CC BY
39
УДК 378:51
Цветкова Татьяна Дмитриевна
Военная академия радиационной, химической и биологической защиты им. Маршала Советского Союза С.К. Тимошенко, г. Кострома
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ИНДИВИДУАЛИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ОБУЧЕНИЯ НА ОШИБКАХ
В учебном процессе важно обеспечить не только объем, но и качество усвоения знаний курсантов, которое непосредственно связано со снижением количества ошибок обучающихся, допускаемых ими в процессе освоения нового учебного материала. Профессиональный опыт преподавателя по математике обычно подсказывает, кому из курсантов нужно показывать ошибки вперед, а кому, наоборот, дать возможность их совершить.
Ключевые слова: курсант, математика, ошибка, критическая деятельность, обучение математики на ошибках.
В современных образовательных организациях с учетом требований ФГОС возрастают требования к содержанию учебных программ по математике. Программы учебных дисциплин содержат, прежде всего, объем подлежащих усвоению знаний. Однако, в учебном процессе важно обеспечить не только объем, но и качество усвоения знаний курсантов, которое связано со снижением количества ошибок курсантов, допускаемых ими в процессе обучения математики.
Анализ научной литературы показал, что категория «ошибка» является предметом изучения психологических и педагогических исследований (В.С. Аванесов, Ю.К. Бабанский, Л.С. Выготский, М.В. Олейникова, Э. Торндайк, Ш. Шварц и др.).
В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой феномен «ошибка» трактуется как неправильность в действиях, мыслях [3].
В широком значении ошибка понимается как «несоответствие между объектом или явлением, принятым за эталон (материальный объект, решение задачи, действие, которое привело бы к желаемому результату), и объектом/явлением, сопоставленным первому» [1].
Сущность ошибки заключается в выявлении различных точек зрения, большего количества альтернатив, способствующих принятию эффективных решений.
С конца 70-х годов XX века активно разрабатывается теория ошибок, изучающая механизмы их возникновения, выявление и объяснение причин данного феномена. Согласно данной теории, ошибка является источником информации о путях, этапах и особенностях получения новых знаний. Только знание ошибки позволяет эффективно осуществлять ее предупреждение и коррекцию.
В процессе образовательной деятельности важной характеристикой ошибок является время их обнаружения или распознавания: до появления, то есть в предупреждающем контроле, после появления - в текущем контроле и по истечении времени - в итоговом контроле [2].
Предупреждающий контроль проводится до выполнения учебного задания самим обучающимся; замеченные ошибки немедленно исправляются субъектом образовательной деятельности, что не
вызывает негативного влияния на результат. Текущий контроль осуществляется также самим обучающимся после выполнения учебного задания; предполагает возможное неоднократное повторение уже выполненных операций. Итоговый контроль обеспечивается субъектом образовательной деятельности и предполагает констатацию факта совершенной ошибки.
Применение педагогом метода обучения на ошибках позволяет дифференцировать правильные действия от неправильных, подготовить обучающихся к исправлению ошибки.
Обобщение современного опыта работы военных образовательных организаций, ретроспективного анализа собственного педагогического опыта позволило нам определить наиболее эффективные пути обучения математики на ошибках.
Первый путь - «лобовой». В процессе освоения нового учебного материала преподаватель наглядно описывает, а затем объясняет допущенную ошибку курсантам.
Пример. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
х 2 4 7
р, 0,5 0,1 0,3
Преподаватель объясняет, что данный ряд распределения составлен неверно. Сумма вероятностей ряда распределения должна равняться
п
единице, т. е. ^ р = 1. В данном случае сумма ве-
1=п
роятностей равна 0,9.
Второй путь - «вопросительный». Данный путь предполагает, что преподаватель, приводя пример, задает вопрос курсантам: верен ли он? Примеры:
1) Есть ли ошибка в нахождении интеграла?
| (2х - 4)7 • Сх = (2Х - 4)8 + С.
2) Можно ли дискретную случайную величину Х задать следующим законом распределения?
х 2 4 7 р1 0,3 0,4 0,4 Третий путь - нахождение ошибки в решении. Практика показывает, что систематические проверки чужих записей формируют у курсантов при-
232
Вестник КГУ ^ 2016
© Цветкова Т.Д., 2016
Методические приемы индивидуализации обучения математики с использованием метода обучения на ошибках
вычку критически относиться к своему решению. Для этого подходят задания типа «найди ошибку в решении». При изучении темы «Дифференциальные уравнения» можно предложить курсантам пример, содержащий ряд типичных ошибок: (у (Зх г (у г (Зх у 1 - 2 х у -Л - 2 х ^ 1п|у| = 1п|1 - 2X + С ^ у = 1 - 2х + С.
Курсантам необходимо обнаружить ошибки и объяснить их.
Четвертый путь - «самопроявление» ошибки. В рамках нашего исследования «самопроявление ошибки» представляет собой условное название. Сама собой ошибка редко проявляется. В данном случае обучающиеся при освоении учебного материала находят не противоречие, а сталкиваются с тем, что не могут решить данный пример вообще.
