CC BY
32
Метод расчета равновесий сорбционной влажности строительных материалов при положительных и отрицательных температурах
И.Я.Киселев
При разработке метода расчета равновесной сорбционной влажности строительными материалами учтено, что процесс сорбции водяных паров этими материалами представляет собой сочетание двух одновременно и совместно протекающих процессов: полимолекулярной адсорбции и капиллярной конденсации. Учтено, что в тех порах, которые при данном значении относительной влажности воздуха полностью заполнены водой, уже не проходит процесс пол и молекулярной адсорбции при дальнейшем увеличении относительной влажности воздуха. При разработке метода полагалось, что поры строительных материалов представляют собой прямые непересекающиеся круговые цилиндры различного радиуса. Тогда равновесная сорбционная влажность м>р строительных материалов является суммой двух слагаемых:
™Р(<Р- Т) = ™р "(<Р, Т)+м>а Т), (1)
где м?р - равновесная сорбционная влажность кг/кг; уу" -слагаемое, величина которого определяется массой воды, по-лимолекулярно-адсорбированной и капиллярно-конденсиро-ванной в порах материала, полностью заполненных водой при данном значении относительной влажности воздуха и данной температуре, кг/кг; м?а" - слагаемое, величина которого определяется массой воды полимолекулярно-адсорбированной на стенках тех пор материала, которые не заполнены водой при данном значении относительной влажности воздуха и данной температуре, кг/кг; ф - относительная влажность воздуха, Па/Па; Г- температура, К.
Далее запишем:
™р»(<р,Т) = рГ[г(<р,Т)1 %>,Г)
1-
£
об
с(7>
1 + [с(Г)-1]
(2)
Щ<р,Т)Л 3)
где
У[г{(р,Т)\ = ау $т\Ьуг(<р,Т) + Су]+йу-, (4)
с(7>
К ' рКТ(-]п<р) 1+[с(7>1]р
Щ<Р>ТЩ (5)
(б)
V
$0б= \
2ауЬуСоъ(ЬуГ + Су)
4г,
(?)
где р - плотность воды кг/м3; V- объем пор материала, которые заполнены водой при данной относительной влажности воздуха и данной температуре, м3/кг; г- радиус поры,
м; 3(<р,Т) - удельная поверхность пор материала, которые заполнены водой при данной относительной влажности воздуха и данной температуре, м2/кг; Зоб - суммарная удельная поверхность всех пор материала, м2/кг; м>т- емкость монослоя паров воды кг/кг; с - констант уравнения Брунауэра-Эммета-Тейлора, -; Ы((р,Т) - N функция; а¥, Ь7, Су, эмпирические константы, м3/кг; ас- поверхностное натяжение воды при плоской поверхности воды, Н/м; М-молярная масса воды, кг/кмоль; 5 - толщина меж фазового слоя вода-воздух, м;1) - диаметр молекулы воды, м; г- минимальный радиус пор материала,м; г- радиус пор материала, в которых заканчивается капиллярная конденсация, м.
Порядок определения величин су, и зависи-
мостей м?т (Т), с (Т), Ы((р,Т) для каждого исследованного материала приведен в работе [1], значения величин о^В- в справочниках [2, 3].
Первое слагаемое м?р" равновесной сорбционной влажности м> материала при заданной относительной влажности воздуха и температуре Т может быть вычислено по формуле (2) путем подстановки в нее выражений для ¥(<р,Г) и г(<р,Т) [см. (4) и (5)], а также подстановки соответствующих значений коэффициентов аг Ъг поверхностного
натяжения оф1 константы си Ы(ср,Т). Второе слагаемое может быть вычислено по формуле (3) путем подстановки в нее соответствующих значений емкости монослоя н>т, константы с, Ы((р,Т, а также и выражения £(<?>, 7). В свою очередь значения Л' и £об могут быть вычислены по формулам (б) и (7) методом численного интегрирования.
По вышеприведенным формулам равновесная сорбционная влажность строительных материалов может быть вычислена в диапазоне температуры от-10,4 до +35°С. Возможно, что реально температурный диапазон применимости формул (1) - (7) шире, однако в данной работе это экспериментально не проверялось.
При проведении расчетов равновесной сорбционной влажности материала и анализе полученных результатов следует учитывать, что минимальный геометрический радиус го пор материала, то есть радиус минимальный пор материала, не зависит от температуры, но относительная влажность воздуха <р'0, при которой в этих порах начинается капиллярная конденсация, зависит от температуры. Значение относительной влажности воздуха (р'0 при некоторой температуре Т' представляют собой решение следующего уравнения:
С 2сг <П с(Т') }
-^-- + 2Я+ г { } . ,Щ<р[Х)в\ = 0 (8)
рЯТХ-Хпр) 1 +С(Г)-Ф
г-
3 2011 101
Это уравнение может быть решено численным методом. Результаты численного решения уравнения для восьми исследованных материалов при четырех температурах, при которых в данной работе проведена экспериментальная проверка разработанного метода, представлены втаблице 1. Из данных этой таблицы, в частности, следует, что значение (ро уменьшается при понижении температуры, то есть при понижении температуры капиллярная конденсация в порах исследованных материалов начинается при меньшей относительной влажности воздуха.
