CC BY
55
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012
116
УДК 629.4.027.432
В. В. ШИЛЕР
Омский государственный университет путей сообщения
МЕТОД РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГИБКОГО БАНДАЖА
Разработан метод расчета пространственного напряженно-деформированного состояния гибкого бандажа с независимым вращением в колесной паре. Ключевые слова: методика расчета, пространственное напряженно-деформированное состояние, гибкий бандаж, независимое вращение, колесная пара.
За весь период развития железнодорожного транспорта предложено несколько десятков конструкций колесных пар, которые из-за ряда конструктивных недостатков не нашли массового применения в эксплуатации [1]. Автором предложена новая конструкция колесной пары, в которой реализовано независимое вращение всех поверхностей катания колес [2] и устранены ряд существенных недостатков, присущих предыдущим вариантам колесных пар. В новой конструкции колесной пары лимитирующим элементом по напряженно-деформированному состоянию является гибкий бандаж [3].
Целью представленной работы является разработка метода расчета пространственного напряженно-деформированного состояния гибкого бандажа колесной пары новой конструкции.
Как известно, для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций в дисциплине сопротивления материалов используются несколько теорий прочности. Наиболее точной является теория предельных состояний. Но при её применении необходимо иметь значения ряда коэффициентов, полученных эмпирическим путем для детали, изготовленной по технологии серийного производства. Поскольку в данном случае такие возможности отсутствуют, то расчет напряженно-деформированного состояния гибкого бандажа выполнен с использованием четвертой теории прочности (энергетическая теория). Достоинством энергетической теории является то, что она учитывает все три главных напряжения.
Для выполнения расчетов пространственного напряженно-деформированного состояния гибкого бандажа разработана расчетная схема силового нагружения гибкого бандажа (рис. 1). При составлении расчетной схемы принято ряд упрощений, которые обоснованы следующими положениями. Так, основными особенностями конструкции гибкого бандажа является то, что он имеет криволинейный контур и является статически неопределимой системой. Способ определения напряжений в конструкции с криволинейным контуром зависит от того, является ли он малой или большой кривизны. Если высота поперечного сечения бандажа (И) составляет менее 0,20 — 0,25 г (г — радиус между осью вращения гибкого бандажа и круговой линией, проходящей через центр тяжести поперечного сечения), то он имеет малую кривизну, если более 0,20 — 0,25 г, то — большую крутизну [4]. Для гибкого бандажа максимально возможное
соотношение между высотой и радиусом составляет И/г » 0,25. Поэтому его обоснованно можно отнести к брусьям малой кривизны, для которых нормальные и касательные напряжения с достаточной для практики точностью можно определять по формулам, полученными для прямых балок.
В статически неопределимых системах реакции и внутренние силовые факторы не могут быть определены при помощи уравнений равновесия и метода сечений. В этом случае внутренние силы в системе определяют эмпирическим способом, который в настоящее время нет возможности реализовать. Поэтому в такой ситуации общепризнанным является использование известных расчетных схем, которые зарекомендовали себя в практике расчетов [5].
Комплекс внешних сил, действующих в точке контакта (К) системы «гибкий бандаж — рельс» (рис. 1) имеют свои особенности: за счет больших удельных нагрузок в точке контакта образуется площадка, имеющая внешний контур в форме эллипса. Давление на площадке эллипса распределяется неравномерно: в центре давление максимально по величине, а ближе к краям оно уменьшается. Внешние силы на площадке контакта действуют по всем координатным направлениям:
— в вертикальном направлении (Огв2г):
Рг — вертикальная нагрузка на гибкий бандаж, которая равна сумме сил статической нагрузки () и инерции необрессоренных масс колесной пары (Р$н ), Н;
— в горизонтально-поперечном направлении
(ад):
2 • Ьу — сила реакции бокового относа, которая у 1 2 условно разделена на две равные силы Ьу и Ьу , приложенные к концам большого диаметра контактного эллипса (2а) (рис. 2в и г).;
яур — направляющая сила гребня, который отсутствует в конструкции гибкого бандажа, но используется в конструкциях подрессоренного и стандартного бандажей, Н;
— в горизонтально-продольном направлении (^
( У Т ) — силы тяги или торможения приложены в центре площади контактного эллипса, Н;
— вращение вокруг оси (Огв2г):
(мС ) — спин-момент от антисимметричных сил бокового относа (Ьу и Ьу ) в точке контакта, Нм;
— вращение вокруг оси (ОгвХг):
М БК — момент сил боковой качки, Нм.
