Методика оценки эффективности обнаружения объектов тепловизионными средствами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.384.3

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ТЕПЛОВИЗИОННЫМИ СРЕДСТВАМИ

Е.М. Афанасьева, В.Г. Керков

Излагаются принципы построения и основные положения методики расчета вероятности обнаружения объектовтепловизионными средствами на заданной дальности

Ключевые слова: методика оценки эффективности, математические модели, тепловизионные средства, инфракрасный диапазон, коэффициенты пропускания, разность температур

Рассматриваемая методика предназначена для оценки возможностей тепловизионных средств разведки по обнаружению объектов в диапазонах 3-5и 8 - 14 мкм.Выходными показателями

методики являются вероятностиобнаружения объекта на заданной дальности тепловизионными приборами (ТВП) наземного и воздушного базирования, использующими матричные (несканирующие)фотоприемные устройства(МФПУ).Эти показатели могут использоваться в качестве исходных в методиках более высокого уровня [1].

В основу методики положены математические модели современных тепловизионных приборов [2-4], математические модели процесса обнаружения пространственно-протяженных

объектов по их изображениям [5,6], процессы рассеяния и поглощения инфракрасного (ИК) излучения в атмосфере [7,8], процессы линейной фильтрации излучения многокомпонентной системой [9].

При разработке методики были приняты следующие ограничения и допущения:

а) вероятность обнаружения объекта

определяется в статическом режиме работы, то есть при неограниченном времени наблюдения (поиска) объекта на тепловизионном изображении или при наблюдении объекта, возможное местоположение которого точно известно;

б) в методике не учитываются аберрационные искажения на изображениях, полученных ТВП с короткофокусной оптикой;

в) принимается, что функция передачи

модуляции ТВП, как многокомпонентной системы, содержащей объектив, фотоприемник, усилитель, видеоконтрольное устройство, аппроксимируется гауссовской зависимостью;1

г) при проведении расчетов предполагается,

чтонеподвижный объект расположен

наравномерном фоне.

Исходными данными для проведения расчетов с использованием

Афанасьева Елена Михайловна - ВУНЦ ВВС «ВВА», канд. техн. наук, ст.науч.сотрудник, тел. 8(903) 859-95-13 Керков Владимир Георгиевич - ВУНЦ ВВС «ВВА», канд. техн. наук, доцент, тел. 8(908) 136-05-42

рассматриваемойметодики являются следующие характеристики:

а) по объекту:

- изображение исследуемого объекта, полученное в результате непосредственных измерений или с помощью компьютерного синтезирования;

- линейные размеры объекта1обхЬоб м;

-средняя разность радиационных температур

объекта и фонаДТа, К;

-площадь объекта 8об, м2;

б) по ТВП:

-фокусное расстояние объектива £ мм; -спектральный коэффициент пропускания объектива тоб(1);

-относительное отверстие объектива Є; -нижняя и верхняя границы спектрального рабочего диапазона 11 и 12 мкм;

-спектральный коэффициент пропускания

оптического фильтра Тф(1);

в) по МФПУ:

- размеры элементов по строке и по кадру асхак, мкм;

-шаг элементов по строке и по кадруДасхДак,

мкм;

-число элементов (формат) по строке и по кадру Яс хЯк;

-удельная обнаружительная способность

О * (1) , см Гц1/2/Вт;

-частота кадров, для которой определены пороговые характеристики ФПУ, ^0, Гц;

-разброс (неоднородности) чувствительности отдельных элементов ФПУ, оотн;

-разность температур, эквивалентная шуму МФПУ ДТо, К;

г) по видеоконтрольному устройству (ВКУ): -число элементов (формат изображения) по

строке и кадрупсхпк;

-частота кадров Г, Гц (обычно 25 Гц); -постоянная времени глазаТгл.

д) по условиям применения ТВП:

- высота расположения ТВП Н1, км;

-высота расположения объекта Н2, км;

-угол визирования объекта, отсчитываемый от вертикали г?, град;

-метеорологическая дальность видимости8т,

км;

-температура фона!;, С;

-температура воздуха^, 0С;

-абсолютная влажность воздуха Ш, г/м3; -относительная влажность воздуха f %; -коэффициенты п0, п1, п2, отвечающие данной метеосиноптической ситуации;

-структурная постоянная турбулентной атмосферы Сп(0), м-2/3.

