Метод виртуальных поворотов в решении обратной задачи кинематики манипуляторов платформенного типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Требуемую жесткость пружины можно определить согласно выражению

сх

-7 = К1Р о.

рд{

с=к1 р о рд{

X

где х — подъем клапана.

Для рассматриваемого клапана можно принять, что

О

цл^та 2

Р о(1+К)

Р

Гидропривод и гидропневматика : Респ. межведомств. науч.-техн. сб. - Киев : Техшка, 1978. - Вып. 14. - С. 86-88.

2. Сыркин, В. В. Исследование работы регуляторов давления повышенной герметичности / В. В. Сыркин, В. А. Трейер // Вестник машиностроения. - 2014. - № 5. - С. 29-32.

3. Гавриленко, Б. А. Гидравлический привод / Б. А. Гаври-ленко, В. А. Минин, С. Н. Рождественский. - М. : Машиностроение, 1968. - 502 с.

| — коэффициент расхода (| = I(Яе)).

Согласно рекомендациям [3], можно принять | = 0,62.

Указанные параметры могут быть уточнены при экспериментальных исследованиях.

Библиографический список

1. Сыркин, В. В. О применении эластичных элементов в гидравлических регуляторах / В. В. Сыркин, В. Б. Петров //

СЫРКИН Владимир Васильевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Техническая механика» Омского автобронетанкового инженерного института; профессор кафедры «Машиноведение» Омского государственного технического университета.

ТРЕЙЕР Виктор Артурович, старший преподаватель кафедры «Техническая механика» Омского автобронетанкового инженерного института; соискатель по кафедре «Машиноведение» Омского государственного технического университета. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 18.03.2015 г. © В. В. Сыркин, В. А. Трейер

УДК 531.8

В. Г. ХОМЧЕНКО

Омский государственный технический университет

МЕТОД ВИРТУАЛЬНЫХ ПОВОРОТОВ В РЕШЕНИИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ МАНИПУЛЯТОРОВ ПЛАТФОРМЕННОГО ТИПА_

В статье предложен метод решения обратной задачи кинематики манипуляторов параллельной структуры, в котором с целью упрощения алгоритмов расчета введено и используется понятие виртуальных поворотов.

Ключевые слова: манипуляторы параллельной структуры, обратная задача кинематики, виртуальные повороты.

В последнее время все большее распространение получают так называемые платформенные механизмы Гауфа- Стюарта [1-3] с параллельной кинематикой (триподы, гексаподы и т.п.).

Такие механизмы обладают высокой жесткостью, что определяет их большую нагрузочную способность, точность позиционирования рабочих органов и т.п. В связи с этим такие механизмы нашли широкое применение в качестве манипуляторов роботов, выполняющих различные производственные функции. Они применяются в качестве измерительных машин, летных тренажеров, технологических станков для изготовления деталей сложной формы, таких как лопатки турбин, обтекателей реактивных двигателей, пресс-форм и т.п.

В манипуляторах с параллельной кинематикой неподвижное основание А соединено с подвижной платформой В в общем случае несколькими (не менее трех) стержнями переменной длины (рис. 1).

Концы стержней соединяются с неподвижной А и подвижной В платформами в зависимости от принятой структуры механизма различными (часто сферическими) кинематическими парами.

При анализе и синтезе механизмов параллельной структуры различают прямую и обратную задачи кинематики.

Прямая задача кинематики заключается в определении положения выходного звена (выходной платформы В) с закрепленным на нем предметом манипулирования по известным длинам стержней (приводных звеньев). Решение этой задачи для механизмов с параллельной структурой является достаточно сложной. Необходимость в ней возникает в весьма редких случаях.

Наиболее содержательной, с нашей точки зрения, является обратная задача кинематики манипуляторов с параллельной структурой (задача синтеза), когда по заданному закону движения схвата, закреплен-

X

Рис. 1. Обобщенная схема п-пода

ному на подвижной платформе, требуется определить законы изменения длин приводных звеньев, являющихся обобщенными координатами (1 = 3, ..., п; здесь: п — число степеней подвижности — число приводных звеньев манипулятора). Именно обратная задача кинематики должна быть решена для определения управляющих воздействий на приводы входных звеньев-стержней А1В1 с изменяющейся длиной.

