Методика определения фильтрационных параметров по упрощенным формулам Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Таблица 2 - Сравнение толщины дорожных конструкций

Програм- мы, ГОСТы, нормативы Толщина конструкции, см цем.бетон + цем.грунт Отклоне- ние, ± % Толщина конструкции, см асф.бетон + цем.грунт Отклоне- ние, ±% Толщина конструкции, см асф.бетон + цем.грунт Отклоне- ние, ±%

DINWAY (РФ, СибАДИ) 78 +3,8 % 71+81 7 %+3,5 % 81+71 +23+26 %

КБТ0-2000 (Германия) 75 - 66+84 - -

ОДН 218.04-01 (РФ, ФДС Минтранса) - - - - 60+52

УДК 69.034.96

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПО УПРОЩЕННЫМ ФОРМУЛАМ

В. И. Сологаев, д-р техн. наук, проф.*, Ю. В. Корчевская, аспирант** *Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) **Омский государственный аграрный университет (ОмГАУ)

Аннотация. Статья представляет новую методику определения фильтрационных параметров грунтов в условиях безнапорной фильтрации подземных вод малой мощности. Получены расчетные формулы, дополняющие известные методики теории фильтрации в области гидравлики подземных вод.

Ключевые слова: Фильтрация, пористая среда, коэффициент фильтрации, недостаток насыщения.

Введение

В настоящее время строительство охватило весь город Омск, а так же многие города России. В ходе строительства возникает проблема подтопления прибрежных и других территорий при повышении уровня подземных вод или при подъеме уровня воды в реках вследствие весенних паводков.

В связи с вышесказанным возникает необходимость прогноза подтопления застраиваемой территории с целью получения информации о том, как изменяется уровень грунтовых вод вследствие сезонного или постоянного подтопления и на какое расстояние распространяется язык подтопления. Для получения данной информации необходимо определить все параметры для осуществления прогноза подтопления. Ниже предложена методика,

позволяющая определить некоторые из этих параметров.

Теоретические выкладки

Рассмотрим два случая (с постановкой двух экспериментов), плоскопараллельной и радиальной фильтрации, при наливе воды в траншею и шурф, в условиях отсутствия подпирающей поверхности (асфальта).

Плоскопараллельная фильтрация

Поставим эксперимент по наливу воды в траншею, с помощью которого необходимо решить следующую задачу: наливая воду в траншею шириной В с начальным слоем воды Н0 (рис. 1), при впитывании воды в дренирующий слой (отмостка около здания) определить на основании натурных обследований коэффициент фильтрации к и недостаток насыщения

Уровень воды в траншее опускается с Н0 до 3/4Н0 за некоторое время tз/4 (рис. 1).

В dH Н Н

----------= — к-------------

2 dt 2 Ь

(1)

'3/4

3

В

(Н0-------Н0)-----1 метр погонный. (2)

4

2

-•3 Н 0•Ь 2 4 0

'3/4

•Ц.

(3)

В результате преобразований вышеизложенного уравнения найдем

Ь3/4

В

3 • ц

Подставим уравнение (4) в (1)

(4)

в СН Н 1 Н• 3 • л

---------— — к •------------.

2 сЧ 2 В

После проведения операций по упрощению получим уравнение вида

dH 3кц

В2

• dt.

(5)

Данное уравнение проинтегрируем в пре-

Рис. 1. Схема плоскопараллельного налива воды в траншею

Сначала запишем уравнение баланса воды, которое выглядит следующим образом:

-Но

делах

Левая сторона уравнения описывает спад уровней воды в траншее за некоторый промежуток времени, то есть производная должна быть отрицательной. Правая сторона уравнения описывается законом Дарси.

Объем воды, ушедшей в песок из траншеи, будет

Он должен быть равен объему пропитавшегося водой дренирующего слоя:

I (-Н) =ї

3кц В2

dt . С учетом,

еСх 1

что I — —------имеем

1 х х

3Н

3кц • t

3/4

В2

■3/4.

13/4

В2

9Н 0 • к • ц

(6)

Аналогично можно получить время ^/2, когда уровень воды в траншее понизиться до мощности 1/2Н0 (см. рис. 1).

Составим уравнение баланса:

В dH Н , Н

------------= — к-----------

2 dt 2 Ь1/2

(7)

Аналогично принимаем равенство объемов:

1 в 11

(Н 0 - 2 Н 0>- = -•-Н 0 • ц А/21

(8)

так

как

VВ

ц = В

соответственно

VВ — VГ • л. Считаем в первом приближении, что кривая подпора прямая линия, то есть эта линия с водоупором и бортом траншеи образует треугольник.

