CC BY
114
Том ХЬЇЇЇ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012
№ 4
УДК 629.7.01
МЕТОДИКА АНАЛИЗА ШУМА ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
С. В. РУСАКОВ, А. А. СИНЕР, М. В. УСАНИН
Предложена методика для анализа шума лопаточных машин в терминах акустических мод. Методика основана на численной модели распространения звука в канале турбомашины, использующей решение линеаризованных уравнений Эйлера с помощью конечноразностных схем высокого порядка точности. Использование численных методов для модального анализа позволяет учесть сложную форму канала турбомашины, неоднородное поле среднего течения внутри канала, а также сложные волновые эффекты на выходе из канала. Для обработки экспериментальных сигналов в методике используются взаимные спектры, позволяющие существенно уменьшить влияние некоррелированного шума на качество определения модального состава шума турбомашины. Проведено тестирование разработанного метода с помощью вычислительных сигналов.
Ключевые слова: шум лопаточных машин, акустическая мода, звуковое поле, волновод, конечно-разностные схемы.
ВВЕДЕНИЕ
Для правильного моделирования процессов распространения звука в каналах турбомашины необходимо знать пространственные характеристики звукового поля, создаваемого внутри турбомашины источником звука. Одним из наиболее распространенных способов представления звуковых полей является разложение по акустическим модам. Совокупность амплитуд отдельных модальных составляющих называют модальным составом звукового поля. Зная правильное распределение энергии по акустическим модам (модальный состав), можно понять механизмы генерации
РУСАКОВ Сергей Владимирович
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой ПГНИУ
СИНЕР
Александр
Александрович
кандидат технических наук, инженер-конструктор-расчетчик ОАО «Авиадвигатель»
УСАНИН Михаил Владимирович
кандидат технических наук, ведущий конструктор ОАО «Авиадвигатель»
звука, выяснить, что является наиболее критичным элементом конструкции турбомашины с точки зрения его генерации. Таким образом, при помощи модальной декомпозиции можно определить, какие средства снижения шума будут наиболее эффективны, а какие не нужно использовать. В частности, одним из наиболее эффективных средств снижения шума турбомашин являются звукопоглощающие конструкции, которые чувствительны к пространственной структуре звуковых полей внутри волновода. Эффективная процедура определения модального состава является важной частью методологии выбора средств шумоглушения для турбомашин. В данной работе рассматривается вопрос анализа сложных звуковых полей, создаваемых турбомашиной, с целью определения их модального состава.
ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ
Одной из первых работ, посвященных определению амплитуд акустических мод, была работа Магриджа [1]. Исследовалась пространственная структура звукового поля, создаваемого в канале осевого вентилятора диаметром 6 дюймов (152.4 мм), отношение радиуса втулки к радиусу периферии Ri/R2 равнялось 0.67. В качестве источника акустических мод использовалась система, состоящая из входного направляющего аппарата, вентилятора и спрямляющего аппарата. Количество лопаток каждого венца подбиралось из условия генерации мод с малым окружным номером. Измерения проводились с помощью термоанемометра, измерялись пульсации осевой составляющей скорости. Для определения пространственной структуры звукового поля вычислялись функции пространственной и временной корреляции между сигналом, снятым неподвижным (базисным) термоанемометром, и сигналом в подвижном термоанемометре. Сигналы снимались термоанемометром на фиксированном радиусе. Внутри канала турбомашины генерировались одиночные окружные моды, поскольку остальные составляющие экспоненциально затухали. Проводилось сравнение взаимной корреляционной функции с теоретической корреляционной функцией для полей в виде одиночной акустической моды. В ходе исследования было показано, что звуковое поле действительно может быть описано в виде комбинации мод.
Также в работе [1] упоминается метод определения модального состава, основанный на анализе диаграммы направленности акустического излучения. Однако необходимо отметить, что к моменту написания статьи Магриджа, численные методы расчета распространения звука в каналах турбомашины были слабо разработаны, поэтому правильно описать диаграмму направленности отдельных акустических мод проблематично. С помощью диаграммы направленности возможно оценить только качественную структуру звукового поля, наличие или отсутствие каких-либо окружных мод в общем звуковом поле. Более детальную картину с учетом распределения энергии по радиальным модам определить по диаграмме направленности весьма затруднительно.
