CC BY
18
ОБЩИЕ
БЕЗОПАСНОСТИ
Д-р техн. наук, д-р воен. наук, профессор, заслуженный работник Высшей школы РФ, начальник Санкт-Петербургского университета (СПбУ) ГПС МЧС РФ
В. С. Артамонов
Канд. техн. наук, старший помощник начальника дежурной смены службы пожаротушения ГУ ЦУС ФПС Псковской обл.
К. В. Погорельская
Д-р техн. наук, профессор, профессор Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС РФ
А. А. Таранцев
УДК 614.84
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА ОПЕРАТОРОВ И ЛИНИЙ СВЯЗИ ЦЕНТРА УПРАВЛЕНИЯ СИЛАМИ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ
Изложен порядок определения числа операторов в дежурной смене и линий связи Центра управления силами Федеральной противопожарной службы городов с населением до 500 тыс. чел. при ограничениях на вероятность потери вызова и на время ожидания абонентом связи с оператором, учитывающий коэффициенты готовности технических средств и операторов.
ВВЕДЕНИЕ
После перехода Государственной противопожарной службы (ГПС) из МВД в МЧС возник план создания единых дежурно-диспетчерских служб (ЕДДС) [1,2] на базе телефонного номера “01”. В большинстве российских городов ЕДДС начали создаваться на базе Центров управления силами (ЦУС) ГПС. Это привело к резкому росту числа звонков в ЦУС — помимо собственно сообщений о пожарах стали в большом количестве звонить по другим поводам (владельцы пострадавших животных, психически нездоровые люди и др.). Поскольку во многих городах число операторов ЦУС и линий связи (ЛС) “01” было увеличено как правило незначительно, возникла проблема перегруженности операторов [3] и, как следствие, возрос риск потери вызова или его неправильной обработки.
Причинами сказанного явились не только финансовые затруднения в пожарной охране, но и отсутствие стандартизованной и научно-обоснованной методики по определению числа операторов в дежурной смене ЦУС и числа ЛС “01”. И если в российских мегаполисах Москве и Санкт-Петербурге эта проблема стоит не столь остро ввиду достаточно хороших экономических возможностей городских властей, то в большинстве городов с населением до полумиллиона человек она требует незамедлительного решения.
Определенные рекомендации в этой области были изложены в учебнике д-ра техн. наук, профессора Ф. И. Шаровара (в тот период начальника кафедры в ВИПТШ МВД СССР) [4], а также в учебнике [5] и книге [6], но они требуют определенной доработки. В действующем Приказе МВД России от 30.06.2000 № 700 “Об утверждении “Наставления по службе связи ГПС МВД Российской Федерации” (а также в аналогичном ранее действовавшем Приказе МВД СССР от 09.10.89 № 241), равно как и в РД 45.120-2000 [7] не содержится рекомендаций по выбору числа операторов и линий связи ЦУС городов с населением до 500 тыс. чел. (в п.7.1.11.2 упомянутого РД отмечено лишь, что “количество линий связи к спецслужбам для телефонных сетей емкостью свыше 10000 номеров определяется расчетом...”, но сам расчет проводит разработчик РД). Некоторые рекомендации по выбору численности операторов содержатся в “Типовом штатном расписании ЦУС ФПС” (Приложение № 7 к Приказу МЧС России от 23.12.04 № 613 “О создании ЦУС ФПС”), но окончательный выбор конкретного числа операторов в дежурной смене ЦУС и ЛС “01” остается за Управлениями ГПС субъектов.
Таким образом, вопрос научно-обоснованного выбора рационального числа операторов и ЛС ЦУС остается открытым. Ниже излагается его решение.
4
ПаЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2007 ТОМ 16 №6
1. Порядок определения числа операторов и линий связи
1.1. При выборе числа операторов п в дежурной смене ЦУС и ЛС Ь “01” критичными являются два основных показателя — вероятность отказа ротк принятия сообщения от абонента (заняты все операторы и все ЛС) и длительность ожидания (ож абонентом соединения с оператором. В первом случае может произойти потеря вызова, пожар или ЧС будут развиваться неконтролируемо со всеми отрицательными последствиями, что недопустимо. Во втором случае абонент, на которого уже могут начинать воздействовать опасные факторы пожара (ОФП) или ЧС, не может ожидать долго — он либо покинет помещение, прервав звонок, либо подвергнется воздействию ОФП или ЧС с риском для своей жизни, что также недопустимо.
