CC BY
36
УДК 004.931, 621.372
А.В. Бровко
МЕТОД РЕКОНСТРУКЦИИ ПАРАМЕТРОВ ГРУППЫ СФЕРИЧЕСКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ОБРАЗЦЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
Представлен новый метод определения статистических параметров группы неоднородных сферических включений в однородном диэлектрическом образце. Метод основан на использовании несложной измерительной техники, применении искусственной нейронной сети для определения статистических параметров исследуемого материала, и использовании метода конечных разностей для анализа электромагнитного поля на этапе обучения нейронной сети. Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующие возможности предложенного метода.
Искусственная нейронная сеть, метод конечных разностей, алгоритм обучения нейронной сети, неразрушающий контроль материалов
A.V. Brovko
A RECONSTRUCTION METHOD APPLIED FOR THE PARAMETERS OF A OF SPHERICAL INCLUSION GROUP IN A DIELECTRIC SAMPLE USING AN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK
The paper presents a new method to determine statistical parameters in a group of in-homogeneous spherical inclusions applied to a homogeneous dielectric sample. The method applies simple measuring equipment, the artificial neural network used to determine statistical parameters of the tested materials, and the finite difference method used for electromagnetic field analysis while training the neural network. The results of numerical experiments demonstrate the potential of the proposed method.
Artificial neural network, finite difference method, training of the neural network algorithm, non-destructive testing of materials
Восстановление внутренней структуры диэлектрических объектов с использованием электромагнитных измерений в СВЧ диапазоне в последнее десятилетие привлекает повышенное внимание исследователей в связи с большим потенциалом практического применения во многих областях науки и техники: в медицине для визуализации распределения мягких тканей человека (СВЧ томография), в промышленности для нахождения повреждений и дефектов в конструкционных материалах и композитных панелях и др. Указанная задача относится к классу обратных задач, представляющих повышенную сложность при их решении. В последние годы теоретические основы этой технологии получили новое развитие в связи с применением искусственных нейронных сетей (ИНС) [1-4].
В настоящей работе технология ИНС используется для восстановления внутренней структуры трехмерных диэлектрических объектов. Предложен метод восстановления статистических параметров группы неоднородных включений в диэлектрическом образце. Исходными данными для восстановления указанных характеристик являются результаты измерений матрицы рассеяния (S-параметры) закрытой волноводной системы, содержащей исследуемых диэлектрический образец. Математической моделью такой системы в данной работе служит ИНС, входами которой являются S-параметры, а выходами - характеристики диэлектрического образца, задающие его внутреннюю структуру. На этапе тренировки ИНС многократно решается прямая задача нахождения S-параметров системы, содержащей образец с заранее заданными характеристиками, с использованием численного конечноразностного моделирования электромагнитного поля в системе.
1. Метод восстановления параметров неоднородности
Метод восстановления параметров одиночной сферической неоднородности, основанный на использовании искусственной нейронной сети, был предложен в [1]. Метод позволяет локализовать и определить размеры одиночной неоднородности в образце, как диэлектрической, так и металлической. Однако если в образце присутствует группа неоднородностей (рис. 1), то приведенный в [1] алгоритм становится неработоспособным - восстановление параметров каждого из неоднородных 14
включений в группе не представляется возможным, так как измеряемой информации (коэффициентов отражения и прохождения) становится недостаточно для восстановления большого количества параметров. В ряде практических приложений, таких как обработка пищевых продуктов, создание конструкционных материалов и т.д., информация о точных позициях всех включений не является необходимой. В таких приложениях достаточно иметь информацию о статистических параметрах всей группы в целом.
Рис. 1. Прямоугольный волновод, содержащий образец со множественными неоднородными включениями
В работе представлены результаты численного исследования возможности восстановления статистических параметров группы сферических диэлектрических неоднородностей в прямоугольном диэлектрическом образце.
Метод, используемый в настоящей работе, в основных чертах совпадает с тем, что приведен в [1] для восстановления параметров одиночного включения. Измерительная система представляет собой отрезок прямоугольного волновода WR340 с размерами (86 х 34 х 250 мм). Частотный интервал для измерения 8-параметров: /1 = 2 ГГц, /2 = 3 ГГц, и количество частотных точек Р = 21. Исследуемый образец - прямоугольный параллелепипед с размерами (40 х 40 х 40 мм). Материал образца - тефлон -имеет диэлектрическую проницаемость е = 2.06. Образец содержит множественные неоднородности, параметры которых подлежат восстановлению. Для реконструкции параметров используется искусственная нейронная сеть с радиальными базисными функциями, архитектура которой представлена на рис. 2, входной информацией для которой являются 8-параметры в портах волноводной системы, однако в отличие от метода, представленного в [1], выходными параметрами сети являются не параметры каждой неоднородности в отдельности (которые определяются однозначно), а статистические параметры группы. В этом случае одному и тому же набору статистических параметров могут соответствовать различные распределения неоднородностей по объему образца, что потенциально приводит к неоднозначности определения 8-параметров. Целью настоящего исследования является изучение вопроса о возможности восстановления различных статистических параметров в такой системе.
