CC BY
10
УДК 681.3
Л.С. Михайлова, М.А. Пахомов, А.М. Степанов, М.Ф. Степанов
МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
КОНЕЧНО-ЧАСТОТНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ В СИСТЕМЕ ГАММА-3
Рассматриваются средства реализации алгоритмов автоматического управления в среде ГАММА-3 и их применение для разработки программного обеспечения конечно-частотной идентификации. Использование испытательных сигналов позволяет получить достаточно информации об объекте в соответствующих режимах его функционирования. Трудности их применения обусловлены необходимостью определения количества сигналов и их частот. Задачей данной работы является автоматизация частотной идентификации в рамках системы ГАММА-3. С этой целью разработан пакет программ на специализированном языке ГАММА. Его компоненты позволяют осуществить все этапы обработки экспериментальных данных. Используемое алгоритмическое обеспечение позволяет определять структуру и параметры модели идентифицируемого объекта, в том числе решается задача выбора параметров испытательных сигналов (количество, частота, длительность). Для удобства получения и обработки экспериментальные данные размещаются в файлах. Рассмотрен пример решения задачи идентификации.
Автоматизация решения задач, частотная идентификация, пакет программ L.S. Mikhailova, M.A. Pakhomov, A.M. Stepanov, M.F. Stepanov
A TECHNIQUE FOR AUTOMATED SOLUTION TO THE A TASK OF FINITE-FREQUENCY IDENTIFICATION BY THE GAMMA-3 SYSTEM
The paper describes the means for developing an algorithm of automatic control in the GAMMA-3 system. Application of GAMMA-3 for the development of software for finite-frequency identification is described. Usage test signals allows to receive sufficient information about the plant within the respective modes of its functioning. The task of the given work is automation of finite-frequency identification within the GAMMA-3 system. For this purpose we developed a software package in the specialized GAMMA language. Its components allow for carrying out all the stages of processing experimental data. The given algorithm allows us to define the structure and parameters of the model to the identified plant. Additionally, we solve the problem with selecting parameters for the test signals, such as quantity, frequencies, and duration. For convenience purposes, the processed experimental data are placed in files. A case of solution of the identification task is considered.
Automation of solution of the tasks, frequency identification, software package
Введение
Процесс создания систем автоматического управления в отличие от других технических систем требует решения специфических задач. К ним, в первую очередь, относятся задачи синтеза и анализа (исследования) закона управления разрабатываемой системы управления. В теории автоматического управления разработано большое количество различных методов. Их разнообразие обусловлено необходимостью учёта специфических особенностей свойств конкретных объектов управления. Так, существенно различны методы для линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных, одномерных и многомерных, минимально-фазовых и неминимально-фазовых, сосредоточенных и распределенных объектов. Этот перечень можно продолжать. С другой стороны, разнообразие требований цели управления (инженерные, например установившаяся ошибка, время регулирования и т.д.; аксиоматические, например минимизация затрат энергии управления, среднеквадратического отклонения от программного движения и т.д.) создаёт дополнительные трудности по выбору адекватного задаче метода синтеза закона управления. Однако следует отметить, что чем более высокие требования цели управления зада-
ны, тем большим объёмом информации об объекте управления и среде его функционирования необходимо обладать. Поэтому, в частности, методы адаптивного управления, использующие мало априорной информации, требуют много времени на адаптацию, да и достигаемая точность управления оказывается невысокой. Так называемые методы «точного» управления требуют наличия математической модели объекта управления. Для построения математических моделей управляемых объектов необходимо решать задачу идентификации. Различают структурную и параметрическую идентификацию. Структурная идентификация призвана определить структуру модели исследуемого объекта. После этого решается задача параметрической идентификации, позволяющая определить параметры выбранной модели. Методы структурной идентификации в отличие от параметрической идентификации менее формализованы. При этом часто процедуры структурной идентификации используют в качестве вспомогательного средства параметрическую идентификацию. К таким относятся процедуры, реализующие итерационную схему. Она предусматривает циклическое выполнение этапов выбора структуры модели объекта и параметрической идентификации её параметров. Сравнительный анализ полученных вариантов по критериям адекватности позволяет сделать корректный выбор.
