CC BY
18
10. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. - М.: Наука, 1984. - 800 с.
11. Муромцев Д. Ю., Зырянов Ю. Т., Рязанов И. Г. Формирование моделей одномерных дискретных законов распределения для последовательности независимых испытаний надежности радиоэлектронных средств. - Пенза.: Надежность и качество сложных систем, №3(11). - 2015. - С. 80-86.
а2(г)+Ь1и(г), 2 е[2о,21). г е[го> г1);
2 е[21,22),г е[г1, г2);
г = ■ (1)
ап2(г) + Ь„и(г)- 2 е [2п> 2к],г е [гп> гк];
УДК 681.5.013
Грибков А.Н., Муромцев Д.Ю., Шамкин В.Н., Калашников Д.В.
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет», Тамбов, Россия МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Рассмотрена методика оценки эффективности алгоритма синтеза оптимальных управляющих воздействий, обеспечивающая для заданных исходных данных гарантированное решение задачи оптимального управления при наличии параметрических возмущений. Методика основана на совместном применении методов статистического моделирования и полного анализа задач оптимального управления. Рассматривается задача оптимального энергосберегающего управления с закрепленными концами траектории вектора фазовых координат, функционалом вида затрат энергии, при наличии ограничений на управляющие воздействия, временной интервал управления и допустимый лимит энергии. Оценка эффективности алгоритма синтеза оптимального управления осуществляется при помощи количественного показателя, характеризующего вероятность достижения цели управления при наличии случайных параметрических возмущений. Расчет показателя эффективности производится на основе результатов полного анализа задачи оптимального управления для набора массивов исходных данных с заранее определенными значениями параметров модели, сформированных по результатам статистического моделирования. Гарантированное достижение цели управления достигается путем изменения нестрогих ограничений задачи, в частности, за счет увеличения временного интервала управления. Рассмотренная методика нашла практическое применение при разработке алгоритмического обеспечения информационно-управляющих систем сложными теплотехнологическими аппаратами
Ключевые слова:
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ, ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА, ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
Задачи разработки информационно-управляющих систем (ИУС) технологическими объектами в настоящее время являются весьма актуальными, поскольку практическое применение таких систем позволяет не только существенно снизить затраты энергетических ресурсов, но и повысить качество выпускаемой продукции и производительность технологических установок. Практически ни одна отрасль промышленности не обходится без ИУС, которые позволяют решать задачи оптимального управления сложными технологическими объектами.
В большинстве случаев, разработка алгоритмического обеспечения ИУС представляет собой сложное научно-техническое исследование, требующее большого объема математических вычислений. Это связано с тем, что для эффективного функционирования ИУС должна удовлетворять требованиям надежности, точности, быстродействия, помехоустойчивости, робастности и т.д.
Следует отметить, что существенное влияние на работу ИУС оказывают случайные возмущения. От влияния возмущений во многом зависит вероятность и возможность достижения цели управления, поэтому значительное внимание исследователей уделяется вопросам разработки помехоустойчивых алгоритмов управления и оценке эффективности функционирования ИУС при наличии случайных возмущений и помех. Одними из наиболее распространенных являются параметрические возмущения, действие которых приводит к отклонениям параметров модели динамики объекта управления от истинных значений, что, в свою очередь, существенно осложняет этапы анализа задачи оптимального управления (ЗОУ) и синтеза оптимальных управляющих воздействий. В ряде случаев, влияние параметрических возмущений не позволяет получить решение ЗОУ для заданных исходных данных, в связи с чем, приходится вносить изменения в массив реквизитов ЗОУ или отказываться от выполнения некоторых ограничений для обеспечения гарантированного решения ЗОУ.
В данной работе рассматривается методика оценки эффективности алгоритма синтеза оптимального управления, обеспечивающая гарантированное решение ЗОУ при наличии параметрических возмущений.
Математическую постановку ЗОУ динамическими режимами технологического объекта можно сформулировать следующим образом.