Следующим шагом в исследовании модального состава можно считать работу [2]. Для измерений автор использовал систему траверсирования, способную вращаться в окружном направлении по ободу направляющей и позиционировать микрофон в произвольном радиальном положении с помощью дополнительной радиальной траверсы. Основным отличием работы [2] от упомянутого исследования [1] является увеличенный размер установки. Модальный состав измерялся на вентиляторе диаметром 1 м, вращающимся со скоростью 2500 об/мин и приводимым в движение двигателем внутреннего сгорания мощностью 130 кВт. Для определения модальных амплитуд в указанной работе используется метод наименьших квадратов. Более того, в [2] содержатся подробные количественные результаты по модальному составу. Основным недостатком двух рассмотренных работ является расположение измерительной системы (проволочки термоанемометров и микрофон с системой траверсирования) в проточной части, где происходит достаточно интенсивное вихреобразование, что приводит к некоторому зашумлению результатов измерений, появлению дополнительных мод, связанных с системой измерения.
Первая система, использующая массив микрофонов, встроенный в стенку канала, была разработана в [3]. Основными недостатками использования микрофонов, встроенных в канал, являются существенная зависимость решения от скоростного режима и влияние толщины пограничного слоя на звуковое поле вблизи стенок. Вязкие силы, дающие большой вклад вблизи стенок канала, искажают звуковое поле, падающее на стенку, и применение волновых уравнений для его описания становится невозможным. Для учета неоднородного потока в пристеночном слое необ-
ходимо переформулировать граничное условие на стенке канала и вместо граничного условия для жесткой стенки вводить некоторый конечный акустический импеданс, вызванный влиянием вязкости. Несмотря на это, измерение мод с помощью микрофонов, встроенных в стенку канала, возможно, но точность предсказания радиальных мод будет несколько ниже, чем точность определения окружных составляющих. В работе [4] для измерения используются два массива микрофонов, один из которых располагает микрофоны в окружном направлении, а второй — в осевом. Микрофоны располагаются равномерно. Необходимо отметить, что автор [4] указывает на важность определения модального состава, аргументируя это тем, что величина затухания звука в канале турбомашины непосредственно определяется вкладами отдельных мод. Первое измерение акустических мод в полете на полноразмерном двигателе описано в работе [5]. Измерения проводились на небольшом самолете Боккег 100 с помощью системы микрофонов, датчиков давления и акселерометров, встроенных в стенку воздухозаборного канала силовой установки.
Среди современных подходов для определения модального состава следует отметить работу [6], в которой был предложен оригинальный способ уменьшения количества измерительных точек. Одной из главных проблем при изучении звуковых полей турбомашины является большое количество мод, распространяющихся в канале, особенно на высокооборотных режимах. Это приводит к необходимости использования дорогостоящих многоканальных систем сбора данных к количеству микрофонов 100 и более. В связи с этим в работе [6] был использован массив микрофонов со случайным расположением по угловой координате. Этот прием позволил восстановить моды для окружных номеров от -79 до 79 с использованием всего 100 микрофонов. Кроме этого в работе [6] был предложен оригинальный способ уменьшения времени измерений: сбор данных осуществляется не при фиксированной частоте вращения, а при ускоренном движении ротора, т. е. скорость вращения ротора равномерно меняется от режима «малый газ» до расчетного режима. При этом, по заявлениям авторов, исследование модального состава во всем диапазоне частот вращения занимает около 10 минут. Впоследствии микрофонные системы с хаотичным расположением микрофонов были использованы для измерения мод на акустической установке ЛКЕСОМ [7]. С помощью диаграммы направленности и расчета в акустическом пакете ЛСТЯЛК контролировалась точность вычисления амплитуд модальных составляющих. Проводилось сравнение спектров на различных углах направленности, рассчитанных по измеренным амплитудам мод. Для предотвращения неоднородностей течения на входе поток подавался в воздухозаборник через специальное противотурбулентное входное устройство.
