на вираже Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.113

В. П. Тарасик, О. В. Пузанова

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ УПРАВЛЯЕМОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМОБИЛЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ НА ВИРАЖЕ

UDC 629.113

V. P. Tarasik, O. V. Puzanova

METHODOLOGY FOR EVALUATING VEHICLE CONTROLLABILITY AND STABILITY WHEN MOVING AROUND THE CURVE

Аннотация

Предложена математическая модель и разработана на её основе методика компьютерной имитации движения автомобиля на вираже. На примере грузового автомобиля категории N3 проведено исследование управляемости и устойчивости и приведены полученные графики, иллюстрирующие изменение характеристик управляемого движения. Определены критические режимы движения, обусловливающие отрыв колёс от поверхности дороги и боковое скольжение. При заданной кривизне траектории определена предельная скорость управляемого движения.

Ключевые слова:

автомобиль, колесо, поперечная и продольная реакции дороги, сила инерции, инерционный момент, траектория движения автомобиля, углы увода колёс, угол крена подрессоренной массы, боковое скольжение, занос автомобиля.

Abstract

A mathematical model is proposed and a technique developed based on it performs the computer simulation of a car's travel around a curve. Based on a truck of N3 category, a study of controllability and stability has been carried out and the obtained graphs illustrating the change in the characteristics of controlled motion are given. Critical driving modes have been determined that cause cornering breakaway when the wheels separate from the road surface, as well as sideway skidding. The speed limit of the controlled motion has been determined for a given curvature of the trajectory.

Keywords:

vehicle, wheel, transverse and longitudinal reactions of the road, force of inertia, moment of inertia, vehicle motion trajectory, wheel slip angle, roll angle of the sprung mass, sideway skidding, car skidding.

При движении автомобиля по криволинейному участку дороги на него, кроме силы тяжести и реакций внешней среды, действуют центробежная сила инерции и инерционный момент, оказывающие существенное влияние на перераспределение нормальных реакций на колёса, что приводит к возникновению поперечных реакций и боковому уводу колёс. При определённых сочетаниях радиуса кривизны траектории движения, скорости автомобиля и со© Тарасик 1В. П., Пузанова О. В., 2019

стояния поверхности дороги могут возникать боковые скольжения и отрывы колес от опорной поверхности. Вследствие этого существует опасность потери управляемости и устойчивости движения автомобиля.

На автомобильных дорогах высшей категории для обеспечения высокой скорости движения криволинейные участки дороги - виражи выполняют с большими значениями радиусов и соответствующими поперечными укло-

нами дороги. Радиусы виражей на таких дорогах находятся в пределах 1000...2000 м, но не менее 500 м. На дорогах же 1У-У категорий они могут снижаться до 40...60 м [1].

При проектировании автомобиля необходим обоснованный выбор параметров механизмов и систем, оказывающих непосредственное влияние на управляемость и устойчивость криволинейного движения. К таким системам относятся прежде всего подвеска автомобиля и рулевое управление. Существенное влияние также оказывают параметры компоновки - координаты центра масс, колеи передних и задних мостов, рессорные базы, соотношения подрессоренной и не-подрессоренной масс и др.

Для исследования управляемости и устойчивости автомобиля необходим обоснованный выбор динамической модели, позволяющей определить нормальные и поперечные реакции всех колёс, углы увода колёс, выявить режимы движения, при которых возможно боковое опрокидывание или занос мостов, определить предельную скорость управляемого движения на вираже.

Цель исследования

Обоснование и выбор динамической модели автомобиля, построение математической модели и определение параметров управляемого и устойчивого движения при заданных параметрах криволинейной траектории.

Методика исследования

Рассмотрим решение поставленной задачи на примере двухосного грузового автомобиля. Для учёта влияния отмеченного множества компонентов автомобиля и их параметров на процесс движения и управления необходима динамическая модель с соответствующим числом степеней свободы, которая позволила бы адекватно оценить результат взаимодействия автомобиля с внешней средой.

С этой целью автомобиль необходимо представить в виде многомерной динамической системы, состоящей из трёх взаимодействующих подсистем: подрессоренной массы и двух не-подрессоренных масс - переднего и заднего мостов. Взаимодействие их осуществляется посредством упругих и диссипативных элементов подвески.

На рис. 1, а-в приведена динамическая модель, позволяющая решить поставленную задачу [2].

