CC BY
8
- проведены расчеты зависимости интегральных коэффициентов отражения от среднего угла случайной разориента-ции блоков мозаичных кристаллов дигидрофосфата калия и алюмокалиевых квасцов. Обнаружено возрастание коэффициента относительного изменения интенсивности рентгеновских рефлексов с ростом угла разориентации блоков;
- получены немонотонные зависимости коэффициента изменения интенсивности от размера блока, согласующиеся с
экспериментальными рентгенодифракционными исследованиями.
Литература
1. Демидова Т.И. Методика использования моделирования в системе научения физике. - Самара: СГУ, 2000.
2. Ланцев И.А., Павлов А.В. Модифицированная оптико-каскадная модель пион-ядерных реакций при промежуточных энергиях. - М., 1991. - Т. 54.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОМ ГРАВИДИНАМИКИ Н.М. Пухов, В.Н. Марков, Липецкий государственный педагогический университет
Мировоззренческие и гуманитарные аспекты естественнонаучного образования тесно связаны с сущностью и историей развития физической картины мира. В настоящее время образовательный и мировоззренческий потенциал этой темы в школьном курсе физики может быть значительно усилен за счет включения в изучение современных космологических воззрений на строение и эволюцию Вселенной. Теоретическую основу космологии составляет релятивистская гравиди-намика (далее РГД). Данная статья посвящена методической проблеме изучения основ РГД на начальном этапе ее постижения, прежде всего, в профессиональной подготовке учителя физики. Она является развитием методических идей, изложенных нами в [1], а в развернутом виде этот подход представлен в [2].
Основной методической проблемой при изучении РГД является проблема постижения физического смысла теоретико-концептуальной схемы общей теории относительности (далее ОТО). Традиционно ОТО рассматривают и изучают в рамках схемы особого математического формализма, который называют геометродинамикой Эйнштейна [3]. Такой абстрактно-теоретический путь вхождения в РГД возможен только для профессиональных специалистов по релятивизму, для большинства же он оказывается просто недоступен. Подобный подход к изучению ОТО сохранялся в течение длительного времени. Однако в связи с развитием концептуальных и эмпирических оснований современной РГД познавательная ситуация в этой области физической науки существенно изменилась.
В настоящее время с полным основанием можно рассматривать РГД не как некую произвольную концепцию, а как реально работающую адекватную теорию, которая с большим успехом и эффективностью применяется в современной астрофизике и космологии. Для постижения РГД мы предлагаем широко использовать онтологическую аналогию физического смысла и содержания релятивистской электродинамики (далее РЭД) и релятивистской гравидинамики (РГД). То, что эта аналогия не является просто сходством внешней формы представления, а имеет онтологическую природу, следует из современной общефизической калибровочной модели полевых теорий фундаментальных типов взаимодействий [4].
С точки зрения калибровочной теоретико-полевой концепции взаимодействий любое физическое поле - переносчик соответствующего взаимодействия - должно определяться и описываться системой так называемых полевых функций:
у. = у. (^, Х, у, 2), где 7 = 1, 2, • • •, N. Здесь 7 - индекс
нумерующей компоненты мультиплета «потенциалов» этого поля. Символами X, у, 2, I обозначены пространственные и временная координаты точки-события, в которой рассматривается физическое поле. Далее эти координаты соответствующих точек-событий будем обозначать также унифицированными символами
X = (х{) = С ■ I, Х1 = X, Х2 = у, Х3 = ^. Естественно,
полагается, что у7 = у/7 (X) = у7 (Х0, Х1, Х2, Х3 ) и т.д.
Хорошо известно, что электромагнитные поля определя-
ются и описываются наборами (комплексами) из четырех полевых функций (потенциалов):
А0 = р, А1 = АХ, А2 = Ау, А3 = Аг . Комплекс этих 4-х
потенциалов образует четырехмерный релятивистски-ковариантный вектор-потенциал электромагнитного поля:
А = (Ао, А1, А2, А3) = (Д ц = 0,1, 2, 3 (1).
В РГД аналогичным объектом является комплекс метрических коэффициентов пространственно-временной метрики соответствующего пространства-времени при наличии гравитационного поля. Этот комплекс далее мы будем рассматривать как систему полевых функций (гравитационных потенциалов) релятивизированного гравитационного поля:
^ = ||£-(Х)|, Ц = 0,1,2,3; т/ = 0,1,2,3
(2).