Значения сил тяги или торможения (VТ ), а также бокового относа (]}у и 1^ ) приняты равными силе трения в точке контакта колеса и рельса:
VТ — Т1 — ТУ
Р.
ъ
(1)
2 • п • г
Р?
(2)
В представленном методе используется принцип суперпозиции, который применим во всех случаях малых деформаций и позволяет определять все силы внешнего и внутреннего воздействия по отдельности с последующим их суммированием в любой последовательности. На основании этого принципа расчеты напряженно-деформированного состояния гибкого бандажа выполнены отдельно для вертикальной и горизонтальной нагрузок.
Для оценки влияния вертикальной нагрузки на внутренние силы в гибком бандаже использована заимствованная расчетная схема в виде разомкнутого кольца [5, с. 88, табл. 13]. Эта расчетная схема подобна конструкции гибкого бандажа по следующим основным геометрическим и силовым параметрам: кольцевая конструкция; сосредоточенная внешняя реакция (Яр) в крайней нижней точке наружной поверхности кольца и направленная вверх; внешняя нагрузка (Р р) действует как распределенная сила (д^) по внутреннему периметру гибкого бандажа и разделена на две части: верхнюю и нижнюю. Принято, что за счет установки резиновой прокладки с преднатягом верхняя и нижняя части распределенной нагрузки равны и одинаково направлены. В соответствии с расчетной схемой [5, с. 88, табл. 13] в гибком бандаже при действии распределенной силы (др) в радиальном сечении формируются следующие внутренние силы:
Мр —изгибающий момент, действующий в плоскости контура гибкого бандажа;
Ыр —продольная сила, касательная к круговой оси, проходящей через центр поперечного сечения гибкого бандажа;
поперечная сила, проходящая через центр
МР
поперечного сечения перпендикулярно продольной силе (ыр ).
где Ї — коэффициент трения в точке контакта гибкого бандажа и рельса (! = 0,33).
Сила (Р ?), передается через упругую прокладку на внутреннюю поверхность гибкого бандажа в виде рас-пределенной нагрузки:
Рис. 2. Расчетная схема гибкого бандажа в горизонтально-поперечном направлении: а) вид с боку гибкого бандажа; б) векторная диаграмма неизвестного изгибающего момента; в) векторная диаграмма симметричных горизонтально-поперечных сил; г) векторная диаграмма асимметричных горизонтальнопоперечных сил
Система уравнений для внутренних сил (Ыд-, Мд и 0(д), которые задаются углом наклона р) радиально секущей плоскостью гибкого бандажа, с использованием заимствованной системы уравнений [5, с. 88, табл. 13] и введением соответствующих адаптированных обозначений имеет следующий вид:
Мч? — ■
к?
•• г •
2 • п 2 • п
Л
2 • п
СОБ В
1 +--------------П • БІП В + В • БІП В
СОБ В .
В • біп В +------------------ п • біп В ;
- • г •
БІП В ,
В • СОБ В +---------------------п • СОБ В ■
(3)
Для горизонтально-поперечного направления напряженно-деформированного состояния гибкого бандажа используются заимствованные расчетные схемы (рис. 2 а — г, [5, с. 92], которые адекватны гибкому бандажу по следующим основным геометрическим и силовым признакам:
1) расчетные схемы относятся к статически неопределимым системам;
2) контуры систем имеют кольцеобразный вид;
3) внешние нагрузки имеют одинаковые места расположения.
2
2
ч
2
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012
Рис. 3. Распределение напряжений по периметру гибкого бандажа
В горизонтально-поперечном направлении силы от колесного центра передаются на гибкий бандаж через резиновую прокладку в виде распределенной нагрузки (рис. 1). В первом варианте расчетной схемы оба вектора (¿у и ¿у ) имеют одинаковое направление и расположены симметрично относительно центра (К) (рис. 2 в), а их значения задаются уравнениями изгибающих (Мр ) и крутящих моментов (Мр ) при (в < Ь < а), которые имеют следующий вид [5, с. 92]:
Мр = М2 • со8 р - 0,5 • (Ху + ХУ)• г0 • 8Іп(р - в) "1
Мх = М2 • 8Іп р - 0,5 • (Ху + ХУ)• о • [і - соь(р - в)] Г(4)
где а — половина центрального угла, образованного круговой дугой стержня, ограниченной крайними опорами;
0 — центральный угол, образованный осью симметрии и радиусом начала исследуемого участка дуги стержня;
Р — центральный угол, образованный осью симметрии и радиусом конца исследуемого участка дуги стержня.