Рис. 2. Архитектура искусственной нейронной сети для реконструкции параметров группы неоднородностей
Исследование системы будем проводить путем численного моделирования с использованием программного обеспечения полноволнового трехмерного электромагнитного анализа QuickWave-3D [5]. Для работы алгоритма реконструкции, основанного на использовании ИНС, необходимо получить наборы входных и соответствующих им выходных параметров, которые используются для тренировки ИНС. Эти наборы будем получать путем прямого полного электромагнитного анализа системы. Для каждого прогона электромагнитного анализа задаем набор статистических параметров группы включений, затем подбираем параметры каждого включения так, чтобы параметры группы совпадали
с заданным набором. Затем проводим электромагнитное моделирование и получаем S-параметры системы в интересующем частотном диапазоне. Затем цикл повторяется для следующего набора статистических параметров. После того, как ИНС достаточно натренирована, мы пытаемся использовать ее для восстановления параметров группы включений для наборов, не участвовавших в обучении сети.
2. Численные результаты
Рассмотрим численные результаты, полученные с использованием приведенной технологии.
Первая группа результатов соответствует системе, в которой варьируемыми параметрами группы включений являются: количество включений (от 1 до 50), радиус включений (от 1 до 4.5 мм), позиции включений (случайное распределение внутри образца). Материал включений - стекло: s = 6.0.
о: Testing Points, х: Network Responses о: Testing Points, x: Network Responses
Рис. 3. Результаты реконструкции параметров группы включений (х) 100 тестовых наборов данных (о)
На рис. 3а представлены результаты реконструкции, полученные после тренировки ИНС на 1200 наборах данных, для 100 тестовых наборов. Реконструируемые параметры, отложенные по осям: Ni -количество включений в образце, Vi/V - объем материала всех включений, отнесенный к полному объему образца. Из рис. 3а видно, что линии, связывающие тестовые точки с откликами сети, в большинстве своем расположены горизонтально. Это означает, что точность восстановления относительного объема включений значительно выше точности определения количества включений в образце. Этот вывод подтверждается рис. 3б, на котором представлены только результаты по относительному объему для 100 тестовых точек. Очевидно, что для большинства тестовых точек отклик сети практически совпадает с тестовым значением.
Теперь рассмотрим результаты для системы, в которой варьируемыми параметрами являются: количество включений (от 1 до 50), диэлектрическая проницаемость материала включений (от 3 до 10), позиции включений (случайное распределение внутри образца). Радиус включений равен 3 мм. Реконструируемые параметры - относительный объем материала включений в образце и диэлектрическая проницаемость материала включений. Количество тренировочных точек равно 1500.
Из диаграммы, представленной на рис. 4 а, видно, что хорошего совпадения откликов сети с тестовыми точками не получается ни по диэлектрической проницаемости включений, ни по относительному объему материала включений, что подтверждается рис. 4б. Однако на рис. 4а очевиден характерный паттерн поведения линий - большинство линий, связывающих тестовые точки и отклики сети, направлены под одинаковым углом к горизонтали. Это означает, что можно найти такое выражение, включающее в себя относительный объем и диэлектрическую проницаемость включений, которое будет реконструироваться значительно точнее, чем каждая из этих величин по отдельности.
На рис. 5 представлены результаты реконструкции различных сочетаний относительного объема
включений и показателя преломления включений П=/\[~£. На рис. 5а представлена исходная диаграмма, а рис. 5б, в, г соответствуют реконструкции произведения относительного объема включений на показатель преломления в первой, во второй и в третьей степени. Из представленных диаграмм очевидно, что наилучшие результаты восстановления получаются для случая (в) - для произведения относительного объема включений на квадрат показателя преломления или на диэлектрическую проницаемость включений. На рис. 6 представлены результаты для этого случая. Очевидно, что для большинства тестовых точек наблюдается хорошее совпадение с реконструированными значениями.
