CC BY
69
УДК 612.317, 535-11
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
ФАЗ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА СЕТИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ
О.М. Лебедь, С.В. Пильгаев, Ю.В. Федоренко
Полярный геофизический институт КНЦ РАН
Аннотация
В настоящей работе обсуждаются методы обработки записей поля источника гармонического сигнала, полученных при помощи системы сбора, созданной в ПГИ, позволяющие определить значение фазы и амплитуды сигнала в точках наблюдений и оценить их доверительные интервалы. Предложенные алгоритмы иллюстрируются результатами обработки записей сигнала передатчика Зевс в обсерваториях ПГИ Ловозеро и Баренцбург и в четырех близко расположенных точках в окрестности г. Апатиты, Мурманская область.
Ключевые слова:
гармонический сигнал, измерение фазы.
Введение
Результаты наблюдений электрических и магнитных компонент сигналов на сети геофизических станций в диапазоне частот от десятых долей до нескольких сотен герц необходимы для изучения динамики магнитосферной и ионосферной плазмы, используются при электромагнитном зондировании земной коры и служат основой теоретических и экспериментальных исследований в задачах коммуникации и навигации. При проведении таких наблюдений исследователи часто ограничиваются анализом поведения амплитуды и спектральной плотности мощности регистрируемых сигналов и изучением особенностей их поляризации в точках измерений. Очевидно, что при этом не используется важная информация об относительных фазах сигналов, которая необходима для точной записи и реконструкции волновых полей.
В настоящее время при исследовании физических процессов, определяющих распространение низкочастотных электромагнитных сигналов в ионосферной и магнитосферной плазме и в волноводе Земля-ионосфера, а также при восстановлении структуры земной коры, широко применяется численное моделирование. Результаты моделирования представляются либо в виде зависимостей компонент поля от времени в каждой точке области, в которой ведется моделирование, либо в виде пространственного распределения амплитуд и фаз гармонического источника. И в том, и в другом случае при проведении наблюдений на сети станций с целью анализа влияния геофизических явлений на поведение фаз сигналов и сравнения полученных данных с результатами моделирования необходимо синхронизовать с микросекундной точностью измерения на станциях.
Требования к системе сбора данных
После появления дешевых и малопотребляющих приемников GPS разработка таких систем заметно упростилась. Одной из последних разработок является регистратор ОНЧ сигналов, описанный, например, в [1]. Он первоначально был использован для восстановления пространственной структуры модуляционных токов в нагревных экспериментах, проводимых на стенде HAARP [2], а после стал использоваться как интерферометрический ОНЧ-регистратор широкого назначения. Для синхронизации отсчетов данных, получаемых этим регистратором, с мировым временем, применена синхронизация задающего генератора аналого-цифрового преобразователя (АЦП) импульсами PPS, поступающими раз в секунду с приемника GPS [3]. Отметим, что такое техническое решение просто реализуется, но требует размещения приемника GPS вблизи от регистратора.
Измерения электромагнитных полей в диапазоне частот 0.3 - 300 Гц, как правило, проводятся в условиях сильных помех от линий электропередач и мощных электрических устройств. Для снижения уровня помех индукционные датчики и антенны для измерения электрического поля устанавливаются на удалении как минимум несколько сотен метров от обсерватории. На таких расстояниях использование аналоговых линий для передачи выходных напряжений датчиков к установленному в обсерватории синхронизируемому АЦП может привести к повышению уровня
помех вследствие наводок на аналоговые линии. Для устранения таких наводок рекомендуется устанавливать АЦП в непосредственной близости к датчикам и передавать в обсерваторию нечувствительный к наводкам цифровой сигнал. Для гальванической развязки датчиков и обсерватории желательно использовать оптоволокно и обеспечить аккумуляторное питание усилителей датчиков и АЦП. Очевидно, что трудно следовать этим рекомендациям при необходимости размещения GPS приемника вблизи датчиков. Иногда просто невозможно так установить GPS, например, при установке датчиков в подвалах зданий, в шахтах или в густом лесу.
Система сбора данных
В Полярном геофизическом институте разработана синхронизируемая с мировым временем система сбора данных, удовлетворяющая приведенным выше рекомендациям помехоустойчивого приема [4-5]. Главным ее отличием от известных является то, что в ней синхронизируется не АЦП, а поток данных, собранных в пакеты. Для этого используется синхронизирующее устройство, записывающее в приходящий после прохождения фронта PPS пакет данных промежуток времени между фронтом импульса PPS и первым байтом пакета [4]. Окончательная привязка отсчетов данных к мировому времени производится при помощи программно реализованной системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Вместе с каждым отсчетом данных в файл записывается время этого отсчета. Такая программно-аппаратурная структура позволяет обеспечить малое потребление, возможность установки АЦП с гальванической развязкой в труднодоступных местах и передачу данных по симплексному каналу, но приводит к усложнению обработки данных. В настоящей работе обсуждаются особенности обработки записей поля источника гармонического сигнала, полученных при помощи этой системы сбора. Предложенные алгоритмы иллюстрируются результатами обработки записей сигнала передатчика Зевс, полученных в обс. Ловозеро (координаты: 68°02'00" с.ш. и 35°00'42'' в.д.), обс. Баренцбург (координаты: 78°04'00" с.ш. и 14°13'00" в.д.) и в четырех точках в окрестности г. Апатиты.