Под действием силы инерции ,

приложенной в центре С подрессоренной массы, изменяется нагрузка на упругие элементы левой и правой подвесок и происходит наклон подрессоренной массы относительно неподрес-соренных масс на угол крена X кр относительно некоторой оси, называемой осью крена. В поперечной плоскости подрессоренной массы ось крена проходит через точку N, а в плоскостях не-подрессоренных масс - через точки N1 и N2 соответственно (см. рис. 1, б, в). Длина перпендикуляра И-к, опущенного

из центра подрессоренной массы С на ось крена, называется плечом крена.

В результате подрессоренная масса тп находится в динамическом равновесии под действием следующей системы сил и моментов: силы тяжести подрессоренной массы тп §; силы

инерции = -тпОу; инерционного

момента Мд = -^пХ^кр ; суммарных вертикальной и боковой ГПу реакций неподрессоренных масс тн1, тн2 и суммарного реактивного момента упругих элементов подвески Мр. Значение реактивного момента определяется из выражения

Мр = Мр1 + Мр2 = (сХ1 + СХ2 )Хкр , (1) где Сх1, СХ2 - коэффициенты угловой

жёсткости передней и задней подвесок, определяемые по формуле

СХ- = 0,5ср-Лр4; (2)

Ср- - коэффициент жёсткости упругого элемента подвески --го моста при вер-

тикальной деформации; Вр- - расстояние между упругими элементами (рессорная база); Лр - коэффициент, учитывающий увеличение жёсткости упругого элемента при его скручивании в поперечной плоскости автомобиля, Лр = 1,05...1,25.

Рис. 1. Динамическая модель для исследования управляемости и устойчивости криволинейного движения автомобиля

На неподрессоренную массу переднего моста действуют: сила её тяжести тн\§ и сила инерции

= -тн10у; реакции подрессоренной массы ^пу! и ; нормальные

Д?1н, Д?1в и поперечные Яуы, Яу1в реакции; реактивный момент упругих элементов подвески моста

Аналогичная система сил действует на неподрессоренную массу заднего моста (см. рис. 1, в).

На рис. 2, а представлена схема кинематических параметров движения автомобиля в плоскости дороги на повороте.

Выберем две системы координат -подвижную ху2, связанную с автомобилем, и неподвижную ХОУ на опорной поверхности дороги. Начало подвижной системы координат расположено в центре масс автомобиля С, ось х направлена вдоль продольной оси автомобиля АВ, ось у - в боковом направлении в сторону мгновенного

центра поворота О*, а ось г перпендикулярна к плоскости хСу (см. рис. 2, а).

Углы поворота обоих управляемых колёс 0 приняты одинаковыми, так как их значения при выполнении исследуемого манёвра сравнительно невелики (в пределах 4...8 град). Углы увода передних и задних колёс обозначены соответственно 5ув1 и 5ув2. Скорость

центра масс УС , а её проекции на оси х и у - соответственно Ух и Уу. Ускоре-

ние центра масс аС, угловая скорость вращения корпуса автомобиля относительно вертикальной оси шг , а угловое ускорение вг . Курсовой угол у характеризует изменение положения продольной оси автомобиля Сх относительно неподвижной оси ОХ. Взаимосвязи между векторами ускорений ах , ау в подвижной системе координат и в неподвижной ах, ау отображены на рис. 2, б.

На основе учёта системы сил, действующих на выделенные компоненты динамической модели, составлена сле-

дующая система дифференциальных уравнений движения автомобиля на вираже [3]:

ёух1Л = (ях1сов0- Ях2 - Я^вт 0- ^ - ^У(5д.мта) ■

та ) + Ууш.

= (-Ях1Бт0 + Яу1 соб0 + Яу2)/та -

та - УхШ;

№ = (-ЗД

б1п 0 + Яу\1\ сов 0 - Яу2^-2 )/;

ёХ/Ж = Ух соб у- Уу б1п у;

ёУ/Л = ух б1п у + Уу соб у; ёу/Л = шг; ё0/ Л = Ш0;

ёшкр/Л = тп(Яп* + Л^А,Кр)ш2^ + тд§^хХкр - СХХкр - Да®кр^пА,;

ёХ кр IЛ = ш кр,

(3)