Линия подпора воды принята в виде прямой аналогично как в [2, стр. 174].

Приравняем уравнения (2) и (3) и в результате получим

3 В 13

(Н 0 - - Н 0) - = -•- Н 0 ^3/4

0 4 0 2 2 4 0 3/4

• ц .

где правая половина данного равенства - это площадь треугольника (так же как описано выше) со сторонами 1/2Н0, Ь1/2 и кривой подпора.

Из выражения (8) найдем

Ь = -

Ь1/2 _

Ц

(9)

Подставляем (9) в (7) и в итоге получим

dH кц ,

“Г = —Т dt Н2 В2

(10)

Н

0

4

и

Данное уравнение проинтегрируем в пределах: от Н0 до 1/2Н0 и от 0 до 1|/2, в результате чего получим величину времени 1|/2.

B2

k- H 0 -л

(11)

На основе формул (6) и (11) найдем систему из двух уравнений с двумя неизвестными

B2

9H 0 -k- л

(12)

tl/2

B2

k- H 0 - л

Эту систему уравнений можно решить в программе MathCAD с помощью функций find и miner и найти интересующие нас фильтрационные параметры k и

Радиальная фильтрация Данный эксперимент аналогичен наливу воды в траншею, в котором рассматривалась плоскопараллельная фильтрация. Рассмотрим налив воды в шурф радиусом R0 (рис. 2). В данном случае не учитываем капиллярное впитывание (в 1-м приближении).

Уровень воды в шурфе опустится с Н0 до 3/4H0 за время t3/4 (рис. 2).

Рис. 2. Схема радиального налива воды в шурф

На основе формулы Дюпюи для расхода [1] составим уравнение баланса

^ 2п • к • ^ • АН

° = ~ I г 1п| 'Н

где hC - средняя мощность фильтруемого слоя; АН - разность напоров.

В нашем случае ^ « Н /2 , где Н - падающий в шурфе напор воды, а АН « Н . Уравнение баланса воды имеет вид:

—

dH

dt

2п - k-H-H 2

ln[ Гз/4'

(13)

Здесь знак (-) учитывает убыль воды в

сн

шурфе, поэтому производная ----------- отрица-

Сг

тельная. Слева от знака равенства мгновенный отток из шурфа (расход), справа - мгновенный приток воды в грунт.

В момент времени 1з/4 объем воды, ушедшей из шурфа равен

VB = - п-R2.

4 0

(14)

Этот же объем воды насытил объем грунта в виде усеченного конуса (приближенно) без цилиндра радиусом К0.

В нашем случае объем усеченного конуса без объема цилиндра будет

V=

» п - . H0 (г3/4 + R0 - Г3 / 4 + R0 )

з

з

— 4 H 0-п-R0

Л, (15)

где умножено на так как вода из шурфа насыщает лишь долю пористости грунта, свободную от воды до опыта.

Приравниваем объем воды с объемом грунта, пропитавшегося этой водой, и после некоторых математических преобразований получаем уравнение вида

(

r 2 + r -R — R2

'3/4 ^ '3/4 R0 R0

1

Л

= 0,

(16)

2 + —

V Ц)

в результате получим приведенное квадратное уравнение, корень которого (берем только положительный радикал) равен

Г3 /4 R0

[ 1 1 9 |

+ Л — + —

1 2 \ л 4 J

(17)

Вернемся к уравнению баланса, которое слегка упростим

0

0

dH

■dt

R0-in

'3/4

V R0 J

далее его проинтегрируем в пределах

В результате преобразований данного равенства объемов получено приведенное квадратное уравнение вида

r 2 + r ■ R - R2

'1/2 ^ '1/2 R0 R0

Л

2 +1

, VJ

= 0.

к

о R0 ■ In

3/4/

■ dt.

R0 ■ In

13/4

1

- 2 + \

1 9

— + — V 4

Л

J

3H0 ■к

(18)

H

iTT 2n ■ к---------H

-R ■dH =- 2

^ dt

1П Гі/2

R0

(19)

Vr =

1n Ho

— П---

3 2

H

-*■ H ■(ri2/2 + R2 + ri/2 ■R0)-

2

-■*■ R2

■v

. (20)

Приравниваем объем воды объему грунта, промоченного этой водой

H-■ (г22 + R + Г/2 ■ R0)

H

П

R2

■ v.