Алгоритмы обработки
Определение амплитуды и фазы сигнала
При совместной обработке сигналов, зарегистрированных на сети станций, желательно, чтобы каждый отсчет данных был взят в одно и то же время на всех станциях. В разработанной в ПГИ синхронизированной системе сбора это пожелание не выполняется - частота дискретизации на всех станциях разная, к тому же она изменяется со временем в пределах, определяемых качеством генератора тактовой частоты АЦП. При обработке широкополосных сигналов это пожелание превращается в требование, которое может быть удовлетворено приведением частот дискретизации на разных станциях к одной частоте интерполяцией отсчетов.
При анализе же гармонических сигналов с известной высокостабильной частотой f0 это не
нужно - наличие времени в каждом отсчете данных позволяет вычислять амплитуды и фазы сигнала на каждой станции оптимальным методом [6].
Если шум отсутствует, а значение частоты сигнала щ0 = 2рр0 известно точно, отсчеты принятого сигнала можно записать в виде
sm = a COS щ 0 tm - Ъ sin щ 0 tm .
Здесь m - номер отсчета, tm- время отсчета sm. Очевидно, что
а = ^smсо^т)г ,
Ъ = 2smSin40t^)T ,
угловые скобки означают усреднение по всему набору отсчетов за время наблюдения T . Амплитуда A и фаза р гармонического сигнала вычисляются как
A = Vа2 + Ъ2 и
р = arctan (Ъ / а )
При присутствии в сигнале sm аддитивного шума параметры а и Ъ будут распределены по закону, зависящему от плотности распределения шума и его мощности, следовательно, оценки амплитуды и фазы сигнала также будут случайными величинами. В практически важном случае шума, распределенного по нормальному закону с нулевым средним, оценка амплитуды сигнала распределена по обобщенному закону Рэлея (закону Рэлея-Райса).
с
С с2 + б2^
т\бЕ_] с > о
101 У2 J ’
Ж'(С) = ^еХ1\ 2у‘
Здесь 10 - функция Бесселя нулевого порядка, б - истинное значение амплитуды, У -дисперсия оценок а и Ь, с - оценка амплитуды сигнала.
Закон распределения фазы в случае б >> у асимптотически нормальный со средним Ф 0 и
дисперсией (у / б) . Для небольших значений Ф Ф0 он имеет вид
щ (рУ
б б2 (ф-% )Л
ул/2р
ехр
2у2
Определение доверительных интервалов
При сравнении наблюдений на нескольких станциях друг с другом и с результатами моделирования необходимо знать не только средние и наиболее вероятные значения амплитуд и фаз, но и абсолютные ошибки измерений. Вопрос об оценке ошибок измерений не является тривиальным, поскольку оптимальный метод оценки амплитуды и фазы позволяет получить одно значение амплитуды и одно - фазы для каждой реализации, т.е. промежутка времени, в котором непрерывно передавался сигнал с постоянной частотой. Чтобы получить ансамбль значений амплитуды и фазы и оценить плотность их распределения, нужен ансамбль реализаций, статистически идентичных исходной.
Предположим, что статистические свойства шума практически не изменяются в малой окрестности частоты сигнала. Это предположение в нашем случае является вполне обоснованным, так как спектральная плотность шума, обусловленная геомагнитными возмущениями, с частотой изменяется плавно. Импульсная помеха, обусловленная удаленными молниевыми разрядами (атмосфериками), также является широкополосной. Тогда, считая принимаемый сигнал аддитивной суммой передаваемого сигнала и шума, для получения многих реализаций принимаемого сигнала можно воспользоваться реализациями шума, взятыми вблизи частоты сигнала ^ .
В рамках принятого предположения о широкополосности мешающего шума для оценки доверительных интервалов мы предлагаем следующий алгоритм:
1. Оцениваем амплитуду и фазу сигнала с частотой ^ .
2. Выбираем набор щп из N частот с шагом 2р/ Т слева и справа от частоты сигнала.
3. Создаем набор 5п({т) = Асто (щп{т + ф ) , используя вычисленные ранее оценки амплитуды и фазы исследуемого сигнала с частотой щ Ф щУп , и складываем этот набор с записью.
4. Оцениваем ап и Ъп на частотах щп и исследуем плотности распределения вероятности
ансамблей {ап} и {Ъп} на принадлежность к нормальному закону распределения. При положительном результате теста значения доверительных интервалов вычисляются аналитически [6]. В противном случае рассчитываем Ап ъ3я и Фп = агСап (Ъ
п / ап ) и вычисляем доверительные
интервалы для заданной доверительной вероятности непосредственно по наборам \Ап } и фп }.