При первом знакомстве с РГД по-видимому не следует чрезмерно акцентировать внимание учащихся на геометро-динамической «природе» обобщенных потенциалов гравитационного поля, т.е. величин £цу (X) . Хотя в современной
калибровочной интерпретации основных динамических уравнений РГД релятивистские гравидинамические потенциалы £^ появляются совершенно естественно и физически содержательно [5, с. 84-92]. Целесообразно воспользоваться аналогией между РЭД и РГД. Суть этой аналогии заключается в том, что структура и онтология основных полевых динамических уравнений как в РЭД, так и в РГД имеют одинаковую релятивистскую и квантовую природу.
Используя в качестве независимых полевых переменных
электромагнитного поля потенциалы А^ (X) , а также требования калибровочного принципа в лоренцевой калибровке [6], действие основных законов электродинамики можно представить и описать следующей системой основных динамических уравнений:
□ А(X) = 4^ к ■ 3(X) (3),
где □ - дифференциальный «волновой» оператор Далам-бера; к - электродинамическая постоянная; 3 (X) - так
называемый четырехмерный релятивистски-ковариантный вектор плотности заряда-тока, который и является «источником» электромагнитного поля.
Опираясь на основополагающие принципы ОТО, А. Эйнштейн [3] показал, что полевые функции релятивизированно-
го гравитационного поля £ ^ (X) должны удовлетворять
следующим полевым динамическим уравнениям, которые являются естественными аналогами уравнений (3):
Е(X) = 4^ ® ■ Г( X) (4),
где ЕЕ (X) - физический фактор, называемый тензором Эйнштейна гравитационного поля, который построен из компонент тензора £ (X) и его частных производных по определенному правилу, диктуемому первыми принципами ОТО;
тензор энергии-импульса гравитирующеи материи,
Т( X) -
которая и является источником гравитационного поля (X) ; ж - релятивистская гравитационная постоянная.
В дальнейшем для нас будет представлять особый интерес так называемый линеаризованный вариант уравнений (4). Если источники гравитационного поля образуют компактную островную систему, то в подобном случае можно воспользоваться гармонической калибровкой гравитационных потенциалов (иначе - калибровкой В.А. Фока [7]), которая является естественным обобщением лоренцевской калибровки потенциалов электромагнитного поля. При использовании калибровки Фока и условия малости гравитационных потенциалов, основные уравнения Эйнштейна (4) «линеаризуются» и приводятся к следующему виду:
□ X) = 8п • ж -Тм„( X) (5),
где □ - оператор Даламбера в координатах, соответствующих гармонической калибровке потенциалов ^ (X) ;
у^ (X) - полевые функции, отвечающие приближению
слабого гравитационного поля; Т^ (X) - характеристики
источников гравитационного поля, соответствующие этому приближению.
Ниже мы вернемся к уравнениям (5), а здесь отметим, что для относительно слабых гравитационных полей в первом пост-ньютоновском приближении, структура релятивистской гравидинамики, представляемая системой уравнений (5), совпадает (правда с некоторыми существенными оговорками) со структурой РЭД, выражаемой уравнениями (3).
На начальном этапе познания релятивистской гравидина-мики важен не сам явный вид уравнений (4), а факт их существования и понимание их физического смысла. По этой причине мы рекомендуем руководствоваться максимой Г. Герца, которую он сформулировал применительно к электродинамике Максвелла: «Теория Максвелла (читай - Эйнштейна) -это уравнения Максвелла (а в данном случае - Эйнштейна)». Приняв подобный методологический постулат, далее следует показать, к каким реально наблюдаемым факторам приводят уравнения Эйнштейна (4).
Далее рассмотрим кратко ряд «стандартных» следствий, вытекающих из физической концепции, представляемой системой уравнений (4). Одним из фундаментальных следствий РГД является существование глобальной космологической динамики нашей Вселенной. Этой теме мы собираемся посвятить отдельную статью. Здесь же мы обсудим ряд стандартных следствий РГД, а также принципиально значимые для нее новейшие экспериментальные исследования, касающиеся проблемы гравитационного излучения.
Одним из таких следствий ОТО Эйнштейна является релятивистский эффект гравитационного «красного смещения», который наблюдается при распространении света в гравитационном поле. Поскольку гравитационное взаимодействие является универсальным, то с гравитационным полем энергетически взаимодействуют и фотоны. В результате подобного взаимодействия частота (или, что то же самое, энергия) фотона изменяется в соотношении, определяемом как
Уп
Ар
(6),
где Ар - разность гравитационных потенциалов, которую преодолел фотон.