Заданы:
- «многостадийная» модель динамики объекта в виде системы дифференциальных уравнений с разрывной правой частью
- условия изменения вектора фазовых координат
2 (*0 ) = 20 ^ 2 (/к ) = 2к ; (2)
- ограничения на временной интервал управления
ге[*о,4]; (3)
- ограничения, накладываемые на компоненты вектора управляющих воздействий в каждый момент времени
и (г)е[ин, ив ] ; (4)
- минимизируемый функционал
3
■■ | и2 (г) Л
(5)
ограничение, на допустимый лимит энергии
и
доп
(6)
В задаче (1)-(6) используются следующие обозначения: а.,Ь- , I = 1,п - векторы параметров математической модели для 1-й стадии; 2(г) - вектор фазовых координат; и (г) - вектор управляющих воздействий; 2 - граничные значения вектора фазовых координат для 1-й стадии; г. - граничные значения временного интервала управления для 1-
й стадии;
20 =2к
начальное и конечное значения
вектора фазовых координат; [?„, г ] - временной интервал управления; ин,и"- ограничения на управляющие воздействия; 3 - минимизируемый функционал (затрат энергии).
Объект, описываемый моделью (1), необходимо перевести из начального состояния в конечное (2) за фиксированный интервал времени (3) при наличии ограничений на управляющие воздействия (4) с минимумом функционала (5) и с учетом ограничений на допустимый лимит энергии (6). Для решения ЗОУ (1)-(6) необходимо для заданных исходных данных определить оптимальное управление
и(.) = (и * (г), г е[го, гк])
.'0> 1к1
Массив исходных данных (реквизитов) ЗОУ представляет собой вектор массивов содержащих исходные данные для каждой стадии модели
(Я 1
Я
V Яп У
(а, ь, 2о, 21 , , ч); (а, Ь, , , ин, "в, ч, ч);
(ап>К > ^2к>>и>г„>к)-
(7)
п' п' п *
Следует отметить, что в рассмотренной ЗОУ (1)-(6) присутствуют два вида ограничений, которые условно можно разделить на строгие и нестрогие. Несоблюдение строгих ограничений (2) и (4) может привести к нарушению технологического регламента и браку выпускаемой продукции, что недопустимо. В тоже время, несоблюдение нестрогих ограничений (3) и (6) возможно, хотя и приводит к увеличению времени вывода объекта на заданный режим и превышение лимита энергии.
В связи с этим, рассмотренная ЗОУ может быть переформулирована в следующей форме: необходимо осуществить перевод объекта из начального состояния в конечное с минимумом энергозатрат при обязательном соблюдении строгих ограничений, при этом, в случае необходимости, допускается несоблюдение нестрогих ограничений. Здесь можно провести аналогию с робастными системами, которые обладают высокой эффективностью при номинальных условиях функционирования и приемлемой эффективностью при отклонении от номинальных условий в заданных допустимых пределах [1]. Поэтому, в известной степени, данная задача относится к задачам робастного управления.
Для решения сформулированной задачи предлагается методика, позволяющая на этапе анализа ЗОУ произвести оценку эффективности алгоритма синтеза управляющих воздействий и обеспечить гарантированное достижение цели управления при наличии параметрических возмущений.
В большинстве случаев, выполнение ограничения на допустимый лимит энергии (6) является более предпочтительным, чем ограничения на временной интервал управления (3), поэтому, для обеспечения гарантированного достижения цели управления возможно увеличение временного интервала на некоторое дополнительное время гдоп . В этом случае, выражение (3) примет вид
t е[<ол + гдоп].
Соответственно, для отдельных стадий модели
(1) необходимо будет рассчитать времена гдоп, на которые увеличиваются временные интервалов для этих стадий. Общее значение времени гдоп определяется путем суммирования времен гДоп по всем стадиям модели.
Рассмотрим предлагаемую методику применительно к модели одной стадии, входящей в общую модель (1). Методика состоит из пяти основных этапов.
На первом этапе осуществляется определение статистических характеристик параметров модели динамики. Так как параметры модели динамики объекта а, Ь могут меняться под действием случайных параметрических возмущений, то их можно рассматривать как случайные величины. При отсутствии априорных сведений о статистических характеристиках параметрических возмущений, имеет смысл в качестве закона распределения параметров а, Ь выбрать Гауссовский (нормальный) закон распределения. В этом случае, статистические характеристики можно установить в зависимости от значения соответствующего параметра а или , полученного на этапе параметрической идентификации
[2], например, математическое ожидание выбрать равным значению параметра, а среднеквадратиче-ское отклонение задать в процентах от этой величины.
На втором этапе проводится статистическое моделирование и полный анализ ЗОУ. В результате статистического моделирования формируются выборки значений параметров моделей а., Ь , которые
затем включаются в массивы исходных данных. На этом же этапе осуществляется полный анализ ЗОУ для всех значений параметров, имеющихся в сформированных выборках. При этом проводится исследование области существования решения ЗОУ [3] при помощи метода синтезирующих переменных [4], т.е. для каждого массива исходных данных ЗОУ рассчитываются значения синтезирующих переменных, которые являются координатами точек в области существования решения ЗОУ в пространстве синтезирующих переменных. Если соответствующая точка находится внутри области, то решение ЗОУ для заданных исходных данных существует. На данном этапе также определяются виды и параметры функций оптимального управления [5].
