CC BY
21
Вестник ТГЛУ, 2000. Выпуск 2 (18), Серия: ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ (СПЕЦВЫПУСК)
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобразования РФ (грант 97-0-12.0-10) и Немецкой Академической службы обмена специалистами (DAAD).
Литература
1. Колоколов В.П. 0 характеристиках глобального распределения грозовой деятельности // Метеорология и гидрология. 1969. №11. С. 47-55.
2. Лободин Т.В. Закономерности распределения числа дней с грозой на земном шаре /'/' Тр. ГГО. 1984. Вып. 484. С. 37-44.
3. Popolansky F. Correlation between the number of lightning flashes registred by lightning flash counters, the numbers of thunderstorm days and the duration of thunderstorms. SIGRE Report SC 33-71 (WG 011TF 01) 08/CS-IWD, May 1971.
4. Руководящие указания no защите электростанций и подстанций от прямых ударов молнии и грозовых волн, набегающих с линии электропередачи / М.: СЦНТИ ОРГРЭС, 1975.
5. Rakov V.A., Shoivanov Y.R., Shelukhin D.V. ef a/. Annual ground flash density from lightning flash counter records // Proceedings of 20-th International conference on lightning protection. Interlaken, Switzerland. September 24-28.1990. P. 6.81-6.86.
6. Crozier C.L.,Herscovitch H.N., Scott J.W. Some Observations and Characteristics of Lightning Ground Discharges in Southern Ontario // Atmosphere-Ocean 26 (3). 1988. P. 399-436.
В.И. Шишковский
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ РАЗРЯДОВ В КУРСЕ ФИЗИКИ
Томский государственный педагогический университет
УДК 5308.97
Несмотря на то, что вопросам физики и техники газового разряда уделялось достаточно большое внимание, имеется еще много нерешенных проблем. В первую очередь это относится к высокочастотным (ВЧ) разрядам, среди которых особое место занимают ВЧ электродно-емкост-ные разряды, подробное изучение которых начато в семидесятых годах [1-3].
Воздействие электрических полей на электроны в высокочастотных электродно-емкостных разрядах
Оказалось, что существенное влияние на протекающие в таких разрядах физико-химические процессы, а также на эффективные коэффициенты элементарных процессов оказывает вид функции распределения электронного газа по энергиям. Зная функцию распределения электронов по скоростям (ФРЭ), можно определить основные параметры плазмы ВЧ разрядов. Обладая малой массой, электронный газ наиболее восприимчив к внешним воздействиям, связанным с изменением параметров воздействия ВЧ генератора на плазменную нагрузку [4]. Если функция распределения атомов, молекул и ионов по скоростям почти всегда оказывается близкой к максвелловской [5], то ФРЭ в плазме электродно-емкостных разрядов может существенно отличаться от равновесной [6]. Понятие «температура» электронов в такой плазме теряет физический смысл, и в некоторых случаях можно вести речь лишь об эффективной электронной температуре (Г зфф), связанной со средней энергией электронов (ё) соотношением: е = Щ2кТазф
Электродно-емкостные разряды поддерживаются переменным электрическим полем Е=Е0 ехр (Ш). Величина со изменяется, как правило, в диапазоне от 6 МГц до нескольких сотен МГц.
Теоретически ФРЭ в таких разрядах описывается кинетическим уравнением Больцмана. Будем рассматривать случай, когда амплитуда поля не зависит [7] от времени и координат. Кроме того, считается, что концентрация электронов также постоянна во времени и пространстве. Применим для решения этого уравнения широко известный способ решения, основанный на разложении ФРЭ по сферическим гармоникам - полиномам Ле-жандра. Обычно ограничиваются двучленным приближением [8]. При этом уравнение Больцмана в двучленном приближении имеет вид:
¿Л еЕ d
dt 3mv2 dv
dfx + eE dfQ dt m dv
Ы-
= 0
Si =0.
(1)
(2)
Здесь е, т, V - заряд, масса, скорость электрона;^ и/, соответствуют нулевому и первому членам разложения ФРЭ. Порядок величины столк-новительных членов 50 - уи/0, а 5, ~ где -эффективная частота релаксации энергии электронов, а ум- эффективная частота релаксации импульса. Сферически симметричная часть ФРЭ (имеется в виду/0) нормируется на концентрацию
со-.