Таким образом, одной из проблем при определении модального состава реального объекта является наличие большого количества распространяющихся мод (порядка нескольких сотен), которые возбуждаются в результате взаимодействия лопаточных венцов со следами от впереди стоящих венцов и набегающей неоднородностью потока. Соответственно, для определения такого количества неизвестных амплитуд необходимо столько же микрофонов [8]. Для решения данной проблемы была предложена методика, основанная на эффекте Доплера, в которой использовалась постоянно вращающаяся система микрофонов [9]. Системы измерения такого типа используются в настоящее время для измерения модового состава как на модельных установках [10], так и на полноразмерных двигателях [11].
В рассмотренных работах для определения модального состава используется система линейных уравнений, связывающая неизвестные модальные амплитуды с измеряемыми амплитудами звукового давления в контрольных точках, расположенных вокруг турбомашины или в ее канале. Система уравнений имеет вид:
ЕВ = Р, (1)
где матрица Е определяется с помощью математической модели, описывающей перенос возмущений в канале турбомашины; Р — вектор, полученный в результате измерений; В — вектор неизвестных модальных амплитуд. Во всех рассмотренных работах используется аналитическая модель распространения возмущений. Таким образом, матрица Е определяется без учета сложных эффектов взаимодействия волн с неоднородным потоком внутри канала, с криволинейной границей волновода, а также с открытым концом волновода. Существенное влияние указанных эффектов на величину измеренных модальных амплитуд, к сожалению, не позволяет использовать рассмотренные в работе методики для выбора наилучших ЗПК или проектирования актив-
ных систем уменьшения шума, излучаемого из канала сложной пространственной конфигурации. Данное замечание побудило авторов к созданию альтернативной методики анализа шума турбомашины, позволяющей преодолеть указанные ограничения.
ПРЕДЛАГАЕМАЯ МЕТОДИКА
С учетом описанных замечаний, рассмотрим методику определения модального состава в канале турбомашины. Предлагаемая в настоящей работе методика создана на основе подхода [12], и она учитывает неоднородное поле течения внутри волновода, сложные волновые эффекты на открытом конце канала, а также сложную форму волновода. Будем предполагать, что канал турбомашины обладает осевой симметрией, стенки канала будем считать абсолютно жесткими. Если стенки канала не являются абсолютно жесткими по всей длине, то методика может быть использована при задании акустических характеристик (акустического импеданса) поглощающего покрытия. Поле среднего течения в канале турбомашины также будем считать осесимметричным. Определение модального состава возможно только при наличии достаточного количества измерительных каналов, производящих одновременные замеры. В составе методики можно выделить следующие этапы:
1. Строится геометрическая модель — диаметральное сечение канала. По геометрии строится вычислительная сетка для расчета распространения отдельных акустических мод (рис. 1). Густота сетки побирается из условия 7 — 10 точек на длину самой короткой волны. Данное требование вызвано необходимость расчета звука с малыми дисперсионными и диссипативными ошибками.
2. Выбирается частота ю, для которой находится разложение по модам, определяются осевые и радиальные волновые числа мод, диапазон мод, существенных для изучения, не затухающих в рассматриваемом канале на выбранной частоте. Для предварительной оценки может быть использована аналитическая модель распространения в кольцевом или цилиндрическом канале [13].
Радиальные и окружные моды нумеруются с помощью одного сквозного индекса, так как показано в табл. 1. В таблице приведена нумерация для звукового поля из четырех мод с наименьшими номерами. Нумерация может быть
Т аблица 1 Нумерация мод, составляющих звуковое поле
произвольной, единственное условие — каждой паре индексов т, ], описывающих моду, ставится в соответствие один индекс 5 по взаимнооднозначному закону. Количество мод обозначим 5”.
3. Выбираются контрольные точки, в которых будет происходить накопление экспериментальных данных и расчет по численному алгоритму для отдельных мод. Контрольные точки могут располагаться произвольно, либо размещаться с помощью алгоритма анализа матрицы перехода, рассмотренного в работе [14]. Положения микрофонов должны обеспечивать наилучшие свойства обусловленности матрицы. Контрольные точки (микрофоны) нумеруются. Индекс, определяющий номер микрофона, обозначим через I. Количество измерительных микрофонов Ь должно совпадать с количеством мод 5. Также выбирается положение опорного микрофона, для удобства обозначим номер опорного микрофона — 0.
