CC BY
8
джують зроблений висновок. На основi анашзу вольтамперних хвиль, якi вщ-повщають дифузiйним процесам, здiйснений кiлькiсний анашз цих сполук. Як видно (табл. 3) порiвняно з полярографiчним методом вщносна похибка кiлькiсного визначення -О-О-груп знижуеться до 5 %.
Табл. 3. Результати вольтамперометричного аналiзу пероксиду II
(п=5, а=0,95). Фон - 0,1 м (С21 Н5)4ЯС104в ДМФА, Сдеп=3,0 -10Т3м, 0=105 с-1
Електрод -Е1/2, В I, мкА 8 I ± А1, мкА
С 1,70 35,8 1,1 35,8±1'4
П 0,90 23,7 0,8 23,7±1'0
Бе 1,39 468,1 17,7 468,1±220
Си 1,47 273,4 10,6 273,4±13'2
И 1,54 236,6 8,2 236,6±10'2
А1 2,26 171,1 6,3 171,1±7,8
Серед апробованих електродiв найбшьше придатним для дослщження електрохiмiчних перетворень ацетиленових пероксидiв е скловуглецевий електрод.
Лггература
1. Иванчев С.С. Радикальная полимеризация. - Л.: Химия, 1985. - 346 с.
2. Антоновський В.Л., Бузланова М.М. Аналитическая химия органических перок-сидных соединений. - М.: Химия, 1978. - 268 с.
3. Яцишин М.Н., К.Р. Горбачевская, Н.Л. Пандяк, М.А. Ковбуз. Термическая устойчивость и полярографическое восстановление пероксиэфиров о (м)-карборан-1-карбоно-вых и бензойной кислот// Журн. общей химии. - 2004, т. 74, вып. 4. - С. 620-627.
4. Шварчовская Н.Л., Горбачевская К.Р., Яцишин М.Н., Ковбуз М.А. Полярографическое восстановление ацетиленових диалкилпероксидов// Журн. общей химии. - 1997, т. 67, вып. 5. - С. 829-832.
5. Горбачевская К.Р., Ковбуз М.А., Логинова Н.Н., Подлесская Н.К. Полярографическое определение пероксидных групп в инициирующих системах на основе Р-оксиэтил-трет.бутилпероксида// Журн. аналит. хим. - 1990, т. 45. - С. 1670-1672.
6. Шварчовська Н.Л. Електрох1м1чна активнють пероксид1в алюшв на електродах р1зно'1 природи// Вюн. Льв1в. ун-ту: Сер. х1м. - 1997, вип. 37. - С. 22-24.
УДК 513.8 Доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук - УкрДЛТУ
МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ КАРТ РОЗКРОЮ ДЛЯ ГОЛОВНО1
ТА ОСНОВНО1 ЧАСТИН ПЛИТИ
Розглянуто методику процесу формування ус1х допустимих карт розкрою для головно'1 та основно!' частин плитних деревних матер1ал1в (ПДМ) на меблев1 заготовки з суцшьними поздовжньо-поперечними пропилами (СП-ПП) та з суцшьними поз-довжшми 1 змщеними поперечними пропилами (СШЗПП), а також з врахуванням обмежень на використання максимально! ширини головно'1 частини плити, на вико-ристання номшальних ширин (НШД) дшянок частин плити, повторюваносп заготовок малих довжин 1 смуг малих ширин. Це дало змогу з використанням генератора для двовим1рного розмщування прямокутних об'екпв (ПО) у межах заданих дшянок прямокутно!' площини (1111) з комбшащею декшькох "сггок" розробити генератор для розмщування ПО у межах головно'1 та основно'1 частин ПП з отриманням комбь наци двох карт розмщення ПО. Розроблена вщповщна математична модель, в яку входять математичне формулювання, алгоритм розв'язання 1 програмне забезпечення з використанням технологи структурного програмування.
Doc. Yu.I. Gryciuk - USUFWT
The technique for generating the cutting maps for main and basic parts of a plate
The technique is considered to create all possible cutting maps for main and basic parts of plate wooden materials (PWM) into furniture blanks with continuous longitudinal-crossing cuts (CL-CC) as well as with continuous longitudinal and shifted crossing cuts (CLC&SCC). The limitations are taken into account on using the maximal width of a main plate part, on using the nominal widths of parts spans of a plate, and on replicating the blanks of small length and bands of small width. This made it possible to elaborate the generator for placing rectangular objects (RO) within the boundaries of main and basic parts of a a rectangular plane (RP) getting the combination of two maps for RO placing, with the use of a generator of two-dimensional placing of RO within the boundaries of es-tablished areas of RP. The proper mathematical model was developed that includes the mathematical definitions, the solution algorithm and the software based on the technology of a structured programming.
Постановка завдання
З метою не тшьки кращого використання розкроюваного MaTepiany, але й значного тдвищення продуктивност дшьнищ розкрою багато титв су-часного спeцiaлiзовaного обладнання [1, 4] мають можливють здшснювати розкрш ПДМ на заготовки не тшьки з СП-ПП та СШЗПП, тобто за картами з комбшащями одте!, двох, трьох i бшьше "шток" [3], але й за картами розкрою для головно! та основно! частин ПДМ з СП-ПП та СШЗПП. Обидвi час-тини плити pозpiзaються окремо одна вщ друго! i кожна за сво!ми картами, через що тривашсть робочого циклу процесу розкрою стае майже вдвiчi большою у випадку послщовного розкрою частин на одному обладнанш. З метою зменшення тривалост розкрою використовують паралельно двi прост лши або одну складну, але з двома незалежними функщональними модулями. В обох випадках збшьшуеться як вартють обслуговування розкршного обладнання, так i зростають експлуатацшт витрати, пов'язаш з процесом розкрою.
Шд час формування карт розкрою для головно! та основно! частин ПДМ, як i у попередтх випадках [2, 3, 6], необхщно дотримуватись деяких обмежень стосовно особливостей роботи розкршного обладнання. Насампе-ред, головна частини плити в основному становить третину вщ уше! !! довжи-ни i pозpiзaеться, як правило, першою. В основнш частит смуги розмщу-ються вздовж плити, а в головнш частит - як вздовж, так i впоперек плити. О^м того, кожна частина плити може pозpiзaтися СП-ПП [6], а також СШЗПП [3], або в будь-якш з цих комбшацш (рис. 1). За номшальт ширини дшянок (НШД) частин плити, по ширит яких розмщуватимуться смуги, пе-реважно беруться номшальт ширини секцш столiв чи штовхaчiв з можливи-ми вiдхилeннями. Також можуть враховуватися ще багато iнших обмежень, яю стосуються як pозкpiйного обладнання, так i само! оргатзаци процесу ви-готовлення меблевих заготовок. Тому у даному роздш будемо розглядати тшьки загальний пiдхiд до розв'язання тако! зaдaчi, а мaксимaльнi pозмipи довжини головно! частини позначимо через Дч, водночас НШД частин плити позначимо через ш1, ш2 i ш 3.
