CC BY
44
© C.B. Сукнёв, 2013
УДК 622.023.25:539.32 C.B. Сукнёв
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО МОДУЛЯ УПРУГОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ОБРАЗЦА *
Разработана методика определения упругих свойств горных пород. Установлены нижняя и верхняя границы диапазона измерения исходя из условий обратимости и линейности деформаций. Приведены примеры определения упругих свойств карбонатных горных пород при одноосном сжатии и изменении температуры образца. Ключевые слова: горные породы, сжатие, модуль упругости, коэффициент Пуассона, низкие температуры.
Л ля определения упругих свойств горных пород при одноосном сжатии в настоящее время используют ГОСТ 28985-91 [1]. Введённый в действие в 1992 году стандарт был переиздан без изменений в 2004 году и получил статус межгосударственного стандарта для стран СНГ. В соответствии с ГОСТ 2898591 упругие характеристики материала определяют при разгрузке образца после его нагружения до максимального уровня аш, который должен
быть не ниже 50 % от предела прочности материала при одноосном сжатии ас.
Поскольку для большинства горных пород необратимые структурные изменения, связанные с процессами образования микротрещин, начинаются при напряжениях, составляющих 30-50 % от ас, то определённые по
диаграммам нагружения и разгрузки деформационные характеристики, строго говоря, упругими не являются. Поэтому определение модуля упругости (модуля Юнга) и коэффи-
циента Пуассона по ГОСТ 2898591 физически некорректно.
Кроме того, из-за необратимых структурных изменений невозможно повторное испытание образца. Это не позволяет проследить за изменением упругих характеристик материала при изменении условий на-гружения, например, при изменении температуры образца, что важно знать для проектирования горных сооружений в условиях криолитозо-ны. При каждой температуре необходимо проводить испытание нового образца, что не только трудоёмко, поскольку связано с дополнительными затратами на изготовление образцов, но и просто некорректно с точки зрения постановки экспериментального исследования. Необходимо также отметить, что стандарт не распространяется на мёрзлые горные породы.
Проведённый анализ существующих стандартных методов определения упругих свойств горных пород при одноосном сжатии показал [2], что в наибольшей степени требовани-
*Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-05-98503).
Рис. 1. Диаграмма «нагрузка - время».
ям физической корректности отвечает немецкий стандарт DIN EN 14580 [3], принятый в 2005 году и имеющий статус межгосударственного стандарта для стран ЕС. В этом стандарте содержатся два принципиальных момента, отличающие его ГОСТ 2898591. Во-первых, максимальная нагрузка ограничена величиной 33 % от ис, а во-вторых, проведению испытания предшествует обязательное уплотнение образца.
В соответствии со стандартом DIN EN 14580 образец дважды подвергается нагружению до верхнего напряжения ид с последующей разгрузкой до нижнего напряжения au. Только на третьем цикле нагружения в точках A и B (рис. 1) производится измерение деформаций su и sa. Предварительное уплотнение образца необходимо для получения стабильных деформационных характеристик материала.
Соблюдение этих требований обеспечивает обратимое упругое деформирование образца во время испытания. Однако стандарт DIN EN 14580 разработан только с целью определения модуля упругости. Для определения коэффициента Пуассона методика должна быть доработана с учётом необходимости обеспечить
обратимое линейно-упругое деформирование образца, как в продольном, так и в поперечном направлении. Опыт показывает, что соблюдение (с необходимой для расчётов точностью) линейности и обратимости деформиро-~ а" вания в продольном на-
правлении не всегда автоматически обеспечивает такой же характер деформирования в поперечном направлении. Нижняя граница линейного участка, установленная DIN EN 14580 (2 % от ac) для диаграммы продольных деформаций, находится, как правило, значительно ниже, чем нижняя граница линейного участка диаграммы поперечных деформаций. Поэтому верхнюю и нижнюю границы диапазона нагружения, на которых производится измерение деформационных перемещений образца, необходимо выбирать исходя из характера диаграммы поперечных, а не продольных деформаций.
Но главная проблема при определении коэффициента Пуассона состоит в необходимости измерения с достаточной точностью малых перемещений в диапазоне 1...10 мкм. Были проведены многочисленные испытания образцов горных пород с использованием штатных датчиков поперечных деформаций, поставляемых с испытательным оборудованием фирм MTS, Instron и Toni Technik. Результаты испытаний показали, что хотя чувствительность современных сенсоров (например, DD1 фирмы HBM, Германия) позволяет измерять малые перемещения, конструкция окружных и диаметральных датчиков, используемых в настоящее время для определения поперечных деформаций геоматериалов и горных пород,
не обеспечивает надёжную регистрацию перемещений в указанном диапазоне [4]. Единственная возможность измерения малых поперечных деформаций - использовать датчики, в которых перемещения образца передаются непосредственно на чувствительный элемент (прямой способ измерения перемещений). Примером может служить датчик 0712.004 фирмы Toni Technik, Германия [5], в котором используется магнитное крепление к плоскости призматического образца, тип сенсора - DD1.
С использованием продольного датчика 0712.001 и поперечного датчика 0712.004 фирмы Toni Technik были проведены испытания и получены диаграммы деформирования вмещающих пород алмазных месторождений Якутии (доломит, известняк, песчаник, алевролит) в диапазоне нагружения до 30 % от предела прочности материала при сжатии. На основе анализа полученных данных предложено для определения упругих свойств пород брать нижнюю границу участка аи = 0,5ao . При этом верхняя граница ao не должна превышать одной трети от предела прочности материала при одноосном сжатии.