электронов: 4я| у2/<А = п. В зависимости от соот-
о
ношения величин уи, V. и © из системы (1)-(2) получаются различные приближенные уравнения для/0. Для реальных газов, как правило, уя » V.:
В. И. Шишковстй. Методические основы моделирования высокочастотных разрядов..
В случае переменного электрического поля для оценки уи можно применить уравнение для средней энергии электронов ё, для которого она и введена [8]:
* - (3)
Уравнения для L и / имеют вид:
dt
•■еЕ0\е-уав.
_ dë „
При получим у„ =еЕ0че/Е, V, -скорость
дрейфа электронов.
Аналогично из уравнения для скорости дрейфа определяется у„:
ёуе еЕ0 _ а1 т
(4)
откуда ут
еЕп
ту-
Таким образом, зная уе и ё, рассчитанные вди экспериментальные, можно оценить ут и , которые характеризуют ядро функции распределения. В табл. 1, 2 представлены рассчитанные для различных значений Ей/Ы (И - число атомов и молекул в единице объема) величины ут и уи для аргона и азота.
Таблица 1
Аг E0;N, 10 "]6Вхсм2
0,02 0,04 0,1 0,2
vm N,cm3xc~1 1,7x10r8 5,8 xlCT^ 1,0 xir7 1,3 xlO~7
vu N, cMi xc~l 1.3 xlff~B 5,0 xir13 8,0 xl0~B 1,1 xlO~12
Таблица 2
n2 EjN, 10 ~16Вхсм2
2 4 10 20
vm/N, см3 хсГ l,2xl0~7 1,4 xlO^7 1,8 xlO"7 1,8 xl0~~7
vjN, см3 xc~' 3,3 xlO~i0 9,8 xlO"10 3,3 xl0~9 7,6x10 9
e2El
3m2v2 dv
2 — 2 Ю +V1
v
еЕ0
dfo dv
#о
(4)
(5)
m(vm+m)dv'
Если vm(v) растет при увеличении v, то ФРЭ в этом случае обогащена быстрыми электронам и по сравнению с ФРЭ в постоянном электрическом поле.
В случае © ~vm функция распределения зависит от двух параметров: Е0/т и a/N. Это затруднит анализ получаемых результатов, как экспериментальных, так и теоретических. Известен способ перехода от двух параметров к одному. Он основан на понятии «эффективного поля» Е^. Предположим, что vm(v) = const, тогда, сделав в (4) и (5) замену
рг _ fi
1 ,тм — in
(6)
получим уравнение, определяющее ФРЭ в постоянном поле £эфIN [8].
В случае реального газа, если vm(v)* const, необходимо сделать переход к уравнению (6).
' 2. vu ~ со «v,„. В этом случае/0, а следовательно, и v] будут зависеть не только от E0/N, но и от со. ФРЭ можно определить из решения нестационарного уравнения:
dft e:£'f; sin2 (сш) d dt + ~ 3 ......
dv
v df9
v,„ dv
■S„= 0
(7)
Таблица 3
Параметры E0/N,lQrl6BxcM2
lx(He) 2x(He) 10x(N2) 20x(N2)
- -1 V/, С 1,2x10s l,3xl07 1,0x10s 2,5x10s
vu, с-1 1,4x10® 4,9x109 ¡,2x10" 2,6x10"
При исследовании характеристик плазмы ВЧ электродно-емкостных разрядов, как правило, гибель заряженных частиц несущественна за период, поэтому можно вводить частоту ионизации частиц V., усредненную по периоду изменения поля. Проанализируем два предельных случая: V,, « со и
1. V,,«со, В этом случае ФРЭ/0 почти «не чувствует» изменений поля во времени. Для нахождения ФРЭ в этом диапазоне частот функции /0 и /, разлагаются в ряд Фурье по временным гармоникам [8]. Физический интерес представляет нулевая гармоника /0 и первая гармоника /,, которая определяет ВЧ проводимость.