Задача. Найти площадь фигуры изображенной на рисунке 1.
ух = - 4
" У
= í—dx = -4ln
J -у*
|4
xl i =
lim — =
x
= lim
x x—
= lim
(^ ) . x -
= lim
x—x
( x-1)
P(A) = m. Общее число п элементарных исходов:
n
n = с;5. Число т исходов, благоприятствующих
наступлению события А: m = С . Вероятность
С 4
P( А) = m = Ст = 10-83.
n С9
Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей, то есть 0 < P(A) < 1. Полученный ответ не может удовлетворить курсантов. Причиной данной ошибки является невнимательность обучающихся, которая привела к не правильной подстановке
в формулу P(A) = m.
n
Пятый путь - провоцирующие задачи. К задачам провоцирующего характера относятся все задачи, условия которых содержат упоминания, указания, намёки или другие побудители, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа. Провоцирующие задачи способствуют развитию одного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней
оценке. Так при вычислении предела lim-
кур-
санты дают ответ «1», со ссылкой на первый заме-
чательный предел. На самом деле lim-
- = 0.
-4
Рис. 1.
Курсанты допускают ошибку при записи определенного интеграла, не учитывая тот факт, что криволинейная трапеция расположена ниже оси ох.
= -4 (1п4 - 1п1) = -41п 4 (кв.ед.).
Обучающиеся не берут во внимание, что искомая площадь не может иметь отрицательное значение. Неверное применение правила Лопиталя делает невозможным вычисление предела:
Задача. Для обнаружения объекта противника используются два вида разведки. Вероятности обнаружения объекта для них соответственно равны 40% и 60%. Найти вероятность того, что объект обнаружат оба средства разведки. Некоторые курсанты дают ответ - 100%. Следовательно, обнаружение объекта противника двумя вида разведки является достоверным событием?
Преподавателю не следует специально исправлять каждое ошибочное утверждение курсанта и предупреждать его об ошибках. Необходимо поставить это утверждение на обсуждение всей учебной группы и обеспечить осознанное исправление ошибки.
Шестой путь - контрпримеры. При закреплении определения «случайная величина» курсантам предлагается решить однотипные задачи.
0, при х < 0
2
Рассмотрим путь - «самопроявление» ошибки на примерах решения задачи на нахождение вероятности по классическому определению.
Задача. В урне находятся 9 белых и 6 черных шаров. Извлекаются 4 шара. Найти вероятности того, что извлекли четыре белых шара.
Введем событие А - извлечены четыре белых шара. По классическому определению вероятности
Задача 1. Дано F (x) =
Найти: P(x <-i) Задача 2. Дано F (x) =
Найти: P(x < 3)
-, при 0<x< 10
100
1, при x > 10
0, при x < 0
x2
-, при 0 < x<15.
225
1, при x > 15
Педагогика. Психология. Социокинетика ^ № 4
4
1
1
x
x
233
Задача 3. Дано F (x) = Найти: Р(х < 13) Задача 4. Дано F (x) =
0, при x < 0
2
X
-, при 0 < x < 12 .
144
1, при x > 12
0, при x < 0 X 2
-, при 0 < x < 13
169
1, при x > 13
Найти: Р(х > 7).
Особенностью применения данного пути является то, что у курсантов, успешно овладевших учебным материалом, может снизиться их познавательная активность и внимание; у курсантов, слабо владеющих знаниями, наоборот, повысить интерес к предложенным заданиям. Однако, обучающимся предложен контрпример, содержащийся в четвертой задаче, с помощью которого преподаватель преднамеренно провоцирует курсантов на ошибку. В процессе решения данной задачи, преподавателем совместно с обучающимся анализируются все ошибки, при этом, в памяти курсантов фиксируется правильное решение задачи.
Таким образом, применение контрпримеров способствует развитию внимания, сосредоточения, усиливает мыслительную активность, помогает более глубокому пониманию изучаемого материала и прочному его усвоению.
Седьмой путь - математические софизмы. Для выработки умений нахождения ошибок у кур-
сайтов, успешно овладевших учебным материалом, преподаватель может использовать в конце занятия математические софизмы. Софизмы представляют собой утверждения, в доказательствах которых кроются незаметные и, как правило, очень тонкие ошибки.
Например, при изучении темы «Комплексные числа» курсантам предлагается следующее задание: объяснять, в чем состоит ошибочность следующего «доказательства» равенства:
^ ТЪл/Г = л/-Т-7-1^ ^(лЯ)2=(Л/-Г)2^1 = -1.
Таким образом, предложенные пути обучения математики на ошибках способствуют эффективному усвоению учебного материала курсантами; помогают обучающимся осознавать ответственность за полученный результат.
Библиографический список
1. Кондратьев М. Психологический феномен // Учительская газета. - 2014. - 2 дек. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ug.ru/ archive/58419 (дата обращения: 10.05.2016).
2. Ларина Н.А. Дидактические функции ошибок: дис. ... канд. пед. наук. - Барнаул, 2005. - 188 с.
3. Ожегов С.И. Словарь русского языка. - М., 1988. - 750 с.
Вестник КГУ А 2016
234