Процедура определения упругих свойств выглядит следующим образом. Образец несколько раз подвергают циклическому нагружению со скоростью 1 МПа/с до уровня напряжений ao. Первые 1-2 цикла необходимы для предварительного уплотнения образца перед измерением деформаций su и so. На последующих циклах производится проверка условия обратимости и линейности деформаций и их измерение. Для расчёта модуля Юнга и коэффициента Пуассона используют средние значения деформаций su и so, измерен-
ные на последующих циклах нагруже-ния, что позволяет повысить точность измерения малых деформаций и, соответственно, определения упругих свойств материала.
В процессе испытания регистрируют изменение базы АЬ1 и ЛЬ2 продольного и поперечного датчиков в результате деформирования, которое соответствует деформационному перемещению образца в продольном направлении на базе датчика Ь1 и деформационному перемещению образца в поперечном направлении на базе датчика Ь2.
Продольные деформации рассчитывают по формуле е1 = , а попе-
речные - по формуле s2 =
A4 L
. Мо-
дуль упругости E определяют по формуле
E =
а - а.
а коэффициент Пуассона v формуле
- по
v = -
Slo -Slu
Проиллюстрируем методику на примере испытания образца доломита, представлявшего собой призму квадратного сечения 50х50 мм и высотой 150 мм. Продольные и поперечные деформации определяли с помощью датчиков фирмы Toni Technik, которые закрепляли на образце. База продольного датчика L1 составляла 80 мм, а поперечного датчика L2 - 45 мм. Испытания проводили на прессе ToniNORM. Результаты измерений регистрировали с интервалом 0,1 с. Работа пресса и регистрация результатов измерений осуществлялись под управлением компьютера с помощью программы testX-
5. 20
циклы 2, 3,4
цикл 1
20 40 60 SO
Продольное перемещение, мкм
S, 20
циклы 2, 3,4
Поперечное перемещение, мкм
Рис. 2. Диаграммы продольных (а) и поперечных (б) деформаций образца доло-
б
а
мига
3D
. 15
■40 -20 0 17
-40-20 0 17
20 40
продольное перемещение, мкм
2 4 G
Поперечное перемещение, мкм
б
а
Рис. 3. Диаграммы продольных (а) и поперечных (б) деформаций образца из-весгняка при различной гемперагуре, °С
pert. Прочность исследованного материала при одноосном сжатии -125 МПа.
На рис. 2, а приведены диаграммы с-АЦ при нагружении образца до 40 МПа. Продольные деформации в 1-ом цикле нагружения заметно превышают деформации во 2-4 циклах. Диаграммы деформирования во 2-4 циклах практически совпадают. После уплотнения материала на 1-ом цикле дальнейший процесс деформирования образца до уровня нагруже-ния 40 МПа можно считать обратимым, линейно-упругим. Величина мо-
дуля упругости на участке от 20 до 40 МПа составила 39,4 ГПа.
На рис. 2, б приведены диаграммы сг-АЬг при нагружении образца до 40 МПа. Поперечные деформации, также как и продольные, в 1-ом цикле нагружения заметно превышают деформации во 2-4 циклах. Диаграммы для циклов 2, 3, 4 в диапазоне от 20 до 40 МПа имеют линейный характер и практически совпадают. Как видно из рис. 2, а, б, нижняя граница линейного участка диаграммы поперечных деформаций находится заметно выше, чем на диаграмме продольных
6
Рис. 4. Зависимость модуля Юнга (а) и коэффициента Пуассона (б) известняка от температуры
а
деформаций, о чём говорилось выше. Величина коэффициента Пуассона составила 0,20.
Разработанная методика была использована для определения упругих свойств вмещающих пород алмазных месторождений Якутии при изменении температуры образца. Такие данные необходимы для проектирования горных сооружений в условиях крио-литозоны, в которой располагаются указанные месторождения.
В качестве примера приведём результаты испытаний образца извест-
1. ГОСТ 28985-91. Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2004. - 10 с.
2. Сукне в С.Б., Фёдоров С.П. Стандартные методы определения упругих свойств горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2012. - № 12. - С. 17-21.
3. DIN EN 14580. Prbfverfahren fcr Naturstein - Bestimmung des statischen Elastizitätsmoduls. - Berlin: Deutsches Institut fer Normung e.V., 2005.
няка в диапазоне температур от +17 °С до -40 °С. На рис. 3 приведены диаграммы продольных и поперечных деформаций образца при различных температурах, по которым были определены значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона. Графики их изменения в зависимости от температуры представлены на рис. 4. Видно, что с понижением температуры образца его модуль упругости линейно возрастает, в то время как коэффициент Пуассона остаётся постоянным.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. Сукне в C.B. Использование окружных и диаметральных датчиков деформаций для определения коэффициента Пуассона при сжатии // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2012. - № 12. -С. 22-27.
5. Сукне в C.B. Использование датчиков деформаций фирмы Toni Technik для определения коэффициента Пуассона при сжатии // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2013. - № 8.
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Сукнёв Сергей Викторович - доктор технических наук, зав. лабораторией механики геоматериалов ИГДС СО РАН, [email protected]