\ Ц I I —г
в г
Рис. 1. Варiанти комбтацш базових конф^урацш карт розкрою для головное та
основно'1 частин ПДМ на заготовки
У загальному випадку завдання полягае в тому, щоб не тшьки розмю-тити смуги по ширит кожно1 частини плити, а в частинах - по ширит кож-но1 з 11 дшянок, але й розмютити ще заготовки вздовж смуг i то окремо у кож-нш з 11 дiлянок i частин. За кожною дiлянкою плити можуть закршлюватися вiдповiднi множини ширин смуг, а за кожною смугою - вщповщт множини довжин заготовок. Тепер, маючи одну, двi або три множини ширин смуг для кожно! дшянки головно1 чи основно! частин плити, необхщно сформувати карти розкрою за схемою "сггка", водночас для вше1 частини плити - з комбь нацiею двох або трьох "сiток", а також з врахуванням обмежень на викорис-тання максимально1 ширини головно1 частини плити та НШД кожно1 з частин плити. Така постановка завдання е основним спрямуванням, якого необ-хщно дотримуватись тд час розроблення утверсально1 методики розв'язання дано1 задачi.
Таким чином, метою даноХ роботи е розроблення методики процесу формування допустимих карт розкрою для головно1 та основно1 частин ПДМ на меблевi заготовки з СП-ПП i СШЗПП, а також з врахуванням обмежень на використання максимальное' ширини головно1 частини плити та НШД кожно1 з частин плити, на повторюватсть заготовок малих довжин i смуг малих ширин. З метою утверсальност програмне забезпечення спробуемо розробити так, щоби воно було водночас придатним для генерування карт розмщення ПО у межах частин 1111 з одтею "сггкою", комбiнацiею двох, трьох i бiльше, при необхщност^ "сiток".
1. Особливост1 методики розв'язання задач1
Основнi особливостi методики розв'язання дано1 задачi розглянемо на конкретних прикладах у наростаючому порядку складност вирiшуваних зав-дань. Це означае, що спочатку розглянемо випадок розмщення смуг з одте1 множини по ширит головно1 та основно1 частин плити без врахування обме-ження на використання НШД частин плити, а потм - з розмщенням смуг з двох чи трьох множин по ширит головно1 та основно1 частин плити з врахуванням даного обмеження. Такий порядок висвгглення даного матерiалу
повязаний з тим, що процес розм1щування смуг по ширит головно!.' чи основно!.' частин плити без врахування обмеження на використання номшаль-них ширин ïx дшянок вщповщае процесу формування карт розкрою з СП-ПП. Якщо ж врахувати це обмеження, то розмщування смуг по ширит дшя-нок частин плити буде вщповщати процесу формування карт розкрою з СШЗПП. Шсля проведення вщповщних розрахунюв можна пор1вняти отрима-m результати i зробити висновки про доцшьтсть застосування запропоновано!.' методики.
Для розумшня сказаного розглянемо конкретт приклади.
Приклад 1. Нехай задано ПДМ довжиною 5500 i шириною 1830 мм. Довжина плити роздшена на двi частини: головна мае максимальну довжину 1830 мм, а основна - все решта. Окрiм того, для кожно'1' з частин плити задано смуги шириною 555, 405 i 125 мм, у кожнш з яких заготовки мають таю довжини: 655, 505 i 155 мм. Орiентацiя смуг у головнш частиш - впоперек плити. Завдання полягае у тому, щоб сформувати ус допустимi карти розкрою для головно'1' та основно'1' частин ПДМ на заготовки з СП-ПП. За критерiй ефективностi будь-яко'1' карти розкрою потрiбно прийняти показник ефективностi використання розкроюваного матерiалу.
В умов1 задач1 тчого не сказано про можливють повороту заготовок на карт розкрою. Будемо вважати, що ïxm довжини мають бути паралельни-ми довжит ПДМ. Окр1м того, проанашзувавши вхщт дат, бачимо, що карти розкрою необхщно сформувати з врахуванням обмеження на повторюватсть заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Таким чином, !з врахуванням вимог умови задач! та з дотриманням цих обмежень якраз i будемо формува-ти ус допустим1 карти розкрою, виходячи з таких вхщних даних:
Дп = 5500; Дгч = 1830;
Шп = 1830; D = 1;
'3 555 655 505 155~
mj = 3; Nj =- 3 s шс = < 405 s Д1 = < 655 505 155
3 125 655 505 155
Для зручност подання результатiв розрахунку шдготуемо табл. 1, у якiй для кожно! карти розкрою будемо спочатку записувати розмiри головно! та основно! частин плити, потiм - характеристики карт розкрою для головно! частини, а вже шсля них - для основно! частини. Для пояснення процесу формування карт розкрою для головно! та основно! частин плити з СП-ПП застосуемо поетапне подання послщовност дш. Окрiм того, з подальшого пояснення поки що усунемо обмеження на розмщення заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Це дасть змогу зосередити увагу тшьки на основ-них особливостях розв'язання дано! задачi стосовно !! конкретно! умови.
Отож, тд час формування поточно! &-о! карти розкрою для головно! та основно! частин ПДМ на заготовки з СП-ПП необхщно виконати таю ета-пи розв'язання задачь Нагадаемо, що процес розмщування ПО починаеться з головно! частини плити, тобто g = 1.
Етап 1-ий. Осюльки смуги в головнш частит ПДМ мають орiентацiю впоперек плити, то вона буде мати таю робочi розмiри: ШрЧб = Дгч,
ДРЧ6 = Шп. Процес розв'язання задачi починаеться з u=1-0! основно1 смуги шириною шg1u, в яку входять j=1-а основна i ус iншi (] = 2,пй1и ) допомiжнi
заготовки довжиною д^ (] = 1,п^и). Спочатку способом РПООР ПО гене-руеться v=1-ий варiант розмiщення заготовок вздовж ^01 основно1 смуги довжиною ДРЧ6 з повторюванiстю р^ (] = 1,). Потм необхiдно вщшу-
кати таю ширини допомiжних смуг, до яких обов'язково входили б таю самi довжини заготовок як i у v=1-му варiантi розмiщення заготовок для ^01 ос-новно1 смуги, розмщено1 в головнiй частинi плити. У результат виконання такого пошуку утворюеться поточна робоча множина смуг з ширинами ш^л
/ • ИУ \ • ^ / • А иу
(1 = и,тй1) i вiдповiдними однаковими довжинами заготовок д^у (] = 1,пй11; 1 = и,т^Ц). З отримано1 множини смуг способом РПООР ПО генеруеться w=1-й варiант розмiщення смуг по ширит головно1 частини плити розмiром шрЧб з
повторюванiстю yUVW (1 = и,тИУ). У результат виконання таких дш фор-
муеться ю=1-а карта розкрою головно1 частини плити з СП-ПП.
