CC BY
101
Выводы
1. Построена математическая модель управления состоянием машин и механизмов, учитывающая измерения структурных параметров в различных единицах и особенности их взаимодействия в условиях длительной эксплуатации.
2. Предложена численная реализация задачи управления состоянием, допускающая коррекцию структурных параметров и определение моментов диагностических замеров.
3. Управление состоянием машины или механизма состоит в минимизации функционала на множестве решений системы дифференциальных уравнений с начальными условиями и сводится пошагово к системе функциональных уравнений динамического программирования, которая в дальнейшем может быть решена приближенно с реализацией на ПЭВМ.
Список литературы
1. Белошапка А. И. Повышение сроков службы деталей и машин / А. И. Белошапка, М. В. Малахов, В. А. Бело-шагаса //Черная металлургия. - 1990. - № 11. - С. 34-43.
Кадільнікова Т.М., Шінковская І.Л., Заєць І.П., Кадільніков С.В. Математична модель управління станом машин і механізмів
Побудовано математичну модель управління станом машин та механізмів, яка обраховує вимірювання структурних параметрів у різних одиницях та особливості їх взаємодії. Запропонована чисельна реалізація, яка корегує структурні параметри та визначення моментів діагностичних замірів.
Ключові слова: модель управління; структурні параметри; діагностичні заміри.
Kadilnikova Т., Shinkovskaya І., Zayets I., Kadilnikov S. Mathematical model of machines and mechanisms state management
Mathematical model of machines and mechanisms state management, taking into account the measurement of structural parameters in various units and their interaction was built. Numerical realization of state management tasks, allowing the correction of the structural parameters and defining moments of diagnostic measurements was proposed.
Key words: state management; structural parameter; diagnostic measurements.
УДК 621.923 Ю. H. Любимый
Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», г. Харьков
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ КАВИТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ШУМА
В работе предложена методика определения интенсивности кавитационных процессов в жидкой среде по характеристикам шума. Разработана математическая модель и получена формула для определения мощности акустических колебаний. Построена ЗП-модель поверхности, характеризующая зависимость уровня и частоты шума от перепада давления на кавитаторе.
Ключевые слова: кавитационный шум, кавитатор, уровень шума, давление, частота, жидкое смазочноохлаждающее технологическое средство, проточный стенд, гидродинамическая кавитация
© Ю. Н. Любимый, 2012
ISSN 1607-6885 Нові матеріали і технології е металургії та машинобудуванні №1, 2012 115
Хил X. Контроль состояния машин и агрегатов / Хил X. // Schweizer Maschinenmarkt. - 1982. - № 44. - C. 48-52. Маки С. Цели и содержание технологии диагностики оборудования / Маки С. // Пуранто эндзиниа. - 1980. -№ 4. - С. 44-49.
Состояние и тенденции развития средств мониторинга производственного оборудования / Jones В. Е. // Cond. Monit. And Diag. Eng. Manag. Proc. COMMADEM 90. -London etc., 1990. - P. 8-11.
Kinzinger K. Di Losung von Bewegungsaufgaben - ein Objekt wissenbasierter Rechnerunterstutzung / K. Kinzinger, W. Funk // Neue Meth. und Konzepte Los. Getrebetechn. - Fellbach, 1992. - N 958. - P. 51-72. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М. : Мир, 1989. - 540 с. Новицкий П. В. Оценка погрешности результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. - Л. : Энерго-атомиздат, 1991. - 304 с.
Беллман Р. Динамическое программирование / Бел-лман Р. // М.: Изд-во Иностранная литература, 1960. -364 с.
Одержано 12.12.2011
Введение
В настоящее время жидкие смазочно-охлаждающие технологические средства находят все большее применение в металлообработке. В частности при абразивной обработке требуется подвод в зону резания жидких сред в активированном состоянии. Это позволяет значительно снизить силы резания, уменьшить количество тепла в зоне контакта абразивного инструмента и поверхности заготовки, способствует интенсивной очистке пор шлифовального круга от засаливания, увеличению интервала времени между его правками. Одним из способов активации жидких СОТС может быть их гидродинамическая кавитационная обработка.