Окружной номер, т Радиальный номер, ] Сквозной индекс моды, 5
0 0 0
0 1 1
1 0 2
1 1 3
Ось (симметрия)
Рис. 1. Сетка для расчета отдельных мод (схема)
4. Вычисляются компоненты матрицы перехода Е. Числа Р, представляют собой комплексные амплитуды звукового давления, полученные по алгоритму генерации в контрольной точке с номером I, при заданной в качестве источника одиночной моде с номером 5. В данном случае при генерации матрицы Е мода имеет единичную амплитуду, т. е. Бщ- = 1.
Для генерации используется конечно-разностный метод, позволяющий решать акустические задачи. Например, могут быть использованы схемы БКР [15] для вычисления пространственных производных и явная, низкодиссипативная, низкодисперсионная схема Рунге — Кутта для интегрирования по времени [16]. Более подробно расчет акустических мод в канале турбомашины описан в работе [17]. В результате численного расчета в каждой контрольной точке I для каждой моды 5, участвующей в разложении, генерируется временной сигнал (t). После
этого вычисляются комплексные амплитуды Фурье на выбранной частоте разложения ю, полученные числа обозначаются Р,. На рис. 1 приведена схема расчетной области, представляющей собой диаметральное сечение канала турбомашины и прилегающей к нему области ближнего поля. На рисунке также показаны типы граничных условий, использованные для решения численной задачи. В сечении источника задается акустическая мода:
р(, г, Ф, t) = и,,,- (г()'_“'*“), (2)
ит, X) = Кт' (Лт (“ш/) + вт/т (“т/))• (3)
Здесь ат» — радиальное волновое число; вт» — радиальный коэффициент; кт» — осевое
волновое число; Ит» — нормирующий множитель; Бт» — амплитуда моды; Лт (...), Ут (...) —
функции Бесселя первого и второго рода соответственно.
На внешней границе расчетной области задаются неотражающие граничные условия. Стенки канала считаются жесткими.
5. Записываются сигналы в контрольных точках согласно выбранным положениям микрофонов. Также регистрируется давление в опорном микрофоне. Вычисляются компоненты вектора Р — числа р, которые представляют собой комплексные амплитуды давления в контрольной точке с номером I относительно опорного микрофона, измеренные в эксперименте.
Поскольку измерительный микрофон воспринимает абсолютно все изменения давления, в том числе не имеющие отношения к шуму турбомашины, для вычисления комплексных амплитуд используется методика, описанная в работе [18], позволяющая избавиться от некоррелированного шума. Записанные сигналы делятся на Л порций, длиной N отсчетов. При малой продолжительности реализации порции можно выбрать с перекрытием до 50%. Для более качественного результата количество порций должно быть более 40. Чтобы обеспечить качественное разрешение по частоте, продолжительность одной порции должна быть не менее 0.25 с. Вычисляются преобразования Фурье для каждой порции в каждой контрольной точке:
1 N-1 _■ 2п кп
рк'’ = К 2 р(п ' =1 - Л• (4)
п=0
где рЩ — давление, записанное микрофоном с номером I, порция с номером ', временной отсчет с номером п; Рк ^ = р'' (/к ) — комплексная амплитуда преобразования Фурье для частотной компоненты с номером к, выполненное для порции с номером'.
Вычисляются взаимные спектральные плотности между опорным микрофоном и каждым из измерительных микрофонов с номером I:
Рассчитываются автоспектры в каждом микрофоне:
- J *
О (л )=ш, 2 К ’)р( 1
у=1
Вычисляется среднеквадратичная величина пульсаций давления:
О, (Л)
(р2 С/к)),
N А,
(7)
С учетом поправки на рассогласование каналов определяется уровень звукового давления в каждом микрофоне на выбранной частоте / :
БРЦ (/ ) = 101а
(Р 2 (Л )},
рге£
201ё
Н, (1000)
(8)
Здесь Н (/) частотная передаточная функция между опорным и измерительным микрофоном. Второе слагаемое справа в формуле (8) представляет собой поправку, учитывающую неодинаковость измерительных каналов. Функция Н (/) определяется из процедуры калибровки,
описанной ниже.
Вычисляя модуль комплексной амплитуды на каждой частоте
(/к)—100
|р|, (/к ) = 242-10 20 ,
(9)
находим относительную фазу колебаний:
АФ/ (Л ) = агсї§
Іт (^0, (/к ))
Ке(/к))
■А, (/к ).