Предложенный алгоритм расчета доверительных интервалов был успешно испытан численно на реализациях, полученных при помощи программного генератора шума.
Результаты испытаний системы сбора данных
Для иллюстрации работы системы сбора данных были выбраны и обработаны записи сигнала передатчика Зевс, полученные в обс. Ловозеро, обс. Баренцбург и в четырех точках в окрестности г. Апатиты.
В ходе испытаний 10 и 14 ноября 2008 г. были проведены 4 сеанса измерений Н-компоненты магнитного поля от гармонического источника с частотой 82 Гц - передатчика Зевс. Одна измерительная система устанавливалась на опорной точке и не передвигалась, при помощи мобильной системы производились измерения в различных точках. На рис. 1а приведены разность фаз сигналов и расстояние от мобильной системы до центра антенны передатчика для каждого из измерений. Первое измерение проводилось двумя системами в одной точке. Перемещение мобильной системы на 600 м ближе к источнику (измерение 2) вызвало значимый (доверительные интервалы не перекрываются) сдвиг фаз около 2°, а перемещение на 7.8 км привело к сдвигу фаз на 13°. Несмотря на то, что расстояние до антенны при 4-м
измерении уменьшилось, сдвиг фаз также уменьшился, что, по-видимому, связано с неоднородностью земной коры, вызывающими локальные искажения формы фазового фронта.
Номер измерения Июль 2009 г.
Рис. 1. Результаты испытаний системы сбора данных: а - сдвиг фаз (кружки с 95%-ми доверительными интервалами) и расстояние от антенны (квадраты) при измерениях в окрестности г. Апатиты, б - результаты измерения разности фаз в обс. Баренцбург и обс. Ловозеро от южной (кружки) и северной (квадраты) антенн передатчика Зевс
На рис. 1б показана разность фаз между сигналами в обс. Ловозеро и обс. Баренцбург в июле 2009 г. Для обработки были выделены те участки, где не было манипуляций сигнала Зевса. Применение методики расчета доверительных интервалов измерений позволяет выделить статистически значимые отклонения разности фаз. Из рисунка видно, что разность фаз между Ловозером и Баренцбургом при работе южной и северной антенн значимо разная, а доверительные интервалы почти всегда перекрываются.
Выводы
В данной работе была рассмотрена система сбора геофизических данных, разработанная в ПГИ. Рассмотрены ее преимущества по сравнению с уже существующими системами. В ходе работы описаны алгоритмы обработки записей поля источника гармонического сигнала, полученных при помощи этой системы сбора. Приведены методика оптимальной оценки амплитуды и фазы гармонического сигнала с известной частотой в гауссовом и произвольном шуме и методика оценки их доверительных интервалов. Работа системы сбора данных и описанных в статье алгоритмов проиллюстрирована на примере выбранных и обработанных записей сигнала передатчика Зевс, полученных в обс. Ловозеро, обс. Баренцбург и в четырех точках в окрестности г. Апатиты.
Использование разработанной в ПГИ системы сбора данных дает возможность получения точности синхронизации отсчетов данных с мировым временем со среднеквадратичной ошибкой не более 1 мкс. Применение приведенных в статье методик обработки позволяет выделять статистически значимые отклонения разности фаз при обработке гармонических сигналов в гауссовом и произвольном шуме.
ЛИТЕРАТУРА
1. Cohen, M.B., Inan U.S., Paschal E.W. (2010), Sensitive broadband ELF/VLF radio reception with the AWESOME instrument, IEEE Trans. Geosc. Remote Sensing, Vol. 48, Issue 1, P. 3-17. 2. Payne J.A, Inan U.S., Foust F.R., Chevalier T.W., and Bell T.F. (2007). HF modulated ionospheric currents. Geophys. Res. Lett. Vol. 34, L23101, doi:10.1029/2007GL031724. 3. Payne J.A. (2007). Spatial structure of very low frequency modulated ionospheric currents, Ph.D. thesis, Stanford Univ., Stanford, Calif. 4. Пильгаев С.В., Ахметов О.И., Филатов М.В., Федоренко Ю.В. Универсальное устройство синхронизации данных от GPS приемника. ПТЭ, 2008, № 3, C. 175-176. 5. Федоренко Ю.В, Пильгаев С.В., Филатов М.В., Ахметов О.И. Прецизионный четырехканальный 22-разрядный аналого-цифровой преобразователь на основе AD7716. ПТЭ. 2009. № 4, С. 179-180. 6. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1, «Советское радио», 1966.
Сведения об авторах
Лебедь Ольга Михайловна - стажер-исследователь, e-mail: [email protected] Пильгаев Сергей Васильевич - младший научный сотрудник, e-mail: [email protected] Федоренко Юрий Валентинович - к.ф.-м.н., доц., зав. лабораторией, e-mail: [email protected]