Етап 2-ий. Тепер потрiбно визначити робоче значення (залишку) дов-
uv
т§1
жини основно1 частини плити: дрЧб = Дп - £ ш^^ • yUVi, де g = 1. Ширина ос-
i=u
новно1 частини плити буде вщповщати ширинi ПДМ, тобто шрЧб = Шп. Для
основно1 частини плити g = 2. Процес розв'язання задачi починаеться з u=1-0! основно1 смуги шириною шg1u, в яку входять у=1-а основна i усi iншi
(] = 2,пй11) допомiжнi заготовки довжиною д^у (] = 1,п^у1). Спочатку способом РПООР ПО генеруеться v=1-ий варiант розмщення заготовок вздовж u-о1 основно1 смуги довжиною дрЧб з повторюватстю pUУ1j (] = 1,п^Ц1). Потiм
необхiдно вiдшукати таю ширини допомiжних смуг, до яких обов'язково входили б таю самi довжини заготовок як i у v=1-му варiантi розмiщення заготовок для ^01 основно1 смуги, розмщено1 в основнiй частинi плити. У результат виконання такого пошуку утворюеться поточна робоча множина смуг з
uv / • иу \ '
ширинами ш^ (1 = и,тй1) i вщповщними однаковими довжинами заготовок
О = 1,п£11; 1 = и,тиУ). З отримано1 множини смуг способом РПООР ПО генеруеться w=1-й варiант розмiщення смуг по ширит основно1 частини плити розмiром шрЧб з повторюванiстю yUVW (1 = и,тиУ). Внаслiдок виконання таких дш формуеться и=1-а карта розкрою основно1 частини плити з СП-ПП.
У результат комбшаци ю=1-о1 та и=1-о1 карт розкрою з СП-ПП, сфор-мованих вiдповiдно для головно1 та основно1 частини плити, утворюеться &=1-а карта розкрою для вше1 плити. Потiм генеруеться w=2-й варiант розмiщення смуг по ширит основно1 частини плити розмiром шрЧб з повторюванiстю
У^ХТ О = ), у результат чого формуеться и =2-а карта розкрою для основно! частини плити з СП-ПП. Комбiнацiя ю=1-о! та и=2-о! карт розкрою з СП-ПП, сформованих для кожно! з частин плити, утворюе &=2-у карту розкрою для вЫе! плити i т.д. Процес переходу вщ однiе! смуги до iншо!, як належать до основно! частини плити, завершуеться аж на останнш смузi, яка мае найменшу ширину.
Шсля завершення перебору всiх допустимих варiантiв розмiщення смуг по ширит основно! частини плити розмiром шрЧб необхiдно перейти до
виконання 1-го етапу, але тiльки до то! ди, з яко! починаеться генерування наступного т=2-го варiанту розмiщення смуг по ширит головно! частини плити розмiром шрЧОб. Виконавши !!, сформуеться ю=2-а карта розкрою з СП-
ПП. Шсля цього потрiбно перейти до 2-го етапу i з самого початку повшстю його виконати. Внаслщок комбiнацi! ю=2-о! карти розкрою з СП-ПП, сформовано! для головно! частини плити, та поточно! и-о! карти розкрою з СП-ПП, сформовано! для основно! частини плити, утвориться поточна &-а карта розкрою для вше! плити i т.д.
Шсля завершення перебору вЫх допустимих варiантiв розмщення смуг по ширит головно! частини плити розмiром шрЧб вщбуваеться перехщ до наступного, тобто у=2-го варiанту розмщення заготовок вздовж и-о! основно! смуги довжиною дрЧб. Потiм вiдшукуються допомiжнi смуги з анало-
гiчними довжинами заготовок як i в основнiй смузi. З отримано! множини смуг способом РПООР ПО генеруеться знову ж таки т=1-й варiант розмiщення смуг по ширит головно! частини плити розмiром шрЧб. Виконавши !!, сформуеться поточна ю-а карта розкрою з СП-ПП. Шсля цього потрiбно перейти до 2-го етапу i з самого початку повшстю його виконати i т.д.
Шсля завершення перебору вшх допустимих варiантiв розмiщення заготовок вздовж основно! смуги, яка належить до головно! частини плити, не-обхщно перейти до наступно! смуги, яка ратше була допомiжною, а тепер стае основною. Для ще! основно! смуги аналогiчно виконуються вс розгля-нутi вище дi!, починаючи з 1-го етапу. Процес переходу вщ одше! смуги до шшо!, якi стосуються головно! частини плити, завершуеться аж на останнш смуз^ яка мае найменшу ширину. Шсля цього завершуеться процес розв'язан-ня задачь
Розглянуту вище послiдовнiсть дш повнiстю використаемо для розв'язан-ня задачi з прикл. 1, а фрагменти результатов програмного розрахунку показано у табл. 1 i на рис. 2. Необхiдно також зазначити, що пiд час розв'язання дано! за-дачi враховуеться обмеження на використання максимально! ширини головно! частини плити, а також на повторювашсть заготовок малих довжин i смуг ма-лих ширин.
Табл. 1 (фрагмент). Допустимi карти розкрою для головноХ та основноХ частин ПДМ на заготовки з СП-ПП (розм1ри ПДМ: 5500x1830 мм; довжина
головноI частини: 1830 мм)
№ Характеристика Повторювашсть Заповнення смуг Залишок Вщхо-
карти смуг заготовок довжиною заготовками довжиною смуги ди, м
ш1 У1 655 505 155 655 505 155 всього Кг
1 2 3 4 5 7 9 10 12 14 15 16
2 Розм1ри частин плити: головна - 1830x1790, основна - 3710x1830
555 3 2 1 0 1310 505 0 1815 15 0.4886
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 2 1 0 1310 505 0 1815 15
555 2 5 0 2 3275 0 310 3585 125
405 1 5 0 2 3275 0 310 3585 125
125 2 5 0 2 3275 0 310 3585 125 0.9515
40 Розм1ри частин плити: головна - 1830x1765, основна - 3735x1830
555 2 2 1 0 1310 505 0 1815 15 0.2564
405 1 2 1 0 1310 505 0 1815 15
125 2 2 1 0 1310 505 0 1815 15
555 3 0 7 1 0 3535 155 3690 45
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 0 7 1 0 3535 155 3690 45 0.9745
90 Розм1ри частин плити: головна - 1830x1790, основна - 3710x1830
555 3 1 2 1 655 1010 155 1820 10 0.2759
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 1 2 1 655 1010 155 1820 10
555 1 0 7 1 0 3535 155 3690 20
405 3 0 7 1 0 3535 155 3690 20
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9726
160 Розм1ри частин плити: головна - 1830x1790, основна - 3710x1830
555 3 0 3 2 0 1515 310 1825 5 0.1932
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 0 3 2 0 1515 310 1825 5
555 3 0 7 1 0 3535 155 3690 20
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 0 7 1 0 3535 155 3690 20 0.9808
230 Розм1ри частин плити: головна - 1830x1745, основна - 3755x1830
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3938
405 4 2 1 0 1310 505 0 1815 15
125 1 2 1 0 1310 505 0 1815 15
555 2 1 6 0 655 3030 0 3685 70
405 1 1 6 0 655 3030 0 3685 70
125 2 1 6 0 655 3030 0 3685 70 0.9609
655 505 155
К=рт=1т. kz=95.J\5%
555
405 125
□ 0 □ □I
К=рт= 140. kz=97.45%
т т т т т т т 3 т т 5
т т т т т т т 3 1 1 4
т т т т т т т 3 1 1 4
К=рт = 11 60. i Cz=9S .08%
т т т т т т т ollen т
3 m m
т т т
т т т т т т т 3
т т т
т т т т т т т 3
т т т
1 1 1 1 1 3 3 т т т
1 1 1 1 1 3 3 1 1 1
4 4 4 4 4 6 6 1 1 1
К=рт= 190. Kz=97.т6%
т т т т т т т ГП ГП
т т
5 5 5 5 5 5 5
т т
5 5 5 5 5 5 5 т
1 1
5 5 5 5 5 5 5 6 %
К=рт=1т 30. kz=96.09%
1 т т т т т т 5 5 5 5
1 т т т т т т 4 4 4 4
4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4
Рис. 2. Карти розкрою для головноИ та основное частин ПДМ на заготовки з СП-ПП (розм1ри ПДМ: 5500x1830 мм; довжина головно! частини: 1830 мм)
У результат виконання розглянуто! вище послщовност дш згенерова-но ус допустимi варiанти розмiщення смуг шириною ш^ (1 = ) по шири-
нi головно! частини ПДМ розмiром шрЧб з орiентащею смуг впоперек плити i заготовок довжиною дац (К= 1, п1;; 1 = 1, ш1) вздовж смуг головно! та основно! частини плити, кожна з яких мае вщповщно довжину Д^^б i ДРЧб • У за-