Как следствие, эффективность решения задач синтеза и анализа во многом зависит от эффективности автоматизации процедуры параметрической идентификации.
В статье рассматривается методика автоматизации решения задач идентификации модели объекта управления в системе ГАММА-3.
1. Возможности системы ГАММА-3 для автоматизации решения задач
Система ГАММА-3 [1] является развитием системы ИНСТРУМЕНТ-Зм-И [2]. Система ИНСТРУМЕНТ-Зм-И включает два варианта организации интерфейса пользователя - «Среда исследователя» и «Среда инженера», объединенных в рамках интегрированной среды. При этом каждому пользователю в зависимости от его категории предоставляется интерфейс соответствующей среды. Система ИНСТРУМЕНТ-Зм-И предназначена в основном для решения непроцедурно поставленных задач. Входящая в состав интегрированной среды системы ИНСТРУМЕНТ-Зм-И «Среда исследователя» предоставляет возможности создания моделей знаний, на основе которых «Среда инженера» позволяет решать задачи в непроцедурной постановке. Однако для решения типовых задач такие возможности не требуются, что и послужило мотивом создания системы ГАММА-3, сочетающей возможности решения как непроцедурно поставленных, так и типовых задач.
Основу системы ГАММА-3 составляют:
- библиотека элементарных математических функций;
- собственный язык программирования ГАММА;
- интеллектуальная подсистема автоматического планирования решений непроцедурно поставленных задач, базирующаяся на использовании планирующих искусственных нейронных сетей.
Наличие библиотеки математических функций и собственного языка программирования позволяют реализовать универсальную систему, обеспечивающую автоматизацию программирования различных математических методов. Проблемная ориентация системы достигается за счет: включения в ее состав пользовательских функций, автоматизирующих отдельные операции, входящие в состав процедур решения задач теории автоматического управления; введения в систему пакетов расширения, содержащих программы решения задач анализа, синтеза, идентификации и адаптивного управления; соответствующего наполнения базы знаний системы.
В состав системы ГАММА-3 включаются пакеты расширения, каждый из которых представляет собой набор специальных программ - директив.
Особенности директивы:
- директива представляет собой законченную самодокументирующуюся программу, такую, что пользователь, не обладающий глубокими знаниями в теории автоматического управления, может с её помощью решить достаточно сложную задачу проектирования системы автоматического управления (САУ);
- интерфейсы всех пакетов расширения и всех директив унифицированы, что значительно упрощает работу с системой. Ввод-вывод данных осуществляется на привычном для проектировщиков систем управления языке (в виде векторов, матриц, дифференциальных уравнений и т.д.);
- структурно директива состоит из трёх частей: интерфейса, который обеспечивает ввод исходных данных в естественном виде; расчётной части; операций вывода результатов работы в протокол решения задачи;
- директивы представляют собой программу на языке ГАММА. Расчётная часть директивы состоит из операций вызова математических функций, входящих в ядро системы и функций, написанных на языке ГАММА.
В настоящей работе рассматриваются средства для решения задач идентификации в системе ГАММА-3. За основу взяты алгоритмы, реализованные в пакете «Автоматика» [3]. Пакет «Автоматика» разработан в среде МЛТЬЛБ и содержит 3 группы директив: синтез регуляторов, конечно-частотная идентификация, частотное адаптивное управление.
Директива идентификации предназначена для определения коэффициентов передаточной матрицы объекта при известных амплитудах и частотах испытательных сигналов.