1.2. Исходными данными методики являются:
а) X — частота поступления сообщений в ЦУС по ЛС “01” (определяется по результатам статистического анализа звонков, поступающих в ЦУС);
б) (об — среднее время обработки оператором сообщения абонента (определяется по результатам хронометрирования работы операторов);
в) ко — коэффициент готовности операторов (отношение среднего числа операторов, находящихся на рабочих местах л, к их общему числу в смене п или отношение среднего времени нахождения оператора на рабочем месте за смену к длительности смены), ко < 1;
г) кг — коэффициент аппаратной готовности (возможные отказы оборудования и помехи на ЛС), представляющий собой отношение среднего числа работоспособных линий связи Л к их общему числу Ь, кг < 1;
д) Рдоп — допустимая вероятность отказа в принятии сообщения от абонента (в пожарной охране принята величина рдоп = 0,001 или
0,1% [4], соответствующая требованиям РД 45.120-2000 [7]);
е) (доп — допустимое время ожидания абонентом соединения с оператором ЦУС (целесообразно принимать (доп = 10 с « 0,167 мин, но этот показатель может быть уточнен с учетом особенностей черт характера местных жителей в соответствии с рекомендациями социологов и психологов).
Результат применения методики — нахождение рациональных значений числа операторов п и линий связи Ь ЦУС с учетом выполнения условий:
PomK — Pdon ; toж — tdon ■
(1)
(2)
1.3. Положения методики основываются на известном математическом аппарате теории массового обслуживания [8-12] с учетом следующих общепринятых допущений:
а) ЦУС представляет собой незамкнутую «-канальную систему массового обслуживания (СМО) с накопителем;
б) входной поток заявок (звонков абонентов города в часы наибольшей нагрузки) — стационарный пуассоновский (применительно к пожарной охране это установлено д-ром техн. наук, профессором Н. Н. Брушлин-ским [13, 14]) с частотой А;
в) время обслуживания оператором каждого звонка абонента случайное и подчинено экспоненциальному закону [15] (это условие не является строгим и представляет собой наиболее “жесткий” случай по сравнению с общим вариантом — обслуживанием по закону Эрланга или регулярным обслуживанием), квалификация всех операторов одинакова, они обрабатывают сообщения с одинаковой средней скоростью ц = t~l;
г) порядок обслуживания “первым пришел — первым обслужился” (FIFO) [9, 10], т.е. при наличии очереди из вызовов первым к обслуживанию освободившимся оператором принимается абонент, который встал в очередь прежде других;
д) приоритеты среди операторов и среди абонентов отсутствуют, ЛС равнодоступны.
1.4. Для такой СМО в квазистационарном приближении справедливы следующие соотношения [11,12]:
Po
=PoPЛ Лл
tвж tвб р0а
/л !>
1 - (m + l)pm + mp
л-л1(1 -p)2
m +1
(3)
(4)
где а = ~кїо6 — приведенная нагрузка;
р + а/л Ф 1 —нагрузка на действующего оператора;
Л = Кп;.
Л = кгЬ;
т = Л - л — размер накопителя;
р0 — вероятность незанятости ЦУС (свободны
все операторы и ЛС).
Величинар0 находится из выражения:
-.-і
P0 = K+ ^г
(5)
їда 5 і = J ai/i!; i = 0
[0 при Л < л.
p(pл - pA‘)ллЛл !(1 - p)] при Л > л и p Ф 1.
Некоторая особенность выражений (3) (5) заключается в том, что величина г| может быть нецелой, т.е. нужно брать факториал от нецелого числа и суммировать нецелое число раз. Первая трудность легко преодолевается использованием гамма-функции: г)! =Г(г| + 1). Величина Г(л + 1) находится из справочной литературы [16]. При г| > I можно также воспользоваться приближенным выражением [12]:
Л! * (0,398920’4 + 0,5818г 1,4 + 0,0194б23’7)£ц, (6)
где Ц — целая часть числа л;
2 = 1 + л - Ц; г е [1; 2];
1 при Ц = 0,
Й (г + 2) при Ц > 0.