а б
Рис. 4. Результаты реконструкции параметров группы включений (х) 100 тестовых наборов данных (о) для системы с варьируемым материалом включений
Рис. 5. Результаты реконструкции различных сочетаний параметров группы включений с варьируемым материалом включений
б
Рис. 6. Результаты реконструкции произведения относительного объема на диэлектрическую проницаемость включений для группы с варьируемым материалом включений
в
г
а
Теперь рассмотрим результаты реконструкции, полученные для случая варьирования и материальных параметров, и радиуса включений. Варьируемые параметры: количество включений (от 1 до 50), диэлектрическая проницаемость материала включений (от 3 до 10), позиции включений (случайное распределение внутри образца), радиус включений - случайная величина в диапазоне от 1 до 4.5 мм. Результаты моделирования показывают, что в этом случае также наиболее точно реконструируется произведение относительного объема на диэлектрическую проницаемость включений. Результаты реконструкции, полученные для количества тренировочных точек 1700, представлены на рис. 7.
o: Testing Points, x: Network Responses o: Testing Points, x: Network Responses
t « 5 6 7 В 3 10 10 20 30 Ш 50 ВО Я 00 И
в ' n
Рис. 7. Результаты реконструкции произведения относительного объема на диэлектрическую проницаемость включений для группы с варьируемым материалом включений и варьируемым радиусом
Очевидно, что точность реконструкции произведения относительного объема включений на диэлектрическую проницаемость при варьировании радиуса включений не ухудшается по сравнению со случаем постоянного радиуса.
3. Заключение
Таким образом, разработан метод восстановления статистических параметров группы диэлектрических включений в диэлектрическом образце. Метод основан на использовании искусственной нейронной сети и полного электромагнитного моделирования системы на этапе тренировки сети. Исходными данными для реконструкции параметров являются коэффициенты отражения и прохождения в портах волноводной системы. Численные результаты демонстрируют возможность достаточно точного восстановления относительного объема материала включений в случае неизменного материала, и произведения относительного объема на диэлектрическую проницаемость в случае варьируемого материала.
При использовании метода в промышленных установках может потребоваться модификация математической модели, учитывающая конструктивные особенности оборудования. Также потребуется формирование базы данных по результатам численного моделирования промышленной установки, возможно, с использованием высокопроизводительных вычислений [6]. Однако общая идеология метода, тип нейронной сети, используемой в качестве численного инвертора, и алгоритм обучения нейронной сети могут быть оставлены без изменений. Возможна также модификация алгоритма обучения нейронной сети с использованием метода конечных элементов для решения прямой задачи электромагнитного моделирования [7, 8], а также алгоритмов, учитывающих нелинейность материала диэлектрического образца [9].
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD.
ЛИТЕРАТУРА
1. Brovko A.V. Waveguide microwave imaging: spherical inclusion in a dielectric sample / A.V. Brovko, E.K. Murphy, M. Rother, H.P. Schuchmann, V.V. Yakovlev // IEEE Microwave and Wireless Comp. Lett. 2008. vol. 18, no 9. P. 647-649.
2. Mydur R. A neural-network approach to the electromagnetic imaging of elliptic conducting cylinders / R. Mydur, K.A. Michalski //Microwave and Opt. Techn. Lett. 2001. vol. 28, no. 5. P. 303-306.
3. Rekanos I.T. On-line inverse scattering of conducting cylinders using radial basis-function neural networks / I.T. Rekanos //Microwave and Opt. Techn. Lett. 2001. vol. 28, no 6. P. 378-380.
4. Rekanos I.T. Neural-network-based inverse-scattering technique for online microwave medical imaging / I.T. Rekanos // IEEE Trans. onMagn. 2002. vol. 38, no. 2. P. 1061-1064.
5. QuickWave-3DTM, QWED Sp. z o. o., ul. Piekna 64a m 11, 00-672 Warsaw, Poland, http//: www.qwed.com.pl/.
6. Долинина О.Н. Метод повышения эффективности обработки видеоинформации с использованием GRID-вычислений / О.Н. Долинина, А.В. Ермаков // Вестник СГТУ. 2010. №4 (50). Вып. 2. С.131-133.
7. Клеев А.И. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Универсальные методики / А.И. Клеев, А.Б. Маненков, А.Г. Рожнев // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 11. С. 1938.
8. Коломейцев В. А. Моделирование нерегулярных волноведущих структур сложной конфигурации с неоднородным поглощающим заполнением / В.А. Коломейцев, В.В. Комаров, С.В. Хомяков // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. № 12. С. 1420.
9. Petrov E.Yu. Exact axisymmetric solutions of the maxwell equations in a nonlinear nondispersive medium / E.Yu. Petrov, A.V. Kudrin // Physical Review Letters. 2010. Т. 104. № 19. P. 190404.
Бровко Александр Валерьевич - Aleksandre V. Brovko -
кандидат физико-математических наук, доцент Ph. D., Associate Professor
кафедры «Прикладные информационные Department of Applied Information Technologies,
технологии» Саратовского государственного Yuri Gagarin State Technical University of Saratov технического университета имени Гагарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 14.01.14, принята к опубликованию 20.06.14