При проведении расчетов равновесной сорбционной влажности материала и анализе полученных результатов следует также учитывать, что если кельвиновский радиус пор, в которых заканчивается капиллярная конденсация, одинаков для всех материалов и равен г, = 10~7м, то относительная влажность воздуха при которой заканчивается капиллярная конденсация, зависит от температуры. Значение относительной влажности воздуха (ру- при некоторой температуре Т' представляет собой решение уравнения:
_ 2<тЛТ')М
. . + ¿О /О1)
* рЯТХ-Ъмр'г) ' К }
где (Р/ - относительная влажность воздуха, при которой в материале заканчивается капиллярная конденсация некоторой температуре Т, Па/Па.
Вычисленные значения относительной влажности воздуха одинаковы для всех исследованных строительных материалов, а также фильтровальной бумаги и равны: 0,990 при Т = 308,15 К (+35°С); 0,987 при Т = 262,75 К (-10,4° С).
В таблице 2 приведены результаты сопоставления значений равновесной сорбционной влажности строительных материалов при температурах -10,4, +1,2, +20 и +35°С, вычисленных по разработанному методу, со значениями этого показателя, определенными экспериментально.
Из данных таблицы 2 следует, что относительная ошибка расчета равновесной сорбционной влажности строительных материалов по разработанному методу не превышает ±15%. Т.е. ошибка расчета равновесной сорбционной влажности по разработанному методу в 2-3 раза меньше, чем по методам А.Е.Пасс, М.Поляни, М.М.Дубинина и А.Э.Алумяэ [4].
Основными причинами уменьшения ошибки расчета является то, что при разработке этого метода для каждого исследованного материала:
- учтена зависимость wm(T) емкости монослоя от температуры;
- учтена зависимость с(Т) константы с уравнения Бру-науэра-Зммета-Тейлора от температуры;
- определен минимальный радиус го пор, реально имеющихся у данного материала;
- для каждой температуры определены значения относительной влажности (ро воздуха, при котором в данном материале начинается капиллярная конденсация, и значение относительной влажности у воздуха, при котором она заканчивается.
Литература
1. Киселев И.Я. Повышение точности определения те-плофизических свойств теплоизоляционных строительных материалов с учетом их структуры и особенностей эксплуатационных воздействий. М., 2006.
2. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., 1972.
3. Физический энциклопедический словарь. Т. 1. М., 1960.
4. Киселев И.Я. Анализ методов расчета равновесной сорбционной влажности строительных материалов при положительных и отрицательных температурах. «Academia», № 2, 2009. С.98-103.
Таблица 1
Зависимость относительной влажности воздуха сро, при которой в порах строительных материалов начинается капиллярная конденсация, от температуры
Материал Плотность уо, кг/м3 Минимальный геометрическии радиус пор, го, 10"10м Относительная влажность воздуха <ро, Па/Па, при температуре
308,15 К (+35°С) 293,15 К (+20°С) 274,35 К (+1,2°С) 262,75 К (-10,4° С)
Керамзитолерлитобетон 850 39,5 0,70 0,68 0,65 0,63
Арболит 650 30,6 0,60 0,58 0,55 0,52
Шунгизито бетон 1100 61,5 0,81 0,80 0,78 0,77
Пенобетон 750 32,0 0,62 0,60 0,57 0,55
Керамзитобетон 1200 29,4 0,59 0,56 0,53 0,50
Газобетон 400 28,7 0,58 0,55 0,51 0 А9
Газобетон 700 33,0 0,63 0,61 0,58 0,56
Фильтровальная бумага — 51,2 0,77 0,76 0,73 0,72
Сопоставление значений равновесной сорбционной влажности п строительных материалов при температурах -10,4, +1,2, +20 и +35 °С, вычисленных по разработанному методу, со значениями, определенными экспериментально
Температура 308,15 К ( +35°С ) 293,15 К ( +20°С ) 274,35 К ( +1,2°С ) 262,75 К (-10,4°С)
Относительная влажность воздуха Ф, Па/Па 0,4 0,8 0,4 0,8 0,4 0,8 0,4 0,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Керамзитоперлитобетон (у = 850 кг/м3)