2. Процедура решения задачи конечно-частотной идентификации
Задан объект управления с неизвестными значениями параметров:
7 (0 = Жи (з) • и (?) + (з) • / (0, (1)
где у(?) е Яг - г-мерный вектор измеряемых переменных; и(?) е Ят - т-мерный вектор управления; /(?) е Я т - ц-мерный вектор неизмеряемых внешних возмущений, для которых заданы границы возмущений е ,(1 = 1,2) такие, что (?)| < = 1,2); Ки(я) - передаточная матрица объекта по
управлению; Щ(^) - передаточная матрица объекта по внешнему возмущению. Передаточные матрицы имеют вид
(Ж 1 (я)
К (я) = I 11 12 I , (2)
V ^21($) W22(s)J
( w11 г (я) w12 г (я)4) (я) = _ 11 ^ 12, (3)
где
1 w21 f (s) w22 f (s)
[y 11 LY 11 + + t[1L,J0]
wn(s) = w12(s) = W21( S) =
1 (s) kx1 S 11 + ... + k 1 S + kx1
dn(s) d^11 ]sn11 +.. . + d11]s + d1°]'
Ms) = k[Y12 ]sY12 k12 s +.. .. + k12s +
d12(s) 4;;12 w +.. . d<12 s d<12
k21(s) = k [g 21L Y 21 k21 s +. .. + k21s + k21
d21(s) d2i21 W +.. . + d21 s + d21
k22(s) _ k[Y22]sY22 22 +. .. + k22s + k22]
(4)
w (s) = k22 (S) = k22 S + . .. + k22S + k22 22 d22(s) d¿"222w +...+d22s+42
(5)
Здесь Пц, П12, W21, П22 и Y11, 712' Y 21, Y 22 порядки полиномов знаменателей и числителей передаточной матрицы (2).
Коэффициенты этих передаточных функций - неизвестные числа:
k [g 11 ] k [0] k [g 12 ] k [0] k [g21 ] k [0] k [g22 ] k [0]
d^11 ],..., d1[0],d1n12],..., dj0],d2l21 ],..., d21],d2222],..., d22] - коэффициенты соответствующих передаточных функций (4) и (5), подлежащие определению.
В результате работы директивы находятся оценки коэффициентов соответствующих передаточных функций.
Решение задачи сводится к нахождению неизвестных коэффициентов из частотных уравнений (6), (7), (8), (9).
Ё )т-1-к]+Ё )[т=а 11+урй, (6)
т=1 т=о
У12 I \ п2
Ё кЦГ1](^ )т-1 - (а/ + у'РЙ) Ё )[т] = а12] + /р', (7)
т=1 т=о
У 21 I \^21
Ё & -1](%г )т-1 -(а 2?] + У'Р 2?]) Ё )Ы = ай + У'РЙ, (8)
Ё ^ ^ У1-1 - (а!р + У'Р2р2])ё 4^22, )Ы = а2Р2] + У'РЙ, (9)
т=1 т=о
где = У®Ш, % у = /Ю12/ , = У® 21? , ^22р = /'Ю 22р ; аН = Яе СМи ) , а12 = Яе ^12/ (У®12/ )
, а2?1] = Яе (у'Ю21д ), а22 = Яе ^22р (У®22р ) - действительные части частотных параметров соответствующих передаточных функций; Р— = (/Щц), Р^г = 1т ^12 у (у'Ю12 у ), Р2?1]= 1т^(у®21?), Р22 = 1т ^22 р (у'Ю22 р ) - мнимые части частотных параметров соответствующих
передаточных функций; - = 1, пп, у = 1, п12, ? = 1, п21, р = 1, п22 - индексы соответствующих размерностей.
Для определения (идентификации) коэффициентов передаточной матрицы объекта используется метод частотных параметров.
Директива имеет следующую структуру: <d123sumi4a>=<интерфейс><df123sumi4a> ^^23 sumi 4a>=< предварительные вычисле -ния><omm4><dist><lsim><fdppla1><freq><decren3>
3. Методика решения задачи конечно-частотной идентификации
в системе ГАММА-3
1. Для объекта вида (1) необходимо найти оценки коэффициентов передаточной матрицы (2) в процессе его работы при постоянном воздействии внешнего возмущения.