Находим положительный радикал данного уравнения

Подставляем г3/4 по формуле (17) в уравнения баланса после интегрирования и находим время, за которое вода в шурфе опустится до отметки 3 / 4Н 0.

r1/ 2 = R0

9 3

—+ — 4 V

(21)

J

Возвращаемся к уравнению баланса, которое слегка упростим

dH

к

R2 ■ІП 'і/2/ R I /R,

■ dt,

Уровень воды в шурфе опустился с Н0 до 1/2Н0 за время 1|/2 (см. рис. 2).

На основе формулы Дюпюи для расхода составим уравнение баланса:

теперь данное уравнение необходимо проинтегрировать в следующих пределах

к

0 RMn

1/2/

dt .

Объем воды ушедшей из шурфа за время ^/2

ув = Н--П-Я2.

Объем грунта насыщенного водой, ушедшей из шурфа, найден аналогично на основе формулы объема для усеченного конуса и составляет

Подставляем г1/2 из уравнения (21) в уравнение баланса, после интегрирования, и находим время ґ1/2 за которое уровень воды в шурфе упадет до половины его высоты

(

R0 ■ 1n

t1 / 2 =

93

- + — 4V

Л

J

к H

(22)

На основе формул (18) и (22) получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными

(

R0 ■ 1n

13/4 “ '

1 19

— + —+ —

2 \v 4

Л

R02 1n

t1/ 2 =

3 о ■к

I 1 9 3 )

— + — + —

V 2 4 VJ

к H

(23)

которую также можно решить в системе MathCAD с помощью функций find и miner и найти интересующие нас фильтрационные параметры k и |j. Вывод

3

0

0

H

0

2

2

На основе полученных несложных зависимостей можно определить искомые фильтрационные параметры грунтов, используя постановку одного из предлагаемых экспериментов (плоскопараллельная или радиальная фильтрация), а в дальнейшем использовать данные параметры для проектирования зашиты от подтопления в городском или мелиоративном строительстве.

Библиографический список

1. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина, -М.: Изд-во Наука, 1977. - 664 с.

2. Сологаев В.И. Фильтрационные расчеты и компьютерное моделирование при защите от подтопления в городском строительстве: монография / В.И. Сологаев. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2002. - 416 с.

Technique of definition of filtrational parameters under the simplified formulas

V. I. Sologaev, J. V. Korchevskaja

The article represents a new technique of definition of filtrational parameters ground in conditions without a pressure to a filtration of underground waters of low power. The settlement formulas supplementing known techniques of the theory of a filtration in the field of underground water hydraulics are received.

Статья поступила 29.05.2008 г.

УДК 624.012.45.046

ВЛИЯНИЕ ТРЕЩИН НА АНКЕРОВКУ АРМАТУРЫ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

Ю.В.Краснощёков, д-р техн. наук Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)

Аннотация. Длина анкеровки арматуры зависит от многих факторов и определяется расчётом. Нормативная модель расчёта анкеровки базируется на опытных данных, полученных в условиях, значительно отличающихся от реальных. В частности, в ней не учитывается влияние трещин на сцепление арматуры с бетоном. Разработана модель расчёта с учётом влияния трещин и даны рекомендации для проектирования.

Ключевые слова: железобетон, совместная работа арматуры с бетоном, анкеровка арматуры, сцепление, главные трещины в бетоне, бетонная оболочка, модель расчёта.

Введение

Совместная работа растянутой арматуры с бетоном - основа надёжного функционирования железобетонных конструкций. Она зависит от анкеровки (заделки концов в бетоне) арматурных элементов опорных участков конструкций (рис. 1а), закладных деталей и болтовых соединений (рис. 1б), стыков внахлёстку (рис. 1в) и т.п. На длине анкеровки 1ап растянутой арматуры происходит постепенное снижение напряжений от начального значения ст^ < В.8 в расчётном сечении до ст^ = 0 на свободном

конце арматурного элемента.

Анкеровка гладкой арматуры осуществляется специальными анкерными устройствами (крюки, лапки). Анкеровка арматуры периоди-

ческого профиля обычно обеспечивается без специальных устройств (прямая анкеровка).

Последние изменения в российских нормах вызвали широкую дискуссию по поводу нормирования и надёжности прямой анкеровки [1].

В процессе дискуссии выявлено, что существуют два подхода к модели взаимодействия арматуры периодического профиля и бетона. В американских нормах реализована модель разрушения от раскалывания бетона, окружающего арматурный стержень [2]. Подобный подход применяется также в современных европейских нормах.

При разработке отечественных норм было принято недопустимым подобное разрушение, как очень опасное, и для его предупреждения предусматриваются конструктивные меры