Решим обратную задачу кинематики для общего случая, т.е. для манипулятора платформенного типа с любым наперед заданным числом п степеней подвижности.

Введем две основные системы координат, а именно:

— О0Х0У020 — систему координат, связанную со стойкой А и являющуюся инерциальной системой координат;

— ОСХСУС2С — систему координат, жестко связанную с подвижной платформой В так, что ее начало расположено в центре (в характерной точке) схвата ОС (в центре предмета манипулирования, измерительного инструмента и т.п.). Оси координат этой системы в начальном положении параллельны и одно-направленны с соответствующими осями координат системы О0Х0У020.

Положение схвата манипулятора в пространстве абсолютных координат О0Х0У020 задается как функция времени 1 координатами его (схвата) характерной точки О С, а именно, координатами х0С(1;); у0С (1); z0С (1).

Для задания ориентации схвата в пространстве абсолютных координат будем использовать углы х0 zC(t), у0 zC(t) и х0 ус(1;), определяющие соответственно положение оси Ъс схвата относительно осей Х0 и У0 и оси УС относительно оси Х0 основания (рис. 2).

Для решения обратной задачи кинематики необходимо также задать в неподвижной инерциальной системе координат О0Х0У020 координаты хД1, у , zA1; ...; хДп, уДп, zДn центров Аг..., Ап сферических шарниров, соединяющих приводные стержни со стойкой А,

и координаты хвГ Увl, г^-; Xвn, Увn, Zвn центров шарниров В1, ..., Вп, соединяющих эти звенья с подвижной платформой В, в системе координат подвижной платформы ОС ХСУС2С.

Таким образом, обобщенные координаты манипулятора можно представить в виде функции:

д1=д1(С; Х(Ц), (1 = 3.....п),

где С= (XД1, Удl, ZД1; XДn, уДп ZДn; XB1, уви ZB1; XBn,

увп, Zвn) — вектор назначаемых параметров, неизменяемых в ходе решения задачи; Х^) = (x0С(t); у0С(;);

Рис. 2. Задание ориентации схвата в инерциальном пространстве углами х0~1с(1), у0~1с(1), х0~ус(1)

z0С(t); x0 zс(t); у0 zс(t); x0 ус(^) — вектор параметров, задающих требуемый закон движения схвата манипулятора в абсолютном пространстве.

Углы x0 zс(t), у0 zс(t) и x0 ус^) являются, наряду с углами Эйлера [4], наиболее естественным средством для однозначного задания ориентации схвата в пространстве абсолютных координат (рис. 2), однако непосредственное использование их для решения обратной задачи кинематики затруднено. Решение этой задачи существенно упрощается, если воспользоваться некоторыми виртуальными (мнимыми) поворотами.

Будем полагать, что заданная углами x0 zс(t), у0 zс(t) и x0 ус(^ ориентация схвата и в целом подвижной платформы В обеспечивается за счет трех виртуальных поворотов системы координат О С Х С УС Ъс относительно осей ОСХС, ОСУС и ОС2С соответственно на углы ф^), фу(^, ф2(^ в строго указанной последовательности. Поворот на углы ф^), фу(;) и ф2^) должен происходить против часовой стрелки вокруг соответствующих осей координат.

Переход от углов X,, zс(t), у0 zс(t) и X,, ус(^, задающих положение схвата и платформы в абсолютной системе координат О0Х0У020, к виртуальным углам

поворота ф^), фу(^, ф2(^ позволяет корректным образом использовать матричный аппарат вычислений для решения обратной задачи кинематики манипуляторов платформенного типа.

Как известно, направляющие косинусы углов x0 zс(t), у0 zс(t) и x0 ус(Ц являются наддиагональными элементами блочной матрицы поворота 3*3 в результирующей матрице преобразования координат 4*4 [4] (соответственно первыми и вторыми элементами третьего столбца и первым элементом второго столбца).