2. Вначале решения задачи производится преобразование объекта (1) к форме Коши:
Г х(Х) = Ах(Х) + Ви(Х) + М/(Х) (10)
I у(Х) = Сг(0 ( )
где х( X) е Яп - п-мерный вектор переменных состояния объекта; А, В, С, М- матрицы чисел соответствующих размеров. Оно необходимо для того, чтобы осуществлять моделирование объекта в форме Коши.
3. Формирование частот испытательных сигналов с помощью функции omm4. Далее формируются испытательные сигналы:
п1
«1(0 = Ё р1к 31П(Ю1£ X), (11)
к=1
п2
«2(X) = Ё Р2к 31п(Ю2к X), (12)
¿=1
где п1, п2 - количество частот и амплитуд испытательного сигнала; р1, р2 - векторы амплитуд испытательных сигналов.
4. Формирование внешнего возмущения, воздействующего на объект, осуществляется функцией dist.
Внешнее возмущение _ДХ), формируемое модулем dist, может быть в виде ступенчатой или гармонической функции с заданными параметрами либо меандр с заданными амплитудой и длительностью перехода от положительных постоянных значений к отрицательным.
5. Моделирование процесса воздействия испытательных сигналов и внешнего возмущения на объект осуществляется модулем
Результатом выполнения модуля ^^ являются функции выходов объекта у1(Х), у2(Х) определенные на интервале [0, Л], где N - число интервалов дискретности к. Величина N задается путем задания числа периодов фильтрации Рт минимальной из частот испытательного сигналов.
6. В качестве программы для определения частотных параметров выступает функция fdppla1, которая для заданной частотной передаточной функции объекта, используя пары у1(Х), «1(Х), у2(Х), и1(Х), у1(Х), и2(Х), у2(Х), ш2(Х), определенные на интервале [0, Л], где N - число интервалов дискретности, находит их частотные параметры.
а
+ р уА
а а
у1у шу ' ГууГиц
а2 +Р
р1/ =
ашуР у1у а У1/Р
УЧ"иЧ
аи + р
(13)
(14)
где ау, РУ - результаты преобразования Фурье по выходным сигналам; аш, - результаты преобразования Фурье по входным сигналам.
7. На следующем этапе процедуры, используя частотные параметры, с помощью модуля :Егед находятся коэффициенты передаточной матрицы объекта (2) посредством решения частотных уравнений (6)-(9).
8. На заключительном этапе процедуры с помощью функции decren осуществляется понижение порядков полиномов числителей передаточных функций, составляющих передаточную матрицу объекта.
9. Конец работы процедуры.
Модули (функции) директивы идентификации разработаны на языке ГАММА с использованием встроенных функций, включенных в ядро системы. В последней версии системы перечень этих функций существенно расширен, что обеспечивает более высокий уровень автоматизации программирования.
Перечень основных модулей, используемых в рассматриваемой директиве, приведен в таблице.
Фрагмент исходного текста директивы на языке ГАММА в редакторе кода системы ГАММА-3 представлен на рис. 1.
График процесса моделирования объекта при подаче на вход испытательного сигнала представлен на рис. 2.