КЦ =
I г = 0
При г\> 4 может быть применена формула В. М. Калинина [17]:
Л! * 1,52004(г|2 + л + 0,166667)0,5’1 + °’25ехр(-л). (7)
Вторая трудность преодолевается использованием приближенного выражения [12] для вычисления суммы при нецелых г):
& * ехр (а[1 - ехр (-/)]),
(8)
где / = л[1,077 - 1, 3291§а + 0,5154(1§а) + 0,08 х х (1 -1яа)л].
При л > 7а4,3 и а < 2 с точностью до 3-го знака после запятой может применяется выражение:
* ехр (а).
(9)
1.5. Поскольку соотношения (3)-(9) удобны только для анализа работы ЦУС, т.е. оценки показателей ротк и (ож по известным параметрам л, Л, X и , для решения задачи синтеза (т.е. предварительного выбора числа операторов п и ЛС Ь по известной приведенной нагрузке а = Х(об и непревыше-нии допустимых значений показателями рдоп и (доп) построена специальная номограмма, приведенная на рис. 1, соответствующая допустимой вероятности отказардоп = 0,001 (при ко = кг = 1) и являющаяся адаптированным вариантом номограмм [12, 18]. На ней в координатах “приведенная нагрузка а -приведенное время ожидания тож” (тож = Х(ож — это также и средняя длина очереди [11]) нанесены линии равных значений п е [1; 9] и Ь е [2; 10].
Порядок работы с номограммой (см. рис. 1) следующий:
а) по заданным значениям частоты X поступления сообщений, среднего времени их обслуживания (об и предельно допустимому вре-
Рис.1. Номограмма для нахождения числа операторов п и линий связи Ь по приведенной нагрузке а = Ххой и приведенному времени ожидания тож = Хгож прирдоп = 0,001
Рис. 2. Порядок определения числа операторов и линий связи ЦУС
мени ожидания (доп находятся значения приведенной нагрузки (и приведенного времени ожидания тож (желательно определение и логарифмов этих величин 1§а и 1ятож);
б) на пересечении горизонтальной линии а и вертикальной линии тож наносится исходная рабочая точка, от которой влево и вверх откладывается рабочий квадрант;
в) в этом квадранте определяется предварительная рабочая точка (п, Ь), лежащая на пересечении линий п и Ь, у которых величина п минимальна.
1.6. Поскольку указанная номограмма является идеализированной (т.е. ко = кг = 1), необходимо проверить правильности предварительного выбора величин п и Ь по выражениям (3)-(9), и если значения ротк и гож окажутся в пределах допусков, т.е. выполняются условия (1) и (2), то п и Ь принимаются в качестве рациональных. В противном случае производится корректировка п и Ь по выражениям (3)-(9) путем увеличения на единицу величин п и/или Ь.
1.7. Выполнение п.п. 1.4-1.6 Методики позволяет как найти рациональные значения п и Ь для случая наибольшей нагрузки, так и предусмотреть возможность сокращения численности дежурной смены и числа линий связи в ночные и утренние часы, когда частота поступления сообщений в ЦУС незначительна. Порядок нахождения п и Ь схематически показан на рис. 2.
2. Примеры определения рационального числа операторов в дежурной смене и линий связи ЦУС
2.1. Рассмотрим порядок определения рационального числа операторов в дежурной смене и числа ЛС ЦУС города с населением до 500 тыс. чел.
• Для нахождения расчетной частоты X поступления в ЦУС сообщений от абонентов города были использованы статистические данные, из которых следовало, что в часы наибольшей нагрузки (позднее вечернее время — с 23 до 24 ч) X = 38 сообщ./ч, а наименьшая частота Xn = 5 сообщ./ч (раннее утро — с4до5ч). Приводя к числу сообщений в минуту, получим: X = 38/60 * 0,633 мин-1; Xn = 5/60 *
* 0,083 мин-1.