Во втором варианте расчетной схемы силы реакций на площадке контактного эллипса (рис. 2г) образует пара асимметричных сил (¿у и — ¿у), а их значения при (0 < Р < а) определяются буравнениями для изгибающего (М^ ) и крутящего моментов (Мх ) [5, с. 92]:
МС = - sin р • (Мх + Рг • г0) - 0,5 • Мх = (М х + Ру • го) • соя р - Ру
у)• го ■ 8ІП • г0 + 0,5 • (іу + ХУ )• г0 • [і - cos (р - в)]
• (Ху + ХУу)• г0 • siп (р - в)
(5)
ющих в плоском сечении бандажа, определяется по следующей зависимости:
- = л/о2 + 3-т2 £ [с]
(6)
где <7 — главное нормальное напряжение;
I — главное касательное напряжение.
На основании принципа суперпозиции и после подстановки в уравнение (6) величин для нормальных и касательных напряжений эквивалентное внутреннее напряжение гибкого бандажа имеет следующую зависимость:
N1 + VI
Мх + МІ + Мг7р М% + МІ
V
Шу
3 •
+ М Гр
х
£ [о]
(7)
где Мр и мУу — изгибающие моменты относительно осей Огб2г и ОГБУг, обусловленные переносом к центру оси сечения гибкого бандажа тягового усилия (V Т);
М§ — вращательный момент от поперечного смещения (Д$) точки контакта гибкого бандажа и рельса (К) относительно его вертикальной оси симметрии;
МГр и МГ — моменты вращения от действия направляющих сил гребня относительно осей Огб2г и ОгбХг;
Шх — момент сопротивления поперечного сечения гибкого бандажа относительно оси ОгбХг;
момент сопротивления поперечного сече-
К недостаткам принятых обеих расчетных схем для горизонтально-поперечного направления следует отнести то, что в них не учитываются влияния распределённых реакций резиновой прокладки в верхней и нижней частях кольца в горизонтально-поперечном направлении. Это приводит к завышению (до 20 %) значений расчетных напряжений. Поскольку в данной работе использовался проверенный метод нахождения сил, действующих в лишних связях, то результаты вычислений по уравнениям (3 — 5) использованы в качестве значений сил, заменяющих отброшенные связи внутри периметра гибкого бандажа.
Эквивалентное напряжение по энергетической теории прочности для главных напряжений, действу-
ния гибкого бандажа относительно оси ОгбУг;
— момент сопротивления поперечного сечения гибкого бандажа относительно оси Огб2г;
П гб г
ст П — нормальное напряжение в сечении гибкого бандажа от предварительного натяга;
— касательное напряжение в сечении гибкого бандажа от предварительного натяга;
Р — площадь сечения гибкого бандажа.
В подавляющем большинстве случаев при расчете на прочность влияние поперечных сил не учитывается. С учетом тяжелых условий работы гибкого бандажа и то важное место, которое он занимает в обеспечении безопасности движения подвижного состава, в представленных расчетах учтены все силы, действующие в точке контакта гибкого бандажа и рельса. Кроме этого, для обеспечения надежности расчетов все силы в соответствующих координатных направлениях взяты с одинаковыми знаками.
В качестве прочностных характеристик для материала гибкого бандажа использованы параметры стали, из которой изготовлен стандартный бандаж. Вертикальная нагрузка на колесо принята равной 500 кН. Для резинового материала упругой прокладки в расчетах принято рекомендуемое допустимое значение распределенного давления от преднатяга (Ц п), которое составляет 5 МПа [1, с. 223].
Далее с использованием зависимости (7) при изменении угла наклона плоскости сечения (Р) по периметру гибкого бандажа построена эпюра эквивалентных напряжений, на котором выявлено два опасных сечения (рис. 3). Из этих двух опасных сечений самым напряженным является сечение в точке контакта (К). В дальнейшем все расчеты пространственного напряженно-деформированного состояния ведутся для этого сечения.
а
+ О V +
+
+
о
ЭК
X
+
Относительный вклад внешних сил в напряженно-деформированное состояние бандажей
Тип бандажа Скорость движения, км/ч £ « § Общее напряжение в бандаже, мПа Относительный вклад внешних сил в напряженно-деформированное состояние бандажей
Вертик. нагрузка, % Силы тяги и тормож., % Преднатяг бандажа, % Сила бокового относа, % Направл. сила гребня, %
Гибкий бандаж 350 490,5 400 36 15,5 11,5 37 -
Подрессор. бандаж 350 490,5 1050 29 6,3 8,7 56-^0 0^56
Стандарт. бандаж. 150 490,5 400 12,6 11,5 63,5 12,4^0 0^12,4
да.