Так как в РГД появляются и действуют различные релятивистские динамические эффекты, то в ней динамика вращательного движения гравитирующих тел около силового центра претерпевает изменения. В этом случае реализуется эффект поворота большой оси кеплерова эллипса в плоскости соответствующей планетарной орбиты. Такое релятивистское гравидинамическое явление называют эффектом процессии замкнутой кеплеровской орбиты. Теоретические расчеты, основанные на уравнениях (4), показывают, что большая ось орбиты в релятивизированной задаче Кеплера должна поворачиваться за один оборот планеты на угол
впОМ АР = -2~7,-27 ^
с а (1 - е )
где О - гравитационная постоянная Ньютона; М -масса Солнца; С - скорость света; а - величина большой полуоси кеплерова эллипса; е - эксцентриситет орбиты.
Релятивистская гравидинамика предсказывает существование еще одного релятивистского гравидинамического эффекта - искривления луча «света» в гравитационном поле. Если свет от далекой звезды проходит очень близко около Солнца (рис. 1), то ее видимое положение на небе смещается по отношению к действительному на величину Ар, определяемую соотношением
4ПОМ Ар = —— (8), с Ь
где Ь - прицельный параметр луча света, а другие физические параметры определяются также как и в (7).
Существуют и другие гравидинамические релятивистские эффекты, которые с помощью современной экспериментальной техники поддаются прямой и высокоточной экспериментальной верификации. Однако в этой статье мы не будем дальше их обсуждать.
2
с
Между РГД и РЭД имеется не только онтологическая аналогия. Теория Максвелла после своего создания длительное время не признавалась как адекватная физическая теория. Как известно, принципиальное отличие (для своего времени) теории Максвелла от всех прочих конкурирующих теорий, заключалось в том, что РЭД предсказывала существование электромагнитных волн, которые генерировали движущиеся с ускорением электрические заряды. После того как Г. Герц экспериментальными средствами показал и доказал, что электромагнитные волны, предсказываемые теорией Максвелла, существуют, отношение научной общественности (того времени) к этой теории радикально изменилось. Нечто подобное произошло и с ОТО Эйнштейна.
При обсуждении вопроса о существовании гравитационных волн мы опять будем использовать аналогию между РГД и РЭД. Пусть источники электромагнитного поля, описываемого и представляемого системой уравнений (3), сосредоточены в ограниченной и компактной области О пространства. Пусть в этой системе электрические заряды совершают движения со скоростями V' << С . Определим так называемое дипольное распределение этих зарядов в области О . Оно характеризуется физической величиной
D (t) = £ Чг-Гг (t) (9),
i=1
где qi - величины соответствующих электрических зарядов, а ri (t) - их радиусы-векторы относительно центра масс этой системы.
Опираясь на уравнение (3) и основные законы электродинамики, в последнем случае можно показать, что островная система электрических зарядов и токов Q будет генерировать электромагнитные волны, которые и уносят с собой (в единицу времени) из этой системы следующее количество энергии [6, с. 212 - 215]:
dE , д 2 — = A ■ D (10), dt
- d2 -где A = 2/3 С3, а D = — D (t).
dt
Из общих теоретических соображений и онтологической аналогии между РГД и РЭД следует, что гравитирующие массы при своем движении в Q с ускорением также должны генерировать гравитационные волны. Этот вывод следует из прямого сопоставления системы уравнений (3) и уравнений (5). С формально-математической точки зрения, свойства решений системы уравнений (5) ничем принципиально не должны отличаться от свойств решений системы (3).
Будем считать, что источники гравитационного поля Т (X) в (5) также сосредоточены в ограниченной области пространства Q и движутся в ней с малыми скоростями. В этом случае для решения системы уравнений (5) применимо так называемое квадрупольное приближение [5, с. 270 - 315; 6, с.367 - 371]. Из него следует, что интегральная мощность гравитационного излучения, генерируемого островной гравидинамической системой, должна быть равна
dE_ 2
грав
B
Е| QaP(t)
dt а,в
где ) - ^Qae(t)
N
да.