(10)
Здесь А, (/к ) — поправка для фазы, учитывающая неодинаковость измерительных каналов. Величина А, (/ ) определяется из процедуры калибровки, описанной ниже.
На выбранной частоте /к вычисляются числа р.
Р =
|р|, (Л )[соз{АФ/ (л)} + І эт {АФ, (Л)}] .
(11)
Перед началом измерения проводится калибровка измерительной системы. Вычисляется рассогласование между каждым измерительным каналом и опорным микрофоном. Измерительные каналы калибруются последовательно с выбранным опорным микрофоном в специальной согласующей камере. Оба микрофона, опорный и измерительный, возбуждаются общим сигналом, например, «белым» или «розовым» шумом. Рассчитывается частотная передаточная функция между сигналами на опорном и измерительном микрофонах:
Ні (/) =
Єр, (/) Ою (/)
I = 1... к,
(12)
где I — номер калибруемого микрофона.
Для вычисления спектральных плотностей О0)і (/), О00 (/) используется стандартная методика с осреднением спектров по формулам (4), (5).
Также определяется калибровочная фаза:
6. Для нахождения модальных амплитуд записывается система линейных уравнений вида:
где Е — матрица перехода, полученная на этапе 4; В — вектор неизвестных комплексных амплитуд отдельных мод; Р — вектор комплексных амплитуд звукового давления, измеряемого в контрольных точках (микрофонах), полученный на этапе 5.
7. В случае, если матрица Е плохо обусловлена, для решения системы (14) используется регуляризация по Тихонову [8]. Исходная система (14) заменяется равенством вида:
рицы Е; Е — единичная матрица.
Полученная система уравнений решается любым известным методом, прямым или итерационным.
Основная идея рассматриваемого в работе подхода заключается в описании акустических мод с помощью численного решения линеаризованных уравнений Эйлера для акустических возмущений. Численная модель распространения позволяет учесть особенности неоднородного среднего потока, переменную форму канала и сложные эффекты отражения и излучения мод. Ниже приводятся примеры тестирования разработанной методики на вычислительных примерах.
Для оценки возможностей методики определения мод в случае криволинейного канала и с учетом неоднородного среднего поля течения проведен тест с использованием воздухозаборного канала двигателя JT15D. Данный воздухозаборник выбран в качестве объекта исследований не случайно. Как показано в работе [19], линеаризованная модель Эйлера позволяет правильно описывать процесс излучения звука из такого канала. Тестирование разработанного подхода проводилось на режиме № 1 из работы [19]. На рис. 2 показано расположение контрольных точек (микрофонов). Для простоты выбран массив микрофонов в виде дуги окружности. В качестве тестового источника рассматривались три модальных состава, указанные в табл. 2. Безразмерная частота
Е • В = Р,
(14)
(Е*Е + аЕ) А = Е*Р,
(15)
*
где а — параметр регуляризации Тихонова, Е — комплексно-сопряженная матрица для мат-
ВОССТАНОВЛЕНИЕ МОДАЛЬНОГО СОСТАВА ЗВУКА, ИЗЛУЧАЕМОГО ИЗ ВОЗДУХОЗАБОРНИКА ДВИГАТЕЛЯ Л!5Б
г
3
Микрофон 6
О
2
I
2
3
Рис. 2. Расположение микрофонов
Т аблица 2 Виды тестовых источников (модальных составов)
генерации звука равнялась ю = 15.513, что соответствует физической частоте / = 3150 Гц. Поскольку угловая скорость вращения вентилятора JT15D составляет на рассматриваемом режиме 6750 об/мин, выбранная частота представляет собой частоту следования лопаток, основную тональную составляющую в звуке турбомашины.
Акустические сигналы записывались на протяжении 10 000 шагов по времени, при этом длина реализации составила 0.01 с. При такой небольшой продолжительности записи процедура осреднения спектральных плотностей не использовалась, комплексная амплитуда давления на заданной частоте вычислялась напрямую с помощью преобразования Фурье по всей длине сигналов. Такой подход является оправданным, поскольку тестовые сигналы были теоретическими, не содержащими никакого шума. Единственным, очень слабым источником шума была численная схема. На рис. 3 показано изменение давления во времени в контрольных точках № 1 и № 6. Видна фиксированная разность фаз и амплитуд для выбранных точек.