• В течение этого же периода хронометрировалась продолжительность обработки сообщений, в результате чего установлено, что гоб * 1,1 мин.
• По результатам наблюдений определено также, что кг = 0,9 и ко = 0,8.
• Исходя из обеспечения требуемого уровня пожарной безопасности города, для данного ЦУС приняты стандартные допустимые значения вероятности потери сообщения и длительности ожидания абонента — соответственно рдоп = 0,001 и
(доп = 0,167 миН.
Рис. 3. К примерам нахождения предварительных значений числа операторов п и линий связи Ь при гож = 10 с и гоб = 1,1 мин: а — X = 0,633 мин-1; б—Xn = 0,083 мин-1
• Рассчитываем приведенные нагрузку и время ожидания:
а = 0,633 • 1,1 * 0,697; т„ж = 0,633 • 0,167 * 0,1056.
Находим также логарифмы этих величин:
^0,697 * - 0,157; ^0,1056 * - 0,9765.
• На графике, приведенном на рис. 1, наносим исходную рабочую точку А (рис. 3, а) и определяем рабочую точку Б, согласно которой предварительные значения п = 4, Ь = 5.
• Определяем действующие значения числа операторов и ЛС:
Л = 0,8 • 4 = 3,2; Л = 0,9 • 5 = 4,5.
• В соответствии с п.п. 9-10 проводим проверку правильности выбора рационального числа операторов в дежурной смене ЦУС и количества ЛС, для чего находим:
р = 0,697/3,2 * 0,2177;
Л! =3,2! * (0,3989 • 1,20,4 + 0,5818 • 1,2-м +
+ 0,01946 • 1,23,7) • 1,2 • 2,2 • 3,2 * 7,757
(здесь 2 = 1 + 3,2 - 3 = 1,2). Для сравнения по формуле В. М. Калинина (7) получаем: 3,2! * 7,7645.
Рассчитываем вероятность незанятости ЦУС (т.е. свободны все операторы и ЛС):
/= 3,2[1,077 - 1,329^0,697 + 0,5154(1ё0,697)2 +
+ 0,08(1 -1§0,697)3,2] * 5,1;
&1 = ехр (0,697[1 - ехр (-5,1)]) * 1,9985;
= 0,2177(0,21773,2 - 0,21774,5)3,23,2/[7,757(1 --0,2177)] * 0,0011;
р0 = (1,9985 + 0,0011)-1 * 0,5.
По выражениям (3) и (4) рассчитываем имеющие место значения вероятности потери сообщения абонента и среднего времени ожидания — соответственно
ротк = 0,5 • 0,21774,5 • 3,23,2/7,757 * 0,0028;
(ож =1,1 • 0,5 • 0,6973,2(1 - 2,3 • 0,21771,3 +
+ 1,3 • 0,21772,3)/[3,2 • 7,757(1 - 0,2177)2] * 0,0082 мин.
• Осуществляя проверку, находим, что неравенство (1) не соблюдается (ротк = 0,0028 > 0,001). Хотя и соблюдается неравенство (2) (гож = = 0,0082 < 0,167 мин), необходимо признать, что требуется скорректировать значения числа операторов и ЛС.
• Увеличим количество ЛС на одну (Ь = 6), а число операторов оставим прежним п = 4 (это экономически наиболее выгодный вариант) и вновь проведем проверку с учетом, что л = 0,8 • 4 = 3,2; Л = 0,9 • 6 = 5,4. Поскольку число операторов не изменилось, р* 0,2177; л! * 7,757; /* 5,1; &1 * 1,9985. Вычисляем величины &2 ир0:
= 0,2 1 77(0,2 1 773,2 - 0,2 1 775,4)3,23,2/[7,757(1 --0,2177)] * 0,0011;
р0 = (1,9985 + 0,00ц)1 * 0,5
и находим, что они тоже практически не изменились. По выражениям (3) и (4) рассчитываем вероятности потери сообщения абонента и среднего времени ожидания:
ротк = 0,5 • 0,21775,4 • 3,23,2/7,757 * 0,0007;
(ож =1,1 • 0,5 • 0,6974,5(1 - 3,2 • 0,21772,2 +
+ 2,2 • 0,21773,2]/[3,2 • 7,757(1 - 0,2177)2 * 0,0103 мин.