Ниже приводится содержание разработанной методики, основные положения которой сводятся к следующему.

Изображение объекта в картинной плоскости представляется в виде совокупности распределения радиационных температур элементов объектаи фона наблюдения. На ВКУ человек-оператор осуществляет обнаружение объекта. Согласно современным представлениям зрительный

анализатор человека, наблюдающего изображение объектов, при определенных условиях ведет себя подобно оптимальному линейному фильтру, согласованного с формой этого изображения [9]. Поэтому вероятность обнаружения объекта Р определяется исключительно воспринимаемым отношением сигнал/шумq на выходе данного анализатора [9,11].

Р = 1 / 2[1 + F (ц - ц 0] ,(1) где Г(х) - интеграл вероятности; ц0=3,2 -

относительный пороговый уровень,

соответствующий субъективно оптимальному уровню видности шума на изображении фона.

Для современных ТВП значениеq

определяется выражением [9]

1,25 А Т„Т тптл «п а г Я =

J0 =УІЯ /2 =1,25;

R a 0 ф 0 0

,(2)

спектра; n0 - коэффициент, учитывающий

сигналов в

$0ЛIА Т + А Т

0 \ еР п

где Т ,т0,тф - коэффициенты пропускания

атмосферы, оптики и оптического фильтра соответственно в рассматриваемом диапазоне

«0

пространственное накопление

зрительном анализаторе; а - коэффициент,

учитывающий уменьшение контраста изображения объекта за счет его линейной (пространственной и временной) фильтрации в канале ТВП и зрительного анализатора; Г - коэффициент, учитывающий временное накопление сигналов зрительным анализатором в смежных кадрах;

$0 - коэффициент, учитывающий тот факт, что в

отличие от сканирующих ТВП, в современных ТВП основные компоненты шума (фотонный и тепловой шум элемента МФП), определяющие его порог чувствительности, существуют в шумовой полосе не эталонного фильтра, равной [10] А/ = Р / 4 т

, где т - время считывания (аналог времени опроса), а интегратора, составляющей

А/ = 1/21 , что дает для современных ТВП

AT , AT

вр пр

разность и

температур, эквивалентная временному пространственному шуму, соответственно.

Рассмотрим порядокрасчета коэффициентов П0, а ^входящих в (2).

Величина и находится из зависимости

обнаруживаемого контраста от углового размера изображения объекта и в соответствии с [2] определяется в виде

п0 =

ll

ll

10 yj l + lO/Ci'/mo)1' ^ yj l + lO/Cb'/mo)1' *(3)

Здесь l', b' - эффективные размеры объекта, то есть, пересчитанные в картинную плоскость размеры его эквивалентного изображения (с учетом размытия изображения в канале ТВП); m0 = DSo где D - дальность до объекта, D = (H - H2) sec J; So -элементарное поле

зрения ТВП, определяемое как

" (4)

do =

Значения l и b выражений

ґ= ln с n к

R с R к V

f2

находятся из следующих (5)

a a с A a к

R„R„\ A a„ A a

ОТ (VSoehe / b об + 1,95m0 ) (yfsJOJT об + 1,95 m 0 ) (6)

Коэффициент а определяется при

допущении, что зрительный анализатор является оптимальным линейным фильтром, согласованным с изображением объекта [10]

1Ь

где я (п,т) - спектр объекта с

эквивалентными размерами I, Ь то есть с

размерами прямоугольника, имеющего

площадь и соотношение сторон такие же, как у объекта, и определяемые как

I = А, к*/ Ь ;

Ь = у/SЬ/' о, .<8)

a

7— 2 ¥ ¥

= I I S2 (v, m) к * (v, m) dvd m,(7)

S (v, m) =

lb sin (plv / D) sin (pbm / D )

(9)

D2 plv / D pbm / D

v, m - угловые частоты, Ks (v , m) -

функция передачи модуляции (ФПМ) ТВП, как многокомпонентной системы, представляющая произведение ФПМ объектива, фотоприемника, усилителя и видеоконтрольного устройства, которая в соответствии с [9] аппроксимирована гауссовской зависимостью вида

кz (v,m) = exp -2p2s2(v2 + m2)

S = 0,55 S .Ошибка! Закладка не определена.

a с a

к

Исходя из данного определения коэффициент ((° представлен в виде [9]

а о = f (I / m ° ) f (Ь / m ° ) .(10)

Рассчитанные по формуле (10) значения функции f (x) представлены в табл. 1.