где та - масса автомобиля; 5п м - коэффициент приведенной массы, учитывающий кинетическую энергию относительного движения вращающихся масс автомобиля; Jz - момент инерции автомобиля относительно вертикальной оси z; Шд , 9 - угловая скорость и угол поворота*

та колёс; Кп - радиус поворота автомобиля; с^ - суммарный коэффициент угловой жёсткости подвески: с^ = с^ + с^2;

- суммарный коэффициент демпфирования амортизаторов подвески: Ца = Ца1 +^а2; ШКр, - угловая скорость и угол крена подрессоренной массы; Jп^ - момент инерции подрессоренной массы относительно оси крена:

Jпх = Jx + тпЪ

(4)

Jx - момент инерции подрессоренной

массы автомобиля относительно продольной оси х .

При моделировании предполагалось движение автомобиля на вираже с постоянной скоростью Ух, поэтому первое уравнение системы (3) не использовалось. Значениями продольных реакций Ях1 и Ях2 пренебрегаем (при постоянной скорости криволинейного движения они существенно меньше нормальных и поперечных реакций).

Поперечные реакции Ку1 и Яу2

определялись из выражений [2]

Яу1 = кув15ув1;

Ку 2 = кув25 ув2:

(5)

(6)

где кув2 - коэффициенты сопротивления уводу колёс соответственно переднего и заднего мостов автомобиля.

Углы увода колёс 5ув1,5ув2 вычислялись по формулам [2]

5 ув1 = 9- (/lшz + у ^; (7)

5ув1 = (l2Шz - У Ух . (8)

Радиус поворота автомобиля на вираже

К*= V [^§(9 - 5 ув1) + уВ2 ]. (9)

При моделировании скорость движения на вираже варьировалась в пределах Ух = 30.60 км/ч. Перед въездом на вираж задавалась начальная скорость поворота управляемых колёс Шд

в зависимости от скорости движения автомобиля. Радиус осевой линии виража принят Ко л = 50 м, ширина опорной поверхности дороги 4 м. При отклонении радиуса поворота автомобиля К* от радиуса Ко л более чем на ± 0,5 м осуществлялось корректирование траектории движения Ктр путём дискретного изменения скорости поворота управляемых колёс Ашд.

г\ *

Значения Шд вычислялись по формуле

Ш9 =■

агс8ш( Уну/ Кол),

V

(10)

'н.у

где ¿н.у - длина начального участка

въезда, на котором происходит переход от прямолинейного движения к круговому (измеряется вдоль оси Х ).

Алгоритм вычисления значений Ашд соответствовал выражению

х

Аш0 =

ш0/кш при Ятр > (Яол + 0,5); /кш при Я < (Яо.л - 0,5);

*

ш0/"-ш "К" -"-тр ч-"о.л 0 при (Я0.л - 0,5) < ЯТр < (Яо.л + 0,5),

(11)

где кш - коэффициент, устанавливающий соотношение между Аш0 и ш0,

определяющее интенсивность сигналов управления поворотом колёс (параметр управляющего воздействия).

Результаты исследования

В качестве объекта моделирования принят автомобиль МАЗ-5337 (категория N3). Информация о параметрах этого автомобиля использована из [4]: полная масса та = 15000 кг; подрессоренная

масса тп = 14070 кг; неподрессоренные массы тн1 = 250 кг, тн2 = 680 кг; моменты инерции Ух = 13550 кг-м2, Уу = Jг = 95000 кг-м2; база автомобиля Ь = 4,75 м; координаты центра масс 1\ = 2,97 м, -2 = 1,78 м, ИС = 1,4 м; плечо крена Икр = 0,7 м; колеи Бк1 = 2,05 м, Вк2 = 1,8 м; рессорные базы Вр^ = 1,8 м, Вр2 = 1,7 м; коэффициенты жёсткостей подвесок Ср1 = 150 кН/м, Ср2 = 350 кН/м;

коэффициенты сопротивления

уводу мостов кув1 = 150 кН/рад,

кув2 = 260 кН/рад; коэффициенты сопротивления амортизаторов = 110 кН-с/м, да2 = 240 кН-с/м; статический радиус колёс гст = 0,505 м; коэффициент сцепления фх = 0,75 .

При проведении исследований управляемости и устойчивости необходимо прежде всего определить условия возникновения бокового опрокидывания и скольжения колёс.