Номера мод Источник 1 Источник 2 Источник 3
(0;0) 1 1+І 0
(0;1) 1 0 0
(1;0) 1 0 1
(1;1) 1 0 0
(2;0) 1 0 0
Рис. 3. Сигналы в контрольных точках № 1 и № 6
В табл. 3 приведены результаты восстановления модального состава для всех трех перечисленных источников возмущений. Сравнение точных (заданных) и восстановленных мод дает очень хорошее соответствие. Такое сравнение показывает работоспособность метода для восстановления мод в криволинейном канале с неоднородным полем среднего течения.
Таблица 3
Результаты восстановления мод в канале двигателя ЛТ15Б
Номера мод Источник 1 Источник 2 Источник 3
Точные Восстановленные Точные Восстановленные Точные Восстановленные
амплитуды амплитуды амплитуды амплитуды амплитуды амплитуды
(0;0) 1 1.000+0.001І 1 + і 0.997 + 1.004і 0 0
(0;1) 1 1 0 -0.002І 0 0
(1;0) 1 0.999 0 -0.007 - 0.011І 1 1
(1;1) 1 1.001 0 0.007 + 0.003І 0 0
(2;0) 1 1.001 - 0.001І 0 0.017 + 0.003І 0 0
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ФАКТОРОВ НА КАЧЕСТВО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МОДАЛЬНОГО СОСТАВА
При проведении измерений реальных объектов следует иметь в виду, что поле давления характеризуется сильной нестационарностью. Данное обстоятельство связано с изменением частоты вращения вала и интенсивности различных источников в течение времени. В результате акустическая энергия, сосредоточенная согласно теории на фиксированных частотах, кратных частоте следования лопаток, размазывается в узкой полосе частот. Вследствие этого амплитуды мод на исследуемой частоте уменьшаются. Такое изменение необходимо учитывать в процессе измерения. Необходимо выявить условия, при которых возможно измерять модальный состав, и оценить точность его определения. В данной части работы проводится анализ влияния случайных изменений частоты мод и их амплитуды относительно средних значений. С помощью численного метода [9] проводится расчет распространения звука в воздухозаборном канале двигателя 1Т15Б. Схема расчета показана на рис. 1. В сечении источника заданы акустические моды вида:
р(*, г, ф, г) = £ £ Бпт]ит] (г. (16)
т=—то ]=0
Частота генерации звука и амплитуда моды менялись случайным образом в зависимости от времени:
Bnmj (t) = Bnmj + ABnmj • Random (t), (17)
ra(t) = ra + Ara-Random (t). (18)
Функция Random(t) возвращает случайное число в интервал от нуля до 1, ABnmj и Аю
представляют собой амплитуды случайных изменений.
Введем в рассмотрение также относительные амплитуды изменения величин 5B - и 5ю :
bBnmj =A=J, 5ю = Аю. (19)
Bnmj ю
Характерный вид зависимостей частоты и амплитуды от времени приведен на рис. 4. В качестве тестового источника использовалась одиночная мода с номером (0;0), средней комплексной амплитудой 1 + I на частоте, изменяющейся вблизи значения ю = 15.52. В процессе расчета
на основе текущего значения ю вычислялась величина осевого волнового числа kmj и текущей амплитуды Bnmj (t) с учетом соотношения (18). Затем в области входа задавалось распределение
давления вида (16). Исследовалась зависимость качества восстановления от амплитуды зашумле-
ния. Для измерения тестового сигнала использовалась дуга микрофонов, показанная на рис. 2. В качестве опорного использовался микрофон № 6. Таким образом, всего использовалось пять измерительных каналов. Поэтому предполагалось, что в звуковом поле может присутствовать пять акустических мод с наименьшими номерами: (0;0),(0;1),(1;0),(1;1) и (2;0).