Рис. 4 - Зависимость внутренних напряжений от величины преднатяга бандажей: стандартный бандаж при (Ост):
1 - 0,7; 2 - 0,9; 3 - 1,1; 4 - 1,3 м; гибкий бандаж при Эгб: линия 5 - 0,9 м
Для повышения объективности расчетов с использованием предложенного метода дополнительно выполнены расчеты для двух других вариантов конструкций бандажей: подрессоренного и стандартного. Такой выбор обусловлен тем, что эти варианты конструкций бандажей длительное время находятся в эксплуатации и показали надёжную работу. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния для трех вариантов конструкций бандажей при действии системы всех внешних сил и каждой силы по отдельности приведены в (табл. 1).
Основная доля (63,5 %) в пространственном напряженно-деформированном состоянии стандартного бандажа приходится на его установку на колесный центр с преднатягом. Согласно графику (рис. 4), для верхнего значения допуска преднатяга (1,6 мм) напряжения составляют 75 % от допустимого значения для стали. Доля остальных сил в формировании напряженно-деформированного состояния значительно меньше, что обусловлено жесткой связью стандартного бандажа с колесным центром.
В гибком и подрессоренном бандажах пространственные напряженно-деформированные состояния (рис. 4, линия 5), вызванные силами от установки резиновой прокладки с преднатягом, в 5 — 6 раз меньше, чем у стандартного бандажа. Основной вклад в напряженно-деформированное состояние гибкого и подрессоренного бандажей формируется вертикальной осевой нагрузкой (29 и 33 % соответственно) и боковым относом (25 и 37 % соответственно). Такое распределение напряжений обусловлено возможностью упругой пространственной деформацией этих
бандажей. В подрессоренном бандаже за счет наличия гребня, который воспринимает направляющую силу от рельса, уровень пространственного напряженно-деформированного состояния (1050 МПа) в 2,5 раза выше, чем в гибком бандаже.
Оценка объективности расчетов выполнена путем сравнения предельно допустимых скоростей движения колесных пар, установленных по условиям прочности. Значения этих скоростей, полученных расчетным путем по предложенному методу и действующих в реальных условиях эксплуатации, имеют хорошее совпадение (150 км/ч — для стандартного и 350 км/ч — подрессоренного бандажей).
Выводы.
1. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния подрессоренного и стандартного бандажей с использованием предложенного метода показали хорошую сходимость с данными, установленными для реальных конструкций бандажей.
2. гибкий бандаж в новой конструкции колеса имеет значительно меньший уровень напряженно-деформированного состояния по сравнению с подрессоренным и стандартным бандажами в интервале скоростей поступательного движения до 350 км/ч. Изготовление новой конструкции колесной пары планируется освоить на машиностроительных заводах г. Омска.
Библиографический список
1. Механическая часть тягового подвижного состава : учебник для вузов ж.-д. трансп / И.В. Бирюков [и др.] ; под ред. И. В. Бирюкова. — М. : Транспорт, 1992. — 440 с.
2. Пат. № 2207250 Российская Федерация, МКИ7 В 60 В 9/ 12. Колесо рельсового транспортного средства / Шилер В. В., Шилер А. Н., Головаш А. Н., Рубежанский П. Н. ; заявитель и патентообладатель Науч. ин-т технологий конструирования и диагностики. — № 2000125462/28 ; заявл. 09.10. 00 ; опубл. 27.06. 03, Бюл. № 18.
3. Обобщение передового опыта тяжеловесного движения: вопросы взаимодействия колеса и рельса : пер. с англ / У. Дж. Харрис, [и др.]. — М. : Интекст, 2002. — 408 с.
4. Пановка, Я. Г. Механика деформируемого твердого тела / Я. Г. Пановка. — М. : Наука, 1985. — 284 с.
5. Машиностроение : энциклопедический справ. В 23 т. Т. 1. Кн. 2. — М. : Машгиз, 1947. — 456 с.
ШИЛЕР Валерий Викторович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Подвижной состав электрических железных дорог» Омского государственного университета путей сообщения. Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 13.12.2011 г.
© В. В. Шилер
1
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
