CC BY
56
Методы моделирования и обработки сигналов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, № 5 (2), с. 363-366
УДК 004.932, 539.3
МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ЛИНИЙ ЭКСТРЕМУМОВ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС
© 2010 г. О.В. Семенова, О.А. Морозов
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского [email protected]
Поступила в редакцию 28.05.2010
Представлен подход к выделению линий экстремумов интерференционных полос, основанный на методе оптимального обнаружения. Приведены результаты применения разработанного подхода к модельным и реальным интерферограммам.
Ключевые слова: обработка интерференционных картин, спекл-интерферометрия, оптимизация.
Введение
В настоящее время существует достаточно много оптических методов [1] (муаровая, голографическая, спекл-интерферометрия), применяющихся в технологических процессах неразрушающего контроля материалов, деталей и изделий в различных отраслях. Данные методы позволяют решать самые разнообразные задачи, связанные как с получением геометрических параметров исследуемых объектов, например формы сложных объектов или рельефа шероховатых поверхностей, так и с изучением и оцениванием характеристик деформационных процессов, происходящих в исследуемом образце. Достаточно широкий ряд оптических методов опираются на анализ картин интерференционных (корреляционных) полос. С целью повышения качества расшифровки картин и расширения возможностей компьютерной автоматизации этого процесса часто необходимо выполнение предварительной обработки, связанной с выделением линий экстремумов полос [2].
Известные способы выделения экстремумов линий интерференционных картин являются в основном эвристическими [2, 3] и не имеют широкого распространения. В данной работе предложен подход, основанный на идеях теории оптимального обнаружения [4, 5], имеющий ряд преимуществ перед существующими способами.
Формализм подхода к выделению линий интерференционных полос
В основе рассматриваемого метода лежит идея перехода от исходных данных зарегистрированных интерференционных картин к их па-
раметрическому описанию с использованием обоснованных моделей аппроксимации данных. Представим оцифрованное изображение картины интерференционных полос / как аддитивную смесь информационного случайного процесса х и шумового случайного процесса п, подчиняющихся гауссовым распределениям с заданными средним значением и ковариационными функциями:
Ж3 ) = х( 3 ) + п1( 3 ).
Тогда параметризованную модель /2 можно представить следующим образом:
/2 (3) = х(3, а) + п2(3X 3 ,
где а - вектор неизвестных параметров преобразования случайного процесса х(3 ) в х(3, а), характеризующий некоторый оператор преобразования Т [•], ^ - сетка отсчетов.
Задача оптимального обнаружения решается на основе оценки максимального правдоподобия относительно условной плотности распределения вероятностей р({/1, /2}| а) и может быть сведена к минимизации квадрата разницы зарегистрированной картины и ее параметрической модели:
Т = агя тт X (/1(3) - х(3, а) ^.
а 3
Традиционно в качестве модели интерференционных полос используют гармонические или полиномиальные функции. Однако при определении линий экстремумов данные подходы могут приводить к существенной ошибке, например накопленной в результате неточностей определения фазы в условиях шума.
Считывание
исходной
интерферограммы
Отбор решения {а,х,ст}, соответствующего т1п{Р„} и построение точек экстремумов для текущего сечения
Предварительная обработка (фильтрация) при необходимости
Установка максимально возможного значения порядка модели п (тах)
I______
Выделение одномерного сечения, Цх)
Фиксация
значений
минимумов
функционала
{Р„}, п=1...тах
п=1
Выполнение Формирование Задание
процедуры начального
п=п+1 < многомерной < функционала •*— приближения
оптимизации Р(а,х,сг) параметров
орЦР(а,х, П)} модели {а,х,ст}
Рис. 1. Общая схема подхода к построению карты экстремумов интерференционных полос, использующая механизм автоматического определения порядка модели
В данной работе предлагается схема (рис. 1) построения карты экстремумов полос, использующая другой вид модели.
Процедура построения карты экстремумов интерференционных полос состоит из нескольких этапов. Интерферограмма разбивается на одномерные сечения. Каждое сечение представляется моделью в виде совокупности гауссовых функций:
,0ч2
7 (х) = X а ехР(-
і=0
(х - X ) 2а2
-),
где а1 - амплитуды, Х0 - положения, аг- - дисперсия и п - количество гауссовых куполов в рассматриваемом сечении.
Для расчета характеристик параметрической модели формируется функционал вида:
Р(а, х, а) =
I(71 - 7[А X а])2Лп
17>
Л П
и решается оптимизационная задача:
{а, X, (г} = аг§ тт Р(а, х, а) .
Важным вопросом является определение порядка модели п. В частном случае эта задача может быть решена введением этапа предварительного определения количества экстремумов каким-либо способом, например выполнением фильтрации сечения для сглаживания профиля и непосредственным подсчетом количества точек, в которых функция принимает экстремальные значения. В работе предлагается механизм автоматического определения порядка модели, который заключается в последовательном расчете оптимальных параметров для различных
порядков модели - от одного до некоторого предварительно заданного максимального значения, с сохранением результатов выполнения оптимизирующей процедуры и выбором того порядка модели, который соответствуют глобальному минимуму из набора сохраненных значений функционала.