еЕ0ап(«ог)4Го
^ Ж' ^
Путем численного решения уравнения (7) можно определить у, от Ей/N для реальных газов (табл. 3).
Как известно, электрон-электронные соударения в плазме ВЧ разрядов уменьшают долю низ-коэнергетичных электронов. Средняя энергия при этом возрастает. «Хвост» ФРЭ изменяется слабее, чем в случае постоянного поля.
Влияние ударов второго рода с колебательно-возбужденными молекулами в случае ВЧ поля значительно слабее, чем в случае постоянного
Вестник ТГПУ. 2000. Выпуск 2 (18% Серия; ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ (СПЕЦВЫПУСК)
поля. Это связано с тем, что в ВЧ поле ФРЭ обогащена высокоэнергетичными электронами по сравнению с ФРЭ в постоянном поле.
Соударения второго рода с электронно-возбужденными атомами и молекулами ведут к увеличению высокоэнергетичной части ФРЭ. Это увеличение тем больше, чем меньше значение Е0/М и чем больше степень населенности возбужденных состояний. Соответственно возрастают константы скоростей возбуждения электронных уровней и ионизации.
К высокочастотным электродно-емкостным разрядам, как правило, относят разряды с частотой поля/> 6 МГц. При этом разряд может поддерживаться с одного электрода и ВЧ ток будет замыкаться на землю током смещения через емкость «плазма разряда - земля». Сами понятия «электродный» и «безэлектродный» применительно к разряду ¿'-типа зачастую отражают лишь внешнюю сторону конструктивного оформления, а не суть дела [4]. Система электрод - земля и система из двух электродов ведут себя по отношению к переменному напряжению как конденсатор, «емкость», поэтому разряды такого типа в отличие от индукционных называют емкостными, или ¿'-типа.
Условия возникновения самостоятельного высокочастотного электродно-емкостного при непрерывном воздействии высокочастотных полей и при импульсной их подаче различны. Плотность тока, протекающего через плазму ВЧ элек-тродно-емкостного разряда, может быть записана в виде
/ = -епе\е =ааЕ + /о, Е = аЕ , (9)
где
2 2
_ е пеуэ™ _ е пе(о
Здесь пе - плотность электронов, у^ - эффективная частота столкновений электронов.
В случае непрерывного воздействия ВЧ поля необходимо, чтобы поддерживалось равенство числа возникающих в единицу времени электронов ]УВ03Н и числа убывающих из разряда Мубыв:
дпе/д1 = ыетн-ыубыв= о. (И)
Необходимо, чтобы за время своего существования каждый электрон в среднем успевал за счет процессов в разряде создать новый электрон. Минимальная напряженность ВЧ поля, при котором выполняется условие (11), называется критической напряженностью £°р.
В элсктродно-емкостном разряде, например в случае применимости диффузионной теории, £,°р может только уменьшиться с ростом частоты поля (рис. 1).
Если давление не слишком низко, то существует область частот, в которой амплитуда колебаний электронов достаточно мала для применимости диффузионной теории и выполняется условие ю « У:)ф. В этой области электроны совершают достаточно много столкновений за период колебания поля и осциллируют, по существу, в фазе с полем, так что их направленное движение в любой момент характеризуется скоростью дрейфа V,определяемой подвижностью электронов. Величина £°в при этом почти не зависит от © =2 я/. В области частот & ~ у^ наступают оптимальные условия ионизации газа. При дальнейшем возрастании ш амплитуда колебаний электрона становится малой и удовлетворяется условие ю »у^. Тогда в интервале между столкновениями электронов происходит много осцилляций поля, а фазы колебаний электрона и поля сдвинуты относительно друг друга на 90 Электроны передают молекулам и атомам плазмы небольшую энергию. Здесь £°р резко возрастает.
Согласование высокочастотного генератора с плазменной нагрузкой в электродно-емкостных разрядах
Вопрос согласования источника питания ВЧ электродно-емкостного разряда - ВЧ генератора - с плазменной нагрузкой представляет особый интерес в связи с необходимостью увеличения энерговклада в разряд [9].