• Снова проводя проверку, убеждаемся, что неравенства (1) и (2) соблюдаются: ротк = 0,0007 < <0,001; гож = 0,0103 <0,167 мин. Таким образом, рациональное число операторов ЦУС (п = 4) и ЛС (Ь = 6) выбрано правильно.
2.2. В соответствии с п. 1.6 определим, насколько можно сократить число операторов ЦУС в смену, когда число сообщений снизится до 5 в час (кП * 0,083 мин-1).
• Получаем: аП = 0,083 • 1,1 * 0,0917; тП = = 0,083 • 0,167 * 0,013 9; ^0,0917 * -1,03 8; 1§0,0139 * -1,857. На графике, приведенном на рис. 1, наносим новую исходную рабочую точку А' (см.рис.3, б) и находим точку Б',для которой п = 1, Ь = 3. По выражениям (3) и (4) определяем действующие значения числа операторов и ЛС соответственно: л = 0,8 • 1 = 0,8; Л = 0,9 • 3 = 2,7.
• Проводим проверку правильности выбора рационального числа операторов в дежурной смене ЦУС и числа ЛС “01”, для чего находим:
р = 0,0917/0,8 * 0, 1146;
л! = 0, 8! * (0,3989 • 1,80,4 + 0,5818 • 1,8-1,4 +
+ 0,01946 • 1,83,7) • 1 * 0,9314
(здесь 2 = 1 + 0,8 - 0 = 1,8). Рассчитываем вероятность незанятости ЦУС (т.е. свободны все операторы и ЛС):
/ = 0,8[1,077 - 1,329^0,0917 + 0,5154(1ё0,0917)2 +
+ 0,08(1 - ^0,0917)0,8] * 2,5134;
&1 = ехр(0,0917[1 - ехр (-2,5134)]) * 1,0879;
&2 = 0,1146(0,11460,8 - 0,11462,7)0,80,8/[0,9314(1 --0,1146)] * 0,0202;
р0 = (1,0879 + 0,0202)-1 * 0,9024.
По выражениям (3) и (4) рассчитываем значения вероятности потери сообщения абонента и среднего времени ожидания - соответственно:
ротк = 0,9024 • 0,11462,7 • 0,80,8/0,9314 * 0,0023;
гож =1,1 • 0,9024 • 0,09170,8(1 - 2,9 • 0,11461,9 + 1,9х х0,11462,9)/[0,8 • 0,9314(1 - 0,1146)2] * 0,24 мин * 14,4 с.
• В ходе проверки выясняем, что неравенства (1) и (2) не соблюдаются: ротк = 0,0023 > 0,001; гож = 0,24 > 0,167 мин. Необходимо скорректировать число операторов.
• Положим п = 2, Ь = 3. Тогда л = 0,8 • 2 = 1,6; л! = 1,6! * (0,3989 • 1,60,4 + 0,5818 • 1,6-1,4 + 0,01946х х1,63,7) • 1,6 * 1,4296 (здесь 2 = 1 + 1,6 - 1 = 1,6); Л = 0,9 • 3 = 2,7; р = 0,0917/1,6 = 0,0573. Снова проведем проверку, для чего вычислим:
/ = 1,6[1,077 - 1,329^0,0917 + 0,5154(1ё0,0917)2 +
+ 0,08(1 - ^0,0917)1,6] * 5,2354;
&1 = ехр (0,0917[1 - ехр (-5,2354)]) * 1,0955;
&2 = 0,0573(0,05731,6 - 0,05732,7)1,61,6/[1,4296(1 --0,0573)] * 0,0004;
р0 = (1,0955 + 0,0004)-1 * 0,9125;
ротк = 0,9125 • 1,61,6 • 0,05732 7/1,4296 * 0,0006;
гож = 1,1 • 0,9125 • 0,09171,6(1 - 2,1 • 0,0573м +
+ 1,1 • 0,05732,1)/[1,6 • 1,4296(1 - 0,0573)2] * 0,0098 мин.