Опрокидывание произойдёт при

отрыве внутренних по отношению к центру поворота колёс от дороги, т. е. при Яггв < 0. Нормальная реакция

переднего внутреннего колеса Яг1в (см. рис. 1, б) вычисляется по формуле

Яг1в = 0,5та1 § - (тпА1ауп + + тн1Гк аун + сХ1Х кр )/Вк^ (12)

где тп1 - часть подрессоренной массы, нагружающей передний мост; а^, аун -

боковые ускорения соответственно подрессоренной и неподрессоренной масс:

ауп = (Я* + ¿хХкр)ш2 ; аун = Я>2 . (13)

Выражение для вычисления Яг2в (см. рис. 1, в) аналогично.

При вычислении нормальных реакций наружных по отношению к центру поворота колёс Яг1н, Яг2н в формуле (12) знак «минус» заменяется на «плюс».

На рис. 3, а представлен график зависимости бокового ускорения подрессоренной массы ауп от скорости

автомобиля Ух , а на рис. 3, б - графики зависимостей нормальных реакций внутренних по отношению к центру поворота передних Яг1в и задних Яг2в колёс. Очевидно, что в исследуемом диапазоне скоростей Ух отрыва колёс от

поверхности дороги не происходит.

На рис. 3, в показаны графики зависимостей суммарных поперечных реакций передних Яу1 и задних Яу2 колёс

от скорости, а также их предельные значения Яу1фЬ Яу2ф1, Яу1ф2, Яу2ф2 при

двух величинах коэффициента сцепле- возможно лишь при = 0,5 и скорости

ния ф1 = 0,5 и ф2 = 0,75 . Боковое автомобиля vx > 56,3 км/ч (точки А и В).

скольжение, согласно этим графикам,

а) б) в)

Рис. 3. Зависимости бокового ускорения подрессоренной массы (а), нормальных реакций колёс (б) и поперечных реакций (в) от скорости движения автомобиля по криволинейной траектории радиусом Я = 50 м

Графики углов крена подрессоренной массы Хкр и скоростей изменения углов крена шкр показаны на рис. 4, а-в. Значение Хкр при боковом ускорении а.уп = 4 м/с2 не должно

превышать 6...7 град [2]. Как видно из рис. 4, в, при V = 50 км/ч X кр = 3 град,

а боковое ускорение при этом составля-

ет ауп = 3,86 м/с2.

1.2 1.0 о.я 0.6 Ч.дадол <0^0.2 о -0.2

0

1 у*—

у

П\

1 / 11

|/ У 1 1 л Юц,

6)

со Ф*1

2.0 1.5 1.0

0.5

в)

4 6 8

I -*-

С 12

0

-0.2

/

/ -/

1 1 1 1 1)

1 . л

(I 1 2 3 4 5 6 с К

3.5 3.0 2.5 2.0 1.5

| д

Чг^1 0^5

с о

-0.5 -1.0

/

4

) / /\

1 1 ! \

1/

У 1 1

\ / ЧР

0 I 2 3 4 5 с 7

Рис. 4. Углы крена Хкр и скорости крена юкр при скоростях движения автомобиля по криволинейной траектории 30 (а), 40 (б) и 50 км/ч (в)

На рис. 5, а-в представлены графики траектории движения автомобиля Ярр при скоростях соответственно 30, 40 и 50 км/ч.

Сравнение полученных результатов показывает, что с увеличением скорости возрастает величина отклонения радиуса траектории Ятр движения ав-

томобиля от осевой линии виража Яо л . При скорости vx = 50 км/ч траектория

движения выходит за пределы проезжей части дороги, ограничиваемой радиусами Ян и Яв .

На рис. 6, а-в показаны графики изменения во времени дискретных корректирующих сигналов скорости пово-

рота управляемых колёс Ашд и отображено начальное значение скорости поворота при въезде на вираж ш0,

а на рис. 7, а-в - графики изменения углов поворота колёс 0.

а)

м

1 40

I 30

X 20 10 о

ч

ч

3

(1 ~~

1

б)

60 м 41) 30 X 20 10 о

в)

Ч

& (Г* ч

* Г? -Кл

}р /1 / 1

Г!