Результирующая карта экстремумов строится исходя из параметров модели каждого сечения, поскольку параметры гауссовых куполов дают непосредственную информацию о местоположении и величине экстремумов рассматриваемого сечения.
Результаты компьютерного эксперимента
На рис. 2 представлены результаты построения карты экстремумов для модельных и реальных картин интерференционных полос на основе предложенного подхода (рис. 2г). Модельная интерферограмма (рис. 2а - верхний ряд) строилась с помощью методов цифровой спекл-интерферометрии. Реальные интерферограммы (рис. 2а - два нижних ряда) заимствованы из [3]. Для сравнения приведены карты, построенные методом непосредственного выделения экстремумов (рис. 2б) и методом скелетизации Зонга-Суня [5] (рис. 2в).
Визуальная оценка данных результатов позволяет говорить о том, что все методы дали приемлемые результаты. С целью количественного сравнения результатов различных подходов к построению карты экстремумов использован критерий, основанный на расчете коэффициента корреляции модельной карты экстремумов интерференционных полос и карты, полученной при помощи различных алгоритмов.
П
□
п
а б в г
Рис. 2. Карты линий экстремумов интерфенционных полос, построенные различными способами: верхний ряд - для модельной картины, два нижних ряда - для реальных картин интерференционных полос
Значения рассчитанного коэффициента для всех методов варьируются в пределах (0.851^0.896), близость к единице говорит о том, что всеми методами достигнуты приемлемые результаты, однако максимальное значение коэффициента соответствует алгоритму, основанному на методе оптимального обнаружения. Кроме того, метод, основанный на параметрическом описании с использованием моделей аппроксимации, имеет ряд других преимуществ.
Обсуждение результатов
К недостаткам традиционно используемых методов можно отнести обязательную предварительную обработку интерферограмм для сглаживания и выделения полезного сигнала из зашумленной картины и существенную зависимость полученных результатов от параметров методов предварительной обработки (например, зависимость от порога бинаризации).
Предложенный в работе подход позволяет избежать этапа предварительной обработки за счет оптимального подбора аппроксимирующей модели. Кроме того, предоставляется возмож-
ность оценивать статистические характеристики контролируемых параметров, на основе чего можно делать выводы о доверии к полученным результатам. Так, при расчете карты экстремумов реальной интерферограммы погрешность расчетов местоположения экстремума оказалась менее 8%. В результате применения метода получается аналитическое представление интерфе-рограммы, которое может быть полезным при дальнейшей обработке интерферограмм с целью получения информации о процессах, происходящих в исследуемом образце, его форме и т. д.
Дальнейшая доработка метода может быть связана с повышением надежности работы процедуры автоматического определения порядка модели, поскольку предложенный алгоритм в ряде случаев достигает оптимума функционала при большем порядке модели, например аппроксимирует широкую интерференционную полосу двумя гауссовыми куполами. Модификация процедуры определения порядка модели может быть осуществлена путем введения ограничений в процесс подбора гауссовых куполов, например использованием некоторого критерия разрешения.
Список литературы
1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Физическая мезо-механика и компьютерное конструирование материалов. - Новосибирск: Наука, 1995. Т. 1. - 320 с.
2. Кирилловский В.К., Ле Зуй Туан Оптические измерения. Инновационные направления в оптических измерениях и исследованиях оптических систем. - СПб.: Изд-во ГУ ИТМО, 2008. Ч. 6. - 131 с.
3. Волков М.В. Восстановление линий экстремумов сложных картин интерференционных полос // Информационные, вычислительные и управляющие системы. Научно-технический вестник
СПбГИТМО (ТУ). СПб.: СПбГИТМО, 2002. Вып. 6. С. 162-172.
4. Ташлинский А.Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений. Ульяновск: УлГТУ, 2000. З9 с.
5. Заугольнова Е.В., Юрин Д.В. Алгоритм уточнения предварительной сегментации изображений с нечеткими, слабоконтрастными границами двумерных объектов // International Conference Graphicon 2006. URL: http://elib.lvk.cs.msu.su/papers/ documents0/29/http:zSzzSzwww.graphicon.ruzSz200 6zSzproceedingszSzpaperszSzwr54_86_Zaugolnova Yurin.pdf (Дата обращения: 11 марта 2010 г.).
an approach to detection of extremum lines of interference fringes
O. V. Semenova, O.A. Morozov
An approach based on the optimal detection method is presented to detect extremum lines of interference fringes. The results are given of the developed approach application to model and real interferograms.
Keywords: interference pattern processing, speckle interferometry, optimization.