Исследование явлений гидродинамической кавитации при приготовлении и восстановлении жидких СОТС позволяет улучшить их эксплуатационные качества и повысить стойкость. При анализе используемых при этом аппаратных средств важным является определение режимов, при которых возникает кавитация и в дальнейшем достигает требуемого уровня интенсивности. Одним из способов, применяемых в гидродинамических исследованиях кавитационных характеристик процессов и устройств, является анализ так называемого «белого шума» [1] или кавитационного шума [2], который занимает широкую полосу частот, простирающуюся вплоть до 1 МГц. Возникновение этого шума является следствием процесса схло-пывания каверн. При протекании жидкой среды через сужающийся участок канала (диффузор) скорость потока возрастает. При этом снижается давление в потоке, что приводит к образованию газовоздушных каверн. На последующем расширяющемся участке (кон-фузор) происходят обратные процессы: уменьшение скорости течения жидкой среды, возрастание давления, пульсации и схлопывание кавитационных зародышей с образованием высоких локальных давлений и температур. Это способствует интенсификации фи-зико-химических процессов и активации жидких СОТС.
В зависимости от интенсивности кавитации изменяется количество и размеры пузырьков, что приводит к изменению акустических эффектов. Поэтому спектральный анализ кавитационного шума может быть использован (как косвенный показатель) в частности для анализа интенсивности кавитации. В работах [1,3] указывается, что приуменьшении диаметра пузырька частота звука увеличивается.
В работах Ильичева В. П., ЛесуновскошВ.П. и других авторов противоречивые объяснения образования акустических колебаний. Предполагается, что при газовой кавитации основной причиной акустических колебаний являются объемные колебания газовых пузырьков (в основном пузырьков воздуха). Воздушные пузырьки, возникшие в вихрях при движении в турбулентном потоке, под действием пульсаций давления возбуждаются и совершают затухающие колебания на собственной частоте. Излучение шума кавитационными пузырьками при паровой кавитации связано с их захлопыванием [4].
Экспериментальные измерения уровня и спектра акустическою шума используются в качестве, хотя и косвенною, но доступного источника информации при изучении кавитационных явлений в акустических полях [5].
Многие исследователи указывают на возможность и эффективность применения спектрального анализа кавитационного шума в гидродинамических исследованиях, однако, процесс проведения экспериментов и анализ их результатов нигде не раскрываются, что вызывает определенные проблемы для исследователя.
Методика исследований
При выполнении исследований кавитационной обработки жидких рабочих сред наряду с гидродинамическими показателями нами рассматривались акустические эффекты. Для этого был разработан проточный стенд СП-02, на котором испытывались различные конструкции кавитационных насадков. Схема измерения гидродинамических параметров показана на рисунке 1.
Манометр 2 Кавитационный Манометр насадок
Расходомер
—(Я)—[ХЬ
>2 Трубка
К2
-о
Насос
-ЕХ}-
Бак 2
т/
Датчик акустических колебаний ,
Бак
Рис. 1. Схема измерения гидродинамических параметров
Создание напора в системе выполняется при помощи насоса. При этом жидкая среда из бака 1 перекачивалась в бак 2 через кавитационный насадок. Регулировка параметров потока выполнялась кранами К\ и К2. Контроль давления до и после насадка выполнялся с помощью манометров Р1 и Р2, а расход жидкости - счетчиком РМ. Процесс визуально наблюдался в трубке, изготовленной из оргстекла, к которой также был подключен микрофон, осуществляющий запись шумов в зоне кавитации при различных значениях давлений Р2. Внешний вид экспериментального стенда СП-02 показан на рисунке 2.
Запись акустических эффектов при экспериментальных исследованиях выполнялась через микрофон стандартными средствами ОС Windows ХР.
В работе Леонова Г.В., Савиной Е.И. [6] для спектрального анализа полученных звукозаписей применяется программа Cool Edit Pro. Для анализа шума нами использовалась более подходящая программа SpectraLAB v.4.32.17, при помощи которой можно
с
¿А
Рис. 2. Внешний вид проточного стенда СП-02
выполнять спектральный анализ в слышимом диапазоне частот как из заранее записанных звуковых файлов, так и непосредственно со звуковой карты.
При проведении эксперимента измерялись параметры расхода жидкости, ее давления и кавитационного шума. При визуальном наблюдении записывались видимые явления кавитации. Были составлены графики, по которым сравнивались гидродинамические и акустические показатели. На рисунке 3 показана амплитудно-частотная характеристика полученной записи кавитационною шума в диапазоне слышимых частот.
На вертикальной оси отмечены значения амплитуд (уровней шума). При этом предварительно был откалиброван опорный уровень измерительной системы микрофон - звуковая карта - программа, относительно которою осуществлялся отсчет. Однако возникновение и развитие кавитации в потоке можно определить при анализе относительных величин звуковых амплитуд [7].