Равновесная сорбционная влажность И>р, кг/кг, полученная расчетом 0,0234 0,0524 0,0244 0,0529 0,0262 0,0624 0,0273 0,0631
экспериментально 0,022 0,046 0,023 0,053 0,024 0,068 0,025 0,075
Относительная ошибка расчета 5, % +6,3 +14 +6,1 -0,2 +9,2 -8,2 +9,2 -16
Арболит (у = 650 кг/м3)
Равновесная сорбционная влажность УУ , кг/кг, полученная расчетом 0,0494 0,125 0,0553 0,132 0,0617 0,141 0,0633 0,147
экспериментально 0,043 0,11 0,048 0,13 0,054 0,15 0,055 0,17
Относительная ошибка расчета 5, % +15 +14 +1,8 +14 -6,0 +15 -14 +14
Шунгизитобетон (у0= 1100 кг/м3)
Равновесная сорбционная влажность УУ , кг/кг, полученная расчетом 0,0158 0,0303 0,0168 0,314 0,0180 0,0341 0,0187 0,0345
экспериментально 0,015 0,030 0,016 0,032 0,017 0,036 0,018 0,038
Относительная ошибка расчета 8, % +5,3 +1,0 +5,0 -1,9 +5,8 -5,3 +3,8 -9,2
Пенобетон (уо = 750 кг/м3)
Равновесная сорбционная влажность , кг/кг, полученная расчетом 0,0196 0,0517 0,0255 0,0597 0,0276 0,0643 0,0300 0,067
экспериментально 0,020 0,045 0,024 0,057 0,028 0,069 0,031 0,077
Относительная ошибка расчета §, % -2 +15 +6,3 +4,7 -1,4 -6,8 -3 -13
Керамзитобетон (у0 = 1200 кг/м3)
Равновесная сорбционная влажность Уир, кг/кг, полученная расчетом 0,0104 0,228 0,0118 0,0290 0,0137 0,0283 0,0150 0,0297
экспериментально 0,0105 0,020 0,012 0,026 0,014 0,031 0,015 0,035
Относительная ошибка расчета §, % -1,0 +14 -1,7 +12 -2,1 -8,7 0 -15
Окончание таблицы 2
СП "k Ü о о vf II x о s \o о о 0,053 0,060 г-н Г-« 1 "к о о II ¿г x о ф чо о о L5 Otl'O 0,13 i Фильтровальная бумага 0,128 0,15 LT1 г-н 1
00 0,0319 0,038 Ю т-н 1 00 ГО о" 0,037 о vi" + 0,0637 0,075 т*н 1-С 1
г-. 0,599 0,053 го т-н + 0,0968 0,11 cvi т-н 1 0,115 0,13 cvj т-н 1
ю 0,0392 0,034 LO т-н + 0,0348 0,034 vt cvt + 0,062 0,068 00 ОО 1
lo 0,0453 0,042 гс + 0,0738 0,078 го ltt i 0,101 lt'0 т*н 00" 1
Vf 0,0207 0,020 lrt ГО + 0,0295 0,029 г-н + 0,0506 0,05 см г-н +
г0 vi СП о" 0,034 о г-н + 0,0649 0,056 чо г-н + 0,0921 0,091 cvi т-н +
cvi 0,0146 0,013 cvj г-н + 0,0259 0,025 о го" + 0,043 0,037 о т-н +
т-н расчетом экспериментально Относительная ошибка расчета 5, % расчетом экспериментально Относительная ошибка расчета S, % расчетом экспериментально Относительная ошибка расчета 5, %
Равновесная сорбционная влажность м>р, кг/кг, полученная Равновесная сорбционная влажность w , кг/кг, полученная Равновесная сорбционная влажность w , кг/кг, полученная
Literatura
1. KiselyovI.Ya. Povishem'e tochnosti opredeleniia teplofyzichesrih svoistvteploizolyacionni strofteL-nih materialov s uchyotom ih strukturi i osobenostei ekspluatacionnih vozdeistvii. M., 2006.
2. Vargaftik N.B. Shravochynik po teplofyziches-kim svoistvam gazov i gidkostei. M., 1972.
3. Fizicheskii enciklopedicheskii slovar. T. 1. M., 1960.
4. Kiselyov I.Ya. Analiz metodov raschyota rav-novesnoi sorbcionnoi vlagnocti stroitelnih materialov pri pologitelnih i otricatelnih temperah. «Academia», № 2, 2009, S. 98-103.
Method of Calculation of Equilibrium Sorption
Moisture Content of Construction Materials at
Positive and Negative Temperatures.
By LYa.Kiselyov.
A method of calculation of equilibrium sorption moisture content of construction materials at positive and negative temperatures is worked out. Each calculated value of equilibrium sorption moisture content of construction materials is aum of polymolecule adsorption component and capillary condensation component.
Ключевые слова: строительные материалы, строительные конструкции, равновесная сорбционная влажность, расчет, положительные и отрицательные температуры.
Key words: construction materials, structural components, equilibrium sorption moisture, calculation, positive and negative temperatures.