Таблица 1

Значения f (x)

X 0 0,1 0,2 0,5 1 2

£ (х) 0 0,051 0,102 0,248 0,452 0,691

X 5 10 20 50 100

£ (х) 0,876 0,938 0,969 0,987 0,993

Зависимость f (x) в [10] аппроксимирована формулой вида

' (11)

/ (x) = 1/^1 + 3,8 /

и тогда коэффициент Х) определяется из выражения

1 1 . (12)

а о

1 +

3,8 m;

> г2 V Ъ2

Коэффициент Г, учитывающий временное накопление сигналов зрительным анализатором в смежных кадрах в соответствии с [11] находится из выражения

г = шл (13)

Далее рассмотрим порядок расчета разностей

температур, эквивалентных временному (ДТ ) и

вр

пространственному (ДТ ) шуму, входящих в (2).

пр

В [3] показано, что величина ДТ для

вр

фотонных ФПУ может быть определена из выражения

4уд!______________

ДТ =

° А вр

е2^пр /0°°^!^"Т)Тф(Я)то(Я)0*(Я)(Я

где Д/э - эквивалентная полоса шума,

равная Д / = —___, где Ґ - время интегрирования

2^

сигнала, снимаемого с элемента ФПУ; £ -

относительное отверстие объектива, равное отношению диаметра (Бо) к фокусному расстоянию объектива (^б); Sпр - площадь элемента ФПУ;

М (Л,Т) - спектральная плотность излучения АЧТ при температуре фона Т ;Тф (Л),То (Л) -

спектральные коэффициенты пропускания фильтра и объектива, соответственно; О* (Л) - удельная

обнаружительная способность ФПУ, см Гц1/2/Вт.

Время интегрирования сигнала, снимаемого с элемента ФПУ, определяется как

:,(14)

^ = 1 / ^0, где ^0 - частота кадров, для

которой определяется пороговая чувствительность ФПУ.

Имея в виду, что рабочий спектр ТВП ограничен конечными границами Л1Л2, в пределах которых ?ф (Л),То (Л), О* (Л) , можно считать

постоянными (средними интегральными) в

диапазоне, выражение (15) можно представить в виде

^л/Д/Т (15)

Д Т„ =

£

ёМ (Л,Т )

ёТ

Значения ймдх , рассчитанные для ДХ:=3-йТ

5мкм и ДХ2=8-14 мкм для различных температур фона Т, приведены в табл.2.

Таблица 2

Значения йм дх для диапазонов спектра йТ

ДХ1=3-5мкм и ДХ2=8-14 мкм и ряда значений

Т, К ёМ ДЛ , Вт/см2К ёТ Т,К ёМ ДЛ , Вт/см2К ёТ

ДЛ1 ДЛ2 < ДЛ2

240 0,25х10-5 1,25х10-4 290 0,15х10-4 2,4х10-4

250 0,35х10-5 1,5х10-4 295 0,18х10-4 2,5х10-4

260 0,5х10-5 1,7х10-4 300 0,21х10-4 2,6х10-4

270 0,7х10-5 2,0х10-4 310 0,28х10-4 2,9х10-4

280 1,1х10-5 2,2х10-4 320 0,38х10-4 3,2х10-4

Величина порога чувствительности, обусловленная пространственным шумом для температуры фона Т, зависит от разброса (неоднородности) чувствительности (оотн) отдельных элементов ФПУ. В [11] показано, что для не слишком широких диапазонов спектра величина ДТпр имеет следующее приближение

Д Т = О X Т2 /1,44,(16)

пр. отн. ср ’ 4 '

где хср - средняя для ограниченного диапазона длина волны излучения в сантиметрах.

Иногда в качестве пороговой чувствительности ТВП в паспортных данных указывают не удельную обнаружительную способность £)* (X), а разность температур,

эквивалентную шуму, определенную при температуре фона Т=Т0=295°К. Очевидно, это значение порога составляет

Д То =^Д Тро + Д Тпро , (17)

вро

где

ДТ ,

вро ’

ДТ

про

про

значения

соответствующих порогов чувствительности, определенные для Т=Т°=295°К.