гальному випадку процес формування поточно! карти розкрою для головно! та основно! частин ПДМ на заготовки з СП-ПП полягае у: визначенш робочо! ширини головно! частини плити, вздовж яко! будуть розмщуватися смуги; одновимiрному розмiщуваннi заготовок вздовж основно! смуги; шдбиранш допомiжних смуг, до яких входили б ус заготовки з довжинами як i в основ-нiй смузц одновимiрному розмiщуваннi смуг по ширит головно! частини плити; утворенш карти розкрою для головно! частини плити з СП-ПП; анало-пчному виконанш зазначених вище дiй, але вже для основно! частини плити; комбшацп двох сформованих карт розкрою для кожно! частини плити в одну карту розкрою, але вже для вше! плити. Розглянутий шдхщ назвемо способом РПОДР заготовок у межах головно! та основно! частин ПДМ з СП-ПП, а та-кож з врахуванням обмежень на повторювашсть заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Особливють цього способу у тому, що серед уЫх сформованих карт розкрою для вше! плити не трапляеться однакових варiантiв.
Послщовшсть дш запропоновано! вище методики спробуемо застосу-вати для розв'язання дещо складнiшо! задач, але у формальнш !! постановцi•
Приклад 2. Нехай задано 1111 довжиною 5500 1 шириною 1830 мм. Довжина 1111 роздшена на дв1 частини: головна мае максимальну довжину 1830 мм, а основна - все решта. Ширина кожно! частини ПП роздшена на дв1 окрем1 дшянки, 1-а з яких мае но-мшальну ширину 1220±100 мм, а 2-га - 610±0 мм. Окр1м того, для кожно! з дшянок ПП
задано смуги шириною 555, 405 i 125 мм, у кожнш з яких ПО мають таю довжини: 655, 505 i 155 мм. Орieнтaщя смуг у головнiй частиш - впоперек ПП. Завдання поля-rae у тому, щоби, врахувавши обмеження на використання максимально! ширини головно'1 частини ПП, на використання НШД частин кожно'1 з частин ПП, згенерувати ус допустимi карти розмiщення ПО у межах головно'1 та основно'1 частин ПП з комбь нaцieю двох "сггок". За критерiй ефективностi будь-яко'1 карти розмiщення ПО потр!6-но прийняти показник iнтенсивностi заповнення ПП ПО.
З врахуванням вимог умови задач! необхщно згенерувати вс допусти-м1 карти розмщення ПО у межах головно! та основно! частин ПП з викорис-танням таких вхщних даних:
Дп = 5500; D = т; Шп = 1830; Дгч = 1830;
Шд =
[1220±100I I 610 ± 0
3 555 655 505 155~
mï,2 = 3; n;,2 = « 3 S Ш1,2 = « 405 ; Д1,2 = 655 505 155
3 1Т 5 655 505 155
Як i у попередньому приклад!, застосуемо принцип поетапного подання послiдовностi виконуваних дiй. Не вдаючись у конкретнi деталi виконуваних об-числень, фрагменти результатiв програмного розрахунку показано у табл. 2 i на рис. 3. Таким чином, у результат! виконання вдаовщних розрахунюв згенерова-но усi допустимi варiанти розмiщення смуг шириною ш^ (1 = 1,md,d = 1,Б) по ширинi делянок головно! та основно! частин ПП розмiром вiдповiдно ш^Аш^5 ,d = ЦБ i ш^±Аш^ ,d = 1,0, ПО довжиною Дdij ( К= 1,па1; 1 = 1,тd) вздовж смуг двох дшянок, кожна з яких мае довжину Д™б i Дртб.
Табл. 2 (фрагмент). Допустимi карти розмщення ПО у межах головно'1 та основно'1 частин ППз комбшащею двох "Ыток" (розмгри ПП: 5500x1830мм;
±100
610
±0
№ Характеристика Повторюванють ПО Заповнення смуги ПО Зали- Вщхо-
карти смуг довжиною довжиною шок ди, м
Ш1 У! 655 505 155 655 505 155 всього смуги Kz
1 2 3 4 5 7 9 10 12 14 15 16
2 Po3MÍpu частин ПП: головна - 1830x1790, основна - 3710x1830
555 2 2 1 0 1310 505 0 1815 15 0.3740
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 2 1 0 1310 505 0 1815 15
555 1 2 1 0 1310 505 0 1815 15
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 2 5 0 2 3275 0 310 3585 125
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 5 0 2 3275 0 310 3585 125
555 1 4 2 0 2620 1010 0 3630 80
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9628
100 Po3MÍpu частин ПП: головна - 1830x1790, основна - 3710x1830
555 2 2 1 0 1310 505 0 1815 15 0.2450
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 2 1 0 1310 505 0 1815 15
555 1 2 1 0 1310 505 0 1815 15
1 2 3 4 5 7 9 10 12 14 15 16
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 2 1 6 0 655 3030 0 3685 25
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 1 6 0 655 3030 0 3685 25
555 1 2 4 2 1310 2020 310 3640 70
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9757
5500 Po3Mipu частин ПП: головна - 1830x1790, основна - 3710x1830
555 2 0 3 2 0 1515 310 1825 5 0.2299
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 0 3 2 0 1515 310 1825 5
555 1 1 2 1 655 1010 155 1820 10
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 2 1 6 0 655 3030 0 3685 25
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 1 6 0 655 3030 0 3685 25
555 1 2 4 2 1310 2020 310 3640 70
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9772
7900 Po3Mipu частин ПП: головна - 1830x1770, основна - 3730x1830
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2751
405 3 2 1 0 1310 505 0 1815 15
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 1 2 1 0 1310 505 0 1815 15
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 2 0 7 1 0 3535 155 3690 40
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 0 7 1 0 3535 155 3690 40
555 1 2 4 2 1310 2020 310 3640 90
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9727
10900 Po3Mipu частин ПП: головна - 1830x1770, основна - 3730x1830
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2636
405 3 0 3 2 0 1515 310 1825 5
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 1 0 3 2 0 1515 310 1825 5
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 2 1 6 0 655 3030 0 3685 45
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 1 6 0 655 3030 0 3685 45
555 1 2 4 2 1310 2020 310 3640 90
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9738
У загальному випадку методика формування карт розкрою для головно! та основно! частин плити на заготовки з СШЗПП, а також з врахуванням обмежень на використання максимально! ширини головно! частини плити, на використання НШД дшянок частин плити, повторюваност заготовок малих довжин i смуг малих ширин полягае у: встановленш робочо! ширини i дов-жини головно! частини ПП; визначенш робочо! ширини d^-о! дшянки головно! частини ПП, по шириш яко! будуть розмiщуватися смуги; одновимiр-
ному розмщуванш ПО вздовж основно! смуги для d=1-оl дiлянки головно! частини ПП; шдбиранш допомiжних смуг, до яких входили б ус ПО з дов-жинами як i в основнiй смузi; одновимiрному розмiщуваннi смуг по ширинi d=1-оl дшянки головно! частини ПП; утвореннi карти розмщення ПО у межах d=1-оl дiлянки головно! частини ПП за схемою "сггка"; аналогiчному ви-конаннi зазначених вище дiй для d=2-оl дiлянки головно! частини ПП; комбь наци двох згенерованих карт розмщення ПО у межах дшянок головно! частини ПП з утворенням карти розмщення ПО у межах вше! головно! частини ПП з комбшащею Б-о! кiлькостi "сггок"; визначеннi робочо! довжини i шири-ни основно! частини ПП; аналопчному виконаннi зазначених вище дiй, але тiльки стосовно основно! частини ПП; комбшаци двох згенерованих карт розмщення ПО у межах головно! та основно! частини ПП з утворенням карти розмщення ПО у межах вше! ПП.
