Методика определения матрицы проводимости автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастичами

Чиркина М.А.; Якимов А.Н.

УДК 535.32

М.А. Чиркина, А.Н. Якимов

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ПРОВОДИМОСТИ АВТОНОМНОГО БЛОКА В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ НАНОСФЕРАМИ И МАГНИТНЫМИ НАНОЧАСТИЧАМИ

Аннотация. Предложена методика определения матрицы проводимости автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастичами.

Abstract. The method of determining the conductivity of the matrix as the autonomous units in the form of rectangular parallelepipeds with dielectric Nan spheres and magnetic particles.

Ключевые слова: матрица проводимости, магнитные нанокомпозиты,

автономные блоки, диэлектрические наносферы.

Key words: conductivity matrix, magnetic Nan composites, self-contained units,

dielectric Nan spheres.

Краевая задача электродинамики для автономного блока с магнитными наночастицами и диэлектрическими наносферами (рис.1) формулируется следующим образом. Электромагнитное поле в области V (диэлектрические наносферы) автономного блока должно удовлетворять уравнениям Максвелла:

rot H = i w e0 ev E, rot E = -i w p0pv H, (1)

где e0,m0 - электрическая и магнитная постоянные Єу,т ■ относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости наносфер.

В области V0 - V (магнитные наночастицы) электромагнитное поле удовлетворяет системе уравнений электродинамики [1]: rot H = i w e0 e E ; rot E = -i w M - i w m0 H;

I (wr + i w ) M-wr c0 H + gM0 x H + gM0 x Hq +gM x H 0 = 0; (2)

rotM = F ; rot F =-q~lHq,

где E, H - векторы напряженности электрического и магнитного полей; M -вектор намагниченности среды; Hq - эффективное магнитное поле обменного

взаимодействия; e - относительная диэлектрическая проницаемость; g -гиромагнитное отношение; wr = agH0 - частота релаксации; c0 - статическая восприимчивость; q - константа обменного взаимодействия; H0 , M0 - постоянные магнитное поле и намагниченность.

На гранях автономного блока (входные сечения Sa) электромагнитное поле удовлетворяет условиям неасимптотического излучения [1].

ak (a) + bk (a) J (EaXh^,) • dSa+ J (R(a) * H*) • dSa,

Sa Sa (3)

k = 1,2,..., a = 1,2,...,6,

где ek(a), hk(a) - электрическая и магнитная составляющие компонентов собственных волн каналов Флоке; k - номер моды собственной волны; a - номер грани параллелепипеда; ak(a), bk(a) - коэффициенты рядов Фурье

Ea ak(a)ek(a) , Ha bk(a)h

k (a)

(4)

k=i k=i

представления электрического и магнитного полей на гранях параллелепипеда.

Запишем для системы уравнений электродинамики (2) проекционную

интегральную форму:

■[J (H X E*) • dS = i we0 J e E • E* dV + i wk m0 J H • H* dV;

S Vo Vo

[J (E X H*) • dS = -i w J M • H* dV - i wm0 J H • H* dV - i wk e0 J E • E* dV;

s V) V) V)

J F • E; dV + i Wk m0 JM • H* dV = 0; q-1 J Hq • H* dV + i Wk Є0 J F • E* dV = 0;

V0 V0 V0 V0

(Wr + i W) JM • H* dV+g J (M0 X H) • H* dV + gJ (M0 X Hq) • Hk dV +

V0 V0 V0

+g J (M X H0) • H*dV-Wr C0 J H • H* dV = 0,

(5)

0

Применяя метод Галеркина, из проекционной формы (5) и условий неасимптотического излучения (3) получаем матрицу проводимости автономного блока:

Y = (S 21 • S-i1 • S12 +1)-1 • (S21 • S-11 • Si -1).

(6)

где

S11 =

' M(11) M(12) 0 0 0 " ' M(16) ^

M(21) M(22) M(23) 0 0 0

0 0 M(33) 0 M(35) ; s,2 = 0

0 0 0 M(44) M(45) 0

V0 M(52) M <53) M(54) 0 X V 0 ,

; S21 = (M(61) M(62) 0 0 0)

где I - единичная матрица. Элементы матриц M(11), M(12), M(16), M(21), M(22), M(23), M(27), M(33), M(35), M(44), M(45), M(52), M(53), M(61), M(62) определяются следующим образом:

мы}=-1 w К;

Mkn’ = і 8kn + I we,(e-e,) A„>

MS =1 W 8,,;

MS =-N. (P>; MS =1 we» A,;

= і wm 8,n+'“Mi - m v) b,„ ;

mZ>=Mt, „,;

Mf = і w B,

kn ’

мг = I Wk mo B,; m™ = Akn; m^ = q - Bkn;

Mf =yM-wCoB,n; Mk53=yM + (w +1 w)Bkn;

M(54) =g F • M^61) =-TT • M=- R

1V1kn ІЛк^ 1V1 q(a) n ^ q (a) n’ 1Wq (a)n JVq (a) n'

где

M.

J (h(b) (Wm ) X Ek(m)) ■ dSp ; Nk(m)n(m) J (б/(P)(Wm ) X Hk(m)) ' dSp;

SP

A,

'k (m) n (m)

J (En(m) ■ E*(m)) dV; Bk(m)n(m) = J (Hn(m) ■ Hl(m)) dV;

k(m) n(m)

J (Mo X H„(m,) ■ Hlw>)dV; Y(<m)„<m) = J (H„m) X H„) ■ H^,)dV,

Uq(a) n(m) J (En(m) X hq(a)<Wm )) ' dSa; Rq(a) n(m) J ((? q(a) (“m) X H*<m)) ■ dSa;

k (m) p (i) r (j)

= J <HP(i) x Hr,j)) ■ Hk*«m))dV

Vo -V

Vo-V

Vo -V

Vo-V

Список литературы

1. Голованов, О. А. Математическое моделирование и электродинамический расчет эффективных параметров магнитных наноматериалов / О.А. Голованов, Г.С. Макеева, М.В Савченкова // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. - 2oo8. - №4. - C. 124-132.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Чиркина М. А., Якимов А. Н.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Чиркина М. А., Якимов А. Н.