60 м 40 30 ЯГ 20 10 о

_____

V аггя

г <

А/1. /

/ / /'

1 1 X 1 1 1

-10 0 10 20 30 40 м 50 -10 0 10 20 30 40 м 50 -10 0 10 20 30 40 М 50 Рис. 5. Графики траектории движения автомобиля Ятр при скоростях 30 (а), 40 (б) и 50 км/ч (в)

а)

10

град/с 6

М * /

«и,

Ащ 0 _2 -4

к

1 * (11А

Мед

-Г

-Д(по

б)

14

град/с 10 к 6 4 * 9

ше, "

Лив " -2

-4

-6

б)

N

»0 -1- 4(1)1)

п \

/ \

-Дио

20 град/с 10 5

иль Дадо

-5 -10

(00

+ДШв

л

-д »0

0 24 6 В с 12 0 1 2 3 4 5 б с 8 О I 2 3 4 5 с 7

Рис. 6. Графики дискретных корректирующих сигналов скорости поворота управляемых колёс Аид и начального значения скорости ш0 при скоростях движения автомобиля 30 (а), 40 (б) и 50 км/ч (в)

а)

1

град

!;

О 3

2 1

б)

Л А/-

Т 1У1

/

/

8

град 6 5 4 0 3 2

б)

А

А Л-

1 1 \/ Ад

/ V

/

/

1

9

град 7 6 5 4 3 2 1

д

4 тъ

р V

() 24 6 8 с 12 0 1 2 3 4 5 6 с 8 0 12 3 4 5 с 7

I -/ -I---

Рис. 7. Изменения угла поворота управляемых колёс 0 при скоростях движения автомобиля 30 (а), 40 (б) и 50 км/ч (в)

С увеличением скорости автомобиля количество управляющих воздействий возрастает, скорости поворота колёс Ашд и амплитуды углов их поворота 9 увеличиваются. При скорости ух = 50 км/ч управляющие воздействия на колёса АШ9 и 9 не успевают обеспечить ликвидацию отклонения

радиуса траектории Ятр от осевой линии виража ^о.л.

На рис. 8, а-в представлены графики изменения поперечных реакций Яу1 и Яу2 во время проезда виража, а на рис. 9, а-в - углов увода мостов автомобиля 5 ув1 и 5 ув2.

а)

б)

б)

14

кМ

Н)

6 4

V 2 0 -2

\

1 1

А

Г г ''я,,

Л

1 I 1

1 1

20 кН 15

К 10 5

о -5

/ \

1 * г —А- Я,,

л Р -,-- к,,

//

40 кН

30 25 20 Я,,,15

ок

-5

ЛО^:

2 4 6

I -

8 с 12

2 3 4 5 6 с 8

I----

О I 2 3 4 5 с 7

Рис. 8. Изменения поперечных реакций Ку^ и Ку2 при скоростях движения автомобиля 30 (а), 40 (б) и 50 км/ч (в)

а)

4.0

трал 3.0 2.5 2.0 Э»,!. 1.5

V 1-0

0.5 0 -0.5

рЬ

/ 1 1 V

1-4-

1 /

0 2 4 й 8 с 12

б)

7

грал

!}

к 3

1

0 -1

б)

№

т7"

10 град 6 4

в*. 2

0

-1

8« / V Л — .

/У V *

/ 1 1 # У

/ 1

/ /

О I 2 % 4 5 6 С 8

3 4 5 с 7

Рис. 9. Изменения углов увода мостов 5ув1 и 5ув2 при скоростях движения автомобиля 30 (а), 40 (б) и 50 км/ч (в)

У исследуемого автомобиля 5ув2 <5ув1, что обусловлено конструктивными параметрами данного автомобиля. Как следует из представленных рисунков, амплитуды колебаний К у1 ,

Ку2, 5ув1, 5ув2 с увеличением скорости

движения существенно возрастают, что не способствует достижению устойчивости процесса управления.

Рассмотрим возможные причины ухудшения управляемости с увеличением скорости. Они могут быть обусловлены физическими свойствами динами-

ческой системы автомобиля. Свойство автомобиля изменять кривизну траектории движения при изменении скорости называется статической поворачиваемо-стью. Количественная оценка этого свойства - коэффициент статической поворачиваемости ^пов, определяемый из соотношения

Лпов = кув1 к1(куъ212) . (14)

При лпов < 1 с увеличением ско-

г>*

рости радиус поворота Кп возрастает, боковое ускорение снижается, устойчивость управляемого движения повышается. Однако при этом снижается чувствительность автомобиля к управляющему воздействию на поворот колёс. Такой автомобиль обладает недостаточной поворачиваемостью. Характерной его особенностью является соотношение 5ув2 < 5ув1 между углами увода колёс, что снижает вероятность заноса заднего моста.