• В результате проверки убеждаемся, что неравенства (1) и (2) соблюдаются:ротк = 0,0006 < 0,001; гож = 0,0098 < 0,167 мин. Таким образом, с учетом ожидаемой пониженной частоты поступающих вызовов рациональное количество операторов ЦУС (п = 2) и ЛС (Ь = 3) выбрано правильно. Это означает, что половину операторов и половину ЛС в такой период можно высвободить.
Выводы
Разработана методика, позволяющая определять рациональное число операторов в дежурной смене ЦУС и ЛС “01” по известным значениям частоты поступающих сообщений (звонков абонен-
тов), среднего времени их обслуживания, коэффициентов готовности аппаратуры и операторов и допустимым значениям вероятности отказа приема сообщения и длительности ожидания связи абонента с оператором. Методика носит аналитический характер и позволяет проводить расчеты с использованием алгебраических выражений и номограммы, без использования компьютера (хотя создана и соответствующая программа для ЭВМ).
Разработанная методика может быть положена в основу соответствующего нормативного документа ГПС и применима не только для ЦУС ГПС, но и для других экстренных служб, а также для проектирования Национального центра управления в кризисных ситуациях (НЦУКС) [19].
ЛИТЕРАТУРА
1. Приказ МЧС России от 02.12.02 № 553 “О создании и организации опытного функционирования на территориях субъектов РФ единых дежурно-диспетчерских служб (единых служб спасения) на базе телефонного номера “01”.
2. Приказ МЧС России от 10.09.02 № 428 “Об утверждении концепции развития единых дежурно-диспетчерских служб в субъектах РФ”.
3. Мороз, М. И. Методология оценки и прогнозирования работоспособности человека-опера-тора / М. И. Мороз, И. В. Чубаров. — СПб.: Изд-во ГУП «Петроцентр», 2001.
4. Шаровар, Ф. И. АСУ и связь в пожарной охране / Ф. И. Шаровар. — М.: ВИПТШ МВД СССР,
1987.
5. Зыков, В. И. Автоматизированные системы управления и связь / В. И. Зыков [и др.]. — Изд.
2-е, перераб. и доп. — М.: АГПС МЧС России, 2006.
6. Росляков, А. В. Центры обслуживания вызовов/А. В. Росляков, М. Ю. Самсонов, И. В. Шибаева. — М.: Изд-во ЭКО-ТРЕНДЗ, 2002.
7. РД 45.120-2000 (НТП 112-2000). Городские и сельские телефонные сети. Нормы технологического проектирования.
8. Хинчин, А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. —
М.: ГИФМЛ, 1963.
9. Кофман, А. Массовое обслуживание. Теория и приложения / А. Кофман, Р. Крюон. — М.:
Мир, 1965.
10. Саати, Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / Т. Л. Саати. —
М.: Сов. радио, 1971.
11. Вентцель, Е. С. Исследование операций / Е. С. Вентцель. — М.: Сов. радио, 1972.
12. Таранцев, А. А. Инженерные методы теории массового обслуживания /А. А. Таранцев; под ред. В. С. Артамонова. — СПб.: СПбУ ГПС МЧС России, 2006.
13. Брушлинский, Н. Н. Системный анализ в деятельности ГПС / Н. Н. Брушлинский. — М.:
МИБП МВД России, 1998.
14. Брушлинский, Н. Н. Моделирование оперативной деятельности пожарной службы /
Н. Н. Брушлинский. — М.: Стройиздат, 1981.
15. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. — Изд. 5-е, стереотипное. — М.:
Высшая школа, 1998.
16. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов /
И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. — Изд. 13-е, исправленное. — М.: Наука, 1986.
17. Калинин, В. М. Мои формулы / В. М. Калинин. — СПб.: СПбГТУ, 1997.
18. Таранцев, А. А. О способе выбора параметров системы массового обслуживания с очередью / А. А. Таранцев // Известия РАН. Автоматика и телемеханика. — 1999. — № 7.
19. Приказ МЧС России от 15.11.06 № 653 “Об утверждении Положения о Национальном центре управления в кризисных ситуациях (НЦУКС)”.
Поступила в редакцию 28.09.07.