При этом КПД преобразования электрической энергии в тепловую, например, в такой разновидности электродно-емкостного разряда, как факельный разряд, может достигать 0,64 [9]. Для анализа рассмотрим эквивалентную схему включения электродно-емкостного разряда в колебательный контур ВЧ генератора (рис. 2), где С0 -собственная емкость индуктора Ьх\ С\=СР- собственная емкость разряда; их - напряжение источника; Кр - активное сопротивление разряда.
Необходимость учета емкости разряда связана с тем, что емкость разряда Ср сравнима с емкостью С0. В зависимости от соотношения между емкостями С0 и С]= Ср можно выделить три случая.
1. С0»С,. Разряд необходимо рассматривать включенным в параллельный колебательный контур Ьи С0, в котором имеет место резонанс напряжений. Соответственно напряжение на разрядном промежутке велико, а ток разряда мал. В этом случае реализуется одноэлектродный ВЧ разряд, который при давлениях в разрядном промежутке, близких к атмосферному, будет соответствовать факельному разряду.
2. С0«С,. Это условие может быть реализовано только для двухэлектродного разряда. При этом эквивалентную схему нужно рассматривать
В. И. Шишковский. Методические основы моделирования высокочастотных разрядов..
как последовательный колебательный контур, для которого соблюдается условие резойанса токов. Значение тока разряда в этом случае велико, а напряжение на разрядном промежутке мало. Это случай высокочастотной дуги.
3. С0 ~ С,. Разряд с такими параметрами является переходной формой между ВЧ факельным разрядом и ВЧ дугой. Для него характерны плотности тока, большие, чем в факельном разряде, но в отличие от дуги он может возбуждаться с одного электрода.
При возбуждении ВЧ электродно-емкостных (одноэлектродных) разрядов в металлических плазмотронах из-за увеличения собственной емкости разряда его параметры становятся ближе к двухэлектродному дуговому разряду и разряд с электрода начинает замыкаться на металлические части плазмотрона, вызывая их разрушение. Если в ВЧ плазмотроне для генерации плазменных струй используется металлическое сопло, то разряд, замыкаясь на сопло, загрязняется материалами разрушения сопла [3]. Этот недостаток может быть устранен подачей на сопло ВЧ потенциала, синфазного с потенциалом электрода плазмотрона [11]. Для исключения возможности возбуждения разряда с сопла подводимый к нему потенциал поддерживают на 15+20 % ниже напряжения зажигания ВЧ факельного разряда.
Из анализа эквивалентных схем подключения ВЧ электродно-емкостных разрядов следует важный практический вывод: изменение параметров связи анодного контура ВЧ генератора с разрядом приводит к изменению электрофизических характеристик ВЧ разряда, а следовательно, и плазмы, генерируемой этим разрядом. Данная закономерность открывает более широкие перспективы при конструировании плазмохимичес-ких установок с ВЧ генераторами плазмы.
Представляют интерес некоторые особенности возбуждения ВЧ разряда амплитудно-модули-рованным ВЧ полем [9, 10, 12]. При модуляции по амплитуде ВЧ поля, подводимого, например, к одноэлектродному ВЧ разряду с частотой модуляции FM «/, где / - частота ВЧ поля, напряженность ВЧ поля запишется в виде Е -£0(l + m cos Qf)cos Ш ,
где Q - угловая частота модуляции, со - угловая частота ВЧ поля; т - коэффициент модуляции. Особый интерес при этом представляет экспериментально установленный нами факт [9,10]: в зависимости от параметров модулирующего сигнала наблюдаются различные формы одноэлект-родного разряда. При FM < 50 Гц, когда плазма практически полностью распадается в промежутках между пробоем газа, разряд существует в виде периодически повторяющихся вспышек и внешне существенно отличается от разряда, генериру-
емого немодулированным ВЧ полем. Например, при /^<10 Гц разряд имеет многоканальную структуру, характерную для ВЧ короны [10].