655
505 155
К=рт=1т. кг=96.т 8%
555
405 125
0
о оi
1 т
К=рт=110. кг=97.57%
1
1
1
1 т т т т 3 3
1
1
1
1
К=рт= 17900. кг=97.т 7%
т т т т т т т 3
т т т т т т т 3
1 1 т т т т 3 3
1
1
1 1 1 1 1 33
1 1 1 1 1 33
1 1 1 1 т т
К=рт= 15500 . кг=< 97.7т%
1 т т т т т т
1 т т т т т т
1 1 т т т т 3 3
К=рт= 11900. кг=97.38%
1 т т т т т т
1 т т т т т т
1 1 т т т т 3 3
1
1
1
1
1
1
1
т
т
т
т
т
т
т
т
т
т
т
т
Рис. 3. Варiанти карт розмщення ПО у межах головно'1 та основное частин ПП з комбшащею двох "Ыток" (розм1ри ПП: 5500x1830 мм; довжина головног частини: 1830 мм; НШД частин ПП: 1220±100, 610± мм)
Розглянутий шдхщ назвемо способом РПОДР ПО у межах й-ог дтянки головно'1 чи основног частин ПП з комбтащею Б-ог ктъкостг "сток", а та-кож з врахуванням обмежень на використання максимально! ширини голов-но! частини плити, на використання НШД кожно! з частин ПП, повторюва-ност ПО малих довжин i смуг малих ширин. Особливють цього способу у тому, що серед ушх згенерованих карт розмщення ПО у межах вЫе! ПП не трапляеться однакових як за яюсними (зовтштм виглядом), так i за кшьюс-ними (кшьюстю ПО кожного виду) характеристиками.
2. Математичне формулювання задач1
Процес генерування вЫе! множини можливих карт розмiщення ПО у межах головно! та основно! частин ПП з комбiнацiею декшькох "сiток", а та-
кож з врахуванням обмежень на використання максимально! ширини головно! частини ПП i НШД кожно! з !! частин мае таке математичне формулювання. Введемо позначення для таких вхщних даних:
• Дп, Шп - довжина 1 ширина ПП;
• Дгч - максимальна довжина головно! частини ПП;
• Кч - кшьшсть частин ПП;
• Б5 = , g = 1,Кч } - кшьшсть д1лянок подшу ширини ?-о! частини ПП;
• Шд = {ш? = {ш^, ± d = }, g = 1,Кч } - номшальт ширини Д-о! дшянки ?-о! частини ПП, вздовж яких необхвдно розмютити ширини смуг;
• Мс = {мg = {ш?,, d = }, ^ = 1,Кч } - кшьюсть ширин смуг, як можна розмщати по ширит Д-о! дшянки ?-о! частини ПП;
• Шс = |ш? = {{= {ц^, 1 = >шgdi } = } = 1К4} -
впорядковат за спаданням ширини смуг для Д-о! д1лянки ?-о! частини ПП;
• № = {={\П° = {{, 1 = = },g = 1К} - юльюсть ПО у 1-ш смуз1 для Д-о! дшянки ?-о! частини ПП;
дПо={дп0={{дпо = { , 1=}, д=| ,g=1,Кч,
ДП0 = { дп0 • = 1 по : дпо > дпо } gdi = у = : дg,d,i,j-1 > ^ц )
впорядковат
(по gdi
за спаданням довжини ПО у Ый смуз1 для Д-о! д1лянки ?-о! частини ПП.
Завдання полягае в тому, щоби за вiдомими значеннями вхщних даних згенерувати всю множину допустимих карт розмщення ПО у межах дшянок головно! та основно! частин ПП за схемою "сггка", а у межах кожно! з частин ПП - з комбтащею детлъкох "сток". Кожна з таких згенерованих карт складаеться з комбшаци одного з варiантiв розмщення ПО довжиною д^у
а.. .. -1—1--1—г ч иу^
-о! дiлянки g-оl частини ПП, кожна з яких мае довжину д^роб i допустимих варiантiв розмiщення смуг шириною ш?, по ширинi Д-о! дшян-ки g-о! частини ПП розмiром ш^^б i з отриманням таких складових результату розрахунку:
• повторюваностей ПО у смугах:
Ре, =
Р* Ч Р^у = 1,КриД У,и =
У, , = 1,,?
► 'g = 1,КЧ;
Риуте < _иу \ • _ иу I < иу I /1\
= (Р, = (РедуУ = = = 1,К^; (1)
и»н
хгг ттпо пи^-!^ 1 • .
f[Дg;роб,д^Р, ]' якщо l > и;
„иуте
Р^иу, якщо ! = и;
повторюваностей смуг по ширит д1лянок ПП
Ygd = i Ygd = i Ygdv, v = 1,KpUd I,u = 1,mgv I, d = 1,dg
',g = 1,Kч ;
(2)
Yuv I л7UYW I uvw xrr 5,UvW »»»C • _ Uv I л Uv j
gd =i Ygd = I ygdi = Чш^об,ш ,Ygd ]'i = u,mgd, w = 1,Ksgd;
iнтeнcивнocтeй зaпoвнeння чacтин ПП ПО gd
Kzgd = IKzUd = {{, v = 1,KpUd }, u = 1,mUd j, d = 1,dJ j, g = 1,Kч;
r 1 _____, (3)
T^„uv I iz„uvw fr^UvW Ч'UVW ттпо тттС т»uvw \7uvw 1 . _„ „„ i T^„uv I.