Программный продукт Зрес^аЬАВ позволяет сохранить полученную спектрограмму в текстовом формате, т.е. в виде двух линейных массивов. По этим данным, в программном пакете MathCad можно не только построить эту же спектрограмму, но и получить функцию п-го порядка, характеризующую ее на указанном диапазоне частот (см. рис. 4). Предварительные опыты показали, что интенсивное изменение кавитационного шума происходит в диапазоне частот 1-6 кГц, поэтому, этот интервал и был в дальнейшем нами исследован.
Таким образом для всех экспериментальных значений при различных давлениях Р и соответствующим их записям кавитационною шума, получаем ряд полиномов, описывающих характер распределения уровней шума на определенном диапазоне частот.
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика кавитационного шума
Рассветная: фун ттж
¿з» мшлсщ..;ёш
■Искоанй; графах к графшг-шатаен
ХШ;х'.
П, Гц
> * * Тиблик wisi« шттШ-
т '* Н ІЗ; -її і |^Ж^£Ї-^1&ЇТЗУЇ^Щ ■ І£ії-ї^ ■
Рис. 4. Построение полинома «-го порядка
Поскольку в данном случае децибел - это безразмерная величина, применяемая для измерения отношения мощности шума, то при известном опорном уровне мощности Р0 получим:
О)
ще Ро - опорный уровень мощности, Вт; Р - мощность кавитационного шума, Вт; А - уровень шума, дБ.
Мощность кавитационного шума рассматривалась на всем указанном диапазоне частот. Поэтому, проинтегрируем полученную нами функциональную зависимость в диапазоне частот от /х до/2 и подставим ее в уравнение (1)
лк))лм
(2)
Зная уровень мощности, затраченной на генерирование шума можно косвенно судить об энергетике кавитационного процесса. Это может быть использовано при управлении процессами кавитации. На основании экспериментальных данных гидродинамики потока получены амплитудно-частотные характеристики. Для определения частоты, на которой регистрируется максимальное значение амплитуды, дБ опре-
делялись экстремумы функции у(х). Для этого исследованы первая и вторая ее производные. Средствами Mathcad v. 14.0 значения частоты и максимальной амплитуды определялись следующим образом:
Freq := Maximize(y,х) = 3,51 ■ 103;
Amplitude := y[Freq) = 44,26.
Полученные результаты можно представить в виде двухмерных графиков зависимости параметров между собой, либо в виде поверхности в пространстве. К примеру, рассмотрим трехмерное изображение поверхности, характеризующей взаимосвязь между технологическими параметрами при работе одного из ка-витаторов (см. рис. 5). По одной координатной оси откладываем частоты кавитационного шума, по второй - амплитуды (мощности), а по третьей - перепад давления в системе. Для этого составим двумерную матрицу В, которая содержит коэффициенты полученных полиномов
( \
ап а\2 а1п
w = а2\ а22 ‘ а2п
\ат\ ат2 атп у
гае а7,у -коэффициент полинома(т-1)-го порядка; т-количество коэффициентов полинома; п - количество полиномов.
По данной матрице в пакете МаШСаё строим пространственную поверхность.
В шлифовальных станках рабочие давления в системах подвода жидких СОТС в основном находятся в пределах до 5-6 кг/см2. Поэтому нами рассмотрен именно этот диапазон значений.
Было установлено, что для данных условий эксперимента наблюдается увеличение амплитуды в диапазоне частот 3-4 кГц. На поверхности (см. рис. 5) хо-
рошо виден участок резкого возрастания амплитуды шума в этом диапазоне, что согласуется с данными гидродинамических исследований и визуальных наблюдений.
Выводы
Предложенная методика позволяет выполнить анализ кавитационных процессов по уровню шума. Это может быть использовано при определении интенсивности процессов кавитации и при исследовании параметров для анализа наиболее эффективных конструкций насадков.
і ;=
j ■;=-1 „25
Ш ;= 1№
З#" ;» В., . + ■ ■ \Л ■
%j
• ■%.
JsJ'
Ks
1 \А і
В, В- В/ ЛХ"
■ 4-............... 4- ................■+ .................
Е£
Ksf
Ел“
Б-г --і/ - і*}' -
Кх6
X/'
/ -.....
" / / •' / / / /'
Ji^// ///
/ / / / / // ‘/"-'"sг: :.х-У/
/ / / / // ///*'''/ //' ^
¡ íy/Wí/ ¡ í//г
Рис. 5. Трехмерное представление результатов экспериментов
Список литературы
Пирсол И. Кавитация / И. Пирсол ; [пер. с англ. Ю. Ф. Журавлева] ; ред., предисл. и дополн. Л. А. Эпштейна. - М. : Мир, 1975. - 95 с.