(11),
и соответственно
йаР«) - £ [[ (г) Xв () - ^ ( ())2 ](и«)
'=1
- «квадрупольный момент» гравитирующих масс {mi }, ' = 1, 2, • • •, N этой островной системы, а г' (г) - расстояния
до центра масс; В = О / 4пс5 - гравитационная константа рассматриваемой задачи.
Если закон (11) применить к расчету потерь кинетической энергии двойной звезды, которую уносят с собой гравитационные волны, генерируемые этой системой, то согласно (11) и (11а), в этом случае скорость убыли энергии должна будет подчиняться закону
dE(г) 32О ^ в,ч
= 2-®б(0-Г 4(0 (12),
аг 5с
где М — т1т2 /(т1 + т2) - приведенная масса двойной звезды, Г (г) - расстояние между компаньонами в момент времени г, О (г) - угловая скорость звезды.
Опираясь на (12), можно найти закономерность, по которой будет уменьшаться период орбитального движения Т (г) с течением времени. Проинтегрировав эти уменьшения по интервалу наблюдения за звездой, мы получим «фазовый сдвиг» (выраженный в единицах времени) возмущенного гравитационным излучением движения звезды по сравнению с невозмущенным. Подробные вычисления показывают, что в этом случае «фазовый сдвиг» будет определяться следующим образом:
Аг = р Т (13),
где р - эффективный гравидинамический параметр этой звезды, а Т = (/ — /0) - время наблюдения за излучающей
двойной звездой, начиная с некоторого стартового момента /0 .
Конкретные вычисления (доведенные «до числа») показывают, что релятивистский гравидинамический эффект, представляемый соотношением (13), для обычных двойных звезд оказывается очень малым, так что в РГД длительное время не было никаких реальных шансов его обнаружить. Однако в 1973 году два американских астрофизика Р. Халс и Дж. Тейлор открыли уникальную двойную звезду, которая радикальным образом изменила ситуацию, связанную с наблюдением гравитационного излучения [8]. Р. Халс и Дж. Тейлор проводили систематический обзор неба в поисках новых пульсаров. Среди зарегистрированных ими пульсаров был обнаружен один, который вел себя нестандартно. Это был пульсар Р8Я 1913+16 (далее для упрощения будем обозначать его символом РХ). Измерения показали, что период его пульсаций был весьма коротким, всего
Тр = 59 • 10 3 с. Но это было не главным. Оказалось, что этот период «плыл», т.е. изменялся с течением времени. Последнее совершенно не свойственно пульсарам. Тайминг последнего явления показал, что изменения с течением времени периода пульсаций пульсара РХ имеют четко выраженный закономерный и периодический характер. Период второй периодичности
имел величину Торб = 7,75 часа и также изменялся по вполне определенному закону.
Из известных астрофизических законов следовало, что пульсар РХ является «спектральной двойной с единственной спектральной линией». Далее было установлено, что эта двойная звезда была уникальной двойной. Она представляла собой компактную систему из двух связанных нейтронных звезд, одна из которой была пульсаром. По этой причине обнаруженная система была очень компактной - размеры ее оказались сравнимыми с размерами нашего Солнца Я. = 700000 км. Последнее обстоятельство приводит к тому, что нейтронная звезда с массой порядка полутора солнечных масс оказывается вынуждена двигаться в очень малой области пространства с большими скоростями и ускорениями.
Открытие такого уникального и удивительного астрофизического объекта вызвало ажиотаж среди специалистов по РГД, поскольку с самого начала стало ясно, что новый объект представляет собой идеальную природную лабораторию по наблюдению и верификации различных релятивистских гравитационных явлений. Эти ожидания вскоре оправдались, поскольку уже в декабре 1974 года было установлено, что орбита пульсара РХ совершает релятивистскую прецессию с колоссальной скоростью - Ар = 4,2° в год. Вскоре после этого были разработаны релятивистские тесты, основанные на общей теории относительности, которые позволили специальным образом обрабатывать наблюдательный спектроскопический материал, поступающий от РХ. В данной физической ситуации следует обратить внимание на то, то здесь впервые ОТО стала работать в «обратном направлении». Не наблюдательные данные применялись для обоснования ОТО, а наоборот, релятивистская гравиди-намика применялась для точного практического расчета различных физических параметров исследуемой астрофизической системы.