Получим для принятой нами последовательности виртуальных поворотов системы ОСХСУСЪс на углы ф^), фуИ и ф2(^ необходимые наддиагональные элементы путем перемножения соответствующих матриц поворота 3*3 т01, т12 и т23, а именно:

=т„, -т.,-т,, =

сф у -сф 2

сФ X2 +сф гXу фX2 -сфX-сф2у

сфу ^ф2

сфX-сф2 Xу2

сф2X +сфX у ф

8ф у

-сфу ^фX

сф X-сф у

где

т

03

42

1 0 0 0 Cjx -Sj

о Sjx Cjx

Cjy 0 Sjy

mi2 = 0 i 0

-Sjy 0 Cjy

Cjz -Sjz 0

m23 = Sj z Cjz 0

0 0i

(Символы С и S в матрицах означают тригонометрические функции соответственно «cosinus» и «sinus»).

Сопоставив наддиагональные элементы матрицы поворота m03 (первый и второй элементы третьего столбца и первый элемент второго столбца) с соответствующими элементами блочной матрицы 3*3, рассчитаем требуемые для обеспечения заданной ориентации схвата значения виртуальных углов поворота jx(t), jy(t) и jz(t) как функций углов x0 zC(t),

y0X(t) и Х0~Ус(Ч:

jy (t)=asin(cos(x0 zc(t0);

j x (t) = asin

j * (t) = asin

"cos ( y0~zc(t )) cos j y (t )

co4x0 Ус

(t))

cos j y (t )

Понятно, что при движении центра схвата Ос в соответствии с заданными законами х0С(1:); у0С(1:); 20С(1:) и ориентацией платформы, выраженной теперь углами фх(1:), фу(1:), Ф2(1:), положения точек центров шарниров В1, ..., Вп будут в разные моменты времени различными в инерциальной системе координат.

Решение обратной задачи кинематики параллельных манипуляторов заключается, по сути, в определении расстояний А1В1,., АпВп между центрами шарниров соответствующих приводных стержней в функции времени, то есть:

qi(t)=AiBi(t)=

=VD

0i 00 01 12 23 3i'

aiiai2ai3XBi (t) a2ia22a23yBi (t) a3ia32a33 ZBi (t) 0 0 0 i

— результирующая матрица перехода от системы координат Б.Х.УХ к системе координат 00Х0У020 для точки В1 (1 = 3, ..., п); а11, ..., а33 — направляющие косинусы матрицы %т01 (при решении данной задачи не используются);

i 0 0 x 0с (t)

0 i 0 y0c(t) 0 0 i Z0c(t)

000

i

— матрица перехода от характерной точки схвата Ос (центра схвата) к инерциальной системе координат O0X0Y0Z0;

i 0 0 0

0 Cj x(t) - Sj x(t) 0

0 Sj x(t) Cjx(t) 0

0 0 0 i

— матрица поворота системы О СХСУС 2С вокруг оси ОСХС на виртуальный угол Фх(1:);

Cjy(t) 0 Sjy(t) 0 0 i 0 0 - Sj y(t) 0 Cj y(t) 0

0

00

xAi -xBi (t)f +[уа -yBi (t)f +[zai -zBi (t)f ,

(i = 3..... n) (1)

где хБЛЧ, уБЛЧ, гБ1(1)— координаты точки В1 в инерциальной системе координат.

Определим координаты точек В1,..., В.,..., Вп в инерциальной системе координат 00Х0У020. Для этого расположим в каждой точке подвижной платформы дополнительные системы координат БХУХ (1 = 3, ..., п), параллельные и однонаправленные по отношению к системе О С ХСУС X С (рис. 1).

Переходя к однородным координатам х., у., 1 точек В. (1 = 3, ..., п), можно произвести пересчет этих координат в систему координат 00Х0У020 путем перемножения пяти матриц:

где

— матрица поворота системы О СХСУС 2С вокруг оси ОсУс на виртуальный угол ф (1);

Cj z(t) - Sj z(t) 0 0

Sjz(t) Cjz(t) 0 0

0 0 i 0

0 0 0 i

— матрица поворота системы О СХСУС 2С вокруг оси Ос2с на виртуальный угол ф2(1:);

i 0 0 xbi

0 i 0 yBi

0 0 i ZBI

0 0 0 i

— матрица перехода от системы координат БХУХ к системе координат 0СХСУС2С (. = 3,., п).