Федоткин И. М. Использование кавитации в технологических процессах / Федоткин И. М., Немчин А. Ф. -К.: Высш. шк. Изд-во при Киевском ун-те, 1984. - 68 с. Электронный ресурс: http://e-lib.info/
Ьоок.р1ш?1с1=1121022043&р=7.
Арзуманов Э. С. Кавитацияв местных гидравлических сопротивлениях/Э. С Арзуманов. -М.: Энергия, 1978. -304 с.
Долинский А. А. Тепломассообмен и гидродинамика в парожидкостных дисперсных средах: теплофиз. осно-
вы дискрет.-импульс, ввода энергии / А. А. Долинский, Г. К. Иваницкий. - К. : Наук, думка, 2008. - 381 с. Леонов Г. В. Информационное моделирование кавитационных процессов, инициированных ультразвуковыми осцилляторами / Г. В. Леонов, Е. И. Савина // Бийс-кий технологический институт Алтайского государственного технического университета им. И. И. Ползу-нова, 2006.
Червяков В. М. Использование гидродинамических и кавитационных явленийв роторных аппаратах / В. М. Червяков, В. Г. Однолько. - М. : Машино строение, 2008. -116 с.
Одержано 05.09.2011 р.
Любимий Ю.М. Методика визначення інтенсивності кавітаційних процесів за характеристиками шуму
У роботі запропонована методика визначення інтенсивності процесу кавітації у рідкому середовищі за характеристиками шуму. Розроблена математична модель і отримана формула для визначення потужності акустичних коливань. Побудована ЗБ-модель поверхні, що характеризує залежність рівня і частоти шуму від перепаду тиску на кавітаторі.
Ключові слова: кавітаційний шум, кавітатор, рівень шуму, тиск, частота, рідкий мастильно-охолодний технологічний засіб, проточний стенд, гідродинамічна кавітація
Liubymiy I. Method of cavitation processes intensity determination using noise descriptionsLiubymyi I. Method of determination of cavitation processes intensity on noise descriptions
The method of intensity cavitation processes determination is in-process offered in a liquid environment based on noise description. Mathematical model is built and a formula is got for determination of acoustic vibrations power. The surface 3D-model, characterizing level dependence and noise frequency on the overall pressure on cavitator, is built.
Key words: cavitation noise, cavitator, sound-level, pressure, frequency, liquid lubricating-cooling technological mean, running stand, hydrodynamic cavitation.
УДК 519.6 Канд. техн. наук А. М. Поляков
Национальный технический университет, г Севастополь
ПРИЛОЖЕНИЕ НОВОГО ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ К ЗАДАЧАМ КИНЕМАТИКИ ШАРНИРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Использована новая рекуррентная формула для численного решения систем нелинейных полиномиальных уравнений. Приведенные примеры свидетельствуют о ее эффективности при выборе произвольных начальных приближений.
Ключевые слова: полиномиальное уравнение, система уравнений, численное решение, рекуррентная формула, итерационный процесс, корень полинома.
Постановка проблемы
Математические модели многих физических процессов и систем представляются в форме систем N нелинейных уравнений с неизвестными xl,x2,...,xN\
f1(x1,x2,-,xN) = 0;/2(хьх2,...,хЛг) = 0;.... fN(x\,x2,-,xN) = 0. С1)
Кроме того, при использовании численных методов к системам вида (1) сводятся задачи оптимального управления, планирования движений, синтеза механических объектов и многие другие. В связи с этим развитие методов решения таких систем является актуальной задачей не только прикладной математики, но и других разделов науки.
При решении многих практических задач системы нелинейных уравнений могут быть приведены к системам полиномиальных уравнений, которые, в свою очередь, путем формальных процедур, реализующих исключение неизвестных, например, методом резуль-
танта [1] или методом, основанным на вычислении стандартных базисов Гребнера [2], достаточно просто приводятся к треугольной форме [3].
В работе [4] была обоснована рекуррентная формула для нахождения всех действительных корней полиномиальных уравнений и представлен алгоритм ее реализации. Показано, что ее эффективность практически не зависит от выбора начального приближения, которое может быть выбрано произвольным образом. При выборе начального приближения в малой окрестности одного из действительных корней ее сходимость подобна сходимости итерационной формулы Ньютона [5]. При выводе формулы использовалось линеаризованное уравнение (относительно погрешности приближенного значения одного из действительных корней), соответствующее исходному. Аналогичный подход может быть использован и при организации итерационного процесса решения полиномиальных систем уравнений.
©А. М. Поляков, 2012 120