Для определения предельного уровня шума измерения мод по разработанной методике проводились для трех значений зашумленности: 5 = 0.001, 5 = 0.005 и 5 = 0.01. С помощью сравнения с точными значениями амплитуд определялся пороговый уровень шума, допустимый в измерениях модального состава. Необходимо отметить, что наиболее характерный уровень зашумления частоты для двигателя находится в пределах от 5 = 0.001 до 5 = 0.005. Например, в работе [20] максимальные отклонения частоты вращения от среднего значения составили 5 = 0.0023 (40 об/мин при средней скорости вращения 17 188 об/мин), при этом указывается, что типичное отклонение от среднего значения составляло 5 = 0.0015 (25 об/мин). В указанном случае рассматривалась небольшая модельная турбомашина.
шаг по времени шаг по времени
Рис. 4. Характерный вид изменения амплитуды и круговой частоты
а................................................................ ■ ■ ■ |
О 0.02 0.04 0.06 0.08 / 0.1
Рис. 5. Изменение давления в микрофоне № 1
Расчет акустических полей в поставленной задаче с нестабильной модой проводился в течение 100 000 шагов по времени. Физическое время расчета составило 0.01 безразмерных единиц
при шаге = 10_6.
Влияние нестабильности частоты и амплитуды моды показано на рис. 5, описывающем изменение давления в контрольном микрофоне № 1. Более детально показаны начальный временной участок, на котором происходит постепенное затухание сигнала, и участок, где установился режим изменения давления, и амплитуда существенно уменьшилась. Ниже приведены результаты восстановления модального состава при различных изменениях частоты вращения и амплитуды. В табл. 4 показано качество восстановления моды (0;0). При слабом зашумлении качество восстановления высокое, при уровне изменения параметров 5 = 0.005 генерируемая мода все еще видна на фоне шума, но есть посторонние пульсации.
Изменение частоты вращения на величину 5 = 0.01 приводит к полному разрушению модо-вой картины. Установленный результат показывает, что для получения кондиционной модовой картины необходимо выполнять условие 5 < 0.005 . Следует отметить, что при равномерном течении воздуха на входе в канал авиационного двигателя автоматика поддерживает достаточно стабильную скорость вращения вала [20]. Как уже отмечалось, величина зашумления 5 = 0.01 не является характерной для авиационных турбомашин. Приведенная оценка влияния случайных
Результаты восстановления мод со случайным изменением частоты вращения и амплитуды
Номера мод (m, j) Зашумление 5 = 0.001 Зашумление 5 = 0.005 Зашумление 5 = 0.01
Точные Восстановленные Точные Восстановленные Точные Восстановленные
амплитуды амплитуды амплитуды амплитуды амплитуды амплитуды
(0;0) 1 + i 0.980 + 1.004i 1 + i 0.743 + 0.954i 1 + i 0.119 + 0.599i
(0;1) 0 0.002 - 0.005i 0 0.042 - 0.034i 0 0.169 - 0.063i
(1;0) 0 0.007 - 0.033i 0 0.295 - 0.191 i 0 1.171 - 0.335i
(1;1) 0 0.009 + 0.018i 0 -0.066 + 0.177i 0 -0.410 + 0.544i
(2;0) 0 0.029 + 0.020i 0 0.011 + 0.246i 0 -0.274 + 0.853i
изменений системы является достаточно грубой. Характер изменения шума во времени на реальной турбомашине несколько отличается от модельного сигнала, полученного расчетным путем. В действительности частота вращения вала имеет непостоянную плотность распределения вероятности, наиболее правдоподобно она описывается законом Гаусса. Таким образом, оценка влияния шума на результаты восстановления оказывается несколько завышенной, а величине зашумления 5 = 0.01 соответствует меньшее изменение частоты вращения. На входе в область, где задаются единичные моды для генерации матрицы перехода, существует отражение от самой турбомашины. Волны с одними номерами переходят в волны с другими номерами, происходит сложный процесс наложения волн, идущих от турбомашины к выходу из канала и от выхода к турбомашине. При генерации матрицы перехода влияние турбомашины не учитывается, поскольку на входе задаются неотражающие граничные условия. Несмотря на это, важно измерять модовый состав уже наведенного в результате многократных отражений поля. Звукопоглощающая конструкций должна подавлять как изначально созданное турбомашиной поле (без учета отражения), так и все волны, которые появились в результате многократных отражений. Разработанная методика модального анализа позволяет решить такую задачу.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработана методика определения модального состава, позволяющая учесть сложную геометрию турбомашины, неоднородное поле течения внутри канала и устранить некоррелированные составляющие в шуме турбомашины, случайные факторы.