Это объясняется следующим образом. Поскольку при частотах модуляции /^,<50 Гц наблюдается гашение разряда при уменьшении напряжения на электроде ниже напряжения гашения разряда (Е/г), а в следующий полупериод модулирующего напряжения происходит пробой разрядного промежутка, амплитудно-модулиро-ванный ВЧ разряд при таких частотах модуляции периодически гаснет и вновь возбуждается, проходя при этом через стадию ВЧ короны. В зависимости от частоты модуляции разряда при атмосферном давлении наблюдается либо многоканальная структура (разряд развивается до стадии ВЧ короны и затем гаснет), либо одноканаль-ная, факельная структура (разряд успевает развиваться до ВЧ факела). Скорость распространения одноэлектродного ВЧ разряда в диапазоне частот 6+40 МГц имеет величину ЮМхЮ5 см/с. Эта скорость убывает по мере удаления от электрода и возрастает с ростом напряжения на электроде. Оценка времени развития канала разряда до длины ~ 10 см дает значение 10 2+10" с, оценка времени гашения разряда с помощью скоростной фотографии - величину порядка 2+5x10 3 с.
Таким образом, при гармоническом законе модуляции одноэлектродный разряд существует в форме ВЧ короны при частотах модуляции /<'м < 50 Гц в пределах изменения коэффициента модуляции от 1 - иг IЕ0 до 1. В области частот модуляции 50+300 Гц наблюдаются переходные формы разряда между ВЧ короной и ВЧ факельным разрядом. При коэффициентах модуляции меньших чем 1-11г1Е0 коронирование разряда не наблюдается, так как в этом случае напряжение на электроде не опускается ниже 1/г и гашения разряда не происходит.
При импульсной модуляции ВЧ разряд переходит в корону при длительности паузы между импульсами тц>(2+5)х10~3с и длительностях импульса ти< 10~2+10 Зс. В этом случае средняя мощность в разряде значительно меньше, чем при отсутствии модуляции. Поэтому переход факельного разряда в ВЧ корону происходит вследствие уменьшения средней мощности в разряде. При больших длительностях импульса ти»10 2+10 3с наблюдается факельная форма разряда, даже если скважность импульса велика.
При амплитудной модуляции ВЧ электродно-емкостного разряда при низких частотах модуляции термическая неравновесность плазмы значительно выше, чем в плазме без модуляции. С увеличением частоты модуляции выше 300 Гц в случае гармонической модуляции ВЧ напряжения или при длительностях импульса ВЧ напря-
I» Г'1 Jit ■ ^ï/Wi/1 Г> ......... -*» / 7 ОЧ y • ............ : Г/ ' ' ( 'I™*/" '7' Г> Г Г ï f Г Г 7 Г1 ГГ 4 I . 1Г Г f / TT Т 1 ti Г ПП'/'ГЛ
íH'vnmuK 11 НУ. ¿mni. выпуск ¿ \ю). \~epux. tt t t пышшь ¡isiyiwi i iLUIÍDHI у к.-1\ )
жен и я больших чем 10 :-И0 'с и длительностях паузы меньших чем (2ч-5)х10'-'с в случае им пуль-сит! м о д у л я ц и и а м п л и ту д н о - м о д у л и р о в а н н ы й ВЧ разряд внешне ничем не отличается от обычных иемодулированных форм разряда.
Применение плазмы электродно-емкостных
разрядов в технологических процессах
Наиболее перспективным способом для осуществления активируемых химических процессов является применение плазменного нагрева [13, 14], позволяющего более гибко управлять химическими процессами и более активно влиять на физико-химические свойства целевых продуктов. Отличающаяся неравновесностью плазма ВЧ электродно-емкостных разрядов [4] может быть использована для реализации реакции с высокими пороговыми энергиями и интенсификации протекающих в плазме химических процессов. При этом увеличение неравновесности плазмы в ряде случаев достигается при ее амплитудной модуляции. В амплитуд-но-модулированной плазме при одной и той же мощности разряда, но при различных глубинах модуляции вместе с ростом средней энергии электронов заметно возрастает интенсивность химических процессов с увеличением скорости выхода целевого продукта [15]. Для создания экологически чистых плазменных технологий целесообразно применять плазмотроны в металлическом исполнении.