Понятно, что первые три элемента четвертого столбца матрицы и являются искомыми коорди-

0 0 0 / • О \ Г)

натами хы, уы, (. = 3,., п) центров шарниров подвижной платформы в инерциальной системе координат. После определения координат центров шарниров Б. в системе 00Х0У020 обобщенные координаты д.(1;) определяются по формуле (1).

Предложенный в данной статье метод виртуальных поворотов позволяет за счет перехода к матричному исчислению существенным образом упростить решение обратной задачи кинематики манипуляторов платформенного типа и даст возможность при разработке программного обеспечения использовать типовые алгоритмы.

m=

0i

w„, =

0i

w„„ =

00

W„, =

0i

W,n =

12

i

w, =

23

=

3i

43

Библиографический список

1. Манипуляционные системы роботов / А. И. Корендясев [и др.] ; под общ. ред. А. И. Корендясева. — М. : Машиностроение, 1989. — 472 с.

2. Глазунов, В. А. Пространственные механизмы параллельной структуры / В. А. Глазунов, А. Ш. Колискор, А. Ф. Крайнев. - М. : Наука, 1991. - 95 с.

3. Рыбак, Л. А. Управление технологическим процессом механической обработки с использованием роботов-станков параллельной структуры : моногр. / Л. А. Рыбак, А. В. Чичва-рин, В. В. Ержуков. — Белгород : БГТУ, 2008. — 151 с.

4. Зенкевич, С. Л. Основы управления манипуляционными роботами / С. Л. Зенкевич, А. С. Ющенко. — М. : МГТУ им. Баумана, 2004. — 480 с.

ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника». Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 06.03.2015 г. © В. Г. Хомченко

УДК 62.576.1

В. Г. ЦЫСС И. М. СТРОКОВ М. Ю. СЕРГАЕВА

Омский государственный технический университет

Научно-производственное предприятие «Прогресс»

АНАЛИЗ УСТАЛОСТНОГО РЕСУРСА

РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО

АМОРТИЗАТОРА

С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ МОДЕЛИ ЭКСПЛУАТАЦИИ_

Целью работы является оценка меры накопления повреждений резинометаллического амортизатора с помощью пакетов конечно-элементного анализа ANSYS. Проведен анализ усталостного ресурса амортизатора, позволяющий определить суммарную меру его повреждения с учетом влияния температуры эксплуатации. Ключевые слова: резинометаллический амортизатор, накопление повреждений, усталостный ресурс, температурная модель эксплуатации, напряженно-деформиро-ванное состояние.

Накопление усталостных повреждений — достаточно сложное явление, для которого существенным оказывается влияние множества разнообразных факторов: вид нагружения, конструктивные и эксплуатационные факторы. Если рассматривать влияние эксплуатационных факторов, то в первую очередь к ним стоит отнести температуру окружающей среды. В общем случае повышение температуры окружающей среды воздуха при циклическом нагру-жении амортизатора приводит к увеличению меры повреждения. На графике предельная кривая усталости, построенная по результатам испытаний при повышенной температуре, располагается левее основной кривой усталости. Для того небольшого интервала температур окружающего воздуха, при котором эксплуатируются резинометаллические амортизаторы, показатель степени в формуле кривой усталости N■Fa=const, (где Р — параметр нагружения, N — ресурс) не зависит от условий нагружения и температуры. Это означает, что в системе координат lgF—lgN кривые усталости при различных температурах — параллельные прямые.

Влияние температуры окружающей среды в наибольшей степени сказывается на свойствах элементов конструкции, выполненных из полимерных высокоэластичных материалов. Этот момент имеет особый смысл для конструкций, изготовленных из резины, поскольку, как и большинство полимеров, резина сохраняет свои эксплуатационные характеристики в достаточно узком интервале температур. Диапазоны изменения температур и их длительность задаются в виде так называемой температурной модели эксплуатации конструкции, учет влияния которой на повреждаемость и представляет основную задачу выполнения настоящей работы.

Целью работы является оценка меры повреждения резинометаллического амортизатора при заданных амплитудной и температурной моделях эксплуатации с помощью современных пакетов конечно-элементного анализа, в частности ДКБУЗ.

Объектом исследования является резинометалли-ческий амортизатор, состоящий из резинового блока и двух металлических пластин, привулканизованных к нему.