Переход от величины ДТо к значению порога

чувствительности, отвечающему реальной, фактической температуре фона Т, может быть выполнен по формуле

о

ДТ = л/(ДТ 7~и )2 + (ДТ 7~и Ї7 (18)

вро Г* вр ' V про Г* пр '

где Пер, №пр - коэффициенты пересчета значений ДТ , ДТ к ДТ и ДТ

вро5 про вр пр

соответственно.

Для прямоугольного вида функций Тф (Л),То (Л) и типовых значений спектральной чувствительности некоторых видов ФПУ коэффициент Мвр приближенно равен [10]

*вр = (ТО) .(19) Значения показателя п даны в табл.3.

Таблица 3

Значения показателя п для типовых ФПУ матричного типа и режимов их работы

Режим InSb PtSi HgCdTe (КРТ) Тепловые

3-5 мкм 3-5 мкм 8-14 мкм 3-5 мкм 8-14 мкм

Обычный 10 12 3 10 3

Ограничен фоном 4 5 0,5 - -

Аналогично коэффициент пересчета /ЛПр имеет вид

(Т \ т

То) (20)

Значения показателя т приведены в табл. 4.

Таблица 4

Значения показателя т для ФПУ матричного типа

Фотонные ФПУ Тепловые ФПУ

2 3-5 мкм 8-14 мкм

-9 -3

В случае если в паспортных данных приведена только суммарная разность температур, эквивалентная шуму (ДТо), а пространственные и

временные составляющие не даны, то последние могут приближенно оценены по формуле

Д Т =Д Т =Д Т / Л (21)

вро про о *

Ниже рассмотрен порядок учетавлияния атмосферы наэффективность ТВП.

Атмосфера воздействует на эффективность ТВП трояким образом:

-ослабляет воспринимаемый ТВП тепловой контраст объекта;

- размывает изображение наблюдаемых через нее объектов, действуя как низкочастотный пространственный фильтр, с соответствующей функцией передачи модуляции (ФПМ);

-излучает, изменяя тепловой контраст объекта, обусловленный различием излучательных характеристик объекта и фона.

Влияние третьего фактора в данной методике не рассматривается, так как в качестве исходных данных выступает радиационный контраст объекта

с фоном (измеренный или рассчитанный), в котором влияние атмосферы уже учтено.

Рассмотрим порядок расчета пропускания атмосферы в диапазонах 3-5 и 8-14 мкм.

Для любого интервала ИК диапазона значение Т (1) может быть записано в виде [13]

Та (1) = Тр (1 )Тп (1 )Ту (1) = exp [-t(1 )]

(22)

т(1) = тр (1) + тп (1) + ту (1), (23)

где Гр (Л) , Т (Л ) , Т (Л)

оптическая

т = s К D

р р р

толщина атмосферы на длине волны 1 , обусловленная аэрозольным рассеянием, поглощением излучения парами воды и углекислым газом соответственно. Порядок расчета этих величин приведен в [10].

Для оперативной оценки интегрального коэффициента пропускания в диапазонах спектраД11=3-5 и Д12=8-14 мкм для случая отсутствия в атмосфере гидрометеоров и континентальных климатических условий можно воспользоваться результатами работы [12], в которой приведены следующие соотношения

Та = exp (-t) ;Т = Тр+Тп ;

Тп = Т + Ту .(24)

где sp - коэффициент рассеяния; К -

коэффициент приведения наклонной трассы к эквивалентной приземной трассе для аэрозольного рассеяния.

Коэффициент аэрозольного рассеяния (коэффициент молекулярного рассеяния равен 1) в приземном слое атмосферы для диапазона 3-5 мкм определяется как

s = (2,26 - 0, 49 ln S ) / S ,(25)

р \ 5 5 м / м

а для диапазона 8-14 мкм

s р =(1,66 - 0, 3 5 ln S м ) / S м , (26)

Коэффициент Кр определяется из выражения

Kр =(Kр 1 - Kр2 ) / (Н1 - Н2 ) .(27)

Здесь H, Н2 - высоты расположения ТВП и объекта соответственно.

