Методика и практические результаты натурных оптико-электронных измерений линейных величин Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

МЕТОДИКА И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ НАТУРНЫХ ОПТИКОЭЛЕКТРОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Мария Николаевна Кистерева

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Российская Федерация, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры «Наносистемы и оптотехника», тел. 8923-246-06-44, e-mail: [email protected]

Олег Кузьмич Ушаков

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Российская Федерация, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор кафедры «Наносистемы и оптотехника», тел. 8 (383) 344-40-58, e-mail: [email protected]

Василий Михайлович Тымкул

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Российская Федерация, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры «Наносистемы и оптотехника», тел. 8 (383) 352-11-59, e-mail: [email protected]

В работе рассмотрены методика и результаты натурных оптико-электронных измерений линейных величин с использованием статистического анализа функций распределения исследуемых величин. На основе экспериментальных измерений получена функция распределения линейной величины и приведены результаты оценки ее значений.

Ключевые слова: измерения, гистограмма, функция распределения измеренной величины, электронный тахеометр, логарифмически-нормальный закон распределения.

METHODS AND PRACTICAL RESULTS OF ACTUAL TEST OPTICAL-ELECTRONIC MEASUREMENT OF LINEAR SIZES

Maria N. Kistereva

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russian Federation, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, PhD-student, department of «Nanosystems and optical engineering»,tel. 8-923-246-06-44, e-mail: [email protected]

Oleg K. Ushakov

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russian Federation, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, PhD, professor, department of «Nanosystems and optical engineering», tel. 8 (383) 344-40-58, email: [email protected]

Vasily M. Tymkul

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russian Federation, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, PhD, professor, department of «Nanosystems and optical engineering», tel. 8 (383) 352-11-59, email: [email protected]

In article considered the methodology and results of actual test electro-optical measurement of linear variables using statistical analysis of the distribution functions of the studied variables. Based on experimental measurements obtained by the distribution function of the linear size, which is under the log-normal distribution and results of evaluation of its values.

Key words: measurement, the histogram of distribution function of the measured values, the electronic tacheometer, the log-normal distribution.

В работах [1,2] отмечается, что в практике анализа результатов линейных и угловых измерений очень часто имеет место отличие статистики измеряемых величин от нормального распределения Гаусса. В работе [1] приводится методика оптико-электронных измерений с использованием негауссовых функций распределения. Задача решается применительно к измерениям дальности 1 лазерными дальномерами.

Основные этапы методики заключаются в следующем.

Проводится измерения N значений дальности:

11,12,13,-,1К—.

При измерениях дальности регистрируются метеорологическая дальность видимости Бт в атмосфере, абсолютная влажность а, скорость ветра, давление P и температура Т. По полученным данным находят среднее арифметическое значение 1 :

- 1 N

1=й,?/1. (1)

Находится также арифметическое отклонение А1, результатов от среднего:

А1, = 1, — 1. (2)

Экспериментальное значение функции распределения измеренных величин находится на основе гистограммы значений п(А1,) по формуле:

Р(1) = 11т А1, ^0^, (3)

где п(А1,) - число значений измеренной дальности, которые уложились в интервал А1, = 1, — 1,—1.

Следует отметить, что полученная функция Р(1) - экспериментальная измеренная функция распределения значений дальности. Так как суммарная погрешность лазерного дальномера (или в целом произвольной оптикоэлектронной системы измерительного типа) состоит из систематической (инструментальной) и случайной составляющей, то полученная функция содержит закон распределения измеряемой величины с учетом влияния постоянной и случайной составляющих погрешностей измерений.

На основе полученной функции распределения Р(1) оценивается математическое ожидание м(1) и дисперсия Б(1) измеренных значений дальности:

1тах

М(1)= 11 ■ Р(1)11; (4)

!min

D(l)= '7 [l - M(l)]2 • P(l)dl, (5)

lmin

где lmin, lmax - минимальное и максимальное значения измеренной дальности.

Оценка результата измерений дальности проводится по формуле:

'изм = M(l)±a, (6)

где a = -yJD(l) - среднеквадратическое отклонение (СКО) измеренных значений дальности от его математического ожидания.

Для решения поставленных задач нами проводился ряд натурных измерений значения дальности l с помощью аттестованного электронного тахеометра Topcon GTS - 236N. Для учета влияния атмосферы исследовались такие факторы, как скорость ветра, давление, влажность, температура и метеорологическая дальность видимости в атмосфере. Для этого использовались такие приборы, как психрометр аспирационный, барометр, анемометр. Все приборы прошли метрологическую поверку.

Эксперимент проводился на аттестованном учебном полигоне ФГБОУ «СГГА». Измерения проводились для трех значений дальности l в июле 2011 г. По полученным данным находили среднее арифметическое значение l, арифметическое отклонение Ali, функцию распределения P(l) измеренных значений дальности.

Основные результаты исследований по измерениям дальности l = (96 + Ak) м, l = (647 + Ак)м, l = (887 + Ак)м, где Ак = 0,1 мм - погрешность базиса (без учета влияния внешних параметров) приведены в табл. 1 -3 и рис. 1-3.