Kzgd = I Kzgd = ^об,шg:pоб,Д ,ш ,pgd ,Ygd ] ^ max, w = 1,Ksgd;
дe: Krgd - зaгaльнa кiлькicть кapт poзмiщeння ПО y мeжax d-oï д1лянки g-oï чac-тини ПП, yтвopeниx зa cxeмoю "ciткa";
• KpUd - кшькють вapiaнтiв poзмiщeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги для d-oï д1лянки g-oï чacтини ПП;
• KsUd - кiлькicть вapiaнтiв poзмiшyвaння cмyг no шиpинi d-oï д1лянки g-oï чacтини ПП для v-ro вapiaнтy poзмiшeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги;
• KzUvw - iнтeнcивнicть зaпoвнeння ПП ПО y w-му вapiaнтi poзмiшeння cмyг
no ш^ит d-oï д1лянки g-oï чacтини ПП i для v-гo вapiaнтy poзмiшeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги;
• ш5^ - poбoчa шиpинa d-oï дшянки g-oï чacтини ПП, oтpимaнa y peзyльтa-
ii v-гo вapiaнтy poзмiшeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги i w-ro вapiaнтy poзмiшeння cмyг no ш^ит ujeï дшянки;
• ш^ - poбoчa шиpинa g-oï чacтини ПП, oip^am y peзyльтaтi v-гo вapiaн-
ту poзмiшeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги i w-гo вapiaнтy poзмiшeння cмyг no шиpинi ще! чacтини;
• дЧ;^ - poбoчa дoвжинa g-oï чacтини ПП, oip^am y peзyльтaтi v-гo вapiaн-
ту poзмiшeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги i w-гo вapiaнтy poзмiщeння cмyг no шиpинi цiеï чacтини;
• mUv - кiлькicть ш^ин cмyг, як1 бepyть yчacть y v-му вapiaнтi poзмiшeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги для d-oï дшянки g-oï чacтини ПП;
• nUvi - кiлькicть дoвжин ПО в 1-1й cмyзi, як1 бepyть yчacть y v-му вapiaнтi poз-мiшeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги для d-oï дшянки g-oï чacтини ПП;
uvw
• ygdi - пoвтopювaнicть i-oï cмyги y w-му вapiaнтi ïx poзмiшeння no ш^ит
d-oï дшянки g-oï чacтини ПП для v-ro вapiaнтy poзмiшeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cмyги;
uvw
• pgdij - пoвтopювaнicть j-гo ПО в i-ш cмyзi для w-ro вapiaнтy poзмiшeння
cмyг no ш^ит d-oï д1лянки g-oï чacтини ПП i для v-ro вapiaнтy poзмiщeння ПО вздoвж u-oï ocнoвнoï cHyra.
Нaгaдaемo, шo пpoцec poзмlшyвaння ПО здlйcнюетьcя cпocoбoм РПОДР ПО y мeжax зaдaнoï d-oï д1лянки g-oï Hacra™ ПП зa cxeмoю "clraa" i y мeжax g-oï чacтини ПП - з ^мб^щею D-oï юль^ет! "clтoк", a тaкoж з вpa-xyвaнням oбмeжeнь na викopиcтaння мaкcимaльнoï шиpини гoлoвнoï чacтини ПП 1 НШД кoжнoï з ïï чacтин. Для знaxoджeння cyкyпнocтl нeвiдoмиx napa-
метрiв у виразах (1)-(3) використовуеться така послщовшсть дiй i вiдповiднi математичнi сшввщношення. Нагадаемо також, що процес розмщування ПО починаеться з d=1-о! дшянки 1=1-о! (головно!) частини ПП.
Перед початком розмщення ПО робочi розмiри (ширини i довжини) 1=1-о! (головно!) частини ПП визначаються за такими формулами:
<роб = ДГЧ; Д*роб = Шп ^ е 1 (4)
Робоча ширина (максимальне значення) d=1-о! дiлянки 1=1-о! (головно!) частини ПП визначаеться за такою формулою
ш
,роб = ш^ + Аш^ = 1,gе{1,Кч }.
.5
gd,роб
(5)
Введемо ще такi додатковi змiннi: г^у - поточна довжина залишку ьо!
смуги, вздовж яко! потрiбно розмютити ]-ий ПО пiд час генерування у-го ва-рiанту розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги для d=1-о! дiлянки 1=1-о! (головно!) частини ПП; ¡^ - номер ПО, з якого починаеться обчислення пов-
торюваностей ПО пiд час генерування у-го варiанту розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги для d=1-о! дшянки g=1-о! (головно!) частини ПП. Перед початком генерування у=1-о! карти розмiщення ПО у межах d=1-о! дiлянки g=1-о! (головно!) частини ПП назваш змiннi набувають таких значень: и=1;
1=и; гЦц = дЧ,роб i ¡Ц1 = 0, а також Pg1d11 = 0.
Поточна повторювашсть у-го ПО для i=u-о! основно! смуги i поточна довжина !! залишку шд час генерування у-го варiанту !х розмiщення вздовж и-о! основно! смуги для d=1-о! дiлянки 1=1-о! (головно!) частини ПП визначаються з такого сшввщношення:
иу V»
Pgdij
= ¡П
gdij „по
по „ иуте .
гёДМ+1 = zg,d,ij дdij • Pgdij ;
• иу I л иу ,j = ¡gdi+1,пgdi :¡ = ц;1 е
{1,Кч}.
(6)
Потм вiдшукуються такi допомiжнi смуги, до яких входять обов'язко-во вс довжини ПО як у у=1-му варiантi розмiщення ПО для и-о! основно! смуги d=1-о! дшянки 1=1-о! (головно!) частини ПП, у результат чого утво-рюються вщповщно робочi довжини ПО i робочо! ширини смуг:
Диу = {{ = {{ = } = и^},gе{1,Кч }, ШЦ^={шUУi,¡=и^тЦ;} е{1,кч},
(7)
де
иу _ Дgdij =
шЩ =
по _ иуте . л по по
дgdik. якщ° Pgduj > 0 л = дgdik; 0 — в шш. випадку
шlgdi. якщо рЦЙ^У > 0 л д^Ц = дПdíik;
0 — в шш. випадку
(8)
к = 1,п™Ц; у = 1,п!2и; I = и + 1,тс
иу
Введемо ще такi додатковi змiннi: еЦ-Г - поточна довжина залишку
ширини d=1-о! дiлянки g=1-о! (головно!) частини ПП, вздовж якого потрiбно розмютити i-ту смугу для т-го варiанту !х розмiщення пiд час генерування V-го варiанту розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги; кЦ™ - номер смуги,
з яко! починаються обчислення повторюваностей смуг тд час генерування т-го варiанту !х розмiщення по ширинi d=1-о! дiлянки g=1-о! (головно!) частини ПП для v-го варiанту розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги. Перед початком генерування т=1-го варiанту розмiщення смуг по ширинi d=1-о! дiлянки g=1-оl (головно!) частини ПП для v=1-го варiанту !х розмiщення вздовж и-о! основно! смуги названi змiннi набувають таких значень:
cgVU = ш^ i kgV1 =0, а також У^ =0.