Если ^пов > 1, получаем автомобиль с избыточной поворачиваемостью, у которого увеличение скорости приводит к снижению К* и возрастанию бо-

возникает опасность заноса автомобиля.

У исследуемого автомобиля Лшв < 1. Следовательно, он обладает недостаточной поворачиваемостью и пониженной чувствительностью к управлению поворотом.

Рассмотрим возможности улучшения управляемости путем подбора параметра кш управляющих воздействий Ашд. Исследования проведём применительно к скорости ух = 50 км/ч.

График на рис. 5, в получен при использовании параметра кш = 3 . Величина управляющего воздействия составляла Ашд = 5,36 град/с (см. рис. 6, в). Линия

траектории Ктр вышла далеко за пределы

ширины проезжей части виража.

При кш = 5 отклонение Ктр от

осевой линии Ко л заметно уменьшилось (рис. 10, а). Амплитуда управляющего сигнала при этом составляла Ашд = 3,2 град/с. Эффективность дальнейшего уменьшения сигнала Ашд постепенно снижается. На рис. 10, б приведен результат при кш = 7 и Ашд = 2,24 град/с.

кового ускорения

а,

силы инер-

ции Fjy и угла увода 5ув2. В результате

Рис. 10. Отклонение радиуса траектории движения автомобиля Ктр от осевой линии виража Ко при кш = 5 (а) и при кш = 7 (б)

Такое поведение динамической системы управления обусловлено её высокой инерционностью. Её влияние особенно проявляется в начальной стадии перехода от прямолинейной траектории к круговой. С увеличением скорости автомобиля возрастают скорости инерционных элементов и накапливаемая ими кинетическая энергия, что приводит к увеличению времени переходных процессов и амплитуд колебаний всех оцениваемых фазовых координат. Это хорошо видно из графиков на рис. 7-9. В результате при превышении скорости движения некоторого предельного значения урегулировать должным образом отклонение от заданной траектории не представляется возможным.

Таким образом, для тяжёлого грузового автомобиля ограничением скорости манёвра при высоких значениях коэффициента сцепления является не опасность отрыва колёс от дороги или бокового скольжения, а инерционность его компонентов.

Заключение

1. Разработана математическая модель процесса движения автомобиля на вираже, предназначенная для определения параметров управляемого и устойчивого движения при заданных параметрах криволинейной траектории.

2. В предложенной модели предусмотрено формирование дискретных управляющих воздействий на поворотные колёса для обеспечения допустимого отклонения радиуса траектории от осевой линии виража, определение нормальных и поперечных реакций, углов увода колёс, угла крена подрессоренной массы.

3. Приведены результаты моделирования движения грузового автомобиля категории N3 на вираже и дана оценка возможных причин потери управляемости и устойчивости в заданных дорожных условиях.

4. Модель предназначена для использования на начальной стадии проектирования автомобиля при определении параметров, обеспечивающих выполнение технических требований на показатели управляемости и устойчивости.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шведовский, П. В. Изыскания и проектирование автомобильных дорог: в 2 ч. Ч. 1. План, земляное полотно: учебное пособие / П. В. Шведовский, В. В. Лукша, Н. В. Чумичева. - Минск: Новое знание; Москва: ИНФРА-М, 2016. - 445 с.

2. Тарасик, В. П. Теория движения автомобиля: учебник для вузов / В. П. Тарасик. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006. - 478 с.

3. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем: учебник / В. П. Тарасик. -Минск: Новое знание; Москва: ИНФРА-М, 2017. - 592 с.

4. Молибошко, Л. А. Компьютерные модели автомобилей: учебник / Л. А. Молибошко. - Минск: Новое знание; Москва : ИНФРА-М, 2012. - 295 с.

Статья сдана в редакцию 20 мая 2019 года

Владимир Петрович Тарасик, д-р техн. наук, проф., Белорусско-Российский университет. E-mail: [email protected].

Ольга Владимировна Пузанова, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет.

Vladimir Petrovich Tarasik, DSc (Engineering), Prof., Belarusian-Russian University. E-mail: [email protected].

Tatyana Vladimirovna Puzanova, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University.