На третьем этапе рассчитывается показатель эффективности алгоритма синтеза управляющих воздействий по следующей формуле
N -
Р -
N
где - количество точек, выходящих за границы области существования решения ЗОУ; - общее
количество точек, равное объему соответствующей выборки.
Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма
На четвертом этапе проводится анализ показателя эффективности. Если показатель Р = 1 , то решение ЗОУ существует для всех рассматриваемых массивов исходных данных, т.е. для всех значений параметров моделей. В этом случае корректировка не требуется и ЗОУ решается с учетом всех ограничений. Если же показатель Р<1 , то на пятом этапе методики вычисляется значение гдоп , которое
обеспечивает значение показателя Р = 1 и гарантированное решение ЗОУ.
Блок-схема алгоритма, реализующего рассмотренную методику, приведена на рис. 1.
Рассмотренная методика нашла практическое применение при разработке алгоритмического обеспечения ИУС динамическими режимами сложных теп-лотехнологических аппаратов (промышленной печи для термообработки магнитопроводов [6], вальце-
ленточной сушильной установки для сушки пасто- Работа выполнена при поддержке гранта Россий-
образных материалов [7] и др.). ского фонда фундаментальных исследований, проект
18-08-00555-а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Небылов, А.В. Гарантирование точности управления / А.В. Небылов. - М.: Наука, Физматлит, 1998. - 304 с.
2. Артемова, С. В. Математическая модель многосекционной сушильной установки на множестве состояний функционирования / С.В. Артемова, А.Н. Грибков // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2006. - Т. 12, № 4А. - С. 969-974.
3. Грибков, А.Н. Метод исследования области существования решения задачи оптимального управления при наличии случайных возмущений / А.Н. Грибков, С.В. Артемова, И.А. Куркин, П.А. Подхватилин // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2012. - Т. 18, № 2. - С. 345349.4. Муромцев, Ю.Л. Метод синтезирующих переменных при оптимальном управлении линейными объектами / Ю.Л. Муромцев, Л.Н. Ляпин, Е.В. Сатина // Изв. вузов. Приборостроение. - 1993. - № 11-12. - С. 19-25.
5. Грибков, А.Н. Аналитический метод получения видов функций и расчета параметров оптимального управления многомерным объектом с учетом ограничений на управляющие воздействия / А.Н. Грибков, И.А. Куркин // Информатика и системы управления. - 2014. - № 3(41). - С. 71-83.
6. Артемова, С.В. Система робастного энергосберегающего управления процессами нагрева / С.В. Артемова, А.Н. Грибков // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2006. - №5. - С. 31-34.
7. Грибков, А.Н. Информационно-управляющая система динамическими режимами в многосекционных сушильных установках / А.Н. Грибков // Информатика и системы управления. - 2009. - № 2(20). - С. 123 - 129.
УДК 621.396
Ковалев В.С., Нефедьев Д.И., Коршунов Д.В., Васильев А.С., Аброськин Н.С.
ФГБОУ ВО «Пензенский Государственный университет», Пенза, Россия
МЕТОДИКА ИМПУЛЬСНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛАСТИН
Описана методика автоматизированных измерений удельного и поверхностного сопротивлений полупроводниковых пластин произвольной формы толщиной 0.2—400 мкм по методу Ван-дер-Пау в импульсном режиме с использованием экспериментальной установки. Установка включает в себя компьютер IBM PC, цифровые вольтметры В7-21А, программно управляемый генератор импульсов, устройство выборки-хранения, программно управляемый коммутатор и адаптер-мультиплексор. Она обеспечивает автоматическое переключение зондовых контактов, программируемое задание импульсов напряжения и тока длительностью 10—40 мкс, измерение поверхностного сопротивления в диапазоне 0.05-22^ 106 Ом, удельного сопротивления в диапазоне 2• 103 - 106 Ом■ см при толщине пластины 400 мкм с выводом результатов на монитор и принтер. Погрешность измерения сопротивлений не более 0.8
ВВЕДЕНИЕ
Ввиду сложности технической реализации импульсные измерители удельного сопротивления полупроводниковых пластин не нашли широкого применения, причем погрешность таких измерителей, приведенных в [1, 2], составляет около 20 %. Серийные же цифровые измерители, например ЦИУС13 МП-0.5-001, работающие на постоянном токе, из-за большой величины и длительности протекающего через пластину тока имеют погрешность 5 %, которая обусловлена возникновением термо-ЭДС и ин-жекцией неосновных носителей заряда, особенно при измерении высокоомных пластин [3].