Проведенный анализ методики определения модального состава позволяет заключить, что разработанный подход с необходимой степенью точности определяет амплитуды мод, позволяет выявлять наиболее значимые из них. Результаты восстановления мод могут быть непосредственно использованы для выбора наилучших параметров ЗПК.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mugridge B. D. The measurement of spinning acoustic modes generated in an axial flow fan // J. of Sound and Vibration. 1969. V. 10, № 2, p. 227 — 246.
2. Moore C. J. Measurement of radial and circumferential modes in annular and circular fan ducts // J. of Sound and Vibration. V. 62, № 2, p. 235 — 256.
3. Pickett G. F., Sofrin T. G., Wells R. A. Method of fan sound mode structure determination: Final report // NASA-CR-135293, PWA-5554-3, August 1977.
4. Joppa P. D. An acoustic mode measurement technique // AIAA and NASA, 9th Aeroacoustics Conference. — Williamsburg, VA, Oct. 15-17, 1984.
5. Sarin S. L., Rademaker E. R. In-flight mode measurements in the turbofan engine inlet of Fokker 100 aircraft // AIAA-93-4414. 1993.
6. Rademaker E. R., Sijutsma P., Tester B. J. Mode detection with an optimized array in a model turbofan engine intake at varying shaft speeds // NLP-TP-2001-132.
7. Achunche I., Astley J., Sugimoto R., Kempton A. Prediction of forward fan noise propagation and radiation from intakes // AIAA Paper 2009-3239, 15th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 11 — 13 May 2009, Miami.
8. Синер А. А. Разработка методики восстановления модального состава по измерениям в дальнем акустическом поле. Сб. трудов 19 сессии Российского акустического общества. — Нижний Новгород, 24 — 28 сентября 2007, с. 287 — 291.
9. Cicon D. E., Sofrin T. G., Mathews D. C. Investigation of continuously traversing microphone system for mode measurement // NASA-CR-168040, PWA-5816-26, November 1982.
10. S u t l i f f D. L. Rotating rake mode measurements over passive treatment in a ducted fan // NASA TM-2006-214493.
11. Sutliff D. L.Konno K. E.,Heidelberg L. J. Duct mode measurements on the TFE731-60 full scale engine // NASA TM-2002-211573.
12. Синер А. А., Русаков С. В., Сипатов А. М., Усанин М. В. Об одном подходе к решению обратных задач акустики турбомашин // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI, № 1, с. 53 — 58.
13. T y l e r J. M., Sofrin T. G. Axial flow compressor noise studies // Transactions of the society of automotive engineers. 1962. V. 70, p. 309 — 332.
14. P i c k e t t G. F., W e l l s R. A., L o v e R. A. Method of fan sound mode structure determination: computer program user’s manual microphone location program // NASA-CR-135294, PWA-5554-4, August 1977.
15. Tam C. K. W., Webb J. C. Dispersion-relation-preserving finite difference schemes for computational acoustics // J. of comput. phys., 1993. V. 107, p. 262 — 281.
16. Hu F. Q., Hussaini M. Y., Manthey J. L. Low-dissipation and low-dispertion Runge-Kutta shemes for computational acoustics // J. of comput. phys., 1996. V. 124, p. 177 — 191.
17. Синер А. А. Методика выбора звукопоглощающих конструкций для турбомашин на основе математического моделирования.: Дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18. — Пермь, 2010 г. — 166 с.
18. Thomas R. H., Farassat F., Clark L. R., Gerhold C. H., Kelly J. J., Becker L. E. A mode detection method using the azimuthal directivity of a turbofan model // AIAA-99-1954. 1999.
19. Сипатов А. М., Усанин М. В., Синер А. А., Чухланцева Н. О. Численный расчет звуковых полей во входных устройствах с осевой симметрией // Материалы Международной научно-технической конференции «Новые рубежи авиационной науки». — ASTEC’07, Москва, 19 — 23 августа 2007.
20. Thomas R. H., Farassat F., Clark L. R., Gerhold C. H., Kelly J. J., Becker L. E. A mode detection method using the azimuthal directivity of a turbofan model // AIAA-99-1954. 1999.
Рукопись поступила 1/VI 2011 г.