Значения K . с учетом модели вертикального

профиля коэффициента аэрозольного рассеяния, приведенной в [10], находятся из формул

K Р1 = Ht

KP1 = hi -

(' -siIs0)Hf 2h1

если Ht < h (28)

('-siI s0 ) hi + si ( Hi - hi)

2

+

если h'< H <h2;

К34 = Лі

(l-ffi/ffo)9i + ffi(92-9i) + 2 8o

8ff2

8o

1 - exp (-Ab-;^) ](30)

если H.>h2; Sn = 3,9 I S,, .

Значения параметров s1 , s2 , h1 , h2 для стандартной атмосферы приведены в табл.5 [14].

Таблица 5

Осредненные параметрымодели высотной стратификации атмосферного аэрозоля________

Время года S, км S2, км hl, км h , км "2

Лето 0,177 0,03 0,21-0,32 1,7-3,0

Весна, осень 0,077 0,025 0,22-0,33 1,2-1,7

Оптическая толщина атмосферы,

обусловленная поглощением излучения

атмосферными газами, для диапазона 3-5 мкм находится из выражения [12] т— = 0.145(HnD)OS3ln(N/217) + 1.19(HnD)a46,(31) для диапазона 8-14 мкм

t = [0,049 + 0,0156W - 0,011ln( KnD)] (KnDm) (32)

Для расчета абсолютной влажности W ,г/м3можно воспользоваться формулой [13]

W = 2,168 х 10-2 /отнej (273 + t,), (53)

где /отн - относительная влажность воздуха, %; е0 - упругость насыщенного водяного пара Па; tg - температура воздуха, 0С.

Для оценки е0 известна аппроксимация [14]

e0 = exp(-0,000311tg2 + 0,0738tg + 6,41) .(34)

Коэффициент Kn применительно к

поглощению излучения парами воды находится из соотношения [15]

kп = (Kп1 - Kп2) / (Н1 - н 2); (35)

Kп. = 2,2 [1 - exp (-Н. /2,2 )] .(36)

Разбросы значений 8ми W для европейских климатических условий приведены в табл. 6. При этом вероятность того, что 8м<8мтт или W>Wmax, не превышает 2-3%.

Таблица 6

Значения Smu W для европейских климатических

условий

Сезон Наиболее вероятные Минимум S,, км Максимум W, гЛм3

S ‘-’м? км W, г!м3

Лето 17 10 4 20

Зима 11 2 1 5

поэтому ею можно пренебречь. ФПМ

турбулентности при оценке эффективности ТВП

целесообразно учитывать через эквивалентное

элементарное поле зрения 8оэ , полученное с

учетом турбулентности [9]:

5 ==5+57 -<37>

где согласно [10] для Н>>1м

дТ = 41 (В 2Сп (0 ) / Н 4/3 )°’6 X-0’2

Ошибка! Закладка не определена.

Здесь С п ( 0 ) - характеристическая функция

турбулентной атмосферы в приземном слое

атмосферы (на высоте к0 = 1М).

Для горизонтальных приземных трасс на высоте Н значение дТ равно[10]

дТ = 41Сп0в (к)В“'Х-"'2,

Сп (к )= Сп (0)(к / к,, У"‘ (40)

При Н>>1м на эффективность ТВП воздушного базирования турбулентность

практически не влияет. Напротив, для ТВП наземного базирования, визирующих воздушные объекты, влияние турбулентности,

сосредоточенной, как правило, вблизи

поверхности, значительно сильнее.

Для получения представления о порядке величин дТ для горизонтальных приземных трасс (Н »1м) в табл.7 приведены рассчитанные по формуле (40) зависимости дТ = / (В) для среднего

уровня турбулентности (С (0 ) = 10-13 м~2/3).

Таблица 7

Значения dT для различных дальностей

АЛ, мкм 8Т , мрад

D=l™ D=2rn D=3™ D=5rn D=l0rn D=15™

3-5 0,031 0,047 0,06 0,082 0,12 0,16

8-14 0,025 0,039 0,049 0,067 0,1 0,13

Для учета влияния турбулентности на вероятность обнаружения объекта необходимо в формулы (3-6) вместо т0 = Вд0 следует

подставить т'0 = Вдоэ, где величина 5 оэ

определяется по (38).