Поточна повторюватсть ьо! смуги i поточна довжина залишку робо-чо! ширини d=1-оl дiлянки g=1-о! (головно!) частини ПП пiд час генерування т-го варiанту !х розмiщення по ширит ще! дiлянки частини ПП для v-го ва-рiанту !х розмiщення вздовж и-о! основно! смуги визначаються з такого ств-вщношення: г
иш
Уgdi =
и-п7 еgdi
и^ _ и-Т uv и-п7
^ еg,d,i+1 - еgdi шgdi • ygdi
Поточна повторюванiсть ]-го ПО для ьо! допомiжно! смуги тд час генерування т-го варiанту розмiщення смуг по ширинi d=1-о! дiлянки g=1-о! (головно!) частини ПП для v-го варiанту розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги визначаеться з такого сшввщношення
(„Ц-Т „и-Т _ 1 I • _ , 1 _и- . „ _ т/Ч I /1 Г\Ч
Pgdij -Pgduj, J = 1,ngdi^, l = u + 1,mgd;gе I1, К ). (10)
У результатi комбшаци одного з варiантiв розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги i одного з варiантiв розмiщення смуг по ширинi d=1-о! дшян-ки g=1-о! (головно!) частини ПП утворюеться ш^-а карта розмiщення ПО у межах d=1-о! дiлянки g=1-о! (головно!) частини ПП, згенеровано! за схемою "сггка". У цьому мiсцi у випадку розгляду двох дiлянок g=1-о! (головно!) частини ПП необхщно здiйснити рекурсивний перехiд до наступно! d=2-о! дь лянки g=1-о! (головно!) частини ПП, виконати певну послщовтсть дш (див. нижче), повернутись знову в це саме мюце i продовжити виконання подаль-ших розрахунюв.
Таким чином, наступний поточний т=т+1 варiант розмiщення смуг по ширит d=1-о! дiлянки g=1-о! (головно!) частини ПП базуеться на попе-редньому варiантi з такими змiнами. Повторюваност смуг без будь-яких змiн з попереднього варiанту !х розмiщення по ширит d=1-о! дiлянки g=1-о! (головно!) частини ПП переносяться в наступний варiант, тобто
и-Т -1 • I и-Т _ и- л__¿1 -шт Ч (. /114
Уgdi - Уi&i »^^ ,mgd-1; gе \1,К ;. (11)
• _ I и^ , л _иу I и-Т ^__Т^Ч ( /ПЧ
, l = kgd ^u;gе \1,К (9)
Повторюванiсть останньо! шЦу -о! смуги прирiвнюеться до нуля (У™. = 0) i вщшукуеться така, нехай, к"™ -а смуга, повторювашсть яко! е бшьшою вiд нуля (у11™™ > 0). Потом ця повторюванiсть зменшуеться на оди-ницю (у^ки™ = У^™^ -1), а початкова довжина залишку ширини а=1-о! дшян-
ки §=1-о! (головно!) частини ПП для к™^ -о! смуги перед початком генеру-вання ,^го варiанту визначаеться за такою формулою
я ( )
с&а,кЦ7 = ш§.,роб - X ш§у1 • УЦУ1 ; § е (Ь К ). (12)
в 1=1
Пiсля цього за спiввiдношенням (9) визначаються поточна повторюва-нiсть 1-о1 смуги i поточна довжина залишку робочо! ширини а=1-о! дiлянки §=1-о1 (головно!) частини ПП пiд час генерування ,^го варiанту !х розмщен-ня. Аналогiчно продовжуються розрахунки для кожного наступного варiанту розмiщення смуг. Припинення процесу генерування допустимих варiантiв розмщення смуг по ширинi а=1-о! дiлянки §=1-о! (головно!) частини ПП вщ-буваеться пiд час виконання тако!' умови:
уЦ.Т = 0 Л 1 = и;§ е{1,Кч }, (13)
тобто, з обов'язковою нульовою повторюванiстю и-о! основно! смуги.
Наступний поточний у=у+1 варiант розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги, що належить до а=1-о! дшянки §=1-о! (головно!) частини ПП, базуеться на попередньому з такими змшами. Повторюваност ПО без будь-яких змш з попереднього варiанту !х розмiщення вздовж и-о! основно! смуги переносяться в наступний варiант, тобто
„иуте „и,У-1,те _-иу „иу ^ • .„ _ |/ч | /1/14
Р§ац = Р§ац » ] = 1§а1,п§а1-1: 1 = и; § е I1, К /• (14)
Повторюванiсть останнього -го ПО прирiвнюеться до нуля ( РцУ • иу = 0) i вiдшукуеться такий, нехай, 1и.1 -ий ПО, повторюванiсть якого е бiльшою вщ нуля (р™.^ > 0). Потм ця повторювaнiсть зменшуеться на оди-
ницю (р§™г = р^У0Г1иу -1), а початкова довжина залишку смуги для •и^ -го ПО перед початком генерування у-го вaрiaнту визначаеться за формулою
( )
иу ч,иуте V"1 „иу „иу^__т^ч1 /1СЧ
^дц- = д§,'роб - X дgdij • Р§а1] , § е и, К ). (15)
§а1 j=l
Пiсля цього за сшввщношенням (6) визначаються поточна повторювашсть j-го ПО i поточна довжина залишку смуги шд час генерування у-го ва-рiaнту !х розмiщення вздовж смуг а=1-о! дiлянки §=1-о! (головно!) частини ПП. Аналопчно продовжуються розрахунки для кожного наступного вaрiaн-ту розмiщення ПО. Припинення процесу генерування допустимих вaрiaнтiв розмщення ПО вздовж и-о! основно! смуги а=1-о! дiлянки §=1-о! (головно!) частини ПП вщбуваеться пiд час виконання тако! умови
pUS = 0, j = 1,nUdi -1 л i = u; g e {l, K4 }, (16)
тобто, з обов'язковою нульовою повторювашстю ycix ПО (без останнього), як знаходяться у u-iй основнiй смузь
Пiсля цього вщбуваеться перехiд до наступно! смуги, що належить до d=1-oi' дiлянки g^-о! (головно!) частини ПП i яка ранiше була допомiжною, а тепер вже стае основною i продовжуються розрахунки, починаючи iз сшввщ-ношення (5). Перехщ вiд одше! основно! смуги до шшо! завершуеться аж на
останнш смузi, яка мае найменшу довжину, тобто u = 1,mgd, де d=1 i ge{ 1,
K4}. Якщо d=1 i g=1, то пiсля цього завершуеться процес розв'язання задачi. Якщо ж d>1 i ge{ 1, К4}, то процес розв'язання задачi продовжуеться з переходом на d = d - 1 (попередню) дшянку g^-о! (головно!) частини ПП.