Наиболее быстродействующим и точным четырех-зондовым методом для измерения удельного и поверхностного сопротивлений полупроводниковых пластин является метод Ван-дер-Пау [3, 4], который позволяет измерять сопротивления пластин различной формы: круглых, квадратных, овальных, трапецеидальных и др.
С целью автоматизации и повышения точности импульсных измерений авторами разработаны методика, алгоритмы, программное обеспечение и технические средства, входящие в экспериментальную установку. Установка содержит: программно управляемый генератор импульсов (ПУГИ), устройство выборки-хранения (УВХ), программно управляемый коммутатор (ПРУК), операционные усилители (ОУ), адаптер-мультиплексор (АДМ) — обеспечивающие автоматизированные измерения удельного и поверхностного сопротивлений полупроводниковых пластин различной формы по методу Ван-дер-Пау в импульсном режиме. Метод позволяет исключить влияние инжекции неосновных носителей заряда, термо-ЭДС и перегрев образца.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
На рис. 1 приведена структурная схема экспериментальной установки, где 1 — компьютер; 2 — АДМ; 3 — ПУГИ; 6 — ПРУК; 7, 8 — ОУ1, ОУ2; 9, 10 — УВХ1, УВХ2; 11, 12 - цифровые вольтметры В7-21А; 13 — измеряемая пластина трапецеидальной формы (осколок). ПУГИ содержит (4) — 12-разрядный цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) на микросхеме (МС) К110 8ПА1, выходное импульсное напряжение которого 0 - 10 В подается на вход
С выхода ПУГИ импульсное напряжение амплитудой 0 - 200 В длительностью 10-40 мкс поступает через ПРУК и зондовые контакты на пластину для задания
-6 -3
импульсов тока в диапазоне 1-10 -5-10 А, причем для измерения низкоомных пластин используется выход ЦАП, а для измерения высокоомных пластин — выход усилителя ПУГИ.
ПРУК содержит дешифратор команд, ключи и гер-коновые реле и предназначен для коммутации и подключения соответствующих зондовых контактов к выходам ЦАП, ПУГИ и входам ОУ1, ОУ2, которые выполнены на МС КР54 4УД2 и предназначены для усиления малых сигналов импульсов напряжения длительностью 10-40 мкс в диапазоне 2.5-105-0.5 В и импульсов тока в диапазоне 1-106 -5-103мкА. ОУ1, ОУ2 имеют по 3 поддиапазона с КУС = 1000, 100, 10 и автоматическим выбором пределов, причем коммутатор и ключи выполнены на сверхбыстродействующих МС типа AD8 011 фирмы Analog Devices (США) с временем переключения 30 нс. Измерение импульсов тока через пластину осуществ-
ляется с помощью эталонного резистора ЯИ
250
усилителя (5) с коэффициентом усиления КУС
20.
Ом (с точностью 0.01 %), падение напряжения и на котором усиливается ОУ2, а значение тока определяется из выражения J=UR/Rи. Общие шины ОУ1 и ОУ2 изолированы. Для уменьшения погрешности измерений, вносимой УВХ1, УВХ2, выходные напряжения ОУ1 и ОУ2 нормируются таким образом, что на каждом пределе имеют значения импульсов напряжения в диапазоне 0.25-5 В. Эти импульсы подаются на информационные входы УВХ1, УВХ2, выполненные на МС AD7 83, которые имеют скорость спада напряжения 0.02 мкВ/мкс, внутренний конденсатор хранения, диапазон входных напряжений 0...+5 В и предназначены для выборки и расширения импульсов напряжения до 80 мс, соответствующих циклу измерения цифровых вольтметров В7-21А. Для жесткой синхронизации выборки и измерения импульсов напряжения с выходов УВХ1, УВХ2 в качестве стробирующих используются импульсы запуска (ИЗ1, ИЗ2) цифровых вольтметров В7-21А длительностью 2 мкс, поступающие из ПК, которые одновременно подаются на запуск В7-21А. Разряд конденсаторов хранения в УВХ1, УВХ2 осуществляется импульсами опроса (ИО1, ИО2) с выходов В7-21А. Таким образом, на входы В7-21А