Ориентировочные значения С (0) для разных

условий приведены в табл.8 [10].

Далее рассмотрим порядок учета размытия изображения за счет влияния атмосферы.

Размытие изображения обусловлено аэрозольным рассеянием и атмосферной турбулентностью. В [10] показано, что в диапазонах 3-5 и 8-14 мкм функция передачи модуляции, обусловленная рассеянием, близка к 1,

Таблица 8 Ориентировочные значения С (0)

С(0),

Степень турбулентности

м-щ

>10-12 Очень высокая (пустыня, ясно, полдень)

5xl0-13 Высокая (пустыня, ясно, утро и вечер)

10-13 Средняя (тропики, ясно, утро и вечер)

10-14 Низкая (пустыня, тропики, ясно, восход и заход Солнца)

<l0-15 Очень низкая (пустыня и тропики, облачность, безветрие, восход и заход Солнца)

Таким образом, представленная методика не требует больших вычислительных затрат и пригодна для проведения инженерных расчетов вероятности обнаружения на заданной дальности протяженных объектов по их изображениям тепловизионными системами обнаружения в диапазонах 3-5 и 8-14 мкм.Несмотря на инженерный характер методики, в ней учитывается большое число факторов, влияющих на характеристики ТВП, таких как уменьшение контраста изображения объекта за счет его пространственной и временной фильтрации в канале ТВП, пространственное накопление визуальных сигналов в зрительном анализаторе, влияние турбулентности атмосферы на размытие изображения, пропускание излучения в атмосфере на наклонных трассах с учетом высотного хода характеристик рассеяния и поглощения.

Литература

1. Керков В.Г. Основные положения системной методологии оценки эффективности защиты объектов в динамике конфликта / В.Г. Керков// Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т. 7. № 2. С. 92 - 98.

2. Алеев Р.М., Иванов В.П., Овсянников В.А.

Основы теории анализа и синтеза воздушной тепловизионной аппаратуры - Казань: Из-во Каз. ун-та, 2000. 252 с.

3. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. ИК системы «смотрящего» типа. - М.: «Логос», 2004. 444 с.

4. Волков В.Г., Ковалев А.В., Федчишин В.Г. Тепловизионные приборы нового поколения //Спецтехника. - 2001.- №6. С. 18-26.

5. Меденников П.А., Павлов Н.И. Визуальное и автоматическое распознавание объектов по малопиксельным изображениям. //Оптический журнал. -2003. - №2. С. 40-45.

6. Куртев Н.Д., Нефедов В.И. Дискретные цифровые сигналы и их обработка. - М.: МИРЭА, 1997. 45 с.

7. Москаленко Н.И., Кондратьев К.Я. Тепловое излучение планет. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 263 с.

8. Оптическая модель атмосферы / Беленький М.С. и др. //Томск: Сибирское отд. АН СССР. - 1987. 225 с.

9. Ллойд Д. Системы тепловидения. - М.: Мир, 1978.416 с.

10. Иванов В.П., Курт В.И., Овсянников В.А., Филиппов В.Л. Моделирование и оценка современных тепловизионных приборов. - Казань.: Из-во ФНПЦ НПО ГИПО, 2006. 596 с.

11. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. - Л.: Машиностроение, 1983.696 с.

12. Иванов В.П. Прикладная оптика атмосферы в тепловидении. - Казань.: Новое знание. 2000. 357 с.

13.Криксунов Л.З. Справочник по основам ИК техники. - М.: Сов.радио, 1978. 400 с.

14. Бугаенко А.Г., Иванов В.П., Омелаев А.И. и др. Физические основы и техника измерений в тепловидении. / Под ред. В.Л. Филиппова - Казань: Отечество, 2003. 352 с.

15. Хадсон Р. ИК системы. - М.: Сов.радио, 1972.

535 с.

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

METHODOLOGY TO EVALUATE THE EFFICIENCY OBJECT DETECTION BY MEANS

OF THERMAL IMAGING

E.M. Afanasyeva, V.G. Kerkov

The principles of basic provisions and methodology for calculating the probability of detection of objects by means of thermal imaging in a given range

Key words: methods of evaluating the effectiveness of the mathematical model, thermal means, infrared, transmission coefficients, the temperature difference