CC BY
77
УДК 621.3
Н.В. ЗАХАРОВ МЕТОД СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ РЕЗИСТОРОВ
Ключевые слова: измерения резисторов, метод сравнения, отсутствие погрешности метода.
Анализируется электрическая схема для измерения резисторов на постоянном токе, основанная на методе сравнения. Доказывается, что область применения данной схемы может быть расширена, так как она не имеет методических погрешностей.
N.V. ZACHAROV
METHOD OF COMPARISON FOR MEASUREMENT OF RESISTANCE OF RESISTORS Key words: measurements of resistors, a method of comparison, absence of an error of a method.
The electric circuit for measurement of resistors on a direct current, based on a method of comparison is analyzed. It is proved, that the scope of the given circuit can be expanded, as it has no methodical errors.
Известен метод сравнения, применяемый для измерения параметров цепей постоянного и переменного тока [1]. Суть метода покажем на примере цепи постоянного тока при измерении омического сопротивления.
Неизвестный резистор Rx включают в цепь тока I последовательно с образцовым резистором R0 (рис.1, а). Одним и тем же прибором замеряют падения напряжений U0 и Ux. Ясно, что при постоянном токе I отношение
Ux/ Uo = Rx/ Ro или Rx = Ro Ux/ Uo или Rx = Ux/ (Uo / Ro), (1)
т.е. равно сопротивлению резистора.
б) Ro Rx
Данный метод имеет незначительную методическую погрешность только при применении измерителя напряжения с большим внутренним сопротивлением [1, 2].
Цель работы показать, что метод не имеет методической погрешности при любой разумной величине сопротивления вольтметра, а точнее, при любых сочетаниях линейных параметров измерительной схемы , Ro и RV).
Перейдем в исходной схеме от источника тока к источнику ЭДС (рис. 1, б). В цепи протекает какой-то ток I, производим измерение UХ и Ц0 тем же прибором, отношение (1) остается в силе, по нему можно найти величину RХ. В качестве R0 можно использовать амперметр с сопротивлением RА (рис. 2, а). Дело в том, что образцовые резисторы редки и дороги, магазины сопротивлений имеют малые рабочие токи, а применение в схеме амперметра с известным сопротивлением позволяет задать при измерениях нужный рабочий ток. Выполняем снова замеры ЦХ и Ц0. Из (1) видно, что выражение в знаменателе - это показание амперметра А. Значит, можно получить при первом замере по показанию вольтметра V величину ЦХ , при втором замере - по показанию амперметра величину I .Тогда:
Ях = / I или Ях = иХ / (и а / ЯА ).
(2)
К"к
Рис. 2.
Исследуем влияние параметра Яу на результат измерения. В схеме рис. 2, а применим вольтметр с внутренним сопротивлением Яу Ф да (рис. 2, б). Записываем по аналогии, как и ранее, в результате двух замеров -значения напряжения и тока:
Я'х = иХ /1. (3)
Для оценки полученной величины Я'Х произведем расчет схемы рис. 2, б.
Внутреннее сопротивление ЭДС принимаем равным нулю, внутреннее сопротивление амперметра (или образцового резистора) - ЯА; внутреннее сопротивление вольтметра - Яу. Все параметры линейны.
Значит, Я'х = ия х /1 а.
Определяем иЯ Х (вольтметр параллельно ЯХ):
иЯХ = Е(ЯХЯУ) (ЯХ + ЯУ) / (ЯХ + ЯУ) [ЯА + (ЯХЯУ) / (ЯХ +ЯУ)] =
= Е Ях Яу= Е Ях Яу/К. (4)
где К - это величина (ЯА ЯХ + ЯА Яу + ЯХЯу).
Определяем ток 1А (вольтметр параллельно ЯА):
1а = иА /ЯА = Е(ЯА ЯУ )(ЯА + ЯУ ) / [ЯА (ЯА + ЯУ)(ЯА ЯХ + ЯХ ЯУ + ЯА Яу)] = ЕЯУ
Тогда
Я'х = Е ЯуЯхК / К Е Яу= Ях (5)
Как видим, при заданных исходных данных можно получить действительное значение неизвестного линейного резистора ЯХ с методической погрешностью, равной нулю.
б)
О
их
иА= и
Е
¡©:
Рис. 3
Схему рис. 2, б для удобства пользования дополняем однорядным двухполюсным переключателем П (рис. 3, а). По сути дела, схема рис. 3, а - это комбинация схем сравнения и непосредственной оценки.
Порядок измерения: П вверх - снимаем показание вольтметра, П вниз -снимаем показание амперметра. Отношение показаний равно значению измеряемого ЯХ:
я
Я
Я
Я
А
А
V
Я'х= V/А = Ях или Я'х= Uх Ял / UA. (6)
Две известные схемы такого типа приведены на рис. 3 [1, 2]. Они широко известны в теории и практике, содержат также источник питания и два измерительных прибора, но имеют большую методическую погрешность (+Р% = (Ял/RV) 100 для схемы рис. 3, в и - Р% = Ях/ (Ях + RV )100 для схемы 3, б. Поэтому схема рис. 3, а предпочтительнее при применении вследствие меньших требований к применяемым приборам и большей точности измерения. Тем более, что в схеме рис. 3, а может быть и только один прибор.
Нами изучено большое число литературных источников, в которых непременным требованием к работе схемы рис.1, а (а значит, и работе схемы рис. 3, а) является применение измерителя напряжения с большим внутренним сопротивлением. Как видим, это не так, схема не имеет методической погрешности при любых сочетаниях Е, ЯА, RV и Ях.
Предлагаемая схема была экспериментально исследована в системе «Electronics Workbench» при широком изменении параметров схемы Е, Ял, Rv и Ях в режимах постоянного и синусоидальных токов. Методическая погрешность измерений определялась как
± р% = (Ях- Я изм)/ Ях-100.
Величина ее при любом сочетании параметров была мала, величины Ях и Я изм совпадали с точностью до 4-го знака цифровых индикаторов системы Electronics.
Эксперимент на постоянном токе с реальными магнитоэлектрическими приборами и на синусоидальном с приборами среднеквадратического значения дал те же результаты (погрешность метода меньше основной погрешности приборов).
Мостовые схемы измерений и цифровые измерители резисторов работают при малых токах и напряжениях, поэтому пригодны для измерения только в линейных цепях. Практически отсутствуют приборы для измерения сопротивлений, позволяющие измерять параметр цепи при заданном токе или напряжении (кроме сложных и дорогих характериографов и мегомметра).
Единственный метод, дающий при этих условиях достоверные результаты, - метод амперметра-вольтметра, хотя требует подбора приборов, регулируемого источника питания и, как уже отмечалось, может иметь большую результирующую погрешность.
Поэтому считаем, что предлагаемая схема рациональна для применения в качестве замены двух существующих схем, в частности для измерения характеристик нелинейных резисторов.
Литература
1. Курс электрических измерений / под ред. В.Т. Прыткова и А.В. Талицкого. М.: Гос-энергоиздат, 1960. Ч. 1. 480 с.
2. Измерения в электронике: справочник. М: Энергоатомиздат, 1987.
ЗАХАРОВ НИКОЛАИ ВАСИЛЬЕВИЧ родился в 1936 г. Окончил Горьковский политехнический институт. Кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики и технологии электротехнических производств Чувашского государственного университета. Область научных интересов - нелинейная электротехника, преобразователи частоты, источники питания установок электротехнологии. Автор более 180 научных работ.