Нами были разработаны экспериментальные установки и технологические процессы получения диоксида титана [13] и диоксида циркония
[14]. Анализ свойств плазмохимического диоксида титана показал, что по дисперсному составу и отражательной способности светового излучения он превосходит диоксид титана, полученный по традиционной технологии. Химический анализ плазмотермического диоксида циркония показал. что содержание примесей в нем не превышало количества, внесенного с исходным раствором. Содержание влаги составляло -1.8 %: удельная поверхность, измеренная методом БЭТ. составляла -14,6 м:/2. На 90 % данный диоксид состоял из частиц размером 0.1-ьО.З мкм. Он имел кристаллическую структуру тетрагональной син-
гонии ( а = 5,07А. р = 5.16 А, — = 1.018 )• Коэффици-
а
ент отражения излучения в области 760-И 300 нм на 10-И 5 % превысил такой же коэффициент для диоксида циркония, полученного традиционным способом.
Испытания диоксида циркония как катализатора при синтезе олефинов и ароматических углеводородов показали его высокую каталитическую активность до 100 % и селективность на уровне 50+55%.
Оксидные соединения циркония, титана и других редких металлов, полученные в плазме, могут найти применение в качестве пигментов, наполнителей для резин и пластмасс, а также в качестве катализаторов в нейтрализаторах обезвреживания токсичных газовых выбросов промышленных предприятий и автомобильного транспорта.
Литература
1. Шишковский В,И. и др. О функции распределения электронов по энергиям в высокочастотном электродном разряде // Изв. вузов. Физика, 1974. №4. С. 34-37.
2. Шишковский В.И. и др. Высокочастотный факельный плазмотрон для исследований по плазмофизике и плазмохимии // Приборы и техника эксперимента, 1974. №3. С. 151-153. -
3. Шишковский В.И., Протасевич Е.Т. и др. Высокочастотный разряд низкого давления в слабом магнитном поле // ЖТФ, 1976. Т. 46. №2, С. 411-413.
4. Шишковский В.И., Протасевич Е.Т. и др. Воздействие лазерного и ВЧ излучений на воздушную среду. Новосибирск: Наука, 1992.190 с.
5. Биберман Л.М. и др. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. 375 с,
6. Шишковский В.И., Умное С.П. Исследование плазмы ВЧ разрядов в молекулярных газах / Томск, ТПИ. 1984. 24 с. Деп. ВИНИТИ 7.01.85, №204-85. ■
7. Дятко H.A. и др. Кинетика электронов в СВЧ-разряде // Высокочастотный разряд в волновых полях. Горький, 1989. С. 9-40,
8. Давыдов Б.И.//ЖЭТФ. 1946. Т. 6. №2. С. 463-471.
9. Сергеев В.Н, и др. ВЧ плазмотроны для генерирования потоков амплитудо-модулированной плазмы // Мат-лы VII Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы: Тез. докл. Алма-Ата, 1977. Ч. III. С. 144-145.
10. Шишковский В.И., Сергеев В.Н. Генерирование потоков амплитудно-модулированной плазмы ВЧ разрядов и характеристики ее свойств / Томск, ТПИ. 1977. 11 с, Деп. ВИНИТИ 16.02.78, №545-78.
11. рпособ генерации плазменных струй: A.C. 621279 СССР / В.И. Шишковский, В.Н. Сергеев и др. 1978,
12. Марусин В.В., Юрьев Ю.Г. Влияние амплитудной модуляции на свойства ВЧ факельного разряда // Генераторы низкотемпературной плазмы. М.: Энергия, 1989, С, 331-336.
13. Шишковский В.И., Соловьев А.И. Получение диоксида титана высокотемпературным разложением титаносодержащего нитратного раствора // Химия и технология редких и рассеянных элементов. Л.: ЛТИ, 1991. С. 97-105.
14. Шишковский В.И.. Соловьев А.И. Термическое разложение цирконийсодержащего нитратного раствора до диоксида циркония. Л.:. ЛТИ, 1990. С. 82-90.
15. Пархоменко В.Д., Краснокутский Ю.И. Плазма в химической технологии. Киев: Техника, 1987, 230 с.