Шсля рекурсивного переходу до наступно! d=2-оl дiлянки g^-о! (головно!) частини ПП визначаеться !! робоча ширина за такою формулою
^роб = ш
g,d-1 „ ( Ъ
=ш^-т - I ш^-и ■ yU3W1,i+ш^+Лш^; g e {1, Кч }. (17) i=1
Потм за спiввiдношенням (6) здiйснюеться розрахунок v-го варiанту розмiщення ПО вздовж u-о! основно! смуги, вiдбуваеться пiдбiр допомiжних смуг (спiввiдношення (7) i (8)) i здiйснюеться розрахунок w-го варiанту роз-мiщення смуг по ширит d=2-оl дiлянки g^-о! (головно!) частини ПП (сшв-вiдношення (9)). У результат комбшаци одного з варiантiв розмiщення ПО вздовж основно! смуги i одного з варiантiв розмiщення смуг по ширинi d=2-о! дiлянки g^-о! (головно!) частини ПП утворюеться ю^-а карта розмщення ПО у межах ще! дшянки частини ПП за схемою "сггка". У цьому мiсцi, якщо розглядаються три (чотири i т.д.) дшянки g^-о! (головно!) частини ПП, не-обхiдно здiйснити рекурсивний перехiд до наступно!' d-о!' ll дiлянки. Якщо ж таких дшянок бiльше немае, то внаслщок комбшаци ю^-о! карти розмщення ПО у межах d^-о! дшянки g^-о! (головно!) частини ПП та поточно! ю^-о! карти розмщення ПО у межах d=2-о! дшянки ПП утворюеться поточна и^а карта розмщення ПО у межах все! g^-о! (головно!) частини ПП з комбша-щею двох "сiток". У цьому мющ необхiдно здiйснити рекурсивний перехщ до g=2-о! (основно!) частини ПП i, аналогiчно як i для головно! частини, викона-ти вс розглянутi вище дн.
Шсля цього, починаючи iз спiввiдношення (11), генеруеться наступний поточний w=w+1 варiант розмiщення смуг по ширинi d^-о! дiлянки g^-о! (головно!) частини ПП i т.д.
Пiсля рекурсивного переходу до наступно! g=2-о! (основно!) частини ПП визначаються !! робочi ширина i довжина за такими формулами:
d8 muvw dg-1mg-1,d
ч 1Т|П 4,uvw ттП V"1 uv uvw „л (Л ОЛ
шg,po6 = Ш ; Дg;роб = Д -II шg-l;d;i■ yg-1,d,i,g =2. (18)
d=1 i=u
Всi iншi дп виконуються так само, як i для g^-о! (головно!) частини ПП, починаючи з визначення робочо! ширини (максимального значення) d^-о! дь
лянки (5), тшьки з тею рiзницею, що вони мають стосуватися g=2-оl (основно!) частини ПП. Комбiнацiя иго! та и2-о! карт розмiщення ПО у межах кож-но! з частин ПП, згенерованих з комбшащею двох "сггок", утворюе 0-у карту розмщення ПО у межах вше! ПП i т.д.
До показниюв ефективностей згенерованих карт розмiщення ПО у межах ПП шд час генерування у-го варiанту розмщення ПО вздовж и-о! основно! смуги i w-го варiанту розмщення смуг по ширит дшянок частин ПП належать таю складовi результати розрахунку:
1 •• 1111 ч uуw
• заповнення смуг а-о! длянки g-о! частини ПП, кожна з яких мае довжину д ^ б
c¡uуw _
-
„иу^ V"1 „иу „иу^ • _иу
j=l
- 1,кч ;
(19)
Й.. . .. |||. я uуw
-о! д1лянки §-о! частини ПП, кожна з яких мае ширину ш^ роб
(20)
"'ей -;
8иу^ V"1 иу иу^ ■ 1 ■ £
\ - 1,Кч ;
загальне заповнення й-о! д1лянки е-о! частини ПП
</-^иу№ гиу№ „иу№ 1 1 „лЗ > „ 1 Т^1
ёа -8§а • 8§йи,а - - 1;К
загальне заповнення е-о! частини ПП ПО
а
-1°
й-1
uуw
ей
- 1,к
ч .
загальне заповнення вс1е! ПП ПО
JUУW
К ч
-1°;
е-1
штенсивтсть заповнення е-о! частини ПП ПО
дш^ -
KzUУW -1, Кч ;
е UУW 1 в 1 '
^е.роб
штенсивтсть заповнення вс1е! ПП ПО
° uуw
8п
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
де: 8^6 - Дч;UУW • ш^ - площа е-о! частини ПП; 8п = ДпШп - площа ПП.
Зрозумiло, що для способу РПОДР ПО у межах й-о! дiлянок е-о! частини ПП за схемою "штка" для виразу (21) е необов'язковим обчислення заповнення кожно! смуги ПО, оскшьки всi смуги мають однакову довжину i од-накове заповнення.
А А А
1. На тдстав1 конкретних числових даних розглянуто методику процесу формування ус1х допустимих карт розкрою для головно! та основно! частин ПДМ на меблев1 заготовки з СП-ПП 1 СП1ЗПП, а також з врахуванням обмежень на вико-
иу
1-и
uvw
ристання максимально! ширини головно! частини плити, на використання НШД д1-лянок частин плити, повторюваностi заготовок малих довжин i смуг малих ширин.
2. Запропонований тдхвд щодо процесу формування допустимих карт роз-крою для головно! та основно! частин плити на заготовки названо способом РПОДР заготовок у межах заданог ä-ог дшянки частини плити з СП-ПП, а у межах eciei частини плити - з СШЗПП. Враховуються також обмеження на викорис-тання максимально! ширини головно! частини плити, на використання НШД кож-но! з частин плити, на повторюваносп заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Особлившть цього способу у тому, що серед ушх сформованих карт розкрою для вше! плити не трапляеться однакових варiантiв.
3. Розроблена ввдповвдна математична модель, в яку входять математичне формулювання, алгоритм розв'язання i програмне забезпечення з використанням технологи структурного програмування.
Л1тература
1. Германское оборудование для деревообработки. Каталог справочник. - FG Holz, 1998. - 210 с.
2. Грицюк Ю.1. Методика врахування в картах розкрою плитних матер1ашв заготовок малих довжин i смуг малих ширин// Люове госп-во, люова, паперова i деревообробна про-мисловють: Мжвщомч. наук.-техн. зб. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2002, вип. 27. - С. 78-95.
3. Грицюк Ю.1. Методика формування карт розкрою з суцшьними поздовжшми i змщеними поперечними пропилами// Наук. вюник УкрДЛТУ: Сучасш теоретичш розробки в деревообробному i меблевому виробництвах. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2002, вип. 12.5. - С. 61-80.
4. Примеры новейших угловых установок с двумя и несколькими пилами с прижимной балкой для раскроя мелких, средних и крупных партий плит// Лесдревмаш. Машины, оборудование и приборы для лесной и деревообрабатывающей промышленности. Особый официальный межвыставочный выпуск. - Штутгарт, ФРГ: HK international, Holz-Zentralblat. -1997. - С 24-33.
5. Проспекти фiрми "Schwabedissen", ФРН. - 1998, 2000, 2001, 2002.
6. Грицюк Ю.1. Регулярне двовимiрне розмщування прямокутних об'екпв у межах прямокутно! площини// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. -2002, вип. 12.2. - С. 243-259. _