У пульсара РХ были обнаружены и промерены все основные стандартные релятивистские эффекты, которые в подобных случаях должны были бы наблюдаться. Однако двойная система Р8Я 1913+16 обладала еще одним уникальным свойством. Гравидинамические параметры этой системы оказались такими, что позволили в процессе 20-летнего тайминга зафиксировать потерю кинетической энергии орбитального вращения пульсара РХ, которую уносили гравитационные волны, генерируемые этой системой. Впервые в истории физической науки был зафиксирован факт существования гравитационных волн.
Оказывается, для обсуждаемого случая в полной мере подходит теория, рассмотренная нами выше. В результате излучения гравитационных волн системой РХ фазовый сдвиг Аt, возмущенного этим излучением орбитального движения, должен с течение тайминга накапливаться и описываться соотношением (13). Именно этот релятивистский эффект и был экспериментально промерен и обнаружен в процессе 20-летнего тайминга системы Р8Я 1913+16 Р. Халсом и Дж. Тейлором. На рис. 2 приведены экспериментальные результаты этих астрофизических наблюдений.
1—I—I—I—I—|—I—I—I—I—|—I—I—I—I—|—I—г
я -4
а -6
\_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_1_
Годы
Рис. 2. Накопленные времена сдвига периастра в системе Р8Я 1913+16, отнесенные к предпо-лагаемой орбите с постоянным периодом. Пульсар проходит через периастр все раньше и раньше по мере уменьшения периода. Сплошная линия соответствует предсказанию общей теории относительности для измеренных значений масс компонент двойного пульсара. Точками нанесены данные наблюдений.
Эти эксперименты подтверждают релятивистскую теорию гравитационного излучения с точностью лучшей, чем 0,4%. Таким образом, многолетнее наблюдение пульсара Р8Я 1913+16 дало прямое экспериментальное доказательство того принципи-
ально важного для РГД факта, что гравитационные волны существуют, и что они распространяются в вакууме со скоростью света.
Столь поразительные экспериментальные результаты, полученные при исследовании системы РХ, с одной стороны, обусловлены уникальностью этой системы1. С другой стороны, высокая надежность и точность регистрации излучаемых системой РХ сигналов, а также большая длительность измерений (продолжительность тайминга) позволили довести точность определения параметров орбиты пульсара РХ до 8 = 10 14. Последнее обстоятельство делает общую теорию относительности самой точной и прецизионно проверяемой областью современной квантово-релятивистской физики.
В связи с тем, что РГД в настоящее время стала в такой же мере практически значимой теорией, как и РЭД, то естественно, что изучение ее основ надо начинать, опираясь на обширный эмпирический базис современной релятивистской гравидинами-ки. В релятивистской гравидинамике, как и в любой другой области физической науки, можно выделить определенный остов твердо установленных эмпирических фактов и явлений, отправляясь от которого, путем теоретических обобщений прийти к основным положениям релятивистской гравидинамики.
Литература
1. Марков В.Н., Пухов Н.М. Новые методические идеи изучения основ релятивистской и квантовой физики // Наука и школа. - 2006. - № 4, 5.
2. Марков В.Н., Пухов Н.М. Современная физика: Концептуальные и методические основы изучения. - М.: Изд-во физического факультета МГУ, 2007.
3. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности // Собрание научных трудов. Т.1. - М.: Наука, 1965.
4. Пономарев В.Н., Барвинский А.О., Обухов Ю.Н. Геометродинамический метод и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий. - М.: Энергоатомиздат, 1985.
5. Вайнберг С. Гравитация и космология. - Волгоград: Изд-во «Платон», 2000.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.2. Теория поля. - М.: Наука, 1973.
7. ФокВ.А. О движении конечных масс в общей теории относительности // ЖЭТФ. - 1939. - № 9.
8. Халс Р.А. Открытие двойного пульсара: Нобелевская лекция // УФН. - 1994. - Т. 164. - № 7; Тэйлор Дж. Двойные пульсары и релятивистская гравитация: Нобелевская лекция // УФН. - 1994. - Т. 164. - № 7.
9. Проверка общей теории относительности // УФН. - 2006. - Т. 176. - № 10.
1 В настоящее время обнаружен еще более компактный и тесный двойной нейтронный пульсар РБЯ 10737+3039Л/Б, у которого период орбитального движения нейтронной звезды оказывается чрезвычайно малым - Торб = 2,4 часа. В этой системе релятивистские гравидинамические эффекты выражены в еще более сильной форме, чем в РБЯ 1913+16. По этому поводу см. [9].