Основные модули директивы
Имя модуля Назначение модуля Синтаксис
omm4 Пересчет вектора испытательных частот, кратных интервалу дискретности [om]=omm4(om,h)
c2d Приведение модели в форме Коши к дискретной форме Bd, Cd, Dd] = c2d(A,B,C,D,h)
lsim Моделирование объекта, заданного в дискретной форме Коши [У1^1] =
fdppla1 Вычисление оценок частотных параметров объекта [valf,vbet]=fdppla1(y,u,om,np,h,N,N0)
freq Решение идентификационных частотных уравнений = freq(valf,vbet,np,om)
decren3 Понижение порядка числителя передаточной функции объекта [vkd] = decren3(vk,mden)
dist Формирование вектора внешнего возмущения [^П] = dist(par, t, flag)
^ ГАММА-З: Система автоматического решения задач управления - [C:\GAMMA3\modules\dfl23sumi4a_g.m]
Выход Решение задач Проекты
_И1 ДШ Папка: |С:УЗАММАЗ\то<ие5 Программа | Протокол |
Гипссхоп [у!«111,vddll,vdd21,vlcdl2/vddl2,vlcd22,vdd22,Тепс1,х] =df 123зипа4а_д(А,В,С,О,(1Ьр11,<1Ьр12,с!Ьр21,(1Ьр22,раг,Ь,от1,от2,гЬо1,гЬо2, Ptau,TГi/Tbe<Jln,x
отз-[от1,от2];
[оиз1]-отт4_д(отз,Ь);
о2"отз1(1,2);
о4"отз1(1,4);
о6-отз1(1,6);
от1-[о2 о4 об)
о1-отз1(1,1);
оЗ-отз1(1,3);
о5-отз1(1,5);
от2-(о1 оЗ о5]
Р12-2*Р1;
ТЬаве-р12/о1
ТТ"ТЬа8е/Тзсер; гсс»Их(ТТ);
пр11-[(1Ьр11,с1Ьр21)
ср1-пр11';
пр1-тах(ср1)
пр22-[<1Ьр12,<Й>р22]
ср2-пр22';
пр2-тах(ср2)
Т1ПС-Т8Сер*Н
Тепа» ТЬед1п+Ипс
(с)»с1те11(ТЬе91п,Твсер,Тепа);
пс"1епдс1»(с)
|Д1235шйа.т («1238шйа_д.т | C:\GAMMA3\modules\dfl23sumi4a_g.m
Рис. 1. Фрагмент текста директивы идентификации на языке ГАММА
Рис. 2. Моделирование процесса идентификации в системе ГАММА-3
Приведенный пример автоматизации решения задачи в системе ГАММА-3 иллюстрирует возможность построения эффективных проектных процедур. Эффективность достигается за счет включения в состав процедур как чисто вычислительных, так и интерактивных операций. Это позволяет выполнять строго формализованные, а следовательно, допускающие эффективную реализацию проектные операции в виде чисто вычислительных операций.
Заключение
Слабо формализованные проектные операции требуют привлечения неформализованных знаний проектировщиков, что удобно реализовать в виде интерактивных операций. Разумное сочетание вычислительных и интерактивных операций позволяет реализовать эффективные проектные процедуры.
Данная статья представляет результаты работы, выполняемой при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект 15-07-99684-а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров А.Г., Михайлова Л.С., Степанов М.Ф. Система ГАММА-3 и ее применение // Автоматика и телемеханика. 2011. № 10. С. 19-27.
2. Степанов М.Ф. Анализ и синтез систем автоматического управления в программной среде «ИНСТРУМЕНТ-3м-И» // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2004. Т. 47. № 6. С. 27-30.
3. Александров А.Г., Шатов Д.В. Пакет «Автоматика»: расширение возможностей // Системы технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (САБ\САМ\РБМ-2012): труды 12-й Междунар. конф.; под ред. Е.И. Артамонова. М.: ООО «Аналитик», 2012. С. 41-46.
Михайлова Любовь Сергеевна -
кандидат технических наук, доцент Электростальского политехнического института Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ)
Пахомов Максим Александрович -
магистрант по направлению «Управление в технических системах» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Степанов Андрей Михайлович -
кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института проблем точной механики и управления РАН
Степанов Михаил Федорович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Lubov S. Mikhailova -
Ph.D., Associate Professor
Electrostal Polytechnic Institute of the Moscow State Machine-Building University (MSMU)
Maksim A. Pakhomov -
Master student
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Andrei M. Stepanov-
Ph.D., Senior Research Fellow
Institute of Precision Mechanics and Control of the
Russian Academy of Sciences
Mikhail F. Stepanov-
Dr. Sc., Professor
Department of Radioelectronics and Telecommunications
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 15.06.15, принята к опубликованию 10.11.15