Для дальности l = (96 + Ак) м результаты обработки измерений приведены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты обработки экспериментальных данных для l = (96 + Ak) м

Д1 Число значений p(i) Д1 Число значений p(')

-0,005 8 0,023188 0,002 1 0,002899

-0,004 40 0,115942 0,005 2 0,005797

-0,003 77 0,223188 0,006 4 0,011594

-0,002 85 0,246377 0,007 4 0,011594

-0,001 54 0,156522 0,040 7 0,02029

0,000 48 0,13913 0,041 4 0,011594

0,001 11 0,031884

Экспериментально полученная функция распределения измеренных величин дальности Р(1) 1 = (96 + Ак) м приведена на рис. 1. Здесь же приведена расчетная аппроксимация логарифмически-нормального закона статистики:

Р(1) = —• е~(ы ~м ^ /2'ст2 (7)

а-V 2л

Рис. 1. Функция распределения полученных линейных величин для 1 = (96 ± Ак) м

Из полученного графика видно, что функция распределения Р(1) имеет ассиметричный характер, то есть отличается от нормального распределения Гаусса, а проведенная аппроксимация показывает, что она соответствует логарифмически-нормальному закону статистики.

Далее в табл. 2 и на рис. 2 приведены результаты исследований для 1 = (647 ± Ак) м.

Таблица 2. Результаты обработки экспериментальных данных для 1 = (647 ± Ак)

м

Д1 Число значений P(l) Д1 Число значений P(l) Д1 Число значений P(l)

-0,104 1 0,002899 -0,025 3 0,008696 0,017 4 0,011594

-0,050 1 0,002899 -0,024 5 0,014493 0,018 5 0,014493

-0,049 0,005797 -0,023 5 0,014493 0,019 3 0,008696

-0,047 1 0,002899 -0,022 4 0,011594 0,020 8 0,023188

-0,041 1 0,002899 -0,021 4 0,011594 0,021 12 0,034783

-0,039 0,005797 -0,019 6 0,017391 0,022 7 0,02029

-0,038 1 0,002899 -0,017 5 0,014493 0,023 7 0,02029

-0,037 1 0,002899 -0,013 9 0,026087 0,024 3 0,008696

-0,035 2 0,005797 -0,011 7 0,02029 0,026 6 0,017391

-0,033 2 0,005797 -0,005 11 0,031884 0,027 2 0,005797

-0,032 4 0,011594 -0,004 11 0,031884 0,028 1 0,002899

-0,031 4 0,011594 -0,003 12 0,034783 0,029 1 0,002899

-0,030 2 0,005797 0,004 11 0,031884 0,030 1 0,002899

-0,029 2 0,005797 0,009 14 0,04058 0,031 4 0,011594

-0,028 4 0,011594 0,014 6 0,017391 0,032 4 0,011594

-0,027 3 0,008696 0,015 10 0,028986 0,033 2 0,005797

-0,026 4 0,011594 0,016 9 0,026087 0,034 1 0,002899

Р(|) А

♦ эксперимент

расчет для

нормального законі распределения у ♦

♦ ♦ *

♦ ♦ ■

♦ V

* w ♦♦ \

♦ ♦♦ \

I, м

Рис. 2. Функция распределения полученных линейных величин для 1 = (647 ± Ак) м

В табл. 3 и на рис. 3 приведены результаты исследований для 1 = (887 ± Ак) м

Таблица 3. Результаты обработки экспериментальных данных для 1 = (887 ± Ак)

м

Д1 Число P(l) Д1 Число P(l)

значений значений

-0,008 5 0,01 0,002 62 0,178161

-0,007 20 0,06 0,003 26 0,074713

-0,006 17 0,05 0,004 11 0,031609

-0,005 17 0,05 0,005 5 0,014368

-0,004 7 0,02 0,006 6 0,017241

-0,003 4 0,01 0,007 1 0,002874

-0,002 32 0,09 0,013 4 0,011494

-0,001 41 0,12 0,014 4 0,011494

0,001 61 0,18

л

Р(|) ♦ эксперимент расчет для

-ч нормального

/ ♦ ♦ распределения

/ \

/ \

/♦ \

р ♦ \

♦ / ♦ ♦ / \

і ♦ Ч

♦ - " ♦V -. ♦ ♦

1, м

Рис. 3. Функция распределения полученных линейных величин для

1 = (887 ± Ак) м

При измерениях дальности 1«96 м лазерным дальномером функция распределения измеряемой величины подчиняется логарифмически нормальному закону распределения. При этом, ее отличие от закона статистики Г аусса незначительно.

С ростом дальности измеряемой величины 1 > 600 м функция распределения приближается к нормальному закону, что можно объяснить ростом вклада случайной погрешности измерений за счет влияния свойств приземных слоев атмосферы [3].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Методика анализа оптико-электронных измерений с использованием статистики негауссовых функций [Текст]/ М.Н. Кистерева, О.К. Ушаков, И.В. Лесных, В.М. Тымкул//Сб. материалов междунар. науч. конгр. «ГЕО-Сибирь-2011. - Новосибирск: СГГА, 2011. - Т. 5, ч. 1. - С. 180-182.

2. Лесных, Н.Б. Законы распределения случайных величин в геодезии [Текст]: монография / Н.Б. Лесных. - Новосибирск: СГГА, 2005. - 129 с.

3. Зуев, В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере [Текст] / В.Е. Зуев. -М.: Радио и связь, 1982. - 288 с.

© М.Н. Кистерева, О.К. Ушаков, В.М. Тымкул, 2012